2011年台湾省大学入学学科能力测验考试数学试卷
2011年台湾地区大学学科能力测验国文科试题
（ 万 户 伤 心 生野 烟 ， 官 何 日再 朝 天 ？ 秋 Ａ） 百 槐 花 落 空 宫 里 ． 碧 池 头奏 管 弦 凝
（ 曾 随 织 女 渡 天 河 ， 得 云 间 第 一 歌 。休 Ｂ） 记
往 也 ， 事 皆 其 所 已经 者 ， 惟 知 照 例 ； 思 将 事 故 惟 来也 ， 事 皆 其 所 未 经 者 ， 常 敢 破 格 。 老年 人 事 故
项是：
１下 列 “ ” 的 字 ， 音 不 同 的选 项 是 ： ． 中 读 （ “ ” ／豺 ” ／ “ ” Ａ） 柴 火 “ 狼 同 侪
（ “ ” ／ 脐” ／ “ ” Ｂ） 耆 老 “ 带 神 祗
（ 信“ ” 鞍“ ”“ ” Ｃ） 笺 ／ 鞯 ／ 歼 灭 （ 轩“ ”墙 “ ” 罚“ ” Ｄ） 辕 ／ 垣 ／ 锾
测评
语文学习２ ¨丰 ５月 Ｉ １ Ｏ ６
２ 年 台湾 地 区 大 学 学 科 能 力 测 验 ０ １ １ 国文 科 试 题
第一部分 ： 择题 （ ４ ） 选 占５ 分
一
（ 叔 重／ 晦 ／ 嗣／ 坚 Ｄ） 元 辅 孟
、
单选题 （ ３分） 占 ０
５诗 人 描 写 事 物 时 ， 往 兼 顾 视 觉 与 听 觉 ， ． 往 以 达 成 “ 声 有 色 ” 效 果 。如 王Байду номын сангаас维 《 有 的 山居 秋 暝 》： “ 月松 间照 ， 泉石 上 流 。 竹 喧 归 浣 女 ， 动 下 明 清 莲 渔 舟 。 ” 是 借 由“ 觉 一 听 觉 、 觉一 视 觉 ” 便 视 听 的 交 错 书 写 ， 营 造 意 境 。下 列 写 法 完 全 相 同 的 选 以
高考化学复习台湾区大学入学学科能力测验自然考科化学试题.docx
高中化学学习材料台湾区2011年大学入学学科能力测验自然考科化学试题第壹部分（占96分）一、单选题（占60分）说明：第1题至第30题，每题均计分。
每题n个选项，其中只有一个是最适当的答案，画记在答案卡之「选择题答案区」。
各题答对得2分；未作答、答错、或画记多于一个选项者，该题以零分计算。
17-19为题组图5为甲、乙、丙三种不同元素原子的电子排列示意图。
图中「●」代表原子核，「。
」代表核外电子。
17. 下列何者最有可能是由甲、乙与丙三种元素所组成的稳定化合物？(A)Mg(OH)2(B)MgOH (C)AlOH (D)Al(OH)2(E)Al(OH)3难易度：★★答案：(E)解析：由图可知甲为H（1个e–）乙为O（8个e–）丙为Al（13个e–）∴为Al(OH)3。
18. 甲与乙所组成的最稳定化合物，在常温常压时，具有下列何种性质？(A)良导电性(B)酸性(C)碱性(D)可溶于汽油(E)可溶于酒精难易度：★★答案：(E)H（1个e–）乙为（8个e–）∴形成化合物为H2O，与酒精互溶。
19. 仅由丙元素组成的纯物质与盐酸或氢氧化钠溶液（浓度约3 M）反应后，可以分离出的产物为下列何者？(A)氢气(B)氧气(C)氢氧根离子(D)一价的丙离子(E)二价的丙离子为两性金属，遇强酸强碱皆冒氢气。
方程式：Al + 3HCl → AlCl3 + H22Al + 2NaOH + 6H2O → 3H2+ 2NaAl(OH)420-21为题组表二为甲、乙、丙、丁四种物质的化学键类型、沸点、熔点以及在一大气压，25°C 时的状态：表二20. 根据表二，哪一选项中的物质最可能为单元素分子或分子化合物？(A)甲、乙(B)甲、丙(C)甲、丁(D)乙、丙(E)丙、丁∴为甲、丁。
21. 根据表二，下列有关此四种物质在一大气压不同温度时的状态，何者正确？(A)甲物质在0°C时呈液态(B)乙物质在0°C时呈液态(C)丙物质在500°C时呈固态(D)乙物质在1000°C时呈气态(E)丁物质在1000°C时呈液态甲物质在0°C时呈气态。
近四年联考真题2011-2014
绝密★启用前2014年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把所选项前的字母填在题后括号内。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把答案填在题中横线上。
三、解答题：本大题共4小题，每小题15分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2013年中华人民共和国普通高等学校联合招收 华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试***数学一、选择题（12*5=60分）1、若多项式32x x c -+有因式1x -，则c 为：（ ） (A)-3 (B)-1 (C) 1 (D) 3 2、设2222z i =--则z =（ ） (A)22(B) 1 (C) 2 (D) 223、斜率为()0k k >的直线沿x 轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间 距离是4，则k =（ ） (A)53 (B) 43 (C) 34 (D) 354. 设()223f x x x =--在(),a +∞上是增函数，则a 的取值范围是：（ ） (A) [)1,+∞ (B) (],3-∞ (C) [)1,-+∞ (D) (],3-∞- 5. 已知22tan 1ax a =-，其中常数()0,1a ∈，且()0,x π∈，则cos x =（ ） (A) 221a a -+ (B) 221a a + (C) 2211a a -+ (D) 2211a a -++6. 