江苏省新沂九年级上学期第三次月考数学试卷有答案
苏科版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共24分）1．在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（）A．无数个B．3个C．2个D．1个2．抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（）A．（9，3）B．（9，﹣3）C．（﹣9，3）D．（﹣9，﹣3）3．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则BC：AC：AB的值为（）A．B．C．D．4．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径画圆，与AB所在直线相切的是（）A．r＝2B．r＝2.4C．r＝2.5D．r＝35．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BAC＝40°，过点B作BD∥AC，交⊙O 于点D，连接CD，则∠DCB的大小为（）A．25°B．30°C．35°D．40°6．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）A．4米B．10米C．4米D．12米7．如图，△ABC和△DBC中，点D在△ABC内，AB＝AC＝BC＝2，DB＝DC，且∠D＝90°，则△ABC的内心和△DBC的外心之间的距离为（）A．B．1C．D．8．如图，点A，C，N的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），（4，3），以点C为圆心、2为半径画⊙C，点P在⊙C上运动，连接AP，交⊙C于点Q，点M为线段QP的中点，连接MN，则线段MN的最小值为（）A．B．3C．D．二、填空题（共24分）9．某人沿着坡度的山坡走了150米，则他离地面的高度上升了米．10．一个圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为150度，母线长为12cm，则圆锥的高为cm．11．二次函数y＝x2﹣2x+2的图象经过A（﹣2，y1）、B（3，y2）、C（0，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是．（用“＜”连接）12．如图，是一个模具的截面图，中间凹槽部分是一段圆弧，已知凹槽部分的宽AB＝16cm，凹槽部分最深处CQ＝4cm，则凹槽所在圆的半径为cm．13．学校航模组设计的火箭升空高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）满足函数表达式h＝﹣t2+26t+1，则点火后最多能达到米．14．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为（﹣2，0），D为第一象限内⊙O上的一点，若∠OCD＝75°，则AD＝．15．如图，等边△ABC内接于⊙O，D为边AB的中点，F为上一动点，连接DF交AC 于点E，则的最大值为．16．关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论：①对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则或a≥1．其中正确的结论是：．三、解答题（本题满分72分）17．计算：．18．用直尺和圆规作圆的直径AB（保留作图痕迹，不写作法）．19．已知抛物线经过点（0，﹣2），（3，0），（﹣1，0），求抛物线的解析式．20．如图，在△ABC中，∠A＝30°，tan B＝，AC＝2，求AB的长．21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E．（1）求证：BD＝DC．（2）若∠BAC＝40°，求所对的圆心角的度数．22．二次函数的解析式为y＝﹣x2+（m﹣1）x+m．（1）求证：无论m取何值，抛物线总与x轴有交点；（2）当m＝3时，①求抛物线与x轴的两个交点的坐标；②当函数值大于0时，请直接写出x的取值范围．23．太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业．图①是太阳能电板的实物图，其截面示意图如图②，AB为太阳能电板，其一端A固定在水平面上且夹角∠DAB＝22°，另一端B与支撑钢架BC相连，钢架底座CD和水平面垂直，且∠BCD＝135°．若AD＝3m，CD＝0.5m，求AB的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，结果精确到0.01m．）24．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米．（1）BC长为米（包含门宽，用含x的代数式表示）；（2）若苗圃ABCD的面积为96m2，求x的值；（3）当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少？25．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且CF＝EF．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若CF＝4，BF＝2，求AG的长．26．问题提出：（1）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，若CD平分∠ACB交AB 于点D，那么点D到AC的距离为．问题探究：（2）如图②，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，点B是半圆AC的三等分点（＜），连接BD．若BD平分∠ABC，且BD＝8，求AB的长．问题解决：（3）为把“十四运”办成一届精彩圆满的体育盛会，很多公园都在进行花卉装扮．如图③所示是其中的一块圆形场地⊙O，设计人员准备在内接四边形ABCD区域内进行花卉图案设计，其余部分方便游客参观．按照设计要求：四边形ABCD满足∠ABC＝60°，AB＝AD，且AD+DC＝8（其中2≤DC＜4），为让游客有更好的观赏体验，四边形ABCD 花卉的区域面积越大越好．那么是否存在面积最大的四边形ABCD？若存在，求出四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．27．如图，二次函数y＝x2+bx+c与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将△ABC沿BC折叠后，点A落在点A′的位置，线段A′C与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合．（1）求二次函数的表达式；（2）①求证：△OCD∽△A′BD；②求的最小值；（3）当S△OCD＝8S△A'BD时，求直线A′B与二次函数的交点横坐标．参考答案一、选择题（共24分）1．解：在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为：所有到定点P的距离等于1cm的点的集合，故选：A．2．解：∵y＝2（x+9）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（﹣9，﹣3），故选：D．3．解：∵∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝90°﹣∠A＝45°，∴∠A＝∠B＝45°，∴AC＝BC，∴AB＝＝AC，∴BC：AC：AB＝AC：AC：AC＝1：1：，故选：C．4．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得，AB＝，∴点C到AB的距离为，∴以点C为圆心，r为半径画圆，与AB所在直线相切的是r＝2.4，故选：B．5．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∠BDC＝∠BAC＝40°，∵BD∥AC，∴ACD＝∠BDC＝40°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝70°﹣40°＝30°，故选：B．6．解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2，∵O点到水面AB的距离为4米，∴A、B点的纵坐标为﹣4，∵水面AB宽为20米，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），将A代入y＝ax2，﹣4＝100a，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2，∵水位上升3米就达到警戒水位CD，∴C点的纵坐标为﹣1，∴﹣1＝﹣x2，∴x＝±5，∴CD＝10，故选：B．7．解：连接AD并延长交BC于点P，设△ABC的内心为O，连接OB，∵AB＝AC，DB＝DC，∴AP是BC的垂直平分线，∵AB＝AC＝BC＝2，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，BP＝BC＝2，AP是∠BAC的角平分线，∴△ABC的内心O在AP上，∴BO平分∠ABC，∴∠OBC＝∠ABC＝30°，∵DB＝DC，∠BDC＝90°，∴△DBC的外心是BC的中点点P，在Rt△BOP中，BP＝BC＝1，∴OP＝BP•tan30°＝1×＝，∴△ABC的内心和△DBC的外心之间的距离为：，故选：C．8．解：如图1，连接CM，OM，∵A（﹣2，0），C（2，0），∴AC＝4，O是AC的中点，∵M是QP的中点，∴CM⊥QP，∴∠AMC＝90°，∴OM＝AC＝2，∴点M在以O为圆心，以2为半径的⊙O上，如图2，当O、M、N三点共线时，MN有最小值，∵N（4，3），∴ON＝＝5，∵OM＝2，∴MN＝ON﹣OM＝5﹣2＝3，∴线段MN的最小值为3，故选：B．二、填空题（共24分）9．解：设山坡的坡角为α，∵山坡的坡度为1：，∴tanα＝＝，则α＝30°，∴他离地面的高度为：×150＝75（米），故答案为：75．10．解：设圆锥的底面半径为rcm，则2πr＝，解得：r＝5，∴圆锥的高为＝cm，故答案为：．11．解：∵y＝x2﹣2x+2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝1，∵二次函数y＝x2﹣2x+2的图象经过A（﹣2，y1）、B（3，y2）、C（0，y3）三点，∴B（3，y2）关于对称轴的对称点为（﹣1，y2），∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴y2＜y3＜y1．故答案为：y2＜y3＜y1．