2019七年级数学上册 1.5 有理数的乘除 1.5.3 乘、除混合运算同步练习 (新版)沪科版
七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘除1.5.4乘除混合运算教案新版沪科版
乘、除混合运算教学目标：1．能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除的混合运算．2．培养学生的观察能力和运算能力．3．培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯．教学重点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算．教学难点：灵活运用运算律及符号的确定．教学程序设计：一．温故知新1．我们学习了哪些运算？2．有理数的加法法则是什么？减法法则是什么？它们的结果各叫什么？3．有理数的乘法法则是什么？除法法则是什么？它们的结果各叫什么？4．有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？5．在小学我们学过四则运算，那么四则运算的顺序是什么？二．创设情景引入新课试一试：指出下列各题的运算顺序：1．⎪⎭⎫⎝⎛⨯÷-51250; 2．()236⨯÷; 3．236⨯÷4．()()342817-⨯+-÷-; 5．911325.0321÷⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-;6.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯--⨯-)3.5518(432.01运算顺序规定如下（由学生归纳）：1）先算乘除，再算加减；2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；）三．应用迁移巩固提高例3 计算：（1）)2()5()25(-⨯-÷-；（2）（－6）÷（－4）÷（－56）试一试计算1014112131÷÷⎪⎭⎫⎝⎛-105461⨯⨯-=）（解：原式 =34-让学生分析计算顺序，然后教师板演计算过程并强调注意事项．注意：①小括号先算； ②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要.教师在例3的基础上引导学生分析并进行计算，然后教师对混合运算的书写格式进行纠正和规范．例4 （1）)45(52)54(5175.0-⨯--÷+（2）)2()352.01(5-÷⨯-+- 先让学生独立思考，把题目中计算有错误的改正过来．然后，老师根据学生完成的情况进行讲评．变式练习：1.计算：（1）()()8056--⨯-；（2）41311+-； （3）()()153432+-⨯--⨯（4）91321321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-； （5）()[]4103412÷-⨯-；（6）5213225.0-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-． 四. 总结反思 拓展升华 让学生谈出自己的体会与收获，教师进一步总结、补充．1.本节主要学习了有理数加、减、乘、除的混合运算，进行有理数的混合运算的关键是熟练掌握其混合运算的运算法则、运算律及运算顺序．2.本节还通过玩游戏，进一步加深理解了有理数混合运算顺序，积累了运算技巧，提高了运算速度．3.几种运算法则要点：同号加，异号减；一定符号，二相乘；除法减法要转化．4. 在计算时，要注意选→定→算→查→改五．作业：课本37页习题1.5的第5题、第6题．补充计算：1、8＋（－14）－5－（－0.25） 2、212×14÷（－9＋19）3、－1－（1＋0.5）×13÷(－4) 4、(－1)÷(－123)×13。
人教版七年级数学上册1.5.1乘方第3课时有理数的混合运算说课稿
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：以一个与学生生活密切相关的问题为背景，如购物找零、温度变化等，引发学生对有理数混合运算的思考，激发他们的学习兴趣。
2.中体验运算的乐趣，为新课的学习营造轻松愉快的氛围。
2.情境教学：将生活实际问题引入课堂，创设情境，让学生在具体情境中感受数学知识的应用。这种教学方法符合认知灵活性理论，有助于学生将知识应用于不同情境，提高解决问题的能力。
3.小组合作学习：这种方法鼓励学生之间的交流与合作，有利于培养学生的团队精神和沟通能力。社会建构主义理论认为，学习是一个社会互动过程，学生在互动中能够相互启发、共同进步。
（1）激发学生学习数学的兴趣，增强自信心；
（2）培养学生勇于探索、克服困难的意志品质；
（3）使学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，提高学习数学的积极性。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点是有理数混合运算的法则和运算顺序。通过实例讲解和练习，使学生掌握混合运算的方法，提高运算速度和准确性。
