江西省宁都县2020-2021学年第一学期期末考试九年级数学试卷(扫描版无答案))
2020-2021学年赣州市宁都县九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年赣州市宁都县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.区环卫科正开展“垃圾分类”知识宣传活动，下列图标(不包含文字)是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列词语所描述的事件是随机事件的是()A. 守株待兔B. 拔苗助长C. 刻舟求剑D. 竹篮打水3.相邻两根电线杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电线杆钢索系在离地面4米处，另一根电线杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面()A. 2.4米B. 2.8米C. 3米D. 高度不能确定4.如图，AB是⊙O的直径．点P、Q在⊙O上，过点P的切线与AB的延长线交于点C，连接AQ、PQ，若∠C=36°，则∠Q的度数为()A. 66°B. 65°C. 64°D. 63°5.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为()A. 4√5cmB. 3√5cmC. 5√5cmD. 4cm6.如图，直线l与反比例函数y=在第一象限内的图象交于A、B两点，且与x轴的正半轴交于C点．若AB=2BC，△OAB的面积为8，则k的值为()A. 6B. 9C. 12D. 18二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.已知m是关于x的方程x2−2x−1=0的一个根，则2m2−4m=______．.在L上取点A，过点A1作x轴的垂8.如图，在直角坐标系xOy中，直线L：y=−x−1，双曲线y=1x线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交L于点A2，再过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交L于点A3，…，这样依次得到L上的点A1，A2，A3，…，A n，….记点A n的横坐标为a n，若a1=2，则a2014=．9.如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE=2：5，连接DE交AB于F，则S△ADF：S△BEF=______．10.用2，3，4这三个数字排成一个三位数，则排成的三位数是奇数的概率是______．11.已知x1、x2、x3、…、x n中每一个数值只能取−2、0、−1中的一个，且满足x1+x2+⋯+x n=−19，x12+x22+⋯+x n2=37，则x13+x23+⋯+x n3=______．12.已知二次函数y=−(x−a)2+a+2，当a取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是______.抛物线与y轴交点为C，当−1≤a≤2时，C点经过的路径长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.解方程：x2−3x=4x−6．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.如图，线段BC切⊙O于点C，以AC为直径，连接AB交⊙O于点D，点E是BC的中点，交AB于点D，连结OB、DE交于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AC=4，BC=4√3，求EF的值．FD15.某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度．16.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，点F在线段DE上，DE=AD，且∠AFE=∠ADC，求证：DF=EC．17.如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且EC⏜=BC⏜，连接AE，AC.过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．(1)判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=4，CD=√3，求图中阴影部分的面积．18.某初中为了提高学生综合素质，决定开设以下校本课程：A软笔书法；B经典诵读；C钢笔画；D花样跳绳；为了了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行了调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人？(2)请将条形统计图(2)补充完整；(3)在平时的花样跳绳的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加全区综合素质展示，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用树状图法或表格法解答)19.如图，已知直线y=2x经过点P(−2,a)，点P关于y轴的对称点P′(k≠0)的图象上在反比例函数y=yx(1)求a的值；(2)直接写出点P′的坐标；(3)求反比例函数的解析式．20.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．点A、B的坐标分别是A(4,3)、B(4,1)．(1)在方格图中画出直角坐标系，并写出点C的坐标；(2)画出△ABC关于直线x=2的对称△A′B′C′．21.在一条直的路旁依次A、B、C三个村庄，甲、人同分A、B两村出发，甲骑摩托车，骑电动车沿公速驶向村，最终到达村．甲、乙两人到C 村距y1，2(km与行驶间xℎ之间的函数关如图所示，请回下列问题：求出图中点P，并解释该点坐标表示的实际意；乙行驶过程中何时甲10km？22.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC边上一点，连接BD，将△ABC沿BD折叠，顶点C恰好落在边AB上的点E处，若AC=2，BC=1，求CD的长．23.如图，抛物线y=−x2+mx+2m2(m>0)与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点(点C与点A、B不重合)，D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E．(1)用含m的代数式表示点A、B的坐标；(2)求证：CEAE =23；(3)若点C、点A到y轴的距离相等，且s△CDE=1.6时，求抛物线和直线BE的解析式．参考答案及解析1.答案：B解析：解：A、C、D都不是中心对称图形，B是中心对称图形．故选：B．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．本题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2.答案：A解析：解：B，C，D都是不可能事件．所以是随机事件的是守株待兔．故选A．随机事件是可能发生也可能不发生的事件．本题主要考查随机事件的概念，它与必然事件，不可能事件相对．随机事件是可能发生也可能不发生的事件；必然事件就是一定发生的事件；不可能事件就是一定不发生的事件．此题要能够理解各个词语的意义．3.答案：A解析：可过点P作PE⊥CB，根据题意可证△APB∽△CPD，可得CPAP =CDAB=23，再由平行线分线段成比例可得CPAP =CEEB=23及CECB=PEAB=25，进而即可得出PE的长．本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，解题的关键是能从实际问题中整理出相似三角形，应能够熟练运用．解：如下图所示：∴∠CDP=∠ABP，∠DCP=∠BAP，∴△APB∽△CPD，CP AP =CDAB=23，∵PE//AB，∴CPAP =CEEB=23，∴CECB =PEAB=25，PE 6=25，解得PE=2.4，故选A．4.答案：D解析：解：连接OP，∵PC是⊙O的切线，∴∠OPC=90°，∵∠C=36°，∴∠POC=90°−36°=54°，∴∠AOP=180°−∠POC=180°−54°=126°，∴∠Q=12∠AOP=63°，故选：D．连接OP，根据切线的性质得到∠OPC=90°，根据三角形的内角和得到∠POC=90°−36°=54°，根据圆周角定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形的内角和，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键．5.