二次函数的对称轴与各系数的关系
初中数学 一元二次方程的解与二次函数的对称轴有何关系
初中数学一元二次方程的解与二次函数的对称轴有何关系一元二次方程的解与二次函数的对称轴之间有一定的关系。
在本文中，我将详细讨论一元二次方程的解与二次函数的对称轴之间的关系。
首先，让我们回顾一下一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。
这是一个二次方程，也可以表示为y = ax^2 + bx + c的二次函数的图像。
二次函数的图像是一个抛物线，它在对称轴上呈现出对称的形状。
对称轴是垂直于x轴的一条直线，可以通过二次函数的顶点确定。
现在让我们来探讨一元二次方程的解与二次函数的对称轴之间的关系。
1. 当方程有两个实数解时，抛物线与x轴有两个交点。
这种情况发生在一元二次方程的判别式D = b^2 - 4ac > 0时。
方程的解分别是x1和x2，且满足x1 < x2。
-对称轴是通过抛物线顶点和两个实数解的中点的直线。
对称轴的方程可以表示为x = (x1 + x2) / 2。
2. 当方程有一个实数解时，抛物线与x轴有一个交点。
这种情况发生在一元二次方程的判别式D = b^2 - 4ac = 0时。
方程的解是x = -b / (2a)。
-对称轴是通过抛物线顶点和实数解的直线。
对称轴的方程可以表示为x = -b / (2a)。
通过以上分析，我们可以得出以下结论：-当一元二次方程有两个实数解时，对称轴是通过抛物线顶点和两个实数解的中点的直线。
-当一元二次方程有一个实数解时，对称轴是通过抛物线顶点和实数解的直线。
这些关系说明了一元二次方程的解与二次函数的对称轴之间的联系，帮助我们更好地理解和分析二次方程的解和二次函数的图像。
二次函数关于x,y轴及原点对称后解析式系数变化规律
教师姓名赵军单位名称霍城县芦草沟中心
校
填写时间
学科数学年级/册中考复习教材版本新课标人教版课题名称备战中考-----二次函数关于X,Y，原点对称后解析式系数变化规律
难点名称
难点分析从知识角度分析为
什么难
知识点多，且本身内容复杂，内在逻辑性强
从学生角度分析为
什么难
学生机械记忆，容易混淆。
难点教学方法1，从学生原有知识出发，探寻知识内在规律，
2，在所探寻的规律根底上，以理解记忆为根底，体会从特殊到一般的过程
教学环节教学过程
导入
备战中考-----二次函数Y=a(x-h)2+k
Y=ax2+bx+c
关于X,Y，原点对称后解析式系数变化规律
知识讲解〔难点突破〕
对顶点式：Y=3(x+2)2-1 ，首先求点〔-2,1〕关于X,Y，原点对称后点的坐标，进而根据点的变化规律探寻解析式变化规律
对一般式：Y=2x2+4x+3把解析式看做y=f〔x〕，首先求点〔-4,5〕〔-1,3〕关于X,Y，原点对称后点的坐标，进而根据点的变化规律探寻解析式y=f〔x〕中x，y的变化规律。
二次函数的图象与系数a,b,c的关系(PPT课件)
与x轴交点的情况 b²-4ac=0，函数图象与x轴有一个交点； b²-4ac>0，函数图象与x轴有两个交点； b²-4ac<0，函数图象与x轴无交点.