3.提高学习兴趣方面，我将尝试更多有趣的数学游戏和活动，激发学生学习兴趣。
课后评估教学效果：
1.检查学生作业完成情况，了解学生对知识点的掌握程度；
2.通过课后访谈、问卷调查等方式，了解学生的课堂体验和学习需求；
3.反思本次教学中的优点和不足，及时调整教学策略。
反思和改进措施：
1.针对学生的反馈，调整教学方法和教学内容，提高课堂趣味性；
4.对学生的点滴进步给予表扬和鼓励，增强他们的自信心，激发学习潜能；
5.组织小组合作学习，让学生在交流互动中共同进步，提高学习效果。
人教版七年级数学上册同步教材1.5.1第2课时有理数的混合运算(课件)
(3)(-5)3= -125 ; (4)0.13= 0.001 ;
(5)(-1)9= -1 ; (6)(-1)12= 1 ;
(7)(-1)2n= 1 ; (8)(-1)2n+1= -1 ;
人教版七上数学第一章 有理数
5
探究新知
【例1】计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
10
针对练习
观察下列各式:
1 21 1
1 2 22 1
1 2 22 23 1
1.4.2 有理数的混合运算
猜想: 1 2 22 23 263
若n是正整数，那么
1 2 22 2n
人教版七上数学第一章 有理数
11
课堂总结
顺序 混 合 运 算
注意
1.4.2 有理数的混合运算
2、下列各数中，最小的数是（A ）
A．（-3-2）3
B．（-3）×（-2）3
C．（-3）2+（-2）3 D．（-3）3（-2）3
人教版七上数学第一章 有理数
1.4.2 有理数的混合运算
3、计算 （-1）2020 （-1）的202结1 果是（ C ）
A．-2
B．2
C．0
D．-1
4 、计算8－23÷（－4）×（－7＋5）的结果为（ B ）
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 (2)
1.5.1 有理数的混合运算
教材P43-45
初中数学七年级上册
学习目标
学习目标
1.能熟练的计算有理数的混合运算.
2.能解决包含符号、底数、指数等的规律问题.
学习键：每种运算的运算法则 易 错 点：确定符号和加减法法则
数学人教版七年级上册1.5.1有理数的乘方.5.1有理数的乘方教学设计与反思
目标检测
1、在46中，底数是，指数，
2、（-4）7读做；
3、（-4）12的结果是数（填“正”或“负”）；
4、计算：=；
5、计算：（-1）2n+（-1）2n+1=；
课后作业
教材p47立完成，师生共同订正
通过练习使学生对这节课的知识得以巩固，加深理解
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
问题（1）：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
有10个2相乘
若对折100次，算式中有几个2相乘？
在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
问题（2）：
2个a相加可记为：a+a=a×2
边长为a的正方形的面积可记为：
七、教学评价设计
在探索法则的教学环节中，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个引导者、合作者、组织者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。在练习设计中，设置不同难度的计算题，让不同的学生都得到训练，得到提高。为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了一定的试题教学，难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。
a×a=a2
3个a相加可记为：a+a+a=a×3
棱长为a的正方体的体积可记为：
a×a×a=a3
4个a相加可记为：a+a+a+a=a×4
那么4个a相乘可记为：
a×a×a×a=a4
n个a相加可记为：a+a+…+a=a×n
n个a相乘可记为：a×a×…×a=an
沪科版七年级数学上册优秀教案：1.5.3乘、除混合运算
1.5有理数的乘除
第3课时乘、除混合运算
【教学目标】
1.掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算.
2.能运用法则解决实际问题.
【重点难点】
重点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算.
难点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算.
【板书设计】
第3课时 乘、除混合运算
1.有理数乘、除的混合运算，从左到右依次计算，也可统一化为乘法运算.
2.含加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算.