答案：A解析：解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD(角平分线的性质)，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，AC=3(cm)，∴OE=AF=12在Rt△DOE中，DE=√OD2−OE2=4(cm)，在Rt△ADE中，AD=√DE2+AE2=4√5(cm)．故选：A．连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．6.答案：A解析：7.答案：−2解析：解：∵m是关于x的方程x2−2x−1=0的一个根，∴m2−2m−1=0，∴m2−2m=1，∴2m2−4m=6，故答案为：−2．根据m是关于x的方程x2−2x−1=0的一个根，通过变形可以得到2m2−4m值，本题得以解决．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．8.答案：2解析：试题分析：根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2014除以3，根据商和余数的情况确定出a2014即可．∵a1=2，∴点A1的纵坐标为−2−1=−3，点A1(2,−3)，∵A1B1⊥x轴，点B1在双曲线y=1x，∴点B1(2,12)，∵A2B1⊥y轴，∴点A2的纵坐标为12，−x−1=12，解得x=−32，∴点A2(−32,12 )，同理可求B2(−32,−23)，A3(−13,−23)，B3(−13,−3)，A4(2,−3)，B4(2,12)，…，依此类推，每3次变化为一个循环组依次循环，∵2014÷3=671余1，∴A2014为第672循环组的第一个点，与点A1重合，∴a2014=a1=2．故答案为：2．9.答案：9：4解析：解：在▱ABCD中，AD//BC，BC=AD，∴△ADF∽△BEF，∴S△ADFS△BEF =(ADEB)2，∵EBCE =25，∴EBBC =EBAD=23，∴S △ADFS △BEF =94， 故答案为：9：4．易证△ADF∽△BEF ，所以S △ADFS △BEF =(AD EB )2，又题意可知AD EB =32，从而可求出答案． 本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型． 10.答案：13解析：首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是奇数的有：243，423；然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432； 排出的数是奇数的有：243，423；∴排出的数是奇数的概率为：26=13，故答案为13． 11.答案：−73解析：解：设有p 个x 取−1，q 个x 取−2，有{−p −2q =−19p +4q =37， 解得{p =1q =9， 所以原式=1×(−1)3+9×(−2)3=−73．先设有p 个x 取1，q 个x 取−2，根据x 1+x 2+⋯+x n =−17，x 12+x 22+⋯+x n 2=37可得出关于p ，q的二元一次方程组，求出p ，q 的值，再把p ，q 及x 的值代入x 13+x 23+⋯+x n3求解． 本题考查的是解二元一次方程组，根据题意列出关于p 、q 的二元一次方程组是解答此题的关键 12.答案：y =x +2；92解析：由抛物线的解析式可求得其顶点坐标，再根据坐标特征可求得顶点所在直线的解析式；在抛物线解析式中令x =0，可求得C 点坐标，再由a 的取值范围，可求得OC 的取值范围，可求得C 点经过的路径的长．本题主要考查二次函数的性质，在求C 点经过的路径长时得到用a 表示的二次函数是解题的关键． 解：∵y =−(x −a)2+a +2，∴顶点坐标为(a,a +2)，∴当a 取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y =x +2；在y =−(x −a)2+a +2中，令x =0可得y =−a 2+a +2，∴OC =−a 2+a +2=−(a −12)2+94，∴OC 是关于a 的抛物线，开口向下，对称轴为a =12，当−1≤a ≤12时，OC 随a 的增大而增大，当a =−1时，OC =0，当a =12时，OC =94，此时点C 经过的路径长为94；当12≤a ≤2时，OC 随a 的增大而减小，当a =12时，OC =94，当a =2时，OC =0，此时点C 经过的路径长为94；∴当−1≤a ≤2时，C 点经过的路径长为94+94=92，故答案为：y =x +2；92． 13.答案：解：x 2−3x =4x −6，整理得：x 2−7x +6=0，分解因式得：(x −1)(x −6)=0，可得x −1=0或x −6=0，解得：x 1=1，x 2=6．解析：将方程整理为一般形式，左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为积的形式，右边化为0，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 14.答案：(1)证明：连结OD 、CD ，如图．∵AC 是⊙O 直径，∴∠ADC =∠BDC =90°.∵点E 是BC 的中点，∴DE =BE =EC ．∵OA =OD ，DE =BE ，∴∠ADO =∠A ，∠DBE =∠BDE ．∵∠DBE+∠A=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°．∴∠EDO=90°，∴OD⊥DE，即DE是⊙O的切线；(2)解：连结OE.则OE//AB，OE=12AB，∴△OEF∽△BDF，∴EFFD =OEBD．∵BC切⊙O于点C，∴∠ACB=90°．在Rt△ABC中，AC=4，BC=4√3，根据勾股定理得，AB=8，∴OE=4，∵∠A=60°，∴△AOD是边长为2的等边三角形，∴AD=2，BD=AB−AD=6，∴EFFD =OEBD=46=23．解析：(1)连结OD、CD，则可得∠ODA=∠A，结合直径所对的圆周角为90°，可得∠ODE=90°，从而可证明OD⊥DE，也可得出结论；(2)连结OE.根据三角形中位线定理得出OE//AB，OE=12AB，由相似三角形的判定得到△OEF∽△BDF，则EFFD =OEBD.在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AB=8，则OE=4，再证明△AOD是边长为2的等边三角形，得出AD=2，BD=AB−AD=6，进而求解即可．本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．15.答案：解：设人行通道的宽度为x米，根据题意得，(20−3x)(8−2x)=102，解得：x1=1，x2=293(不合题意，舍去)．答：人行通道的宽度为1米．解析：根据矩形的面积和为102平方米列出一元二次方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为102m2得出等式是解题关键．16.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，∴∠C+∠ADC=180°，∠ADF=∠DEC，∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠ADC，∴∠AFD=∠C，在△AFD和△DEC中，{∠ADF=∠DEC ∠AFD=∠CAD=DE，∴△AFD≌△DCE(AAS)，∴DF=EC．解析：根据平行四边形的性质得到∠C+∠ADC=180°，∠ADF=∠DEC，根据题意得到∠AFD=∠C，根据全等三角形的判定定理证明即可．本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行线的性质以及三角形内角和定理，掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．17.答案：(1)证明：连接OC，∵EC⏜=BC⏜，∴∠CAD=∠BAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠CAD=∠ACO，∴AD//OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)解：连接OE，连接BE交OC于F，∵EC⏜=BC⏜，∴OC⊥BE，BF=EF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠FED=∠D=∠EFC=90°，∴四边形DEFC是矩形，∴EF=CD=√3，∴BE=2√3，∴AE=√AB2−BE2=√42−(2√3)2=2，AB，∴AE=12∴∠ABE=30°，∴∠AOE=60°，∴∠BOE=120°，∵EC⏜=BC⏜，∴∠COE=∠BOC=60°，连接CE，∵OE=OC，∴△COE是等边三角形，∴∠ECO=∠BOC=60°，∴CE//AB，∴S△ACE=S△COE，∵∠OCD=90°，∠OCE=60°，∴∠DCE=30°，∴DE=√33CD=1，∴AD=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACD−S扇形COE =12×√3×3−60⋅π×22360=3√32−2π3．