第6章 正交试验设计结果的方差分析

第6章 正交试验设计结果的方差分析
正交试验设计结果的方差分析法
• 能估计误差的大小 • 能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度
6.1 方差分析的基本步骤
• 正交试验多因素的方差分析，其基本思想是先计算出各因素 和误差的离差平方和，然后求出自由度、均方、F值，最后进 行F检验。
• 如果用正交表Ln(mk)来安排试验，则因素的水平数为m，正交 表的列数为k，总试验次数为nj ( K1 j K 2 j K 3 j ) T r n

例6-3 注意：

交互作用的方差分析 有交互作用时，优方案的确定
6.3 混合水平正交试验的方差分析
(1)利用混合水平正交表
• 注意：不同列的有关计算会存在差别 • 例6-5 (2) 拟水平法
• 注意：
（3）计算均方 • 以A因素为例 ：V S A A fA
以A×B为例
：
VAB
S AB f AB

误差的均方：
Se Ve fe
注意： • 若某因素或交互作用的均方≤Ve，则应将它们归入误差列
• 计算新的误差、均方
例：若VA ≤Ve 则：
Se Se S A
f fe f A
S Ve e fe
e
（4）计算F值 • 各均方除以误差的均方，例如：
VA FA Ve
或
VA FA Ve
FA B
VAB Ve
或
FA B
VAB Ve
（5）显著性检验
• 例如：
– 若FA F ( f A , fe ) ，则因素A对试验结果有显著 影响
• 方差分析的基本步骤如下：
(1)计算离差平方和 (2)计算自由度 (3)计算平均离差平方和(均方) (4)计算F 值 (5)显著性检验
（1）计算离差平方和 ①总偏差平方和
n 1 1 2 2 2 2 ST ( xi x) xi ( xi ) QT T n i 1 n i 1 i 1 n n
• 若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占 多列离差平方和之和， 例：m=3时
S AB S S （AB） （AB）
1 2
④试验误差的离差平方和 • 方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空 列，即误差列 • 误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和 之和 ：
Se S空列
（2）计算自由度 ①总自由度 ：fT＝n－1 ②任一列离差平方和对应的自由度 ：
fj＝m－1
③交互作用的自由度 ：（以A×B为例） • fA×B＝fA ×fB
• fA×B＝(m－1 )fj
– 若m ＝ 2， fA×B＝fj – 若m ＝ 3， fA×B＝ 2fj= fA ＋fB ④误差的自由度： fe＝空白列自由度之和
– 有拟水平的列平方和的计算 – 误差平方和的计算
– 误差自由度的计算
• 例6-6
习题
对第1，5，6题进行方差分析
设：
QT x
i 1
n
2 i
T xi
i 1
n
②各因素引起的离差平方和 • 第j列所引起的离差平方和 ：
1 m 2 T2 S j ( K pj ) r p 1 n
ST S j Se
j 1 k
③交互作用的离差平方和
• 若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于 所在列的离差平方和Sj
– 若 FAB F ( f AB , fe ) ，则交互作用A×B对试验 结果有显著影响
（6）列方差分析表
6.2 二水平正交试验的方差分析
• 正交表中任一列对应的离差平方和：
1 2 S j ( K1 j K 2 j ) n

例6-1
6.2.2 三水平正交试验的方差分析
• m=3，所以任一列的离差平方和：