四川大学 互换性与测量技术 公差与配合4

形状和位置公差及其检测
被测要素按功能关系分为 1)单一要素 仅对被测要素本身给出的形状公差要求，称为单一要素。 图4-4中Φd1的圆柱面示被测要素，且给出了圆柱度公差要求，称 为单一要素。 2）关联要素 与零件上其它要素有功能要求的要素称为关联要素。 图4-4 Φd2圆柱的轴线相对于Φd1圆柱的轴线有同轴功能要求， Φd1圆柱的台肩面相对于Φd2园柱的轴线有垂直功能要求，且都给出 位置公差，则Φd2圆柱的轴线和Φd1圆柱的台肩面都是被测关联要素。
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2、平面度 平面度是限制实际表面对理想平面变动的一项指标，用于平面的 形状精度要求。 平面的公差带是距离为公差值t的两平行面之间的区域。 如图4-12所示，零件上表面的实际表面必须位于距离为公差值 0.1mm的两平行面内。
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3、圆度 圆度是限制实际圆对其理想圆变动量的一项指标，是对圆柱（锥） 面的正截面和球体上通过球心的任一截面提出的形状精度要求。 圆度公差带是指在同一正截面上，半径差为公差值t的两同心圆之 间的区域。 如图所示：在垂直于圆柱或圆锥轴线的任一正截面上，圆柱面或圆 锥面的实际截面圆必须位于半径差为公差0.02mm的两同心圆之间。 注意：标注圆度时，指引线的箭头应明显地与尺寸线箭头错开。标 注圆锥面的圆度时，指引线的箭头应与轴线垂直，而不应该指向圆锥轮 廓线的垂直方向。
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线轮廓度与面轮廓度两者控制的对象及使用的范围不同，前者 用于控制给定平面内由两坐标系确定的平面曲线，而后者用于控 制由三坐标系确定的空间曲面。对于截面形状不随厚度变化的曲 面，如图4-15所示零件的曲面，虽然线轮廓度和面轮廓度都可应 用，但两者控制的结果不同．若如图4-15那样给定线轮廓度公差， 则该公差仅能控制平行与主视图方向的各个截面上的轮廓线形状。 此时，在垂直于主视图的中心平面的截面上，轮廓线的形状由尺 寸公差带控制，也就是说，上述各个平行与主视图的截面上线轮 廓度公差带可处于尺寸公差带的任意位置上，如图4-17a) 所示。 由于尺寸公差带较大，因此，曲面可能发生扭转或倾斜，如果该 曲面改用给定轮廓度公差，则面轮廓度公差带也能控制垂直于主 视图的截面上的轮廓线形状。如图4-17b）所示也就是控制了整个 曲面的形状，可见，在这种情况下，用面轮廓度比用线轮廓度控 制的形状精度高。
第三节 位置公差与误差
一、定向公差 定向公差是关联实际要素对基准在方向上允许的变动全量。 当被测要素对基准的理想方向为0°时，定向公差为平行度，当 90°度时，为垂直度，当为其它任意角度时，为倾斜度。 根据被测要素与基准要素各自的几何特征不同，平行度、垂直度、 和倾斜度有：面对面、线对面；面对线和线对线等四种情况。 1.平行度 平行度是限制实际要素对基准的平行方向上变动量的一项指标。 1）当面对面时，平行度公差带是距离为公差值t，且平行于基准 平面（或直线，轴线）的两平行平面之间的区域（如动画1演示） 动画1演示
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各项形状误差符合最小条件的判断准则: 直线度误差: 直线与包容直线至少应高低高（低高低) 三点接触。 圆度误差：实际圆至少有内、外交替的四点与包容圆接触。
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小结： 小结 本次课为本章重点内容的学习，对6个形状公差及公差带进行了详 细的剖析讲授，为后面的位置公差及公差带，形位公差的正确标注， 正确测量的理解奠定了基础，要求同学们重点掌握。 通过今天的学习，同学们明白了什么是形状公差和公差带，那么 前面我们学习的所尺寸公差带与形状公差带的区别在哪里？ 作为思 考题请同学们课后完成。
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第四章形状和位置公差及其检测
导读 本章学习的主要目的和要求： 1.熟记14个形位公差特征项目的名称及其符号。 2.学会分析典型的形位公差带的形状、大小和位置，并比较形 状公差带、定向的位置公差带、定位的位置公差带和跳动公差带的特 点。 ３.理解独立原则、相关要求在图样上的标注、含义、检测手段和主 要应用场合。 •
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5、线轮廓度 线轮廓度是限制实际平面曲线对其理想曲线变动量的一项指标。 是对零件上曲线提出的形状精度要求。 线轮廓度公差带是指包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线 之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。 如图4-15所示，在平行于正投影面的任一截面上，实际轮廓线必 须位于包络一系列直径为公差值0.04mm，且圆心在理论轮廓线上的圆 的两包络线之间。 理论正确尺寸： 不附带公差，为了与未注公差尺寸相区别，所以在尺寸数值的外 面加上框格。理论正确尺寸除可用于确定被测要素的理想形状外，还 可以用于确定被测要素的理想方向和理想位置。故理论正确尺寸可定 义为：确定被测要素的理想形状，方向、位置的尺寸。
