第四章 正交试验设计
第四章正交分析法
正交试验设计法
特点：
均衡分散性和整齐可比性
试验步骤：
(1)明确试验目的，确定考察的指标（综合平衡法）
(2)挑选因素，选水平，制定因素、水平表
(3)选择合适的正交表
(4)明确试验方案，进行试验
(5)对试验结果进行分析，确定最优方案
(6)进行验证实验，作进一步分析
正交表概念
2、正交表的性质
每一列中，代表不同水平的数字出现次数相等；
任意两列中将同一横行的数字看成有序数对时，每种数
对出现的次数相等。
正交表的使用
2、选择合适的正交表；
原则：
(1)尽量选用小型正交表：
(2)所考察的因子及交互作用的自由度总和小于所选正交
表的自由度。
3、表头设计：
(1)首先考虑有交互作用和可能有交互作用的因子，按不
可混杂的原则，将这些因子和交互作用分别在表头上排
妥；
(2)余下那些估计可以忽略交互作用的因子，任意安排在
剩下的各列上。
如：有配方因子A、B、C、D，因子各有2个水平，需
考虑的交互作用有A×B、A×C、B×C
4、结果分析
(1)直观分析法
考察交互作用有：A×B、A×C、B×C
考察指标：弯曲次数
通过直观分析法，得到最优水平组合为A2B1C2。
正交试验设计
正交试验设计1. 什么是正交试验设计？正交试验设计（Orthogonal Experimental Design）是一种实验设计方法，旨在通过少量试验点，充分收集实验数据，从而减少实验变量的数量，提高实验效率。
正交试验设计适用于产品工艺改进、优化设计、参数选择以及产品性能分析等场景。
正交试验设计的核心思想是通过合理的设计选择，通过改变实验因素的组合，以及试验点数的把握，实现大量试验数据的获取。
在正交试验设计中，通过选择一组适当的实验因素、水平和试验点数，保证实验结果具有可靠性和有效性。
2. 正交试验设计的原理正交试验设计的原理是通过合理选取试验因素的水平，使得因素之间的影响相互独立，避免因素之间的干扰，以确保实验结果的可靠性和有效性。
正交试验设计使用正交表作为设计工具，正交表是由一组正交矩阵构成的，每个矩阵的行数代表试验因素的水平数，列数代表试验点数。
正交表的特点是每一列中任意两个数字之间都正交，即两个数字的乘积等于零。
这种正交性保证了试验因素之间的独立性，减小了因素之间的相互影响，提高了试验效率。
正交试验设计的步骤如下：1.确定试验目标和要素：明确需要优化的目标和相关的要素。
2.选择正交表和水平数：根据要素和水平数选择合适的正交表。
3.确定试验因素和水平：根据试验目标和要素，确定需要进行试验的因素和每个因素的水平。
4.填写正交表：根据选择的正交表和确定的试验因素水平，将试验因素填写到正交表中。
5.进行试验和收集数据：按照正交表中的设计进行试验，记录实验数据。
6.数据分析和优化：通过对实验数据的分析，得出结论并优化设计。
3. 正交试验设计的优势正交试验设计具有以下几个优势：•提高实验效率：通过合理选择试验因素和水平数，正交试验设计可以通过少量的试验点获取大量的实验数据，提高了实验效率。
•确保实验结果可靠性：正交试验设计通过合理的设计选择，避免了因素之间的干扰，保证了实验结果的可靠性。
•降低实验成本：正交试验设计可以在保证实验效果的前提下，减少试验点的数量，降低实验成本。
正交实验设计
正交实验设计正交实验设计是一种广泛应用于实验研究中的统计方法。
正交实验设计的主要目的是通过设置一组经过精心选择的实验条件，来研究多个因素对实验结果的影响。
通过使用正交设计，可以在尽可能少的试验次数内获得详尽而可靠的数据，从而节省时间和资源，提高实验效率。
正交实验设计的特点之一是能够同时考虑多个因素的影响。
在传统的单因素实验设计中，每次只能研究一个因素，无法考虑多个因素交互作用的影响。
而正交实验设计则可以同时研究多个因素，通过合理的设计，确定每个因素的水平，使得各种可能的因素组合均匀分布在试验中。
这样就能够充分考虑多个因素的影响，把握各个因素对实验结果的主要影响。
正交实验设计的另一个特点是能够充分利用样本资源。
在实际研究中，样本资源通常是有限的，无法进行大规模的试验。
而正交实验设计可以在有限的样本资源下获得最大程度的结果信息。
通过合理设置因素水平和试验组合，正交实验设计能够在尽可能少的试验次数内获得最全面的数据，从而提高实验的效率和可靠性。