3.乘法运算律⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝ba （ab ）c ＝a （bc ）a （b ＋c ）＝ab ＋ac。
沪科版七年级数学上册例题与讲解：第1章1.5有理数的乘除
1.5 有理数的乘除1．有理数的乘法(1)有理数的乘法法则①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．如：－3×(－2)＝＋(3×2)＝6，(－2)×3＝－(2×3)＝－6.②任何数与零相乘仍得零．如：(－5)×0＝0.(2)有理数乘法的步骤第一步：确定积的符号；第二步：计算各因数的绝对值；第三步：计算绝对值的积．由于绝对值总是正数或0，因此绝对值相乘就是小学中的算术乘法．由此可见，有理数乘法实质上就是通过符号法则，归结为算术的乘法完成的．解技巧 有理数的乘法运算技巧(1)两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘，带分数相乘时，要先把带分数化为假分数，分数与小数相乘时，一般统一写成分数．(2)一个数同零相乘，仍得零，同1相乘，仍得原数，同－1相乘得原数的相反数．(3)两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来积的相反数．【例1】 计算：(1)45×0.2； (2)13×(－4)；(3)(－1.3)×(－5)； (4)221133⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (5)1106⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭. 分析：利用乘法法则进行计算．这里(1)中是正数和正数相乘，因而得正；(2)中是正数和负数相乘，因而得负；(3)中是负数与负数相乘，因而得正；(4)中是负数和负数相乘，因而得正；(5)中是负数和零相乘，因而得零．小数和带分数一般化为分数或假分数．解：(1)原式＝45×15＝425； (2)原式＝－(13×4)＝－52；(3)原式＝＋(1.3×5)＝6.5；(4)原式＝5735326⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭； (5)原式＝0.2.倒数(1)倒数的概念如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数，如2与12，⎝⎛⎭⎫－32与⎝⎛⎭⎫－23分别互为倒数．用字母表示：若ab ＝1，则a ，b 互为倒数，反之，若a ，b 互为倒数，则ab ＝1.(2)倒数的求法若a ≠0，则a 的倒数是1a，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0无倒数．为了方便，一般采用如下方法：①非零整数——直接写成这个数分之一．如：4的倒数是14，－6的倒数是－16. ②分数的倒数——把分子、分母颠倒写即可；带分数要化为假分数，小数要化为分数后再把分子、分母颠倒位置写．如：－34的倒数是－43；－0.25的倒数是－4，－123的倒数是－35. ③倒数等于本身的数是±1，零没有倒数．辨误区 倒数与相反数的区别一定要注意倒数的概念和相反数的概念的区分，互为相反数的两数之和为零，互为倒数的两数之积为1，同时正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数．【例2】 求下列各数的倒数．(1)－3；(2)45；(3)－0.2；(4)323. 分析：求一个整数的倒数直接写成这个数分之一即可；求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；求一个小数的倒数，先把这个小数化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，要先化为假分数再求．解：(1)－3的倒数为－13；(2)45的倒数为54；(3)由于－0.2＝－15，所以－0.2的倒数为－5；(4)由于323＝113，所以323的倒数为311. 3．有理数乘法法则的推广(1)几个数相乘，有一个因数为零，积为零．如：1×2×(－5)×0×6＝0.(2)几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．(3)由上面的法则可以知道：几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后，再把每个因数的绝对值相乘．这就是多个因数求积的常用方法．解技巧 多个有理数相乘的技巧多个有理数相乘时，先观察因数中有没有0.如果有0，积就是0；如果没有0，一般按从左向右的顺序计算绝对值的积作为积的绝对值．【例3】 计算：(1)1172137732222⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)(＋5.9)×(－1 992)×(＋1 993)×(－2 000)×0；(3)(－5)×8×(－7)×(－0.25)．分析：(1)四个因数只有一个是负数，所以结果是负数，再把带分数化为假分数，约分之后得出结果；(2)因为乘式中含有一个因数0，故积为零；(3)式子中的负数有3个，所以结果是负数．多个有理数进行运算时，应一次确定结果的符号，再计算各因数绝对值的积，这样既简捷又不易出错．