8-2轴的扭转强度计算
扭转强度计算
工程背景
工程背景
工程背景
6.3 扭转强度计算 ——思路
6.3 扭转强度计算 ——内容
建立圆轴扭转时横截面上的应力公式 理解公式，分析应力分布规律 建立强度条件（类比轴向拉压变形） 应用解决强度计算问题
建立圆轴扭转时 横截面上的应力公式
两个假设 平面假设 横截面间距不变假设 三种关系 变形几何关系 物理关系 静力学关系
MD0.96kNm，已知材料的许用切应力 80MPa
试校核该轴的强度。
解：用截面法求得BA、AC、CD段的扭矩，并
绘出扭矩图如图所示。
因为传动轴为等截面，所以最大切应力发生在 AC段内各截面周边上各点。
m axT W m a p x 1 .7 6 ( 0 1 .0 0 5 3N m ) 3 m 7 1 .7 1 0 6P a7 1 .7 M P a
横截面上任一点切应力的计算公式
τρ
Tρ Ip
T（或Mn）——横截面上的扭矩
ρ——待求点到圆心的距离
Ip——截面对其形心的极惯性矩
IP 2dA A
分析应力分布规律
横截面上任一点切应力大小同ρ呈正比
m ax
Tr Ip
Wp
Ip r
——抗扭截面系数
max
T
Wp
思考及练习
思考： 实心圆轴纯扭转时，如何破坏？ 从外向内，逐层破坏
练习： 例题6-2
建立强度条件
横截面最大切应力不超过材料的许用切应力
τmax τ
τ max
Tmax Wp
塑性材料： 0 .5 0 .6
脆性材料： 0 .8 1 .0
强度计算理论
强度校核 截面设计 许用荷载计算
max
轴的强度和刚度计算
轴的强度和刚度计算一、轴的强度计算轴的强度是指在受到外界载荷作用下，轴能够抵抗破坏的能力。
轴的强度计算通常分为以下几个步骤：1.确定轴的应力状态首先需要确定轴在受载过程中的应力状态。
一般情况下，轴受力状态可以分为以下几种情况：拉伸、压缩、弯曲、剪切和扭转。
根据轴的几何形状、受载方式和材料性质，可以确定轴的应力状态。
2.计算轴的受力根据轴所受到的外界载荷，可以计算轴的受力。
在拉伸和压缩情况下，轴的受力可以通过受力公式F=σA来计算，其中F是轴所受到的载荷，σ是轴的应力，A是轴的截面积。
在弯曲情况下，轴的受力可以通过受力公式M=σS来计算，其中M是轴的弯矩，S是轴的截面模数。
在剪切和扭转情况下，轴的受力可以通过受力公式τ=T/(2A)来计算，其中τ是轴所受的剪应力，T是轴的剪矩，A是轴的等效截面面积。
3.计算轴的抗力轴的抗力是指轴抵抗外界载荷作用下破坏的能力。
轴的抗力通常由材料的强度指标来表示，如抗拉强度、抗压强度、抗弯强度、抗剪强度和抗扭强度等。
根据轴的应力状态和材料的强度指标，可以计算轴的抗力。
4.比较轴的受力和抗力最后，需要比较轴的受力和抗力。
如果轴的受力小于轴的抗力，则表明轴具有足够的强度；如果轴的受力大于轴的抗力，则表明轴的强度不足，需要采取相应的加强措施。
二、轴的刚度计算轴的刚度是指轴在受力过程中不发生明显变形的能力。
轴的刚度计算通常分为以下几个步骤：1.确定轴的变形状态首先需要确定轴在受载过程中的变形状态。
轴的变形状态可以分为弹性变形和塑性变形两种情况。
在弹性变形情况下，轴在受载后可以恢复到原始形状；在塑性变形情况下，轴在受载后无法恢复到原始形状。
2.计算轴的变形根据轴所受到的外界载荷和轴的受力分布情况，可以计算轴的变形。
在拉伸和压缩情况下，轴的变形可以通过变形公式δ=FL/(EA)来计算，其中δ是轴的变形，F是轴所受到的载荷，L是轴的长度，E是轴材料的弹性模量，A是轴的截面积。
在弯曲情况下，轴的变形可以通过变形公式δ=ML/(EI)来计算，其中δ是轴的变形，M是轴的弯矩，L是轴的长度，E是轴材料的弹性模量，I是轴的截面二阶矩。
