2.5 有理数的减法
2.5有理数的减法
2．5有理数的减法教师寄语：学习一个新知识，其关键是探索发现新知识与旧知识间的联系，从而把新知识转化为旧知识学习目标：1．理解有理数减法法则（重点）2．学会有理数减法与加法的转换，会用有理数减法解决生活中的实际问题（难点）知识点：有理数减法法则：减法一个数等于加上这个数的。
这个法则用式子表示成a-b=有理数减法的运算步骤：先将减号变为加号，把减数变成相反数后作为加数，然后按加法运算的步骤去做。
注意：1.把减法变成加法注意把减数变成它的相反数，一个算式中有几个减号就有几个减数，要分清减号与负号 2.将减法转化为加法时,注意两变,即:一是变运算符号,即减号变加号,二是变减数的性质符号,即把减数变为它的相反数,注意减法没有交换律.减正等于加负,减负等于加正.随堂练习一，选择题:1.若x－y=0,则（） A.x=0 B.y=0 C.x=y D.x=－y2.若|x|－|y|=0，则（）A.x=yB.x=－yC.x=y=0D.x=y或x=－y二、填空题3、计算（1）9-（-5）= （2）-3-1= （3）0-8 =4、某地傍晚气温为－2℃，到夜晚下降了5℃，则夜晚的气温为_____，第二天中午上升了10℃，则此时温度为_____。
5．填空：（1）（-3）-（-7）= （2）（-10）-3= （3）33-（-27）= （4）0-12 = （5）（-11）-0 = （6）（-4）-16=（7）（-7）+（） =21 （8）31+（）=-85（9）（）-（-21）=37 （10）（）-56=-40三、解答题：6．计算：（1）（-72）-（-37）-（-22）-17 （2）（-16）-（-12）-24-（-18）（3）23-（-76）-36-（-105）（4）（-32）-（-27）-（-72）-877．一只小蚂蚁从某点A出发在一直线上爬行，假设向右爬的路程记为正数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）+5 +10 -6 -3 +12 -8 -10 （1）小蚂蚁最后回到出发点了吗？（2）若在爬行过程中，它每爬行1cm 就能得到一粒小米粒，则小蚂蚁可得到多少小米粒？（3）小蚂蚁离开出发点最远是多少cm ？课后作业1.下列结论不正确的是（ ）A.两个正数之和必为正数B.两数之和为正，则至少有一个数为正C.两数之和不一定大于某个加数D.两数之和为负，则这两个数均为负数2、若两个数绝对值之差为0，则这两个数（ ）A.相等B.互为相反数C.两数均为0D.相等或互为相反数3、计算（1）－31+25+(－69) （2）(－21)－(－31)－(+41)4.以地面为基准,A 处高+2.5m,B 处高-17.8 m ，C 处高-32.4 m ，问：（1）A 处比B 处高多少？（2）B 处和C 处哪个地方高？高多少？（3）A 处和C 处哪个地方低？低多少？5、某中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A 处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A 到收工处B 所走的路线（单位：米），分别为+10、－3、+4、－2、+13、－8、－7、－5、－2，工作人员整修跑道共走了多少路程？【中考真题】1．计算：︱-3︱-2= （2009年湖州中考试题）2．（1）如果211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，那么=⨯541 ，=⨯200420031 （2）依上述方法计算200420031431321211⨯++⨯+⨯+⨯。
2.5 有理数的减法同步练习(含答案)
第二章有理数及其运算5 有理数的减法基础巩固1.（题型一）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图2－5－1，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a－b=0 D．a－b＜0图2－5－12.（题型一）李明的练习册上有这样一道题：计算|（－3）+▉|，其中“▉”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“▉”表示的数应该是.3.（考点一）计算：（1）－2－（+10）；（2）0－（－3.6）；（3）（－30）－（－6）－（+6）－（－15）；（4）232（）（）（）（）．-3--2--1-+1.753434.（题型二）已知某种植物成活的主要条件是该地四季的温差不得超过20 ℃.