正交试验方差分析(通俗易懂)
实验设计的方差分析与正交试验
实验设计的方差分析与正交试验一、实验设计中的方差分析方差分析（analysis of variance，ANOVA）是一种统计方法，用于比较不同组之间的均值差异是否具有统计学上的显著性。
在实验设计中，方差分析主要被用来分析因变量（dependent variable）在不同水平的自变量（independent variable）中的变化情况。
通过比较不同组之间的方差，判断是否存在显著差异，并进一步分析差异的原因。
1. 单因素方差分析单因素方差分析是最简单的方差分析方法，适用于只有一个自变量的实验设计。
该方法通过比较不同组之间的方差来判断各组均值是否有差异。
步骤如下：（1）确定研究目的，选择合适的因变量和自变量。
（2）设计实验，确定各组的样本个数。
（3）进行实验，并收集数据。
（4）计算各组的平均值和总平均值。
（5）计算组内方差和组间方差。
（6）计算F值，通过计算F值来判断各组均值是否有显著差异。
2. 多因素方差分析多因素方差分析是在单因素方差分析的基础上，增加了一个或多个自变量的情况下进行的。
这种方法可以用来分析多个因素对因变量的影响，并判断各因素的主效应和交互效应。
步骤如下：（1）确定研究目的，选择合适的因变量和多个自变量。
（2）设计实验，确定各组的样本个数。
（3）进行实验，并收集数据。
（4）计算各组的平均值和总平均值。
（5）计算组内方差、组间方差和交互方差。
（6）计算F值，通过计算F值来判断各组均值是否有显著差异。
二、正交试验设计正交试验设计是一种设计高效实验的方法，可以同时考虑多个因素和各个因素之间的交互作用，并通过较少的试验次数得到较准确的结果。
1. 正交表的基本原理正交表的设计是基于正交原理，即每个因素和其他所有因素的交互效应都是独立的。
通过正交表设计实验，可以确保各因素和交互作用在样本中能够均匀地出现，从而减少误差来源，提高实验结果的可靠性。
2. 正交试验设计的步骤（1）确定要研究的因素和水平。
第三章 正交试验设计(2)-正交试验数据方差分析和贡献率分析
试验优化设计
主讲：刘建永
材 料 工 程 系 Department of Materials Engineering
第三章 正交试验设计
正交试验数据 方差分析与贡献率分析
正交试验结果的方差分析
1.离差平方和的计算
总离差平方和：
项目 因素A 因素B 因素C 误差 总和
平方和SS SSA SSB SSC SSE SST
自由度DF a－ 1 a－ 1 a－ 1 a－ 1 n－1
纯平方和 SSA－ fA×MSE SSB－ fB×MSE SSC－ fC×MSE fT×MSE SST
贡献率 ρA ρB ρC ρE
其中： 纯平方和＝ SS因－ f因×MSE 贡献率ρ因等于纯平方和与SST的比值 贡献率最大的几个因素是重要因素，与误差贡献率差不多的认为不 重要。
μ 3.2 的 1 − α 置信区间为： μ 3.2± t1−α / 2 ( f e′)σ / ne ˆ ˆ
′ ˆ 这里 σ = S e / f e′ ， ′ S e = S e + 不显著因子的平方和， f e′ = f e + 不显著因子的自由度，
ne = 试验次数 1 + 显著因子自由度之和
n e = 9 /( 1 + f A + f C ) = 9 / 5 = 1 . 8 ， ′ S e = S e + S B=132 ， f ′ = f + f =4 ，
y 31 54 38 53 49 42 57 62 64 T=450 yi2 =23484 ST=984
∑
方差分析表 把上述计算表中得到的平方和与自由度移至一张方差分 析表中继续进行计算。 例 3.3 的方差分析表 来源 平方和 S 自由度 f 均方和 MS 因子 A 因子 B 因子 C 误差 e T 618 114 234 18 984 2 2 2 2 8 309 57 117 9 F比 34.33 6.33 13.00
正交试验的方差分析法
C×D
B×D A×D
A
B A×B C A×C D A×D
C×D
B×D
B×C
A
B A×B C A×C D
E
D×E C×D C×E B×D B×E A×E A×B
B×C
(四) 列出试验方案
把正交表中安排原因旳各列(不包括欲考 察旳交互作用列)中旳每个数字依次换成该原 因旳实际水平，就得到一种正交试验方案。
上一张 下一张 主 页 退 出
