4.2 指数和指数函数练习题及答案
4.2指数函数-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课时练习
25. 设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f(x)＝2x＋2x＋b(b 为常数)，则 f(－1)＝________.
26. 函数
A.
h
t
在区间 h 上是单调减函数，则实数 的取值范围是（
）
B.
C.
D.
27. 若对任意
h ，都有
h < h 成立，则 的取值范围是（ ）
A.
h
B. h
4.2 指数函数
一．指数函数的概念
1. 下列函数中，指数函数的个数是________． ①y＝2· ；②y＝ th；③y＝ ；④y＝ .
2. （多选）若指数函数 = h
（
且 h）是指数函数，则下列说法正确的
是（ ）
A.
B.
−
C.
h=
D.
3. 若指数函数 的图象经过点（2，9），则 − h =________．
14. 已知函数
的定义域为 R，则实数 的取值范围是________．
15. 函数 y＝ 16－4x的值域是________．
16. 已知函数
t，则函数
h
的值域为________．
17. 设 h，函数
t h 在区间 h 上的最大值与最小值之差为 2，则 的值为________．
第2页
五．指数型复合函数的性质及其应用
对称
第1页
8. 如图是指数函数 ①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx 的图象，则 a、b、c、d 与 1 的大小关系是________．
三．指数型函数的单调性及其应用
9.
已知
a＝
3 5
1 3
，b＝
3 5
指数和指数函数练习题及答案
指数和指数函数一、选择题 1．（369a ）4（639a ）4等于（ ）（A ）a16（B ）a8（C ）a4（D ）a 22.若a>1,b<0,且a b+a -b=22,则a b-a -b的值等于（ ）（A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）23．函数f （x ）=(a 2-1)x在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2<a （C ）a<2 （D ）1<2<a4.下列函数式中，满足f(x+1)=21f(x)的是( ) (A)21(x+1) (B)x+41 (C)2x (D)2-x5.下列f(x)=(1+a x )2xa-⋅是（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既奇且偶函数6．已知a>b,ab 0≠下列不等式（1）a 2>b 2,(2)2a>2b,(3)b a 11<,(4)a 31>b 31,(5)(31)a <(31)b中恒成立的有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个7．函数y=1212+-x x 是（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y=121-x的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）⋃（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）⋃（0，+∞）9．下列函数中，值域为R +的是（ ） （A ）y=5x-21 （B ）y=(31)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x21-10.函数y=2xx e e --的反函数是（ ）（A ）奇函数且在R +上是减函数 （B ）偶函数且在R +上是减函数（C ）奇函数且在R +上是增函数 （D ）偶函数且在R +上是增函数 11．下列关系中正确的是（ ）（A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）3212．若函数y=3+2x-1的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（ ） （A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1）13．函数f(x)=3x +5,则f -1(x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋∞） （B ）（５，＋∞） （C ）（６，＋∞） （D ）（－∞，＋∞）14.若方程a x-x-a=0有两个根，则a 的取值范围是（ ） （A ）（1，+∞） （B ）（0，1） （C ）（0，+∞） （D ）φ15．已知函数f(x)=a x+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ）(A)f(x)=2x +5 (B)f(x)=5x +3 (C)f(x)=3x +4 (D)f(x)=4x+3 16.已知三个实数a,b=a a ,c=aaa ,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（ ）（A ）a<c<b （B ）a<b<c （C ）b<a<c （D ）c<a<b17．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x+b 的图像必定不经过（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 二、填空题 1．若a 23<a2,则a 的取值范围是 。
4.2指数函数
y
· (0,1)
0
x
函数
性质
y ax (a 1)
y ax (0 a 1)
图象
定义域 值域 单调性 过定点
R
R
R
(0,+∞) (0,+∞)
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
指数函数 性质补充 y=ax
（1）当指图像越靠近y轴
小结
课堂小结：
1.数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质； 2.研究函数的一般步骤:定义→图象→性质→应用；
3.会比较简单的同底数指数的大小，以及会求简单 指数函数的定义域。
作业
作业：教材75页 练习4-2 2，3 题．
思考： 试比较下列不等式中m,n的大小。
(1)2m 2n (2)0.2m 0.2n
y=πx √
y=4x+1
作出函数 y 2x 的图象
x -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3
y 1/8 1/4 1/2 0. 71 1 1.41 2 4 8
y
y 2x
1 01
x
返回
图象
作出函数 y (1)x 的图象
2
x -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3
y 8 4 2 1.41 1 0.71 1/2 1/4 1/8
日 取
第4次后
第x次后
其
半
剩余长度y 1 2
(1)2 2
( 1 )3 ( 1 )4 …...
2
2
(1)x 2
返回
思考:
仔细观察两个关系式的底数和指数，请问 有什么发现?
指数函数的考试题及答案
指数函数的考试题及答案一、选择题1. 指数函数y=a^x（a>0，a≠1）的图象恒过定点（）。
A. (0,1)B. (1,1)C. (0,0)D. (1,0)答案：B解析：指数函数y=a^x（a>0，a≠1）的图象恒过定点(1,1)，因为当x=1时，y=a^1=a。
2. 函数y=2^x-1是（）。
A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数答案：C解析：函数y=2^x-1既不是奇函数也不是偶函数。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
对于y=2^x-1，f(-x)=2^(-x)-1≠-f(x)且f(-x)≠f(x)。
3. 函数y=a^x（a>0，a≠1）在定义域R上是（）。
A. 增函数B. 减函数C. 非增非减函数D. 既是增函数又是减函数答案：A解析：当a>1时，函数y=a^x（a>0，a≠1）在定义域R上是增函数；当0<a<1时，函数y=a^x（a>0，a≠1）在定义域R上是减函数。
二、填空题4. 已知指数函数y=a^x（a>0，a≠1）的图象过点(1,2)，则a的值为______。
答案：2解析：将点(1,2)代入指数函数y=a^x（a>0，a≠1），得到2=a^1，解得a=2。
5. 函数y=3^x的反函数为______。
答案：y=log3(x)解析：函数y=3^x的反函数为y=log3(x)，因为3^x和log3(x)互为反函数。
三、解答题6. 已知指数函数y=a^x（a>0，a≠1）的图象过点(2,8)，求a的值。
答案：解：将点(2,8)代入指数函数y=a^x（a>0，a≠1），得到8=a^2。
解得a=±2√2，但因为a>0，所以a=2√2。
7. 求函数y=2^x-1的值域。
答案：解：函数y=2^x-1的值域为(-1,+∞)。
因为2^x>0，所以2^x-1>-1，即函数y=2^x-1的值域为(-1,+∞)。
专题4.2 指数函数、对数函数与幂函数(专题训练卷)(原卷版)
专题4.2指数函数、对数函数与幂函数（专题训练卷）一、单选题1．（2018·安徽高三高考模拟（文））已知函数的图象如图所示，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．2. 函数2()log |24|f x x =-的图象为（ ）A. B.C. D.3.（2019·全国高考真题（理））若a >b ，则（ ） A ．ln(a −b )>0 B ．3a <3b C ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │4.（2016·全国高考真题（文））若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则（ ） A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c＜b cD ．c a ＞c b5.（2019·全国高考真题（文））设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=，则当x <0时，f (x )=（ ）A. B. C.D.6．（2018·湖南高考模拟（文））在同一直角坐标系中，函数，（，且）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7.（2017·全国高考真题（理））设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z8．（2019·安徽高三月考（理））函数()324f x x x x =--的一个零点所在区间为（ ） A.()2,0-B.()1,0-C.()0,1D.()1,29．（2019·天津高考真题（文））已知函数2,01,()1,1.x x f x x x⎧⎪=⎨>⎪⎩剟若关于x 的方程1()()4f x x a a R =-+∈恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为（ ）A ．59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．59,44⎛⎤⎥⎝⎦C ．59,{1}44⎛⎤⎥⎝⎦U D ．59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦U10．