3个男同学与2个女同学排成一排，其中女同学相邻的不同排法有：（ ）(A) 48 (B)36 (C) 24 (D) 187.已知向量,OA OB 不共线，13BM BA =,则向量OM =（ ） (A) 1433OA OB - (B) 2133OA OB +(C) 1233OA OB - (D) 1233OA OB +8.焦点为()2,0，准线为1x =-的抛物线方程是： ( ) (A) 263y x =-+ (B) 263y x =+ (C) 263y x =-- (D) 263y x =-9. 等比数列前n 项之和(),,,n n S ab c a b c C =+∈,则（ ）(A) 0a b += (B) 0b c += (C) 0a c += (D) 0a b c ++=10.3种颜色的卡片各5张，从中随机取3张，则3张卡片颜色相同的概率：（ ） (A) 691 (B) 1291(C) 8273 (D) 1627311. 设函数()()cos sin f x x =，以下正确的是：（ ） (A) 定义域是[]1,1- (B) 值域是[]1,1- (C) 奇函数 (D) 周期是π12. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以,,,A B C D 为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成角为：（ ）(A) 030 (B) 045 (C) 060 (D) 090 二、填空题：（6*5=30分）（13）设数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-；则n a =（14）不等式()2lg 21x x -->的解集：（15）设长方体1111ABCD A B C D -的体积是1，,,E F G 分别为1,,AB AD AA 的中点，则三棱锥A EFG -的体积是：（16）曲线cos y x x =在点()0,0处的切线方程是：（17）关于x 的方程220x ax ++=与220x x a --=有且仅有一个公共实根，则a = （18）在空间直角坐标系xyz O -中，已知()()(3,0,),0,3,2,1,1,1A a B C --,若平面过坐标原点，则a =三：解答题：（60分）19. 在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别是c b a ,,；已知：cos sin ,cos sin A Ba b B A=<; （1）证明ABC ∆为直角三角形；（2）若CD 为AB 边上的高，且32,2CD AD DB ==，求,,a b c20.数列}{n a 满足:111;23n n a a a +=-=+； （I ） 证明：{3}n a +为等比数列；（II ）设()()2211log 3log 3n n n b a a +=++，求{}n b 的前项之和n S21. 设椭圆C 的中心在坐标原点，一个焦点()26,0F ，C 与x 轴正半轴交点为A ，与y 轴正半轴交点为B ，5BF =； （I ）求C 的方程；（II ）求C 上一点P ,使得ABP ∆的面积是3；22. 设函数()()221x f x e x ax =--（1）对任意的(),0,0x f x ≥≥，求a 的取值范围； （2）求()f x 的极值；2012年中华人民共和国普通高等学校联合招收 华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试***数学二、选择题（12*5=60分）1、集合M 有10个元素，在M 的真子集中，至少含8个元素的集合有：（ ） (A)56个 (B)55个 (C) 46个 (D) 45个 3、已知()()2ln 21x f x x =++在0x =的导数值()'f x =（ ） (A)2ln 2+ (B) 1ln 2+ (C) 2 (D) 3 4、直线24ax y +=的倾斜角是135，则a =（ ） (A)2- (B) 1- (C) 1 (D) 24. ()11lim 2nn k k k →∞==+∑（ ） (A) 0 (B)12 (C) 34(D) 1 5. 设1239,,.....a a a a 成等差数列，若满足：99212110,15,kk k k aa a a ====<∑∑，则9a =（ ）(A) 2 (B)32 (C) 1 (D) 346. 复数z 满足：2312480z z z +++=，则z =（ ） (A) 2 (B) 1 (C)12 (D) 147. 9个人排成一排，从中任取3个人，则这3个人中，任意2人都不相邻的概率是：（ ） (A) 712 (B) 512 (C) 49(D) 598. 离心率为2的双曲线的焦点到渐近线的距离是3，则焦距 12F F = ( ) (A) 3 (B) 23 (C) 6 (D) 439. 设椭圆221189x y +=的左、右焦点分别为21F F 、，点(),P x y 在椭圆上， 满足：122PF PF =,则x =（ ）(A) 2 (B) 3 (C) 23 (D) 3210. 在正三棱锥P ABC -中，侧棱与底面成30，则侧面与底面所成的二面角为：（ ） (A)3arctan2 (B) 23arctan3 (C) 3arcsin 2(D) 1arcsin 211. 