此例不考察交互作用，可将品种(A)、 密度(B)和施氮量 (C)依次安排在L9(34)旳第1、 2、3列上，第4 列 为空列，见表2-4。
表11-4 表头设计
列号 1 2 3 4 因素 A B C 空
原因 数 2 3
4
L9（34）表头设计
列
号
1
2
3
4
A A B×C1
C 3 1(3) 2(5) 3(8) 2(5) 3(8) 1(3) 3(8) 1(3) 2(5)
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第二节 正交试验资料旳方差分析
若各号试验处理都只有一种观察值，则称 之为单个观察值正交试验；
若各号试验处理都有两个或两个以上观察 值，则称之为有反复观察值正交试验。
上一张 下一张 主 页 退 出
A原因是氮肥施用量，设A1、A2、A3 3个水平 ； B原因是磷肥施用量，设B1、B2、B3 3个水平 ； C原因是钾肥施用量，设C1、C2、C3 3个水平。 这是一种3原因每个原因3水平旳试验 ，各原因旳 水平之间全部可能旳组合有27种。
上一张 下一张 主 页 退 出
假如进行全方面试验 ，能够分析各原因 旳效应 ，交互作用，也可选出最优水平组合。
正交试验方差分析(通俗易懂)
第十一章正交设计试验资料的方差分析在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。
正交设计是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
第一节、正交设计原理和方法(一) 正交设计的基本概念正交设计是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。
它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优水平组合。
例如，研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量的影响：A因素是氮肥施用量，设A1、A2、A3 3个水平；B因素是磷肥施用量，设B1、B2、B3 3个水平；C因素是钾肥施用量，设C1、C2、C3 3个水平。
这是一个3因素每个因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能的组合有27种。
如果进行全面试验，可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。
但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、经费等限制而难于实施。
如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验。
正交设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。
正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。
如对于上述3因素每个因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。
一、正交设计的基本原理表11-1 33试验的全面试验方案正交设计就是从全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。
图1中标有…9 ‟个试验点，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。
即：(1)A1B1C1(2)A1B2C2(3)A1B3C3(4)A2B1C2(5)A2B2C3 (6)A2B3C1(7)A3B1C3(8)A3B2C1(9)A3B3C2上述选择，保证了A因素的每个水平与B因素、C 因素的各个水平在试验中各搭配一次。
第4讲5(1) 正交试验设计(方差分析)
处理号 1 2
第1列（A） 1 1
表 L9(34)正交表
第2列 1 2
第3列 1 2
第4列 1 2
因素A第1 试验结果y水i 平3次
重复测定 y1 值 y2
3
1
3
3
3
y3
单4 因素 2
1
2
3
y4
试5 验数 2
2
3
1
y5
因素A第2
SS据A6＝资13（料y1 y22
格式 78＝13（K12
3 K322
y3）2 （y43y5
K32）-
T2 9
1 2
y6）2 （ 1 y7 3 1
y 82y 9）2 2 3
（y1yy62 ...