正交实验设计还具有实用性和灵活性。
正交实验设计可以应用于各种不同的实验研究领域，包括工程、生物学、医学等。
不同领域的实验可以根据具体情况选择合适的因素和因素水平，并进行正交实验设计。
正交实验设计还可以根据实验需求进行调整，例如增加或减少因素的数量，调整因素之间的交互作用等。
这就使得正交实验设计具有很强的灵活性，可以应对不同的实验需求和研究目标。
在进行正交实验设计时，需要注意一些关键的步骤和要点。
首先，需要明确实验的目的和要研究的因素。
在确定因素时，要充分考虑实验的实际情况和需求，选择对实验结果有重要影响的因素进行研究。
其次，需要确定因素的水平。
在正交实验设计中，因素水平是根据实验要求和研究目标来确定的，要确保各个因素水平的合理性和可操作性。
然后，通过正交实验设计软件或表格，确定合适的试验组合。
这是正交实验设计中非常重要的一步，试验组合的设置要考虑到各个因素间的交互作用，尽量避免重复或冗余的组合。
正交实验设计
正交实验设计正交实验设计（Orthogonal Experimental Design，简称OED）是一种多因素、多水平、随机化的实验设计方法。
它通过合理安排因素水平组合和样本数目，以最少的试验次数获得最多的信息。
正交实验设计采用一种特殊的表格结构，称为正交表。
正交表的特点是每列中各个因素的水平均匀地分布在每一行上，使得各个因素不会相互影响。
这样的设计能够减少试验误差，提高实验效率。
在正交实验设计中，试验因素是研究的主要关注点。
试验因素可以是产品的不同材料、工艺参数的不同设定等。
每个试验因素都有若干个水平，例如材料可以分为A、B、C三种，工艺参数可以设定为1、2、3三个级别。
正交实验设计的步骤主要包括以下几个方面：1. 确定试验因素：根据研究的目的和问题，确定需要考察的试验因素及其水平。
2. 决定试验水平：根据实际情况，决定每个试验因素的水平数目。
3. 选择合适的正交表：根据试验因素的水平和试验次数，选择合适的正交表。
4. 分配试验条件：根据正交表的分组规则，将试验条件分配给不同的试验组。
5. 进行试验：根据分组结果，按照正交表进行试验。
6. 数据处理与分析：根据试验结果进行数据处理和统计分析，得出结论。
正交实验设计的优点在于能够在尽量少的试验次数下，全面考察多个因素之间的关系。
通过合理设计试验条件，不同因素的影响可以分离出来，减少了试验误差，提高了实验的精度和可靠性。
最后，正交实验设计是一种非常有用和有效的实验设计方法，广泛应用于各个领域的实验研究中。
在进行复杂多因素研究时，可以采用正交实验设计来节约试验成本和时间，提高实验的效率和可靠性。
4第四章 正交实验设计
正交表符号的意义 正交表的纵列数 (最多允许安排因素的个数)
Ln(rm)
正交表的代号 字码数 (因素的水平数) 正交表的横行数 需要做的试验次数
常用的正交表见附录9。部分等水平正交表符号如下： 2水平正交表：L4 (23)，L8(2 7)，L12(211)，L16 (215) 3水平正交表：L9 (34)，L18 (37)，L27 (313) 4水平正交表：L16 (45)，L32 (49)，L64 (421) 5水平正交表：L25 (56)，L50 (511)，L125 (531)
因素水平表
因素 水平值 1 2 3 A温度 430℃ 450℃ 470℃ B压力 10kg 20kg 30kg C配比 3% 5% 7% D时间 1h 2h 3h
列号 实验号
A
B
C
D
1 2 3 4 1 1 1 1 1 22 Ki：某因素取第i水平时的质量指标之和 2 1 2 2 2 52 3 1 3 3 3 43 ki：Ki在第i水平重复数下的平均值 3 4 2 1 2 58 5 2 2 3 1 61 Ri：某因素的ki中最大值与最小值之差，称为极差， 6 2 3 1 2 61 7 3 1 2 55 反映了指标变化幅度。 3 8 3 2 1 3 70 9 3 3 2 1 64 K1 K2 K3 k1 k2 k3 极差Ri 117 180 189 39 60 63 24 135 183 168 45 61 56 16 153 174 159 51 58 53 7 147 168 171 49 56 57 8
