基于二进制代数学的关灯游戏模型
二进制的理解
二进制的理解嘿，你们知道吗？我最近一直在研究一个很有趣的东西，那就是二进制。
你们有没有听说过二进制呀？它就像是一个神秘的魔法盒子呢。
我先给你们讲个小故事吧，想象一下，在一个遥远的王国里，有一个聪明的小魔法师。
有一天，国王让他去统计王国里的各种物品的数量。
小魔法师一开始很发愁，因为物品太多啦，一个个去数太麻烦了。
这时候，一位智慧的老人出现了，他告诉小魔法师有一种神奇的计数方法，叫做二进制。
小魔法师很好奇，就跟着老人开始学习。
你们知道吗，在二进制里呀，只有两个数字，0 和 1。
就好像我们平时玩的石头剪刀布，只有胜、平、负三种结果，而二进制就只有 0 和 1 这两种状态。
那我们来看看生活中的例子吧，比如说我们家里的灯，灯要么是亮着的，那就是 1；要么是灭着的，那就是 0。
还有我们的电脑，电脑里所有的信息都是用二进制来存储和处理的。
想象一下，电脑就像是一个超级大的仓库，里面装着各种各样的东西，像我们玩的游戏、看的电影、写的文章等等。
这些东西在电脑里都是用二进制代码来表示的。
比如说一个简单的数字 1，在二进制里就是 1；数字 2 在二进制里就是 10；数字 3 就是 11；数字 4 就是 100。
是不是觉得有点奇怪呀？但是这就是二进制的奇妙之处呢。
再举个例子，我们在电脑上打字的时候，每一个字母、每一个标点符号都有对应的二进制代码。
当我们在键盘上按下一个字母键，电脑就会把这个字母转化成二进制代码进行处理和存储。
那为什么要用二进制呢？这是因为电脑的电路只有两种状态，开和关，正好和二进制的 0 和 1 相对应。
这样电脑就能很容易地处理和存储信息啦。
我还知道一个有趣的事情呢，在一些科幻电影里，外星人的电脑说不定用的就是和我们不一样的计数方式呢，也许他们用的是三进制或者其他奇怪的进制呢。
我现在一直在努力地学习二进制，虽然有时候觉得好难呀，但是我觉得它真的好有趣。
我想以后我要是成为了一个电脑高手，肯定就能更好地理解二进制啦。
关灯游戏中的代数学
图 1. 关灯游戏中的棋盘
图 2 . 点击左图中黑色方格后变为右图.
(1) 假定棋盘的初始状态为所有方格全部为白色，问游戏者是否可以通过点击鼠标将棋 盘的所有方格全部变为黑色（称为一个可行策略）？若可以，如何进行游戏，使点
击鼠标的次数尽可能少（称为最优策略）. 你的方法能否推广到棋盘有 n × n 个方格
其中，对任意的整数 k,若k ∉[1, n2 ] , 定义 fk = O . 我们把上式写成矩阵的形式，即为
(g1, g2 ,..., gn2 ) = ( f1, f2 ,..., fn2 ) An2×n2 ，
其中 An2×n2 用分块矩阵可表示为
⎡H E Ο
Ο⎤
⎢ ⎢
E
H
E
Ο
⎥ ⎥
A=⎢
⎥，
⎢ ⎢
由定义可知， fi 只会改变第 i 个方格的状态，而不会影响到其它的方格.并且我们容易验证
定理 2. V 是 F2 上维数为 n2 的线性空间, { fi | i = 1,2, , n2} 是线性空间 V 的一组基.
对于 V 的基{ fi} ， gi 可以唯一的表示成
gi = fi fi−n fi+n fi−1 fi+1 ,
Ο
E
H
E
⎥ ⎥
⎢⎣ Ο
Ο E H ⎥⎦
其中每个小方阵都是 n × n 的矩阵，E 为 n × n 单位矩阵, Ο 为 n × n 零矩阵，及
⎡1 1 0
0⎤
⎢⎢1 1 1
0⎥⎥
H =⎢
⎥.