（2019·上海市大同中学高三月考）设函数120()(1)0x x f x f x x -⎧≤=⎨->⎩，方程()f x x a =+有且只有两个不相等实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A.[3,4)B.[2,4)C.(1,4)D.(,4)-∞11.（2019·全国高考真题（文））设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12. （2019·安徽高三月考（理））已知函数()2f x ax x =-，()2,02,0ax x x g x a x x ⎧-≥=⎨-<⎩，若方程()()0g f x =有四个不等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A.()4,0-B.()0,4C.()(),40,-∞-+∞UD.()(),04,-∞+∞U二、填空题13．（2018·全国高考真题（文））已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14.（2019·上海市行知中学高三月考）函数()()1,1xf x a b a b =+><-不经过第_________象限.15. （2018·上海高考真题）已知常数0a >，函数()22xxf x ax =+的图象经过点65P p ，⎛⎫ ⎪⎝⎭，15Q q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．若236p q pq +=，则a =______．16．（2019·山西省长治市第二中学校高一期中）已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，2()f x x x =--，若不等式()2log a f x x x +≤ (0a >且1)a ≠对任意的x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是____ 三、解答题17．（2019·山西省长治市第二中学校高一期中）计算：（1）111321()( 3.8)0.0022)27---+--.（2）2lg125lg 2lg 500(lg 2).++18.（2019·上海市实验学校高一期中）某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低x 成（1成10%=），售出商品数量就增加850x 成，要求售价不能低于成本价． （1）设该商店一天的营业额为y ，试求y 与x 之间的函数关系式()y f x =，并写出定义域； （2）若该商品一天营业额至少10260元，求商品定价应在哪个范围．19．（2019·上海市曹杨中学高一期末）设函数()()2lg 6f x x x =--的定义域为集合A,函数()g x =的定义域为集合B.已知::x A B x αβ∈⋂，满足30x p +＜，且α是β的充分条件,求实数p 的取值范围.20.（2019·上海高一期末）已知函数()()24log 76f x x x =+-. （1）求函数的定义域； （2）求函数的单调递增区间.21．（2019·上海复旦附中高一期末）已知幂函数()()223m m f x x m Z -++=∈是奇函数，且()()12f f <.（1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；（2）求()()2212log log 2y f x f x ⎡⎤=+⎣⎦，1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦的值域. 22. （2018·上海高一期末）设a R ∈，函数()221x x a f x +=+.（1）求a 的值，使得()f x 为奇函数；（2）若1a ≤且()22a f x +<对任意x ∈R 均成立，求a 的取值范围.。
4.2指数函数16题型分类(学生版) 2025学年高一数学同步知识题型讲义(人教A版必修第一册)
4.2指数函数16题型分类一、指数函数的定义一般地，函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)叫做指数函数，其中指数x 是自变量，定义域是R .注意：指数函数中规定a >0，且a ≠1的原因：(1)如果a ＝0，当x >0时，a x 恒等于0，没有研究的必要；当x ≤0时，a x 无意义．(2)如果a <0，例如f (x )＝(－4)x ，这时对于x ＝12，14，…，该函数无意义．(3)如果a ＝1，则y ＝1x 是一个常量，没有研究的价值．为了避免上述各种情况，所以规定a >0，且a ≠1.二、指数增长模型在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设原有量为N ，每次的增长率为p ，经过x 次增长，该量增长到y，则y＝N(1＋p)x(x∈N).形如y＝ka x(k∈R，且k≠0；a＞0，且a≠1)的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型．三、指数函数的图象和性质a>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)过定点过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1函数值的变化当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1单调性是R上的增函数是R上的减函数性质对称性y＝a x与y＝a－x的图象关于y轴对称注意：（1）由指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的性质知，指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图象恒过点(0,1)，(1，a)，(－1，1a)，只要确定了这三个点的坐标，即可快速地画出指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图象．（2）底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a>1，还是0<a<1，在第一象限内底数越大，函数图象越靠近y轴．四、不同底指数函数图象的相对位置(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则0<c<d<1<a<b.在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小.即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向递增．(2)实质：指数函数的底数即直线x＝1与图象交点的纵坐标，由此也可求指数函数底数的大小．五、与指数函数复合的函数单调性(1)关于指数型函数y＝a f(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a>1还是0<a<1；二是f(x)的单调性．它由两个函数y＝a u，u＝f(x)复合而成．(2)若y＝f(u)，u＝g(x)，则函数y＝f(g(x))的单调性有如下特点：u＝g(x)y＝f(u)y＝f(g(x))增增增增减减减增减减减增(3)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝g(x)，通过考查f(u)和g(x)的单调性，求出y＝f(g(x))的单调性．（一）指数函数的概念1、(1)判断一个函数是指数函数，要牢牢抓住三点：①底数是大于0且不等于1的常数；②指数函数的自变量必须位于指数的位置上；③a x的系数必须为1.(2)求指数函数的解析式常用待定系数法．2、判断一个函数是指数函数的方法(1)看形式：判断其解析式是否符合y＝a x(a>0，且a≠1)这一结构特征．(2)明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，该函数就不是指数函数．题型1：指数函数的概念（二）指数函数的解析式及应用求指数函数解析式的步骤(1)设指数函数的解析式为f(x)＝a x(a>0，且a≠1)．(2)利用已知条件求底数a.(3)写出指数函数的解析式．注意：（1）求指数函数解析式，一般采用待定系数法.（2）求函数值先确定函数解析式.（三）指数型函数的实际应用1、常见的几类函数模型(1)指数增长模型设原有量为N，每次的增长率为p，则经过x次增长，该量增长到y，则y＝N(1＋p)x(x∈N)．(2)指数减少模型设原有量为N，每次的减少率为p，则经过x次减少，该量减少到y，则y＝N(1－p)x(x∈N)．(3)指数型函数把形如y＝ka x(k≠0，a>0，且a≠1)的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型．2、解决指数型函数应用题的流程(1)审题：理解题意，弄清楚关键字词和字母的意义，从题意中提取信息．(2)建模：据已知条件，列出指数函数的关系式．(3)解模：运用数学知识解决问题．(4)回归：还原为实际问题，归纳得出结论． 题型4：指数型函数的实际应用4-1．（24-25高一上·全国·课后作业）某新款电视投放市场后第一个月销售了100台，第二个月销售了200台，第三个月销售了400台，第四个月销售了790台，第五个月销售了1600台，则下列函数模型中能较好地反映销量y 与投放市场的月数x （15x ££，x +ÎN ）之间关系的是（ ）A ．100y x =B ．25050100y x x =-+C ．502xy =´D ．100xy =4-2．（24-25高一上·全国·课后作业）某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前5个交易日，平均每天上涨5％，后5个交易日内，平均每天下跌4.9％，则股民的股票盈亏情况（不计其他成本，精确到元）为（ ）A ．赚723元B ．赚145元C ．亏145元D ．亏723元4-3．（24-25高一上·全国·课后作业）牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y （单位：h ）与储藏温度x （单位：℃）的关系式为e rx y k =（k ，r 为常数，e »2.71828）．若牛奶在0℃的冰箱中，保鲜时间约是100 h ，在5℃的冰箱中，保鲜时间约是80 h ，那么在10℃的冰箱中的保鲜时间约是多少？（四）指数函数的图象及应用1、识别指数函数图象问题的注意点(1)根据图象“上升”或“下降”确定底数a >1或0<a <1；(2)在y 轴右侧，指数函数的图象从下到上相应的底数由小到大；在y 轴左侧，指数函数的图象从下到上相应的底数由大到小；(3)根据“左加右减，上加下减”的原则，确定图象的平移变换，从而确定指数型函数的图象与两坐标轴的交点位置．2、解决指数型函数图象过定点问题的思路指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象过定点(0,1)，据此，可解决形如y ＝k ·a x ＋c ＋b (k ≠0，a >0，且a ≠1)的函数图象过定点的问题，即令x ＝－c ，得y ＝k ＋b ，函数图象过定点(－c ，k ＋b )．题型5：指数函数的图象特征5-1．（2024高二·湖北·学业考试）设a ，b ，c ，d 都是不等于1的正数，函数,,,x x x x y a y b y c y d ====在同一直角坐标系中的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（ ）A ．a b c d <<<B ．