若不考虑其他因素，在下表的四个地区中，哪个地区适合大面积的栽培这种植物？请说明理由.能力提升5.（题型一）若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且a，b 异号，b，c同号，求a－b－（－c）的值.6.（题型一）已知M，N都为数轴上的点，当M，N分别表示下列各数时:①+3和+6；②－3和+6；③3和－6；④－3和－6.（1）请你分别求点M，N之间的距离.（2）根据（1）的求解过程，你能从中得出求数轴上任意两点间的距离的规律吗？试试看.参考答案基础巩固1.B 解析：由数轴，得a ＞0，b ＜0，且|a |＞|b |，所以a +b ＞0，a －b ＞0．故选B.2.－3或9 解析：因为|（－3）+▉|=6，所以（－3）+▉=6或（－3）+▉=－6. 当（－3）+▉=6时，▉=6－（－3）=6+（+3）=9；当（－3）+▉=－6时，▉=－6－（－3）=（－6）+（+3）=－3. 3.解：（1）－2－（+10）=－2+（－10）=－12. （2）0－（－3.6）=0+3.6=3.6．（3）（－30）－（－6）－（+6）－（－15）=（－30）+（+6）+（－6）+（+15）=－30+0+15=－15．（4）（－332）－（－243）－（－132）－（+1.75）=－332+243+132+（－143）=（－332+132）+ [（+243）+（－143）]=－2+1 =－1．4.解：B 地区.理由如下：A 地区的四季温差是41－（－5）=46（℃）；B 地区的四季温差是38－20=18（℃）；C 地区的四季温差是27－（－17）=44（℃）；D 地区的四季温差是－2－（－42）=40（℃）.因为B 地区的四季温差不超过20 ℃，所以B 地区适合大面积的栽培这种植物.能力提升5.解：因为|a|=3，所以a=3或a=－3.因为|b|=10，所以b=10或b=－10.因为|c|=5，所以c=5或c=－5.又因为a，b异号，b，c同号，所以a=－3，b=10，c=5或a=3，b=－10，c=－5.当a=－3，b=10，c=5时，a－b－（－c）=－3－10－（－5）=－8 ；当a=3，b=－10，c=－5时，a－b－（－c）=3－（－10）－5=8. 所以a－b－（－c）的值为8或－8.6.解：把－6，－3，+3，+6分别用数轴上的点表示出来，如图D2－5－1.图D2－5－1（1）①点M，N之间的距离为|6|－|3|=6－3=3.②点M，N之间的距离为|6|+|－3|=6+3=9.③点M，N之间的距离为|－6|+|3|=6+3=9.④点M，N之间的距离为|－6|－|－3|=6－3=3.（2）能.在（1）中，①可以写成|6|－|3|=|6－3|=3；②可以写成|6|+|－3|=|6－（－3）|=9；③ 可以写成|－6|+|3|=|－6－3|=9；④可以写成|－6|－|－3|=|－6－（－3）|=3，所以点M，N之间的距离为这两个点所表示的数的差的绝对值.故求数轴上任意两点间的距离可以转化为求这两点在数轴上所表示的数的差的绝对值.。
初中数学教学课例《2.5有理数的减法》教学设计及总结反思
课本第 42 页练习题 1 题（1）~（9）. 学生回答，先让学生互评，然后老师讲评. （五）课堂小结 通过本节课学习，你学到了什么内容？ 小结强调：有理数减法法则是一个转化法则，要求 同学们掌握并能应用该法则进行计算．对于小学不能解 决的 3－7 这类不够减的问题就可以解决了．也就是说， 在有理数范围内，减法总是可以进行计算的． （六）布置作业 课本第 42 页习题 2.6，第 1 题（2）、（4）、（6）； 第 3 题（2）、（4）；第 4 题.
际意义的、有趣味的、又有挑战性的，他们探究教师设 置的问题，开动脑筋进行猜想、归纳、总结，从而理解 有理数的减法法则，学生的探究能力逐步提高。
（3）从学生的实际知识水平、实际能力出发，不 增加高难度的、繁琐的计算题，以免使学生不能做而失 去学习兴趣.
注意引导学生观察得到的两个算式 4-（-3）=7、
4+3=7 及其结果，为总结有理数减法法则奠定基础.
先提出问题，如这天呼和浩特的温差是多少？列出
算式 8-（-3），再思考怎样计算？突出减法运算的实
际意义，调动学生学习的积极性.
经过计算 10 个算式后，提问：你能得到什么结论？
引导学生得出有理数减法法抽象概括及口头表达能力.让学生在这一
过程中体会加减法转化的数学思想.
例 2 的 8848 米有多少层楼高？培养学生的数感.
课堂小结：本节课你学到什么内容？让学生回答，
培养学生的知识归纳能力和口头表达能力.
