2019版高考数学(文)第11章 算法初步、复数、推理与证明 第4讲直接证明与间接证明 Word版含答案
2019高考直击【文科数学】《第11章复数、算法、推理与证明章末总结 》
章末总结B．2D．14Ⅱ，T8，5分)执行如图的程序框图，如果输入的＝－1，则输出的S＝()B．3D．5，12分)如图，四面体是直角三角形，AB＝BD．若，求四面体ABCE与四面体一、选择题1．(选修1-2 P 61A 组T 5(4)改编)i 为虚数单位，则5i （2＋i ）等于( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．－1＋2iD ．－1－2i解析：选D ．5i （2＋i ）＝5－1＋2i＝5（－1－2i ）5＝－1－2i ．2．(选修1-2 P 33内文改编)有一个游戏：将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片； 乙说：甲或丙拿到标有2的卡片； 丙说：标有1的卡片在甲手中； 丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示甲、乙、丙、丁4个人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到卡片上的数字依次为( )A ．3、4、2、1B ．4、2、1、3C ．2、3、1、4D ．1、3、2、4解析：选B ．由甲、丁的预测不正确可得丁拿到标有3的卡片，由乙的预测不正确可得乙拿到标有2的卡片，由丙的预测不正确可知甲拿到标有4的卡片，故丙拿到标有1的卡片，即甲、乙、丙、丁4个人拿到卡片上的数字依次为4、2、1、3．3．(选修1-2 P 30练习T 2改编)如图所示的数阵中，用A (m ，n )表示第m 行的第n 个数，则依此规律A (15，2)为( )13 16 16 110 13 110 115 1330 1330 115 121 12 1315 12 121…A ．2942B ．710C ．1724D ．73102解析：选C ．由数阵知A (3，2)＝16＋16＝16＋23×4，A (4，2)＝16＋16＋110＝16＋23×4＋24×5，A (5，2)＝16＋16＋110＋115＝16＋23×4＋24×5＋25×6，…，则A (15，2)＝16＋23×4＋24×5＋25×6＋…＋215×16＝16＋2⎝⎛⎭⎫13－14＋14－15＋…＋115－116＝16＋2⎝⎛⎭⎫13－116 ＝16＋2×1348＝1724，选项C 正确． 4．(必修3 P 34－35案例1改编)如图所示的程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数)，若输入的m ，n 分别为495，135，则输出的m ＝( )A ．0B ．5C ．45D ．90解析：选C ．该程序框图是求495与135的最大公约数，由495＝135×3＋90，135＝90×1＋45，90＝45×2，所以495与135的最大公约数是45，所以输出的m ＝45，故选C ．二、填空题5．(选修1-2 P 61A 组T 3改编)ABCD 是复平面内的平行四边形，A 、B 、C 三点对应的复数分别为1＋2i ，－i ，2＋i ，O 为复平面原点，则|OD |＝________．解析：设D 点对应的复数为x ＋y i(x ，y ∈R )， 因为ABCD 是平行四边形， 所以AB →＝DC →，即－i －(1＋2i)＝(2＋i)－(x ＋y i)， 即－1－3i ＝(2－x )＋(1－y )i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＝－11－y ＝－3，解得x ＝3，y ＝4．所以D 点对应的复数为3＋4i ． 所以|OD |＝|3＋4i|＝5， 答案：56．(选修1-2 P 44B 组T 1改编)已知sin α－cos αsin α＋2cos α＝－1，则tan 2α＝________．解析：由sin α－cos αsin α＋2cos α＝－1，可得2sin α＝－cos α，所以tan α＝－12，所以tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×⎝⎛⎭⎫－121－⎝⎛⎭⎫－122＝－43． 答案：－43三、解答题7．(选修1-2 P 35B 组T 1改编)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝－23，且S n ＋1S n＋2＝a n (n ≥2)．计算S 1、S 2、S 3，并猜想S n ．解：n ＝1时，S 1＝a 1＝－23．n ＝2时，S 2＋1S 2＋2＝a 2＝S 2－S 1＝S 2＋23，所以S 2＝－34．n ＝3时，S 3＋1S 3＋2＝a 3＝S 3－S 2＝S 3＋34，所以S 3＝－45，所以猜想S n ＝－n ＋1n ＋2．8．(必修2 P 45探究、P 52B 组T 1(1)改编)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示：(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线DF⊥平面BEG．解：(1)点F，G，H的位置如图所示．(2)平面BEG∥平面ACH．证明如下：因为ABCD-EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG，又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，所以BCHE为平行四边形．所以BE∥CH．又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，所以BE∥平面ACH．同理BG∥平面ACH．又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH．(3)证明：连接FH．因为ABCD-EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH，因为EG⊂平面EFGH，所以DH⊥EG．又EG⊥FH，DH∩FH＝H，所以EG⊥平面BFHD．又DF⊂平面BFHD，所以DF⊥EG．同理DF⊥BG．又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG．。
高考数学一轮复习第11章复数算法推理与证明第4讲直接证明与间接证明分层演练文