正交试验设计是在指标、因素和水平都确定之 后进行安排的数学方法，主要解决以下三个问题： (1)分析因素与指标的关系； (2)分析各因素对指标影响的主次顺序； (3)寻找每个因素各取什么水平才能得到最好的指 标，即选出最佳搭配（试验）方案。 这三个问题在生产中各起着重要的作用。对 于主动地指导生产和控制主要生产因素，设计最好 的生产工艺都是有价值的。
正交试验设计
正交试验设计
正交试验设计（Orthogonal experimental design）是一种常用于科学实验设计的方法。
它是统计学中一种重要的试验设计方法，通过选择合适的正交表将试验因素进行组合，以达到最大程度地减少误差和提高效率的目的。
正交实验设计最常见的类型是正交数组设计（Orthogonal array design），通过正交表将试验因素的各个水平进行组合，以实
现均匀分布和互不干扰的目的。
这种设计方法可以帮助确定影响结果的主要因素，找出最优的处理条件，并提高试验的可信度和重复性。
正交试验设计的特点之一是可以通过相对较少的实验次数得出准确的结果。
它通过最小化不相关的因素，使试验结果更易于解释和分析，并避免重复实验浪费资源和时间。
正交试验设计还可以通过分析试验结果和误差分布，确定主要影响因素的重要性和交互作用的效应。
通过建立数学模型和进行回归分析，可以进一步优化试验结果，并提高产品的质量和效率。
正交试验设计广泛应用于工程、制造、化学、医药等领域。
它可以帮助确定最佳工艺参数、产品配方、药物剂量等，并优化生产过程、提高产品质量和效率。
它还可以用于新产品开发、工艺改进、质量控制等方面。
正交试验设计的成功关键一是正确选择试验因素和水平，确保
能够覆盖全部可能的条件。
另外，正确解读试验结果、分析影响因素的相对重要性和相互作用也是至关重要的。
总之，正交试验设计是一种有效的实验设计方法，可以在较短的时间内得出准确的结果，并提供优化产品和工艺的参考依据。
它具有广泛的应用前景，并在工程和科学研究中发挥着重要的作用。
(研究方法与论文写作课件)第四章 正交试验设计
根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有 均衡分散和整齐可比的特点。
正交表的三个基本性质中，正交 性是核心，是基础，代表性和综 合可比性是正交性的必然结果
1.4 正交表的类别
1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为 等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的 水平为2，称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列 水平为3，称为3水平正交表。
3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素 的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各 个数字之间的搭配是均匀的。
1.3.2.2 代表性
一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部 分试验中包括了所有因素的所有水平；
表10-1
3 因 素 3 水 平 的 全 面试验水平组合数为33=27，4 因素3水平的全面试 验水平组合数为图3140=8-11，5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这在
科学试验中是有可能做不到的。
正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合 ）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进 行试验。图10-1中标有试验号的九个“(·)”，就是
对于多因素试验，正交试验设计是 简单常用的一种试验设计方法，其设计 基本程序如图所示。正交试验设计的基 本程序包括试验方案设计及试验结果分 析两部分。
试验方案设计：
试验目的与要求 试验指标
选因素、定水平 因素、水平确定 选择合适正交表