（一）创设情境，引入新课
1.计算（口答）
(1)7＋（－3）；(2)－3＋（－7）；
(3)－10＋（＋3）；(4)＋10＋（－3）．
相反数．板书：有理数减法法则. 强调运用法则时：被减数不变，减号变加号，减数
2.5 有理数的加法与减法(3)
初一年级数学教案课题：2.5 有理数的加法与减法（3） 课型：新授课主备人： 时间： 审核人：教学目标1．掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算；2．了解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法；3．通过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识．教学重点: 经历探索有理数的减法法则的过程，在具体情境中，体会有理数减法的意义．教学难点: 探索有理数的减法法则及其应用的数学活动教学过程创设情境一天中的最高气温和最低气温的差叫做日温差．如果某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的日温差记作[5－（－3）]℃，怎样计算[5－（－3）]呢？探究归纳1．我们这样看问题：求5－（－3），也就是求一个数，使它与（－3）的和等于5．根据有理数的加法运算，有5)3(8=-+，所以5(3)8－－＝．①2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？8)3(5=-- ① 835=+ ②比较①、②两式，我们发现：－8“减去－3”与“加上＋3”结果是相等的，即35)3(5+=--．3．概括．全班交流：从上述结果我们可以发现规律：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a －b ＝a ＋(－b )．试一试：（1）（－3）－5＝（－3）＋ ； （2）3－（－5）＝3＋ ；（3）3－5＝3＋ ； （4）（－3）－（－5）＝（－3）＋ ．由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算．实践应用例3 计算：（1）0－（－22）； （2）8.5－（－1.5）；（3）（＋4）－16； （4）（－12 ）－14． 例4 根据天气预报的画面，计算当天各城市的日温差．练习1．口答：（1）（－2）－（－3）＝（－2）＋（）；（2）0－（－4）＝0＋（）；（3）（－6）－3＝（－6）＋（）；（4）1－（＋39）＝1＋（）．2．计算：(1) （＋3）－（－2）；(2) （－1）－（＋2）；3) （0）－（－3）；(4) 21()32－－；(5) （－23）－（－12）；(6) （－1.3）－2.6；(7)11 ()()62－－－3．填空：（1）温度3℃比－8℃高______；（2）温度－9℃比－1℃低______；（3）海拔－20m比－30m高______；（4）从海拔22m到－10m，下降了______．布置作业:课本P39习题2.5第4、5题．板书设计教学反思。
七年级数学上册 《2.5 有理数的减法》课件
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔 高度大约是8844米,吐鲁番盆地的海拔高度大约 是-155米,两者的高度相差多少米?
解: 根据题意可得 8844-(-155) =8844+(+155) =8999（米) 答:两者的高度相差8999米.
例3、 全班学生分为五个组进行游戏， 每组的基本分为100分，答对一题加50分， 答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数 如下： 第一组 第二组
100 150
第三组
-400
第四组 第五组
350 -100
（1） 第一名超出第二名多少分？ （2）第一名超出第五名多少分？
解： 由上表可以看出，第一名得了 350分，第二名得了150分，第五名得 了-400分 （1） 350-150=200（分） （2） 350- （-400）= 750（分）
因此，第一名超出第二名200分，第 一名超出第五名750分。
60 70
)
)
请你根据上面的运算,用一句合适的 语言归纳出有理数减法的规律!
两个变化：
（1）减号变为加号
（2）减数变为它的相反数 有理数的减法法则：
减去一个数，等于加 上这个数的相反数. a–b=a+(–b)
全国主要城市天气预报
城市
０ ３ ５ 5
(4)从海拔22m到-50m，下降了 72m .
