高考理科数学必会知识点总结

高考理科数学必会知识点总结§1集合与简易逻辑一、集合间的关系及其运算（1）符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，如立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“⊄⊂,”或“⊆，”或“”等是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。

（2）AB = ；A B = ；UC A = .（3）交、并、补的运算性质：对于任意集合A 、B ，();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==切记：A B A B A ⊆⇔⋂=⇔A B A B B ⊆⇔⋃=.（4）集合中元素的个数的计算：若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为2n ，所有真子集的个数是(2n －1)，所有非空真子集的个数是(2n －2)。

二、常用逻辑用语： 1、四种命题：⑴原命题：若p 则q ；⑵逆命题：若q 则p ；⑶否命题：若⌝p 则⌝q ；⑷逆否命题：若⌝q 则⌝p 注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。

判断命题真假时注意转化。

2、注意命题的否定与否命题的区别：命题p q ⇒否定形式是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”；“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”.3、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式 p ∧q ； p q p ∧q p ∨q ⌝p ⑵或（or ）： 命题形式 p ∨q ； 真 真 真 真 假 ⑶非（not ）：命题形式⌝p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”； “且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”； “非命题”的真假特点是“一真一假” 4、充要条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。

5、全称命题与特称命题：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号∀表示。

含有全体量词的命题，叫做全称命题。

短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号∃表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。

特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；§2函数和导数一、函数的性质1．定义域（自然定义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域等）；2．值域（求值域：分析法、图象法、单调性法、基本不等式法、换元法、判别式法等）；3．奇偶性（在整个定义域内考虑），判断方法：Ⅰ.定义法——步骤：求出定义域并判断定义域是否关于原点对称；求)(x f -； 比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系；Ⅱ.图象法；常用的结论①已知：)()()(x g x f x H =若非零函数)(),(x g x f 的奇偶性相同，则在公共定义域内)(x H 为偶函数； 若非零函数)(),(x g x f 的奇偶性相反，则在公共定义域内)(x H 为奇函数； ②若)(x f 是奇函数，且定义域∈0，则(0)0f =.4．单调性（在定义域的某一个子集内考虑），证明函数单调性的方法：（1）.定义法 步骤①：设2121,x x A x x <∈且；②作差)()(21x f x f -（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；③判断正负号。

另解：设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数.（2）.（多项式函数）用导数证明： 若)(x f 在某个区间A 内有导数，则()0f x ≥' ()x A ∈ ⇔)(x f 在A 内为增函数；()0f x ≤' ()x A ∈ ⇔)(x f 在A 内为减函数.（3）求单调区间的方法： a.定义法： b.导数法： c.图象法：d.复合函数[])(x g f y =在公共定义域上的单调性：若f 与g 的单调性相同，则[])(x g f 为增函数； 若f 与g 的单调性相反，则[])(x g f 为减函数。

注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.． （4）一些有用的结论：①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域内：F （x ）（增）=)(x f （增）+)(x g （增）； F （x ）（减）=)(x f （减）+)(x g （减）； F （x ）（增）=)(x f （增）-)(x g （减）； F （x ）（减）=)(x f （减）-)(x g （增）； ④一个重要的函数：函数)0,0(>>+=b a x bax y 在⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,,b ab a 或上单调递增；在⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-b a b a ，或00,上是单调递减. 5．函数的周期性（1）定义：若T 为非零常数，对于定义域内的任一x ，使)()(x f T x f =+恒成立，则()f x 叫做周期函数，T 叫做这个函数()f x 的一个周期. T 的整数倍都是()f x 的周期。

二、函数的图象1．基本函数的图象：（1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数、（7）函数)0,0(>>+=b a xbax y . 2．图象的变换（1）平移变换①函数()(0)y f x a a =+>的图象是把函数()y f x =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数()(0)y f x a a =+<的图象是把函数()y f x =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的；②函数()(0)y f x a a =+>的图象是把函数()y f x =的图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的；函数()(0)y f x a a =+<的图象是把函数()y f x =的图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的；（2）对称变换①函数)(x f y =与函数)(x f y -=的图象关于直线x=0对称； 函数)(x f y =与函数)(x f y -=的图象关于直线y=0对称； 函数)(x f y =与函数)(x f y --=的图象关于坐标原点对称；②如果函数)(x f y =对于一切,R x ∈都有()f a x += ()f a x -，那么)(x f y = 的图象关于直线a x =对称；如果函数)(x f y =对于一切,R x ∈都有()()2f a x f a xb ++-=，那么)(x f y = 的图象关于点(,)a b 对称。