b a d c <<<C ．c d a b<<<D ．d c b a<<<5-2．（2024高一上·福建福州·期中）指数函数xb y a æö=ç÷èø的图象如图所示，则二次函数2y ax bx =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5-3．（2024高一上·重庆涪陵·阶段练习）函数()1xf x a a=-（0,1a a >¹）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5-4．（2024高一上·山东聊城·阶段练习）函数()()222x f x x =-的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．题型6：指数函数的图象变换6-1．（24-25高一上·上海·随堂练习）函数3x y -=的图像与函数的图像关于y 轴对称．6-2．（24-25高一上·上海·随堂练习）若将函数的图像向右、向上分别平移1个单位得函数2x y =的图像，则原函数的表达式为．6-3．（2024高三·全国·对口高考）利用函数()2x f x =的图象，作出下列各函数的图象．(1)()y f x =-；(2)(||)y f x =(3)()1y f x =-；(4)()1y f x =-；(5)()y f x =-；(6)(1)=-y f x ．6-4．（24-25高一上·上海·随堂练习）在图中画出函数113x y +=-的图像，说明函数113x y +=-的图像与3xy =图像的关系.题型7：指数型函数过定点问题7-1．（2024高三上·宁夏石嘴山·阶段练习）函数212(01)x y a a a -=->¹且，无论a 取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为 .7-2．（2024高一上·新疆·期中）函数x m y a n +=+(0a >且)1a ¹恒过定点(1,2)-，m n += ．7-3．（2024高一上·福建泉州·期中）函数41(0x y a a -=+>且1)a ¹的图象恒过定点P ，则点P 坐标为．题型8：指数函数图象的应用8-1．（2024高一下·广西柳州·期中）已知函数2()1(0,1)x f x a a a -=+>¹恒过定点(),M m n ，则函数()x g x m n =-不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8-2．（2024高一上·广东韶关·期中）已知函数21,2,()3,2,1x x f x x x ì-<ï=í³ï-î若函数()y f x =图象与直线y k =有且仅有三个不同的交点，则实数k 的取值范围是（）A ．0k >B ．01k <<C ．03k <<D ．13k <<8-3．（24-25高一上·上海·随堂练习）若函数1x y a m =+-（0a >且1a ¹）的图象在第二、三、四象限内，则（ ）A ．1a >B ．1a >且0m <C ．01a <<且0m <D ．01a <<（五）与指数函数有关的定义域和值域问题函数y＝a f(x)定义域、值域的求法(1)定义域：形如y＝a f(x)形式的函数的定义域是使得f(x)有意义的x的取值集合．(2)值域：①换元，令t＝f(x)；②求t＝f(x)的定义域x∈D；③求t＝f(x)的值域t∈M；④利用y＝a t的单调性求y＝a t，t∈M的值域．注意：(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集．(2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域、值域时要注意分类讨论．10-9．（2024高一上·西藏那曲·期末）已知函数()223x xf x -+=．(1)若()1f x ³，求实数x 的取值范围；(2)求()f x 的值域．（六）单调性及其应用1.比较幂的大小的方法(1)同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较．(2)指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数的图象，当x 取相同幂指数时可观察出函数值的大小．(3)底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较．(4)当底数含参数时，要按底数a >1和0<a <1两种情况分类讨论．2.解与指数有关的不等式时需注意的问题(1)形如a f (x )>a g (x )的不等式，借助函数y ＝a t (a >0，且a ≠1)的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分a >1与0<a <1两种情况讨论；(2)形如a f (x )>b 的不等式，注意将b 化为以a 为底的指数幂的形式，再借助y ＝a t (a >0，且a ≠1)的单调性求解；(3)形如a f (x )>b f (x )的形式，利用图象求解．注意(1)指数型不等式a f (x )＞a g (x )(a ＞0，且a ≠1)的解法：当a ＞1时，f (x )＞g (x )；当0＜a ＜1时，f (x )＜g (x )．(2)如果不等式的形式不是同底指数式的形式，要首先进行变形将不等式两边的底数进行统一，此时常用到以下结论：1＝a 0(a ＞0，且a ≠1)，a －x ＝(1a)x (a ＞0，且a ≠1)等．题型11：求指数型函数的单调区间11-1．（2024高一上·山东德州·阶段练习）函数23212x x y -+æö=ç÷èø的单调递增区间是（ ）A ．(],1-¥B ．[]1,2C ．3,2éö+¥÷êëøD ．3,2æù-¥çúèû11-2．（2024高一上·全国·课后作业）函数|1|2()3x y -=的单调递减区间是；单调递增区间是．11-3．（2024高一上·广东肇庆·期中）函数2215x xy -+æö=ç÷èø的单调递增区间为 .11-4．（2024高一下·上海·期中）函数223e xx y --=的严格减区间为 ．题型12：根据指数型函数的单调性求参数12-1．（2024·全国）设函数()()2x x a f x -=在区间()0,1上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．(],2-¥-B ．[)2,0-C ．(]0,2D ．[)2,+¥12-2．（2024高一下·浙江金华·期末）设函数()2212x mxf x -æö=ç÷èø在区间()1,2上单调递增，则m 的取值范围为（ ）A ．(],2-¥-B ．[]2,1--C ．[]1,2D ．[)2,+¥12-3．（2024高一上·四川成都·期末）若函数()22313x mx f x +-æö=ç÷èø在区间()1,1-上单调递减，则实数m 的取值范围是．题型13：利用指数型函数单调性比较大小13-1．（2024高三·全国·专题练习）已知111222abæöæö<<ç÷ç÷èøèø，则（ ）A ．a b ba ab >>B ．a b ba b a >>C ．b a b b a a >>D ．b b aa b a >>13-2．（2024·江苏·一模）设,a b ÎR ，462b a a =-，562a b b =-，则（ ）A ．1a b<<B ．0b a<<C ．0b a<<D ．1b a <<13-3．（2024高一上·河南郑州·期末）设0.80.90.80.8,0.8,0.9a bc ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．a c b>>D ．c a b>>13-4．（2024高一上·浙江宁波·期中）下列大小关系正确的是（ ）A ．0.20.20.50.50.20.2>>B ．0.50.20.20.20.50.2>>C ．0.50.20.20.20.20.5>>D ．0.20.20.50.20.50.2>>题型14：利用指数型函数的单调性解不等式14-1．（2024高一·全国·专题练习）不等式2821()33x x --＞的解集是（ ）A ．()2,4-B ．(),2-¥-C ．()4,+¥D ．()(),24,-¥-+¥U 14-2．（2024高三·全国·专题练习）已知函数()21,233,2x x f x x x ì-³=í-<î，则不等式()()342f x f x -<+的解集为 ．14-3．（2024高三上·河北·学业考试）已知函数()e e x xf x -=-，则不等式()()110f x f -+>的解集是（ ）A ．(),2-¥B ．()2,+¥C ．()2,0-D ．()0,214-4．（2024高一上·四川·阶段练习）已知函数()2x f x =，则不等式311x f x -æö<ç÷+èø的解集为（ ）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()3,1--D ．()1,314-5．（2024高一上·云南昆明·期中）已知函数()3e 13e 1x xf x x -=++，且()()2340f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()4,1-B ．()1,4-C ．()(),14,-¥-È+¥D ．()(),41,-¥-+¥U（七）指数函数性质的综合应用1、指数函数的综合问题，主要涉及单调性、奇偶性、最值问题，应在有关性质的基础上，结合指数函数的性质进行解决，而指数函数性质的重点是单调性，注意利用单调性实现问题的转化．2、若函数 y = f (x )在区间D 上是增(减)函数，则复合函数()f x y a =当a >1时，在区间D 上是增(减)函数，当0<a <1时，在区间D 上是减(增)函数. 题型15：指数型函数的奇偶性15-1．（2024高一上·山西太原·期中）下列函数是偶函数的是（ ）A ．3y x =B ．2xy =C ．1y x =+D ．1y x =+15-2．（2024·江西景德镇·三模）已知函数()()1,02,0xx f x g x x ìæö<ïç÷=íèøï>î是奇函数，则0x >时，()g x 的解析式为（ ）A ．12xæö-ç÷èøB ．12xæöç÷èøC ．2x -D ．2x15-3．（2024高二下·广东广州·期末）“1a =”是“函数()221x x af x -=+为奇函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15-4．（2024高一下·浙江温州·开学考试）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当],(0x Î-¥时，2()e 1x f x x =-+，则当(0,)x Î+¥时，()f x =（ ）A ．2e 1x x -+B ．2e 1x x --+C ．2e 1x x -++D ．2e 1x x --+-15-5．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知0b >，函数()42bx xa f x +=是奇函数，则ab +=．题型16：指数函数的综合应用16-1．（2024高一下·陕西安康·期中）已知函数2()e 1xf x a =-+（a ÎR ），函数()f x 为奇函数(1)求出a 的值，判断函数()f x 的单调性，并予以证明；(2)若对x "ÎR ，不等式()0(3))(f f x f m +->恒成立，求m 的取值范围.16-2．（2024高二上·安徽·开学考试）已知函数()32,32x xx x a f x a ×-=Î+R ．(1)若()f x 为奇函数，求a 的值；(2)在（1）的条件下，求()f x 的值域．16-3．