不等式周周清
《周周清课件 (公开课获奖)2022年浙教版1 (新版)浙教版 (4)
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这 部著作中，已经会列一元一次方程.
宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天 元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数 学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一” 相当于现在的“设未知数x”.
清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将 equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用.
周周清
1．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足( A )
A．－8＜x＜8
B．x＜－8或x＞8
C．x＜8
D．x＞8
2．已知 a＜b＜0，则下列各式不正确的是( C )
A．ab＞0
B．a＋b＜0
C.ba＜1
D．a－b＜0
3．如果x＜－3，那么下列不等式成立的是( A )
A．x2＞－3x
B．x2≥－3x
解：a＝3
23．(8分)某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为 了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动 (从购买日起，可供持票者使用一年)年票分A，B两类：A类 年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B 类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门 票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A 类年票最合算？
则k= _____-。6
所以只能取__1_3_,_1_4_,1_5_,_1_6_,1_7_,_1_8_
(2)把所取的的值代入方程左边的代数式 2 x 12 14 ,求出代
的一个较小的取值范 围，逐一将这些可取
数式的值，如下表：
3
的值代入方程进行尝
x
13 14
15 16 17 18 …
试检验.能使方程左右 两边相等的未知数的
八年级数学下册(北师大版)课件：第二章+不等式与不等式组+周周清(2)
2A01．9/111</1a8≤7 B．a≤7最新北C师．大a版<八1或年级a≥数7学下D．a＝2 7
册精品课件
二、填空题(每小题4分，共20分)
9．满足1<x<4的两个无理数x为 π， 3＋1等 ．
10．豪华中巴车上标明“限载45人”，如果用x表示载
客数，则x满足 x≤45 ． 11．已知关于x的不等式(1－a)x>2的解集为x<
检测内容：2.1－2.4
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．当x取 的数值有(
－
B
2，－1，0，6.2，－12
)
时，满足x>－1
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列说法中，正确的是( C ) A．不等式2x<－8的解集是x<4
16．(8分解)当：xa为＝何3值时，代数式x 1
的值？
2
解：x≤1
－1的值不小于代数式2x 2 3
17．(9分)已知不等式3x－a≤0的正整数解是1，2，3. 求a的取值范围．
解为1：，3x2－ ，a3≤，0当，解a3 得＝x3≤时，a3a＝，9；因当为它a3 的＝正4时整，数a解＝12.
当a＝12时，x≤4，有4个正整数，舍去，∴9≤a<12
解：(1)设小华家4月份用水x吨，∵17>1.30×10，∴x>10， 13＋2(x－10)＝17， x＝12，即小华家4月份用水12吨
(2)设该月用水量不超过10吨的有a户， 则13a＋[13＋(15－10)×2]×(100－a)≥1 682，a≤61.8， 故正整数a的最大值为61， 即这个月用水量不超过10吨的用户最多有61户
女子中学高二年级数学周周清(第八周学生)
镇江崇实女子中学高二年级数学周周清（第15周）一、知识点梳理：1.函数单调性与导数关系： 若函数()f x 在区间(,)a b 上可导，（1）若 ，则函数()f x 在区间(,)a b 上为增函数；若 ，则函数()f x 在区间(,)a b 上为减函数；（2）若函数()f x 在区间(,)a b 上为增函数，则 ； 若函数()f x 在区间(,)a b 上为减函数，则 。
2．函数极值的定义：设函数)(x f 在点0x 附近有定义，假如对0x 附近的所有点，都有)()(0x f x f <（或)()(0x f x f >），就说)(0x f 是函数)(x f 的一个极 值3. 求极值的一般步骤是： .4. 函数最值定义：假如函数定义域I 内存有0x ，使得对任意的I x ∈，总有)()(0x f x f ≤，则称)(0x f 为函数在定义域上的 ；假如函数定义域I 内存有0x ，使得对任意的I x ∈，总有)()(0x f x f ≥，则称)(0x f 为函数在定义域上的 .5. 求可导函数)(x f 在],[b a 上的最大或最小值的一般步骤和方法：①求函数)(x f 在),(b a 上的 ； ②将各极值与 比较，确定最值.二、填空练习：1．曲线1()2xy =在0x =点处的切线方程是2．曲线32361y x x x =++-的切线中，斜率最小的切线方程为 3．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛<<+=20cos 2)(πx x x x f 的最大值为 4．函数xx y 142+=的单调递增区间是５．已知函数y=3x 3+2x 2－1在区间(m ，0)上是减函数，则m 的取值范围是６．函数21(01)y x x =+≤≤图象上点P 处的切线与直线0y =，0x =，1x =围成的梯形面积等于S ，则S 的最大值等于 ，此时点P 的坐标是 ． ７．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，８．且函数(1)()y x f x '=-的图象如下图，则函数()f x 有极 值 和极 值2 1 2- xy O9．①f(x)＝x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋1既有极大值又有极小值，则a 的取值范围是________． ②函数)(x f 的导数a x x f a x x a x f =-+='在若)(),)(1()(处取到极大值，则a 的取值 范围是________．