【2019最新】精选高考数学一轮复习第11章复数算法推理与证明第4讲直接证明与间接证明分层演练文一、选择题1．用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是( )A．自然数a，b，c中至少有两个偶数B．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．自然数a，b，c都是奇数D．自然数a，b，c都是偶数解析：选B．“恰有一个偶数”反面应是“至少有两个偶数或都是奇数”．故选B．2．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：<a”索的因应是( )B．a－c>0A．a－b>0D．(a－b)(a－c)<0C．(a－b)(a－c)>0解析：选C．<a⇔b2－ac<3a2⇔(a＋c)2－ac<3a2⇔a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0⇔－2a2＋ac＋c2<0⇔2a2－ac－c2>0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0．故选C．3．设a＝－，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小顺序是( )B．b＞c＞aA．a＞b＞cD．a＞c＞bC．c＞a＞b解析：选A．因为a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，且＋＞＋＞＋＞0，所以a＞b＞c．4．设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋( )B．至少有一个大于2A．都大于2D．至少有一个不大于2C．至少有一个不小于2解析：选C．假设三个数都小于2，则＋＋＋＋＋<6，由于＋＋＋＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，所以假设不成立，所以＋，＋，＋中至少有一个不小于2．故选C．5．已知函数f(x)＝，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为( )B．A≤C≤BA．A≤B≤CD．C≤B≤AC．B≤C≤A 解析：选A．因为≥≥，又f(x)＝在R上是减函数，所以f≤f()≤f．6．设a>b>0，m＝－，n＝，则m，n的大小关系是( )B．m≥nA．m>nD．m≤nC．m<n 解析：选C．－<⇐＋>⇐a<b＋2·＋a－b⇐2·>0，显然成立，故m<n．选C．二、填空题7．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)的函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．解析：由条件得cn＝an－bn＝－n＝，所以cn随n的增大而减小，所以cn＋1<cn．答案：cn＋1<cn 8．关于x的方程ax＋a－1＝0在区间(0，1)内有实根，则实数a的取值范围是________．解析：①当a ＝0时，方程无解．②当a ≠0时，令f(x)＝ax ＋a －1，则f(x)在区间(0，1)上是单调函数，依题意，得f(0)f(1)<0，所以(a －1)(2a －1)<0，所以<a<1．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，19．设函数f(x)＝(a ∈R ，e 为自然对数的底数)．若存在b ∈[0，1]使f(f(b))＝b 成立，则a 的取值范围是________．解析：易知f(x)＝在定义域内是增函数，由f(f(b))＝b ，猜想f(b)＝b ．反证法：若f(b)>b ，则f(f(b))>f(b)>b ，与题意不符，若f(b)<b ，则f(f(b))<f(b)<b ，与题意也不符，故f(b)＝b ，即f(x)＝x 在[0，1]上有解．所以＝x ，a ＝ex －x2＋x ，令g(x)＝ex －x2＋x ，g′(x)＝ex －2x ＋1＝(ex ＋1)－2x ，当x∈[0，1]时，ex ＋1≥2，2x≤2，所以g′(x)≥0，所以g(x)在[0，1]上是增函数，所以g(0)≤g(x)≤g(1)⇒1≤g(x)≤e，即1≤a≤e． 答案：[1，e]10．若二次函数f(x)＝4x2－2(p －2)x －2p2－p ＋1，在区间[－1，1]内至少存在一点c ，使f(c)＞0，则实数p 的取值范围是________．解析：法一：(补集法) 令解得p≤－3或p≥，故满足条件的p 的取值范围为．法二：(直接法)依题意有f(－1)＞0或f(1)＞0，即2p2－p －1＜0或2p2＋3p －9＜0，得－＜p ＜1或－3＜p ＜，故满足条件的p 的取值范围是．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，32 三、解答题11．在△ABC 中，设a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，且直线bx ＋ycosA ＋cosB ＝0与ax ＋ycos B ＋cos A ＝0平行，求证：△ABC 是直角三角形．证明：法一：由两直线平行可知bcos B －acos A ＝0，由正弦定理可知sin Bcos B －sin Acos A ＝0，即sin 2B －sin 2A ＝0，故2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，即A ＝B 或A ＋B ＝．若A ＝B ，则a ＝b ，cos A ＝cos B ，两直线重合，不符合题意，故A ＋B ＝，即△ABC 是直角三角形．法二：由两直线平行可知bcos B －acos A ＝0，由余弦定理，得a·＝b·，所以a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)，所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，所以(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，所以a ＝b 或a2＋b2＝c2．若a ＝b ，则两直线重合，不符合题意， 故a2＋b2＝c2，即△ABC 是直角三角形．12．已知数列{an}满足a1＝，且an ＋1＝(n ∈N*)．(1)证明：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)设bn ＝anan ＋1(n∈N*)，数列{bn}的前n 项和记为Tn ，证明：Tn<．解：(1)由已知可得，当n∈N*时，an ＋1＝，两边取倒数得，＝＝＋3，即－＝3，所以数列是首项为＝2，公差为3的等差数列，其通项公式为＝2＋(n －1)×3＝3n －1，所以数列{an}的通项公式为an ＝．(2)证明：由(1)知an ＝，故bn ＝anan ＋1＝1（3n －1）（3n ＋2）＝，故Tn ＝b1＋b2＋…＋bn ＝×＋×＋…＋×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1－13n ＋2＝＝－·．因为>0，所以Tn<．。