⎢⎢0
1 1 1⎥⎥
⎢⎣0
0 1 1⎥⎦
（2） （3）
例如当 n = 5 时，
⎡1 1 0 0 0⎤ ⎡H E Ο Ο Ο ⎤
二进制_教案
二进制东门中学贺文伟一、教材分析华师大版《信息科技》（第二册）第一单元第一节中有关“二进制”的教材内容如下：“二进制”是学习信息科技的一个重要概念，但这一概念，对初中的学生来说，是比较抽象难理解的。
教材中这段简短内容，学生只能记忆，不能理解。
老师要洞察这一概念内容，将其转换成学生能理解接受的学习内容，把陈述性的知识通过实例、实践、体验等活动设计，让学生去理解计算机内部信息由0和1代码存储，能推导运算规则，能进行十进制与二进制的简单换算（十以内的）等。
二、学生情况分析“数字化”、“信息化”这些个字眼，现已高频率的出现在我们生活中。
大部分学生在生活中都有一些体会和意识：即我们已经进入了信息时代，进入了一个数字化时代。
但是到底什么是数字化呢？学生其实是模糊的，并不能很好地认识到数字化的本质。
“数字化”和“二进制”之间是什么关系，就更不得而知了。
学生对十进制及十进制的计算和应用是非常熟悉的，这是一种与他们生活密不可分的计数方式和学习内容，大部分学生只知道十进制，不知道进制这个概念，也不知道生活还存在着其它进制，如何从十进制引到二进制，需要给学生一条认知迁移的路径。
三、教学目标1．知识与技能⑴知道生活中的其它进制，知道二进制的概念及特点；⑵知道计算机内部使用二进制进行存储和运算；⑶根据“逢二进一”的进位规则，能对二进制数进行简单推算。
2．过程与方法使用计数器/计分牌，讨论十进制数的特点和进位规则，引出其它进制和二进制；通过代码察看器软件，察看不同的信息在计算机内部的表达方式；根据实例中的不同状态，描述出对应的二进制代码；讨论“逢二进一”的规则，按规则尝试推算二进制数。
3．情感、态度与价值观感悟二进制的奇妙和作用。
四、教学重点与难点1、重点：理解二进制及其特点。
2、难点：二进制的推算。
五、教学过程。
介绍2进制作文
介绍2进制作文在咱们日常生活里，用的都是 10 进制，从 0 数到 9 之后，就得往前进一位变成 10 啦。
但在计算机的世界里，可就不是这么回事儿，人家用的是 2 进制。
2 进制啊，说起来可有意思了。
就像咱们玩游戏有自己的规则一样，2 进制也有它独特的玩法。
想象一下，咱们把灯的开关当作 2 进制的代表。
开着的灯就是 1，关着的灯就是 0 。
如果只有一个灯，那就只有两种状态，0 或者 1 。
但要是有两个灯呢？那就有 00 、 01 、 10 、 11 这四种情况啦。
我还记得有一次，我自己在家琢磨 2 进制，那真是一段有趣又有点“烧脑”的经历。
我找了一堆小纸片，在上面写上 0 和 1 ，然后模拟计算机的运算。
我把小纸片当成是数字的“代表”，就那么摆来摆去的。
我先从简单的加法开始。
比如 1 + 1 ，在 2 进制里可就不是 2 啦，而是 10 。
我就拿着纸片，一个一个地对照，心里还不停地念叨：“这可真跟平常的加法不一样啊！” 弄了半天，总算是有点明白其中的门道了。
然后我又试着做乘法。
哎呀，那可真是把我给难住了好一阵子。
就说 10 乘以 11 吧，我得先把 10 转换成 10 进制，算完乘法再转回来。
这来来回回的转换，把我搞得晕头转向。
不过，越是难，我还就越来劲。
我坐在桌子前，皱着眉头，手里摆弄着那些小纸片，嘴里还不停地嘟囔：“这 2 进制咋就这么难搞呢？”但我心里清楚，只要我弄明白了，那感觉肯定特别爽。
经过好一番折腾，我终于算出了结果，那一刻，心里别提多有成就感了。
我就像发现了新大陆似的，兴奋得不行。
其实 2 进制在计算机里的应用那可太广泛了。
比如说存储信息，计算机就是用 2 进制的 0 和 1 来表示各种各样的数据。
咱们平常看到的图片、听到的音乐、读到的文章，在计算机里都是一堆0 和1 的组合。
再比如说程序的运行，也是靠 2 进制的指令来控制的。