12．解：如图，圆心O在直线CD上，连接OA，∵OD⊥AB，AB＝16cm，∴AC＝BC＝AB＝8cm，设凹槽所在圆的半径为rcm，则OA2＝OC2+AC2，即r2＝（r﹣4）2+82，解得：r＝10，∴凹槽所在圆的半径为10cm．故答案为：10．13．解：∵h＝﹣t2+26t+1＝﹣（t﹣13）2+170，∴当t＝13时，h取得最大值170，即点火后最多能达到170米，故答案为：170．14．解：连接OD，BD．∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝75°∴∠DOC＝90°﹣150°＝30°，∴∠DOB＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAB＝∠DOB＝30°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵A（﹣2，0），∴OA＝OB＝2，∴AB＝4，∴AD＝AB•cos30°＝2，故答案为：2．15．解：设AB＝4m，作DJ⊥AC于点J，FI⊥AC于点I，则FI∥DJ，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝m，∴△FEI∽△DEJ，∴＝，∵D为边AB的中点，∴AD＝AB＝2m，∵∠AJD＝90°，∠DAJ＝60°，∴∠ADJ＝30°，∴AJ＝AD＝m，∴DJ＝＝m，∴当FI的值最大时，的值最大，则的值最大，作⊙O的半径OH⊥AC于点G，连接OA、OC、HC，则∠CGH＝90°，OA＝OC＝OH，∴∠AOC＝×360°＝120°，AG＝CG＝×4m＝2m，∴∠COH＝∠AOH＝∠AOC＝60°，∴△OCH是等边三角形，∴OG＝HG，∠OCH＝60°，∴∠GCH＝30°，∴HC＝OH＝2HG，∵HG2+CG2＝HC2，∴HG2+（2m）2＝（2HG）2，∴HG＝m，当点F与点H重合时，FI的值最大，此时FI＝HG＝m，∴＝＝＝，∴的最大值为，故答案为：．16．解：抛物线的对称轴为：x＝﹣＝2，∵＝＝2．∴2+m与2﹣m关于对称轴对称．∴对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等．∴①正确．当a＞0时，若3≤x≤4，则y随x的增大而增大，当x＝3时，y＝9a﹣12a﹣5＝﹣3a﹣5，当x＝4时，y＝16a﹣16a﹣5＝﹣5．∴﹣3a﹣5≤y≤﹣5．∵y的整数值有4个，∴﹣9＜﹣3a﹣5≤﹣8．∴1≤a＜．当a＜0时，若3≤x≤4，则y随x的增大而减少．∴﹣5≤y≤﹣3a﹣5．∵y的整数值只有4个，∴﹣2≤﹣3a﹣5＜﹣1．∴﹣＜a≤﹣1．综上：﹣＜a≤﹣1或1≤a＜．∴②正确．设A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2．x1，x2是方程数ax2﹣4ax﹣5＝0的根．∴x1+x2＝4，x1•x2＝﹣．∴AB＝x2﹣x1＝＝．∵AB≤6．∴16+≤36．∴a≥1或a＜0．又∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝16a2+20a＞0．∴a＞0或a＜﹣．综上：a≥1或a＜﹣．∴③正确．故答案为：①②③．三、解答题（本题满分72分）17．解：＝（）2﹣|﹣2×|+3×＝﹣|﹣|+3＝﹣0+3＝+3．18．解：根据“垂径定理”的推论：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧可知：先作圆的一条弦CD，再作这条弦的垂直平分线分别与圆相交于点A、B，如图：所以AB就是圆的直径．19．解：∵抛物线经过点（3，0），（﹣1，0），故可设该抛物线的解析式为：y＝a（x﹣3）（x+1），∵该抛物线又经过点（0，﹣2），∴﹣2＝a（0﹣3）（0+1）解得：∴该抛物线的解析式为：，整理，得：．20．解：作CD⊥AB于D，如图，在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝AC＝，AD＝CD＝3，在Rt△BCD中，tan B＝，∴，∴BD＝2，∴AB＝AD+BD＝3+2＝5．21．（1）证明：连接AD，∵AB是半⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）解：连接OD，OE，∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠DAC＝∠BAC＝20°，∴∠DOE＝2∠DAE＝40°，∴所对的圆心角的度数为40°．22．（1）证明：令y＝0，得到﹣x2+（m﹣1）x+m＝0，∵a＝﹣1，b＝m﹣1，c＝m，∴b2﹣4ac＝（m﹣1）2+4m＝（m+1）2，又（m+1）2≥0，即b2﹣4ac≥0，∴方程y＝﹣x2+（m﹣1）x+m有实数根，则该函数图象与x轴总有公共点；（2）解：①∵m＝3，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）．列表如下：x﹣2﹣101234y﹣503430﹣5描点；画图如下：．由函数图象知，抛物线与x轴的两个交点的坐标为：（﹣1，0），（3，0）；②由图象可得：当y＞0时，x的取值范围为﹣1＜x＜3．23．解：∵∠BCD＝135°，∠FCD＝90°，∴∠BCF＝45°，∵∠BFC＝90°，∴∠FBC＝∠FCB＝45°，∴FB＝FC，设FB＝FC＝xm，则DE＝xm，∵AD＝3m，CD＝0.5m，∴AE＝（3﹣x）m，BE＝（x+0.5）m，∵tan∠BAE＝，∠BAE＝22°，tan22°＝0.40，∴0.40＝，解得x＝0.5，∴BE＝1m，∵sin∠BAE＝，∴sin22°＝，解得AB≈2.70m，即AB的长约为2.70m．24．解：（1）∵木栏总长32米，两处各留2米宽的门，设苗圃ABCD的一边CD长为x米，∴BC长为32﹣3x+4＝36﹣3x，故答案为：（36﹣3x）；（2）根据题意得：x•（36﹣3x）＝96，解得x＝4或x＝8，∵x＝4时，36﹣3x＝24＞14，∴x＝4舍去，∴x的值为8；（3）设苗圃ABCD的面积为w，则w＝x•（36﹣3x）＝﹣3x2+36x＝﹣3（x﹣6）2+108，∵﹣3＜0，∴当x＞6时，w随x的增大而减小，∵36﹣3x≤14，得x≥，∴x＝时，w最大为，答：当x为米时，苗圃ABCD的最大面积为平方米．25．（1）证明：如图，连接OC，OD.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵FC＝FE，∴∠FCE＝∠FEC，∵∠OED＝∠FEC，∴∠OED＝∠FCE，∵AB是直径，D是的中点，∴∠DOE＝90°，∴∠OED+∠ODC＝90°，∴∠FCE+∠OCD＝90°，即∠OCF＝90°，∵OC是半径，∴CF是⊙O的切线．（2）解：过点G作GH⊥AB于点H．设OA＝OD＝OC＝OB＝r，则OF＝r+2，在Rt△COF中，42+r2＝（r+2）2，∴r＝3，∵GH⊥AB，∴∠GHB＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠GHB＝∠DOE，∴GH∥DO，∴＝，∵G为BD的中点，∴BG＝BD，∴BH＝BO＝，GH＝OD＝，∴AH＝AB﹣BH＝6﹣＝，∴AG＝＝＝．26．解：（1）如图，设点D到AC、BC的距离分别是DF、DE，∵CD平分∠ACB，∴DF＝DE，∴S△ABC＝S△ADC+S△BDC＝AC•DF+BC•DE＝AC•BC＝×4×3＝6，∴（3+4）•DF＝6，∴DF＝，故答案为：；（2）连接OB，作AE⊥BD，∵点B是半圆AC的三等分点（＜），∴ADB＝30°，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45，设BE＝AE＝x，DE＝＝x，∵BD＝8，∴x+x＝8，解得：x＝4﹣4，∴AB＝＝4﹣4；（3）连接AC，过点A作AN⊥BC于N，AM⊥DC，交CD延长线于M，∵AB＝AD，∴＝，∴∠BCA＝∠DCA，∴AN＝AM，.Rt△ABN≌Rt△ADM（HL），∴四边形ABCD的面积等于四边形ANCM面积，∵AN＝AM，AC＝AC，∴Rt△ACN≌Rt△ACM（HL），∴四边形ANCM面积＝2S△AMC，∵∠ABC＝60°，∴∠ADM＝60°，∠MAD＝30°，设DM为x，则AD＝2x，AM＝DM•tan60°＝x，CD＝8﹣2x，CM＝8﹣x，∴四边形ANCM面积＝2S△AMC＝2××x（8﹣x）＝﹣（x﹣4）2+16，∵2≤DC＜4，∴2≤8﹣2x＜4，解得：2＜x≤3，∵﹣＜0，抛物线对称轴为直线x＝4，∴在对称轴左侧，函数值随x增大而增大，故当x＝3时，函数有最大值，最大值为﹣×（3﹣4）2+16＝15．答：存在，四边形ABCD的最大面积为15．27．（1）解：∵二次函数y＝x2+bx+c与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，∴二次函数的解析式为：y＝（x﹣0）（x﹣4）＝x2﹣2x；（2）①证明：如图1，由翻折得：∠OAC＝∠A'，由对称得：OC＝AC，∴∠AOC＝∠OAC，∴∠COA＝∠A'，∵∠A'DB＝∠ODC，∴△OCD∽△A′BD；②解：∵△OCD∽△A′BD，∴＝，∵AB＝A'B，∴＝，∴的最小值就是的最小值，y＝x2﹣2x＝（x﹣2）2﹣2，∴C（2，﹣2），∴OC＝2，∴当CD⊥OA时，CD最小，的值最小，当CD＝2时，的最小值为＝；（3）解法一：∵S△OCD＝8S△A'BD，∴S△OCD：S△A'BD＝8，∵△OCD∽△A′BD，∴＝（）2＝8，∴＝2，∵OC＝2，∴A'B＝AB＝1，∴BF＝2﹣1＝1，如图2，连接AA'，过点A'作A'G⊥OA于G，延长CB交AA'于H，设抛物线的对称轴与x轴交于点F，由翻折得：AA'⊥CH，∵∠AHB＝∠BFC＝90°，∠ABH＝∠CBD，∴∠BCF＝∠BAH，tan∠BCF＝tan∠GAA'，∴＝＝，设A'G＝a，则AG＝2a，BG＝2a﹣1，在Rt△A'GB中，由勾股定理得：BG2+A'G2＝A'B2，∴a2+（2a﹣1）2＝12，∴a1＝0（舍），a2＝，∴BG＝2a﹣1＝﹣1＝，∵A'G∥OQ，∴△A'GB∽△QOB，∴＝，即＝，∴OQ＝4，∴Q（0，4），设直线A'B的解析式为：y＝kx+m，∴，解得：，∴直线A'B的解析式为：y＝﹣x+4，∴﹣x+4＝x2﹣2x，3x2﹣4x﹣24＝0，解得：x＝，∴直线A′B与二次函数的交点横坐标是．（3）解法二：如图3，过点M作MH⊥OA于H，∵△OCD∽△A′BD，∴＝＝＝2，∵OC＝2，∴A'B＝AB＝1，设BD＝t，则CD＝2t，∴A'D＝2﹣2t，OD＝2A'D＝8﹣8t，∵OB＝OD+BD＝4﹣1＝3，∴8﹣8t+t＝3，∴t＝，∴A'D＝2﹣＝，∵A'B＝AB，∠A'＝∠OAC，∠A'BD＝∠ABN，∴△A'BD≌△ABM（ASA），∴AM＝A'D＝，∵△AHM是等腰直角三角形，∴AH＝MH＝，∴M（，﹣），易得BM的解析式为：y＝﹣x+4，∴﹣x+4＝x2﹣2x，解得：3x2﹣4x﹣24＝0，解得：x＝，∴直线A′B与二次函数的交点横坐标是．。