全国通用近年高考数学大一轮复习第十一章推理与证明、算法、复数第4节数系的扩充与复数的引入学案文新人
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第4节数系的扩充与复数的引入最新考纲1。
理解复数的基本概念;2。
理解复数相等的充要条件；3.了解复数的代数表示法及其几何意义;4。
会进行复数代数形式的四则运算；5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
知识梳理1。
复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如a＋b i(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a,虚部为b若b＝0，则a＋b i为实数；若a＝0且b≠0，则a＋b i为纯虚数复数相等a＋b i＝c＋d i⇔a＝c且b＝d （a，b,c，d∈R）共轭复数a＋b i与c＋d i共轭⇔a＝c且b ＝－d(a，b，c,d∈R)复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫实轴，y轴叫虚轴实轴上的点都表示实数;除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设错误!对应的复数为z＝a＋b i,则向量错误!的长度叫做复数z＝a＋b i的模|z|＝｜a＋b i｜＝错误!2。
复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数z＝a＋b i复平面内的点Z（a，b)(a，b∈R). (2）复数z＝a＋b i(a，b∈R)平面向量错误!.3.复数的运算设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i（a，b,c，d∈R),则(1)加法:z1＋z2＝（a＋b i）＋(c＋d i）＝（a＋c)＋（b＋d)i；（2）减法：z1－z2＝（a＋b i)－（c＋d i）＝(a－c)＋(b－d)i；（3)乘法:z1·z2＝(a＋b i）·（c＋d i）＝（ac－bd)＋(ad＋bc）i;（4)除法:z1z2＝错误!＝错误!＝错误!（c＋d i≠0）。
【高考总动员】2019届高考数学(人教,文)大一轮：第十一章 算法初步、推理与证明、复数第11章-算法初步
第十一章算法初步、推理与证明、复数第一节算法与程序框图[基础知识深耕]一、算法的含义与程序框图1．算法算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．程序框图中图形符号的含义二、三种基本逻辑结构及相应语句【拓展延伸】UNTIL语句与WHILE语句的区别1．计算机的执行顺序不同：UNTIL语句先循环，WHILE 语句先判断条件．2．条件的内容不同：UNTIL语句中满足条件时停止循环，WHILE语句中不满足条件时停止循环．3．对循环体的执行次数不同：UNTIL语句至少执行一次循环体，WHILE语句可能一次也不执行循环体．[基础能力提升]1．下列关于程序框图的说法正确的是()A．程序框图是描述算法的语言B．在程序框图中，一个判断框最多只能有一个退出点C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图和流程图不是同一个概念【解析】本题是程序框图概念方面的辨析题．一个判断框可以有多个退出点，所以B不正确；程序框图就是流程图，所以D不正确；程序框图要比自然语言直观、形象，所以C不正确，故选A.【答案】 A2．给出下列命题，其中正确的是()①一个程序框图可以只有顺序结构；②“当型”循环和“直到型”循环都是在条件满足时，退出循环；③输入语句可以给多个变量同时赋值；④在算法语句中，X＝X＋1是错误的；⑤条件结构中还可以包含条件结构．A．①②③B．①③⑤C．①④D．①③④【解析】由算法基本结构可知①⑤正确，由算法语句可知③正确，故选B.【答案】 B3．阅读如图11-1-1的程序框图，若输入x＝2，则输出的y值为()图11-1-1A．0B．1 C．2D．3【解析】∵2＞0，∴y＝2×2－3＝1.【答案】 B4．如图11-1-2所示的程序框图输出的S是126，则①应为()图11-1-2A ．n ≤5?B ．n ≤6?C ．n ≤7?D ．n ≤8?【解析】 2＋22＋…＋2n ＝2(1－2n)1－2＝126，∴n ＝6，∴应填入n ≤6?【答案】B1．一条规律——三种结构间的关系每个算法结构都含有顺序结构，循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．循环结构和条件结构都含有顺序结构．2．两点注意——赋值语句的形式及循环结构的设计(1)赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值．(2)利用循环结构表示算法，要明确是利用当型循环结构，还是直到型循环结构．要注意：①选择好累计变量；②弄清在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．第二节合情推理与演绎推理[基础知识深耕]一、合情推理1．归纳推理(1)定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)．(2)特点：由部分到整体、由个别到一般的推理．2．类比推理(1)定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．(2)特点：类比推理是由特殊到特殊的推理．3．合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．【方法技巧】合情推理的过程合情推理的过程概括为从具体问题出发→观察、分析、比较、联想→归纳、类比→提出猜想二、演绎推理1．演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．2．“三段论”是演绎推理的一般模式(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．【拓展延伸】演绎推理的可靠性演绎推理是由一般性命题推理出特殊性命题的一种推理模式，是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵的关系．因而，只要前提是真实的，推理形式是正确的，推出的结论必定是真实的．[基础能力提升]1．