第5章 数字信号的基带传输
通信原理(人民邮电出版社第2版)课后作业答案
第1章 绪论1-4 设有一离散无记忆信源,其概率空间为(1) 求每个符号的信息量;(2) 信源发出一消息符号序列为(202 120 130 213 001203 210110 321 010 021 032011 223 210)求该消息序列的信息量和平均每个符号携带的信息量.解：（1）根据题意，可得：23(0)log (0)log 1.4158I P =-=-≈比特21(1)log (1)log 24I P =-=-= 比特 21(2)log (2)log 24I P =-=-= 比特 21(3)log (3)log 38I P =-=-= 比特（2）法一：因为离散信源是无记忆的，所以其发出的消息序列中各符号是无依赖的、统计独立的。
因此，此消息的信息量就等于消息中各个符号的信息量之和。
此消息中共有14个“0”符号，13个“1”符号，12个“2”符号，6个“3”符号，则该消息的信息量是：14(0)13(1)12(2)6(3)I I I I I =+++14 1.41513212263≈⨯+⨯+⨯+⨯87.81≈ 比特此消息中共含45个信源符号，这45个信源符号携带有87.81比特信息量，则此消息中平均每个符号携带的信息量为287.81/45 1.95I =≈ 比特/符号法二：若用熵的概念计算，有222331111()log 2log log 1.906(/)884488H x bit =--⨯-=符号说明：以上两种结果略有差别的原因在于，它们平均处理方法不同，前一种按算术平均的方法进行计算，后一种是按熵的概念进行计算，结果可能存在误差。
这种误差将随消息中符号数的增加而减少。
1-10 计算机终端通过电话信道(设信道带宽为3400Hz)传输数据.(1) 设要求信道的S/N=30dB,试求该信道的信道容量是多少?(2) 设线路上的最大信息传输速率为4800bit/s,试求所需最小信噪比为多少?解：(1) 因为S/N =30dB,即1010log 30S dB N =，得：S/N=1000由香农公式得信道容量2log (1)S C B N =+ 23400l o g (11000)=⨯+ 333.8910/b i t s ≈⨯ （2）因为最大信息传输速率为4800b/s ，即信道容量为4800b/s 。
数字信号的基带传输
B 2
H(ω)
0 -
ω0
0
B 2
ω
（a）低通滤波器
（b）带通滤波器
A H ( ) 0
0 B other
A H ( ) 0
B B 0 0 2 2 other
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无失真系统是否为线性系统？
（1）是否具有齐次性？
幅度。
(4) 时隙（Slot）：一个时隙一个数据位逐个进行。 码元
5
基本概念
二、基带传输与频带传输
数字基带信号：未经调制的数字信号，它所占据的频谱是从零
频或很低频率开始的。
基带传输：将数字基带信号通过基带信道(传递函数为低通型)传
输 —— 信号频谱不搬移，直接传送。
同轴电缆，双绞线 频带信号：数字基带信号经正弦波调制的带通信号 频带传输：将数字带通信号通过带通信道传输
振幅失真：
是信号各个频率分量的振幅值随频率发生了不同变化。
由传输设备和线路引起的衰损造成的
延迟失真：
是信号各频率分量的传播速度不一致所造成的失真。
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基本概念
三、信号通过系统 3、无失真系统
如果信号通过系统后各个频率分量的振幅和延迟改变 都是相同的，则称信号不失真。能够使信号不失真的系 统称为不失真系统。
假定通过系统前的信号为X(t)，通过系统后的信号为Y(t)，
不失真系统只能导致信号如下改变：
Y (t ) kX (t t 0 )
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系统对信号的作用如下：
输入信号
系统
输出信号
Y ( ) X ( ) H ( )
不失真系统信号输出：
X(t )
h(t )
数字信号的基带传输
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数字信号的基带传输
HDB3码的译码： HDB3码的编码虽然比较复杂，但译码却比较简单。 脉冲同极性(包括B在内)。这就是说，从收到的符号序列 中可以容易地找到破坏点V，于是也断定V符号及其前面
从上述编码规则看出，每一个破坏脉冲V总是与前一非“0”
的3个符号必是连“0”符号，从而恢复4个连“0”码，再将
其中
un (t ) an [ g1 (t nTs ) g 2 (t nTs )] 1 P, 以概率P an P, 以概率(1 P)
显然， u(t)是一个随机脉冲序列 。