解析：本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键，有一定难度．(1)连接OC，根据EC⏜=BC⏜，求得∠CAD=∠BAC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ACO，推出AD//OC，根据平行线的性质得到OC⊥CD，于是得到CD是⊙O的切线；(2)连接OE，连接BE交OC于F，根据垂径定理得到OC⊥BE，BF=EF，由圆周角定理得到∠AEB=90°，根据矩形的性质得到EF=CD=√3，根据勾股定理得到AE=√AB2−BE2=√42−(2√3)2=2，求得∠AOE=60°，连接CE，推出CE//AB，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．18.答案：解：(1)∵A是36°，∴A占36°÷360°×100%=10%，∵A的人数为10人，∴这次被调查的学生共有：10÷10%=100(人)，(2)如图，C有：100−10−40−20=30(人)，(3)画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙被选中的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为26=13．解析：(1)由A是36°，A的人数为10人，即可求得这次被调查的学生总人数；(2)由(1)可求得C的人数，即可将条形统计图(2)补充完整；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.答案：解：(1)把(−2,a)代入y=−2x中，得a=−2×(−2)=4，则a=4；(2)∵P点的坐标是(−2,4)，∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是(2,4)；(3)把P′(2,4)代入函数式y=kx，得4=k2，∴k=8，∴反比例函数的解析式是y=8x．解析：(1)把(−2,a)代入y=−2x中即可求a；(2)坐标系中任一点关于y轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，纵坐标不变；(3)把P′代入y=kx中，求出k，即可得出反比例函数的解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称点的坐标．知道经过函数的某点一定在函数的图象上，坐标系中任一点关于x轴、y轴的点的特征．20.答案：解：(1)直角坐标系如图所示，点C的坐标(1,1)．(2)△ABC关于直线x=2的对称的△A′B′C′如图所示．解析：本题考查了利用平移变换作图，平面直角坐标系的建立，根据已知点的坐标找出坐标原点的位置并建立平面直角坐标系，然后准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据点B的坐标，向左边平移4个单位，向下平移1个单位，确定出坐标原点的位置，然后以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系即可；再根据平面直角坐标系写出点C的坐标；(2)首先作点A、B、C关于直线x=2的对称的对应点的位置，然后顺次连接即可．21.答案：120；2解析：解：A、C间的距离120k，即−6+120−(−30+90)=0由−0x+120=0x+90即−30x0−(0x+120)=10−30x90=0设y1=k1x+1，得x=43，甲走到C地，乙离C地0km时，代入3，0)得y1=−x+90，所以P(1,6，表示1小甲与乙相遇且C村60km．解x=23，a=120[(2090)÷05]=2；当y−y110，得x=83；综上所知当=23ℎ，x=43ℎ或x=83ℎ乙甲1km．求得1，y2两数解析式立方求得点P坐标表示在什么间遇以及距离C村的距离；由的函数解析式根距甲10m建方程探讨出答案即可．题考查一次函数的用，数与二元一次方程组的运用，解答分析图象求出解析是关，注意分类思的渗透．22.答案：解：由折叠及对称性可得：BE=BC=1，DE=DC，∠DEA=∠C=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得：AB=√AC2+BC2=√5，则AE=√5−1，在Rt△ADE中，根据勾股定理，AD2=DE2+AE2，即(2−CD)2=CD2+(√5−1)2，解得：CD=√5−12．解析：本题主要考查的是勾股定理和翻折的性质，熟练掌握勾股定理和翻折的性质是解题的关键．依据翻折的性质得到BE=BC，再根据勾股定理解答即可．23.答案：解：(1)∵抛物线y=−x2+mx+2m2(m>0)与x轴交于A、B两点，∴关于x的方程−x2+mx+2m2=0有两个不相等的实数根x1和x2；解得x1=−m，x2=2m．∵点A在点B的左边，且m>0，∴A(−m,0)，b(2m,0)；(2)过点O作OG//AC交BE于点G．∴△CED∽△OGD，∴DCDO =CEOG；∵DC=DO，∴CE=OG；∵OG//AC，∴△BOG∽△BAE，∴OGAE =OBAB．∵OB=2m，AB=3m．∴CEAE =OGAE=OBAB=23．(3)连接OE．∵D是OC的中点，∴S△OCE=2S△CED∵S△OCES△AOC =CECA=25，∴S△CEDS△AOC=15，∴S△AOC=5S△CED=8，∵点C、点A到y轴的距离相等，点C在抛物线y=−x2+mx+2m2上，∴点C(m,2m2)，∵S△AOC=12OA⋅|y C|=12m⋅2m2=m3，∴m3=8，解得m=2．∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+8，点B(4,0)，点C(2,8)．∴此时D为(1,4)，∴直线BE的解析式为：y=−43x+163．解析：(1)解x的方程−x2+mx+2m2=0，x1=−m，x2=2m.因为点A在点B的左边，且m>0，所以A(−m,0)，b(2m,0)；(2)过点O作OG//AC交BE于点G.则△CED∽△OGD，所以DCDO =CEOG；由OG//AC，得△BOG∽△BAE，所以OGAE =OBAB.因为OB=2m，AB=3m.于是CEAE=OGAE=OBAB=23；(3)连接OE.易得S△OCE=2S△CED,因为S△OCES△AOC =CECA=25，所以S△CEDS△AOC=15，即S△AOC=5S△CED=8，点C(m,2m2)，S△AOC=12OA⋅|y C|=12m⋅2m2=m3，∴m3=8，解得m=2.因此抛物线的解析式为y=−x2+2x+8，由点B(4,0)，点C(2,8).此时D为(1,4)，所以直线BE的解析式为：y=−43x+163．本题是二次函数综合题，熟练用待定系数法求一次函数与二次函数解析式、运用相似三角形的性质是解题的关键．。
人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案含2套
密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题：每小题3分，共36分． 1．方程x 2=4x 的解是（ ）A ．x=4B ．x=2C ．x=4或x=0D ．x=0 2．在下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．购买一张彩票中奖一百万元B ．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上C ．在地球上，上抛出去的篮球会下落D ．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻3．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100（1+x ）=121B ．100（1﹣x ）=121C ．100（1+x ）2=121 D ．100（1﹣x ）2=1214．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣3m+2=0的常数项为0，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．05．对于抛物线y=﹣（x ﹣5）2+3，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标（5，3）B ．开口向上，顶点坐标（5，3）C ．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D ．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）6．二次函数y=kx 2﹣6x+3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k＜3 B ．k ＜3且k ≠0 C ．k ≤3 D ．k ≤3且k ≠0 7．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）A ．