9
y7 y8
y水9）平2（修 3次正重项） 复测定值
9
3
3
2
1
y9
分析第1列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因因素素A。第3
因素 重复1 重复2 重复3
显著影响
（6）列方差分析表
（1）偏差平方和分解：
总偏差平方和＝各列因素偏差平方和+误差偏差平方和
SST SS因素 SS空列（误差）
（2）自由度分解：
dfT df因素 df空列（ 误列（
（3）方差：MS因素＝
SS因素 df因素
，MS误差＝
SS误差 df误差
（4）构造F统计量：
F因素＝
MS因素 MS误差
（5）列方差分析表，作F检验
若计算出的F值F0>Fa，则拒绝原假设，认为 该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若 F0≼Fa，则认为该因素或交互作用对试验结果 无显著影响。
正交试验方差分析
1（50） 1（6.5） 1（2.0） 1 1 2 2 2（7.0） 2（2.4） 3（7.5） 3（2.8 2 3 1 3 2 3
2（55） 1
3（58） 1
8பைடு நூலகம்
9 K1j
3
3 15.76
2
3 25.18
1
2 22.65
3
1 20.74
10.9
8.95
T 65.58
K2j
K3j K1j2 K2j2 K3j2
n
对上式做如下变换
SST ( X ij X ) 2 ( X ij X i. X i. X ) 2
i 1 j 1 i 1 j 1
r
n
r
n
( X ij X i. ) ( X i. X ) 2 (X ij X i. )( X i. X )
各式的物理意义
X
所有数据的平均值称为总平均 值 第i个水平的数据平均值称为组平均值 随机误差，又称为组内离差平方和
X i.
SSE 表示每一个数据与其组平均值的离差平方和，反映了实验中的
SS A
表示组平均值与总的平均值得离差平方和，反映了由于因素不同水平引 起的差异又称为组间离差平方和
再稍做整理
X 总和 2 2 SST ( X ij X ) ( X ij ) N i 1 j 1 i 1 j 1 X 总和 校正项CF N
2 2 i 1 j 1 r n i 1 j 1 r n i 1 j 1
r
n
r
n
r
n
( X ij X i. ) ( X i. X ) 2
2 i 1 j 1 i 1 j 1
正交试验的方差分析
x 1 4
20 K 1
5 l 1
xkl
1 4
4 K 1
xk
4.2
• 依次求出Q、f、S2、F,与F表比较 2 Q1=10 (xi1 x )2 i 1 =10×[(3.65-4.2)2+(4.75-4.2)2]=6.05
• 其余Qj （j=2,3）同理可求
45
Qr
(xkl xk )2
产率
产率
﹪
-55
xK
50
-5
59
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
56
1
58
3*
55
0
58
3
47
-8
52
-3
x = -5/8
(1)方差分析 • 依次求出Q、f、S2、F，与F表比较
第1列差方和：
2
Q1=4 (xi1 x )2 i 1 = 4{[3/4-(-5/8)]2+[(-2)-(-5/8)]2} = 121/8
• 其余Qj（j=2…7）同理可求
9-3-2 关于Qr的计算 一 表头留出空白列
其它的列若与空白列的Q值相近，加起来共同作 为Qr的估计值，可以提高方差分析检验的灵敏度(自 由度增大了)
二 无空白列
1 根据以往资料
若已知 2 ，可认为fr=∞，此时
F
Q因子 / f因子
2
，查表 Fα (f因子,∞)
2 选更大的正交表，从而留出空白列
1
2
2
1
1
2
2
1
2
2
1
2
1
1
2
3
2
-12
-12
-4
-5
正交试验设计2正交试验数据方差分析和贡献率分析
正交试验设计2正交试验数据方差分析和贡献率分析正交试验设计是一种实验设计方法，通过选择适当的试验水平组合和设置统计模型，以减少试验阶段的试验次数和工作量，提高试验的效率和准确性。
正交设计通过对变量进行排列组合，使各变量的效应独立出现并减少副效应的影响，从而使实验结果更加可靠。
