第3讲 力的合成与分解 物体的平衡

第3讲 力的合成与分解 物体的平衡1.2008年北京奥运会，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图2－3－15所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力F T (两个拉力大小相等)及它们的合力F 的大小变化情况为( ) A ．F T 增大，F 不变 B ．F T 增大，F 增大 C ．F T 增大，F 减小 D ．F T 减小，F 不变解析：由平衡条件，合力F 等于人的重力，F 恒定不变；当两手间距离变大时，绳的拉力的夹角由零变大，由平行四边形定则知，F T 变大，A 正确． 答案：A2.如图2－3－16所示，ACB 是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA 、CB 边与竖直方向的夹角均为θ.P 、Q 两个轻质小环分别套在CA 、CB 上，两根细绳的一端分别系在P 、Q 环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O .将质量为m 的钩码挂在绳套上，OP 、OQ 两根细绳拉直后的长度分别用l 1、l 2表示，若l 1∶l 2＝2∶3，则两绳受到的拉力之比F 1∶F 2等于( ) A ．1∶1 B ．2∶3 C ．3∶2 D ．4∶9解析：系统最终将处于平衡状态，两个轻质小环P 、Q 分别受到两个力作用，一是框架对它们的支持力，垂直AC 、BC 边向外，二是细绳拉力，这两个力是平衡力．根据等腰三角形知识可知两细绳与水平方向的夹角相等，对结点O 受力分析，其水平方向的合力为零，可得出两细绳受到的拉力相等，即F 1∶F 2等于1∶1，本题选A.注意题目中提到的“轻质小环”可以不计重力，绳子的长短并不能代表力的大小，要与力的平行四边形定则中的边长区别开来，力的平行四边形定则中边长的长与短代表着力的大小． 答案：A3.如图2－3－17所示，A 、B 为竖直墙面上等高的两点，AO 、BO 为长度相等的两根轻绳，CO 为一根轻杆(即：杆在O 端所受的力沿杆OC 方向)．转轴C 在AB 中点D 的正下方，AOB 在同一水平面内．∠AOB ＝90°，∠COD ＝60°.若在O 点处悬挂一个质量为m 的物体，则平衡后绳AO 所受的拉力为( ) A ．mg B.33mg C.16mg D.66mg解析：如图甲，对O 点，绳AO 、BO 对O 点的拉力的合力为T 2，则T 2＝33mg ；如图乙，则绳AO 所受的拉力为66mg . 答案：D4.(2010·郑州模拟)如图2－3－18所示，质量为m 的质点静止地放在半径为R 的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为μ，质点与球心连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是( ) A ．质点所受摩擦力大小为μmg sin θ B ．质点对半球体的压力大小为mg cos θ C ．质点所受摩擦力大小为mg sin θ D ．质点所受摩擦力大小为mg cos θ解析：分析质点受力如图所示，因质点静止在半球体上，所以有N ＝mg sin θ，f ＝mg cos θ.故有D 正确，B 、C 错误；因质点受静摩擦力作用，其大小不能用 f ＝μN ＝μmg sin θ来计算，故A 错误． 答案：D5.重150 N 的光滑球A 悬空靠在墙和木块B 之间，木块B 的重力为1 500 N ，且静止在水平地板上，如图2－3－19所示，则( ) A ．墙所受压力的大小为150 3 N B ．木块A 对木块B 压力的大小为150 N C ．水平地板所受的压力为1 500 N D ．木块B 所受摩擦力大小为150 N解析：小球A 和木块B 受力分析如图所示，对A ：N 1cos 60°＝G A ，N 1sin 60°＝N 2，可得：N 1＝300 N ，N 2＝150 3 N ，可知选项A正确、B 错误；对B ：由N 1′＝N 1，N 1′cos 60°＋G B ＝N 3及N 1′sin 60°＝f 可得：N 3＝1 650 N ，f ＝150 3 N ，所以选项C 、D 错误．答案：A1.如图2－3－20所示，物体M 在斜向右下方的推力F 作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F 和物体M 受到的摩擦力的合力方向是( ) A ．竖直向下B ．竖直向上C ．斜向下偏左D ．斜向下偏右解析：物体M 受四个力作用，支持力和重力都在竖直方向上，故推力F 与摩擦力的合力一定在竖直方向上，由于推力F 的方向斜向下，由此可断定力F 与摩擦力的合力一定竖直向下． 