给出下列命题：①归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确；②由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理；③在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适；④“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．其中正确的是()A．①③B．②④C．②③D．①④【解析】合情推理仅是一种猜想，其可靠性需做进一步证明，故①错误；由类比推理的定义可知③错误．【答案】 B2．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn ＝nm ”类比得到“a·b ＝b·a ”；②“(m ＋n )t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a·c ＋b·c ”；③“(m ·n )t ＝m (n ·t )”类比得到“(a·b )·c ＝a·(b·c )”； ④“t ≠0，mt ＝xt ⇒m ＝x ”类比得到“p ≠0，a·p ＝x·p ⇒a ＝x ”；⑤“|m ·n |＝|m |·|n |”类比得到“|a·b |＝|a |·|b |”；⑥“ac bc ＝a b ”类比得到“a·c b·c ＝a b”． 以上式子中，类比得到的结论正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 只有①②正确，其余均错误．【答案】 B3．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但推理形式错误D．使用了“三段论”，但小前提错误【解析】由“三段论”的推理方式可知，该推理的错误原因是推理形式错误．【答案】 C4．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是()A．①B．②C．③D．①和②【解析】①是大前提，③是小前提，②是结论．【答案】 C三个注意点——合情推理与演绎推理的注意事项(1)合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．(2)在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．(3)应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的．如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的．第三节直接证明与间接证明[基础知识深耕]一、直接证明【拓展延伸】综合法与分析法的关系(1)综合法证明问题是由因导果，分析法证明问题是执果索因．(2)分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用．二、间接证明——反证法1．定义假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．2．证明步骤(1)反设——假设命题的结论不成立，即假设原结论的反面为真；(2)归谬——把“反设”作为条件，经过一系列正确的推理，得出矛盾；(3)存真——由矛盾结果断定反设错误，从而肯定原结论成立．【拓展延伸】反证法中的“矛盾”所包含的层面：(1)与已知条件矛盾；(2)与假设矛盾；(3)与定义、公理、定理矛盾；(4)与事实矛盾．[基础能力提升]1．给出下列命题：①综合法是直接证明，分析法是间接证明；②分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件；③反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾；④在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程．其中错误的是()A．①④B．②④C．①②③D．①②④【解析】分析法是直接证明故①错误，同理②③错误，④正确．【答案】 C2．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ”过程应用了()A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合使用D．间接证明法【解析】结合推理及分析法和综合法的定义可知，B 正确．【答案】 B3．设a ＝lg 2＋lg 5，b ＝ex (x ＜0)，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a【解析】 ∵a ＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1；b ＝e x (x ＜0)，∴b＜1；c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9＞1；∴b ＜a ＜c . 【答案】 B4．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设( )A ．三个内角都不大于60°B ．三个内角都大于60°C ．三个内角至多有一个大于60°D ．三个内角至多有两个大于60°【答案】 B1．分析法和综合法的特点(1)分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知．(2)综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知．(3)分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用分析法和反证法证明数学问题时应注意的问题(1)用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)…”“即要证…”“就要证…”等分析到一个明显成立的结论．(2)利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．第四节 数系的扩充与复数的引入[基础知识深耕]一、复数的有关概念1．复数的定义形如a ＋b i(a 、b ∈R )的数叫做复数，其中实部是a ，虚部是b .2．复数的分类 复数z ＝a ＋b i (a ，b ∈R )⎩⎪⎨⎪⎧实数(b ＝0)，虚数(b ≠0)⎩⎪⎨⎪⎧纯虚数(a ＝0，b ≠0)，非纯虚数(a ≠0，b ≠0). 3．复数相等a＋b i＝c＋d i⇔a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．4．共轭复数a＋b i与c＋d i共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．