新沂九中初三数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 2πC. -3D. 1/2答案：B2. 已知a，b是实数，且a+b=0，那么a与b的关系是（）A. a和b互为相反数B. a和b互为倒数C. a和b互为有理数D. a和b互为无理数答案：A3. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，-4）D.（3，-4）答案：A4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=1/x答案：C5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm答案：C6. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案：B7. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0，下列选项中正确的是（）A. 方程有两个实数根B. 方程有两个虚数根C. 方程有一个实数根和一个虚数根D. 方程没有实数根答案：A8. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°D. 120°答案：C9. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 24B. 25C. 26D. 27答案：D10. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么这个长方形的面积是（）A. 20cm^2B. 24cm^2C. 25cm^2D. 26cm^2答案：B二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a=2，b=-3，则a^2 + b^2的值为______。
答案：1312. 下列各数中，绝对值最小的是______。
苏科版九年级上册数学第三次月考试卷及答案
苏科版九年级上册数学第三次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．二次函数y ＝2x 2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A ．2、0、﹣3B ．2、﹣3、0C ．2、3、0D ．2、0、32．数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（ ） A ．3，4B ．3，5C ．4，3D ．4，53．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是( )A ．12B ．14C ．34D ．14．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．关于概率，下列说法正确的是（ ）A ．某地“明天降雨的概率是90%”表明明天该地有90%的时间会下雨；B ．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月；C ．“打开电视，正在播放新闻节目”是不可能事件；D ．经过有交通信号灯的路口，一定遇到红灯.6．关于抛物线22(3)y x =+，以下说法正确的是（ ） A ．开口向下B ．对称轴是x= —3C ．顶点坐标是（0，0）D ．当x ＞—3时，y 随x 增大而减小7．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是( )A ．25min~50min ，王阿姨步行的路程为800mB ．线段CD 的函数解析式为324002550s t t =+≤≤（）C ．5min~20min ，王阿姨步行速度由慢到快D ．曲线段AB 的函数解析式为23201200520s t t =--+≤≤（）（）8．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x……﹣3﹣2﹣112……y ……524924 m 0 ……则下列结论中：①抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1；②m ＝52；③当﹣4＜x ＜2时，y ＜0；④方程ax 2+bx +c ﹣4＝0的两根分别是x 1＝﹣2，x 2＝0，其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．请你写出一个开口向下，且与y 轴的交点坐标为()0,3的二次函数的解析式：______. 10．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是____分． 11．小明用S 2=110[（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=__________________.12．如图，墙上有一个同心圆纸板，大圆的半径为40cm ，小圆的半径为30cm ，若向这个纸板投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率为_________________.y x先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线13．将抛物线2的解析式是__________.14．二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c≥mx+n 的x的取值范围是___________．15．如图，经过抛物线y＝x2+x﹣2与坐标轴交点的圆与抛物线另交于点D，与y轴另交于点E，则∠BED＝_____．16．二次函数y＝2x2的图象如图所示，坐标原点O，点B1，B2，B3在y轴的正半轴上，点A1，A2，A3在二次函数y＝2x2位于第一象限的图象上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3都为等腰直角三角形，且点A1，A2，A3均为直角顶点，则点A3的坐标是_____．三、解答题17．已知y关于x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.（1）当m为何值时，此函数是一次函数？（2）当m为何值时，此函数是二次函数？18．已知，抛物线的顶点坐标为（2，1），与y轴交于点（0，3）．求（1）这条抛物线的表达式；（2）直接写出当1＜x＜5时，y的取值范围为．19．某市射击队打算从君君、标标两名运动员中选拔一人参加省射击比赛，射击队对两人的射击技能进行了测评．在相同的条件下，两人各打靶5次，成绩统计如下：（1）填写下表：（2）根据以上信息，若选派一名队员参赛，你认为应选哪名队员，并说明理由．（3）如果标标再射击1次，命中8环，那么他射击成绩的方差会．（填“变大”“变小”或“不变”）20．如图，已知二次函数23y x ax =++的图象经过点()2,3P -.（1）求a 的值和图象的顶点坐标． （2）点(),Q m n 在该二次函数图象上. ①当2m =时，求n 的值；②若Q 到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围.21．某初中对 600 名毕业生中考体育测试坐位体前屈成绩进行整理，绘制成 如下不完整的统计图：根据统计图，回答下列问题． (1)请将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，b= ，得 8 分所对应扇形的圆心角度数为 ;(3)在本次调查的学生中，随机抽取 1 名男生，他的成绩不低于 9 分的概率为多少？22．已知抛物线y=ax2+bx+c 如图所示，直线x=-1是其对称轴，（1）确定a，b，c，Δ=b2-4ac的符号，（2）求证：a-b+c>0，（3）当x取何值时，y>0；当x取何值时y<0.23．中国古代有着辉煌的数学成就，《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率；（2）小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周牌算经》的概率.24．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥下通过？25．某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？26．如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．（1）求此抛物线的解析式．（2）若点Q是对称轴上一动点，当OQ+BQ最小时，求点Q的坐标．（3）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△P AB面积的最大值，并求出此时点P的坐标．参考答案1．A 2．A 3．B 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C 9．y=-x 2+3 10．93分 11．30 12．71613．()212y x =-+ 14．﹣3≤x ≤0． 15．45° 16．（32，92）． 17．（1）m=-2;（2）m≠﹣2且m≠0 18．（1）抛物线的解析式为：y ＝12（x ﹣2）2+1；（2）1≤y ＜112．19．（1）8，9，2.8；（2）选君君；理由见解析；（3）变小． 20．（1）()1,2-；（2）① 11；②211n ≤<. 21．（1）见详解；（2）60，36°；（3）131622．（1）a<0，b<0，c>0，b 2-4ac>0； （2）a-b+c>0；（3）当-3<x<1时y>0 ，∴当x<-3或x>1时，y<0.23．（1）14；（2）16.24．(1)抛物线解析式为y＝﹣425x2+85x；(2)货船能从桥下通过．25．（1）y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）；（2）当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．26．(1) y＝﹣x2﹣2x+3；(2) 点Q（﹣1，32）；(3) S△P AB有最大值278, 点P（﹣32，154）。
苏科版九年级上册数学第三次月考试卷含答案