那些复杂的软件、好玩的游戏，背后都是 2 进制在默默地工作。
二进制如何趣味讲解
二进制如何趣味讲解二进制，是一种由0和1组成的数字系统。
在计算机科学中，二进制是最基本的计数系统，也是计算机中信息的存储和处理方式。
虽然二进制听起来可能有些枯燥，但我们可以通过一些有趣的方式来讲解二进制，让学习变得更加有趣。
一、从十进制到二进制的转换我们可以从十进制到二进制的转换开始讲解。
十进制是我们日常生活中最常用的计数系统，而二进制是计算机的计数系统。
我们可以通过一些奇妙的方法来将十进制转换为二进制。
举个例子，假设我们要将十进制的数字27转换为二进制。
我们可以用以下步骤进行转换：1. 用2整除27，得到商13和余数1；2. 再用2整除13，得到商6和余数1；3. 再用2整除6，得到商3和余数0；4. 再用2整除3，得到商1和余数1；5. 最后用2整除1，得到商0和余数1；然后，我们将这些余数从下往上排列，得到二进制数11011。
这个过程实际上就是将十进制的数字转换为二进制的过程。
二、二进制的应用接下来，我们可以介绍一些二进制在计算机中的应用。
首先，二进制是计算机中最常用的编码方式。
计算机中的所有数据和指令都是以二进制的形式存储和处理的。
因此，理解二进制对于理解计算机的工作原理非常重要。
我们可以介绍一些二进制的应用案例。
比如，在计算机网络中，IP 地址就是使用二进制来表示的。
IP地址是一个由32位二进制数组成的数字，用于标识网络中的设备。
通过将二进制转换为十进制，我们可以得到我们熟悉的IP地址，如192.168.0.1。
再比如，在存储器中，数据也是以二进制的形式存储的。
存储器中的每一个存储单元都有一个唯一的地址，通过这个地址可以访问存储器中的数据。
而这个地址也是以二进制的形式表示的。
三、二进制游戏和趣味应用除了理论知识，我们还可以通过一些游戏和趣味应用来加深对二进制的理解。
比如，我们可以设计一个二进制谜题游戏。
游戏中，玩家需要解决一系列的谜题，每个谜题都是以二进制的形式表示的。
玩家需要将二进制转换为十进制，然后找到对应的答案。
不插电的计算机科学游戏——自制二进制卡片
不插电的计算机科学游戏——自制二进制卡片十进制数(Decimal number)是人们常用并熟悉的数字形式，十进制位上的数字范围从0到9，每位上都有10个不同数值，因此十进制有时候也被称为基数为10 的数值（base-ten）。
Decimal 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9所有电子计算机中的数据都是以二进制形式(Binary)来储存并传输的，它们直接影响到计算机工作的各项指标：硬盘有多满？下载速度有多快？网上支付有多安全？屏幕可显示的最高分辨率是多少？计算机的最快运算速度是多少？理解了二进制的工作机制也就意味着你理解了计算机是怎么处理信息的，许多计算机的神秘面纱也会随之被揭开。
很神奇吧，计算机中全部的信息都只用两个数值来存储：0和1。
这些信息在计算机的内存中以晶体管的开、关状态来表示（开代表1、关代表0）。
信息还能被存储在磁盘（比如硬盘）、闪卡（比如数码相机的存储闪卡）或者磁带（比如录影带）上。
那计算机是如何用两个数字来表示信息的呢？我们为什么称计算机系统为二进制系统呢？二进制binary的前缀“bi”代表“两个”的意思，比如自行车bicycle，双翼机biplane或者双筒望远镜bifocal。
在我们开始二进制的探秘之旅前，不妨先思考一下，我们该怎样仅用0和1来数数呢？现在我们一起来玩个游戏吧！二进制卡片在进行这项小游戏前，你需要准备5张卡片，每张卡片画上如下的星星图案。
你也可以用数字替换上面的图案。
按照如上顺序，在桌子上摊开卡片。