轴的设计、计算、校核
轴得设计、计算、校核以转轴为例,轴得强度计算得步骤为:一、轴得强度计算1、按扭转强度条件初步估算轴得直径机器得运动简图确定后,各轴传递得P与n为已知,在轴得结构具体化之前,只能计算出轴所传递得扭矩,而所受得弯矩就是未知得。
这时只能按扭矩初步估算轴得直径,作为轴受转矩作用段最细处得直径dmin,一般就是轴端直径。
根据扭转强度条件确定得最小直径为:(mm)式中:P为轴所传递得功率(KW)n为轴得转速(r/min)Ao为计算系数,查表3若计算得轴段有键槽,则会削弱轴得强度,此时应将计算所得得直径适当增大,若有一个键槽,将d min增大5％,若同一剖面有两个键槽,则增大10％。
以dmin为基础,考虑轴上零件得装拆、定位、轴得加工、整体布局、作出轴得结构设计。
在轴得结构具体化之后进行以下计算。
2、按弯扭合成强度计算轴得直径l)绘出轴得结构图2)绘出轴得空间受力图3)绘出轴得水平面得弯矩图4)绘出轴得垂直面得弯矩图5)绘出轴得合成弯矩图6)绘出轴得扭矩图7)绘出轴得计算弯矩图8)按第三强度理论计算当量弯矩:式中:α为将扭矩折合为当量弯矩得折合系数,按扭切应力得循环特性取值:a)扭切应力理论上为静应力时,取α=0、3。
b)考虑到运转不均匀、振动、启动、停车等影响因素,假定为脉动循环应力,取α=0、59。
c)对于经常正、反转得轴,把扭剪应力视为对称循环应力,取α=1(因为在弯矩作用下,转轴产生得弯曲应力属于对称循环应力)。
9)校核危险断面得当量弯曲应力(计算应力):式中:W为抗扭截面摸量(mm3),查表4。
为对称循环变应力时轴得许用弯曲应力,查表1。
如计算应力超出许用值,应增大轴危险断面得直径。
如计算应力比许用值小很多,一般不改小轴得直径。
因为轴得直径还受结构因素得影响。
一般得转轴,强度计算到此为止。
对于重要得转轴还应按疲劳强度进行精确校核。
此外,对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重得轴,还应按峰尖载荷校核其静强度,以免产生过量得塑性变形。
轴的强度校核方法
轴的强度校核方法摘要轴是机械中非常重要的零件，用来支承回转运动零件，如带轮、齿轮、蜗轮等，同时实现同一轴上不同零件间的回转运动和动力的传递。
轴的设计时应考虑多方面因素和要求，其中主要问题是轴的选材、结构、强度和刚度。
其中对于轴的强度校核尤为重要，通过校核来确定轴的设计是否能达到使用要求，最终实现产品的完整设计。
本文根据轴的受载及应力情况采取相应的计算方法，对于1、仅受扭矩的轴2、仅受弯矩的轴3、既承受弯矩又承受扭矩的轴三种受载情况的轴的强度校核进行了具体分析，并对如何精确计算轴的安全系数做了具体的简绍。
校核结果如不满足承载要求时，则必须修改原结构设计结果，再重新校核。
轴的强度校核方法可分为四种：1）按扭矩估算2）按弯矩估算3）按弯扭合成力矩近视计算4）精确计算（安全系数校核）关键词：安全系数；弯矩；扭矩目录第一章引言--------------------------------------- 11.1轴的特点---------------------------------------------1 1.2轴的种类---------------------------------------------1 1.3轴的设计重点-----------------------------------------1第二章轴的强度校核方法----------------------------42.1强度校核的定义-------------------------------------4 