山西省右玉一中2018-2019学年高一数学下册3月月考试题

右玉一中2018年3月29日考试卷
高一数学
时间：120分钟 分数：150分
一．选择题（每题5分，共60分）
1、设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（ ）
A ．[)0,1
B ．()0,1
C ．[]
0,1
D ．(]1,0-
2、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )
A －1
B ．0
C ．1
D ．3 3、已知,0cos ,0sin <>θθ则θ为（ ）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角 4、已知角θ的终边上有一点P （-4a,3a)（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( ) (A) 2
5
(B) -25 (C) 25或 -25
(D) 不确定
5、2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹的扇形面积是（ ）
A ．1sin 2
B ．21
sin 2
C ． 2
1
sin 1
D ．tan1 6、把函数sin(2)4y x π=+的图象向右平移4
π
个单位，所得的图象对应的函数是
( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
7、下列关系式中正确的是（ ）
A ．000sin11cos10sin168<<
B ．000sin168sin11cos10<<
C ．000sin11sin168cos10<<
D ．000sin168cos10sin11<< 8、下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线3
x π
=
对称的是 （ ）
A ．sin(2)6y x π=+
B ．sin(2)6y x π
=-
C ．sin()23x y π=-
D ．sin()26
x y π
=+
9、若α是第四象限的角，则πα-是（ ）
A.第一象限的角
B.第二象限的角
C.第三象限的角
D.第四象限的角 10、在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（ ）
(A))45,()2,4(ππππ (B)),4(ππ (C))45,4(ππ (D))23,45(),4(ππππ
11、定义在R 上的偶函数)(x f 在(,0]-∞上是减函数，βα,是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（ ） A.(sin )(cos )f f αβ> B.(cos )(cos )f f αβ< C.(cos )(cos )f f αβ> D.(sin )(cos )f f αβ<
12、已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2
二．填空题（每题5分，共20分）
13.已知4sin cos (0)34
π
θθθ+=<<，则sin cos θθ-的值为__________
14.已知sin(
)cos()
2
tan 2,sin()sin()
2πθπθθπ
θπθ+--=---则
=____________
15.关于函数3f (x)2sin 3x 4
⎛⎫
=-π ⎪⎝
⎭
，有下列命题：
① 其最小正周期为23π； ② 其图象由y 2sin3x 4
π=向左平移个单位而得到； ③ 其表达式写成3f (x)2cos 3x ;4⎛⎫=+π ⎪⎝
⎭
④ 在5
x ,1212π⎡⎤∈π⎢⎥⎣
⎦
为单调递增函数.
则其中真命题为 （需写出所有真命题的序号）
16. 已知函数()f x 是定义在[1,2]a a -上的偶函数,且当0x >时,()f x 单调递增，则关于x 的不等式(1)()f x f a ->的解集为__________
三．解答题（共70分）
17. ﹙本题12分﹚已知集合{})(,a 2R a a x x A ∈≤≤=－,集合{}2x ≥=x B . (Ⅰ)若3=a ,求B A ⋂;
(Ⅱ)若全集U=R,且B C A U ⊆,求实数a 的取值范围.
18. ﹙本题14分﹚已知tan 2x =，求下列各式的值：
（1）4sin 2cos 3cos 3sin x x x x -+；
（2）2221
sin cos 34x x +；
（3）sin cos x x .
19. ﹙本题14分﹚如图，A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为)5
4,53(，三角形AOB 为直角三角形． （1）求COA ∠sin ，COA ∠cos 的值； （2）求COB ∠cos 的值．
20. ﹙本题15分﹚设函数，
（1）求f （x ）的周期；
（2）当x ∈[﹣π，π]时，求f （x ）单调区间；
（3）当x ∈[0，2π]时，求f （x ）的最大值和最小值．
21．﹙本题15分﹚设函数()x f 的定义域是()+∞,0,且对任意的正实数y x ,都有
()()()y f x f xy f +=恒成立. 已知()12=f ,且1>x 时,()0>x f .
(1)求⎪⎭
⎫
⎝⎛21f 的值;
(2)判断()x f y =在()+∞,0上的单调性,并给出你的证明; (3)解不等式()
()1682-->x f x f .
高一月考数学答案
一．选择题
ABBCC DCBCC DC 二．填空题
13.
3-, 14. —2 15. ①③④ 16. 12
[,)33⋃45
(,]33
三．解答题 17.解
(Ⅱ)∵{}2x ≥=x B ,∴{}2B
U C x x =<
∴ 当2a a -≤时，即1a ≥,因为B C A U ⊆时,得21＜a ≤;
当a a >－2 即1<a 时,Φ=A 符合B C A U ⊆.
∴ 综上所述,a 的取值范围()2，
－∞. 18.解：①∵tan x 2=,∴
4sin x 2cos 3cos 3sin x x x -+=4tan 233tan x x -+=2
3
②2221sin cos 34x x +=2222222121sin cos tan 3434sin cos tan 1x x x x x x ++
=++=712
③222
sin cos tan sin cos sin cos tan 1x x x x x x x x ⋅⋅==++=2
5
19.解：①∵A 点的坐标为3455
⎛⎫
⎪⎝
⎭
，，根据三角函数定义可知34
,15,5
x y r =
==; ∴4sin 5y COA r ∠=
=, 3
cos 5
x COA r ∠== ②∵三角形AOB 为直角三角形，∴90AOB ∠=； 又由1知
4sin 5
COA ∠=
；
∴()4
cos cos 90sin 5
COB COA COA ∠=∠+=-∠=- 20解：（ 1）∵函数=2cos （﹣），故它的周
期为
=4π．
（2）令2k π﹣π≤﹣≤2k π，求得4k π﹣≤x≤4k π+
，
故函数的增区间为[4k π﹣
，4k π+
]，k ∈Z ．
令2k π≤﹣≤2k π+π，求得4k π+23π≤x≤4k π+83
π
，故函数的增区间为[4k π+
23π，4k π+83
π
]，k ∈Z ． 根据x ∈[﹣π，π]，可得函数的增区间为[﹣π，]．
函数的减区间为[
23
π
，π] （3）当x ∈[0，2π]时，﹣∈[﹣，]，∴cos （﹣）∈[
﹣
，1]， 故当﹣=
时，函数f （x ）取得最小值为﹣1，当﹣=0时，函
数f （x ）取得最大值为2.
21. 解：(1)令x=y=1, 则可得f(1)=0, 再令x=2, y=1
2
,得f(1)=f(2)+f(1
2
), 故f(12
)= -1 (2)设0＜x 1＜x 2, 则f(x 1) +f(21x x )=f(x 2) 即f(x 2) -f(x 1)=f(21
x
x ), ∵
21x x ＞1, 故f(21
x
x )＞0, 即f(x 2)＞f(x 1) 故f(x)在(0, +∞)上为增函数
(3)由f(x 2)＞f(8x -6) -1得f(x 2)＞f(8x -6) +f(1
2
)=f [12
(8x -6)], 故得x 2＞4x -3且8x -6＞0, 解得解集为{x|34
＜x ＜1或x ＞3}。