表头设计 列试验方案 试验结果分析
试验结果分析： 进行试验，记录试验结果
表10-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中 “L”代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行 ，
《正交试验设计》课件
正交试验设计的优点
节约试验开销
高效率地筛选因
素⚙️
考虑多因素相互
作用
得决策的基本依据，大大
控制变量后可以较快速确
正交试验设计综合考虑了
降低了试验开销。
定主要影响因素并对它们
各个因素之间的相互作用，
进行合理优化。
充分发挥因素之间的协同
因素进行优化。
案例分析：某化工企业优化生产工艺
必要性
实验设计
试验结果
优化生产工艺有助于提高产
在应温度、反应时间和催化
利用正交分析，得出应温度、
品质量，降低生产成本。
剂用量三个因素的基础上，
反应时间与催化剂用量三个
运用L9正交表进行试验设
因素的最优水平组合条件，
计。
实现工艺流程的优化。
正交试验设计的参考文献
正交试验设计
正交试验设计是一种多因素实验设计方法，通过少量试验运用正交表，同时
考虑多个因素对试验结果的影响。
正交表是什么？
1
水平设计均匀
正交表各因素水平设计均匀，各水平之间相互独立。
2
工具与算法
正交试验设计运用正交表，帮助我们获得较少的试验数据来考察复杂的因素作用关系，
可提随机化原则，避免运用偏倚的数据产生误导性结论，以保证试验设计的真实性。
正交试验设计的适用范围
正交试验设计主要适用于同类型的试验项目，例如新工艺、新产品的开发研
究，通过正交设计试验来挖掘多种因素间的相互作用关系，快速筛选最佳工
艺参数，节约试验成本和缩短试验周期。
正交试验设计的注意事项
为保证正交试验设计的可靠性，试验要尽可能控制干扰因素，每个因素的水平要设计均衡，且要
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
麦品种： 品种1 品种2 品种3 麦品种 ： 品种 1 、 品种 2 、 品种 3 。 为研究不同品 种对产量的影响，需要选择一些地块， 种对产量的影响 ，需要选择一些地块， 在每个地 块种上不同的品种，然后获得产量数据进行分析。 块种上不同的品种， 然后获得产量数据进行分析 。 这一过程就是试验设计的过程
完全随机化设计完全随机化设计-例题分析
试验数据： 试验数据：
随机化区组设计
先按一定规则将试验单元划分为若干同质组， 先按一定规则将试验单元划分为若干同质组 ， 称 区组（block） 为“区组（block） ” 再将各种处理随机地指派给各个区组
比如在上面的例子中， 比如在上面的例子中，首先根据土壤的好坏分成几个 区组， 假定分成四个区组： 区组1 区组2 区组3 区组 ， 假定分成四个区组 ： 区组 1 、 区组 2 、 区组 3 、 区组4 区组4，每个区组中有三个地块 在每个区组内的三个地块以抽签方式决定所种的小麦 品种
正交试验设计能既方便，又有效地解决多个多 正交试验设计能既方便，又有效地解决多个多 能既方便 水平的因子的试验设计问题 水平的因子的试验设计问题
什么是正交试验设计
研究多因素多水平的又一种设计方法， 研究多因素多水平的又一种设计方法，并进 一步分析对所研究对象的指标的影响程度 它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有 代表性的点进行试验 是一种高效率、快速、经济的实验设计方法， 是一种高效率、快速、经济的实验设计方法， 并可以得到基本令人满意的结果 应用场合：改进产品质量、采用新工艺、试 应用场合：改进产品质量、采用新工艺、 验新产品、 验新产品、改进技术管理
如，三个四水平的因子，则全部不同水平的搭配 三个四水平的因子， 需做64次试验 成本较高。 次试验， 共有64（ 共有64（43）个，需做64次试验，成本较高。有时 全因子试验甚至无法实施。 全因子试验甚至无法实施。 问题： 问题：能否从全部搭配中应该挑几个组合来做试 若能的话， 验？若能的话，从全部搭配中具体挑选哪几个组 合来做试验？ 合来做试验？
试验设计与方差分析
试验设计
完全随机化 设计