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三、形状误差的评定 形状误差： 被测实际要素的形状对其理想要素的变动量（偏离量）。 形状误差值不大于相应的公差值，则认为是合格的。 评定形状误差的基本原则： 最小条件：被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。 形状误差值：用最小包容区的宽度和直径表示。 最小包容区：指包容被测实际要素，且具有最小宽度f或直径φf 区域。 例1：如图中，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别为被测实际要素的理想直线，由此 分别确定的包容区域的宽度为f1、f2、f3 （ f1<f2<f3 ),因Ⅰ位置时， 两平行直线之间的包容区域宽度最小，故取f1为直线度误差。如图所 示：
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一、形位公差的符号及代号 1、形位公差项目的符号 国家标准：形状和位置两大类公差共有14个项目，各特征项目 及符号如表4-1的示例。
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2、形位公差的代号 国标规定，在图样形位公差应采用代号标注，无法采用代号标注 时，允许在技术要求中用文字说明。
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第二节 形状公差与误差
单一实际要素的形状所允许变动量的全量。是限制实际被测要素 的一个区域 。 1、直线度 直线度是用以限制被测要素实际直线对取理想直线变动量的一项 指标。 被限制的直线有平面内的直线，回转体（柱体、圆柱体）的素线， 平面与平面的交线和轴线等等。 根据零件的功能要求不同，可分别提出给定平面内、给定方向上 和任意方向上的直线度要求。
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2）在给定方向上的直线度 当直线度限制的要素是空间直线时。需要明确限制的方向。通 常，按零件的功能的要求可给定一个方向或给定两个互相垂直方向 的直线度。 给定一个方向时，直线度的公差带是距离为公差值t的两平行面 之间的区域。 如图表示刀口尺的棱线必须位于箭头所示方向距离为0.02mm的 两平行面内。
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（2）基准要素 用来确定被测要素方向和位置的要素。理想的基准要素简称为基 准。 如图4-4中标有基准代号的Φd1 圆柱轴线用来确定Φd1圆柱台肩面 的方向和Φd2圆柱轴线的位置，因此，Φd1圆柱轴线是基准要素。 3. 按几何特征分 （1）轮廓要素 构成零件外廓，能为人们直接感觉到的要素称为轮廓要素。 如机械图样中表达零件形状的圆柱面、平面、直线、曲线和曲面 等等。 当被测要素或基准要素为轮廓要素时，形位公差代号的连线应指 在表示相应轮廓要素的线上或线的延长线上，并明显的于尺寸线错开， 如图4-4中Φd1圆柱面的圆柱度公差的标注和Φd2台肩面的垂直度公差 的标注。
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（2）中心要素 零件上的轴线，球心，圆心。两平行平面的中心平面等等，虽然 不能被人们直接所感受到，但却随着相应的轮廓要素的存在能模拟的 确定其位置要素。 当被测要素或基准要素为中心要素时，形位公差代号的指引线箭 头或基准代号的连线应与该要素的尺寸线对齐，如图4-4中同轴度公 差代号和基准A代号的标注。
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当给定相互垂直的两个方向时，直线度公差带是正截面为公差值 t1*t2的四棱柱内的区域。 如图表示三棱尺的棱线必须位于水平方向距离为公差值0.2mm垂直 方向距离为公差值0.1mm的四棱柱内。
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给定一个方向或给定两个方向由设计者根据零件的功能要求来确 定。例如，车床床身的导轨是用于大拖板纵向进给使进给时起导向作 作用。为了保证导向精度，对平导轨只需给定垂直方向的直线度公差， 而对于三角导轨，除了给定垂直方向的直线度误差外，还需要给定水 平方向的直线度公差,如图4-10所示.
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三 、形状和位置公差带 用以限制实际要素变动区域称为形位公差带。显然，实际要素在 形位公差带内，则为合格，反之，则为不合格。 形位公差带具有四要素: 形状、大小、方向、位置。 形状:共计11种（如图4-5）。 大小：由公差值t确定。 方向和位置：（一般情况下） 浮动（无基准的公差带） 固定（有基准的公差带）
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6、面轮廓 面轮廓度是限制实际曲面对其理想曲面变动量的一项指标，是对 零件上曲面提出的形状精度要求。 面轮廓度公差带是指包括一系列直径为公差值t的球的两包络面 之间的区域。诸如球心应为于理想轮廓面上。 如图4-16所示，实际轮廓面必须位于包络一系列球的两包络面之 间，诸球的直径为公差值0.02mm，且球心在理想轮廓面上。
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第一节
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概述
形状和位置误差的产生？ 组成机器的各种零件，在加工过程中，由于机床、刀具、夹具和工 件组成的工艺系统存在误差以及其他各种因素的影响，致使加工后获得 的实际零件，不仅产生尺寸误差，其形体与理想形体相比，在几何要素 本身的形状及有关要素之间的相互位置上产生着差别，此差别即为形状 和位置误差。 为了保证机械产品的质量和零件的互换性，必须对形位误差加以控 制，国标规定了形状和位置误差。
3.基准代号 对于有位置公差要求的零件，在图样上必须标明基准。基准代 号的组成：基准符号、圆圈、连线和字母