解：(1)1172137732222⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝－227×223×722×2122＝－7.(2)(＋5.9)×(－1 992)×(＋1 993)×(－2 000)×0＝0.(3)(－5)×8×(－7)×(－0.25)＝－(5×8×7×0.25)＝－70.4.有理数的除法(1)有理数除法的意义在有理数运算中，除法的意义依然是乘法的逆运算，即已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算．除法可以转化为乘法来进行．(2)有理数的除法法则①有理数的除法法则一(直接相除的法则)：Ⅰ.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．Ⅱ.零除以一个不为零的数，仍得零．零不能作除数．用字母表示：Ⅰ.若a ＞0，b ＞0，则a b ＝|a ||b |；若a ＜0，b ＜0，则a b ＝|a ||b |； 若a ＜0，b ＞0，则a b ＝－|a ||b |；若a ＞0，b ＜0，则a b ＝－|a ||b |. Ⅱ.若a ≠0，则0a＝0. ②有理数的除法法则二(化除为乘的法则)：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数．用字母表示：a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)． 析规律 两个除法法则的区别对于除法的两个法则，在计算时根据具体情况，灵活运用，一般在不能整除的情况下应用法则二，在能整除的情况下，应用法则一比较简便．【例4】 计算：(1)(－16)÷(－4)； (2)3324⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭； (3)57168⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4)0÷(－20)．分析：在做除法时，选择哪一个除法法则，应从运算是否方便考虑，和乘法一样，做除法时，先要把带分数化为假分数．解：(1)(－16)÷(－4)＝16÷4＝4； (2)333422423⎛⎫-÷=-⨯=- ⎪⎝⎭； (3)57168⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝116×87＝4421； (4)0÷(－20)＝0.5．有理数的乘、除混合运算(1)有理数的乘、除混合运算①形式a ÷b ÷c ；a ×b ÷c ；a ÷b ×c ，这些都是有理数的乘、除混合运算．②方法有理数的乘、除混合运算，先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果．如，计算：(－81)÷214×49÷(－15)． ③运算顺序对于连除或乘除混合运算问题，我们可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以直接把除法转化为乘法来计算．(2)有理数的四则混合运算对于含有加、减、乘、除的有理数的混合运算，运算顺序是：如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算，再做其他运算．【例5－1】 计算：(1)(－35)×(－312)÷(－114)÷3； (2)－214÷1.125×(－8)． 分析：乘除混合运算要按从左到右顺序进行．对于有理数的乘除法混合运算，应将它们统一为有理数的乘法运算．先由负因数的个数确定结果的符号，再把带分数化为假分数，同时把小数也化为分数，最后考虑约分．解：(1)(－35)×(－312)÷(－114)÷3 ＝(－35)×(－72)×(－45)×13＝－35×72×45×13＝－1425； (2)－214÷1.125×(－8) ＝94÷98×8 ＝94×89×8＝16. 【例5－2】 计算：(15－13)×(14＋15)÷(－120)÷(－13). 分析：本题是有理数的加减乘除混合运算，可按四则混合运算的顺序进行计算，有括号的要先算括号里面的．解：(15－13)×(14＋15)÷(－120)÷(－13) ＝－215×920×(－20)×(－3) ＝－(215×920×20×3)＝－185. 6．有理数的乘法的运算律(1)乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变．即ab ＝ba .(2)乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变．即(ab )c ＝a (bc )．(3)分配律一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即a (b ＋c )＝ab ＋ac .分配律在有理数的运算以及今后的有关代数式运算及变形中运用非常广泛，它的正向运用(即从左到右)与逆向运用(即从右到左)对于不同形式的计算与变形都起着简化的作用，应注意灵活运用．如，计算：(134－78－712)×(－117)，考虑前一个括号里面的各个因数的分子都是7，而后面括号里面的因数的分母是7，可以直接利用乘法的分配律简化运算．【例6】 用简便方法计算：(1) (－12＋16－38＋512)×(－24)； (2)－13×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34. 