指数与指数函数测试题
(完整版)指数与指数函数练习试题精选
指数与指数函数练习10.20（一）指数1、化简［32)5(-］43的结果为 （ ）A.5B.5C.－5D.－52、化简1111132168421212121212-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=__________.3、4160.2503432162322428200549-⨯+--⨯--（）（）（）（） =__________.4、若32121=+-xx ，求23222323-+-+--x x x x 的值. （二）指数函数一、指数函数的定义问题1、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ）A 、(1%)na b -B 、(1%)a nb -C 、[1(%)]n a b -D 、(1%)n a b - 2、若21(5)2x f x -=-，则(125)f = . 3、若21025x =，则10x -=__________.4、已知指数函数图像经过点)3,1(-p ，则=)3(f 二、指数函数的图像问题1、若函数(1)(0,1)x y a b a a =-+>≠的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ ） A.01>>b a 且 B.010<<<b a 且 C.010><<b a 且 D.11>>b a 且2、方程2|x|+x=2的实根的个数为_______________3、直线a y 3=与函数)10(1≠>-=a a a y x 且的图像有两个公共点，则a 的取值范围是________.4、函数()2()1xf x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A 、1>aB 、2<aC 、2a <D 、12a <<5、当0>x 时，函数()2()1xf x a =-的值总是大于1，则a 的取值范围是_____________.6、若01<<-x ，则下列不等式中成立的是（ ）x xxA ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-2155. x x x B -<⎪⎭⎫ ⎝⎛<5215. x x x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-2155. x x xD 5521.<<⎪⎭⎫⎝⎛-7、当时，函数和的图象只可能是 （ ）8、函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A.0,1<>b aB.0,1>>b aC.0,10><<b aD.0,10<<<b a 三、定义域与值域问题1、求下列函数的定义域和值域（1）121x y =- （2）222)31(-=x y （3）xy 121⎪⎭⎫⎝⎛=（4）2221++-⎪⎭⎫⎝⎛=x x y （5）1121+-⎪⎭⎫⎝⎛=x x y （6）xxy 212+=2、下列函数中，值域为()+∞,0的函数是（ ）xy A 23.= 12.-=xy B 12.+=xy C xy D -⎪⎭⎫⎝⎛=221.3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T I 是 =__________.4、函数f(x)＝x 21-的定义域是 （ ）A 、(]0,∞-B 、[0，＋∞）C 、（－∞，0）D 、（－∞，＋∞） 5、若函数()1222-=--aax xx f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 .6、若函数0322≤--x x ，求函数x x y 4222⋅-=+的最大值和最小值.7、已知[]3,2x ∈-，求11()142x x f x =-+的最小值与最大值.8、若函数3234+⋅-=x x y 的值域为[]1,7，试确定x 的取值范围.四、比较大小问题1、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>2、设.)32(,)32(2.15.1-==b a 那么实数a 、b 与1的大小关系正确的是 ( )A. 1<<a bB. 1<<b aC. a b <<1D. b a <<13、311213,32,2-⎪⎭⎫⎝⎛的大小顺序有小到大依次为_____________.4、设,10<<<b a 则下列不等式正确的是（ ）b a b a A <. b a b b B <. a a b a C <. a b a b D <.五、定点问题函数)10(33≠>+=-a a a y x 且的图象恒过定点____________. 六、单调性问题.1、函数xx y 2221-⎪⎭⎫⎝⎛=的单调增区间为_____________2、函数)10()(≠>=a a a x f x 且在区间]2,1[上的最大值比最小值大2a，则a =__________ 3、函数1)1(222)(+--=x a xx f 在区间),5[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 ( )A. [6,+)∞B. ),6(+∞C. ]6,(-∞D. )6,(-∞5、设01a <<，解关于x 的不等式22232223x x xx a a -++->.6、 已知函数()f x x x -+=22.(Ⅰ) 用函数单调性定义及指数函数性质证明: ()f x 是区间 ),0(+∞上的增函数； (Ⅱ) 若325)(+⋅=-x x f ，求x 的值.7、已知函数22513x x y ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，求其单调区间及值域.