2.2轴的强度校核计算-----------------------------------4 2.3几种常用的计算方-----------------------------------5 2.3.1按扭转强度条件计算-------------------------------5 2.3.2按弯曲强度条件计算-------------------------------6 2.3.3按弯扭合成强度条件计算---------------------------7 2.3.4精确计算（安全系数校核计算）----------------------9 2.4 提高轴的疲劳强度和刚度的措施---------------------12第三章总结------------------------------------------13参考文献--------------------------------------------14第一章引言1.1轴的特点：轴是组成机械的主要零件之一。
扭转—扭转轴的应力及强度计算(建筑力学)
MPa 51.4MPa
4
WP
2.92 10
扭转
(2) 求空心轴的内径
因为要求实心轴和空心轴的扭转强度相同，故两轴的最
大切应力相等，即
'max max 51.4MPa
max
Tmax
Tmax
WP
D23 1 4 16
6
16Tmax
16
变形的能力。单位GPa，其数值可由试验测得。
切应变的其单位是 弧度（rad）
扭转
二、圆轴扭转时横截面上的应力
从几何关系、物理关系和静力学关系这三个方面来分析圆
轴受扭时横截面上的应力。
1. 几何变形方面
取一圆轴进行扭转试验
试验现象表明，圆轴表面上各点的变形与薄壁圆筒扭转
时的变形一样。
扭转
由观察到的现象，对圆轴内部的变形可做如下假设：扭转
截面（危险截面） 边缘点处。因此，强度条件也可写成 maxFra bibliotekTmax
[ ]
W
圆轴强度条件可以解决圆轴扭转时的三类强度问题，即
进行扭转强度校核、圆轴截面尺寸设计及确定许用荷载。
扭转
例9-6 一实心圆轴，承受的最大扭矩Tmax=1.5kN•m，轴
的直径d1=53mm。求：（1）该轴横截面上的最大切应力。
扭转
第四节 圆轴扭转的强度计算
一、圆轴的扭转破坏试验与极限应力
圆轴的扭转试件可分别用Q35钢、铸铁等材料做成，扭
转破坏试验是在扭转试验机上进行。试件在两端外力偶Me
作用下，发生扭转变形，直至破坏。
Q35钢
铸铁
螺栓扭转力计算公式
螺栓扭转力计算公式螺栓是一种常用的连接元件，用于连接两个或多个零部件，以确保它们在工作过程中保持固定位置。
在一些需要承受较大力的情况下，螺栓需要扭转力来保持连接的稳固性。
因此，了解螺栓扭转力的计算公式对于工程设计和实际应用非常重要。
螺栓扭转力的计算公式可以帮助工程师和设计师确定所需的螺栓尺寸和材料，以确保连接的可靠性和安全性。
在本文中，我们将讨论螺栓扭转力的计算公式及其应用。
螺栓扭转力的计算公式通常基于螺纹的几何形状和材料的力学性质。
一般而言，螺栓扭转力可以通过以下公式计算：T = K D F。
其中，T表示螺栓的扭转力，单位为牛顿-米（N·m）；K为螺栓的材料和几何形状相关的系数；D为螺栓的直径，单位为米（m）；F为施加在螺栓上的拉力，单位为牛顿（N）。
螺栓的材料和几何形状对扭转力的影响是非常重要的。
一般来说，螺栓的材料越硬，其扭转力就越大；而螺栓的直径越大，其扭转力也越大。
因此，工程师在设计时需要根据实际情况选择合适的螺栓材料和直径，以满足扭转力的要求。