有一个交点 b²-4ac=0
无交点 b²-4ac<0
y
x 0
有两个交点 b²-4ac>0
突破练习：已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如 图所示，判断下列说法是否正确。
左同右异
∵对称轴在y轴 左侧，a>0
∴b>0
∵对称轴为直线x=0 ∴b=0
x
∵对称轴在y轴右 侧，a>0
∴b<0
练习 判断下列各图中的a、b、c的符号
(1)
y
(2)
y
(3)Oxx Oy xO
(1) a_>__0; b_>__0; c_<__0;
(2)a_<__0; b__>_0; c__=_0;
(3)a_<__0; b__=_0; c__>_0;
y轴交点的位置
c=0，经过原点；
c>0，与y轴正半轴相交；
c<0，与y轴负半轴相交。
c<0
y 抛物线开口 向上，a>0
x 0
c>0
y
0
x
c=0
对称轴的位置 y
①对称轴为直线x=0（y轴）， b 0
2a
b=0；
②对称轴在y轴左侧，
b 2a
0
a，b同号；
0
③对称轴在y轴右侧， b 0
2a
a，b异号.
二次函数的图象与系数a,b,c的关系
安化县思源实验学校 陈雅丽
我们学过， y
二次函数图象与字母系数的关系
(5)抛物线上几个特殊点的坐标所决定的代数式的 正负：
（1，a+b+c）, （-1，a-b+c）,
（2，4a+2b+c）, （-2，4a-2b+c）,
(6)判断2a+b与2a-b的正负经常由对称轴与±1的 关系决定；
已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象， 判断以下各式的值与0的关系 (1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b； (6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．
例3 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所
示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；
③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个
数是 ( D )
A．1
B．2
C．3
D．4
如图，已知二次函数y ax2 bx c的图像 经过点（1，2），下列结论：①2a b 0 ②abc 0③a c 1④b2 8a 4ac,其中 正确的有
二次函数 图象与字母系数的关系
1.关于抛物线与a、b、c以及b²-4ac的符号关系： (1)开口方向由a决定；
(2)对称轴位置由a、b决定，“左同右异”：
对称轴在y轴左侧时，a、b同号，
对称轴在y轴右侧时，a、b异号；
(3)与y轴的交点由c决定，“上正下负”，
c为0时图象经过原点. (4)抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点由b²-4ac决定：
若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、 四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图 象是 ( C )
二次函数图像与系数的关系
二次函数系数与图形的关系解答方法：1、判断单独系数a,看开口方向2、单独判断系数b,看对称轴，左同右异，对称轴在y轴左边，则a,b同号，对称轴在y轴右边，则a,b异号3.单独判断系数c,则看抛物线与对称轴的交点。
4、判断系数a和b的大小，则看对称轴，如题目给出对称轴为1，则对称轴就是-=1从而计算得出a和b的关系,如果题目给出的对称轴是在-1和0之间，则,进而计算出a和b的大小关系5、判断3个系数a,b,c的关系，首先是-4ac,看抛物线与横轴的交点，其次顶点坐标最后a+b+c代表的就是x=1时对应的y值a-b+c x=-14a+2b+c x=24a-2b+c x=-29a-3b+c x=-39a+3b+c x=3例1如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，给出以下结论：①abc＜0②b2-4ac＞0③4b+c＜0④若B（-52，y1）、C（-12，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当-3≤x≤1时，y≥0，例2二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc ＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是-1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）例4已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（-1，0），下列结论：①abc＜0；②b2-4ac=0；③a＞2；④4a-2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）课堂练习：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc ＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②244ac ba＞0；③ac-b+1=0；④OA•OB=-ca．其中正确结论的个数是（）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③-1≤a≤-2 3；④4ac-b2＞8a；其中正确的结论是（）a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2-2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是∙二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；④当-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0．