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数字信号的基带传输
2 基带传输的常用码型
对传输用的基带信号的主要要求:
对代码的要求：原始消息代码必须编成适合于传输 用的码型； 对所选码型的电波形要求：电波形应适合于基带系 统的传输。
所有-1变成+1后便得到原消息代码。
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数字信号的基带传输
双相码：又称曼彻斯特（Manchester）码
用一个周期的正负对称方波表示“0”，而用其反相波形表 示“1”。 “0”码用“01”两位码表示，“1”码用“10 ”两位码表示 例： 消息码： 1 1 0 0 1 0 1 双相码： 10 10 01 01 10 01 10 优缺点： 双相码波形是一种双极性NRZ波形，只有极性相反的 两个电平。它在每个码元间隔的中心点都存在电平跳变， 所以含有丰富的位定时信息，且没有直流分量，编码过程 也简单。缺点是占用带宽加倍，使频带利用率降低。
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数字信号的基带传输
（4）B的取值可选0、+1或-1，以使V同时满足（3）中 的两个要求； （5）V码后面的传号码极性也要交替。 例： 消息码： 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 l 1 AMI码： -1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 +1 HDB码： -1 0 0 0 –V +1 0 0 0 +V -1 +1-B 0 0 –V +B 0 0 +V -l +1 其中的V脉冲和B脉冲与1脉冲波形相同，用V或B 符号表示的目的是为了示意该非“0”码是由原信码的“0” 变换而来的。
第五章数字信号的基带传输(1)
第五章 数字信号的基带传输5.错误!未定义书签。
设一数字传输系统传送八进制码元，速率为2400波特，则这时的系统信息速率为多少？ 解：22log 2400log 87200bps b s R R M ==⨯=5. 错误!未定义书签。
已知：信息代码 1 1 1 0 0 1 0 1 (1)写出相对码： 1 (2)画出相对码的波形图（单极性矩形不归零码）。
解：(1)写出相对码：1 0 1 0 0 0 1 1 0 (2)画出相对码的波形图（单极性矩形不归零码）。
5.错误!未定义书签。
独立随机二进制序列的“0”、“1”分别由波形()1s t 及()2s t 表示，已知“0”、“1”等概出现，比特间隔为b T 。
（1）若()1s t 如图(a )所示，()()21s t s t =-，求此数字信号的功率谱密度，并画出图形；（2）若()1s t 如图(b )所示，()20s t =，求此数字信号的功率谱密度，并画出图形。
解：(1)此时这个数字信号可表示为PAM 信号()()nbn s t a g t nT ∞=-∞=-∑其中序列{}n a 以独立等概方式取值于1±，[]0a n m E a ==，221a E a σ⎡⎤==⎣⎦；()()1g t s t =，其傅氏变换是()()sinc b b G f T fT =所以()s t 的功率谱密度为()()()222sinc as b b bP f G f T fT T σ==。
（2）此时这个数字信号可表示为()()nbn s t a g t nT ∞=-∞=-∑其中序列{}n a 以独立等概方式取值于()0,1；()()1g t s t =，其傅氏变换是()sinc 22b b T T G f f ⎛⎫=⎪⎝⎭由于1122n n a b =+，其中n b 以独立等概方式取值于1±，所以 ()()()1122n b b n n s t b g t nT g t nT ∞∞=-∞=-∞=-+-∑∑()()12n b n u t b g t nT ∞=-∞=-∑一项的功率谱密度是()()22sinc 4162b b u bG f T T P f f T ⎛⎫==⎪⎝⎭()()12b n v t g t nT ∞=-∞=-∑是周期信号，可展成傅氏级数：()()212bmj t T b m n m v t g t nT c e π∞∞=-∞=-∞=-=∑∑其中()()222222111221212sin 21102240other 2b b bbbb mmj t j t T T T T m b T T n bb b b b b b bc g t nT e dt g t edtT T m k T m m T m G m T T T m mT πππππ∞----=-∞=-=⎧±=±⎪⎛⎫⨯⎪⎪⎛⎫⎪⎝⎭====⎨⎪⎛⎫⎝⎭⎪⨯ ⎪⎪⎝⎭⎪⎩∑⎰⎰所以()()12b n v t g t nT ∞=-∞=-∑的功率谱密度是()()()222111214421v nn k b b n k P f c f f f T T k δδδπ∞∞=-∞=-∞⎛⎫⎛⎫-=-=+- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭∑∑于是()s t 的功率谱密度为：()()()22211121sinc 1624421b b s k b T T k P f f f f T k δδπ∞=-∞⎛⎫-⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭-⎝⎭∑5. 错误!未定义书签。
第五章数字信号的基带传输
第五章 数字信号的基带传输基带传输系统频带传输系统（调制传输系统）数字基带信号：没有经过调制的原始数字信号。
（如各种二进制码PCM 码，M ∆码等）数字调制信号：数字基带信号对载波进行调制形成的带通信号。
5.1、基带信号的码型一、数字基带信号的码型设计原则：1． 对传输频带低端受限的信道，线路传输的码型的频谱中应该不含有直流分量；2．信号的抗噪声能力强；3．便于从信号中提取位定时信息；4．尽量减少基带信号频谱中的高频分量，节省传输频带、减小串扰； 5．编译码设备应尽量简单。
二、数字基带信号的常用码型。
1、单极性不归零码NRZ （Non Return Zero ）脉冲宽度τ等于码元宽度T特点：（1）有直流，零频附近的低频分量一般信道难传输。
（2）收端判决门限与信号功率有关，不方便。
（3）要求传输线一端接地。
（4）不能用滤波法直接提取位定时信号。
2、双极性非归零码（BNRZ ）T =τ，有正负电平特点：不能用滤波直接提取位定时信号。
⎩⎨⎧数字通信系统3、单极性归零码（RZ）τ<T特点：（1）可用滤波法提取位同步信号（2）NRZ的缺点都存在4、双极性归零码（BRZ）特点：（1）整流后可用滤波提取位同步信号（2）NRZ的缺点都不存在5、差分码电平跳变表1，电平不变表0 称传号差分码电平跳变表0，电平不变表1 称空号差分码特点：反映相邻代码的码元变化。
6、传号交替反转码（AMI）τ）归零码表0用零电平表示，1交替地用+1和-1半占空（T5.0=示。
优点：（1）“0”、“1”不等概时也无直流（2）零频附近低频分量小（3）整流后即为RZ码。
缺点：连0码多时，AMI整流后的RZ码连零也多，不利于提取高质量的位同步信号（位同频道抖动大）应用：μ律一、二、三次群接口码型：AMI加随机化。
7、三阶高密度双极性码()3HDBHDB3码编码步骤如下。
①取代变换：将信码中4个连0码用取代节000V或B00V代替，当两个相邻的V码中间有奇数个1码时用000V代替4个连0码，有偶数个1码时用B00V代替4个连0码。
第5章 数字信号的基带传输系统
HDB3码： －1000 －V ＋1000 ＋V －1 ＋1 －B00 －V ＋1 —1
虽然HDB3码的编码规则比较复杂，但译码比较简单。从上述 原理看出，每一个破坏符号V总是与前一非“0”符号同极性（包括
B符号在内），故从收到的符号序列中可以容易地找到破坏点V，
从而断定V符号及其前面的3个符号必是连“0”符号，然后恢复4个
一、单极性不归0二进制脉冲序列的功率谱密度数字 基带信号单个波形的频谱：
（设“1”、“0”码等概率出现，码元宽度）。
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二、单极性归零二进制码序列的功率谱密度：
g1(t)
g2 (t )
A
Ts 2 Ts
2Ts 3Ts t
(a) 单极性归0二进制序列
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占空比指的是脉冲宽度τ与码元宽度Tb之比τ/Tb。单极性RZ码 的占空比为50％。
4．双极性归零（RZ）码 双极性归零码的构成原理与单极性归零码相同，如图5-1d）。 每一个码元被分成两个相等的间隔，“1”码是在前一个间隔为正 电平而后一个间隔回到零电平，而“0”码则是在前一个间隔内为 负电平而后一个间隔回到零电平。
1
1…
AMI码： ＋100 —1 ＋1000 －1 ＋1 －1 …
数字信号频带传输
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第5章 数字信号频带传输
5.3.4 相对相移键控2DPSK 的解调
由2DPSK信号的产生过程可以看出，2DPSK信号也可采用相干解调的方法恢复基带 信号。这时判决输出的是相对码，必须再经过差分解码把相对码序列变为绝对码序 列。如图5-16所示。
2DPSK信号还可采用相位比较法， 也叫差分相干解调法。这种方法不需 要恢复相干载波，通过比较前后码元 的载波相位来完成解调，其原理框图 及各点波形如图5-17所示。