在实际应用中，螺栓扭转力的计算还需要考虑一些其他因素，例如螺纹的摩擦系数、螺栓的预紧力等。
这些因素都会对螺栓的扭转力产生影响，因此需要进行综合考虑和计算。
除了计算螺栓的扭转力外，工程师还需要考虑螺栓的疲劳寿命和安全系数。
螺栓在长期受到扭转力作用时，可能会发生疲劳破坏，因此需要对螺栓的疲劳寿命进行评估和预测。
此外，为了确保连接的安全性，工程师还需要考虑安全系数，以确保螺栓在实际工作中不会超载而造成事故。
总之，螺栓扭转力的计算公式对于工程设计和实际应用非常重要。
通过合理计算螺栓的扭转力，工程师可以选择合适的螺栓材料和尺寸，确保连接的可靠性和安全性。
同时，还需要考虑螺纹摩擦系数、预紧力、疲劳寿命和安全系数等因素，以综合评估螺栓连接的性能。
希望本文能够帮助读者更好地理解螺栓扭转力的计算公式及其应用。
轴强度计算公式完整版
RBV=(Fr×C+Fa×d/2)/(b+C)=3790N RCV=Fr－RBV=111N
M′1V=RBV×b=3790×110=416900Nmm M″1V=RCV×C=111×180=19980Nmm
危险截面计算应力：
ca
M ca W
M 2 (T )2
0.1d 3
1
Mpa
危险截面所需直径：
d
3Βιβλιοθήκη M ca0.1 1
3
M 2 (T )2
0.1 1
mm
［σ-1］－许用弯曲应力，按材料查表(15-1) ★ 危险截面的确定：
综合0500 tg12o15 2280 N 2 .求作支反力及弯矩图 H面：
RBH=FtC/(b+C)=10500×180/(110+180) =6520N
RCH=Ft－RBH=10500-6520=3980N
M1H=RBH×b=6520×110=717000Nmm
S S 2
步骤
1. 作轴的受力计算简图，求支反力
2. 求作支反力及弯矩图（MH、MV图） 3. 求作合成弯矩图（M图） 4. 求作扭矩及扭矩图（αT图） 5. 求作当量弯矩及当量弯矩图（Me图） 6. 强度计算(转轴)
⑵ 按疲劳强度条件精确校核计算
Ⅰ计算危险截面弯曲、扭转应力 危险截面：
M
W
T
WT
载荷大直径小 有应力集中处
Ⅱ 计算弯曲、扭转疲劳的安全系数
S
1 K a m
S
1 K a m
Ⅲ 计算危险截面疲劳强度的安全系数
Sca
扭转强度计算公式
扭转强度计算公式
扭转强度是指材料可以承受持续转变外力的能力，它也是衡量材料结构强度的一个重要指标。
由于它对于确定材料性能及其结构安全性起着重要作用，因此了解扭转强度和计算其值非常重要。
扭转强度的计算可以通过以下公式来实现：T=F * r / J，其中T为扭转强度，F为外力，r为外力的作用半径，J为扭转截面积矩，即材料主轴线上的横截面积。
通过上述公式可以看出，要计算扭转强度，必须先确定外力F和扭转截面积矩J的大小。
外力F是指作用在材料上的外力，可以通过实验来确定。
而扭转截面积矩J是指材料的横截面积，可以通过实验或理论计算来确定。
在实际应用中，扭转强度的计算还受到水平和垂直外力的影响，因此，在计算扭转强度时，必须考虑外力的方向和强度。
在计算扭转强度时还要考虑材料的尺寸、形状和结构，以及外力的作用点。
这些因素都会影响材料的扭转强度，因此，在计算扭转强度时，必须将这些因素考虑在内。
要计算材料扭转强度，必须先确定外力F和扭转截面积矩J，还要考虑材料尺寸、形状和结构以及外力方向和强度等因素。
通过恰当的计算，可以准确地测量出材料的扭转强度，从而为结构的安全性
提供可靠的参考。
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课程名称机械设计基础教学学时 4