七、函数的奇偶性问题1、如果函数)(x f 在区间[]a a 24,2--上是偶函数，则a =_________2、函数2121x x y -=+是（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数3、若函数141)(++=x a x f 是奇函数，则a =_________5、2()1()(0)21x F x f x x ⎛⎫=+⋅≠ ⎪-⎝⎭是偶函数，且()f x 不恒等于零，则()f x ( )A 、是奇函数B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不是偶函数6、设函数2()21x f x a =-+,(1)求证:不论a 为何实数()f x 总为增函数;(2)确定a 的值,使()f x 为奇函数及此时()f x 的值域.7、已知函数1()(1)1x xa f x a a -=>+, (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域； (3)证明()f x 是R 上的增函数.。
指数与指数函数测试题
修文县华驿私立中学2012-2013学年度第一学期单元测试卷（四）（内容：指数与指数函数 满分：150 时间：120 制卷人：朱文艺） 班级： 学号： 姓名： 得分：一、选择题：（以下每小题均有A,B,C,D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把你的正确答案填入相应的括号中，每小题5分，共60分）1. 化简［32)5(-］43的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。
经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成 （ ） A. 511个 B. 512个 C. 1023个 D. 1024个3.函数f(x)＝x21-的定义域是 （ ）A. (]0,∞-B. [0，＋∞）C.（－∞，0）D.（－∞，＋∞） 4. 设.)32(,)32(2.15.1-==b a 那么实数a 、b 与1的大小关系正确的是 ( )A. 1<<a bB. 1<<b aC. a b <<1D. b a <<15．在同一平面直角坐标系中，函数ax x f =)(与xa x g =)(的图像可能是 （ ）6．设dc b a ,,,都是不等于1的正数，xxxxd y c y by a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示，则d c b a ,,,的大小顺序是） d c b a A <<<. c d b a B <<<. c d a b C <<<. d c a b D <<<.7. 函数xa x f )1()(2-=在R 上是减函数，则a 的取值范围是 （ ）1.>a A2.<a B 2.<a C 21.<<a D8．函数121-=x y 的值域是 （ ） )1,.(-∞A ),0()0,.(+∞-∞ B ),1.(+∞-C ),0()1,.(+∞--∞ D9．当1>a 时，函数11-+=x x a a y 是 （ ）.A 奇函数 .B 偶函数 .C 既奇又偶函数 .D 非奇非偶函数10．函数0.(12>+=-a ay x 且)1≠a 的图像必经过点 （ ）)1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D11．某厂1998年的产值为a 万元，预计产值每年以n ％递增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是 （ ）n a A +1(.％13) n a B +1(.％12) n a C +1(.％11) n D -1(910.％12) 12．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >1(4－a2)x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．(1,8) C ．(4,8)D ．[4,8)二、填空题(每题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.已知)(x f 是指数函数，且255)23(=-f ，则=)3(f . 14.设10<<a ，使不等式531222+-+->x xx x a a成立的x 的集合是 .15.函数x x y 28)13(0-+-=的定义域为 . 16.函数xx y -=22的单调递增区间为 .三、解答题(共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分) 已知函数f (x )＝a －12x＋1，且f (x )为定义在R 上的奇函数，试求a 的值。
指数与指数函数练习题
指数与指数函数练习题1. 指数运算练习题(1) 计算 $2^4$。
(2) 计算 $(-3)^2$。
(3) 计算 $(-2)^3$。
(4) 计算 $0^5$。
(5) 计算 $1^8$。
2. 指数运算规律练习题(1) 计算 $2^3 \cdot 2^5$。
(2) 计算 $\left(3^2\right)^4$。
(3) 计算 $5^2 \cdot 5^3$。
(4) 计算 $(-2)^4 \cdot (-2)^2$。
(5) 计算 $10^3 \cdot 10^0$。