苏科版九年级上册数学第三次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列方程有实数根的是（ ）A ．210x x --=B ．210x x ++=C ．26100x x +=-D ．210x +=2．抛物线22(2)3y x =--+的顶点坐标是（ ）A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)--D ．(2,3) 3．如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A=35°，则∠B 的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 4．若二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是（ ）．A ．x ＜﹣4或x ＞2B ．﹣4≤x≤2C ．x≤﹣4或x≥2D ．﹣4＜x ＜2 5．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AB ＝3，则AD 的值为（ ）．A ．B ．C ．5D ．66．已知⊙O 的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（ ）A ．B ．C ．32D ．327．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数2b y cx a =+与反比例函数ab y x=在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，从一张腰长为60cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ）A ．10cmB ．15cmC ．D ．9．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的中位数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．910．气象预报员报道：“本市明天降水的概率是90％”，这句话的意思是（ ） A ．明天一定会下雨B ．明天90％的时间在下雨C ．明天本市有90％的地方要下雨，另外10％的地方不下雨D ．明天下雨的可能性是90％，但也有可能不下雨二、填空题11．方程2x x=-的根是______ 。
新沂初三数学月考试卷答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且a+b+c=0，则下列结论正确的是（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a<0，b>0，c>0D. a<0，b<0，c>0答案：B2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则∠ABC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C3. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解是x1和x2，则x1+x2的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A4. 下列函数中，图象是抛物线的是（）A. y=x^2+1B. y=2x^2+1C. y=x^2-1D. y=2x^2-1答案：A5. 已知等腰直角三角形ABC的斜边长为2，则它的面积是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A6. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x>3xB. 2x<3xC. 2x=3xD. 2x≠3x答案：B7. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），则k+b的值是（）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A8. 在平行四边形ABCD中，∠A=90°，AB=BC，则∠B的度数是（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：A9. 已知一元二次方程x^2-3x+2=0的解是x1和x2，则x1•x2的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A10. 下列函数中，图象是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x^2C. y=x^2-1D. y=2x^2-1答案：A二、填空题（每题4分，共40分）11. 一元二次方程x^2-4x+3=0的解是__________，一元一次方程2x-3=0的解是__________。
九年级第一学期第三次月考数学试卷(附带有答案)
九年级第一学期第三次月考数学试卷(附带有答案)本试题分选择题和非选择题两部分。
本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。
注意事项：第1卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.一元二次方程x2－x=0的根是（）A.x1=0，x2=1B.x1=0，x2=-1C.x=-1D.x=02.下列几何体的左视图为（）A. B. C. D.3.已知反比例函数y=﹣2x，下列各点中，在此函数图象上的点的是（）A.（一1，1）B.(2，-1)C.(1，2)D.(2，2)4.在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20％左右，则n的值大约为（）A.16B.18C.20D.245.若两个相似三角形的对应中线比是1:3，则它们的周长比是（）A.1:2B.1:3C.1:6D.1:96.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.邻边相等D.对角线互相垂直7.如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，则cosA的值为( )A.34B.54C.35D.45（第7题图）（第8题图）8.如图，在平面直角坐标系中，一块污渍遮挡了横轴的位置，只有部分纵轴和部分矩形网格，已知每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数y=k x （k ≠0，x ＞0）的图象恰好经过2个格点A 、B ，则k 的值是（ ）A.3B.4C.6D.89.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC=2，则sinB 的值是( )A.23B.32C.34D.43（第9题图） （第10题图）10.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0;②abc>0:③a -b+c>1:④4a -2b+c<0．正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4第II 卷（非选择题 共110分）二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若a b =53，则aa －b = .12.若反比例函数y=m －1x 的图象在一、三象限，则m 的取值范围为 .13.将抛物线y=x 2+3x -2向右平移3个单位后，再向上平移4个单位，得到新的抛物线 的解析式为 .14.如图，△ABC 与△A'B'C'是位似图形，则△ABC 与△A'B'C'的位似比为 .（第14题图） （第15题图） （第16题图）15.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠OAC的度数是.16.如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形CD边沿DE折叠到DF，延长EF 交AB于G，连接DG、BF，现有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF =725，在以上结论中，正确的是.（填写序号）三.解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：√3tan60°－2cos30°+4sin30°.18.（本小题满分6分）解方程：x2－5x+6=0.19.（本小题满分6分）如图，在菱形ABCD中，CE=CF．求证：AE=AF.20.（本小题满分8分）一个不透明的口袋中有3个质地和大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球。
九年级(上)第三次月考数学试卷(带答案)
九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．52．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（）A．BC：DE=1：2B．BC：DE=2：3C．BC•DE=8D．BC•DE=6 3．（3分）（易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF 4．（3分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺5．（3分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF 和边AC相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A．18B．C．D．8．（3分）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE ：S四边形ABCE为（）A．3：4B．4：3C．7：9D．9：79．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：210．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是．12．（3分）在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC 上，当AE=时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．13．（3分）如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是．14．（3分）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共78分）15．