其中正确的结论是∙若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．a，b，c为常数，且（a-c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0∙若关于x的一元二次方程x2-3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2-ab+b2=18，则a/b+ b/a 的值是（）A．3 B．-3 C．5 D．-5∙若x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则x12-x1+x2的值为（）A．-1 B．0 C．2 D．3∙若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=-7 D．x1=-1，x2=7 ∙如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac-b2＜8a④1/3＜a＜2/3⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（-3，0），对称轴为x=-1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）A．②④B．①④C．②③D．①③∙在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx（a≠0）与y=bx+a（b≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．∙直线y=kx经过二、四象限，则抛物线y=kx2+2x+k2图象的大致位置是（）A．B．C．D．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2-4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＜0；④m＞-2，其中，正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4已知二次函数y=ax 2-bx-2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当a-b 为整数时，ab 的值为（ ）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①b ＜2a ；②a+2c-b ＞0；③b ＞a ＞c ；④b 2+2ac ＜3ab ．其中正确结论的个数是（ ）已知直线y=-3x+3与坐标轴分别交于点A ，B ，点P 在抛物线y=-31（x-32+4上，能使△ABP 为等腰三角形的点P 的个数有（ ） A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个二次函数y=ax 2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ） A ．-3B ．-1C ．2D ．3已知关于x 的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=-2，点（1，3）是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是（ ） A ．（2，3）B ．（0，3）C ．（-1，3）D ．（-3，3）已知二次函数y=x 2+2x-3，当自变量x 取m 时，对应的函数值小于0，设自变量分别取m-4，m+4时对应的函数值为y 1，y 2，则下列判断正确的是（ ） A ．y 1＜0，y 2＜0 B ．y 1＜0，y 2＞0C ．y 1＞0，y 2＜0D ．y 1＞0，y 2＞0。
二次函数的三个公式
二次函数的三个公式
二次函数是一种形式为f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、
c是实数且a ≠ 0。
二次函数的图像是一个抛物线。
在数学中，有三个公式与二次函数密切相关，它们是顶点坐标公式、
对称轴公式和根与系数关系公式。
一、顶点坐标公式：
xv = -b / (2a)
yv = f(xv) = a(xv)^2 + b(xv) + c
其中，xv为二次函数的顶点横坐标，yv为二次函数的顶点纵坐标。
二、对称轴公式：
x=-b/(2a)
其中，x为二次函数的自变量。
三、根与系数关系公式：
二次函数与其根之间存在一个重要的关系，称为根与系数关系公式。
通过根与系数关系公式，可以通过二次函数的根来推导二次函数的系数。
设二次函数的两个根为x1和x2，则有以下关系：
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
其中，x1和x2分别为二次函数的两个根。
通过这两个根与系数a、b、c之间的关系，可以确定二次函数的具体形式。
总结：
通过以上三个公式，我们可以在已知二次函数的系数时，求解二次函数的顶点坐标、对称轴方程以及根与系数关系。
这些公式在求解二次函数相关问题时非常实用，能够帮助我们更好地理解和应用二次函数的性质。
二次函数图像对称变换前后系数的关系(专题)
二次函数图像对称变换前后系数的关系课时学习目标:1.能熟练根据二次函数的解析式的系数确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性区域。
2.会根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上描述出函数的一些性质。