（河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期开学考试数学试题）已知函数()x x f x a k a -=-×（0a >，且1a ¹）是奇函数，且3(1)2f =．(1)求a ，k 的值；(2)若对于[1,2]x "Î，不等式(2)()0f x mf x +³成立，求m 的取值范围．16-4．（2024高一下·四川绵阳·阶段练习）已知二次函数f (x )=x 2+bx +c ，且不等式()2f x x <的解集为(1,3).(1)求()f x 解析式；(2)若不等式()2210x xkf -+£在[1,2]x Î上有解，求实数k 的取值范围.一、单选题1．（2024高三·全国·专题练习）函数()xf x a a =-(a >0且a ≠1)的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2024高二下·北京密云·期末）已知a b >，则下列不等式中成立的是（ ）A ．22a b>B ．2ab b >C ．22a b >D ．11a b<3．（2024高一上·新疆阿克苏·阶段练习）不等式224xx->的解集为（ ）A ．(,1)¥--B ．(1,2)-C ．(,1)(2,)-¥-È+¥D ．(,2)(1,)-¥È-+¥4．（2024高一上·吉林长春·期末）若函数()222x y m m m =--×是指数函数，则m 等于（ ）A ．1-或3B ．1-C ．3D ．135．（2024·甘肃兰州·模拟预测）已知函数,1()12,1x xx f x x a x ì<ï=-íï-³î的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0)-¥B ．(0,)+¥C ．(,1]-¥D ．[1,)+¥6．（2024高一上·全国·课后作业）函数y = ）A ．[2,)-+¥B ．[1,)-+¥C ．(,1]-¥-D ．(,2]-¥-7．（2024高一上·浙江温州·期中）函数()x b f x a -=的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．1,0a b ><B ．1,0a b >>C ．01,0a b <<>D ．01,0a b <<<8．（2024高一上·全国·课后作业）函数1xy a a=-（0a >，且1a ¹）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2024高二下·辽宁·期中）()2e xf x x=的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2024高一上·全国·课后作业）函数()f x =的单调递增区间为（ ）A ．(],2-¥B ．[]1,2C ．[]2,3D ．[)2,+¥二、多选题11．（2024高一上·全国·单元测试）下列函数中，是指数函数的是（ ）A ．()3xy =-B ．()121,12x y m m m æö=->¹ç÷èøC ．()0.19xy =D ．23xy =×12．（2024高一上·河南南阳·期中）已知函数()12x f x a +=+（0a >且1a ¹）的图像过定点()3,3a -，则（ ）．A ．3a =B ．()16f =C ．()f x 为R 上的增函数D ．()10f x >的解集为()2,+¥13．（2024高一上·全国·课后作业）（多选）下列函数是指数函数的是（ ）A ．25x y =B ．4x y =-C ．3y x =D ．()63xy a =-（12a >且23a ¹）14．（2024高二上·山西运城·阶段练习）对于函数()(0xf x a a =>且1a ¹），()2g x ax x =-，在同一直角坐标系下的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题15．（2024高一上·湖南长沙·阶段练习）函数是指数函数()()233x f x a a a =-+，则有a =.16．（2024高一·全国·课后作业）函数2(0,1)2x y a a a +=->¹恒过的定点坐标为 ．17．（2024高一下·上海嘉定·开学考试）不等式2151139x xx ++æöæö£ç÷ç÷èøèø的解集为 ．18．（2024高一下·上海嘉定·阶段练习）不等式24x >的解集为 .19．（2024高一上·全国·课后作业）若指数函数()y f x =的图象经过点12,16æö-ç÷èø，则32f æö-=ç÷èø．20．（2024高一下·贵州黔东南·期末）已知指数函数()f x 的图像经过点12,16æö-ç÷èø，则12f æö-=ç÷èø．21．（2024高一上·全国·课后作业）函数()f x =+的定义域为.22．（2024高一上·全国·课后作业）函数42x y =+的值域是．23．（2024高一上·全国·单元测试）函数()[]2,1,1xf x x x =+Î-的值域为．24．（2024·上海·模拟预测）已知()2,01,0x x f x x ì>=í£î，则()f x 的值域是 ；25．（2024高一·全国·专题练习）已知函数()()22223,121,1x x a x a x f x x +-ì-+<ï=í-³ïî的值域为R ，则a 的取值范围是．26．（2024高二下·北京·期末）已知对不同的a 值，函数1()2(0,1)x f x a a a -=+>¹的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是.四、解答题27．（2024高一上·云南昆明·期中）已知函数(),222,2xx x f x x ì£=í->î.(1)在平面直角坐标系中，画出函数()f x 的简图，并写出()f x 的单调区间和值域；(2)若()6f t £，求实数t 的取值范围.28．（2024高一上·江西赣州·期中）著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，常常借助图象来研究函数的性质．已知函数()211,0221,0xx f x x x x ìæö-£ïç÷=íèøï-++>î.(1)在平面直角坐标系中作函数()y f x =的简图，并根据图象写出该函数的单调减区间；(2)解不等式()1f x ≤.29．（2024高一上·北京顺义·期中）已知函数()1,02,0x x x f x x -+£ì=í>î.(1)求12f f æöæö-ç÷ç÷èøèø的值；(2)画出函数()f x 的图象，根据图象写出函数()f x 的单调区间；(3)若()2f x £，求x 的取值范围.30．（2024高一上·上海·课后作业）求下列函数的定义域：（1）y =（2）y31．（2024高一·全国·课前预习）求下列函数的值域；（1）12x y +=；（2）y =（3）y =.32．（2024高一·全国·课堂例题）利用函数()2x y f x ==的图象，作出下列各函数的图象：(1)()1f x -；(2)()f x ；(3)()1f x -；(4)()f x -；(5)()1f x -．。
指数函数的图像和性质(分层作业含答案详解)
4.2.2 指数函数的图像和性质（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022·全国·高一专题练习）函数e xy -=(e 是自然底数)的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据指数函数的图像与性质即可得出答案.【详解】解析 10ee e 0xxx x y x -⎧⎛⎫≥⎪ ⎪==⎨⎝⎭⎪<⎩，，， 函数exy -=为偶函数，且过()0,1，e0xy -=>，函数在(),0∞-上递增，在()0,∞+上递减，故C 符合. 故选：C.2．（2022·全国·高一课时练习）函数①x y a =；②xy b =；③x y c =；④x y d =的图象如图所示，a ，b ，c ，d 分别是下列四个数：54313，12中的一个，则a ，b ，c ，d 的值分别是（ ）A ．54313，12B 354，12，13C ．12，13354D ．13，12，543【答案】C【分析】由直线1x =与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c ，d ，a ，b 即可求解. 【详解】解：直线1x =与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c ，d ，a ，b ，而5113423>>>， 所以a ，b ，c ，d 的值分别是12，13，3，54，故选：C.3．（2022·全国·高一课时练习）函数327x y =- ） A ．(3⎤-∞⎦ B ．()3-∞C ．[)3,+∞D ．()3,+∞【答案】C【分析】根据二次根式的被开方式非负，列出不等式，求解不等式可得答案. 【详解】由题意得3270x -≥，即333x ≥，解得3x ≥． 故选：C.4．（2022·河南开封·高一期末）已知函数()1232,1,,14,x x f x x x ⎧-⎪=⎨⎪<⎩则函数()f x 值域是（ ）A ．(],2-∞B ．(]2,2-C ．(]1,4D ．(],4∞-【答案】B【分析】结合分段函数的单调性来求得()f x 的值域.【详解】当1x 时，32x y =-单调递增，值域为(]2,1-；当14x <时，12y x =单调递增，值域为(]1,2，故函数值域为(]2,2-. 故选：B5．（2022·全国·高一课时练习）若函数()2021x x f x x ππ-=-+，则不等式(1)(24)0f x f x ++-≥的解集为（ ） A ．[1,)+∞ B ．(,1]-∞ C ．(0,1] D ．[1,1]-【答案】A【分析】判断出函数的奇偶性和单调性，再利用其性质解不等式即可 【详解】()f x 的定义域为R ,因为()2021(2021)()x x x x f x x x f x ππππ---=-=--+=--， 所以()f x 是奇函数，所以不等式(1)(24)0f x f x ++-≥可化为(1)(42)f x f x +≥-， 因为,,2021x x y y y x ππ-==-=在R 上均为增函数， 所以()f x 在R 上为增函数， 所以142x x +≥-，解得1≥x ， 故选：A.6．（2022·湖南省衡南县衡云中学高一开学考试）已知0.130.12,0.3,0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．b c a << D ．a c b <<【答案】C【分析】根据指数函数的单调性比较大小．【详解】∵0.3x y =是减函数，30.10>>，所以30.10.30.31<<， 又0.121>， ∴b c a <<． 故选：C ．7．（2022·四川宜宾·高一期末）已知a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．11a b< B ．22a b > C ．22a b > D ．a b >【答案】B【分析】根据给定条件，举例说明判断A ，C ，D ；利用指数函数单调性判断B 作答. 【详解】取1,2a b ==-，满足a b >，显然有11a b>、22a b <、a b <成立，即选项A ，C ，D 都不正确； 指数函数2x y =在R 上单调递增，若a b >，则必有22a b >，B 正确. 故选：B8．（2022·全国·高一专题练习）已知0.30.80.81.6, 1.6,0.7a b c ===，则（ ） A ．c a b << B ．a b c << C ．b c a >> D ．a b c >>【答案】A【分析】根据指数函数的单调性结合中间量法即可得出答案. 【详解】解： 1.6x y =是增函数，故0.30.81.6 1.6a b =<=， 而0.30.81.610.7c >>=，故c a b <<. 