分析：第(1)题中有(－24)是括号中各分母的公倍数，所以应利用分配律变形；第(2)题把－0.34×27与13×(－13)交换位置，然后利用结合律将前两项结合、后两项结合，即分成两组，再分别在每组中逆用分配律即可．解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫－12×(－24)＋16×(－24)＋38×24＋512×(－24) ＝12－4＋9－10＝7.(2)原式＝－13×23＋13×(－13)－0.34×27－57×0.34＝⎣⎡⎦⎤(－13)×23＋13×(－13)＋⎣⎡⎦⎤0.34×⎝⎛⎭⎫－27－57×0.34 ＝2125(13)0.343377⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯++⨯-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦＝(－13)×1＋0.34×(－1)＝－13－0.34＝－13.34.7．有理数混合运算的技巧进行有理数的乘除运算，除了注意运算顺序和运算法则之外，还要注意一些运算技巧，力求使运算简便．解答有理数除法运算有关的问题时，我们应注意利用有理数的除法法则，将有理数的除法运算转化为有理数的乘法运算．如果被除数或除数中有小数应先化为分数，有带分数应先化为假分数，便于约分，简化运算．辨误区 除法没有分配律除法没有分配律，如在有理数的除法运算中，如果按a ÷(b ＋c )＝a ÷b ＋a ÷c 进行分配就错了．除法是没有分配律的，从而不能运用分配律．像6÷3×13有时会习惯性地将3和分母中的3约分，这是错误的，应严格按运算顺序进行计算，并经过一定练习才能灵活进行有理数的混合运算．有理数的乘、除混合运算的性质有：①a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c )＝a ÷c ÷b .即一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两数的积；也等于第一个数除以第三个数所得的商再除以第二个数．如：740÷(37×4)＝740÷37÷4＝20÷4＝5.②a ×b ÷c ＝a ×(b ÷c )＝(a ÷c )×b .即两个数的积除以第三个数，等于其中任意一个乘数除以第三个数，再与另一个乘数相乘．如：136×73÷68＝2×73＝146.③a ÷b ×c ＝a ÷(b ÷c )．即第一个数除以第二个数所得的商再乘以第三个数，等于先求出第二个数除以第三个数的商，再用第一个数除以这个商．如：480 000÷144×12＝480 000÷(144÷12)＝480 000÷12＝40 000.以上三个公式中，添括号或去括号都有规律．添括号时，如果一个数的前面是乘号，那么这个数前面添上括号后，括到括号里面的运算符号不变；如果一个数的前面是除号，那么在这个数前面添上括号后，括到括号里面的运算符号要改变，乘号变除号，除号变乘号．【例7－1】 计算：(1)⎝⎛⎭⎫14－15＋13÷160；(2)160÷111453⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. 分析：(1)先将除法转化为乘法，运用了分配律后使运算简便；第(2)题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算律．解：(1)方法一：⎝⎛⎭⎫14－15＋13÷160＝⎝⎛⎭⎫1560－1260＋2060×60＝2360×60＝23. 方法二：⎝⎛⎭⎫14－15＋13÷160＝(14－15＋13)×60 ＝14×60－15×60＋13×60＝23. (2)方法一：160÷(14－15＋13) ＝160÷(1560－1260＋2060)＝160÷2360＝123. 方法二：∵⎝⎛⎭⎫14－15＋13÷160＝(14－15＋13)×60＝14×60－15×60＋13×60＝23， ∴根据倒数的定义有160÷(14－15＋13)＝123. 【例7－2】 计算：(－48)×⎝⎛⎭⎫－23＋34＋112. 分析：在有理数的计算中，如果能够准确地确定运算结果的符号，则可省去一些不必要的括号，运算步骤的简明与流畅可以提高运算的正确率．解：(－48)×⎝⎛⎭⎫－23＋34＋112 ＝48×23－48×34－48×112＝32－36－4＝－8.【例7－3】 计算：－3.5×35.2＋(－7)×32.4.分析：仔细观察算式的特点，可以发现3.5和7存在倍数关系，不妨将7写成3.5×2，然后逆用分配律来简化计算．解：－3.5×35.2＋(－7)×32.4＝－3.5×35.2＋(－3.5)×2×32.4＝－3.5×(35.2＋2×32.4)＝－3.5×100＝－350.【例7－4】 计算：0.25÷168×(－1517). 分析：本题如果先计算0.25÷168的结果再乘以⎝⎛⎭⎫－1517，运算过程就很繁杂，而且容易出错．仔细观察每一个数的特点，考虑0.25×4＝1，可将68分解成4×17., 去括号时，如果括号的前面是乘号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号不变；如果括号的前面是除号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号要改变，乘号变除号，除号变乘号．