10． 要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm ，要使其体积最大，则高为________．11．已知点P 在y ＝4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的范围是________． 12． 若a ＝ln33，b ＝ln55，c ＝ln88，则a 、b 、c 的大小关系为________(用“>”连接)． 13. 若函数f(x)＝lnx －c x 在[1，e]上的最小值为32，则c ＝________. 14. 已知函数f(x)＝mx 3＋nx 2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x ＋y ＝0平行．若f(x)在区间[t ，t ＋1]上单调递减，则实数t 的取值范围是________．三、解答题练习：15．已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数()y f x '=的图象经过点(1,0)，(2,0)，如下图，求 (1) 0x 的值(2)a ，b ，c 的值.1６．求函数xx x f ln )(=的单调区间及极值，并作出其图像．17．已知函数3()3f x x x =-及()y f x =上一点(1,2)P -，过点P 作直线l . (1)求使直线l 和()y f x =相切且以P 为切点的直线方程；(2)求使直线l 和()y f x =相切且切点异于P 的直线方程．18．已知函数22()ln f x x a x ax =-+，（a ∈R ）．（1）当1a =时，证明函数()f x 只有一个零点；（2）若函数()f x 在区间(1,)+∞上是减函数，求实数a 的取值范围．19．已知函数1)(2=+=x bx ax x f 在处取得极值2。
七年级数学周周清试卷一元一次不等式
七年级数学周周清试卷一元一次不等式命题人：宿丑云班级 姓名 成绩 .一、填空题（每空2分，共30分）1. 用不等式表示：① a 大于0_____________； ② y x +是负数____________； ③ 5与x 的和比x 的3倍小______________________.2.不等式132≤-x 的解集是__________________. 3.用不等号填空：若,5______5;4______4;_____33a b a b a b a b >----则. 4.当x _________时，代数式x 32-的值是正数. 5.若关于x 的不等式（m-1）x>m-1的解集是x<1，则m 的取值是 。
6.不等式0103≤-x 的正整数解是_______________________.7.2≥x 中x 的最小值是a ,6-≤x 中x 的最大值是b ,则.___________=+b a8.生产某种产品，原需a 小时，现在由于提高了工效，能够节约时刻8%至15%，若现在所需要的时刻为b 小时，则____________< b <_____________.9.编出解集为2≥x 的一元一次不等式为______________________。
10．长度分别为3cm ，7cm ，xcm 的三根木棒围成一个三角形，则x 的取值范畴是 ；二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）11.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．2x －1＞0B ．-1＜2C ．3x-2y ＜-1D ．y 2+3＞512.不等式54≤-x 的解集是（ ）A ．x ≤54-B ．x ≥54-C ．x ≤45-D ．x ≥45- 13. 下列4种说法：① x =45是不等式4x －5＞0的解；② x = 54是不等式4x －5＞0的一个解；③ x ＞45是不等式4x －5＞0的解集；④ x ＞2中任何一个数都能够使不等式4x －5＞0成立，因此x ＞2也是它的解集。
2023高一数学周周清3(学生版)
周周清 （三）一、单选题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a 2＝b 2＋c 2－bc ，则A 等于( )A.45°B.120°C.60°D.30°3.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若B ＝45°，C ＝60°，c ＝1，则最短边的长等于( ) A.12 B.32 C.63D.644.在△ABC 中，sin 2A －sin 2C ＝(sin A －sin B )sin B ，则角C 等于( )A.π6B.π3C.2π3D.5π65.△ABC 的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的直径为( ) A.922 B.924 C.928D.926.一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是( )A.102海里B.103海里C.203海里D.202海里二、多选题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）7.下列关于△ABC的结论中，正确的是()A.若a2>b2＋c2，则△ABC为钝角三角形B.若a2＋b2>c2，则△ABC为锐角三角形C.若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝1∶2∶3D.若A>B，则sin A>sin B8.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是()A.b＝7，c＝3，C＝30°B.b＝5，c＝4，B＝45°C.a＝6，b＝33，B＝60°D.a＝20，b＝30，A＝30°三、填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）9.在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝3，则asin A＝________.10. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角∠MAN＝60°，点C的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，从点C测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100 m，则山高MN＝________.