设0ω>；函数()sin cos f x x x ωω=在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，则ω的最大值是：（ ） (A)32 (B) 54 (C) 43 (D) 3412. 已知2220,1a b c a b c ++=++=；则444a b c ++=（ ） (A) 34 (B) 23 (C) 12(D) 13三、填空题：（6*5=30分）（13）某企业从甲，乙，丙三地招聘一批工人，期中39人招自甲地，91人招自乙地，其余的招自丙地；为了解他们对企业发展的意见及建议，现采用分层抽样的方法，抽取56人进行调研，若被抽取的这些人中来自丙地的有16人，那么这批新招的工人共有 人； （14）直线21x y +=关于点()1,2M 对称的直线方程是 （15）若正四棱柱的对角线是3，则侧面积的最大值是： （16）在空间直角坐标系xyz O -中，经过()(1,1,1),1,0,2P Q -且与直线3220350x y y z -+=⎧⎨-+=⎩平行的平面方程为（17）用2x x +除多项式53343x x x ++-所得的余式为 （18）设圆锥轴截面的顶角为θ，7cos 25θ=-；则该圆锥侧面展开图扇形圆心角α=三：解答题：（60分）19. 在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别是c b a ,,；已知：()()tan 1tan 12A B ++=;22cos2sin 1sin ,2B C A a +=+=；求：角C ;边长b ；ABC S ∆=?20.等比数列}{n a 满足:110;2a a q =>=； 数列{}nb 的前n 项和23n S n n =+；（I ） 求}{n a ，{}n b ；（II ）是否存在正数,p r ，使得log n p n b a r +=对所有的正数n 成立；若存在，求出,p r ；若不存在，请说明理由；23. 已知直线l 与抛物线24y x =交于A 、B 两点，且与圆()2211x y -+=相切； （I ）求直线l 在x 轴上的截距的取值范围；（II ）设F 是抛物线的焦点，满足：0FA FB ⋅=，求直线l 的方程；24. 设函数()()320f x ax bx cx a =++≠是增函数；()()()g x f x x f x =+-； 且对任意的12x ≥-，()g x 都不是奇函数； 证明：32023a b c M b a ++=>-；并求min M =？2011年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试***数学一、选择题1、已知0cot tan <+θθ，那么角θ是(A)第一或第二象限角 (B)第三或第四象限角(C) 第一或第三象限角 (D) 第二或第四象限角2.设1111D C B A ABCD -是棱长为1的正方体，则四面体11D ACB 的体积是(A) 21 (B) 31 (C) 41 (D) 61 3、在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别是c b a ,,.若ac b c a 3222=-+，则B= (A) 6π (B) 3π (C) 6π或65π (D) 3π或32π 4、若复数z 的虚部不为零，且013=++z z ，则(A) 1<z (B) 1=z (C) 21<<z (D) 2≥z 5、若3log 2=a ，6log 4=b ，9log 6=c ，则(A) c b a == (B) c b a << (C) a c b << (D) a b c <<6、在四面体ABCD 中，2=AB ，其余各棱长均为1，则二面角B CD A --的余弦值为 (A) 31- (B) 0 (C) 31 (D) 21 7、设数列}{n a 的前n 项和1211+-=n S n ，则=n a (A) 121-n (B) 121+n (C) )12)(12(1+-n n (D) )12)(12(2+-n n 8、圆的直角坐标方程为4)1()3(22=-+-y x ，在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为(A) 2=ρ (B) )3cos(4πθρ-= （⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈65,6ππθ) (C) )6cos(4πθρ-= ( ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈32,3ππθ) (D) θρcos 4= ( ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈2,2ππθ)9、函数)1(111->++=x x y 的反函数为 (A) )1(111>+-=x x y (B) )1(111->++=x x y (C) )1(111->-+=x x y (D) )1(111>--=x x y10、设21,F F 为双曲线1:2222=-by a x C 的两个焦点，P 为C 上一点，若P F F 21∆是等腰直角三角形，则C 的离心率为： (A) 251+ (B) 253+ (C) 21+ (D) 221+ 11、若函数⎩⎨⎧>+≤=1 , 1, )(2x b ax x x x f 在1=x 处可导，则=-b a(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 012、点D 、E 、F 是ABC ∆内三点，满足DE AD =,EF BE =,FD CF =.