（12分）解下列方程：（1）3x2﹣5x﹣2=0（2）x2﹣1=2（x+1）（3）4x2+4x+1=3（3﹣x）2（4）（2x+8）（x﹣2）=x2+2x﹣1716．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，交AC于F点，过点M作ME∥BC，交AB于点E．求证：△ABC∽△MED．17．（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N 两点之间的直线距离．18．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？19．（6分）关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4=0：（1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；（2）当a=2时，解这个方程．20．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21．（8分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C 重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．23．（8分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图，这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．（纸牌用A、B、C、D）24．（10分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵x：y=1：3，∴设x=k，y=3k，∵2y=3z，∴z=2k，∴==﹣5．故选：A．2．【解答】解：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=3，DE=4，EF=2∴BC•DE=AB•EF=6．故选D．3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠EDG=∠EAB∵∠E=∠E∴△ABE∽△DGE（第一个正确）∵AE∥BC∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG∴△CGB∽△DGE（第二个正确）∵AE∥BC∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF∴△BCF∽△EAF（第三个正确）第四个无法证得，故选D4．【解答】解：依题意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD=BF：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．故选：B．5．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．6．【解答】解：当=时，则=，而∠B=∠AEG，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF．故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，∴MC=12﹣5=7．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMG=90°．∵∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCG，∴=，即=，解得CG=，∴DG=12﹣=．∵AE∥BC，∴∠E=CMG，∠EDG=∠C，∴△MCG∽△EDG，∴=，即=，解得DE=．故选：B．8．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴=，∴=，∴S△AFE ：S四边形ABCE=9：7．故选：D．9．【解答】解：如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，∴位似中心在点G，H之间，又∵AC=2EF，∴相似比为2：1，故选：C．10．【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴=，即=，解得：DF=，则EF=DF﹣DE=﹣2=，故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）11．【解答】解：由题意可知，设草坪的实际面积为x，又图纸与实际的比例为0.05：15=1：300，所以有（1：300）2=300：xx=27000000cm2=2700m2所以草坪的实际面积为2700m2．故答案为：2700m2．12．【解答】解：当=时，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE===；当=时，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此时AE===；故答案为：或．13．【解答】解：∵C、D两点都是AB的黄金分割点，∴AC=AB，BD=AB，∴AC+BD=（﹣1）AB，即AB+CD=（﹣1）AB，∴AB=+2．故答案为+2．14．【解答】解：如图，根据题意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；=（IF+HE）•HI∴S梯形IHEF=×（2+5）×6=21；所以，则图中阴影部分的面积为21．三、解答题（共78分）15．【解答】解：（1）3x2﹣5x﹣2=0，（3x+1）（x﹣2）=0，∴3x+1=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2；（2）x2﹣1=2（x+1），（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）=0，（x+1）（x﹣1﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3；（3）4x2+4x+1=3（3﹣x）2整理得：x2+22x=26，x2+22x+121=26+121（x+11）2=147，x+11=±7，∴x1=﹣11+7，x2=﹣11﹣7；（4）（2x+8）（x﹣2）=x2+2x﹣17整理得：x2+2x+1=0，∴（x+1）2=0，∴x1=x2=﹣1．16．【解答】证明：∵DM⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵EM∥BC，∴∠MED=∠B，∴△ABC∽△MED．17．【解答】解：在△ABC与△AMN中，=，=，∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，即，解得：MN=1500米，答：M、N两点之间的直线距离是1500米；18．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．19．【解答】解：（1）a2﹣4a+5=（a2﹣4a+4）+1=（a﹣2）2+1，∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+1≠0，∴无论a取何实数关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4=0都是一元二次方程；（2）当a=2时，原方程变为x2+4x+4=0，解得x1=x2=﹣2．20．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×=54，解得m=9答：该店应按原售价的九折出售．21．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．22．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．23．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平．24．【解答】解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴=，=，∴=，即=，解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．。
苏科版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（满分30分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝C．y＝3x2+x﹣1D．y＝2x3﹣12．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知正确的结论是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为过点（﹣3，0）且与y轴平行的直线C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大3．抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴的交点坐标是（）A．（3，0）B．（﹣2，0）C．（﹣6，0），（1，0）D．（3，0），（﹣2，0）4．二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象如图所示，则不等式x2﹣x﹣2＜0的解集是（）A．x＜﹣1B．x＞2C．﹣1＜x＜2D．x＜﹣1或x＞2 5．将二次函数y＝x2的图象平移后，可得到二次函数y＝（x+1）2的图象，平移的方法是（）A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位6．函数y＝ax2+c与y＝ax+c（a≠0）在同一坐标系内的图象是图中的（）A．B．C．D．7．如图，将圆锥沿一条母线剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为（）A．8B．6C．4D．38．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）9．如图，一次函数y＝﹣2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y＝x2+bx+c 的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB＝1：2，那么，这个二次函数的顶点坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（，﹣）10．