3.能说出抛物线y=ax 2+bx+c ，关于x 轴、y 轴对称变换后的解析式、关于坐标原点对称变换前后的解析式系数变化规律，能根据系数变化规律，熟练写出函数图像对称变换后解析式。
学习重点：利用函数的图像，观察认识函数的性质，结合解析式，认识a 、b 、c 、ac b 42-的取值，对图像特征的影响。
学习难点：利用图像认识总结函数性质变化规律。
一、复习预备1.抛物线5)4(22-+-=x y 的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，即x_____时， y 随着x 的增大而增大； 在 侧，即x_____时, y 随着x 的增大而减小；当x= 时，函数y 最 值是 。
2.抛物线y=x 2-2x-3的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，即x_____时， y 随着x 的增大而增大； 在 侧，即x_____时, y 随着x 的增大而减小；当x= 时，函数y 最 值是____ 。
3.已知函数y= x 2 -2x -3 ,(1)把它写成k m x a y ++=2)(的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？(2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值； (3)求出图象与坐标轴的交点坐标； (4)画出函数图象的草图；(5)设图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于P 点，求△APB 的面积；(6)根据图象草图，说出 x 取哪些值时， ① y=0; ② y<0; ③ y>0.4.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图—2所示，则：a 0; b 0;c 0;ac b 42- 0。
例3：已知二次函数的图像如图—3所示，下列结论： (1)a+b+c ﹤0， (2)a-b+c ﹥0， (3)abc ﹥0， (4)b=2a其中正确的结论的个数是（ ）A.1个，B.2个，C.3个，D.4个.二、归纳二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像2-的关系与系数a、b、c、acb4三、二次函数图像对称变换前后系数的关系探究例1. 某抛物线和函数y= -x2 +2x -3的图象关于y轴成轴对称, 请你求出该抛物线的关系式。
二次函数图像与系数的关系
二次函数的图象与各项系数之间的关系技巧讲解1. 二次项系数a ：a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小．二次函数2y ax bx c =++中，a 为二次项系数，显然0a ≠．① 当0a >时，抛物线开口向上；② 当0a <时，抛物线开口向下； ③a 的值越大，函数图象越靠近y 轴，开口越小，反之a 的值越小，函数图象越远离y 轴，开口越大；一次函数图象有类似特点。
2. 一次项系数b :①在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．②ab 的符号的判定：对称轴ab x 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异”在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴．⑴ 在0a >的前提下，①当0b >时，02b a-<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧； ②当0b =时，02b a-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； ③当0b <时，02b a ->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧． ⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即①当0b >时，02b a->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧； ②当0b =时，02b a-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； ③当0b <时，02b a -<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧． 3. 常数项c :c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0；⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．4．特殊形式（1）当x=1时，可以求出a+b+c 的值； 若x=1时，y>0，则a+b+c>0; 若x=1时，y<0，则a+b+c<0; 若x=1时，y=0，则a+b+c=0;（2）当x=-1时，可以求出a-b+c 的值； 若x=-1时，y>0，则a-b+c>0; 若x=-1时，y<0，则a-b+c<0; 若x=-1时，y=0，则a-b+c=0;（3）根的别式b 2-4ac ，可以用来判断抛物线与x 轴的交点个数，当b 2-4ac>0时，方程2y ax bx c =++=0有两个根，也就是说y=0时，函数在x 轴上可以找到2个对应的自变量值，即断抛物线与x 轴有2个交点；同理b 2-4ac=0，二次函数图象与x 轴有一个交点；b 2-4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点。
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《二次函数的对称轴与各系数的关系》教学设计
广昌赤水中学 温家庆
学情分析：目前，初三正在进行总复习，但在复习的过程中，我发现同学们对于二次函数的一些相关知识理解不深刻，包括成绩优秀的同学对于二次函数相关习题也犯难。