设λ=AF ，AC AB μ+，则=),(μλ (A) )72,74( (B) )74,71( (C) )71,74( (D) )74,72(二、填空题：（13）若关于x 的方程023=+-ax x x 有重根，则=a（14）已知两条直线n m ,，两个平面βα,，给出四个命题：①若αα⊥⊥n m n m 则,,// ②若n m n m //,,,//则βαβα⊂⊂③若βαβα⊥⊥则,,//m m ④若βαβα⊥⊥m m 则,//,其中正确命题的序号是（15）设等比数列{}n a 的各项都是正数，前n 项和为n S ，若267S S =，则其公比为（16）在空间直角坐标系xyz O -中，经过)1,1,2(P 且直线⎩⎨⎧=+--=++-01223013z y x z y x 垂直的平面方程为 （17）若多项式)(x P 满足,3)2(,1)1(==P P 则)(x P 被232+-x x 除所得的余式为（18）设有4张不同的卡片，若有放回地抽取4次，每次随机抽取一张，则恰好有两张卡片未被抽到的概率为三、解答题：19、设函数232)(++-=x x x f ，（I ）把)(x f 写成分段函数，并求)(x f 的最小值；（II ）解不等式5)(<x f 。
2011年中华人民共和国普通高等学校联合招生华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试模拟试题
2011年中华人民共和国普通高等学校联合招生华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试模拟试题物理本试卷共10题，满分150分，时间120分钟。
1. 某放射性元素在9天内衰变后剩下14，其半衰期是 (A) 6天 （B ）4.5天 （C ）3天 （D ）1.5天【 】2. 23290Th 经过数次α衰变和β衰变后，最后变成稳定的20882Pb ，其和衰变方程为23290Th →20882Pb +x y αβ+，则（A ） 12,16x y == (B) 8,6x y ==(C) 6,4x y == (D) 4,8x y ==【 】3. 关于光电效应，下列说法正确的是(A) 当用绿光照射某金属时能发生光电效应，则改用红光照射时也必能发生光电效应(B) 当用绿光照射某金属时能发生光电效应，则改用紫光照射时也必能发生光电效应(C) 某单色光束照射某金属表面时能发生光电效应，现将光束的光强减小一倍，则有可能不再发生光电效应(D) 某单色光束照射某金属表面时能发生光电效应，现将光束的光强增大，则产生的每个光电子的能量增大【 】4. 一个质点在某一段运动过程中，下列说法正确的是(A) 加速度大小和方向都不变时不一定作直线运动(B) 加速度大小不变时一定是匀速直线运动(C) 某时刻加速度为0，则此时刻速度一定为0(D) 某时刻速度为0，则此时刻加速度一定为0【】5. 现有一含有放射性C同位素14C的样品，下列说法正确的是(A) 样品中14C的半衰期与样品中14C的总量有关(B) 样品中14C的半衰期与样品中14C所处的状态有关(C) 样品中14C的半衰期与样品的温度有关(D) 样品中14C的半衰期与上述所有因素无关【】6.如图所示，,a b为两个带电量都是Q+的点电荷，圆中虚线ox是,a b连线的中垂线，随着x 从零不断增大时，各点的场强的大小E和电势U的变化是(A) E不断增大，U不断增大(B) E先变大后变小，U不断变小(C) E不断变大，U先变大后变小(D) E不断变小，U不变【】7.质量为m的小物块停放在水平桌面上，他与桌面之间的最大静摩擦系数μ=1，要想用一最小的外力使物块移动，则此外力大小为(A) mg(B)12 mg(C)(D)2mg【 】 8.如图所示，在水平桌面上放置一长木块MN ，在它的上方左端放一小物块A ，A 与MN 之间以及MN 与桌面之间均有摩擦，一条轻绳的一端于A 相连，另一端绕过一光滑轻质的定滑轮与一挂钩相连，开始是他们都处于静止状态，现将一重砝码K 轻轻挂在钩上，然后放手。
2011年台湾第一次中考数学试题含答案word版
100第一次國民中學基本學力測驗 數學科題本班級： 座號：姓名：（A ） 1. 座標平面上，若點(3, b )在方程式923-=x y 的圖形上，則b 值為何？(A)－1 (B) 2 (C) 3 (D) 9（C ） 2. 計算33)4(7-+之值為何？(A) 9 (B) 27 (C) 279 (D) 407（D ） 3. 化簡)23(4)32(5x x ---之後，可得下列哪一個結果？(A) 2x －27 (B) 8x －15 (C) 12x －15 (D) 18x －27（D ） 4. 下列有一面國旗是線對稱圖形，根據選項中的圖形，判斷此國旗為何？(A) (B)(C) (D)（A ） 5. 下列四個多項式，哪一個是3522-+x x 的因式？ (A) 2x －1 (B) 2x －3 (C) x －1 (D) x －3（A ） 6. 圖(一)為某校782名學生小考成績的次數分配直方圖，若下列有一選項為圖(一)成績的累積次數分配直方圖，則此圖為何？(A) (B)(C) (D)（C ） 7. 若△ABC 中，2（∠A ＋∠C ）＝3∠B ，則∠B 的外角度數為何？(A) 36 (B) 72 (C) 108 (D) 144（D ） 8. 若949)7(22+-=-bx x a x ，則b a +之值為何？(A) 18 (B) 24 (C) 39 (D) 45（B ） 9. 在早餐店裡，王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老闆少拿2元，只要50元。