a ＜0B ．c ＞0C ．b 2﹣4ac ＞0 D ．a+b+c ＞0 8．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（ ）封线内不A． B． C． D．9．两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25π B．65πC．90π D．130π11．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形二、填空题：每小题3分，共18分．13．已知关于x的方程x2﹣3x+k=0有一个根为1，个根为．14．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2所得到的抛物线是．15．如图，⊙O的直径AB=12，弦CD⊥AB于M，且M是半径的中点，则CD的长是（结果保留根号）．16．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣•x2= ．17．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题18．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB ′C ′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于 ．三、解答题：本大题共7小题，19题10分，其余每题6分，共46分． 19．解方程：（1）3x 2﹣2x=4x 2﹣3x ﹣6（2）3x 2﹣6x ﹣2=0．20．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．21．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x ，y ）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x ，y ）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．密封线内不22．如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，连接AC．（1）请写出两个不同的正确结论；（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．23．在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC．（1）如图1，以点B为旋转中心，将△EBC得到△E′BA（点C与点A重合，点E到点E′处），连接DE证：DE′=DE；（2）如图2，若∠ABC=90°，AD=4，EC=2，求DE的长．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB=45°，BC∥AD ，CD ∥AB ．（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）25．如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A （﹣1，0），C （0，5）两点，与x 轴另一交点为B ，已知M （0，1），E （a ，0），F （a+1，0），点P 是第一象限内的抛物线上的动点． （1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP 面积的最大值，并求此时点P 的坐标．密封线内不得答题参考答案一、选择题：每小题3分，共36分．1．C．2.C．3．C．4．B．5.A．6.D．7．D．8．D．9．B．10．B．11．B．12．A．二、填空题：每小题3分，共18分．13．已知关于x的方程x2﹣3x+k=0有一个根为1，则它的另一个根为 2 ．14．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2 ．15．如图，⊙O的直径AB=12，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则CD的长是6（结果保留根号）．16．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2= 2 ．17．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是14 ．18．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于4﹣4 ．三、解答题：本大题共7小题，19题10分，其余每题6分，共46分．19．解方程：（1）3x2﹣2x=4x2﹣3x﹣6（2）3x2﹣6x﹣2=0．解：（1）x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x﹣3=0或x+2=0，所以x1=3，x2=﹣2；（2）△=（﹣6）2﹣4×3×（﹣2）=60，x==，密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题所以x 1=，x 2=．20.解：（1）设每件衬衫应降价x 元，由题意得： （50﹣x ）（40+2x ）=2400， 解得：x 1=10，x 2=20，因为尽量减少库存，x 1=10舍去． 答：每件衬衫应降价20元．（2）设每天盈利为W 元，则W=（50﹣x ）（40+2x ）=﹣2（x ﹣15）2+2450， 当x=15时，W 最大为2450．答：每件衬衫降价15元时，商场服装部每天盈利最多． 21．解：（1）树状图得： ∴一共有6种等可能的情况点（x ，y ）落在坐标轴上的有4种， ∴P （点（x ，y ）在坐标轴上）=；（2）∵点（x ，y ）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的有（0，0），（（0，﹣1）， ∴P （点（x ，y ）在圆内）=．22．解：（1）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠C=90°， ∵OD ⊥CB ， ∴CE=BE ， =，则三个不同类型的正确结论：∠C=90°；CE=BE ； =； （2）∵OD ⊥CB ，∴CE=BE=BC=4，又DE=2， ∴OE 2=OB 2﹣BE 2，设⊙O 的半径为R ，则OE=R ﹣2， ∴R 2=（R ﹣2）2+42，解得R=5．答：⊙O 的半径为5．23.（1）证明：∵以点B 为旋转中心，将△EBC 按顺时针方向旋转，得到△E ′BA （点C 与点A 重合，点E 到点E ′处）， ∴BE ′=BE ，∠E ′BA=∠EBC ， ∴∠E ′BE=∠ABC ， ∵∠DBE=∠ABC ，∴∠DBE=∠E ′BE ，即∠DBE ′=∠DBE ， 在△BDE ′和△BDE 中，，∴△BDE ′≌△BDE （SAS ）， ∴DE ′=DE ；（2）解：以点B 为旋转中心，将△EBC 按顺时针方向旋转90°得到△E ′BA （点C 与点A 重合，点E 到点E ′处），如图2， ∵∠ABC=90°，BA=BC ， ∴∠BCE=∠BAD=45°，∵△EBC 按顺时针方向旋转90°得到△E ′BA ， ∴∠BAE ′=∠BCE=45°，AE ′=CE=2， ∴∠DAE ′=∠BAD+∠BAE ′=90°，在Rt △DAE ′中，∵DE ′2=AD 2+AE ′2=42+22=20，∴DE ′=2，由（1）的结论得DE=DE ′=2．23.解：（1）直线CD 与⊙O 相切．理由如下： 如图，连接OD∵OA=OD ，∠DAB=45°， ∴∠ODA=45° ∴∠AOD=90° ∵CD ∥AB∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD ⊥CD又∵点D 在⊙O 上，∴直线CD 与⊙O 相切； （2）∵⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的直径， ∴AB=2，∵BC ∥AD ，CD ∥AB∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD=AB=2 ∴S 梯形OBCD ===；密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴图中阴影部分的面积等于S 梯形OBCD ﹣S 扇形OBD =﹣×π×12=﹣．25.解：（1）∵对称轴为直线x=2，∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣2）2+k ． 将A （﹣1，0），C （0，5）代入得：， 解得，∴y=﹣（x ﹣2）2+9=﹣x 2+4x+5．（2）当a=1时，E （1，0），F （2，0），OE=1，OF=2． 设P （x ，﹣x 2+4x+5），如答图2，过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，则PN=x ，ON=﹣x 2+4x+5， ∴MN=ON ﹣OM=﹣x 2+4x+4．