二次函数对于大多数同学来说，都是个学习的难点。
然而二次函数却又是重点，每年必考，如果二次函数掌握不好，学生是难以得高分的。
于是今天选择二次函数的对称轴与各系数关系进行深化教学。
教学目标：
1、通过研究学习，使同学们深刻理解二次函数对称轴公式的来源以及其与各系数的关系。
2、发展学生的数形结合的思想。
教学准备：课件、画图软件
教学过程设计：
一、知识再现导入：
大家都知道，关于x 的二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0）的图像是抛物线。
问：是抛物线就有顶点，同学们觉得对不对？
也就是讲y 有极值，或者说最大值、最小值，且顶点所对的x 值所在的平行于y 轴的直线就是抛物线的对称轴。
问：1.大家记得对称轴公式么？（x=－
a
b 2) 2. 这个对称轴公式是怎么来的？
这个我们来从极值说起。
二、研究二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0）的极值：
问：对于二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0），当x 为何值时，y 值为极值？
提示：我们在研究极值时，教材是用本文法对原式进行变形。
你们谁记得怎样用配方法变形吗？（请个同学板演）
分析：因为ax 2+bx+c=a （x 2+a b x ）+c =a[x 2+2·a b 2x+(a
b 2)2]+
c －a b 42
=a(x+a
b 2)2+a b a
c 442
- 如果a>0,那么只有当x=－a b 2时，使(x+a
b 2)的值为0时，y 值最小为a b a
c 442-，相反，如果a<0,只有当x=－a
b 2时，y 值最大为a b a
c 442-。
所以二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0）的对称轴为x=－
a b 2。
当a 、b 同号时a b 2为正数x=－a
b 2为负数，对称轴就在y 轴的左边，相反，当a 、b 异号时，x=－a b 2为正数，对称轴就在y 轴的右边。
简称“a 、b 同号，对称轴在左，a 、b 异号，对称轴在右”（老师再通过操作软件画y=2x 2+4x -1及其变式的图像验证，使学生加深印象）
对于二次函数的顶点式y=a(x －h)2+k (a ≠0）,只有当(x －h)的值为0，即x=h 时，y 值为极值k ，当对称轴在左边，即x=h 为负数时，x 后面－h 应该是一个正数，当对称轴在右边，即x=h 为正数时，x 后面－h 应该是一个负数。
（老师再通过操作软件画y=2(x -1)2-1.5及其变式的图像验证，使学生加深印象）
总之，x 的值要使(x －h)2的值为0，y 才有最大值或最小值，这时x 的值就是对称轴的位置。
对于二次函数的交点式：y=a （x －x 1）（x －x 2）(a ≠0），对称轴就是x 1、x 2的平均值，即x=2
21x x + 三、对称轴相关练习：
小试牛刀
1. 二次函数y=－3x 2+6x -2的对称轴是（ ），如果将此函数向右平移1个单位，用顶点式表示为（ ）。
2. 关于变量x 的二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0）的对称轴为x=－1,已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=4的一个根是x 1=－
3.5,求方程的另一个根( )
大显身手：
1.在二次函数y=x 2-2x -3的图像上有两点A(-2，y 1),B （2，y 2）则y 1_____y 2,(填“<”，“>”，或
“=”）；当－
21≤x≤2
1时,二次函数y=x 2-2x -3的最小值为（ ）. A.－4 B.－ 415 C. － 21 D. 21
2.如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象与x 轴
交于点A （一1，0），与y 轴的交点B 在（0，一2）和（0，
一1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1.
下列结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③4ac-b 2<8a ； ④31<a<32；⑤b>c.正确的有（ 1、3、4、5 ） （提示：因数对称轴x=－a
b 2=1，所以-b=2a ，当x=-1时，y=a x 2+bx+c=a-b+c=3a+c=0,可知3a=-c,面-1>
c >-2,所以31<a<3
2；由前面a >0,a-b+c=0，可知b=a+c ，所以 ⑤b>c 正确 ）
拓展应用：
1. 已知抛物线过点（3，2），对称轴为x=－1，抛物线与x 轴交点的距离为6，求抛物线的解析式。
2.抛物线y=ax 2+bx 经过点A （4，0），B(2，2）.连接OB,AB.
（1）求该抛物线的解析式；（调板）
（2）求证：△OAB 是等腰直角三角形；
（3）将△0AB 绕点O 按顺时针方向旋转135°得到△OA'B'，
写出△OA'B'中边A'B'的中点P 的坐标。
试判断点P 是否在此抛
物线上，并说明理由。
四．回顾总结：
问：二次函数的轴对称与表达式有怎样的联系？
对于一般式：
对称轴为x=－
a b 2，“a 、b 同号，对称轴在左，a 、b 异号，对称轴在右” 对于顶点式：
对于二次函数的顶点式y=a(x －h)2+k (a ≠0）,对称轴为x=h,总之对称轴x 的值要使(x －h)2的值为0，y 才有最大值或最小值。
对于交点式：y=a （x －x 1）（x －x 2）(a ≠0），对称轴就是x 1、x 2的平均值，即x=
2
21x x 五．启发课后思考
今天这节课我们专门复习了一个二次函数对称轴与表达式各系数的联系，同学们课后再想
一想如果两个二次函数关于关于y轴、x轴、原点对称，他们的表达的系数之间有什么关系？。