随机化 区组设计
因子 设计
单因素 方差分析
无重复双因素 方差分析
可重复双因素 方差分析
完全随机化设计
“处理”被随机地指派给试验单元的一种设计 处理”
“处理”是指可控制的因素的各个水平 处理” 试验单元( unit) 是接受“ 处理” “ 试验单元 (experiment unit)” 是接受 “ 处理 ” 的对 象或实体
这类正交表的一般代号： 这类正交表的一般代号：Ln(m k )，且满足： ，且满足：
n = m k , m = 2,3, 4,⋯ n −1 k= m −1
正交表的自由度=n-1 每一列的自由度 =m-1 正交表的自由度= 各列自由度之和
不能考察两个因子间交互作用的正交表 二水平正交表: 二水平正交表: L12(211)， L20(219)… 三水平正交表: 三水平正交表: L18(37) ， L36(313)… 混合水平正交表: 混合水平正交表: L18(2×37) ， L36(23×313)… (2×
考虑两个因素(可推广到多个因素) 考虑两个因素(可推广到多个因素)的搭配试验设计称 为因子设计 该设计主要用于分析两个因素及其交互作用对试验结 果的影响 试验数据采用可重复双因素方差分析
因子设计因子设计-例题分析
试验数据： 试验数据：
正交试验设计
多个因素多水平的因子的研究，会遇到试验次 多个因素多水平的因子的研究， 数太多的具体困难
分组后再将每个品种（ 处理） 分组后再将每个品种 （ 处理 ） 随机地指派给每一 个区组的设计就是随机化区组设计 试验数据采用无重复双因素方差分析
随机化区组设计随机化区组设计-例题分析
试验数据： 试验数据：
因子设计
感兴趣的因素有两个
如：小麦品种和施肥方式
假定有甲、乙两种施肥方式， 假定有甲、乙两种施肥方式，这样三个小麦品种和两种施肥 方式的搭配共有3 如果我们选择30个地块进行实验， 30个地块进行实验 方式的搭配共有3×2=6种。如果我们选择30个地块进行实验， 每一种搭配可以做5次试验，也就是每个品种(处理) 每一种搭配可以做 5 次试验 ， 也就是每个品种 ( 处理 ) 的样本 容量为5 即相当于每个品种(处理)重复做了5 容量为5，即相当于每个品种(处理)重复做了5次试验
正交试验设计
什么是试验设计
方差分析方法是根据已取得的数据资料有效 方差分析方法是根据已取得的数据资料有效 地分析一个或两个因子对所研究对象的指标 的影响程度 试验设计是研究如何科学地安排各种试验因 试验设计是研究如何科学地安排各种试验因 使我们能够严格控制试验误差， 素，使我们能够严格控制试验误差，用较小 的人力、物力和时间， 的人力、物力和时间，最大限度获得丰富而 可靠的资料
正交表
L9(34)正交表安排三因子三水平试验选点示意图
3 6ห้องสมุดไป่ตู้2 5 8 7 4 1 A1 A2 A3 C1 C2 9
B3
B2
B1 C3
正交表的特点
每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次， 每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次， 这就是正交性 这就是正交性 每一列中，不同数字出现的次数相等-----均匀分散性 每一列中，不同数字出现的次数相等---均匀分散性 任意两列中， 任意两列中，将同一横行的两个数字看成有序数对 每种数对出现的次数相等-----综合可比性 时，每种数对出现的次数相等---综合可比性 将正交表中的任两行交换，或任两列交换，仍然还 将正交表中的任两行交换，或任两列交换， 是正交表 将某一列中的各数码作对换或轮换， 将某一列中的各数码作对换或轮换，结果仍然是正 交表
正交试验的统计分析
明确对指标有显著影响的因子 找出最优生产条件 找出最优生产条件，即最佳的因子水平的 最优生产条件， 组合
无交互作用的试验设计
【例4.1】三因子三水平无交互作用正交试验 4.1】
为了提高某化工产品的转化率，需要进行试验，根据 为了提高某化工产品的转化率，需要进行试验， 以往的经验可知，影响转化率的主要因素有三个： 以往的经验可知，影响转化率的主要因素有三个：反 应温度、反应时间和催化剂。 应温度、反应时间和催化剂。试验的目的是在这三个 因子的下述三个水平的各种不同搭配中找出是转化率 最高的生产条件。 最高的生产条件。