四、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分）11.(10分)如图所示，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.(1)求cos∠CBE的值；(2)求AE.12.(10分)在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，试判断△ABC的形状.13.(10分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos B＋b cos A)＝c.(1)求C；(2)若c＝7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长.14.(10分)如图所示，隔河看两目标A，B，但不能到达，在岸边选取相距3千米的C，D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A，B之间的距离.。
七年级上册数学试卷周周清
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -1/3C. √4D. π2. 下列各数中，最小的数是（）A. -2B. -1C. 0D. 13. 已知x=3，则下列等式中正确的是（）A. 2x + 1 = 7B. 2x - 1 = 7C. 2x + 1 = 5D. 2x - 1 = 54. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，则它的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 32cm²D. 36cm²5. 若a > b，且c < 0，则下列不等式中正确的是（）A. ac > bcB. ac < bcC. ac = bcD. 无法确定6. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 1 或 6D. 2 或 67. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² - 1C. y = 1/xD. y = 3x - 28. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）9. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则它的周长是（）A. 26cmB. 28cmC. 30cmD. 32cm10. 若一个数的平方等于9，则这个数是（）A. 3 或 -3B. 1 或 -1C. 2 或 -2D. 3 或 2二、填空题（每题4分，共40分）11. 5的平方根是______，3的立方根是______。
12. 若a = 3，b = -2，则a² + b² = ______。
13. 一个等腰三角形的底边长为8cm，高为5cm，则它的面积是______cm²。
14. 若x + y = 5，x - y = 1，则x = ______，y = ______。
高一数学上学期周清 第八周周清 一元二次不等式
第八周周清一元二次不等式核心知识总结升华：1. 初学二次不等式的解法应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力；2. 当时，用配方法，结合符号法则解答比较简洁（如第2、3小题）；当且是一个完全平方数时，利用因式分解和符号法则比较快捷，（如第1小题）.3. 当二次项的系数小于0时，一般都转化为大于0后，再解答.自我测评类型二：已知一元二次不等式的解集求待定系数例2．不等式的解集为，求关于的不等式的解集。
思路点拨：由二次不等式的解集为可知：4、5是方程的二根，故由韦达定理可求出、的值，从而解得.解析：由题意可知方程的两根为和由韦达定理有，∴，∴化为，即，解得，故不等式的解集为.总结升华：二次方程的根是二次函数的零点，也是相应的不等式的解集的端点.根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系，这一点是解此类题的关键。
举一反三：【变式1】不等式ax2+bx+12＞0的解集为{x|-3＜x＜2}，则a=_______, b=________。
【答案】由不等式的解集为{x|-3＜x＜2}知a＜0，且方程ax2+bx+12=0的两根为-3，2。
由根与系数关系得解得a=-2, b=-2。
【变式2】已知的解为,试求、,并解不等式.【答案】由韦达定理有：，，∴,.∴代入不等式得，即，，解得，故不等式的解集为：.【变式3】已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集.【答案】由韦达定理有：，解得, 代入不等式得，即，解得或.∴的解集为：.类型三：二次项系数含有字母的不等式恒成立恒不成立问题例3．已知关于x的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3＞0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。
思路点拨：不等式对一切实数恒成立，即不等式的解集为R，要解决这个问题还需要讨论二次项的系数。
解析：(1)当m2+4m-5=0时，m=1或m=-5若m=1，则不等式化为3＞0, 对一切实数x成立，符合题意。
镇江市实验高级中学2011级高一数学周周清1(教师)
班级 姓名 学号 得分 （总分100分）一、知识要点回顾1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：_________,___________,____________.3. 集合元素的特征：_________,__________,__________4. 集合运算：交、并、补.{|____________}{|____________}{____________}A B x A B x A x ⇔⇔⇔ U 交：并：补：C5. 主要性质和运算律（1） 包含关系：__,___,__,__,,____;___,__;__,__.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B Φ⊆⊆⇒ C （2） 等价关系：_________A B A B A A B A ⇔==⇔ （3） 集合的运算律：（4） 子集个数：若有限集A 的元素的个数为n ，则(ⅰ)A 的子集个数为______； (ⅱ)A 的真子集个数为______；(ⅲ)A 的非空子集个数为______；(ⅳ)A 的非空真子集个数为_______.