如图，抛物线y＝x2﹣x﹣的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，以AB为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接DP，点Q为PD的中点．下列四种说法：①点C在⊙I上；②IQ⊥PD；③当点P沿半圆从点B运动至点A时，点Q运动的路径长为π；④线段BQ的长可以是3.2．其中正确说法的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（满分30分）11．当x＝或时，函数y＝x2与y＝5x+6的函数值相等．12．若函数y＝ax2+b的图象经过点（0，1），（1，2），则a+b＝．13．把y＝3x2+6x﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，，对称轴是，顶点坐标是．14．二次函数y＝2x2+bx+c的图象经过点（2，3），且顶点在直线y＝3x﹣2上，则二次函数的关系式为：．15．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC 的面积为．16．已知反比例函数y＝的图象经过点P（2，2），函数y＝ax+b的图象与直线y＝﹣x平行，并且经过反比例函数图象上一点Q（1，m）．则函数y＝ax2+bx+有最值，这个值是．17．如图，已知抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+m交于A（﹣4，y1），B（1，y2）两点，则关于x的不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是．18．在矩形ABCD中，，BC＝2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接AE，则阴影部分的面积为．19．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD 等于海里．20．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a ﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的序号有．三、解答题（满分60分）21．计算：（1）cos30°﹣tan60°﹣cos45°；（2）cos60°﹣2sin245°+30°﹣sin30°．22．（4分）已知函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．求m的值．23．根据下列条件，分别求出二次函数的解析式．（1）已知图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6）；（2）已知图象经过点A（﹣1，0）、B（0，3），且对称轴为直线x＝1．24．已知抛物线：y＝x2﹣2mx+m2﹣16．（1）求证：无论m为何值，与x轴总有两个不同的交点A，B；（2）若（x A﹣1）（x B﹣1）＝9，求m的值；（3）若OA＝3OB，请直接写出m的值．25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，延长BC到D，连接AD，使AD∥OC．AB 交OC于E．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若AE＝2，CE＝2．求⊙O的半径．26．某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数关系y＝﹣10x+700．（1）求该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？27．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3m，竖直高度EF＝0.5m．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到绿化带的距离OD为d（单位：m）．（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围．28．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过B（3，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为A，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）点E为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），①当点E在直线BC的下方运动时，求△CBE的面积的最大值；②在①的条件下，点M是抛物线的对称轴上的动点，在该抛物线上是否存在点P，使以C、E、P、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（满分30分）1．解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故此选项不合题意；B、y＝不是二次函数，故此选项不合题意；C、y＝3x2+x﹣1是二次函数，故此选项符合题意；D、y＝2x3﹣1不是二次函数，故此选项不合题意；故选：C．2．解：A、∵二次函数y＝2（x﹣3）2+1中，a＝2＞0，∴其图象的开口向上，故本选项错误；B、∵二次函数的解析式是y＝2（x﹣3）2+1，∴其图象的对称轴是直线x＝3，故本选项错误；C、∵由函数解析式可知其顶点坐标为（3，1），∴其最小值为1，故本选项正确；D、∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，故本选项错误．故选：C．3．解：令y＝0，求出x的值为﹣2与3，故交点坐标为（3，0），（﹣2，0），故选：D．4．解：由图可知，抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）、（2，0），所以，不等式x2﹣x﹣2＜0的解集是﹣1＜x＜2．故选：C．5．解：原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（﹣1，0）∴平移的方法是向左平移1个单位．故选：C．6．解：A、由函数y＝ax+c的图象可得：a＞0，c＞0，由二次函数y＝ax2+c的图象可得：a ＞0，c＜0，错误；B、由函数y＝ax+c的图象可得：a＜0，c＞0，由二次函数y＝ax2+c的图象可得：a＜0，c＞0，且与y轴交于同一点，正确；C、由函数y＝ax+c的图象可得：a＜0，c＞0，由二次函数y＝ax2+c图象可得：a＞0，c＜0，错误；D、由函数y＝ax+c的图象可得：a＜0，c＜0，由二次函数y＝ax2+c的图象可得：a＞0，c＜0，错误．故选：B．7．解：根据题意得2π×2＝，解得，l＝6，即该圆锥母线l的长为6．故选：B．8．解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：x1+x2＝2，即x2﹣1＝2，得x2＝3，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故选：B．9．解：由图象y＝﹣2x+3知：C（0，3），A（1.5，0）即c＝3，因为y＝x2+bx+3，可设B（a，a2+ba+3），又∵B在函数y＝﹣2x+3的图象上则有a2+ba+3＝﹣2a+3…（1），又∵AC：CB＝1：2，…（2），则由（1）和（2）解得：a＝﹣3，b＝1（负值已舍）．由顶点坐标（﹣，）得（﹣）．故选：A．10．解：抛物线y＝x2﹣x﹣的图象与坐标轴交于点A，B，C，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣），∴点I（1，0），⊙I的半径为2，∵y＝x2﹣x﹣＝（x﹣1）2﹣2，∴顶点D的坐标为：（1，﹣2），∴ID＝2，∴点D在⊙I上．①IC＝＝＝≠2，故点C不在⊙I上，故①不正确；②∵圆心为I，P是半圆上一动点，点D在⊙I上，点Q为PD的中点．∴IQ⊥PD，故②正确；③图中实点G、Q、I、F是点N运动中所处的位置，则GF是等腰直角三角形的中位线，GF＝AB＝2，ID交GF于点R，则四边形GDFI 为正方形，当点P在半圆任意位置时，中点为Q，连接IQ，则IQ⊥PD，连接QR，则QR＝ID＝IR＝RD＝RG＝RF＝GF＝1，则点Q的运动轨迹为以R为圆心的半圆，则Q运动的路径长＝×2πr＝π，故③正确；④由③得，当点Q运动到点G的位置时，BQ的长最大，最大值为＝＜3.2，∴线段BQ的长不可以是3.2，故④不正确．故正确说法有：②③．故选：B．二、填空题（满分30分）11．解：由题意可知x2＝5x+6解得x＝﹣1，x＝6．12．解：∵二次函数y＝ax2+bx的图象经过点（1，2），∴a+b＝2，故答案为2．13．解：y＝3x2﹣6x﹣3＝3（x2+2x+1）﹣6＝3（x+1）2﹣6，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标是（﹣1，﹣6）．故答案为：3（x+1）2﹣6，直线x＝﹣1，（﹣1，﹣6）．14．解：∵二次函数y＝2x2+bx+c的顶点为（﹣b，），又∵二次函数y＝2x2+bx+c的顶点在直线y＝3x﹣2上，并且图象经过点（2，3），将（﹣b，）代入直线y＝3x﹣2和把（2，3）代入y＝2x2+bx+c，得，解得或，∴二次函数的解析式为y＝2x2﹣4x+3或y＝2x2﹣6x+7．故答案为y＝2x2﹣4x+3或y＝2x2﹣6x+7．15．解：根据二次函数y＝x2﹣2x﹣8，可得A、B两点的横坐标为﹣2，4；C的纵坐标为﹣8；则△ABC的面积为×8×6＝24．16．解：根据反比例函数y＝的图象经过点P（2，2），得k＝2×2＝4；根据函数y＝ax+b的图象与直线y＝﹣x平行，得到a＝﹣1；根据经过反比例函数图象上一点Q（1，m），首先得到m＝4，再进一步得到b＝5，则二次函数的解析式是y＝﹣x2+5x﹣．根据顶点公式求得它的顶点坐标是（，1），因为a＜0，所以它有最大值是1．17．解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+m交于A（﹣4，y1），B（1，y2），∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣kx+m交于点（4，y1），（﹣1，y2）由图象可知，当﹣4≤x≤1时，抛物线不在直线y＝﹣kx+m的下方，∴不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是﹣1≤x≤4，故答案为：﹣1≤x≤4．