这里的“小麦品种”就是试验因子或因素，品种1 这里的 “小麦品种” 就是试验因子或因素， 品种 1、 品种2 品种3就是因子的三个不同水平， 品种2、品种3就是因子的三个不同水平，称为处理 假定选取3个面积相同的地块，这里的“地块” 假定选取3个面积相同的地块， 这里的“ 地块 ”就是 接受处理的对象或实体， 接受处理的对象或实体，称为试验单元 将每个品种随机地指派给其中的一个地块， 将每个品种随机地指派给其中的一个地块，这一过程 就是随机化设计过程
这类正交表的自由度不一定等于各列自由度之和或 试验次数n不是水平数的幂次 试验次数 不是水平数的幂次
试验设计与实施
明确试验目的，确定因子及其水平 明确试验目的， 根据因子、水平数选用合适的正交表 根据因子、水平数选用合适的正交表 进行表头设计， 进行表头设计，不能有混杂现象 列出试验计划，并按试验计划进行试验， 列出试验计划，并按试验计划进行试验， 取得试验结果
完全随机化设计的“可重复性” 完全随机化设计的“可重复性”原则
每个试验条件下试验可重复进行。 每个试验条件下试验可重复进行。 在上面例子中，由于只抽取3个地块， 如，在上面例子中，由于只抽取3个地块，只能获 个产量的数据， 得3个产量的数据，也就是对应于每个处理的样本 容量为1 为获得每个品种的更多数据， 容量为1；为获得每个品种的更多数据，必须重复 基本试验步骤。假定不是抽取3个地块，而是12 12个 基本试验步骤。假定不是抽取3个地块，而是12个 地块，然后将每个品种之一随机地指派给其中的4 地块，然后将每个品种之一随机地指派给其中的4 个地块，这就相当于重复做了4次试验。 个地块，这就相当于重复做了4次试验。
正交表的表头设计原则
选定正交表后，把因子放到正交表的列上 选定正交表后， 去，称为表头设计 一列只能放一个因子或者一组交互作用
可以考察两个因子间交互作用的正交表 二水平正交表: 二水平正交表: L4(23) ， L8(27) L16(215) ，L32(231)… 三水平正交表: 三水平正交表: L9(34) ， L27(313)… 四水平正交表: 四水平正交表: L16(45)， L64(421)… 五水平正交表: 五水平正交表: L25(56)…
选用正交表: 选用正交表: L9(34) 表头设计
表头设计 列号 A B C 1 2 3 4
正交表的计算机实现: 正交表的计算机实现: 计算机实现
SPSS
DATA Orthogonal Design Generate
正交表L 正交表L9(34)
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 A 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 B 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 C 1 2 3 2 3 1 3 1 2 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1 试验 指标y 指标y
试验计划表及试验结果
试验号 A(温度) A(温度 温度) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1(800C) 1(800C) 1(800C) 2(850C) 2(850C) 2(850C) 3(900C) 3(900C) 3(900C) B(时间 B(时间) 时间) 1(90分 1(90分) 2(120分 2(120分) 3(150分 3(150分) 1(90分 1(90分) 2(120分 2(120分) 3(150分 3(150分) 1(90分 1(90分) 2(120分 2(120分) 3(150分 3(150分) C(催化剂 C(催化剂) 催化剂) 1(甲 1(甲) 2(乙 2(乙) 3(丙 3(丙) 2(乙 2(乙) 3(丙 3(丙) 1(甲 1(甲) 3(丙 3(丙) 1(甲 1(甲) 2(乙 2(乙) y(转化率) 转化率) 31 54 38 53 49 42 57 62 64