故选：A.9．（2022·全国·高一课时练习）若函数()xf x a =（0a >且1a ≠）在区间[]22-,上的最大值和最小值的和为103，则a 的值为（ ） A ．13B 3C 3D 33【答案】D【分析】分01a <<与1a >两种情况，结合函数单调性表达出最值，列出方程，求出a 的值.【详解】当01a <<时，函数()xf x a =在[]22-,上为减函数， 则()()()()22max min 110223f x f x f f a a +=-+=+=，解得：33a =， 当1a >时，函数()xf x a =在[]22-,上为增函数， 则()()()()22max min 110223f x f x f f a a +=+-=+=，解得：3a =． 综上，33a =或3． 故选：D10．（2022·全国·高一）已知函数()()201xf x a a =-<<，则函数的图像经过（ ）．A ．第一、二、四象限B ．第二、三、四象限C ．第二、四象限D ．第一、二象限【答案】B【分析】根据指数函数的单调性和函数图象的平移变换即可得出结果. 【详解】因为01a <<，所以函数()x f x a =的图象经过一、二象限，又()2x f x a =-的图象是由()x f x a =的图象沿y 轴向下平移2个单位得到， 所以函数()2x f x a =-的图象经过二、三、四象限，如图，故选：B11．（2022·湖北武汉·高一期末）函数y x a =+与x y a =，其中0a >，且1a ≠，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据y x a =+单调递增可排除AC ，再根据y x a =+与y 轴交点位置可排除B. 【详解】0a >，则y x a =+单调递增，故排除AC ；对于BD ，x y a =单调递减，则01a <<，∴y x a =+与y 轴交于0和1之间，故排除B. 故选：D.12．（2022·江苏·南京市第十三中学高一阶段练习）已知130440.6,,5a b c a -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．a c b << C ．c b a << D ．a b c <<【答案】B【分析】根据中间值1比较大小即可.【详解】解：根据题意，01c a ==，134450.61,154a b -⎛⎫=<==> ⎪⎝⎭，所以a c b <<．故选：B ．二、多选题13．（2022·全国·高一单元测试）已知函数()33x xf x -=-，则（ ）A ．()f x 的值域为RB ．()f x 是R 上的增函数C ．()f x 是R 上的奇函数D ．()f x 有最大值【答案】ABC【分析】()()30,x g x ∞=∈+，而()()3,0xh x ∞-=-∈-得到()f x 的值域为R ，判断A 正确，D 错误，根据增函数加增函数还是增函数进行判断B 选项，根据函数奇偶性定义判断得到C 选项.【详解】()()30,x g x ∞=∈+，而()()3,0xh x ∞-=-∈-，所以()33x x f x -=-值域为R ，A 正确，D 错误； 因为()3x g x =是递增函数，而()3xh x -=-是递增函数，所以()33x x f x -=-是递增函数，B 正确；因为定义域为R ，且()()33x xf x f x --=-=-，所以()f x 是R 上的奇函数，C 正确；故选：ABC三、填空题14．（2022·全国·高一课时练习）若0a >且1a ≠，则函数()43x f x a -=+的图像恒过的定点的坐标为______．【答案】()4,4【分析】任意指数函数一定过定点(0,1)，根据该性质求解.【详解】令40x -=，得4x =，所以()0434f a =+=，所以函数()43x f x a -=+的图像恒过定点()4,4．故答案为：()4,415．（2022·湖南·岳阳市第四中学高一阶段练习）函数()42xf x a -=+（0a >且1a ≠）恒过一定点________ .【答案】()4,3【分析】令40x -=，求出x 的值后，再代入函数解析式，即可得解.【详解】令40x -=可得4x =，则()0423f a =+=，因此，函数()f x 的图象恒过定点()4,3.故答案为：()4,3.16．（2022·广东广州·高一期末）函数1()211xf x x =--的定义域为______． 【答案】[)()0,11,+∞【分析】根据题意，结合限制条件，解指数不等式，即可求解.【详解】根据题意，由2101x x ⎧-≥⎨≠⎩，解得0x ≥且1x ≠，因此定义域为[)()0,11,+∞.故答案为：[)()0,11,+∞.17．（2022·上海市延安中学高一期末）函数()23xy x =<的值域为___________.【答案】(0,8)【分析】根据指数函数的性质，结合自变量范围求值域. 【详解】由3x <，又2x y =递增， ∴函数值域为(0,8). 故答案为：(0,8).四、解答题18．（2022·河北·元氏县第四中学高一开学考试）已知函数21()2x f x -=．（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并证明； （3）解不等式()f x 4≥．【答案】（1）R ；（2）详见解析；（3）{|3x x ≥或3}x ≤-. 【分析】（1）由指数函数的定义域可得解；（2）由()()f x f x -=可知函数为偶函数； （3）利用对数函数的单调性可知212242x-≥=，得212x -≥，从而得解.【详解】（1）易知函数()212x f x -=，x R ∈. 所以定义域为R . （2）由()()()221122x xf x f x ----===，从而知()f x 为偶函数；（3）由条件得212242x-≥=，得212x -≥，解得3x ≥或3x ≤-.所以不等式的解集为：{|3x x ≥或3}x ≤-.【点睛】本题主要考查了指数型函数的定义域，奇偶性及解指数不等式，属于基础题. 19．（2022·全国·高一课时练习）已知x 满足311x ≥+，求函数142x x y +=-的最大值及最小值． 【答案】max 8y =，min 1y =-【分析】先求x 的范围，再通过换元法求最值.【详解】由311x ≥+可得：201x x -≥+可得：(]1,2x ∈-，令2x t =，(]1,2x ∈-， 则()222(2)22211x x y t t t =-⨯=-=--，1,42t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，当1t =即0x =时，min 1y =-；当4t =即2x =时，max 8y =．20．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()1(1)xf x a a =+>在区间[]0,2上的最大值与最小值之和为7．(1)求a 的值；(2)证明：函数()()()F x f x f x =--是R 上的增函数． 【答案】(1)2a = (2)证明见解析【分析】（1）根据()1(1)xf x a a =+>单调性代入计算即可；（2）根据定义法证明函数为增函数即可. （1）因为()1(1)xf x a a =+>在区间[]0,2上单调递增，所以函数()1(1)xf x a a =+>在区间[]0,2上的最大值与最小值之和为()()207f f +=，所以20117a a +++=，解得2a =±，又因为1a ＞，所以2a =． （2）由（1）知，()()()22x x F x f x f x -=--=-， 任取12,x x ∈R ，且12x x <，则 ()()()()1122122222x x x x F x F x ---=--- 1221112222x x x x =-+- 121221222222x x x x x x -=-+⋅()122112212x x x x +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为12x x <，所以12220x x -<，211102x x ++>，所以()()120F x F x -<，即()()12F x F x <，所以()()()F x f x f x =--是R 上的增函数． 21．（2022·湖南·高一课时练习）在同一直角坐标系内作出函数3x y =与3x y -=的图象. 【答案】作图见解析【分析】直接在平面直角坐标系中作出两个指数函数的图象即可. 【详解】解：作出函数3x y =与3x y -=的图象如下图所示：22．（2022·全国·高一课时练习）已知函数1,0()21,0xx f x x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩（1）在给出的坐标系中画出函数()f x 的图象． （2）根据图象写出函数的单调区间和值域．【答案】（1）图见解析；（2）函数()f x 的单调递增区间为(,0]-∞，单调递减区间为[0,)+∞，值域为(,1]-∞. 【解析】（1）利用指数函数和一次函数的图象特征即可画出所求分段函数的图象； （2）根据图象观察可知即可得出结果.【详解】（1）利用指数函数和一次函数的图象特征即可画出分段函数1,0()21,0xx f x x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩的图象为：（2）由函数的图像可知，函数()f x 的单调递增区间为(,0]-∞ 单调递减区间为[0,)+∞， 函数()f x 的值域为(,1]-∞23．（2022·广东·东莞市石龙中学高一期中）已知定义域为R 的函数()2122x xf x a =-+是奇函数. (1)求实数a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明；(3)若对任意的R x ∈，不等式()()2240f x mx f x -++>成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1)1(2)函数在定义域内单调递增，证明见解析(3)()4242，-【分析】（1）由()f x 是奇函数可得()00f =，求出a 的值，再验证此时()f x 是奇函数； （2）()f x 先分离常数，再判断其单调性，利用定义证明函数()f x 在R 上单调递增；（3）利用()f x 的奇偶性和单调性将不等式变成224x mx x ->--，再利用二次函数恒成立求出实数m 的取值范围. （1）因为函数的定义域为R ，所以()110012f a =-=+，∴1a =. 经检验当1a =时，有()()f x f x -=-，所以1a =.()211111111212212221x x x xf x +-=-=--=-+++， 函数在定义域内单调递增，证明如下：设12x x >，所以()()()()12212112112*********x x x x x x f x f x --=-=++++，因为1222x x >，所以()()12f x f x >，所以函数()f x 在R 上单调递增. （3）∵()f x 是奇函数，由已知可得()()()22244f x mx f x f x ->-+=--224x mx x ->--，则2240x mx -+>，∴∆<0，故24240m -⨯⨯<，4242m -<<.∴实数m 的取值范围为()4242，-. 24．（2022·江苏省阜宁中学高一阶段练习）已知函数(0x y a a =>且1)a ≠在[]1,2上最大值和最小值的和为12，令()3x x f x a =+．(1)求实数a 的值.(2)并探究()()1f x f x +-是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由； (3)解不等式：()()2121f x f x -+<． 