S 四边形MEFP =S 梯形OFPN ﹣S △PMN ﹣S △OME =（PN+OF ）•ON ﹣PN •MN ﹣OM •OE=（x+2）（﹣x 2+4x+5）﹣x •（﹣x 2+4x+4）﹣×1×1=﹣x 2+x+ =﹣（x ﹣）2+，∴当x=时，四边形MEFP 的面积有最大值为，把x=时，y=﹣（﹣2）2+9=．此时点P 坐标为（，）．人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程02=x的根的情况是：A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 2. 已知抛物线82++=bx ax y经过点)2,3(,则代数式83++b a 的值为： A.6B.6-C.10D.10-3. 在平面直角坐标系中,点A )7,6(-关于原点对称的点的坐标为： A.)7,6(--B.)7,6(C.)7,6(-D.)7,6(-4. 如图,在半径为5的⊙O中,AB,CD 是互相垂直的两条弦,垂足为P,若AB=CD=4,则OP 的长为： A.1B.2C.2D.225. 从6,722,,0,2π这五个数中随机抽取一个数,率是：A.51B.52C.53D.546. 若双曲线xk y 1-=位于第二、四象限,则k 的取值范围是： A.1<k B.1≥k C.1>kD.1≠k7. 如图,在△ABC 中,DE ∥BC,分别交AB,AC 于点AD=1,DB=2,则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于： A.21B.41C.81D.918.在平面直角坐标系中,二次函数)0()(2≠-=a h x a y 是：A. B. C. D.9.如图,AB 是⊙O 的直径,点E 为BC 的中点,AB=4,∠密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题则图中阴影部分的面积之和是：A.3B.32C.23 D.110. 如图,已知△ABC,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF,则下列说法正确的个数是： ①△ABC 与△DEF 是位似图形;②△ABC 与△DEF 是相似图形; ③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2;④若△ABC 的面积为4,则△DEF 的面积为1. A.个1 B.个2 C.个3 D.个4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.关于x 的一元二次方程0)9()3(22=-++-m x x m 的一个根是0,则m 的值是______.12.在一个不透明的口袋中,装有4个红球和若干个白球,这些球除颜色外其余都相同,如果摸到红球的概率是41,那么口袋中有白球__________个.13.用配方法把二次函数1322+-=x x y 写成k h x a y +-=2)(的形式为 _____________.14.如图,已知点O 是△ABC 的内切圆的圆心.若∠BAC=58°,则 ∠BOC=__________.15.如图所示,点A 在双曲线xk y =上,点A 的坐标为)3,31(,点B 在双曲线xy 3=上,且AB ∥x 轴,C,D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形,则它的面积是_______.16. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P 从点B 出发,以2cm/秒的速度向点C 移动,同时点Q 从点C 出发,以1cm/秒的速度向点A 移动,设运动时间为t 秒,当t =__________秒时,△CPQ 与△ABC 相似.三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.（本小题满分6分） 先化简，再求值：21)11(y xy y x y x +÷-++，其中25,25-=+=y x .18.（本小题满分6分）某服装店现有A,B,C 三种品牌的衣服和D,E 两种品牌的裤子,小明家现要从该服装店选购一种品牌的衣服与一种品牌密 封 线 内 不 得 答 题的裤子.(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表法表示); (2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A 品牌衣服被选中的概率是多少?19.（本小题满分6分）如图,要设计一副宽20cm,长30cm 的图案,其中有一横一竖的彩条,横竖彩条的宽度之比为2:3.如果彩条所占面积是图案面积的19%,求横,竖彩条的宽度各为多少cm?第19题图 第20题图 第21题图 20.（本小题满分8分）如图, 在△ABC 中,∠ABC=80°, ∠BAC=40°,AB 的垂直平分线分别与AC,AB 相交于点D,E,连接BD.求证:△ABC ∽△BDC.21.（本小题满分8分）如图,已知A )2,(-n ,B )4,1(是一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =的图象的两个交点,直线AB 与y 轴交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求△AOC 的面积.22.（本小题满分8分）如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°, BD 是角平分线,以点D 为圆心,DA 为半径的⊙D 与AC 相交于点E. (1) 求证:BC 是⊙D 的切线; (2) 若AB=5,BC=13,求CE 的长.23.（本小题满分10分）密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫.已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元,出厂价为每件165元,每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系近似满足一次函数:9003+-=x y .(1)莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元,那么政府这个月为他承担的总差价是多少元? (2)设莫小贝获得的利润为w (元),当销售单价为多少元时,每月可获得最大利润?(3)物价部门规定,这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元.如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元,那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元?24.（本小题满分10分）如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,点D 是BC 边上的动点(不与B,C 重合),点E 是AC 上的某点并且满足∠ADE=∠C. (1) 求证:△ABD ∽△DCE;(2) 若BD 的长为x ,请用含x 的代数式表示AE 的长; (3) 当(2)中的AE 最短时,求△ADE 的面积.24.（本小题满分10分）如图,已知:抛物线42-+=bx ax y 与x 轴交于A )0,1(-、B )0,4(两点,过点A 的直线1-=kx y 与该抛物线交于点C.点P 是该抛物线上不与A,B 重合的动点,过点P 作PD ⊥x 轴于D,交直线AC 于点E.(1)求抛物线的解析式; (2)当PE=2DE 时,求点P 坐标;(3)是否存在点P 使得△BEC 为等腰三角形,若存在请密 封 线 内 不 得 答 题直接写出点P 的坐标,若不存在,请说明你的理由.参考答案一.选择题二.填空题11.3- 12.12 13.2312()48y x =-- 14.119°15. 2 16.1164524或 （第16题只填一种情况并且对了的,给2分;若填了两种情况,但有一种错误的,给0分）三.解答题17.解:原式=)())((y x y y x y x yx y x +⋅-+++- (1)分 =yx xy-2………..........................3分∵25,25-=+=y x∴1452)5()25)(25(22=-=-=-+=xy ………...4分42525)25()25(=+-+=--+=-y x ……….............5分∴原式=21412=⨯………......................6分18. 解:(1)根据题意,可以画出如下树状图:.....……………3分(2) 由树状图可以看出,所有可能出现的情况共有6种,它们被选中的可能性相同,其中A 品牌衣服被选中的情况有2种,所以......……………..............................4分3162)(==A P .......................................6分19. 