正交设计数据分析方法方差分析(ANOVA)是一种统计方法，用于测试在不同因素水平下的平均值是否相等。
在正交试验中，方差分析可以用于测试各个因子对试验结果的影响是否显著。
方差分析通常包括总体均值检验、各因子的效应检验以及误差项的检验。
通过方差分析可以确定哪些因子对试验结果的影响是显著的，进而确定最佳的试验条件。
贡献率分析是一种用于确定各个因子对试验结果的贡献程度的方法。
贡献率分析可以通过计算各个因子的均方根(RMS)值来确定各个因子的贡献程度。
贡献率可以用来排除一些不显著的因子，从而进一步优化试验条件。
1.节省试验次数和工作量：由于正交设计能够减少变量之间的相关性，可以通过较少的试验次数得到可靠的结果。
2.减少误差项：正交设计通过考虑副效应的影响，减少了试验误差的可能性，提高了数据的可靠性。
3.确定关键因素：正交设计通过方差分析和贡献率分析，可以确定对试验结果有着显著影响的关键因素，从而进行进一步优化。
4.灵活性：正交设计可以根据实验需求进行灵活的调整和改变，以适应多样的试验条件和目标。
总结正交试验设计是一种有效的实验设计方法，可用于减少试验次数和工作量，提高试验效率和准确性。
方差分析和贡献率分析是对正交设计数据进行进一步分析和总结的重要工具，可以帮助确定关键因素和优化试验条件。
正交试验设计能够在实验设计的早期阶段对各个因子进行全面考虑，从而为实验结果的有效性和可靠性打下基础。
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第十一章正交设计试验资料得方差分析在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上得试验因素,若进行全面试验，则试验得规模将很大,往往因试验条件得限制而难于实施。
正交设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合得一种高效率试验设计方法.第一节、正交设计原理与方法(一）正交设计得基本概念正交设计就是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果得一种设计方法。
它从多因素试验得全部水平组合中挑选部分有代表性得水平组合进行试验，通过对这部分试验结果得分析了解全面试验得情况，找出最优水平组合.例如，研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量得影响:Ａ因素就是氮肥施用量,设A１、Ａ2、A3 3个水平;B因素就是磷肥施用量，设B1、B2、B3 3个水平;C因素就是钾肥施用量，设C1、C2、C3 3个水平。
这就是一个3因素每个因素3水平得试验,各因素得水平之间全部可能得组合有2７种。
如果进行全面试验，可以分析各因素得效应，交互作用,也可选出最优水平组合。
但全面试验包含得水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、经费等限制而难于实施。
如果试验得主要目得就是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验.正交设计得基本特点就是:用部分试验来代替全面试验,通过对部分试验结果得分析，了解全面试验得情况。
正交试验就是用部分试验来代替全面试验,它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时,有可能出现交互作用得混杂。
如对于上述３因素每个因素3水平试验，若不考虑交互作用,可利用正交表Ｌ９(34）安排,试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含2７个水平组合得全面试验得情况，找出最佳得生产条件。
一、正交设计得基本原理表１1－1 ３３试验得全面试验方案正交设计就就是从全面试验点(水平组合)中挑选出有代表性得部分试验点（水平组合）来进行试验.图1中标有‘9 '个试验点，就就是利用正交表L9(34）从２7个试验点中挑选出来得9个试验点。
即:（１)A1Ｂ１C1（２)A1B2C２(3)A1Ｂ3C3（4)Ａ２B1Ｃ2(５)A2B2C3（6)A2Ｂ３C1(7)A3B1C3（8)A３B2Ｃ１（9）A3Ｂ3Ｃ２上述选择,保证了A因素得每个水平与B因素、C 因素得各个水平在试验中各搭配一次。