4. 计算： (1)(-14)-(+15)； (2)(-14)-(-16)；
=(-14)+(-15)
=-29
=(-14)+(+16)
=+2
(3)(+12)-(-9)；
=12+9 =21
(4)12-(+17)；
初二数学：2.5有理数的加法与减法知识点解读有理数的减法
知识点解读：有理数的减法知识点一：有理数减法法则1．有理数减法的意义：就是已知两个数的和与其中一个加数求另一个加数的运算．2．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b)归纳总结：(1)进行有理数减法运算时，关键是把减法运算转化为加法运算，再按有理数的加法法则和运算律进行计算，体现了数学的转化思想．(2)把减法运算转化为加法运算要注意：将减号变为加号，同时减数变成原来的相反数．(3)数轴上A 、B 两点间的距离实际就是它们表示的数a 、b 差的绝对值即：AB=|a-b|．(4)一个数减去0比较容易，而减去一个数，一定要按法则，写成加上这个数的相反数． 例1：计算2-（-3）=_____．分析：先把减法转化为加法运算，再进行有理数的加法运算，即2-（-3）=2+3=5．变式练习：计算：-3-（-7）= ．参考答案：4知识点二：有理数加减混合运算1．有理数加减混合运算的方法：(1)将减法统一成加法，并写成省略加号的形式．(2)运用加法的交换律和结合律，简化运算．(3)计算出结果．2．有理数加减混合运算的技巧：(1)把互为相反数的两个数先加．(2)几个数相加的结果是整数时可以先加．(3)同分母分数先加．(4)正数与正数、负数与负数分别先加．归纳总结：在进行有理数运算时，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，这样的式子叫做代数和． 例2：计算下列各式(1)（-7）+5-（+3）-（-4）；(2)（-4）-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-32221322． 分析：对于有理数的加减混合运算，先按照有理数减法法则，先把减法化成加法，然后按照有理数的加法法则运算，在解决问题时，要先进行全面分析，找出特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速．根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要尽量先用这些运算律，这样不但可以简便运算，而且还能防止出错．解：(1)原式=-7+5-3+4=（-7-3）+（5+4）=（-10）+9=-1；(2)原式=214214322322214322213224-=--=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--+-．变式练习：计算下列各式：(1)9-（-4）+（-3）-（+1）；(2)5-（124-）+12+（124-）.参考答案：(1)9；(2) 152.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的为（ ）A ．2(3)9-=-B ．382-=-C ．4293=±D ．2(1)1-=-【答案】B【解析】根据有理数的乘方、开方的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A ，平方结果为正，错误.B,正确.C,二次开方为正，错误.D, 二次开方为正，错误.故选B.【点睛】此题考查了有理数的乘方、开方，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．如图，A 、B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】根据平移的性质，由对应点横坐标或纵坐标的变化情况推出a 和b,再求a+b 的值.【详解】由平移的性质可得，a=0+2=2,b=0+2=2,所以.a+b=2+2=4.故选B【点睛】本题考核知识点：用坐标表示平移.解题关键点：熟记平移中点的坐标变化规律.3．下列各数中是无理数的是( )A B C．227D．3【答案】A【解析】根据无理数的定义解答即可．，227，3是有理数，故选A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等这样的数．4．下列分解因式正确的是（）A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)C．a2－4=(a－2)2D．a2－2a＋1=(a－1)2【答案】D【解析】根据因式分解的定义进行分析.【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点：因式分解.5．下列调查最适合于抽样调查的是（）A．某校要对七年级学生的身高进行调查B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C．班主任了解每位学生的家庭情况D．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩【答案】B【解析】解：A. 某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合普查，故A错误；B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B正确；C. 班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故B错误；D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩，适合普查，故D错误；故选B.【点睛】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.6．如图AD∥BC,∠B=30,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为（）A．30B．60C．90D．120【答案】B【解析】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，则∠DEC=∠B+∠BD E=60°．故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．7．某种商品的进价为80元，出售时的标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多打（）A．