数字信号的载波调制也有三种方式： 1）数字信号对载波振幅的调制即幅移键控(ASK)； 2）数字信号对载波频率的调制即频移键控(FSK)； 3）数字信号对载波相位的调制即相移键控(PSK)。
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第5章 数字信号频带传输
5.1 二进制幅移键控ASK系统
幅移键控是研究数字调制的基础，记作ASK(Amplitude Shift Keying)。幅移键控是 数字信号幅度调制中的一种典型调制方式，就是用数字基带信号去控制载波的幅度 变化。
图5-16 2DPSK信号的相干解调
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第5章 数字信号频带传输
a
b
c
d
0 01
01
01
01
e
图5-17 2DPSK信号的相位比较法解调
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第5章 数字信号频带传输
5.4 多进制数字调制系统
通常把状态数大于2的信号称为多进制信号。将多进制数字信号(也可由基带二进 制信号变换而成)对载波进行调制，在接收端进行相反的变换，这种过程就叫多进 制数字调制与解调，或简称为多进制数字调制。
在实际通信系统中，为克服相位模糊对相干 解调的影响，最常用的办法是对调制器输入端 的数字基带信号进行差分编码后再进行绝对调 相，我们把这种调相称为相对调相。
数字通信原理第5章 数字信号传输
这一信号传输速率与理想低通截止 频率的关系就是数字信号传输的一个重 要准则——奈奎斯特第一准则，简称奈 氏第一准则。
3.滚降低通传输网络
具有奇对称滚降特性的低通滤波器作 为图5-7所示的传输网络。 图5-12定性画出滚降低通的幅频特性。
图5-12 滚降低通的幅频特性
1 / 2) 只要滚降低通的幅频特性以 C( f c， 点呈奇对称滚降，则可满足无码间干扰的 条件（此时仍需满足符号速率= 2 f c ）。
图5-1 二进制数字信号信号序列的基本波形
图5-3是几种随机二进制数字信号序 列的功率谱曲线（设“0”码和“1”码 出现的概率均为1/2）。
图5-3 二进制数字信号序列的功率谱
经分析得出，随机二进制数字信号 序列的功率谱包括连续谱和离散谱两个 部分（图中箭头表示离散谱分量，连续 曲线表示连续谱分量）。
图5-15
AMI码及功率谱
例如： 二进码序列：1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 AMI码序列：+l-10 +1 0 0-1 0 0 0+1-1 AMI码符合要求，是CCITT建议采 用的传输码型之一。
但AMI码的缺点是二进码序列中的“0” 码变换后仍然是“0”码，如果原二进码序列 中连“0”码过多，AMI码中便会出现长连 “0”，这就不利于定时钟信息的提取。 为了克服这一缺点，引出了HDB3码。
信道是各种电缆，其传递函数是L（）， n（t）为噪声干扰。
接收滤波器的传递函数为E（ ）, 其作用是限制带外噪声进入接收系统以 提高判决点的信噪比，另外还参与信号 的波形形成（形成判决点的波形）。
接收滤波器的输出端（称为抽样判决 点或简称判决点）波形用R（t）表示，其 频谱为R（ ）。
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第5章 数字信号的基带传输习题解答5-1 解：略 5-2 解：信息码： 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 AMI 码： +1 -1 0 0 0 0 0 +1 -1 0 0 0 0 +1 -1 HDB3码：+1 -1 0 0 0 -V 0 +1 -1 +B 0 0 +V -1 +1 5-3 解：信息码： 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 AMI 码： +1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 +1 -1 HDB3码： +1 0 -1 0 0 0 -V +B 0 0 +V 0 -1 +1 5-4解：（1）对于单极性基带信号，1()0g t =，2()()g t g t =，随机脉冲序列的功率谱密度为22()(1)|()||[(21)()]|()s s s s s m P f f p p G f f p G mf f mf δ+∞=-∞=-+--∑当12p =时，222()|()||()|()44s s s s s m f f P f G f G mf f mf δ+∞=-∞=+-∑由图5-11得2(1||),||2()0,s s T A t t T g t else ⎧-≤⎪=⎨⎪⎩()g t 的傅立叶变换()G f 为2()()22s sAT fT G f Sa π=代入功率谱密度函数式，得22222()|()||()|()422422s s s s s ss s sm f AT fT f AT f T P f Sa Sa f mf ππδ+∞=-∞=+-∑2244()()()162162s s s m A T fT A m Sa Sa f mf ππδ+∞=-∞=+-∑功率谱密度如图5-12所示。