解:设横彩条的宽度为x 2cm,则竖彩条的宽度为x 3cm,那么………...............……1分%)191(3020)330)(220(-⨯⨯=--x x …….................3分裤子衣服EDDEEDCBA题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B C A D D A C密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题解得:1=x 或19=x (不合题意,舍去)……….....................................4分 ∴33,22==x x ………...........................5分答:横,竖彩条的宽度分别为2cm 与3cm.…….....................................6分20.证明:∵DE 垂直平分AB∴DA=DB..…………................……1分 ∴∠DBA ＝∠BAC ＝40º ..…………..……2分 ∴︒=︒-︒=∠-∠=∠404080DBA ABC DBC ..…………5分 ∴BAC DBC ∠=∠..…………...........……6分 又∵C C ∠=∠..…………..............……7分 ∴ABC ∆∽BDC ∆..………….........……8分 20. 解: (1)将B )4,1(代入xm y =得4=m .......……1分∴反比例函数的解析式为: xy 4=.....……2分将A )2,(-n 代入上式得2-=n 将A )2,2(--,B )4,1(代入b kx y +=得 ⎩⎨⎧+=+-=-bk b k 422 解得⎩⎨⎧==22b k .................……3分∴一次函数的解析式为:22+=x y .........……4分 (2)在22+=x y 中当0=x 时,2=y 即点C 的坐标为)2,0(……5分 ∴OC=2..............................……6分 ∴22221||21=⨯⨯=⋅⋅=∆A AOC x OC S .............……8分21.(1)证明:过点D 作DF ⊥BC 于F ∵∠BAC=90°∴DA ⊥又 ∵BD 是角平分线,DF ⊥BC ...... ……2分 ∴DA=DF,DA 是⊙D 的半径.......... …3分 ∴BC 是⊙D 的切线................……4分(2)由(1)知BA,BC 均是⊙D 的切线 ∴BF=BA=5∴8513=-=-=BA BC CF125132222=-=-=BA BC CA (5)分∵ DF ⊥BC∴∠DFC=∠BAC=90° 又∵∠C=∠C∴CFD ∆∽CAB ∆.........................……6分 ∴AB CAFD CF=即5128=FD∴310=FD .............................……7分∴3202==FD AE∴31632012=-=-=AE CA CE ........................……8分21. 解:(1)在9003+-=x y 中,当180=x 时,360=y ..……1分 16200360)120165(=⨯-...................……2分 答:政府这个月为他承担的总差价是16200元 ……3分(2)由题意得)9003)(120(+--=x x W .........……4分108000126032-+-=x x 24300)210(32+--=x ∵03<-=a ,抛物线开口向下∴当210=x 时,W 有最大值24300.....……5分 即当销售单价为210元时,每月可获得最大利 润.................................……6分 (3)当19500=W ,即19500)9003)(120(=+--x x 时 解得170=x 或250=x ................……7分 ∵ 在9003+-=x y 中,y 随x 的增大而减小 即销售量随着销售单价的提高而减少……8分 ∴当250=x 时,销售量最低,此时1509002503=+⨯-=y6750150)120165(=⨯- (9)答:政府每个月为他承担的总差价最少为6750元……10分22.(1)证明: ∵AB=AC∴C B ∠=∠........................……1分 又∵C ADE ∠=∠ ∴B ADE ∠=∠∵DAB B EDC ADE ADC ∠+∠=∠+∠=∠∴EDC DAB ∠=∠.....................……2 ∴△ABD ∽△DCE...................……3(2)解:∵△ABD ∽△DCE∴CECD BD AB =...........................……4 即CEx x -=65∴x x x x CE 56515)6(2+-=-= (5)∴55651)5651(522+-=+--=-=x x x x CE AC AE (6)(3) ∵516)3(515565122+-=+-=x x x AE∴当3=x 时,AE 最短为516即BD=3时,AE 最短又∵BD=3=21BC∴此时点D 恰好为BC 中点 ∴AD ⊥BC密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴︒=∠90ADB ................................……8分∵△ABD ∽△DCE ∴︒=∠=∠90ADB DEC∴︒=︒-︒=∠-︒=∠9090180180DEC AED∴当AE 最短时,ADE ∆是直角三角形...........….…9分 ∵595)36(35)6(=-⨯=-=x x CE∴51222=-=CE CD DE∴25965125162121=⨯⨯=⋅=∆DE AE S ADE (10)分25.解:(1)将A)0,1(-,B)0,4(代入42-+=bx ax y 得 ⎩⎨⎧=-+=--0441604b a b a ...................................…1分解得⎩⎨⎧-==31b a ............................…2分所以抛物线的解析式为432--=x x y .........…3分 (2)将A )0,1(-代入1-=kx y 得1-=k 即AC 所在直线为1--=x y 设点P 坐标为)43,(2--m m m 则点E 坐标为)1,(--m m .…4分 ①当点P 在点E 的下方时 32)43(122++-=-----=m m m m m PE 1)1(0+=---=m m DE当DE PE 2=,即)1(2322+=++-m m m 时 解得11-==m m 或(不合题意舍去)此时点P 的坐标为)6,1(-...................…5分②当点P 在点D 的上方时 32)1()43(22--=-----=m m m m m PE 1)1(0+=---=m m DE当DE PE 2=,即)1(2322+=--m m m 时 解得15-==m m 或(不合题意舍去)此时点P 的坐标为)6,5(..................…6分 综上所述当DE PE 2=时,点P 的坐标为)6,1(-或)6,5(…7分(3)当BE BC =时,点P 坐标为)4,0(-;..............…8分当CE CB =时,点P 坐标为)2349,2346(±±;........…9分 当BE BC =时,点P 坐标为)36161,61(-..............…10分。
赣州市2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)
一、选择题
1．在半径为3cm的⊙O中，若弦AB＝3 ，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）
A．30°B．45°C．30°或150°D．45°或135°
2．如图，矩形 中， ， ，点 为矩形内一动点，且满足 ，则线段 的最小值为（）
A．5B．1C．2D．3
29．如图，圆形纸片⊙O半径为5 ，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出4个最大的小正方形，则4个小正方形的面积和为_______．
30．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为_____s时，△BEF是直角三角形．
三、解答题
31．如图，已知抛物线y1＝﹣ x2+ x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y2＝kx+b经过B、C两点，连接AC．
（1）△ABC是三角形；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）结合图⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是___________°．
23．方程 的解为________.