二、巩固练习1、以下六个关系式：①{}00∈，②{}0⊇∅，③Q ∉3.0, ④N ∈0, ⑤{}{}a b b a ,,⊆，⑥{}2|20,x x x Z -=∈是空集，其中错误的个数是_1_______ 2、2≤ 的解集”用描述法可以表示为3、用列举法表示集合{}(,)|30,,x y x y x N y N +-=∈∈＝4、若{1A x x =<-或}23x ≤<，{}24B x x =-≤<，则A B ⋂A B6、已知{(,)21A x y y x ==-}， {(,)3B x y y x ==+}，则A B =7、满足{}{}5,3,13,1=⋃A 的所有集合A 的个数__4________8、已知全集{}2,1,0=U 且{}2=A C U ，则集合A9、若集合12{<<-=x x A 或}1>x ，}{b x a x B ≤≤=，且}2{->=x x B A ， }31{≤<=x x B A ，则=b ____3_______10、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是11、已知全集U ={45x x x <->或}，集合{64M x x =-<<-}，则U C M =12、已知全集U=R ，集合A=(]5,4-，B=()2,3-， 则A ∩U C B =13、定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且，若}6,3,2{},5,4,3,2,1{==N M ，则N －14．已知集合A= {y ︱y=x 2+1, x ∈R}，B={x ︱y=x 2+1, x ∈R }，则A ∩B= A ∪B= .二、解答题：15、写出下图中阴影部分所表示的集合：（用A 、B 的运算表示）16、已知U 为全集, 若A={}1,3,5,7,9，{}2,4,6,8,U C A ={}1,4,6,8,9U C B =,试求集合B {}1,2,3,4,5,6,7,8,9U = {}2,3,5,7B =17、不等式组⎩⎨⎧≤->-063012x x 的解集为A ，U=R ，试求A 及A C U ，并把它们分别表示在数轴上18、设U={x|0< x ≤10, x∈N },A={1,2,4,5,9},B={4,6,7,8,10},C={3,5,7}, 试求A ∩B, (A C U ) (B C U ),(A C U ) (B C U ),()U C A B ，()U C A B 其中，有哪几个结果是相等的？A ∩B={}4，19、已知集合}|{},102|{},73|{a x x C x x B x x A <=<<=<≤=； 求：（1）B A ；（2）B A C R )(；（3）若Φ≠C A ，求a 的取值范围 (2,10)(2,3)[7,10)u A B C A B ==3a ≤20、设{}4,12,2--=x x A ，{}9,1,5x x B --=，若 A B = {}9，求A B 解：.53,9129},4,12,{99},9{22=±=∴=-=∴--=∈∈∴=⋂x x x x x x A BA B A 或或又且当3=x 时，舍）}(9,2,2{},4,5,9{--=-=B A当3-=x 时，}4,8,4,7,9{},9,4,8{},4,7,9{---=-=--=B A B A综上所述：A B={9，-7，-4，-8,4}。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
012
3
-1-2-3（第1题）七年级不等式周周清
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、下列各式中是一元一次不等式的是（ ）
A 、032≤-+y x
B 、532 x x -
C 、623≥-x
D 、34=+x
2、不等式的解集在数轴上表示如下，则其解集是（ ）
A 、x ≥2
B 、x ＞－2
C 、x ≥－2
D 、x ≤－2
3、下列各数值0,4,5.1,3,1,2,2,1--是不等式132≥+x 的解有（ ）
A 、4个
B 、5个
C 、6个
D 、7个
4、不等式0.5（8－x ） ＞2的正整数解的个数是（ ）
A 、4
B 、1
C 、2
D 、3
5、不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
6．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A ．2,3x x >⎧⎨<-⎩
B ．10,20x y +>⎧⎨-<⎩
C ．320,(2)(3)0x x x ->⎧⎨-+>⎩
D ．320,11x x x ->⎧⎪⎨+>⎪⎩
7．在平面直角坐标系中，点P （2x －6，x －5）在第四象限，则x 的取值范围是（ ）
A ．3<x<5
B ．－3<x<5
C ．－5<x<3
D ．－5<x<－3
8．不等式组20,30
x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（ ）
A ．x>2
B ．x<3
C ．2<x<3
D ．无解
二、选择题（每题三分）
9. x 与5的差不小于3，用不等式表示为 ．
10. 当x 时，式子3x -5的值大于5x +3的值.
11、不等式3(x +2)≥4+2x 的负整数解为________
12、当x _____时，代数式6
23-x 的值为非负数 13、点p(x-2,6)在第二象限,则x 的取值范围是____________. 3- 0 3 （A ） 3- 0 3 （B ） 3- 0 3 （C ）
3- 0
3 （D ）
14、当x ______时，代数式
2
13-x －2x 的值是非负数。
解答题 (1) 5x –12≤2（4x -3）（5分） (2) 2x-14 － 5x+26 ≥-1 （6分）
（3）.求不等式错误！未找到引用源。
的非负整数解,并把解集在数轴上表示出来。
（7分）
（4）⎩⎨⎧-++-148112x x x x ＞＜（8分 （5）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧++--21632433x x x x ＜＞（10分）
5、.某次知识竞赛共有20道题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要对多少道题?（11分）
6、A 商品进价为1500元，按标价1800元的9 折出售,B 商品进价为500元,B 商品按标价600元的几折销售时利润率不低于A 商品。
（11分）。