a.你留意到卡片上的星星图案有怎样的规律了吗？b.如果我们在这些卡片的左侧增加一张卡片，那么这张卡片上需要画几个星星呢？c.如果向左侧继续再增加一张卡片，那么这张新的卡片上需要画几个星星呢？d.你是依照怎样的规律来决定刚才新增卡片上的图案的？答案：左边的星星数是右边的2倍我们可以将一些卡片翻转使其背面朝上，然后计算正面朝上卡片上星数之和来代表不同的数字。
比如下图中仅将一个星星和四个星星的卡片正面朝上代表数字5.这个游戏的规则只有一个：保证卡片要么正面朝上，要么翻过来背面朝上。
二进制搜索算法在模拟算法中的应用案例
二进制搜索算法在模拟算法中的应用案例在计算机科学领域中，算法是解决问题的一种方法。
而模拟算法则是通过模拟实际情况来解决问题的一种特殊算法。
二进制搜索算法是一种高效的搜索算法，能够在有序列表中快速定位目标值。
本文将探讨二进制搜索算法在模拟算法中的应用案例。
一、二进制搜索算法简介二进制搜索算法，又称为二分查找算法，是一种在有序列表中查找目标值的算法。
它的基本思想是将列表分为两个部分，然后判断目标值与中间值的大小关系，进而缩小搜索范围。
通过不断缩小搜索范围，最终找到目标值或确定目标值不存在。
二、1. 模拟游戏中的地图搜索在许多模拟游戏中，玩家需要在一个虚拟的地图上进行探索。
而地图往往是由一个二维数组表示的。
二进制搜索算法可以应用于这种场景中，帮助玩家快速定位目标位置。
假设玩家需要找到地图上的某个特定位置，可以将地图按照某种规则进行排序，比如按照坐标进行排序。
然后使用二进制搜索算法，在有序的地图上进行搜索，快速找到目标位置。
2. 模拟交通流量优化交通流量优化是一个重要的问题，尤其是在大城市中。
模拟算法可以用来模拟不同的交通流量场景，而二进制搜索算法可以用来优化交通流量。
假设我们需要优化一个交叉路口的信号灯控制策略。
可以将不同的信号灯控制策略编码为一个二进制数，然后使用二进制搜索算法在不同的控制策略中搜索最优解。
通过不断调整控制策略和评估交通流量，最终找到最优的信号灯控制策略，以提高交通效率。
3. 模拟金融市场预测金融市场的波动性很大，预测市场的走势对于投资者来说至关重要。
模拟算法可以用来模拟金融市场的走势，而二进制搜索算法可以用来找到最佳的投资策略。
假设我们需要找到一个最佳的投资策略，可以将不同的投资策略编码为一个二进制数，然后使用二进制搜索算法在不同的策略中搜索最优解。
通过不断调整策略和评估市场表现，最终找到最佳的投资策略，以获得最大的收益。
三、总结二进制搜索算法是一种高效的搜索算法，可以在有序列表中快速定位目标值。
数学活动二进制游戏.doc
数学活动二进制及其转换【教学目标】l 、了解二进制的含义；2、会进行二进制与十进制之间的相互转换；【教学重点】掌握二进制的含义【教学难点】会进行二进制与十进制之间的相互转换【教学方法】这节课主要采用探究教学和讲授法结合的教学方法，运用二进制的含义，会进行二进制与十进制之间的相互转换，使学生容易理解，同时结合习题让学生加深对逻辑运算的理解。
【教学过程】环节教学内容设计意图教师提出问题，学生回顾旧知识，做回1、了解散点图的概念，能说出变量相关关系的含义；出解答，教师讲解。
顾2、能根据给出的回归直线方程系数公式建立回归直线方程；通过回顾旧知，唤起旧3、会用科学计算器求回归系数。
学生对旧知识的回知顾，为学习新知识做好铺垫。
1、十进制的基数是？进位规则是？教师提出问2、二进制的基数是？每个数位上的数码个数是？数码分别是？题．学生回顾逻辑运进位规则是？算的规则和真值表的导入我们目前所接触的数都是十进制，它是用0、1、2、3、4、5、知识，概括、认识逻辑运算律，符合职校6、7、8、9 这十个数码符号来表示的，今天我们来学习另一种学生的认知能力．常见的表示数的方法——二进制相关概念：新1. 十进制：用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数码符号介绍法课放到相应的位置来表示数的一种方法。
如563652. 数位：数码符号在数中的位置3. 基数：每个数位上可以使用的数码符号的个数。