解：0.25÷168×(－1517)＝0.25×68×(－1517) ＝0.25×4×17×(－1517)＝(0.25×4)×151717⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝1×(－15)＝－15. 8．计算器的使用计算器是一种方便实用的计算工具，计算速度快，计算准确，操作方便．使用时要特别注意以下几点：(1)按下数字键后，应看清显示器上的显示是否正确；(2)用计算器进行有理数的加减运算时，按式子的顺序从左向右按；(3)用计算器进行有理数的乘除运算时，特别是有负数出现时，先应按(－)，再输入其绝对值；(4)对于加减乘除混合运算，只要按算式的书写顺序输入，计算器会按要求求出结果．【例8】 用计算器计算：－15.13＋4.85＋(－7.69)－(－13.88)．分析：不同的计算器用法不一样，要注意，使用计算器能进行一些较为复杂的运算． 解：用带符号键(－)的计算器计算．按键顺序： (－)15·13＋4·85＋(－)7·69－(－)13·88＝. 得到－4.09.9．有理数的混合运算在实际问题中的应用有理数的混合运算在现实生活中有着广泛的应用，是解决其他数学问题的基础，也是解应用题的基础，多以实际应用、规律探究型问题的形式出现．尤其是运算律在现实生活中的应用更加广泛．在现实生活中我们经常会遇到一些较大的或者较复杂的数的混合运算，这时就要利用运算律进行转化，使运算简化．解决实际问题的关键是根据问题情境找出数量关系，将实际问题转化为所学的数学问题．有理数的混合运算可以解决一些实际应用题，如：银行利息计算、话费计算等．解决这类问题的关键是将实际问题抽象成数学问题，用运算符号正确表达出关系式，注意单位和解题格式．【例9－1】 某校体育器材室共有60个篮球．一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的12、13和14.请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？分析：本题可以转化为：求一个数的几分之几是多少的数学模型，所以用乘法来解答． 解：60×1111234⎛⎫--- ⎪⎝⎭＝60×1－60×12－60×13－60×14＝60－30－20－15＝－5(个)．答：不够借，还缺5个篮球．【例9－2】根据实验测定，高度每增加1 km，气温大约下降6 ℃，小王是一位登山运动员，他在攀登山峰的途中发回信息，报告他所在的位置的气温是－15 ℃，如果当时地面的气温是3 ℃，则小王所在的位置离地面的高度是多少？分析：地面的温度是3 ℃，小王所在的位置是－15 ℃，我们可以根据温度差与高度每增加1 km气温大约下降6 ℃之间的关系，通过计算得到小王所在位置的高度．解：[3－(－15)]÷6×1＝3(km)．所以小王所在的位置离地面的高度为3 km.初中数学试卷金戈铁骑制作。
湘教版 初一七年级数学 上册第一学期 同步课堂补习练习题作业 第一章 1.5.2 第2课时 有理数的乘除混合运算
1.5 有理数的乘法和除法1.5.2 有理数的除法第2课时有理数的乘除混合运算知识点1 有理数的乘除混合运算1.将式子(-1)×(-112)÷23中的除法转化为乘法运算，正确的是( )A.(-1)×(-32)×23B.(-1)×(-32)×32C.(-1)×(-23)×32D.(-1)×(-23)×232.计算(-2)÷(-5)×110的结果是( )A.1100B.25C.1D.1253.下列运算正确的是( )A.25÷16×(-6)＝25÷［16×(-6)］ B.25÷16×(-6)＝25×6×(-6)C.25÷16×(-6)＝25×16×(-6) D.25÷16×(-6)＝25×6×64.下列运算中，结果为负值的是( )A.1×(-2)÷(-3)B.(-1)×2÷(-3)C.(-1)×(-2)÷(-3)D.(-1)÷2×05.计算(-5)×(-6)÷(-7)的结果的符号是_______.6.计算2313÷(-67)×0的结果是________.7.m,n,p均为负数，则m÷n×p______0.(填“＞”“＜”或“=”)8.计算:(1)28×(-36)÷72；(2)-313÷213×(-2)；(3)-34×(-112)÷(-214)；(4)(-12)÷(-4)÷(-115)；(5)(-2)×(-54)÷(-38)；(6)(-56)×(-1516)÷(-134)×47.知识点2 用计算器计算9.使用计算器计算时，按键顺序为：，则计算结果为______.10.用计算器计算(精确到0.01)：(1)67.2×5.6÷4.5； (2)12÷(-45)×(-16).11.将(-7)÷(-34)÷（-2.5）转化为乘法运算正确的是( ) A.(-7)×43×(-2.5) B.(-7)×（-43）×(-2.5) C.(-7)×（-43）×(-25) D.(-7)×（-34）×(-52) 12.计算(-1)÷(-3)×(-13)的结果是( ) A.-1 B.-9 C.-19 D.9 13.下列等式成立的是( )A.6÷(-14)×4=6×(-4)×4 B.6÷(-14)×4=6×(-14)×4 C.6÷(-14)×4=6÷(-14×4) D.6÷(-14)×4=6×(-4)÷4 14.若a 的相反数是512，b 的倒数为-411，则a 与b 的商的5倍是_______. 15.计算：(1)(-212)÷(-5)×(-313)； (2)-23×(-85)÷(-0.25)； (3)(-34)×(-16)÷(-94)； (4)5÷(-12)×(-2)； (5)(-512)÷(-35)×54； (6)-72×214×49÷(-335).16.用计算器计算(精确到0.01)：(1)(-37)×125÷(-75)； (2)-4.375×(-0.112)-2.321÷(-5.157).挑战自我17.按下面程序计算：输入x=2，则输出的答案是______.18.通常，山的高度每升高100米，气温将下降0.6 ℃，现地面气温是-4 ℃.请你帮小明算算：(1)高度是2 400米高的山上气温是多少℃？(2)气温是-22 ℃的山顶高度是多少米？。