【答案】(1)3a = (2)是定值，证明见解析 (3)1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）由单调性得最大值与最小值的和，从而求得a 值； （2）由（1）所得参数值，直接计算()(1)f x f x +-可得； （3）根据（2）的结果化简不等式求得1()2f x <，再解之可得． （1）因为函数(0x y a a =>且1)a ≠在[]1,2上为单调函数，所以212a a +=，解得3a =或4a =-．因为0a >且1a ≠，所以3a =；由（1）得， ()333xx f x =+，所以()()1133331333333333x x x x x x x f x f x --+-=+=+++++⨯3313333x x x=+=++；（3）由（2）得，()()11f x f x -=-，且()0f x >，所以()()()2211f x f x f x <--=，所以 ()12f x <，所以31233x x<+，整理得，33x <，解得12x <， 所以原不等式的解集为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．【能力提升】一、单选题1．（2022·江苏省阜宁中学高一阶段练习）已知函数1()323xx f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若2()(2)4f a f a +->，则实数a的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(),2(1,)-∞-+∞ C ．()2,1- D ．(1,2)-【答案】B【分析】构造函数()()2g x f x =-，可证得()g x 是奇函数，且在R 上单调递增. 2()(2)4f a f a +->可化为()()220g a g a +->，进而可解得结果.【详解】令1()()233xxg x f x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，（R x ∈），则()11()()23333xxxx g x f x g x --⎛⎫⎛⎫-=--=-=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()g x 是奇函数；又13,3xxy y ⎛⎫==- ⎪⎝⎭都是R 上增函数，所以()g x 在R 上单调递增.所以2()(2)4f a f a +->可化为()()220g a g a +->，进而有()()22g ag a >-，所以220a a +->， 解得2a <-或1a >. 故选：B.2．（2022·全国·高一课时练习） 若存在正数x ，使得关于x 的不等式()31xx a -<成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)3,+∞ B ．[)1,-+∞C ．()1,-+∞D ．()0,+∞【答案】C【分析】问题转化为13xa x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭在()0,+∞上能成立，根据右侧的单调性求值域，进而求参数范围.【详解】由题意知13xx a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭成立，即13xa x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭成立．令()13xf x x ⎛-⎫⎪⎝⎭=，显然()f x 在()0,+∞上单调递增，所以0x ∀>，()()01f x f >=-， 所以实数a 的取值范围是()1,-+∞． 故选：C二、多选题3．（2022·浙江·杭州四中高一期末）已知函数()2+1x xf x a =（0a >，1a ≠），则下列说法正确的是（ ）A ．函数图象关于y 轴对称B ．函数的图像关于(0,0)中心对称C ．当1a >时，函数在(0,)+∞上单调递增D ．当01a <<时，函数有最大值，且最大值为2a 【答案】AD【分析】根据函数奇偶性可判断A,B,由复合函数的单调性可判断C,D.【详解】()2+1x xf x a=的定义域为{}0x x ≠，当0x ≠时，则()()22+1+1==()x x xxf x aaf x ---=，故()f x 是偶函数，因此图象关于y 轴对称，故A 正确，B 错误， 当0x >时，()2+11x x xxf x a a+==，令1u x x=+，则()u f u a =， 当1a >时，()u f u a =单调递增，1u x x=+在01x <<上单调递减，在1x >上单调递增，由复合函数的单调性可知:()2+11x x xxf x a a+==在01x <<上单调递减，在1x >上单调递增，故C 错误，当01a <<时，当0x >时， 由于()uf u a =单调递减，1u x x=+在01x <<上单调递减，在1x >上单调递增，故()2+11x x x x f x a a +==在01x <<上单调递增，在1x >上单调递减，故当1x =时，()f x 取最大值，且最大值为2(1)f a =，当0x <时，由于()f x 是偶函数，故最大值为()21f a -=，故D 正确，故选：AD4．（2022·全国·高一课时练习）（多选）定义在[]1,1-上的函数()2943x xf x =-⋅+⋅，则下列结论中正确的是（ ）A ．()f x 的单调递减区间是[]0,1B ．()f x 的单调递增区间是[]1,1-C ．()f x 的最大值是()02f =D ．()f x 的最小值是()16f =-【答案】ACD【分析】首先换元，设3x t =，[]1,1x ∈-，()2224212y t t t =-+=--+，再结合复合函数的单调性，判断AB ；根据函数的单调性，再判断函数的最值，判断CD.【详解】设3x t =，[]1,1x ∈-，则3x t =是增函数，且1,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，又函数()2224212y t t t =-+=--+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在[]1,3上单调递减，因此()f x 在[]1,0-上单调递增，在[]0,1上单调递减，故A 正确，B 错误；()()max 02f x f ==，故C 正确；()1019f -=，()16f =-，因此()f x 的最小值是6-，故D 正确． 故选:ACD ．三、填空题5．（2022·全国·高一专题练习）已知函数8()3f x x a x=++关于点(0,12)-对称，若对任意的[1,1]x ∈-，2(2)0x x k f ⋅-≥恒成立，则实数k 的取值范围为_______.【答案】11k ≥【分析】由2(2)0xxk f ⋅-≥得(2)2x xf k ≥使得不等式一边是参数k ，另一边是不含k 关于x 的式子，分离参数.【详解】由83y x x=+为奇函数，可得其图像关于(0,0)对称，所以f x （）的图像关于(0,)a 对称，由题目可知函数8()3f x x a x=++关于点(0,12)-对称，可得12a =-， 对任意的[1,1]x ∈-，2(2)0x x k f ⋅-≥恒成立8[1,1],2(3212)02x x xx k ⇔∀∈-⋅-⋅+-≥恒成立， 即8232122x xxk ⋅≥⋅+-在[1,1]x ∈-恒成立， 所以28123(2)2x x k ≥-+，令12x t =，由[1,1]x ∈-，可得1[,2]2t ∈， 设2233()81238()42h t t t t =-+=--，当2t =时，h t （）取得最大值11， 所以k 的取值范围是11k ≥. 故答案为：11k ≥.【点睛】①分离参数法：遇到类似()()k f x g x ⋅≥或()()k f x g x +≥等不等式恒成立问题，可把不等式化简为()k h x ≥或()k h x ≤的形式，达到分离参数的目的，再求解y h x =（）的最值处理恒成立问题；②恒成立问题最终转化为最值问题，而分离参数法，最好之处就是转化后的函数不含参，避免了麻烦的分离讨论.四、解答题6．（2022·浙江·杭州高级中学高一期末）已知实数a 大于0，定义域为R 的函数3()13x x af x a =++是偶函数.(1)求实数a 的值并判断并证明函数()f x 在()0,∞+上的单调性；(2)对任意的t ∈R ，不等式()()212f t f t m -≥-恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】(1)1a =，()f x 在()0,∞+上单调递增，证明见解析； (2)14m =.【分析】（1）利用偶函数的性质求a ，利用单调性的定义证明函数()f x 的单调性即可； （2）利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可. （1）因为()313x x a f x a =++为偶函数，且()3113133x x x xa f x a a a ---=++=+⋅+⋅，所以()()f x f x =-，解得1a =±，又0a >，所以1a =,()1313xx f x =++；设120x x >>，则()()()121212121211131313313333x x x x x x x x f x f x ⎛⎫-=++---=-- ⎪⋅⎝⎭，因为120x x >>，所以12330x x ->，1212121133101103333x xx x x x ⋅>⇒<<⇒->⋅⋅，所以()()()()12120f x f x f x f x ->⇒>，所以()f x 在()0,∞+上单调递增. （2）因为()f x 为定义在R 上的偶函数，且在()0,∞+上单调递增，()()212f t f t m -≥-，所以212t t m -≥-，平方得()22344140t m t m +-+-≥，又因为对任意R t ∈不等式恒成立，所以()()224443140m m ∆=--⨯⨯-≤，解得14m =. 7．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()()240,12x x a af x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数．(1)求a 的值；(2)求函数()f x 的值域；(3)当()1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】(1)2a = (2)()1,1- (3)10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）利用函数是奇函数(0)0f =求解a 即可．（2）利用指数函数的值域以及不等式的性质求解即可．（3）利用函数恒成立，参变分离，利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可． （1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()002420022a a a f a a a -+-===++，解得2a =， 当2a =时，()2121x x f x -=+，此时()()21122112x xx x f x f x -----===-++，所以2a =时，()2121x x f x -=+是奇函数.