3. 指数函数绘图练习题(1) 绘制函数 $y = 2^x$ 的图像。
(2) 绘制函数 $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ 的图像。
(3) 绘制函数 $y = 3^x$ 的图像。
(4) 绘制函数 $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ 的图像。
(5) 绘制函数 $y = 4^x$ 的图像。
4. 指数函数性质练习题(1) 函数 $y = 2^x$ 是否有对称轴？解释原因。
(2) 函数 $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ 的图像位于哪个象限？解释原因。
(3) 函数 $y = 5^x$ 是否有零点？解释原因。
(4) 函数 $y = 2^x$ 是否有最大值或最小值？解释原因。
(5) 函数 $y = \left(\frac{1}{4}\right)^x$ 是否有水平渐近线？解释原因。
5. 指数函数方程练习题(1) 解方程 $2^x = 8$。
(2) 解方程 $5^x = 1$。
(3) 解方程 $3^x = 27$。
(4) 解方程 $2^x = \frac{1}{16}$。
(5) 解方程 $\left(\frac{1}{2}\right)^x = 4$。
以上是关于指数与指数函数的练习题，通过解答这些问题，可以加深对指数运算、指数函数绘图、指数函数性质以及解指数函数方程的理解和掌握。
(完整版)指数和指数函数练习题及答案
指数和指数函数一、选择题1．（36a 9）4（63a 9）4等于（）（C）a 4（A）a 16（B）a b 8（D）a -b 22.若a>1,b<0,且a +a =22,则a -a 的值等于（）-b b （A）6（B）±2（C）-2（D）22x 3．函数f（x）=(a -1)在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）（A）a >1（B）a <2（C）a<2（D）1<a <4.下列函数式中，满足f(x+1)=(A)21f(x)的是( )211x -x(x+1) (B)x+ (C)2(D)224x 25.下列f(x)=(1+a )⋅a -x 是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既奇且偶函数1a 1b116．已知a>b,ab ≠0下列不等式（1）a >b ,(2)2>2,(3)<,(4)a 3>b 3,(5)()<()33a b22a b 11中恒成立的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2x -17．函数y=x 是（）2+1（A）奇函数（B）偶函数（C）既奇又偶函数（D）非奇非偶函数8．函数y=1的值域是（）x 2-1（A）（-∞,1）（B）（-∞,0）⋃（0，+∞）（C）（-1，+∞）（D）（-∞，-1）⋃（0，+∞）+9．下列函数中，值域为R 的是（）（A）y=512-x（B）y=(1x 11-xx)（C）y=()-1（D）y=1-223e x -e -x10.函数y=的反函数是（）2（A）奇函数且在R 上是减函数（B）偶函数且在R 上是减函数++（C）奇函数且在R 上是增函数（D）偶函数且在R 上是增函数11．下列关系中正确的是（）++111111（A）（）3<（）3<（）3（B）（）3<（）3<（）3252225111111（C）（）3<（）3<（）3（D）（）3<（）3<（）352252221222122112212．若函数y=3+2的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（）（A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）x -113．函数f(x)=3+5,则f (x)的定义域是（）（A）（０，＋∞）（B）（５，＋∞）（C）（６，＋∞）（D）（－∞，＋∞）x 14.若方程a -x-a=0有两个根，则a 的取值范围是（）（A）（1，+∞）（B）（0，1）（C）（0，+∞）（D）φ15．已知函数f(x)=a +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）x x x x (A)f(x)=2+5 (B)f(x)=5+3 (C)f(x)=3+4 (D)f(x)=4+316.已知三个实数a,b=a ,c=a a x x-1a a ,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（）（A）a<c<b （B）a<b<c （C）b<a<c （D）c<a<bx 17．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a +b 的图像必定不经过（）(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限二、填空题1．若a <ax 322,则a 的取值范围是。
《指数与指数函数》测试题