九折B．八折C．七折D．六折【答案】C【解析】设打x 折，利用销售价减进价等于利润得到120•10x -80≥80×5%，然后解不等式求出x 的范围，从而得到x 的最小值即可．【详解】解：设打x 折，根据题意得120•10x -80≥80×5%， 解得x≥1．所以最低可打七折．故选C ．【点睛】 本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x 折时，标价要乘0.1x 为销售价．8．下列计算正确的是（ ）．A ．2233a a -=B ．236a a a ⋅=C ．()326a a =D ．623+=a a a 【答案】C【解析】根据整式的加减与幂的运算法则逐一解答判断.【详解】A. 22232a a a -=，故错误；B. 23235a a a a +⋅==，故错误；C. ()326a a =，该选项正确；D. 62a a ，不是同类项，不能相加减，故错误.故选：C.【点睛】本题主要考查了整式的加减与幂的运算，熟练运用法则进行计算是关键.9．定义：对任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3.143=，[]11=，[]1.22-=-.对数字65进行如下运算：①8=；②2=；③1=，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（ ）次运算后的结果为1.A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【解析】先估算要被开方的数的取值在那两个整数之间，根据[a]表示不超过a 的最大整数计算，可得答案．【详解】255进行此类运算：①25515⎡⎤=⎣⎦；②153⎡⎤=⎣⎦；③31⎡⎤=⎣⎦，即对255经过了3次运算后结果为1，故选A.【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟记1至25的平方，在初中阶段非常重要，在解决本题时可提高效率.10．在方程组2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x ，y 满足x+y ＞0，则m 的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】解：2122x y m x y +-⎧⎨+⎩＝①＝② ， ①+②得，3（x+y ）=3-m ，解得x+y=1-3m ， ∵x+y＞0，∴1-3m ＞0， 解得m ＜3，在数轴上表示为：．故选B ．二、填空题题11．因式分解：=______． 【答案】2（x+3）（x ﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x 2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.12．分解因式：2a 3—2a=____________．【答案】2a(a-1)(a+1).【解析】322a a -=22(1)a a -=2(1)(1)a a a +-.13．数据0.0005用科学记数法表示为______．【答案】5510⨯﹣ 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0005=5510⨯﹣故答案为：5510⨯﹣.【点睛】此题考查科学记数法—表示较小的数，解题关键在于掌握其一般形式.14．如图的七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线相交于O 点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD 的度数是________.【答案】40°【解析】∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°，∵五边形OAGFE 内角和=(5−2)×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°−500°=40°，故答案为40°.15．使分式13xx--有意义，x的取值应满足__________．【答案】3x≠【解析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，再根据不等式的基本性质解不等式即可得解．【详解】解：∵分式13xx--有意义∴30x-≠∴3x≠∴x的取值应满足3x≠．故答案是：3x≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件---分母不为零以及解不等式，解决本题的关键是能够根据分式有意义的条件列出关于x的不等式．16．将方程2x+y＝25写成用含x的代数式表示y的形式，则y＝_____．【答案】25-2x【解析】试题分析：将方程2x+y=25移项即可得y=—2x+25.考点：二元一次方程的变形.17．计算()1327-=__________．【答案】1 3【解析】根据乘方的运算，即可得到答案.【详解】解：()131273-==；故答案为：13.【点睛】本题考查了乘方的运算，解题的关键是熟练掌握乘方的运算法则进行解题.三、解答题18．如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．【答案】 (1) 2（a2﹣b2）；(2)1.【解析】（1）影部分面积等于大长方形的面积减去中间两个正方形的面积；（2）把a＝15.7，b＝4.3带入（1）中的最终结果，即可求出阴影部分的面积．【详解】解：（1）2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2）；（2）当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝1．【点睛】本题主要考查了矩形面积的计算以及因式分解中的公式法，熟练矩形面积的计算以及因式分解的方法是解题关键．19．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面积．【答案】（1）A(2,-1)、B(4,3)；（2）如图所示：（3）A′(1, 1)、B′(3,5)、C′(0,4)；（4）5【解析】（1）根据图可直接写出答案；（2）根据平移的方向作图即可；（3）根据所画的图形写出坐标即可；（4）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案．