十进制的每一个数位都可以用十个数码符号。
4. 位权数：每个数位所代表的数。
十进制的进位规则为“逢10进位1”，位权数如下：整数部分小数点位置第三位第二位第一位起点位权数100 10 1二进制的概念及十进制、二进制的意义：十进制的意义：各个十位的数码与其位权数的乘积和。
例如：讲述法举例说明56365 5 4 6 103 3 102 6 101 5 10010二进制：用0、1 这两个数码符号表示数的一种方法。
例如110101整数部分小数点位置第三位第二位第一位起点位权数 4 2 1新二进制的意义：各个十位的数码与其位权数的乘积和。
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关
关
关 关 关 关 关 关 关
关 关 关 关
关
与之相邻 的上 ， 下， 左， 右 四个方格都改变状 态。对
关 关 关
于棋盘边缘方格 ， 其 四个邻居可能不全存在 ， 只考虑 那 些 存 在 的方 格 。此 问题 可归 为有 限域 上 的线 性模
Ａ ｂｓ ｔ ｒ ａｃ ｔ ： Ａ ｌ ｉ ｇ ｈ ｔ ｏ ｆ ｇ ａ ｍｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｅ ｉ ｓ ｏ ｂｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｂ ｙ ｖ ｉ ｒ ｔ ｕ ｅ ｏ ｆ ｂｉ ｎａ ｒ ｙ ａｌ ｇ ｅ ｂ ｒ ａ ． Ａｌ ｌ ｔ ｈ ｅ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎｓ ｆ ｏｒ ｃ ａ ｓ ｅ ｎ ＝９ ｏ ｆ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｅ ｑ ｕａ ｔ ｉ ｏ ｎ
第３ １ 卷第２ 期
２ ０ １ ５ 年２ 月
科 技 通 报
ＢＵＬＬＥＴＩ Ｎ ０Ｆ ＳＣＩ ＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨ ＮＯＬ０ＧＹ
Ｖ０ １ ． ３ １ Ｎｏ ． ２ Ｆ ｅ ｂ ．２ ０１ ５
基 于 二 进 制 代 数 学 的关 灯 游 戏模 型
曹建 莉 ， 刘媛媛 ， 王毅敏
关
关 关
关 关 关 关
关 关 关 关 关 关 关
关
图１ 一个 ９ 阶 残 局
Ｆ ｉ ｇ ． １ Ａ ９ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｈ ｅ ｐ ｉ ｅ ｃ ｅ ｓ
假设 ｎ ￣ ｎ 方 格 棋 盘 的初 始 状 态 向量 、 终 止 状 态 向量 和 初 始 控 制 矩 阵分 别 为 Ｓ ， Ａ， 通 过 点 击 方 格 将Ｓ ｏ 变成 ｓ 的 可行 性 判 别 方 法 归 结 为有 限域 上 方 程 组解 的存 在 问题 ， 即是 否存 在 ｘ ｊ Ｆ ２ （ ｉ ＝ ｌ ， ２ ， …， ） ， 使
ｎ
一
个 九 阶关 灯 游戏 模 型
对 于 以上 游戏 规 则 ， 研 究 以下 两 个 问题 ： 一 是 当
２
ｎ ＝ ９时 ， 对棋盘初始状态如下图 １ 的残局， 寻找最佳 方法点击下去 ， 使该残局最终变为全 白或全黑 。二 是 解决 ／ ７ ， ＝９ 情 形任 意 状态 的关 灯 问题 。
决游戏 问题 。
关键词 ： 二进 制代数学 ； 有 限域 ； 陪集 ； 关灯 游戏
中图分 类号 ： ０１ ２ 文献标 识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ １ — ７ １ １ ９ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ２ — ０ ０ ０ １ － ０ ３
Ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ Ｌｉ ｇ ｈ ｔ ｏｆ ｆ Ｇａ ｍｅ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｂｉ ｎ ａ ｒ ｙ Ａｌ ｇ ｅ ｂ ｒ ａ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ
ｓ 。 ＋ ２（ ｘ ０ ） ＝ ｓ
ｆ ＝１
（ １ ）
（ ２ ）
将（ １ ） 转 化为 矩 阵方程 形式
Ａ ｘ：ｓ ０ ，
收稿 日期 ： ２ ０ １ ４ — ７ — ２ ０
作 者简 介 ： 曹建莉 ： 女， １ ９ ７ １ 一 ， 河南巩义 ， 河南 工业 大学 ， 博士 ， 副教授 ， 研究方 向： 孤立子 ， 数学模型。
（ 河南工业大学理学院 ， 郑州 ４ ５ ０ ０ ０ １ ）
摘 要： 利用二 进制代 数学 给出 了一个 关灯游 戏 的数 学模型 ， 对基 于有限域上 的线性方 程组 的９阶 隋 形给 出了所有解 ， 并进一 步运 用代数学 中 的陪集分类 方法 给出了游戏 的等价类 ， 便 于游 戏者判断和解
型【 １ 】 ， 周昊对 ５ 阶 情 形 给 出 了所 有 解 。另 有 学 者解 决 了《 新绝代双娇 （ 三） 》 中的类似游戏问题 ， 也有 学 者 通 过 动 态 规 划 方 法 解 决 矩 阵 重 建 问题 ［ ９ － １ ０ ］ 。本 文研 究稍 复 杂 的 ９ 阶关 灯游 戏 问题 。
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： ｂ ｉ ｎ ａ ｒ ｙ ｌｇ ａ ｅ ｂ ｒ ａ ； ｉｎ ｆ ｉ ｔ ｅ ｉ ｆ ｅ ｌ ｄ ； ｃ ｏ ｓ ｅ ｔ ； ｌ ｉ ｇ ｈ ｔ ｏ ｆ ｇ ａ ｍｅ
０ 引 言
关 灯 游 戏 是 近 年来 非 常 流 行 的 一个 数 学 游 戏 ： 给定 一 个 ｎ Ｘ ｎ 方格棋盘 ， 每个 方 格 有 白色 （ 开） 和 黑 色 （ 闭） 两 种状 态 ， 当点 击一 个 方格 时 ， 会 使 这个 方 格及
ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｉ ｆ ｎ ｉ ｔ ｅ ｉ ｆ ｅ ｌ ｄ ｉ ｓ ｇ ｉ ｖ ｅ ｎ ． Ｆ ｕ ｒ ｔ ｈ ｅ ｒ ｍｏ ｒ ｅ ， ｔ ｈ ｅ ｅ ｑ ｕ ｉ ｖ ａ ｌ ｅ ｎ ｔ ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｇ ａ ｍｅ ｉ ｎ ｔ ｕ ｉ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ｂ ｙ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｏ ｆ ｌｇ ａ ｅ ｂ ｒ ａ ｉ ｓ ｄ ｅ －
Ｃ ａ ｏ Ｊ ｉ ａ ｎ ｌ ｉ ， Ｌ ｉ ｕ Ｙ ｕ ａ ｎ ｙ ｕ ａ ｎ ， Ｗａ ｎ ｇ Ｙ ｉ ｍｉ ｎ
（ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ， Ｈ ｅ ｎ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， ４ ５ ０ ０ ０ １ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｓ ｃ ｒ ｉ ｂｅ ｄ ，ｗｈｉ ｃ ｈ ｍａ ｋ ｅ ｓ ｔ ｈｅ ｐ ｒ ｏ ｂｌ ｅｍ ｅ ａ ｓ ｉ ｌ ｙ ｂ ｅ ｉ ｎ ｇ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｄ ｂｙ ｔ ｈ ｅ ｐｌ ａ ｙ ｅ ｒ ．