答案：A2.如图2－3－21所示，物体A 置于倾斜的传送带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运动，下列关于物体A 在上述两种情况下的受力描述，正确的是( ) A ．物体A 随传送带一起向上运动时，A 所受的摩擦力沿斜面向下 B ．物体A 随传送带一起向下运动时，A 所受的摩擦力沿斜面向下 C ．物体A 随传送带一起向下运动时，A 不受摩擦力作用D ．无论传送带向上或向下运动，传送带对物体A 的作用力均相同解析：由于物体A 做匀速运动，故物体A 受力平衡，所以无论传送带向上运动还是向下运动，传送带对物体A 的作用力相同，均等于物体A 的重力沿斜面的分力，故D 对． 答案：D3.(2010·山西省实验中学模拟)如图2－3－22所示，A 、B 两物体的质量分别为m A 、m B ，且m A >m B ，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q 点缓慢地向左移到P 点，整个系统重新平衡后，物体A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ变化情况是( ) A ．物体A 的高度升高，θ角变大B ．物体A 的高度降低，θ角变小C ．物体A 的高度升高，θ角不变D ．物体A 的高度不变，θ角变小解析：最终平衡时，绳的拉力F 大小仍为m A g ，由二力平衡可得2Fsin θ＝m B g ，故θ角不变，但因悬点由Q 到P ，左侧部分绳子变长，故A 应升高，所以C 正确． 答案：C4.如图2－3－23所示，水平横杆上套有两个质量均为m 的铁环，在铁环上系有等长的细绳，共同拴着质量为M 的小球．两铁环与小球均保持静止，现使两铁环间距离增大少许，系统仍保持静止，则水平横杆对铁环的支持力N 和摩擦力f 将( ) A ．N 增大 B ．f 增大 C ．N 减小 D ．f 减小解析：本题考查受力分析及整体法和隔离体法．以两环和小球整体为研究对象，在竖直方向始终有N ＝Mg ＋2mg 不变，选项C 对A 错；设绳子与水平横杆间的夹角为θ，设绳子拉力为T ，以小球为研究对象，竖直方向有，2T sin θ＝Mg ，以小环为研究对象，水平方向有，f ＝T cos θ，由以上两式联立解得f ＝12Mg cot θ，当两环间距离增大时，θ角变小，则f 增大，选项B 对D 错． 答案：B5．一个质量为3 kg 的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图2－3－24所示的甲、乙、丙三种情况下物体能处于平衡状态的是(g ＝10 m/s 2)( ) A ．仅甲图 B ．仅乙图 C ．仅丙图 D ．甲、乙、丙图解析：本题考查共点力的平衡条件．物体受三个力的作用，重力、支持力、拉力．重力沿斜面向下的分力大小为15 N ，故只有乙图中能保持平衡．选项B 正确．本题较易． 答案：B6.用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的物体，静止时弹簧伸长量为L .现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L .斜面倾角为30°，如图所示．则物体所受摩擦力( )A ．等于零B ．大小为12mg ，方向沿斜面向下 C ．大小为32mg ，方向沿斜面向上 D ．大小为mg ，方向沿斜面向上解析：以m 为研究对象，受力情况如右图所示， 则kL ＝mg以2m 为研究对象，受力情况如右图所示F ＝kL ＝2mgsin 30°即F ＝2mg sin 30°，故正确选项为A. 答案：A7.如图2－3－26所示，放在斜面上的物体处于静止状态，斜面倾角为30°，物体质量为m ，若想使物体沿斜面从静止开始下滑，至少需要施加平行斜面向下的推力F ＝0.2mg ，则( ) A ．若F 变为大小0.1mg ，沿斜面向下的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.1mgB ．若F 变为大小0.1mg 沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.2mgC ．若想使物体沿斜面从静止开始上滑，F 至少应变为大小1.2mg 沿斜面向上的推力D ．若F 变为大小0.8mg 沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.7mg解析：由题意可知，物体和斜面间的最大静摩擦力f m ＝0.7mg ，故若物体上滑，其最小推力F ＝0.5mg ＋0.7mg ＝1.2mg ，C 正确；若F ＝0.8mg 上推时，f ＝0.8mg －0.5mg ＝0.3mg ，D 错误；当F ＝0.1mg 向下时，f ＝0.5mg ＋0.1mg ＝0.6mg ，A 错；当F ＝0.1mg 向上时，f ＝0.5mg －0.1mg ＝0.4mg ，B 错． 