《指数与指数函数》测试题一、选择题（每小题５分，共计６０分）1 ）A ．3 B.3- C.3± D.812.30a >）的值是（ ）A ．1B ．aC ．15a D 1710a3．对于0,,a r s Q >∈以下运算正确的是（ ）A ．r s rs a a a ⋅=B ．()r s r s a a +=C ．()r r raa b b -= D ．()r s r s a b ab +⋅= 4.在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成（ ）A.8B.16C.256D.325．指数函数x y a =与x y b =的图象如图，则（ ）A ．0,0a b <>B ．01,01a b <<<<C ．1,01a b ><<D ．01,1a b <<>6.已知0.20.40.30.3,0.3, 1.1a b c ===，则a b c 、、的大小关系是（ ）Ａ.a b c >> Ｂ. b a c >> Ｃ. c b a >> Ｄ. c a b >>7.若x 2＝7，y 2＝6，则y x －4等于（ ） A ．4936 B ．67 C ．1214 D ．3649 8.函数2()1(0,1)x f x a a a -=+>≠必定过点（ ）Ａ．(0,1) Ｂ．(1,1) Ｃ．(2,0) Ｄ．(2,2)9.已知01,1a b <<<-，则函数xy a b =+的图像不经过（ ）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限10. 函数x y a =与y ax a =-的图象大致是下图中的（ ）11.当x ∈［－2，2)时，31x y -=-的值域是（ ）A ．［－98，8］B ．（－98，8］C ．(91，9)D ．［91，9］ 12．下列说法中，正确的是（ ）①任取x ∈R 都有3x ＞2x ；② y =x -是增函数；③ y =2|x |的最小值为1 ；④在同一坐标系中，y =2x 与2x y -=的图象对称于y 轴.A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④二、填空题（每小题４分，共计１６分）13.求值：3481()16-= ；= . 14．方程11216x -=的解是 .15．函数()f x =_____________.16．函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a ．三、解答题17.（１２分）（1）计算：210319)41()2(4)21(----+-⋅- ⑵化简：215658)·(b a18. （１２分）已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠的图象过(3,8)-，求(0),(1),(2)f f f -的值.19. （１２分）解关于x 的不等式3223x x a a -+->.20. （１２分）指数函数()xb y a =的图象如图所示：⑴在已知图象的基础上画出函数()xa yb =的图象；⑵求函数2y ax bx =+的顶点的横坐标的取值范围．21. （１２分）画出函数1()2x y =的图象，并根据图象写出其单调区间及值域.22. （１４分）某电脑公司生产Ａ型电脑，2019年这种电脑每台平均生产成本为5000元，并以纯利润0020确定出厂价.从2019年开始，公司通过更新设备和加强管理，使成本逐年降低，到2019年，尽管Ａ型电脑出厂价仅是2019年出厂价的0080，但却实现了0050的纯利润的高效益.⑴求2019年每台型电脑的生产成本；⑵以２００６年的生产成本为基数，求２００６～２０１０年生产成本平均每年降低的百分数（精确到0.01 2.449==）。
指数与指数函数练习题
指数与指数函数练习题一、选择题1. 指数函数\( y = a^x \)中，当\( a > 1 \)时，函数的图像是：A. 在第一象限单调递增B. 在第二象限单调递增C. 在第三象限单调递增D. 在第四象限单调递增2. 已知\( 2^x = 4 \)，则\( x \)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 43. 对于\( y = 3^x \)，当\( x \)增加1时，\( y \)增加的倍数是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数\( y = a^x \)的图像关于y轴对称的条件是：A. \( a > 1 \)B. \( a < 1 \)C. \( a = 1 \)D. \( a = -1 \)5. 如果\( a \)是正数，\( b \)是负数，那么\( a^b \)的值是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定二、填空题6. 根据指数函数的性质，\( 2^3 \)等于______。
7. 如果\( 5^x = 125 \)，那么\( x \)等于______。
8. 函数\( y = 2^{-x} \)的图像在第一象限的斜率是______。
9. 指数函数\( y = a^x \)的图像在\( x = 0 \)处的值为______。
10. 函数\( y = (1/2)^x \)的图像在\( y = 1 \)时，\( x \)的值为______。
三、简答题11. 解释指数函数\( y = a^x \)在\( x \)轴上的截距是什么，并说明为什么。
12. 描述指数函数\( y = a^x \)在\( a \)的值大于1时的增长速度。
13. 说明为什么指数函数\( y = a^x \)的图像在\( a \)小于1但大于0时，随着\( x \)的增加而递减。
14. 给定一个指数函数\( y = 2^x \)，如果\( x \)增加1，\( y \)的值会如何变化？15. 讨论指数函数在\( a \)的值小于0时的性质，并给出一个具体的例子。
高一数学指数运算及指数函数试题(有答案)