七年级数学 第一章 有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1 第2课时 有理数的混合运算复习
第一章 有理数
1.5.1 第2课时 有理数的混合(hùnhé)运算
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
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学习指南
★教学目标★ 1．掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘 方的混合运算． 2．在运算过程中能合理地使用运算律简化运算．
第三页，共二十六页。
知识管理
有理数的混合运算
法
则：(1)先 乘方(ché，ngfā再ng) 乘除(ché，ngch最ú) 后 加减 ；
(2)同级运算，从 左 到 右 进行；
(3)如有括号，先算 括号内 的运算，按小括号 、 中括号
进行．
、 大括号
依次
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归类探究
类型之三 指数规律型问题 观察下列运算：81＝8,82＝64,83＝512,84＝4 096，85＝32 768,86＝262
144，…，则 81＋82＋83＋84＋…＋82 018 的和的个位数字是 2 . 【解析】 根据题意得，当指数为 1,2,3,4，…时，底数为 8 的幂的个位数字依
次为 8,4,2,6，…，以 4 个为一个周期，且一个周期内的 4 个数字相加的和的个位 数字为 0，那么让 2 018 除以 4 看余数是几，再得到和的个位数．
＝29×(2－1＋6)
＝194. 12/11/2021
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【点悟】 在进行有理数的混合运算时，要确定合理的运算顺序，一般是按照 从高到低的运算顺序进行．
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类型之二 利用有理数的混合运算解决简单的实际问题 底面半径为 10 cm，高为 30 cm 的圆柱形水桶中装满了水．小明先将桶
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精 品 试 卷
1.5.3 乘、除混合运算
知识点 1 有理数的加、减、乘、除混合运算 1．下列计算结果不正确的是( ) A ．12×(－3)÷(－4)＝9
B ．(－6)÷2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝6
C ．(－5)÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－15×5＝125 D ．(－2)÷(－10)×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－313＝－23 2．2017·霍邱校级模拟计算－5－(－2)×3的结果等于( ) A ．－11 B ．－1 C ．1 D ．11
3．已知[(－3)－△]÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－613＝0，那么△表示的数是( )
A ．－3
B ．3
C ．0
D ．－61
3
4．计算12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是( ) A ．－24 B ．－20 C ．6 D ．36 知识点 2 乘法运算律
5．(－0.125)×20×(－8)×(－0.8)＝[(－0.125)×(－8)]×[20×(－0.8)]，运算中没有运用的乘法运算律为( )
A ．交换律
B ．结合律
C ．分配律
D ．交换律和结合律
6．在计算(512－79＋2
3)×(－36)时，可以避免通分的运算律是( )
A ．加法交换律
B ．分配律
C ．乘法交换律
D ．加法结合律 7．下列变形不正确的是( )
精 品 试 卷
A ．5×(－6)＝(－6)×5
B ．(14－12)×(－12)＝(－12)×(14－12)
C ．(16＋13)×(－4)＝(－4)×16＋13
×4
D ．(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16) 8．在每个等式后面的横线上写出它所运用的运算律： (1)3×(－2)×(－5)＝3×[(－2)×(－5)]________； (2)48×(524－216)＝48×524－48×13
6________．
9．计算(－36)÷711÷(－12)×7
11的结果是________．
10．计算：(1)(－5)×19×(－2)；
(2)(－36)×(－16＋34－1
12)；
(3)3×105－(－5)×105＋(－4)×105.