从图１中可以瞧到,9个试验点分布就是均衡得,在立方体得每个平面上有且仅有3个试验点;每两个平面得交线上有且仅有１个试验点。
9个试验点均衡地分布于整个立方体内,有很强得代表性,能够比较全面地反映全面试验得基本情况。
二、正交表及其特性(一）正交表表１1—2就是L8（２7）正交表,其中“L"代表正交表；L 右下角得数字“8”表示有8行，用这张正交表安排试验包含8个处理（水平组合）；括号内得底数“2”表示因素得水平数，括号内２得指数“7"表示有7列,用这张正交表最多可以安排７个2水平因素.表11-２L８（27）正交表２水平正交表还有L4(２3）、L16(2１5)等;3水平正交表有L9（34）、Ｌ２７(313) 、…、等。
（二）正交表得特性1、任一列中，不同数字出现得次数相同例如Ｌ8(27)中不同数字只有1与2，它们各出现4次；L９(34)中不同数字有１、2与3，它们各出现３次。
2、任两列中,同一横行所组成得数字对出现得次数相同例如L8(２7）得任两列中(1, 1）, (1, 2），(2，1)，（2，2)各出现两次；L9（34)任两列中(1，1)，（1,2）, （1，３)，(2, 1），（2, ２），(２，3）, （3，1)，（3,2)，（3，３)各出现1次。
即每个因素得一个水平与另一因素得各个水平互碰次数相等，表明任意两列各个数字之间得搭配就是均匀得。
用正交表安排得试验，具有均衡分散与整齐可比得特点。
均衡分散,就是指用正交表挑选出来得各因素水平组合在全部水平组合中得分布就是均衡得.由图11-１可以瞧出，在立方体中,任一平面内都包含 3 个试验点, 任两平面得交线上都包含１个试验点。
整齐可比就是指每一个因素得各水平间具有可比性。
因为正交表中每一因素得任一水平下都均衡地包含着另外因素得各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因素得效应都彼此抵消.如在Ａ、Ｂ、C ３个因素中,Ａ因素得 3 个水平A1、A２、A3条件下各有B、C 得3 个不同水平，即:在这9个水平组合中,Ａ因素各水平下包括了B、Ｃ因素得3个水平，虽然搭配方式不同,但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水平时，B因素不同水平得效应相互抵消，Ｃ因素不同水平得效应也相互抵消。
所以A因素3个水平间具有可比性.同样，B、C因素３个水平间亦具有可比性。
（三）正交表得类别1、相同水平正交表各列中出现得最大数字相同得正交表称为相同水平正交表。
L4（23)、L８（27)、L12（2１１)等各列中最大数字为2,称为两水平正交表；L9（3４）、L２7（313)等各列中最大数字为３,称为3水平正交表。
2、混合水平正交表各列中出现得最大数字不完全相同得正交表称为混合水平正交表。
Ｌ８(41×2４)表中有一列最大数字为４，有4列最大数字为2. 也就就是说该表可以安排1个4水平因素与4个2水平因素。
L1６(44×２3),L16(4×212）等都混合水平正交表。
三、正交设计方法【例１1·1】某水稻栽培试验选择了３个水稻优良品种(A):二九矮、高二矮、窄叶青, 3种密度(B）：1５、2０、25（万苗/６66、７m２）;3种施氮量（C)：3、5、８(kg ／666、7ｍ2），试采用正交设计安排一个试验方案。
(一）确定试验因素及其水平, 列出因素水平表表1１—3 因素水平表(二) 选用合适得正交表根据因素、水平及需要考察得交互作用得多少来选择合适得正交表。
选用正交表得原则就是：既要能安排下试验得全部因素（包括需要考查得交互作用),又要使部分水平组合数(处理数）尽可能地少。
一般情况下,试验因素得水平数应恰好等于正交表记号中括号内得底数；因素得个数（包括需要考查交互作用）应不大于正交表记号中括号内得指数;各因素及交互作用得自由度之与要小于所选正交表得总自由度，以便估计试验误差。
若各因素及交互作用得自由度之与等于所选正交表总自由度,则可采用有重复正交试验来估计试验误差。
此例有３个3水平因素,若不考察交互作用,则各因素自由度之与为因素个数×（水平数—1）＝３×(3-1）=６,小于Ｌ9(34）总自由度9—１=8，故可以选用L９（34)；若要考察交互作用，则应选用Ｌ２7（313)，此时所安排得试验方案实际上就是全面试验方案。