答案：C8.如图2－3－27所示，物体A 、B 用细绳连接后跨过定滑轮．A 静止在倾角为30°的斜面上，B 被悬挂着．已知质量m A ＝2m B ，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由30°增大到50°，但物体仍保持静止，那么下列说法中正确的是( ) A ．绳子的张力将增大B ．物体A 对斜面的压力将减小C ．物体A 受到的静摩擦力将先增大后减小D ．滑轮受到的绳的作用力不变解析：由于B 物体的质量保持不变，且B物体静止，所以绳的张力保持不变，A项错误；以A 物体为研究对象，在垂直于斜面的方向上有m A g cos θ＝N ，沿斜面方向有2m B g sin θ－m B g ＝f ，当斜面的倾角为30°时，摩擦力恰好为0，当斜面的倾角增大时，支持力减小，静摩擦力增大，B 项正确，C 项错误；在斜面倾角增大的过程中，绳子的张力不变，但是夹角减小，所以合力增大，因此D 项错误． 答案：B9.完全相同的直角三角形滑块A 、B ，按如图2－3－28所示叠放，设A 、B 接触的斜面光滑，A 与桌面间的动摩擦因数为μ，现在B 上作用一水平推力F ，恰好使A 、B 一起在桌面上匀速运动，且A 、B 保持相对静止．则A 与桌面间的动摩擦因数μ与斜面倾角θ的关系为( )A ．μ＝tan θB ．μ＝12tan θC ．μ＝2tan θD ．μ与θ无关解析：利用整体法对AB 受力分析如图甲，则F ＝f ＝2μmg ① 对物体B 受力分析如图乙 则F cos θ＝mg sin θ② 由①②得μ＝12tan θ，故选B.答案：B10.如图2－3－29所示，光滑水平地面上放有截面为14圆周的柱状物体A ，A 与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B ，对A 施加一水平向左的力F ，整个装置保持静止．若将A 的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则() A ．水平外力F 增大B ．墙对B 的作用力增大C ．地面对A 的支持力减小D ．B 对A 的作用力减小解析：受力分析如图所示，A 的位置左移，θ角减小，N 1＝G tan θ，N 1减小，B 项错误；N ＝G /cos θ，N 减小，D 项正确；以AB 为一个整体受力分析，N 1＝F ，所以水平外力减小，A 项错误；地面对A 的作用力等于两个物体的重力，所以该力不变，C 项错误．本题难度中等． 答案： D11．(2010·烟台模拟)如图2－3－30所示，半径为R 的半球支撑面顶部有一小孔．质量分别为m 1和m 2的两只小球(视为质点)，通过一根穿过半球顶部小孔的细线相连，不计所有摩擦．请你分析： (1)m 2小球静止在球面上时，其平衡位置与半球面的球心连线跟水平方向的夹角为θ，则m 1、m 2、θ和R 之间应满足什么关系；(2)若m 2小球静止于θ＝45°处，现将其沿半球面稍稍向下移动一些，则释放后m 2能否回到原来位置？ 解析：(1)根据平衡条件有m 2g cos θ＝m 1g ，所以m 1＝m 2cos θ(或cos θ＝m 1m 2)，与R 无关．(2)不能回到原来位置，m2所受的合力为m2g cos θ′－m1g＝m2g(cos θ′－cos45°)>0(因为θ′<45°)，所以m2将向下运动．答案：(1)m1＝m2cos θ与R无关(2)不能m2向下运动12.如图2－3－31所示，质量M＝2 3 kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝ 3 kg的小球相连．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10 3 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g＝10 m/s2，求运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ及木块M与水平杆间的动摩擦因数．解析：以M、m整体为研究对象．由平衡条件得：水平方向：F cos 30°－μN＝0 ①竖直方向：N＋F sin 30°－Mg－mg ＝0 ②由①②得：μ＝3 5以m为研究对象，由平衡条件得F cos 30°－FTcos θ＝0 ③F sin 30°＋FTsin θ－mg ＝0 ④由③④得：θ＝30°.答案：30°35。