李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老闆以售價的九折優待，只要90元。
若饅頭每顆x 元，包子每顆y 元，則下列哪一個二元一次聯立方程式可表示題目中的數量關係？(A)⎩⎨⎧⨯=++=+9.09051125035y x y x(B)⎩⎨⎧÷=++=+9.09051125035y x y x(C)⎩⎨⎧⨯=+-=+9.09051125035y x y x(D)⎩⎨⎧÷=+-=+9.09051125035y x y x（C ）10. 若(a －1)：7＝4：5，則10a ＋8之值為何？(A) 54 (B) 66 (C) 74 (D) 80（C ）11. 圖(二)數線上有O 、A 、B 、C 、D 五點，根據圖中各點所表示的數，判斷18在數線上的位置會落在下列哪一線段上？ (A)OA(B)AB (C)BC (D)CD（A ）12. 判斷312是96的幾倍？(A) 1(B) (31)2(C) (31)6(D) (－6)2（A ）13. 解不等式－51x －3＞2，得其解的範圍為何？(A) x ＜－25 (B) x ＞－25 (C) x ＜5 (D) x ＞5（B ）14. 計算)4(433221-⨯++之值為何？(A)－1 (B)－611 (C)－512 (D)－323（B ）15. 圖(三)的座標平面上有一正五邊形ABCDE ，其中C 、D 兩點座標分別為(1,0)、(2,0) 。
2011年台湾研究生入学考试考试模拟卷
2011年台湾研讨生入学考试考试模仿卷•本卷共分为1大题50小题，作答时刻为180分钟，总分100分，60分及格。
一、单项选择题（共50题，每题2分。
每题的备选项中，只要一个最契合题意）1.好发于右半结肠的炎性病变是A．菌痢 B．结肠阿米巴 C．肠血吸虫病 D．肠伤寒E．肠结核参考答案：B细菌性痢疾和肠血吸虫病均好发于乙状结肠和直肠。
肠结核多发于回盲部。
肠伤寒多见于回肠结尾。
肠阿米巴病则好发于盲肠和升结肠。
2.横纹肌蜡样坏死(或称Zenke变性)最常产生于A．钩端螺旋体病 B．猩红热 C．伤寒 D．流行性出血热E．炭疽参考答案：C伤寒杆菌感染可导致膈肌、腹直肌和股内收肌产生凝固性坏死，亦称腊样变性或Zenke变性。
3.冷脓肿产生于A．结核 B．阿米巴病 C．梅毒 D．血吸虫病 E．骨安排化脓性炎参考答案：A骨结核的病变常由骨松质内的小结核病灶开端，逐步开展为于酪样坏死型或增生型。
干酪样坏死型可见显着的干酪样坏死和死骨构成。
坏死物液化后于骨旁构成结核性“脓肿”，因为部分并无红、热、痛等症状，故称“冷脓肿”。
4.肺粟粒性结核病的原因首要是A．肺结核原发综合征恶化开展经肺静脉产生血道播散B．肿结核原发综合征恶化开展经静脉角淋巴结入颈内静脉产生血道播散 C．肺结核原发综合征恶化经支气管播散 D．肺结核原发综合征恶化经淋巴管播散 E．局灶型肺结核病灶的扩展开展参考答案：B原发综合征肺门淋巴结结核恶化开展，结核杆菌经淋巴管抵达气管分又处、气管旁、纵隔及锁骨上下淋巴结引起病变。
5.肠结核病的好发部位是A．空肠 B．回盲部 C．阑尾 D．左半结肠 E．右半结肠参考答案：B肠结核约85%产生于回盲部，其他肠段罕见。
6.引起血吸虫病感染的是A．虫卵 B．毛蚴 C．母胞蚴 D．子孢蚴 E．尾蚴参考答案：E血吸虫虫卵伴随患者或病畜的粪便排入水中，卵内毛蚴老练孵化，破壳而出，钻入钉螺体内，经过母胞蚴及子胞蚴节段，发育成尾蚴，然后脱离钉螺再次入水，当人畜与疫水触摸时，尾蚴借其头腺排泄的溶安排酶和肌肉缩短的机械运动，钻入皮肤或黏膜并脱去尾部发育成童虫。
最新港澳台联考数学真题(含答案)资料
绝密★启用前2011年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数 学一、选择题：本大题共12小题；每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知tan cot 0θθ+<，那么角θ是 （ ）（A ）第一或第二象限角 （B ）第三或第四象限角（C ）第一或第三象限角（D ）第二或第四象限角（2） 设1111ABCD A B C D -是棱长为1的正方体，则四面体11ACB D 的体积是（ ）（A ）12（B ）13（C ）14（D ）16（3） 在△ABC 中，角A B C 、、的分别为a b c 、、，若222a cb =+-，则B ＝（ ）（A ）6π（B ）3π（C ）6π或56π （D ）3π或23π （4） 若复数z 的虚部不为零，且310z z ++=，则（ ）（A ）1z <（B ）1z =（C ）1z < <（D ）z（5）若2log 3a =，4log 6b =，6log 9c =，则 （ ）（A ）a b c ==（B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c b a <<（6）在四面体ABCD 中，AB =1，则二面角A CD B --的余弦值为（ ）（A ）13-（B ）0（C ）13（D ）12（7）设数列{}n a 的前n 项和1121n S n =-+，则n a = （ ） （A ）121n - （B ） 121n + （C ）1(21)(21)n n -+ （D ）2(21)(21)n n -+（8）圆的直角坐标方程为22((1)4x y -+-=，在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为 （ ） （A ）2ρ=（B ）54cos()((,])366πππρθθ=-∈-（C ）24cos()((,])633πππρθθ=-∈-（D ）4cos ((,])22ππρθθ=∈-（9）函数11(1)1y x x =+ >-+的反函数为 （ ）（A ）11(1)1y x x =+ >- （B ）11(1)1y x x =+ >-+ （C ）11(1)1y x x =- >-+（D ）11(1)1y x x =- >- （10）设1F ,2F 为双曲线2222:1x y C a b-=的两个焦点，P 为C 上一点，若△12F F P 是等腰直角三角形，则C的离心率为 （ ）（A （B （C ）1 （D ）12+ （11）若函数2,1,(),1x x f x ax b x ⎧ ≤=⎨+ >⎩ 在1x =处可导，则a b -= （ ）（A ）3（B ）2（C ）1（D ）0（12）点D E F 、、是△ABC 内三点，满足AD DE BE EF CF FD =， =， =， 设AF AB AC λμ=+ ， 则,)λμ =( （ ）（A ）42(,)77 （B ）14(,)77（C ）41(,)77（D ）24(,)77二、填空题：本大题共6小题；每小题5分.（13）若关于x 的方程320x x ax -+=有重根，则a =____________________． （14）已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出四个命题： ①若m ∥n ,m α⊥，则n α⊥ ②若α∥β,,m n αβ⊂⊂，则m ∥n ③若m ∥α,m β⊥，则αβ⊥④若αβ⊥,m ∥α，则m β⊥其中正确命题的序号是____________________．（15）设等比数列{}n a 的各项都为正数，前n 项和为n S ．若627S S =，则其公比为____________________． （16）在空间直角坐标系O xyz -中，经过点(2,1,1)P 且与直线310,32210x y z x y z -++=⎧⎨--+=⎩垂直的平面方程为____________________．（17）若多项式()p x 满足(1)1,(2)3p p = = ，则()p x 被232x x -+除所得的余式为_______________． （18）设有4张不同的卡片，若有放回地抽取4次，每次随机抽取一张，则恰好有两张卡片未被抽到的概率为____________________．三、解答题：本大题共4小题；每小题15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （19）设函数()232f x x x =-++．（Ⅰ）把()f x 写成分段函数，并求()f x 的最小值； （Ⅱ）解不等式()5f x <．（20）设△ABC 为锐角三角形．证明（Ⅰ）sin sin 1cos A B C +>+；（Ⅱ）2sin sin sin A B C <++（21）设抛物线2:4x C y =与直线:1l y kx =+交于A B 、两点，P 为抛物线在这两点的切线的交点．（Ⅰ）当1k =时，求点P 的坐标； （Ⅱ）当k 变化时，求点P 的轨迹．（22）数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足111,n n a a S n += -=． （1）写出｛a n ｝的前三项（2）设b n=S n +n+1，证明｛b n ｝是等比数列 （3）求｛a n ｝的通项公式2011年港澳台联考数学真题答案一、选择题：1—5：DBACD 6—10：ADCDC 11—12：AB 二、填空题：13．104或 14．①③ 1516．857280x y z ++-= 17．21x - 18．2164三、解答题19．解：（Ⅰ）当2x <-时，()32(2)13f x x x x =--+=-； 当322x -≤≤时，()32(2)5f x x x x =-++=-； 当32x >时，()23231f x x x x =-++=-； 所以13()531xf x x x -⎧⎪=-⎨⎪-⎩，故()f x 的最小值为72．（Ⅱ）当2x <-时，4()51353f x x x <⇔-<⇒>-，这与2x <-矛盾； 当322x -≤≤时，()5550f x x x <⇔-<⇒>，此时解为302x <≤； 当32x >时，()53152f x x x <⇔-<⇒<，此时解为322x <<． 综上所述，()5f x <的解为02x <<．20．解：（Ⅰ）1cos 1cos()1sin sin cos cos C A B A B A B +=-+=+-，1cos sin sin (1sin )(1sin )cos cos C A B A B A B +--=---，因为A ，B 都是锐角，所以cos A ，cos B 均大于0，所以1cos sin sin 0C A B +--<，所以sin sin 1cos A B C +>+．（Ⅱ）因为sin sin 1cos A B C +>+，所以sin sin sin 1cos sin 2A B C C C ++>++>．