5．复数的模→的模叫做复数z＝a＋b i的模，记作|a＋b i|或|z|，向量OZ即|z|＝|a＋b i|＝r＝a2＋b2(r≥0，a、b∈R)．二、复数的几何意义1．复平面的概念建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．2．实轴、虚轴在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数．3．复数的几何意义图11-4-1【拓展延伸】复数的几何意义除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意(1)|z|＝|z－0|＝a(a＞0)表示复数z对应的点到原点的距离为a；(2)|z－z0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离．三、复数代数形式的四则运算1．运算法则设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)，则2.复数加法的运算律设z1，z2，z3∈C，则复数加法满足以下运算律：(1)交换律：z1＋z2＝z2＋z1；(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．【拓展延伸】虚数单位i的周期性计算得i0＝1，i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，继续计算可知i 具有周期性，且最小正周期为4，故有如下性质(n∈N)：(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i；(2)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0.[基础能力提升]1．给出下列结论：①任何数的平方都不小于0；②已知z＝a＋b i(a，b∈R)，当a＝0时复数z为纯虚数；③两个虚数的和还是虚数；④复数的模就是复数在复平面内对应向量的模．其中正确的是()A．②B．④C．②③D．①④【解析】只有④正确，其余均错误．【答案】 B2．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则() A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－1【解析】(a＋i)i＝－1＋a i＝b＋i，故a＝1，b＝－1.【答案】 D3．在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】∵i(2－i)＝2i＋1，其对应点的坐标为(1,2)，故选A.【答案】 A4．若z＝1＋2ii，则复数z＝()A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i【解析】∵z＝1＋2ii＝(1＋2i)i－1＝2－i，∴z＝2＋i.【答案】 D1．三个易错点——复数的概念理解(1)判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．(2)利用复数相等a＋b i＝c＋d i列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件．(3)z2＜0在复数范围内有可能成立，例如：当z＝3i时z2＝－9＜0.2．两个运算技巧——复数的运算(1)设z＝a＋b i(a，b∈R)，利用复数相等和相关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法．(2)在复数代数形式的四则运算中，加、减、乘法运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化．3．两条运算性质(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i n＋i n＋1＋i n＋2＋i n＋3＝0(各式中n∈N)．(2)(1±i)2＝±2i，1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i.。
近年高考数学一轮复习第十一章复数、算法、推理与证明第四节直接证明与间接证明夯基提能作业本文(202
（北京专用）2019版高考数学一轮复习第十一章复数、算法、推理与证明第四节直接证明与间接证明夯基提能作业本文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（北京专用）2019版高考数学一轮复习第十一章复数、算法、推理与证明第四节直接证明与间接证明夯基提能作业本文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第四节直接证明与间接证明A组基础题组1。
用反证法证明命题“设a，b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要作的假设是( )A。
方程x3+ax+b=0没有实根B。
方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D。
方程x3+ax+b=0恰好有两个实根2。
分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a〉b〉c,且a+b+c=0，求证<a”,则索的因应是( )A。
a-b>0 B。
a—c>0C.（a-b）（a-c）〉0D.(a-b)（a-c）〈03.在△ABC中,sin Asin C〈cos Acos C,则△ABC一定是( ）A.锐角三角形B.直角三角形C。
钝角三角形D。
不确定4.设a,b,c均为正实数,则三个数a+，b+，c+( ）A。
都大于2 B。
都小于2C。
至少有一个不大小2 D。
至少有一个不小于25.已知函数f(x)=,a,b为正实数，A=f，B=f(），C=f,则A,B,C的大小关系为（)A.A≤B≤C B。
A≤C≤BC.B≤C≤AD.C≤B≤A6。
近年高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明11.4直接证明与间接证明课后作业文(2021年