所以2a =； （2）由（1）可得()2121221212121x x x x x f x -+-===-+++，因为20x >，可得211x +>，所以10121x<<+， 所以22021x-<-<+， 所以211121x-<-<+， 所以函数()f x 的值域为()1,1-； （3）由()220x mf x +->可得()22xmf x >-，即122221x x xm ->+-⋅，可得()()212122x xx m +->-对于()1,2x ∈恒成立， 令()211,3xt -=∈，则()()2121t t t t m t -=-++>，函数21y t t=-+在区间()1,3单调递增，所以221013133t t -+<-+=，所以103m ≥， 所以实数m 的取值范围为10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【点睛】求不等式恒成立问题常用分离参数法若不等式(),0f x λ≥()x D ∈（λ是实参数）恒成立，将(),0f x λ≥转化为()g x λ≥或()()g x x D λ≤∈恒成立，进而转化为()max g x λ≥或()()min g x x D λ≤∈，求()g x 的最值即可.8．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()xf x ba =（其中a ，b 为常数，且0a >，1a ≠）的图象经过点()1,1M ，()3,9N ．(1)求a b +的值；(2)当3x ≤-时，函数11xy a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象恒在函数2y x t =+图象的上方，求实数t 的取值范围．【答案】(1)103a b += (2)36t <【分析】（1）将点M N 、代入函数()f x ，即可求出a b 、的值，则可求出答案；（2）当3x ≤-时，函数11xy a b⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象恒在函数2y x t =+图象的上方可等价于当3x ≤-时，不等式13203x x t ⎛⎫+--> ⎪⎝⎭恒成立，利用参变分离可得当3x ≤-时，min1323x t x ⎡⎤⎛⎫<+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，易知函数1323x y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在(],3-∞-上单调递减，由此即可求出答案. （1）∵函数()xf x ba =（其中a ，b 为常数，且0a >，1a ≠）的图象经过点()1,1M ，()3,9N ，∴319ba ba =⎧⎨=⎩∴29a =，∴3a =-（舍）或3a =，13b =，∴103a b +=； （2）由（1）得当3x ≤-时，函数133xy ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象恒在函数2y x t =+图象的上方，即当3x ≤-时，不等式13203xx t ⎛⎫+--> ⎪⎝⎭恒成立，亦即当3x ≤-时，min 1323x t x ⎡⎤⎛⎫<+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．设()()13233xg x x x ⎛⎫=+-≤- ⎪⎝⎭，∵13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在(],3-∞-上单调递减，2y x =-在(],3-∞-上单调递减，∴()1323xg x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在(],3-∞-上单调递减，∴()()min 336g x g =-=， ∴36t <．9．（2022·全国·高一单元测试）已知指数函数()xf x a =（0a >且1a ≠）的图像过点3,8⎛⎫ ⎪⎝⎭．(1)设函数()()1=-g x f x ，求()g x 的定义域；(2)已知二次函数()h x 的图像经过点()0,0，()()121+=-+h x h x x ，求函数()()f h x 的单调递增区间． 【答案】(1)[)0,+∞ (2)[)1,+∞【分析】（1）根据条件求出()f x 解析式，再列出不等式即可求得()g x 定义域. （2）由待定系数法求得()h x 解析式，再根据复合函数的单调性即可得到结果. （1）由题意知318a =，解得12a =，所以()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()112xg x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令1102x⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，解得0x ≥．所以()g x 的定义域为[)0,+∞．（2）设()()20h x mx bx c m =++≠，则()()()()()221112h x m x b x c mx m b x m b c +=++++=+++++，()()22121h x x mx b x c -+=+-++，由()()121+=-+h x h x x ， 得221m b b m b c c +=-⎧⎨++=+⎩，解得12m b =-⎧⎨=⎩，则()22h x x x c =-++， 又()00h c ==，所以()()22211h x x x x =-+=--+，所以()22h x x x =-+在[)1,+∞上单调递减，又()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上是减函数，所以函数()()f h x 的单调递增区间为[)1,+∞．10．（2022·全国·高一课时练习）已知函数x y a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上的最大值与最小值之和为20，记()2x x a f x a =+．(1)求a 的值；(2)求证：()()1f x f x +-为定值； (3)求12200201201201f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．【答案】(1)4a = (2)证明见解析 (3)100【分析】（1）函数x y a =在[]1,2上单调，得到220a a +=，排除5a =-，得到答案. （2）()442xx f x =+，代入数据计算得到()()11f x f x +-=，得到证明.（3）根据()()11f x f x +-=，两两组合计算得到答案. （1）解：因为函数x y a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上的最大值与最小值之和为20，且函数x y a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上单调，所以当1x =和2x =时，函数x y a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上取得最值，即220a a +=， 解得4a =或5a =-（舍去），所以4a =． （2）解：由（1）知，4a =，所以()442xx f x =+，故()()11444411424242424x x x x x x xf x f x --+-=+=+=++++⋅．（3）解：由（2）知，()()11f x f x +-=，因为12001201201+=，21191201201+=，，1001011201201+=， 所以12200201201201f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 12001192012012020121f f f f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦1001011100100201201f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 11．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()221x xf x a a =+-（0a >，且1a ≠），求函数()f x 在[)0,+∞上的值域．【答案】答案见解析．【分析】应用换元法，令x t a =则()()212g t t =+-，讨论1a >、01a <<，注意定义域的范围，结合二次函数性质判断g t 单调性，根据单调性求值域即可.【详解】令x t a =，则()f x 可化为()()222112g t t t t =+-=+-．当1a >，0x ≥时，1t ≥，又g t 在[)1,+∞上单调递增， ∴()()12g t g ≥=，即()2f x ≥；当01a <<，0x ≥时，01t <≤，又g t 在(]0,1上单调递增， ∴()12g t -<≤，即()12f x -<≤．综上，当1a >时，函数()f x 在[)0,+∞上的值域是[)2,+∞； 当01a <<时，函数()f x 在[)0,+∞上的值域是1,2．12．（2022·全国·高一课时练习）对于函数1()2(1)+=-x a f x a （0a >且1a ≠）．(1)判断函数()f x 的奇偶性；(2)当24a <<时，求函数()f x 在[][]3,11,3--⋃上的最大值和最小值． 【答案】(1)奇函数(2)最大值为11(1)12f a =+-，最小值为11(1)12f a -=---．【分析】（1）利用奇函数的定义判断可得答案；．（2）利用单调性的定义判断可得函数()f x 为减函数，再由奇偶性可得答案. （1）由题意得11()12x f x a =+-， 由10x a -≠，得0x ≠，∴函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，关于原点对称， 又11111()()121212x xx x a f x f x a a a --=+=+=--=----， ∴函数()f x 为奇函数； （2）任取1x ，2(0,)x ∈+∞且12x x <，则()()12121111x x f x f x a a -=-=--()()211211x x x x a a a a ---，∵120x x <<，当24a <<时，2101x x a a a >>=， ∴120x x a a ->，110x a ->，210x a ->， ∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递减．又函数()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，∴当24a <<时，函数()f x 的单调递减区间为(,0)-∞，(0,)+∞， 即函数()f x 在区间[1,3]和[3,1]--上单调递减． ∴当13x ≤≤时，max 11()(1)012f x f a ==+>-，min 311()(3)012f x f a ==+>-， 当31x -≤≤-时，max ()(3)(3)0f x f f =-=-<，min ()(1)(1)0f x f f =-=-<， ∴函数()f x 在[3,1][1,3]--上的最大值为11(1)12f a =+-， 最小值为11(1)12f a -=---． 13．（2022·湖南常德·高一期末）已知()12f x x x -=+-．(1)若0[1,1]x ∃∈-时，()00220x xf k -⋅≥，求实数k 的取值范围；(2)设()2xg x e =-若方程2(())30()kf g x k g x +-=有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围． 