【详解】（1）A(2,-1)、B(4,3)；（2）如图所示：（3）A′(1, 1)、B′(3,5)、C′(0,4)；（4）△ABC的面积：11134-13-24-13=5222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【点睛】本题考查了作图-平移变换，确定平移的方向和平移的距离，通过关键点作出平移后的图形.20．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共30只，这些球除颜色外其余完全相同，为了估计红球和黑球的个数，七（1）班的数学学习小组做了摸球实验.他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：模球的次数n50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数m14 33 95 155 241 298 602摸到红球的频率mn0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301（1）请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近______；（精确到0.1）（2）假如你去摸一次，则估计摸到红球的概率为______；（3）试估算盒子里红球的数量为______个，黑球的数量为______个. 【答案】 (1)0.3;(2)0.3;(3)9,21【解析】（1）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的频率逐渐靠近于0.3可得； （2）概率接近于（1）得到的频率；（3）红球个数=球的总数×得到的红球的概率，让球的总数减去红球的个数即为黑球的个数，问题得解．【详解】（1）当次数n 足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3， （2）摸到红球的概率的估计值为0.3，（3）估算盒子里红球的数量为30×0.3=9个，黑球的个数为30-9=21个. 【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．21．在Rt ABC 中，AC BC =，90C =∠，D 为AB 边的中点，90EDF ︒∠=，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 和CB （或它们的延长线）于E ，F .（1）当DE AC ⊥于E 时（如图1），可得DEF CEF S S +=△△______________ABCS.（2）当DE 与AC 不垂直时（如图2），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出DEF S △，CEF S △，ABCS的关系.（3）当点E 在AC 延长线上时（如图3），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出DEF S △，CEF S △，ABCS 的关系.【答案】（1）12；（2）成立，理由详见解析；（3）12DEF CEF ABC S S S -=△△△ 【解析】（1）当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形，边长是AC 的一半，即可得出结论；（2）成立；先证明△CDE ≌△BDF ，即可得出结论； （3）不成立；同（2）得：△DEC ≌△DBF ，得出12DEF CFE DBC CFE ABC DBFEC S S S S S S ∆∆∆∆∆==+=+五方形【详解】解:（1）当∠EDF 绕D 点旋转到DE⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形；设△ABC 的边长AC=8C=a ，则正方形CEDF 的边长为号12a ， ∴212ABCSa =，正方形CEDP 的面积221124CEDF S a a ⎛⎫== ⎪⎝⎭； ∴12ABC CEDF S S =△,故答案为：12；（2）成立.证明：连接CD ，∵AC BC =（已知） ∴A B ∠=∠（等边对等角）∵90ACB ∠=（已知），180A B ACB ︒∠+∠+∠=（三角形内角和为180度） ∴45A B ︒∠=∠=（等式性质）∵AC BC =（已知），BD AD =（中点的意义） ∴CD AB ⊥（等腰三角形的三线合一） ∴90CDB =∠（垂直的意义）∵180DCB B CDB ︒∠+∠+∠=（三角形内角和为180度） ∴45DCB =∠(等式性质) ∴DCB B ∠=∠（等量代换） ∴CD DB =（等角对等边）∵CD AB ⊥（已证）∴90CDF FDB ︒∠+∠=（垂直的意义） ∵90EDF =∠（已知） ∴CDE BDF ∠=∠（等式性质） 在CDE △与BDF 中，ECD BCD BDEDC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已证）（已证） ∴(...)CDE BDF A S A △≌△∴CDE BDF S S △≌△（全等三角形的面积相等） ∴12DEF CEF CDB ABC S S S S +==△△△△（等量代换）（3）不成立；12DEF CEF ABC S S S -=△△△；理由如下：连接CD ，如图3所示： 同（2）得：,135DEC DBF DCE DBF ︒∠=∠=≌ ∴DEF DBFEC S S ∆=五方形12CFE DBC CFE ABC S S S S ∆∆∆∆=+=+12DEF CFE ABC S S S ∆∆∆∴-=【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键.22．如图，已知AB ∥DC ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于点F ，∠CFE ＝∠E ．试说明AD ∥BC ，并写出每一步的根据．【答案】见解析【解析】由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：∵AB∥DC（已知）∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∴∠CFE＝∠2（等量代换）∵∠CFE＝∠E（已知）∴∠2＝∠E（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23．