高一数学指数运算及指数函数试题一．选择题x x=22．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（B）∴设=3．已知，则a等于（）解：因为4．若a＞1，b＞1，p=，则a p等于（）p=b．6．若lgx﹣lgy=2a，则=（C）lg lg=lg﹣lg=lg﹣lglg（=7．已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b=x+8．=（）×+1=9．设，则=（）解：∵∴（（）10．，则实数a的取值区间应为（C）=log11．若lgx﹣lgy=a，则=（A）解：12．设，则（）13．已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足，满足=log14．化简a2•••的结果是（C）••x y xy2x x2x x2解可得，18．若关于x的方程=3﹣2a有解，则a的范围是（A）≤a＜≥＜a＜≤≤，二．填空题19．，则m=10．+=log20．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则=．=x+y+2=12+6=18，故答案为：21．化简：=（或或）．．故答案为：（或或22．=1．23．函数在区间[﹣1，2]上的值域是[，8]．=；=[，[24．函数的值域为（0，8]．25．函数（﹣3≤x≤1）的值域是[3﹣9，39]，单调递增区间是（﹣2，+∞）．．y=三．解答题26．计算：（1）；（2）．）27．（1）若，求的值；（2）化简（a＞0，b＞0）．=3=．．28．已知函数f （x ）=4x﹣2x+1+3． （1）当f （x ）=11时，求x 的值；（2）当x ∈[﹣2，1]时，求f （x ）的最大值和最小值．29．已知函数||22)(x x x f -=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围。
（1）当0<x 时，0)(=x f ；当0≥x 时，x x x f 212)(-=. 由条件可知 2212=-x x ，即 012222=-⋅-x x ， 解得 212±=x . 02>x ，()21log 2+=∴x . （2）当]2,1[∈t 时，021*******≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t t t t m ， 即 ()()121242--≥-t t m . 0122>-t ， ∴ ()122+-≥t m . ()]5,17[21],2,1[2--∈+-∴∈t t ，故m 的取值范围是),5[∞+-.30．如果函数)1,0(122≠>-+=a a a ay x x 在区间[—1，1]上的最大值是14，求a 的值。
指数与指数函数综合测试题(基础、好用、值得收藏)
指数与指数函数综合测试题一、选择题1．若点(a ，9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为( )A ．0 B.33 C ．1 D. 32． 函数f (x )＝2|x －1|的图象是( )3． 设a ＝22.5，b ＝2.50，c ＝(12)2.5，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞c ＞bB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c4．若函数f (x )＝(a ＋1e x －1)cos x 是奇函数，则常数a 的值等于( ) A ．－1 B ．1 C ．－12 D.125． 若存在负实数使得方程2x －a ＝1x －1成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(2，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(0，2)D ．(0，1) 二、填空题6． [(－2)6]12－(－1)0＝________． 7．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋32，x ＜0，2－x ，x ≥0.则f (x )≥12的解集是_______． 8． 已知0≤x ≤2，则y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值为________．三、解答题9．(1)计算：[(338)－23－(549)0.5＋(0.008)－23÷(0.02)－12×(0.32)12]÷0.062 50.25；(2)化简：a 43－8a 13b 4b 23＋23ab ＋a 23÷(a －23－23b a )×a ·3a 25a ·3a(式中字母都是正数)． 10．(2013·中山质检)已知函数f (x )＝a －12x ＋1： (1)求证：无论a 为何实数f (x )总是增函数；(2)确定a 的值，使f (x )为奇函数；(3)当f (x )为奇函数时，求f (x )的值域．11．(2013·郑州模拟)设函数f (x )＝ka x －a －x (a ＞0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数；(1)若f (1)＞0，试求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)＞0的解集；(2)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x －4f (x )，求g (x )在[1，＋∞)上的最小值．解析及答案一、选择题1．【解析】 由题意得3a ＝9，∴a ＝2，∴tan a π6＝tan π3＝ 3.【答案】 D2．