为证明sin sin sin A B C ++≤3C π≥，由于sin sin 2sincos 2cos 222A B A B C A B +-+=≤，所以sin sin sin sin 2cos 2CA B C C ++≤+， sin 2cos=sin[()]2cos[()]233626C C C C ππππ++-++-1)]2cos()][sin()]2sin()]3262326C C C C ππππ-+-+---注意到=cos()]2cos()3326C C ππ-+-≤，sin()]2sin()0326C C ππ---≤，因此sin 2cos 22C C +≤，sin sin sin 2A B C ++≤21．解：设l 与抛物线的两交点坐标分别为(,)A A A x y ，(,)B B B x y ，且A B x x <．（Ⅰ）当1k =时，直线l ：1y x =+代入抛物线方程，得214x x =+，则2A x =-2B x =+ 过A ，B 的抛物线的两条切线方程为：:()2A A A A x l y y x x -=-，:()2B B B B xl y y x x -=-，联立解得2,1x y ==-，所以(2,1)P -．（Ⅱ）将l 与C的方程联立，解得2(A x k =，2(B x k =+，将中两切线联立，解得2,1x k y ==-，所以点P 的轨迹方程为：:1P l y =-．22．解：（Ⅰ）由11a =，1n n a S n +-=，可得22a =，35a =．（Ⅱ）由1n n a S n +-=得1()n n n S S S n +--=，即122(1)n n S n S n +++=++，即12n nb b +=，所以{}n b 是（Ⅲ）由（Ⅱ）得1111(11)232n n n S n S --++=++=⨯，1321n n S n -=⨯--．当2n ≥时，2211321321n n n n a S n n n ---=+-=⨯-+-=⨯-，当1n =时，1n a =不适合上式．所以 21,13212n n n a n -=⎧=⎨⨯-≥⎩，． 第3题解析：方法1：估值法，31z z =+，311z z z -≤≤+，可以估计C 正确方法2：三次方程若只有一个实数解，则必有两个共轭复根，设三个根依次为z1，z2，z3，不妨设z3为实数，则由韦达定理， 1231z z z =-，则22121231z z z z z ===-， 构造函数3()1f x x x =++，易知3()1f x x x =++在R 上单调递增，由(1)10f -=-<，13()028f -=>可知3()1f x x x =++在1(1,)2--存在零点，且零点唯一，故3112z -<<-， 22121231(1,2)z z z z z ===-∈，所以1z < <。
2011_台湾高考_国文试卷
大學入學考試中心100學年度學科能力測驗試題國文考科－作答注意事項－考試時間：120 分鐘題型題數：․選擇題共23 題․非選擇題共三大題作答方式：․選擇題用2B 鉛筆在「答案卡」上作答，修正時應以橡皮擦拭，切勿使用修正液（帶）。
․非選擇題請在「答案卷」上作答，務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫，且不得使用鉛筆。
更正時，可以使用修正液（帶）。
․答案卷每人一張，不得要求增補。
祝考試順利第 1 頁100年學測共7 頁國文考科第壹部分：選擇題（占54分）一、單選題（占30分）說明：第1題至第15題，每題4個選項，其中只有一個是最適當的答案，畫記在答案卡之「選擇題答案區」。
各題答對得2分；未作答、答錯或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。
1. 下列「」中的字，讀音不同的選項是：(A)「柴」火／「豺」狼／同「儕」(B)「耆」老／「臍」帶／神「祇」(C)信「箋」／鞍「韉」／「殲」滅(D)軒「轅」／牆「垣」／罰「鍰」2. 下列文句「」中的字詞，意義相同的選項是：(A)是以先帝簡拔以「遺」陛下／小學而大「遺」，吾未見其明也(B)足反居上，首「顧」居下／三「顧」臣於草廬之中(C)生乎吾前，其聞道也，「固」先乎吾／事行身死，「固」所願也(D)攜手上河梁，遊子暮何「之」／「之」子于歸，宜其家室3. 下列書信用語，敘述正確的選項是：(A)「世兄」可以用來稱呼晚輩(B)給師長寫信，信首提稱語要用「硯右」(C)書信結尾的問候語，「敬請金安」多用於商界(D)給師長寫信，為了表示敬意，結尾署名時要稱「愚生」4. 古人名與字往往有意義上的聯繫，或相關，如孟軻字子輿；或相反，如韓愈字退之。
依此推論，則班固、許慎、王弼、朱熹四人的字依序應是：(A)孟堅／叔重／輔嗣／元晦(B)元晦／輔嗣／叔重／孟堅(C)叔重／輔嗣／孟堅／元晦(D)叔重／元晦／輔嗣／孟堅5. 詩人描寫事物時，往往兼顧視覺與聽覺，以達成「有聲有色」的效果。
如王維〈山居秋暝〉：「明月松間照，清泉石上流。
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2011年台湾省大学入学学科能力测验考试数学试卷
1、有一箱子，内有3黑球与2白球．有一游戏，从箱子中任取出一球．假设每一颗球被取出的机率都相同，若取出黑球可得奖金50元，而取出白球可得奖金100元，则下列哪一个选项是此游戏的奖金期望值？（1）70 元（2）75 元（3）80 元（4）85 元（5）90 元．
2、多项式4（x2+1）+（x+1）2（x-3）+（x-1）3等于下列哪一个选项？
（1）x（x+1）2（2）2x（x-1）2（3）x（x-1）（x+1）（4）2（x-1）2（x+1）（5）2x（x-1）（x+1）
3、设(an+1)2=110(an)2，n为正整数，且知a n皆为正．令 b n=loga n，则数列b1，b2，b3，…为