“村村通”是国家的一个系统工程，其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、A B C周边修公路，公路从A村沿北偏东65 方向到B村，从B村沿北偏西25互联网等等，现计划在,,CE沿什么方向修，可以保证CE与AB平行？方向到C村，那么要想从C村修路,【答案】CE 应沿北偏东65︒方向修．【解析】根据平行线的性质定理得115ABF ∠=︒，90ECB ABC ∠=∠=︒，过点C 作MN ∥BF ，可得∠MCE=65°，进而即可得到结论．【详解】使CE 沿北偏东65︒方向，即可保证CE 与AB 平行．理由如下： 如图，由题意得，//AD BF ，18065115ABF ∴∠=︒-︒=︒， 1152590ABC ∴∠=︒-︒=︒，要使//CE AB ，则90ECB ABC ∠=∠=︒， 过点C 作MN ∥BF ， ∴∠BCN=∠CBF=25°，∴∠MCE=180°-90°-25°=65°， ∴CE 应沿北偏东65︒方向修．【点睛】本题主要考查方位角，掌握平行线的性质定理是解题的关键．24．为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，长春市在多个地区安放共享单车，供行人使用.已知甲站点安放518辆车，乙站点安放了106辆车，为了使甲站点的车辆数是乙站点的2倍，需要从甲站点调配几辆单车到乙站点？【答案】甲调102辆车到乙站点.【解析】设从甲站点调配x 辆单车到乙站点，根据甲站点单车数量-x=2（乙站点单车数量+x ）列出方程解答即可．【详解】设从甲站点调配x辆单车到乙站点，根据题意得，518-x=2×(106+x)解得，x=102答：从甲站点调配102辆单车到乙站点【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．为迎接边境贸易博览会，组织部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？【答案】设搭配A种造型x个，则B种造型为个，依题意，得：解得：，∴∵x是整数，x可取31、32、33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．【解析】解：设搭配种造型个，则种造型为个，依题意，得：解这个不等式组，得：，.是整数，可取，所以可设计三种搭配方案：①种园艺造型个，种园艺造型个；②种园艺造型个，种园艺造型个；③种园艺造型个，种园艺造型个．（2）由于种造型的成本高于种造型，所以种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：（元）七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算：（8x 3﹣12x 2﹣4x ）÷（﹣4x ）＝（ ） A ．﹣2x 2+3x B ．﹣2x 2+3x+1C ．﹣2x 2+3x ﹣1D ．2x 2+3x+1【答案】B【解析】用多项式的每一项分别处以﹣4x 即可. 【详解】（8x 3﹣12x 2﹣4x ）÷（﹣4x ） ＝﹣2x 2+3x+1． 故选：B ． 【点睛】本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．2．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得【 】A ．()x+y=5010x+y =320⎧⎪⎨⎪⎩B ．x+y=506x+10y=320⎧⎨⎩C ．x+y=506x+y=320⎧⎨⎩D ．x+y=5010x+6y=320⎧⎨⎩【答案】B 。
北师大版七年级数学上册第2章第5节有理数的减法 课件(共35张PPT)
复习：①计算
（1） 2.6+3.1= 5.7 （2）（-2.6）+（-3.1）= -5.7 （3） （+ 8）+（-3）= +5 （4） （-2）+0.6= -1.4 （5）（+5）+（-5）= 0 （6）（-6.9）+0= -6.9 （7） 16+0= 16
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 9:24:38 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/312021/8/312021/8/31Aug-2131-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/312021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021
C、零减去一个数一定得负数
D、一个负数减去一个负数结果仍是负数
巩固练习
3、填空 （1）比2°C低8°C的温度是
－6℃
；
比-3°C低6°C的温度 －9℃；
（2）比0小4的数是 －4 ；
比0 小－4的数是 4 ；
链接中考：
1.（2008荆门）4-（-7）=（ ） A.3 B.11 C.-3 D.-11
四、检测反馈
1、判断:
①零减去一个数仍得这个数;( ×) ②两个有理数的差有可能小于被减数;(√ ) ③若a-b＞0, 则︱ a ︱>︱︱ b ︱.(×)
2.5 有理数的减法
1.理解掌握有理数的减法法则. 2.会进行有理数的减法运算. 3.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成 省略括号和加号的和的形式.
全国北方主要城市天气预报
城市 郑州 西安 哈尔滨 银川 沈阳 呼和浩特 乌鲁木齐 „„ 天气 多云 小雨 小雪 小雪 小雪 雨夹雪 晴 „„ 最高温(℃) 最低温(℃) 15 7 9 5 3 0 5 -1 4 „„ -3 -1 -2 -3 -3 „„ 温差(℃)
2.运用法则将减法变加法时，注意两变：
一是减号变加号，二是减数变成它的相反数. 3.认真阅读实际问题，列出减法算式，解决实际问题.
奔向理想人生的征途是漫长的，但是只要坚 强不屈地向前奋进，理想就一定会实现.
50-（-10）= 60， 50+10= 60； 50-（-20）= 70， 50+20= 70. 上面两组算式有什么联系？
有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化. 1. 2. 减 减 数 变 变 加 相反数
【例1】利用减法法则，计算下列各题； (1) (+8) - (-5); (3) 0-(-7); (2) (-0.47)-(-0.21); (4) (-9)-0.