18．解：根据题意得：AE＝AD＝BC＝2，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵AB＝，∴BE＝＝＝AB，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE＝45°，∴∠DAE＝45°，∴阴影部分的面积＝矩形ABCD的面积﹣扇形ADE的面积＝2×﹣＝2﹣．故答案为：2﹣．19．解：根据题意可知∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，∵∠CBD＝∠CAD+∠ACB，∴∠CAD＝30°＝∠ACB，∴AB＝BC＝20海里，在Rt△CBD中，∠BDC＝90°，∠DBC＝60°，sin∠DBC＝，∴sin60°＝，∴CD＝20×sin60°＝20×＝10海里，故答案为：10．20．解：①由图象可知：a＜0，c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故此选项正确；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故a﹣b+c＞0，错误；③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故此选项正确；④当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x＝﹣＝1，即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项错误．故①③④正确．故答案为：①③④．三、解答题（满分60分）21．解：（1）cos30°﹣tan60°﹣cos45°＝＝．（2）＝＝＝．22．解：由题意：，解得m＝﹣1，∴m＝﹣1时，函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．23．解：（1）∵图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6），∴设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）2﹣8，把（0，﹣6）代入得：﹣6＝a（0+1）2﹣8，解得：a＝2，故二次函数的解析式为：y＝2（x+1）2﹣8；（2）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，把A（﹣1，0）、B（0，3），对称轴为直线x＝1代入得：，解得：，故二次函数解析式为：y＝﹣x2+2x+3．24．（1）证明：由题意得：Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣16）＝64＞0，∴无论m为何值，与x轴总有两个不同的交点A，B；（2）解：令y＝0，解得x A＝m﹣4，x B＝m+4，则（x A﹣1）（x B﹣1）＝9，即（m﹣5）（m+3）＝9，解得：m＝6或﹣4；（3）解：①当点A在点B的左侧时，当点A、B均在y轴右侧时，∵OA＝3OB，∴﹣（m﹣4）＝﹣3（m+4），解得m＝﹣8，当点A、B在y轴两侧时，则﹣（m﹣4）＝3（m+4），解得m＝﹣2，故m＝﹣8或﹣2．②当点A在点B的右侧时，同理可得：m＝8或2；综上，m＝±8或±2．25．（1）证明：连接OA，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∴OA⊥OC；又∵AD∥OC，∴OA⊥AD，∵OA是半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为R，则OA＝R，OE＝R﹣2，AE＝2，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2＝AE2，∴R2+（R﹣2）2＝（2）2，解得R＝4，∴⊙O的半径为4．26．解：（1）根据题意得，w＝（﹣10x+700）（x﹣30）＝﹣10x2+1000x﹣21000；（2）∵x≤30×（1+60%）＝48，∴x≤48，∴w＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，∵a＝﹣10＜0，对称轴x＝50，∴当x＝48时，w最大＝﹣10×（48﹣50）2+4000＝3960，答：当销售单价为48时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元．27．解：（1）如图1，由题意得A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，设y＝a（x﹣2）2+2，又∵抛物线过点（0，1.5），∴1.5＝4a+2，∴a＝﹣，∴上边缘抛物线的函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+2，当y＝0时，0＝﹣（x﹣2）2+2，解得x1＝6，x2＝﹣2（舍去），∴喷出水的最大射程OC为6m；（2）∵对称轴为直线x＝2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，∴点B的坐标为（2，0）；（3）∵EF＝0.5，∴点F的纵坐标为0.5，∴0.5＝﹣（x﹣2）2+2，解得x＝2±2，∵x＞0，∴x＝2+2，当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5，则x≤2+2，∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x＝0时，y＝1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+2，∵DE＝3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+2﹣3＝2﹣1，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是d≥OB，∴d的最小值为2，综上所述，d的取值范围是2≤d≤2﹣1．28．解：（1）将B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）①连接CE、BE，经过点E作x轴的垂线FE，交直线BC于点F，设直线BC的解析式为y＝kx+m，将B，C两点的坐标代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，设点F（x，x﹣3），点E（x，x2﹣2x﹣3），∴EF＝（x﹣3﹣x2+2x+3）＝﹣x2+3x，∴S△CBE＝S△CEF+S△BEF＝EF•OB＝（﹣x2+3x）＝﹣（x﹣）2+，∵a＝﹣＜0，且0＜x＜3，∴当x＝时，S△CBE有最大值，最大值是，此时E点坐标为（，﹣）；②存在点P，使以C、E、P、M为顶点的四边形为平行四边形．由（2）可知C（0，﹣3），E（，﹣），设P（x，x2﹣2x﹣3），M（1，m），（i）当四边形CEPM为平行四边形时，则CE∥PM，CE＝PM，∴x C+x P＝x E+x M，∴0+x＝+1，解得x＝，∴P（，﹣）；（ii）当四边形CEMP为平行四边形时，则CE∥MP，CE＝PM，∴x C+x M＝x E+x P，∴0+1＝+x，解得x＝﹣，∴P（﹣，﹣）；（iii）当四边形CPEM为平行四边形时，则CP∥EM，CP＝EM，∴x C+x E＝x P+x M，∴0+＝x+1，解得x＝，∴P（，﹣）；综上所述，所有符合条件的点P的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）或（，﹣）．。
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①dt O③ d t O ②d t O ④dtO 江苏省新沂市王楼中学九年级上学期第三次月考数学试卷第一部分（共54分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．．．．．．．．．．） 1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ▲) A ．2213x x+= B ．ax 2＋bx ＋c ＝0 C ．(x －3)(x －5)＝1 D ．3x 2－2xy －5y 2＝02.一元二次方程270x x a ++=中，0a <，该方程的解的情况是: (▲) A ．没有实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．不能确定 3．下列说法一定正确的是（▲）A ．与圆有公共点的直线是圆的切线B ．过三点一定能作一个圆C ．垂直于弦的直径一定平分这条弦D ．三角形的外心到三边的距离相等 4. 用配方法解方程0522=--x x 时，原方程应变形为（▲）A ．6)1(2=-x B ．6)1(2=+x C ．9)1(2=+x D ．2(1)9x -=5．某种药品原价为64元/盒，经过连续两次降价后售价为49元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是(▲)A.264(1)6449x -=-;B ．64(12)49x -=; C ．264(1)49x -= D ．264(1)49x -=6．如图，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，∠A ＝25°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D 的度数为（▲）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°7. 如图，⊙O 上有两定点A 与B ，若动点P 从点B 出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP 的长度d 与时间t 的关系可能是下列图形中的（▲）A ．①或④B ．①或③C ．②或③D ．②或④ 8.若方程22(2)(4)0t x t x t +--+=的两个根互为相反数，则t 等于（▲）(第6题图)（第9题图）(第7题图)OA（第10题）图）图）A ．－2B ．2C ．±2D ．49．如右图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ,DE ⊥AC 于E ,连接AD ,则下列结论正确的个数是( ▲ ) ①AD ⊥BC ②∠EDA =∠B ③OA =12AC ④DE 是⊙O 的切线 A ．1 个B ．2个C ．3 个D ．4个10．