11．2017·南京计算12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2的结果是( ) A ．7 B ．8 C ．21 D ．36
12．如图1－5－5是一个简单的数值运算程序，当输入的x 的值为－1时，则输出的值为( )
输入x →×（－2）→－3→输出
图1－5－5
A ．1
B ．－5
C ．－1
D ．5
13．现有四个数3，4，－6，10，将这四个数(每个数仅用一次)进行加减乘除四则运算，其结果等于24.试写出三种不同的算式：
(1)____________________； (2)____________________； (3)____________________．
14．2017·泗县期中定义新运算：对于任意有理数a ，b ，都有a ⊕b ＝a (a －b )＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.则3⊕(－2)的值是________．
15．计算：
(1)(－6.5)×(－2)÷1
3÷(－5)；
(2)2017·合肥四十二中期中(－2)×(－247)＋(－8)×247－5×(－247)＋24
7；
(3)教材例5(1)变式(56－37＋13－914)÷(－1
42
)；
(4)[2016·亳州九中月考] 998
9×(－13)．
16．一只小虫沿一根东西方向放置的木杆爬行，先以每分钟11
4米的速度向西爬行了4分钟，后来又以同样
的速度转身向东爬行了6分钟，求这时它与出发点的距离．
17．如果规定符号“*”的意义是a*b ＝ab
a ＋
b －2a ＋b ，求[2*(－3)]*(－1)的值．
18．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫12×32×⎝ ⎛⎭⎪⎫23×43×⎝ ⎛⎭⎪⎫34×54×…×(20142015×20162015)×(20152016×20172016)×(20162017×20182017)．
19．请你先认真阅读材料：
计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫23－110＋16－25.
解：原式的倒数是
⎝ ⎛⎭⎪⎫23－110＋16－25÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－130 ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫23－110＋16－25×(－30) ＝23×(－30)－110×(－30)＋16×(－30)－2
5×(－30) ＝－20＋3－5＋12 ＝－10. 故原式＝－110
.
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－142÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫16－314＋23－27.
1．5.3 乘、除混合运算
1．B 2．C 3．A . 4．D . 5．C 6．B [． 7．C
8．(1)乘法结合律 (2)分配律 9．3
10．解：(1)(－5)×(－2)×19＝190.
(2)原式＝(－36)×(－16)＋(－36)×34＋(－36)×(－1
12)＝6＋(－27)＋3＝－18.
(3)原式＝105×(3＋5－4)＝420. 11．C [解析] 原式＝12＋3＋6＝21. 12．C
13．答案不唯一，如： (1)4－(－6)÷3×10 (2)(10－4)－3×(－6) (3)3×[4＋10＋(－6)] 14．16 .
15．解：(1)原式＝－39
5
.
(2)原式＝247×(2－8＋5＋1)＝24
7
×0＝0.
(3)原式＝(56－37＋13－914)×(－42)＝56×(－42)－37×(－42)＋13×(－42)－9
14×(－42)＝－35＋18－14＋
27＝－4.
(4)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫100－19×(－13)
＝100×(－13)－1
9×(－13)
＝－1300＋13
9
＝－12985
9
.
16．解：设小虫向西爬行即为正，则114×4－6×114＝114×(4－6)＝－112(米).⎪⎪⎪⎪⎪⎪－112＝11
2(米)．
答：它与出发点的距离为11
2
米．
17．解：2*(－3)＝2×(－3)÷[2＋(－3)]－2×2＋(－3)＝－1，(－1)*(－1)＝(－1)×(－1)÷[(－1)＋(－1)]－2×(－1)＋(－1)＝12
.
18．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫12×32×⎝ ⎛⎭⎪⎫23×43×⎝ ⎛⎭⎪⎫34×54×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫20142015×20162015×(20152016×20172016)×⎝ ⎛⎭
⎪
⎫20162017×20182017
＝12×32×23×43×34×54×…×20152014×20142015×20162015×20152016×20172016×20162017×2018
2017 ＝12×20182017 ＝10092017
. 19．解：原式的倒数是
⎝ ⎛⎭⎪⎫16－314＋23－27÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－142 ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫16－314＋23－27×(－42) ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫16×42－314×42＋23×42－27×42 ＝－(7－9＋28－12)
＝－14.
故原式＝－1
14 .。