7℃
1 0
-1 -2
-3 -4 -5 -6
-1 -2
-3 -4 -5 -6
比较这两个式子，你能发现减法运算与加法运算的关 系吗？ 不变
变成相反数
4 - （ - 3）= 7
结果相同
4+3=7
减号变加号
50-20= 30，
50-10= 40， 50-0 = 50，
50+（-20）= 30；
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7℃
-1 -2
-3 -4 -5 -6
-1 -2
-3 -4 -5 -6
比较这两个式子，你能发现减法运算与加法运算的关 系吗？ 不变
变成相反数
4 - （ - 3） = 7
结果相同
4+3=7
减号变加号
50-20= 30，
50-10= 40， 50-0 = 50，
50+（-20）= 30；
50+（-10）= 40； 50+0= 50；
乌鲁木齐的最高温度为4℃ ，最低温度为–3℃.
（1）这天乌鲁木齐的温差为多少？列出算式.
4-（-3)=？
提示：由于减法是加法的逆运算，要求4 -（-3）
等于多少，也就是问什么数加上（-3）等于4， 即 ？ +（-3 ）= 4.
4℃比-3 ℃高多少？
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ℃ 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ℃
最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （ (A)-10℃ (B)-6℃ (C)6℃ ）．
(D)10℃
【解析】选D.2-（-8）=2+8=10(℃)．
5.（百色·中考）计算：2-3=（
(A) -1 (B) 1 (C) 5
）．
(D) 9
【解析】选A.2-3=2+（-3）=-（3-2）=-1．
(4)(-3)–(-5) =________ ； 2
(5)-6–(-6) =
(6) - 7 – 0 =
；
； (7)0–(-7) = 7 ；
(8)(- 6) – 6 = -12
； (9)9–(-11) =________. 20
二、计算： (1)(-3)-(-7)= (3) 33-(-27)= (5)(-11)-0 = 4 60 -11 ； ； ； (2)(-10)-3 = (4)0-12 = (6)(-4)-16 =
50-（-10）= 60， 50+10= 60； 50-（-20）= 70， 50+20= 70. 上面两组算式有什么联系？
有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化. 1. 2. 减 减 数 变 变 加 相反数
【例1】利用减法法则，计算下列各题； (1) (+8) - (-5); (3) 0-(-7); (2) (-0.47)-(-0.21); (4) (-9)-0.
(D)－2
（
）.
【解析】选B.－3－5=－8．
3.小华在学完有理数的减法以后，与同桌小明互相出题练
习，小华出了这样一道题“已知被减数是－6，差是2，求
减数．”给同桌小明做，结果小明没能完成，请你帮帮小 明，求减数的列式应为 ．
【解析】已知被减数、差，求减数，应用被减数减差． 答案：－6－2
4.（济南·中考）某市2009年元旦的最高气温为2℃，
解：本题主要是利用减法法则解答，难度一般，请注意
解题步骤．
(1)(+8) - (-5) = (+8) + (+5) = 13. 你能独立完成其余的三个题目吗？
一、口算：
(1) 3 – 5 = -2 ；
(3)(- 3)–5 = -8 ； 0 -7
(2)3 – (- 5) =_________ ； 8
-13
-12 -20 ；
；
.
【例2】世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大 约是8 844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米．两
处高度相差多少米？
解:8 844－（－155）＝8 844＋155＝8 999（米） 因此，两处高度相差8 999米. 8 844米有多 少层楼高？
全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答 对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数 如下： 第一组 100 第二组 150 第三组 - 400 第四组 350 第五组 - 100
（1）第一名超出第二名多少分？ 200分 （2）第一名超出第五名多少分？ 750分
1.4－(－7)等于（
）．
(A)3
(B)11
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)－3
(D)－11
【解析】选B.4－（－7）=4+7=11. 2.如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数， 结果是 A －3 (A)8 (B)－8
0 1 (C)2
B 5
1.熟练地进行有理数的减法运算.
2.运用法则将减法变加法时，注意两变：
一是减号变加号，二是减数变成它的相反数. 3.认真阅读实际问题，列出减法算式，解决实际问题.
奔向理想人生的征途是漫长的，但是只要坚 强不屈地向前奋进，理想就一定会实现.
5 有理数的减法
1.理解掌握有理数的减法法则. 2.会进行有理数的减法运算. 3.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成 省略括号和加号的和的形式.
全国北方主要城市天气预报
城市 郑州 西安 哈尔滨 银川 沈阳 呼和浩特 乌鲁木齐 „„ 天气 多云 小雨 小雪 小雪 小雪 雨夹雪 晴 „„ 最高温(℃) 最低温(℃) 15 7 9 5 3 0 5 -1 4 „„ -3 -1 -2 -3 -3 „„ 温差(℃)