24．如图，正方形 的顶点 、 在圆 上，若 ，圆 的半径为2 ，则阴影部分的面积是__________ ．（结果保留根号和 ）
25．若点M（1，y1），N（1，y2），P（ , y3）都在抛物线y＝mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则y1、y2、y3大小关系为_____（用“＞”连接）．
A． B． C． D．
2020-2021学年江西省赣州市宁都县九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年江西省赣州市宁都县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．水中捞月C．守株待兔D．竹篮打水3．（3分）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC ＝12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，则AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm5．（3分）如图，点E、F、G、H分别位于边长为3的正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，AE的值是（）A．1B．C．2D．6．（3分）如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B （1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2C．0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）7．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝．8．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，﹣1），则k＝．9．（3分）已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点．10．（3分）在﹣1、0、0.101001…、π、5.1、7的6个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．11．（3分）规定：a⊗b＝（a+b）b，如：2⊗3＝（2+3）×3＝15，则x＝．12．（3分）若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则写出符合条件的点P的坐标：．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）解方程：3x2+10＝2x2+7x．14．（6分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝4，DB＝215．（6分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次16．（6分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，延长BD至点E，使得DE＝BD （1）求证：△ABD≌△CED．（2）当BC＝5，CD＝3时，求△BCE的周长．17．（6分）如图，请用无刻度的直尺按下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图1，已知△ABC中，AB＝BC，请作出∠ABC的平分线BP；（2）如图2，已知△ACD中，AD＝CD，请作出∠ABC的平分线BQ．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜19．（8分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y＝，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值（不必说明理由）．20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分．）21．（9分）昌宁高速通车后，将宁都的农产品运往南昌的运输成本大大降低．宁都一农户需要将A，B两种农产品定期运往南昌某加工厂，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元件）如表所示：品种A B原来的运费4525现在的运费3020（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后22．（9分）如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，过点B作直线BD交CE 的延长线于点D，使得DB＝DE．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB＝12，DB＝5，求△AOB的面积．六、（本大题1小题，满分12分．）23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B 的左侧），且OA＝3，OB＝1（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是；若不是，请说明理由．2020-2021学年江西省赣州市宁都县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．2．（3分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．水中捞月C．守株待兔D．竹篮打水【解答】解：A、水涨船高，故本选项不符合题意；B、水中捞月，故本选项不符合题意；C、守株待兔，故本选项符合题意；D、竹篮打水，故本选项不符合题意；故选：C．3．（3分）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC ＝12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴＝，即＝，∴CD＝10.5（米）．故选：B．4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，则AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，∴CE＝CD＝4cm．在Rt△OCE中，OC＝5cm，∴OE＝＝3cm，∴AE＝AO+OE＝7+3＝8cm．故选：A．5．（3分）如图，点E、F、G、H分别位于边长为3的正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，AE的值是（）A．1B．C．2D．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为3，设AE＝x，∴BE＝3﹣x，∵四边形EFGH是正方形，∴EH＝EF，∠HEF＝90°，∴∠AEH+∠BEF＝90°，∵∠AEH+∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠BEF，在△AHE和△BEF中，，∴△AHE≌△BEF（AAS），同理可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，∴AE＝BF＝CG＝DH＝x，AH＝BE＝CF＝DG＝2﹣x，∴EF2＝BE2+BF2＝（3﹣x）2+x7＝2x2﹣6x+32，∴正方形EFGH的面积S＝EF4＝2x2﹣4x+32＝8（x﹣）5+，即：当x＝（即E在AB边上的中点）时，∴AE＝．故选：D．6．（3分）如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B （1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2C．0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞5时，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞8．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）7．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝﹣2．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x3+mx+2n＝0的一个根，∴6+2m+2n＝5，∴n+m＝﹣2，故答案为：﹣2．8．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，﹣1），则k＝3．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，∴﹣1＝，解得，k＝3，故答案为：3．9．（3分）已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点9．【解答】解：设四边形BCED的面积为x，则S△ADE＝12﹣x，∵点D、E分别是边AB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE＝，∴△ADE∽△ABC，则＝（）3，即＝，解得：x＝4，即四边形BCED的面积为9，故答案为：9．10．（3分）在﹣1、0、0.101001…、π、5.1、7的6个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．【解答】解：∵在﹣1、0、5.101001…、π、7的6个数中、π共5个，∴随机抽取一个数，抽到无理数的概率是，故答案为：．11．（3分）规定：a⊗b＝（a+b）b，如：2⊗3＝（2+3）×3＝15，则x＝1或﹣3．【解答】解：依题意得：（2+x）x＝3，整理，得x3+2x＝3，所以（x+7）2＝4，所以x+6＝±2，所以x＝1或x＝﹣7．