（2）由图5-12中可以看出，该基带信号的功率谱密度中含有频率1s s f T =的离散分量，故可以提取码元同步所需的频率1s s f T =的分量。
由题（1）中的结果，该基带信号中的离散谱分量()v Pω为24()()()162v s m A m P f Sa f mf πδ+∞=-∞=-∑当m 取1±时，即s f f =±时，有2244()()()()()162162v s s A A P f Sa f f Sa f f ππδδ=-++所以该频率分量的功率为2224442()()162162A A A S Sa Sa πππ=+=图5-125-5解：（1）由图5-12可得0011||,||()0,H else ωωωωω⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩该系统输出基本脉冲的时间表示式为2001()()()222j t th t H e d Sa ωωωωωππ+∞-∞==⎰（2）根据奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰传输时，()H ω应满足2(),||()0,||is eq H i C T T H T ππωωωπω⎧+=≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩∑容易验证，当0||T πωω≤=时，02()(2)(2)B i i i s H i H R i H i C T πωωπωω+=+=+≠∑∑∑所以当码率0/B R ωπ=时，系统不能实现无码间干扰传输。
5-6解：（1）法1：无码间串扰时max 2B N R B =，当码元速率为150kBaud 时，752BN R B kHz ==容易验证，此系统有码间串扰。
法2：由题意，设100N B kHz =，则max 2200()B N R B k Baud ==，将max B R 与实际码速率比较为正整数，由于max 200()150B B R kBaud R k =≠正整数，则此系统有码间干扰。
（2）由题意，设100N B kHz =，则m a x 2200()B N R B kBaud ==，设传输M 进制的基带信号，则max 22200200log log ()400B B b R k kM M Baud R R k ==，令max B B R R =常数，求得(1,2,)nM n == 4。
可见，采用4n 进制信号时，都能满足无码间串扰条件。
结论：根据系统频率特性()H ω分析码间干扰特性的简便方法：首先由()H ω确定系统的奈奎斯特等效带宽N B ，然后由max 2B N R B =求出最大码速率，再与实际码速率比较，若max /B B R R 为正整数，则无码间干扰，否则有码间干扰。
5-7解：（1）(1)1600N B B Hz α=+=，所以8002N BB Hz ==则max 21600B N R B Baud ==（2）111600s B T s R ==5-8解：升余弦滚降频谱信号的时域表达式为()()()2sin /cos /()/12/s s s s t T t T h t t T t T παππα=⋅-当64B R kBaud =，即164s kT =， 0.4α=时，()()2sin 64000cos 25600()6400012621440000t t h t t t πππ=⋅-（2）频谱图如图5-14所示。
图5-14（3）传输带宽64(1) 1.444.82N B B kHz kHz α=+=⨯=（4）频带利用率64 1.43/44.8B R Baud Hz B η===5-9解：（1）图（a ）为理想低通，设1000N B Hz =，所以max 22000B N R B Baud ==1）、m a x /200/50B B R R ==4（整数），无码间串扰；2）、m ax /200/100B B R R ==2（整数），无码间串扰；3）、ma x /2000/1500B B R R =（不是整数），有码间串扰；4）、m ax /2000/2000B B R R ==1（整数），无码间串扰。