(三) 表头设计表头设计就就是把挑选出得因素与要考察得交互作用分别排入正交表得表头适当得列上。
在不考察交互作用时,各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用,就应按该正交表得交互作用列表安排各因素与交互作用。
此例不考察交互作用，可将品种(A）、密度(Ｂ)与施氮量(C）依次安排在L9(34)得第1、２、3列上，第４列为空列，见表2—４.表11-4表头设计L9（34)表头设计L8（27）表头设计(四）列出试验方案把正交表中安排因素得各列(不包含欲考察得交互作用列）中得每个数字依次换成该因素得实际水平，就得到一个正交试验方案。
表1１—5正交试验方案第二节正交试验资料得方差分析若各号试验处理都只有一个观测值，则称之为单个观测值正交试验；若各号试验处理都有两个或两个以上观测值，则称之为有重复观测值正交试验.一、单个观测值正交试验资料得方差分析对【例1１-1】用L９(34)安排试验方案后，各号试验只进行一次，试验结果列于表2-6。
试对其进行方差分析。
表11－6正交试验结果计算表Tｉ为各因素同一水平试验指标之与,T为9个试验号得试验指标之与；为各因素同一水平试验指标得平均数。
该试验得9个观测值总变异由A因素、B因素、Ｃ因素及误差变异4部分组成，因而进行方差分析时平方与与自由度得分解式为:SS T＝ＳＳA +SSＢ+SS C+SＳedｆT=df A＋df B＋ｄf C ＋ｄfｅ用ｎ表示试验（处理）数;a、ｂ、ｃ表示Ａ、Ｂ、C因素得水平数；k a、kｂ、k c表示A、B、C因素得各水平重复数。
本例，n=9、a=ｂ=c=３、k a=kｂ＝ｋc=3。
1、计算各项平方与与自由度矫正数C = T2/n = 37１1２/9= 1530１69、00总平方与ＳST ＝Σx2—C=(340、0２+４2２、52+…+46２、52) -１530１６9、0０=2１238、00A因素平方与ＳS A=Σ／k a-C＝(１201、52+129１、５2＋1２18、０2）/３-153０16９、０0=1５30、50Ｂ因素平方与ＳS B= Σ/k b－C=(109２、02+1２7８、52+134０、52）/3－１５３０1６9、00＝１１１５3、１７Ｃ因素平方与SSＣ=Σ/k c—C=（1１42、52+１245、02+１３２３、52)/3 —１５3０１6９、0０=5４9２、１7误差平方与SＳe=SS T—ＳS A-SＳB—ＳSＣ=２1２38、00—１530、5—１1153、17－5492、17=3０6２、16总自由度dｆT=n－1=9—1=８A因素自由度df A=a-１=３-1=2B因素自由度dfＢ=b－1=3-1=２Ｃ因素自由度dｆC=c－1=3－1=2误差自由度df e＝df T-dｆA-dfＢ—df C＝8－2-2-2 ＝22、列出方差分析表，进行F检验表１1—7 方差分析表F 检验结果表明，三个因素对产量得影响都不显著。
究其原因可能就是本例试验误差大且误差自由度小（仅为2），使检验得灵敏度低，从而掩盖了考察因素得显著性。
由于各因素对增重影响都不显著，不必再进行各因素水平间得多重比较。
此时，可从表１1—６中选择平均数大得水平A２、B３、C3组合成最优水平组合A2B3Ｃ３.若F检验结果3个因素对试验指标得影响显著或极显著,进行各因素水平间多重比较常采用SSR法。
本例就是选用相同水平正交表L9(34)安排得试验,A、B、Ｃ因素各水平重复数相同，即kａ＝ｋb=k c=３，它们得标准误相同，即单个观测值正交试验资料得方差分析,其误差就是由“空列”来估计得。
然而“空列”并不空，实际上就是被未考察得交互作用所占据.这种误差既包含试验误差,也包含交互作用，称为模型误差。
若交互作用不存在,用模型误差估计试验误差就是可行得；若因素间存在交互作用,则模型误差会夸大试验误差,有可能掩盖考察因素得显著性.试验误差应通过重复试验值来估计。
所以，进行正交试验最好能有二次以上得重复.正交试验得重复，可采用完全随机或随机区组设计。
二、有重复观测值正交试验资料得方差分析【例１1·４】为了探讨花生锈病药剂防治效果得好坏，进行了药剂种类（Ａ）、浓度（B）、剂量（Ｃ）3因素试验,各有3个水平,选用正交表L９(３4）安排试验。