③函数)(x a f y +=与函数)(x a f y -=的图象关于直线a x =对称。

④)(1x fy -=与)(x f y =关于直x y =对称。

（3）伸缩变换（主要在三角函数的图象变换中） 三、函数的反函数： 1．求反函数的步骤：（1）求原函数)(x f y =)(A x ∈的值域B（2）把)(x f y =看作方程，解出)(y x ϕ=（注意开平方时的符号取舍）； （3）互换x 、y ，得)(x f y =的反函数为)(1x f y -=)(B x ∈.2．定理：（1）b a f a b f=⇔=-)()(1，即点(,)a b 在原函数图象上⇔点(,)b a 在反函数图象上；（2）原函数与反函数的图象关于直线y x =对称.3．有用的结论：原函数)(x f y =在区间],[a a -上单调的，则一定存在反函数，且反函数)(1x f y -=也单调的，且单调性相同；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。

四、函数、方程与不等式1．“实系数一元二次方程02=++c bx ax 有实数解”转化为“042≥-=∆ac b ”，你是否注意到必须0≠a ；当a =0时，“方程有解”不能转化为042≥-=∆ac b 。

若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？2、利用二次函数的图象和性质，讨论一元二次方程实根的分布。

设21,x x 为方程)0(,0)(>=a x f 的两个实根。

①若,,21m x m x ><则0)(<⇔m f ； ②当在区间),(n m 内有且只有一个实根，时，当在区间),(n m 内有且只有两个实根③时，④若q x p n x m <<<<<21时⎩⎨⎧<⋅⇔考虑端点，验证端点。

)2(0)()()1(n f m f ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>><-<≥∆⇔0)(0)(20n f m f n a bm ()0()0()0()0f m f n f p f q >⎧⎪<⎪⎨<⎪⎪>⎩⇔注意：①根据要求先画出抛物线，然后写出图象成立的充要条件。

②注意端点，验证端点。

五、指数函数与对数函数1．指数式与对数式：0,1,,0log a a b R N ba a N Nb >≠∈>=←−−−−−→= 对数的三个性质：①0N >；②log 10a =；③ log 1a a = 对数恒等式：①log a NaN =；②log loglog m am N N a=；③log log m na a n M M m =对数运算性质：①log ()log log a a a MN M N =+； ②log log na a Mn M =；③log log log aa a MM N N=-.(0.1,0,0)a a M N >≠>> 指数运算性质：①rsr sa a a+= ②()r srsa a = ③()rr rab a b =()0,0,,a b r s Q >>∈2．指数函数与对数函数①函数x y a =与log a y x =（0a >且0a ≠）图象关于直线y x =对称；函数x y a =与xy a -=（0a >且1a ≠）图象关于y 轴对称；函数1log ay x =与log a y x =（0a >且0a ≠）图象关于x 轴对称.②记住两个指数（对数）函数的图象如何区别？ 六、导数：1．几种常见函数的导数(1) 0='C （C 为常数） (2) '1()()n n x nx n Q -=∈ (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -='(5) x x 1)(ln =' （6）e a xxa log 1)(log =' (7) x x e e =')( （8）a a a x x ln )(=' 2．导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=± （2）'''()uv u v uv =+ （3）'''2()(0)u u v uv v v v-=≠. 3．复合函数的求导法则设函数()u x ϕ=在点x 处有导数''()x u x ϕ=，函数)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数''()u y f u =，则复合函数(())y f x ϕ=在点x 处有导数，且'''x u x y y u =⋅，或写作'''(())()()x f x f u x ϕϕ=.4．导数的几何物理意义：（1）几何意义：k ＝f /(x 0)表示曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))的切线的斜率。