（2）图（b ）为升余弦型信号，由图可以判断500N B Hz =，所以max 21000B N R B Baud == 所以1）、500B R Baud =、2）、1000B R Baud =两种情况下无码间串扰。
5-10解：根据奈奎斯特准则可以证明，（a ）（b ）和（c ）三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。
下面我们从频带利用率、冲激响应“尾巴”的衰减快慢、实现难易程度等三个方面来分析对比三种传输函数的好坏。
（1）频带利用率三种波形的传输速率均为310B R Baud =，传输函数（a ）的带宽为 3210a B Hz =⨯其频带利用率310000.5/210B a a R Baud Hz B η===⨯传输函数（b ）的带宽为310b B Hz = 其频带利用率310001/10B b b R Baud Hz B η===传输函数（c ）的带宽为310c B Hz = 其频带利用率310001/10B c c R Baud Hz B η===显然 a b c ηηη<=（2）冲激响应“尾巴”的衰减快慢程度 （a ）（b ）（c ）三种传输特性的时域波形分别为323()210(210)a h t Sa t π=⨯⨯323()210(210)b h t Sa t π=⨯⨯323()10(10)c h t Sa t π=其中（a ）和（c ）的尾巴以21t 的速度衰减，而（b ）的尾巴以1t 的速度衰减，故从时域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性（a ）和（c ）较好。
（3）从实现难易程度来看，因为（b ）为理想低通特性，物理上不易实现，而（a ）和（c ）相对较易实现。
5-11解：已知信道的截止频率为100kHz ，则100B kHz =，由(1)100N B B kHz α=+=,求得1001.75N B kHz =现在561101010B R Baud -==⨯，则352200101.7510N BB R ⨯=≠⨯常数，则该二元数据流在此信道中传输会产生码间干扰。
故该二元数据流不在此信道中传输。
5-12解：传输特性()H ω的波形如图5-17所示。
图5-17由上图易知，()H ω为升余弦传输特性，由奈奎斯特准则，可求出系统最高的码元速率12B R Baud τ=，而02s T τ=。
5-13解：（1）用(1)P 和(0)P 分别表示数字信息“1”和“0”出现的概率，则1(0)(1)2P P ==等概时，最佳判决门限*0.52d AV V ==。
已知接收滤波器输出噪声均值为0，均方根值0.2n V σ=，误码率31e () 6.21102e P rfc -==⨯（2）根据510e P -≤，即51e (102rfc -≤，求得 8.53n A σ≥ 5-14解：（1）由于信号()f t 在t T =时刻结束，因此最到输出信噪比的出现时刻0t T ≥ （2）取0t T =，1K =，则匹配滤波器的冲激响应为,02()(),20,TA t Th t f t T A t T else t⎧-≤≤⎪⎪⎪=-=<≤⎨⎪⎪⎪⎩输出波形为()()*()()()ty t f t h t f h t d τττ==-⎰，分几种情况讨论a ．02T t ≤≤， 20()()ty t A A d A t τ=-=-⎰b ．2Tt T <≤，2222022()()()TTt tT T t y t A d A A d A d τττ--=+-+-⎰⎰⎰222()()()2222T T T TA t A t A t =---++- 2(32)A t T =-c ．32T t T <≤， 222222()()()T T t TT T t T t y t A d A A d A d τττ---=+-+-⎰⎰⎰222()()()2222T T T T A t T A t A T t =-+---+-+ 2(43)A T t =-d ．322T t T<≤， 2()()(2)Tt T y t A Ad A t T τ-=-=-⎰e ．else t ()0y t =综上所述，有2222,02(32),23()(43),23(2),220,TA t t TA t T t T y t A T t T t TA t T T t T else⎧-≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-<≤⎪⎪⎪⎪⎩()h t 和()y t 的波形如图5-19（a ）和（b ）所示。
（3）最大输出信噪比2max0022o E A T r n n ==图5-195-15解：1()h t 和2()h t 的输出波形11()()*()o s t s t h t =和22()()*()o s t s t h t =分别如图题图5-21（a ）、（b ）所示。