2019版高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明11.4 直接证明与间接证明课后作业文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019版高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明11.4 直接证明与间接证明课后作业文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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11．4 直接证明与间接证明［基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2018·无锡质检)已知m〉1，a＝错误!－错误!,b＝错误!－错误!，则以下结论正确的是（)A．a〉b B．a〈bC．a＝b D．a,b大小不定答案B解析∵a＝错误!－错误!＝错误!，b＝错误!－错误!＝错误!.而错误!＋错误!〉错误!＋错误!〉0（m〉1）,∴错误!<错误!,即a〈b。
故选B。
2．设x，y，z〉0，则三个数错误!＋错误!，错误!＋错误!，错误!＋错误!（）A．都大于2 B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2答案C解析由于错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＝错误!＋错误!＋错误!≥2＋2＋2＝6，∴错误!＋错误!,错误!＋错误!，错误!＋错误!中至少有一个不小于2.故选C.3．若用分析法证明：“设a〉b〉c,且a＋b＋c＝0，求证：错误!<错误!a"索的“因”应是( )A．a－b〉0 B．a－c>0C．(a－b)（a－c)〉0 D．（a－b)(a－c)〈0答案C解析错误!<错误!a⇔b2－ac〈3a2⇔(a＋c）2－ac<3a2⇔a2＋2ac＋c2－ac－3a2〈0⇔－2a2＋ac＋c2<0⇔2a2－ac－c2〉0⇔(a－c）（2a＋c)>0⇔（a－c)(a－b)〉0。
全国近年高考数学一轮复习第11章算法初步、复数、推理与证明第4讲直接证明与间接证明学案(2021年
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第4讲直接证明与间接证明板块一知识梳理·自主学习［必备知识］考点1 直接证明考点2 间接证明1．反证法的定义假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾,因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法．2．利用反证法证题的步骤（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）由假设出发进行正确的推理，直到推出矛盾为止；(3)由矛盾断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立．简言之，否定→归谬→断言．[必会结论]分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用．［考点自测］1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”,错误的打“×”）(1）综合法是直接证明，分析法是间接证明．（)(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．( )（3）用反证法证明结论“a＞b”时，应假设“a＜b”．（)（4)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾．（)(5)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程．( ）答案（1)×（2)×(3）×（4)×(5)√2．要证明3＋错误!<2错误!，可选择的方法有以下几种,其中最合理的是（）A．综合法 B．分析法C．反证法 D．归纳法答案B解析从要证明的结论——比较两个无理数大小出发，证明此类问题通常转化为比较有理数的大小,这正是分析法的证明方法,故选B。
2019版高考数学(文)第11章 算法初步、复数、推理与证明 第1讲算法初步 Word版含答案
第讲算法初步
板块一知识梳理·自主学习
[必备知识]
考点算法的框图及结构
．算法
算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确程序或有限的步骤．这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．
．程序框图
程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．通常，程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带有方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．
．三种基本逻辑结构
考点算法语句的格式及框图
．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能。
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第讲直接证明与间接证明
板块一知识梳理·自主学习
[必备知识]
考点直接证明
考点间接证明
．反证法的定义
假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法．
．利用反证法证题的步骤
()假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
()由假设出发进行正确的推理，直到推出矛盾为止；
()由矛盾断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立．简言之，否定→归谬→断言．
[必会结论]
分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用．
[考点自测]
．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) ()综合法是直接证明，分析法是间接证明．()
()分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．()
()用反证法证明结论“＞”时，应假设“＜”．()
()反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾．()
()在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程．()
答案()×()×()×()×()√
．要证明＋<，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()
．综合法．分析法。