【答案】(1)(,1]-∞；(2)[14，＋∞）【分析】（1）将含参不等式，进行参变分离()212122x xk ≤+-，转换为二次函数求最值即可求函数最值，得k 的取值范围；（2）将原方程转换为()()22232120x x e k e k --+-++=，利用整体换元2xt e =-，结合二次函数的实根分布即可求解. (1)解： ()220xxf k -⋅≥即()2112222,1222x xx x xk k +-≥⋅≤+-，令11,222xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，记()221F t t t =-+． ∴()()max 21F t F ==，∴1k ≤ 即k 的取值范围是(,1]-∞． (2)解：由()22302xxf e k e ⎛⎫ ⎪-+-= ⎪-⎝⎭得()1222302xx e e k k +-+-+=-， 即()()22232120x x e k e k --+-++=，且20xe -≠，令2x t e =-，则方程化为()()()2231200t k t k t -+++=≠．又方程2(2)302xxf e k e ⎛⎫ ⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，由2x t e =-的图象可知，()()()2231200t k t k t -+++=≠有两个根1t ，2t 且1202t t <<<或1202,2t t <<=．记()()()22312t t k t k ϕ=-+++，则(0)120(2)410k k ϕϕ=+>⎧⎨=-+<⎩ 或(0)120(2)41023022k k kϕϕ⎧⎪=+>⎪=-+=⎨⎪+⎪<<⎩，解得14k >或14k = 综上所述，k 的取值范围是[14，＋∞）．14．（2022·河南焦作·高一期末）已知函数()e e x x f x k -=+为奇函数． (1)求实数k 的值；(2)若对任意的[]20,1x ∈，总存在[)1,x t ∈+∞，使21()1e x t f x -≤成立，求实数t 的取值范围． 【答案】(1)1k =- (2)1e 1ln 21t ≤⎛⎫+ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据奇函数满足()00f =求解即可；（2）将不等式转换为对任意的[]20,1x ∈，总存在[)1,x t ∈+∞，使1121e e ex xx t--≤-成立，根据单调性只需“对任意的[]20,1x ∈，21e e et t x t--≤-成立”，故考虑21ex t-的最小值，即2x t -在[]20,1x ∈上的最大值，再分当12t ≥与12t 两种情况讨论即可 (1)（1）因为函数()e e x x f x k -=+为奇函数，故()00e e 010f k k =+=+=，故1k =-，此时()e e x x f x -=-为奇函数，故1k =- (2)因为e x y =为增函数，e x y -=为减函数，故()e e x xf x -=-为增函数，故“对任意的[]20,1x ∈，总存在[)1,x t ∈+∞，使1121e e ex x x t--≤-成立”，即“对任意的[]20,1x ∈， 21e e et tx t--≤-成立”，故考虑21ex t-的最小值，即2x t -在[]20,1x ∈上的最大值.①当12t ≥时，2x t -在20x =时取最大值，故1e e e t tt -≤-，即2e 2t ≤，22ln t ≤，因为ln 2122<，故不成立； ②当12t时，2x t -在21x =时取最大值，11e e et tt --≤-成立，即2e 11e t -≤，即1e 1ln 21t ≤⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为111ln 22e 1⎛⎫+< ⎪⎝⎭，故1e 1ln 21t ≤⎛⎫+ ⎪⎝⎭时满足条件. 综上所述，1e 1ln 21t ≤⎛⎫+ ⎪⎝⎭。
(完整版)指数和指数函数练习题及答案(可编辑修改word版)
2 62 指数和指数函数一、选择题 1．（3 6 a 9）4（ 6 3 a 9）4 等于（ ）（A ）a 16（B ）a 8（C ）a 4（D ）a 22. 若 a>1,b<0,且 a b+a -b=2,则 a b -a -b 的值等于（ ）（A ） （B ） ± 2（C ）-2（D ）23. 函数 f （x ）=(a 2-1)x在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（）（A ） a > 1 （B ） a < 2 （C ）a< （D ）1< a < 14. 下列函数式中，满足 f(x+1)= f(x)的是() 21 1 (A)(x+1)(B)x+(C)2x(D)2-x245.下列 f(x)=(1+a x )2⋅ a-x 是（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数（C ）非奇非偶函数（D ）既奇且偶函数1 1 11 1 16．已知 a>b,ab ≠ 0 下列不等式（1）a 2>b 2,(2)2a>2b,(3) < ,(4)a 3 >b 3 ,(5)( )a <( )ba b 3 3中恒成立的有（ ） （A ）1 个（B ）2 个 （C ）3 个 （D ）4 个2 x - 17. 函数 y=是（ ）2 x+ 1 （A ）奇函数（B ）偶函数（C ）既奇又偶函数（D ）非奇非偶函数18. 函数 y=的值域是（ ）2 x- 1（A ）（- ∞,1）（B ）（- ∞, 0） ⋃ （0，+ ∞ ）（C ）（-1，+ ∞ ） （D ）（- ∞ ，-1） ⋃ （0，+ ∞ ）9. 下列函数中，值域为 R +的是（ ）1（A ）y=5 2-xe x - e - x1（B ）y=( )1-x（C ）y= 3（D ）y= 10. 函数 y= 的反函数是（）2（A ）奇函数且在 R +上是减函数（B ）偶函数且在 R +上是减函数（C ）奇函数且在 R +上是增函数 （D ）偶函数且在 R +上是增函数11．下列关系中正确的是（ ）1 2 1 2 1 11 1 12 1 2（A ）（ ） 3 <（ ） 3 <（ ） 3（B ）（ ） 3 <（ ） 3 <（ ） 32 5 21 2 1 1 1 22 2 51 2 1 2 1 1（C ）（ ） 3 <（ ） 3 <（ ）3 （D ）（ ） 3 <（ ） 3 <（ ） 3 5 2 25 2 22 ( 1 ) x - 1 21 -2 xx 12. 若函数 y=3+2x-1的反函数的图像经过 P 点，则 P 点坐标是（）（A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1）13. 函数 f(x)=3x +5,则 f -1(x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋ ∞ ） （B ）（５，＋ ∞ ） （C ）（６，＋ ∞ ） （D ）（－ ∞ ，＋ ∞ ）14. 若方程 a x-x-a=0 有两个根，则 a 的取值范围是（ ） （A ）（1，+ ∞ ） （B ）（0，1） （C ）（0，+ ∞ ） （D ）15. 已知函数 f(x)=a x+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数 f(x)的表达式是（ ）(A)f(x)=2x +5 (B)f(x)=5x +3 (C)f(x)=3x+4(D)f(x)=4x+316. 已知三个实数 a,b=a a,c=a aa,其中 0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（）（A ）a<c<b （B ）a<b<c （C ）b<a<c （D ）c<a<b17．已知 0<a<1,b<-1,则函数 y=a x+b 的图像必定不经过（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 二、填空题31.若 a2 <a 2 ,则 a 的取值范围是 。
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指数和指数函数专题
一、选择题
1．（369a ）4（639a ）4等于（ ）
（A ）a 16 （B ）a
8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b
-a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2
3．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）
（A ）1>a （B ）2<a （C ）a<2 （D ）1<2<
a 4.下列函数式中，满足f(x+1)=
21f(x)的是( ) (A) 21(x+1) (B)x+4
1 (C)2x (D)2-x 5.下列f(x)=(1+a x )2x a -⋅是（ ）
（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既奇且偶函数
6．已知a>b,ab 0≠下列不等式（1）a 2>b 2,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31>b 31,(5)(31)a <(31)b 中恒成立的有（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
7．函数y=1
212+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数
8．函数y=1
21-x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）⋃（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）⋃（0，+∞）
9．下列函数中，值域为R +的是（ ）
（A ）y=5x -21 （B ）y=(3
1)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10．下列关系中正确的是（ ）
（A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（2
1）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2
1）31 11.已知三个实数a,b=a a ,c=a a a ,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（ ）
（A ）a<c<b （B ）a<b<c （C ）b<a<c （D ）c<a<b
12．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x +b 的图像必定不经过（ ）
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
二、填空题
1．若a 23<a
2,则a 的取值范围是 。
2．若10x =3,10y =4,则10x-y = 。
3．化简⨯53
x x
3
5x x ×35x
x = 。
4．函数y=11
51--x x 的定义域是 。
5．若f(52x-1)=x-2,则f(125)= .
三、解答题
1． 设0<a<1,解关于x 的不等式a 1322+-x x >a 522-+x x 。
2． 设f(x)=2x ,g(x)=4x ,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)]，求x 的取值范围。