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧， 点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（▲） A ．点（0，3） B ．点（2，3） C ．点（5，1） D ．点(6，1)二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上． 11．一元二次方程4x 2－12＝0的解为 ▲ ．12．若关于x 的方程042=+-mx x 有两个相等的实数根，则m = ▲．13.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元，商场日盈利可达到2100元，则可列方程为 ▲ ．14. 已知Rt ∆ABC 的两直角边AC 、BC 分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则此Rt ∆ABC 的外接圆的半径为 ▲ .15．如图，⊙O 是ABC △的外接圆，30C ∠=，2cm AB =，则⊙O 的半径为 ▲ cm ． 16．已知⊙O 的半径OA 为1，弦AB 的长为2，若在⊙O 上找一点C ，使AC =3，则∠BAC ＝ ▲ °.17.如图，在ABC ∆中，︒=∠70A .⊙O 截ABC ∆的三条边所得的弦长相等，则BOC ∠的度数为▲ ．18．如图，一圆桌周围有20个箱子，依顺时针方向编号1～20．小明在1号箱子中丢入一颗红球后，沿着圆桌依顺时针方向行走， 每经过一个箱子就依下列规则丢入一颗球： （1）若前一个箱子丢红球，经过的箱子就丢绿球； （2）若前一个箱子丢绿球，经过的箱子就丢白球；（3）若前一个箱子丢白球，经过的箱子就丢红球．若他沿着圆桌走了50圈后，则2号箱内有 ▲ 颗绿球．（第17题图） （第18题图）（第16题图）xy110BCA OA BC（第15题图）CB OAOA第二部分（共76分）三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．把解答过程写在答题纸相对应的位置上． 19.解方程：（本题满分16分，每小题4分）2(1)(23)250;x +-= (2)3(2)2;x x x -=-2(3)220;x x --= 213(4)2.21x xx x --=-20.（本题满分6分）已知关于x 的方程2x 2＋kx －1＝0． (1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)若方程的一个根是－1，求另一个根及k 的值．21. （本题满分6分）已知:当x =－2时,二次三项式2x 2+mx +4的值等于18,当x 为何值时,这个二次三项式的值是4 ?23.（本题满分8分）如图，某农场老板准备建造一个矩形猪圈ABCD，他打算让矩形猪圈的一面完全靠着ABOCD墙MN ，墙MN 可利用的长度为25m ，另外三面用长度为50m 的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）.（1）若要使矩形猪圈的面积为300m 2，则垂直于墙的一边长AB 为多少米？（2）农场老板又想将猪圈ABCD 的面积重新建造成面积为320m 2，从而可以养更多的猪，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？24. （本题满分6分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =25°， 以点C 为圆心、AC 为半径作⊙C ，交AB 于点D ，求AD 的度数．25.（本题满分6分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC=BD ,∠COD ＝60°．第23题图图图(第24题图F求证：(1) ⌒AD =⌒BC (2)△AOC 是等边三角形；(3)OC ∥BD ．26.（本题满分7分）如图，⊙O 的弦AB =8,直径CD ⊥AB 于M ，OM ：MD =3 ：2， E 是劣弧CB 上一点，连结CE 并延长交CE 的延长线于点F ． 求：（1）⊙O 的半径；（2）求CE ·CF 的值．27．（本题7分）第26题图DCA问题背景:如图（a ），点A 、B 在直线l 的同侧，要在直线l 上找一点C ，使AC 与BC 的距离之和最小，我们可以作出点B 关于l 的对称点B ′，连接AB′与直线l 交于点C ，则点C 即为所求．实践运用：如图(b )，已知，⊙O 的直径CD 为4，点A 在⊙O 上，∠ACD = 30°，B 为弧AD 的中点，P 为直径CD 上一动点，求：P A + PB 的最小值，并写出解答过程 （先找出此时P 的位置）． 知识拓展：如图(c )，在菱形ABCD 中，AB = 10，∠DAB = 60°，P 是对角线AC 上一动点，E 、F 分别是线段AB 和BC 上的动点，则PE +PF 的最小值是▲．（直接写出答案）28.（本小题满分8分）如图，(50)(30).A B --，，，点C 在y 轴的正半轴上，CBO ∠=45，CD AB ∥，第27题(a ) 第27题(b ) 第27题(c )90CDA =∠.点P 从点(40)Q ，出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t 秒.（1）求点C 的坐标；（2）当15BCP =∠时，求t 的值；（3）以点P 为圆心，PC 为半径的P ⊙ 随点P 的运动而变化，当P ⊙与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时， 求t 的值．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCACCBBDC二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．11. 3± 12. 4± 13.(2x +30)(50－x )=2100 14. 515. 2 16.75°，15° 17.125 ° 18. 17 三、解答题19.(1) 2x+35=±………2分 121,4x x ==-………4分（2）(2)(31)0x x --=………2分 1212,3x x ==………4分（3）2122x ±=………2分，13x =±………4分 （4）22(21)32(21)x x x x --=-……1分， 1211,3x x =-=……3分,检验………4分 20. (1) 280k =+>，所以方程有两个不相等的实数根……2分 (2)代入x =－1，可得2－k －1=0，k =1，……4分， 所以原方程为2210x x +-=,解得另一根为12x =……6分 21．m =－3（2分） x =0,,23(6分)23. 解：（1）设所围矩形ABCD 的宽为x 米，则宽AD 为（50－2x ）米. 依题意得(502)300x x -= （1分） 即2251500x x -+= 得1215,10x x ==（3分） ∵墙的长度不超过25米，F∴210x =舍去∴垂直于墙的一边AB 为15米.(4分) （2）不能（5分） ∵(502)320x x -=（6分） 得2251600x x -+= ∵24150b ac -=-<（7分） ∴上述方程没有实数根。
因此，不能使所围矩形场地的面积为320 2m .（8分）24.连接CD ，∵∠ACB =90°，∠B =25°∴∠A =65°（2分） ∵CA =CD ，∴∠CDA =∠A =65°，(4分) ∴∠DCA =180°－∠CDA －∠A =50°，(5分) ∴⌒AD =50°(6分) 25.（1）2分 （2）∵AC =BD ∴∠AOC =∠BOD ∵∠COD =60° ∴∠AOC =∠BOD =60° ∵OC =OA∴等边三角形△AOC （4分） （3）证法不唯一（6分）26.（1）解：连接AD ，∵OM : MD =3:2，设OM =3 k ，MD =2 k (k >0)，由勾股定理可知： k =1 ． （2分） ∴圆O 的半径为5 ． (3分) (2) 由垂径定理可知：∠AEC=∠CAF ，又∵∠ACF=∠ACF ， ∴∆ACE ∽∆FCA ，AC 2=CE ⋅CF ，( 5分 ) AC 2=AM 2+CM 2=16+64=80 ∴CE ⋅CF =80 （7分）27.(1) 过点B 作CD 的垂线交CD 于E 点，交圆O 于B 1点，连接AB 1，当P 点为AB 1与CD 的交点时，AP+BP 的值最小．（1分）过A 点作CD 的垂线交CD 于F 点，交圆O 于H 点，过B 1作AH 的垂线交AH 于G 点．由垂径定理可知： BP=B 1P ; ∵∠ACD=300，B 为弧AD 的中点， ∴OE OF=1．（2分）∴EF=B1G 1,又由于AG=AF+FG 1,（4分）AB 12=AG 2+B 1G 2=221)1)8+=．（5分）∴AB 1=即AP+BP 的最小值为（6分）(2) 7分）28．解：（1）45BCO CBO ==∠∠， 3.OC OB ∴== 又点C 在y 轴的正半轴上，∴点C 的坐标为（0，3） ··············································································· 1分（2）当点P 在点B 右侧时，如图2.若15BCP =∠，得30PCO =∠.故3=OP ，此时4t =+········································································· 3分 当点P 在点B 左侧时，如图3，由15BCP =∠，得60PCO =∠，故33=OP .此时4t =+t ∴的值为4+4+··········································································· 5分（3）由题意知，若P ⊙与四边形ABCD 的边相切，有以下三种情况：①当P ⊙与BC 相切于点C 时，有90BCP =∠，从而45OCP =∠得到3OP =.此时1t =. ···································································································· 6分 ②当P ⊙与CD 相切于点C 时，有PC CD ⊥，即点P 与点O 重合，此时4t =. ··································································································· 7分 ③当P ⊙与AD 相切时，由题意，90DAO =∠，∴点A 为切点，如图4.22222(9)(4)PC PA t PO t ==-=-，.于是222(9)(4)3t t -=-+.解处 5.6t =………………………………………..8分 t ∴的值为1或4或5.6.。