【解析】 f (x )＝2|x －1|＝⎩⎨⎧2x －1 x ≥1，21－x x ＜1，故选B. 【答案】 B3．【解析】 b ＝2.50＝1，c ＝(12)2.5＝2－2.5，则2－2.5＜1＜22.5，即c ＜b ＜a .【答案】 C4．【解析】 设g (x )＝a ＋1e x －1，t (x )＝cos x ， ∵t (x )＝cos x 为偶函数，f (x )＝(a ＋1e x －1)cos x 为奇函数，∴g (x )＝a ＋1e x －1为奇函数， 又∵g (－x )＝a ＋1e －x －1＝a ＋e x1－e x ，∴a ＋e x 1－e x ＝－(a ＋1e x －1)对定义域内的一切实数都成立，解得：a ＝12. 【答案】 D5．【解析】 在同一坐标系内分别作出函数y ＝1x －1和y ＝2x －a 的图象知，当a ∈(0，2)时符合要求．【答案】 C二、填空题6．【解析】 原式＝23－1＝7.【答案】 77．【解析】 当x ＜0时，2x ＋32≥12，x ≥－12，∴－12≤x ＜0.当x ≥0时，2－x ≥12，即x ≤1，∴0≤x ≤1.因此f (x )≥12的解集是[－12，1]．【答案】 [－12，1] 8．【解析】 令t ＝2x ，∵0≤x ≤2，∴1≤t ≤4，又y ＝22x －1－3·2x ＋5，∴y ＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12，∵1≤t ≤4，∴t ＝1时，y max ＝52.【答案】 52三、解答题9．【解】 (1)原式＝[(827)23－(499)12＋(1 0008)23÷50×4210]÷(62510 000)14＝(49－73＋25×152×4210)÷12＝(－179＋2)×2＝29.(2)原式＝a 13[（a 13）3－（2b 13）3]（a 13）2＋a 13·（2b 13）＋（2b 13）2÷a 13－2b 13a ×（a ·a 23）12（a 12·a 13）15＝a 13(a 13－2b 13)×a a 13－2b 13×a 56a 16＝a 13×a ×a 23＝a 2.10．【解】 (1)证明 f (x )的定义域为R ，设x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2. 则f (x 1)－f (x 2)＝a －12x 1＋1－a ＋12x 2＋1＝2x 1－2x 2（2x 1＋1）（2x 2＋1）， ∵x 1＜x 2，∴2x 1－2x 2＜0，(2x 1＋1)(2x 2＋1)＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，因此不论a 为何实数f (x )总是增函数．(2)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即a －12－x ＋1＝－a ＋12x ＋1，解得a ＝12， ∴f (x )＝12－12x ＋1. (3)由(2)知f (x )＝12－12x ＋1， ∵2x ＋1＞1，∴0＜12x ＋1＜1， ∴－12＜12－12x ＋1＜12， ∴f (x )的值域为(－12，12)．11．【解】 ∵f (x )是定义域为R 的奇函数， ∴f (0)＝0，∴k －1＝0，∴k ＝1.(1)∵f (1)＞0，∴a －1a ＞0，又a ＞0且a ≠1，∴a ＞1，f (x )＝a x －a －x ，又当a ＞1时，y ＝a x 和y ＝－a －x 在R 上均为增函数， ∴f (x )在R 上为增函数，原不等式化为f(x2＋2x)＞f(4－x)，∴x2＋2x＞4－x，∴x＞1或x＜－4，∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜－4}．(2)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0，∴a＝2或a＝－12(舍去)，∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2，令t＝2x－2－x(x≥1)，则t＝h(x)在[ 1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，即g(x)≥h(1)＝3 2.∴g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，∴当t＝2时，g(x)min＝－2，此时x＝log2(1＋2)，当x＝log2(1＋2)时，g(x)有最小值－2.。
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f
(x1)
f
(x2 )
a x1 a x1
1 1
a x2 a x2
1 1
2a x1 2a x2 (a x11)(ax 2 1)
0 (∵分母大于零，且
ax1 ax2 ) ∴ f (x) 是 R 上的增函数。
6
∴
y
1 3
x
2
x5
的值域为0,
1 4
3
。
21、 y 4x 3 2x 3 22x 3 2x 3，依题意有
(2x )2 (2x )2
3 3
2x 2x
3 3
≤ ≥
7 1
即
1≤≤2x 2x≥≤2或2x
4
，∴ 1
2 ≤≤2x≤ 4或0 2x
1,
由函数 y 2x 的单调性可得 x (, 0][1, 2]。
2x
f (x)
22、定义在 R 上的奇函数 f (x) ，f(x)=f(x+2）且 x (0,1) 时，
4 x 1
（1）求 f (x) 在[－1，1]上的解析式；（2）判断 f (x) 在（0，1）上的单调性；
（3）当 为何值时，方程 f (x) = 在 x [1,1]上有实数解.