教学内容轴的扭转强度计算教学进程
中的位置
第次
授课班级11级机电一体化专业上课地点多媒体室上课时间周第节至第节
教学重点截面法计算圆轴的扭矩
教学目标
专业能力目标社会能力目标方法能力目标
1、掌握圆轴的扭矩的计算方法；
2、初步掌握圆轴的扭转强度计算；
1、小组合作能力；
2、语言表达能力；
3、自我表现的能力；
1、主动思考问题
的能力；
2、分析问题、解
决问题的能力。
学习型工作任务预期效果
圆轴扭矩的计算1、能用截面法计算圆轴的扭矩；
2、能正确绘制扭矩图。
圆轴的扭转强度计算能分析定轴轮系的齿轮的运动方向学习资料教材、多媒体课件、习题册、学习工作页
教学过程设计
步骤教学内容教师活动学生活动教学时
间分配
教学
备注
1 课题引入3′
2 扭转的概念讲授扭转概念和外力偶的计
算
听讲8′
3 扭矩的计算讲授截面法求圆轴的扭矩听讲并理解15′
讲讨
结合实例讲解讨论19′
讲讨
结合督查、指导
完成任务8-1-3 资讯：圆
轴扭矩的计算
30′
结果展示15′
4 扭转强度的计
算
讲授圆轴扭转的强度条件听讲8′
实例讲解讨论15′讲讨结合
督查、指导完成任务8-1-3：校核轴的
扭转强度
22′结果展示25′
5 巩固练习督促练习20′
课后小结课堂教学信息反馈：课后学生情况反馈：
作业
布置
完成练习册。
教 学 相 关 知 识
备注 8.4 扭转
一、扭转的概念
◆受力特点 在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶。
◆变形特点 横截面绕轴线发生相对转动，出现扭转变形。
二、外力偶矩的计算
在工程中，作用于轴上的外力偶矩一般不是直接给出的，通常给出的是圆轴传递的功率和转速。
※说明：输入力偶矩是主动力偶矩，其方向与轴的转向相同； 输出力偶矩是阻力偶矩， 其方向与轴的转向相反。
【例】已知某轴传递的功率为7.5 kW ，转速为300 r/min ，试计算其传递的外力偶矩。
解：n
P M ⨯
=9550 m
N ⋅=⨯
=73.2383005
.79550
三、圆轴扭转时的内力——内力偶（扭矩） 用截面法求横截面的内力
00
=-=∑T M M
M T =
【例】转速 n = 500r/min ，主动轮B 输入功率P B= 10KW ，A 、C 为从动轮，输出功率分别为 P A= 4KW ， P C= 6KW ，试计算该轴的扭矩。
解：⑴先计算外力偶矩
Nm n P M A A 4.76500495509550
=== Nm n P M B B 19150010
95509550===
Nm n P M C C 6.1145006
95509550===
⑵AB 段
∑=0M
Nm M T A 4.761== 01=-A M T
⑶BC 段
∑=0M
02=+C M T
Nm M T C 6.1142-==
四、 扭矩图
通常圆轴上各横截面上的扭矩是不相同的。
为了直观地表示圆轴上扭矩的作用情况，把圆轴的轴线作为 x 轴（横坐标轴）,以纵坐标轴表示扭矩T 。
这种用来表示圆轴横截面上扭矩沿轴线方向变化情况的图形称为扭矩图。
【例】上例，画扭矩图
Nm T 4.761= Nm T 6.1142-=
【任务8-1-3】资讯 计算圆轴的扭矩 五、 圆轴扭转的切应力与强度计算
圆轴扭转强度条件为：圆轴危险截面上的最大切应力小于或等于材料的许用切应力, 即:
][max max
ττ≤=p
W T
T —— 截面上的转矩，N.m ； Wp ——抗扭截面系数，m3。
[τ]——轴材料的许用剪切应力 例：略
【任务8-1-3】 校核轴的扭转强度。