（1）公差为正的等差数列（2）公差为负的等差数列（3）公比为正的等比数列（4）公比为负的等比数列（5）既非等差亦非等比数列．
4、坐标平面上满足方程式(x252+y242)(x232-y242)=0的点（x，y）所构成的图形为
（1）只有原点（2）椭圆及原点（3）两条相异直线（4）椭圆及双曲线（5）双曲线及原点．
5、请问下面哪一个选项是正确的？
（1）37＜73（2）510＜105（3）2100＜1030（4）log23=1.5（5）log211＜3.5．
6、根据台湾寿险业的资料，男性从0岁、1岁、…到60岁各年龄层的死亡率
（单位：%）依序为
1.0250，0.2350，0.1520，0.1010，0.0720，0.0590，0.0550，0.0540，0.0540，0.0520，
0.0490，0.0470，0.0490，0.0560，0.0759，0.1029，0.1394，0.1890，0.2034，0.2123，
0.2164，0.2166，0.2137，0.2085，0.2019，0.1948，0.1882，0.1830，0.1799，0.1793，
0.1813，0.1862，0.1941，0.2051，0.2190，0.2354，0.2539，0.2742，0.2961，0.3202，
0.3472，0.3779，0.4129，0.4527，0.4962，0.5420，0.5886，0.6346，0.6791，0.7239，
0.7711，0.8229，0.8817，0.9493，1.0268，1.1148，1.2139，1.3250，1.4485，1.5851，
1.7353．
经初步整理后，已知61个资料中共有24个资料小于0.2．请问死亡率资料的中位数为下列哪一个选项？（1）0.2034 （2）0.2164 （3）0.2137 （4）0.2085 （5）0.2019．
7、设 A、B 、C 分别为复数平面上代表1+i、1+iZ，以及1-i的点．请问下列哪些选项所对应的点落在△OAB的内部？
（1）cos60°（2）cos50°+isin50°（3）4-3i5（4）1+3i2（5）（cos30°+isin30°）25．
8、已知sinθ=-23且cosθ＞0，请问下列哪些选项是正确的？
（1）tanθ＜0（2）tan2θ＞49（3）sin2θ＞cos2θ
（4）sin2θ＞0（5）标准位置角θ与2θ的终边位在不同的象限．
9、考虑坐标平面上以O（0，0），A（3，0），B（0，4）为顶点的三角形，令C1，C2分别为△OAB的外接圆、内切圆．请问下列哪些选项是正确的？
（1）C1的半径为2（2）C1的圆心在直线y=x上（3）C1的圆心在直线4x+3y=12上（4）C2的圆心在直线y=x 上（5）C2的圆心在直线4x+3y=6上．
10、坐标平面中，向量w⇀与向量v⇀=(2，5)互相垂直且等长．请问下列哪些选项是正确的？
（1）向量w⇀必为(5，-2)或(-5，2)（2）向量v⇀+w⇀与v⇀-w⇀等长
（3）向量v⇀+w⇀与w⇀的夹角可能为135°（4）若向量u⇀=av⇀+bw⇀，其中，a，b为实数，则向量u⇀的长度为a2+b2
（5）若向量(1，0)=cv⇀+dw⇀，其中c，d为实数，则c＞0．
11、在坐标平面上，圆C的圆心在原点且半径为2，已知直线L与圆C相交，请问L与下列哪些图形一定相交？
（1）x轴（2）y=(12)x （3）x2+y2=3 （4）（x-2）2+y2=16 （5）x29+y24=1．
12、坐标空间中，考虑球面S：（x-1）2+（y-2）2+（z-3）2=14与A（1，0，0），B（-1，0，0）两点．请问下列哪些选项是正确的？
（1）原点在球面S上（2）A点在球面S之外部（3）线段AB¯与球面S相交（4）A点为直线AB上距离球心最近的点（5）球面S和xy，yz，xz平面分别截出的三个圆中，以与xy平面所截的圆面积为最大．
13、设f（x）=x（x-1）（x+1），请问下列哪些选项是正确的？
（1）f(12)＞0（2）f（x）=2有整数解（3）f（x）=x2+1有实数解（4）f（x）=x有不等于零的有理数解（5）若f（a）=2，则f（-a）=2．
14、已知首项为a、公比为 r的无穷等比级数和等于5；首项为a、公比为3r的无穷等比级数和等于7，则首项为a、公比为2r的无穷等比级数和等于
15、空间中一长方体如下图所示，其中ABCD为正方形，BE¯为长方体的一边．已知cot∠AEB=265，则cot ∠CED=
16、高三甲班共有20位男生、15位女生，需推派3位同学参加某项全校性活动．班会中大家决定用抽签的方式决定参加人选．若每个人中签的机率相等，则推派的三位同学中有男也有女的机率为
17、四边形ABCD中，AB¯=1，BC¯=5，CD¯=5，DA¯=7，且∠DAB=∠BCD=90°，则对角线AC¯长为
18、一矿物内含A、B、C三种放射性物质，放射出同一种辐射．已知A、B、C每公克分别会释放出1单位、2单位、1单位的辐射强度，又知A、B、C每过半年其质量分别变为原来质量的12、13、14倍．于一年前测得此矿物的辐射强度为66单位，而半年前测得此矿物的辐射强度为22单位，且目前此矿物的辐射强度为8单位，则目前此矿物中A、B、C物质之质量分别为公克．
19、设 E1：x2a2+y2b2=1（其中a＞0）为焦点在（3，0），（-3，0）的椭圆；E2：焦点在（3，0）且准线为x=-3的抛物线．已知E1，E2的交点在直线x=3上，则 a=
20、H：x-y+z=2为坐标空间中一平面，L为平面H上的一直线．已知点P（2，1，1）为L上距离原点O 最近的点，则为L的方向向量．。