4
一、选择题 ACCDD BCADA AD
C、 a[1 (b%)n ] D、 a(1 b%)n
二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请把答案填写在答题纸上）
13 若函数 f x 2 x2 2axa 1 的定义域为 R，则实数 a 的取值范围
。
2
1 2 x 8x1
14、函数 y 3
(3≤≤x 1) 的值域是
）
A、 6
B、 2
C、 2
D、2
4、函数 f (x) a2 1 x 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（
）
A、 a 1
B、 a 2
C、 a 2
D、1 a 2
5、下列函数中，值域为0,的函数是（
）
2
A.y 3x
B.y 2x 1 C.y 2x 1
6、下列 f (x) (1 ax )2 ax 是（
13、 3 4
14、
1 3
9,
39
，令
U
2x2
8x
1
2(x
2)2
9
，∵
3 ≤≤x≤1≤,9 U
9
,又∵
y
1 3
U
为减函数，∴
13≤9 ≤y
39 。
15、 0,，令 y 3U ,U 2 3x2 ，
2
∵ y 3U 为增函数，∴ y 323x 的单
调递减区间为0,。
16、 0， f (125) f (53) f (5221) 2 2 0
2
19、已知函数
y
1 x 3
2
x5
，求其单调区间及值域。
3
20、若函数 y 4x 32x 3 的值域为1,7，试确定 x 的取值范围。
21、已知函数 f (x) ax 1 (a 1) , ax 1
(1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域； 数。
(3)证明 f (x) 是 R 上的增函
三、解答题
2
2
17、∵ 0 a 1,∴ y ax 在 , 上为减函数，∵ a2 x 3x2 a2 x 2x3 ,
∴ 2x2 3x 2 2x2 2x 3 x 1
18、
f
(x)
1 4x
1 2x
1
4 x
2 x
1
22 x
2x
1
2
x
1 2 2
3 4
,
∵ x 3, 2 , ∴ 1 ≤ ≤2x 8 .
指数与指数函数测试题
命题人 1、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，)
1、当 a 0 时，函数 y ax b 和 y bax 的图象只可能是
（）
2、
3
6
a9
4
6
3
4
a9
等于（
）
A、 a16
B、 a8
C、 a4
D、 a2
3、若 a 1,b 0 ,且 ab ab 2 2 ,则 ab ab 的值等于（
C、第三象限
D、第四象限
11、设 0 a b 1, 则下列不等式正确的是（ ）
A.aa bb
B.ba bb
C.aa ba
D.bb aa
12、一批设备价值 a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b% ，则 n 年后这
批设备的价值为（ ）
A、 na(1 b%) B、 a(1 nb%)
2 2x 1
a
2x1 2x 1
0
,得
2a
2(2 2x
a 1。
5
20、令
y
1 U
3
,U
x2
2x
5，则
y
是关于U
的减函数，而U
是
2
, 1上的减函数， 1, 上的增在
,
1上
是增函数，而在1,上是减函数，又∵U x2 2x 5 (x 1)2 4 ≥ 4 ,
2
D、4 个
8、函数 y 2x 1 是（
）
2x 1
A、奇函数
B、偶函数
C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数
9、函数 y 1 的值域是（
）
2x 1
A、 ,1
B、,0 0, C、1,
D、
(, 1) 0,
10、已知0 a 1,b 1,则函数 y ax b 的图像必定不经过（
）
A、第一象限
B、第二象限
22、（1）∵定义域为 x R ,且 f (x) ax 1 1 ax f (x), f (x) 是奇函 a x 1 1 a x
数；
（2） f (x) ax 1 2 1 2 ,∵ax1 1,0 2 2, 即 f (x) 的值域为
ax 1
ax 1
ax 1
1,1；
（3）设 x1, x2 R ,且 x1 x2 ，
4
则当2x 1 ,即 x 1 时, f (x) 有最小值 3 ；当 2x 8 ,即 x 3 时， f (x) 有
2
4
最大值 57。
19、要使 f (x) 为奇函数，∵ x R ,∴需 f (x) f (x) 0 ,
∴
f
(x)
a
2 2x 1
,
f
(x)
a
2
2 x 1
a
2x1 2x 1
,由
a
）
1 2x D.y
2
A、奇函数
B、偶函数
C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数
7、已知 a b, ab 0 ，下列不等式（1） a2 b2 ；(2) 2a 2b ；(3) 1 1 ；(4) ab
1
a3
1
b3 ；(5)
1 3
a
1 3
b
中恒成立的有（
）
A、1 个
B、2 个
C、3 个
。
ax, x 1
15、若函数
f
(x)
(4
a)x 2
2,
x„
1
是
R
上的增函数，求
a
的取值范围
．
16、 y a x3 3(a 0且a 1) 的图象恒过定点
。
2
三、解答题：
17、已知 x 3, 2，求 f (x) 1 1 1的最小值与最大值。
4x 2x
18、设 a R ， f (x) a 2x a 2 (x R) ，试确定 a 的值，使 f (x) 为奇函数。 2x 1