故答案是：1或﹣3．12．（3分）若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则写出符合条件的点P的坐标：（﹣2，﹣15），（﹣7，0）．【解答】解：∵对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x2﹣3，x03﹣16），∴x02﹣16≠a（x5﹣3）2+a（x8﹣3）﹣2a∴（x7﹣4）（x0+2）≠a（x0﹣1）（x2﹣4）∴（x0+3）≠a（x0﹣1）∴x2＝﹣4或x0＝2，∴点P的坐标为（﹣7，0）或（﹣2故答案为（﹣7，0）或（﹣8．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）解方程：3x2+10＝2x2+7x．【解答】解：原方程变形为：x2﹣7x+10＝6，分解因式，得（x﹣2）（x﹣5）＝8，∴x﹣2＝0或x﹣5＝0，即原方程的根为：x1＝5，x2＝5．14．（6分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝4，DB＝2【解答】解：∵AD＝4，DB＝2，∴AB＝AD+BD＝8+2＝6，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AD：AB＝8：6＝2：8．故答案为2：3．15．（6分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣6）＝55．整理，得：x2﹣x﹣110＝0．解得：x5＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．16．（6分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，延长BD至点E，使得DE＝BD （1）求证：△ABD≌△CED．（2）当BC＝5，CD＝3时，求△BCE的周长．【解答】（1）证明：∵AB＝BC，点D是AC边的中点，∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDE＝90°．又∵DE＝BD，∴△ABD≌△CED（SAS）；（2）解：∵BD＝＝＝4，∴BE＝2BD＝3．又∵CE＝AB＝BC＝5，∴BC+CE+BE＝5+4+8＝18，即△BCE的周长为18．17．（6分）如图，请用无刻度的直尺按下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图1，已知△ABC中，AB＝BC，请作出∠ABC的平分线BP；（2）如图2，已知△ACD中，AD＝CD，请作出∠ABC的平分线BQ．【解答】解：（1）如图，射线BP即为所求作．（2）如图，射线BQ即为所求作．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜【解答】解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下： 1274 1（5，1）（2，4）（3，1）（3，1）2（7，2）（2，5）（3，2）（8，2）3（7，3）（2，4）（3，3）（7，3）4（3，4）（2，2）（3，4）（8，4）所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（4，（2，（1，（4，（3，（2，（4，（4，（3，（8，故小明获胜的概率为：＝，则小刚获胜的概率为：＝，∵≠，∴这个游戏对两人不公平．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y＝，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值（不必说明理由）．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，∴A（1，2），﹣5），1）∴k＝2．（2）设直线AB的解析式为y＝mx+n，则，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+1（3）∵C、D关于直线AB对称，∴D（2，4）作D关于x轴的对称点D′（0，﹣2），此时PC+PD的值最小＝20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．【解答】解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C2如图所示；（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C3如图所示；（3）BC扫过的面积＝﹣＝﹣＝3π．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分．）21．（9分）昌宁高速通车后，将宁都的农产品运往南昌的运输成本大大降低．宁都一农户需要将A，B两种农产品定期运往南昌某加工厂，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元件）如表所示：品种A B原来的运费4525现在的运费3020（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后【解答】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据题意得：，解得：，答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件；（2）设增加m件A产品，则增加了（8﹣m）件B产品，增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8﹣m）＝（38﹣m）件，根据题意得：W＝30（10+m）+20（38﹣m）＝10m+1060，由题意得：38﹣m≤4（10+m），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W随m的增大而增大∴当m＝6时，W最小＝1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．22．（9分）如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，过点B作直线BD交CE 的延长线于点D，使得DB＝DE．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB＝12，DB＝5，求△AOB的面积．【解答】（1）证明：∵OA＝OB，DB＝DE，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠DBE，∵EC⊥OA，∠DEB＝∠AEC，∴∠A+∠DEB＝90°，∴∠OBA+∠DBE＝90°，∴∠OBD＝90°，∵OB是圆的半径，∴BD是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接OE，∵点E是AB的中点，AB＝12，∴AE＝EB＝6，OE⊥AB，又∵DE＝DB，DF⊥BE，DB＝DE，∴EF＝BF＝3，∴DF＝＝4，∵∠AEC＝∠DEF，∴∠A＝∠EDF，∵OE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEO＝∠DFE＝90°，∴△AEO∽△DFE，∴，即，得EO＝8.5，∴△AOB的面积是：＝27．六、（本大题1小题，满分12分．）23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B 的左侧），且OA＝3，OB＝1（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）由抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），OB＝1，得A点坐标（﹣5，0），0）；（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+5）（x﹣1），把C点坐标代入函数解析式，得a（0+4）（0﹣1）＝6，解得a＝﹣1，抛物线的解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣8）＝﹣x2﹣2x+7；（3）EF+EG＝8（或EF+EG是定值），理由如下：过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，如图．设P（t，﹣t2﹣3t+3），则PQ＝﹣t2﹣5t+3，AQ＝3+t，∵PQ∥EF，∴△AEF∽△AQP，∴＝，∴EF＝＝＝×（﹣t2﹣2t+5）＝2（1﹣t）；又∵PQ∥EG，∴△BEG∽△BQP，∴＝，∴EG＝＝＝2（t+2），∴EF+EG＝2（1﹣t）+6（t+3）＝8．。
2020—2021学年江西赣州宁都九上数学期末试题
答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件；………4分
（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，
增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，
∴△BEG∽△BQP，
∴ ，
∴EG= = =2（t+3），
∴EF+EG=2（1﹣t）+2（t+3）
=8．………………………………………………………………………12分
（3）EF+EG=8（或EF+EG是定值），理由如下：………………………………9分
过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，如图，
设P（t，﹣t2﹣2t+3），
则PQ=﹣t2﹣2t+3，AQ=3+t，QB=1﹣t，……10分
∵PQ∥EF，
∴△AEF∽△AQP，
∴ ，
∴EF=
= ；………………………11分
又∵PQ∥EG，
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分）．
13．解：3x2+10=2x2+7x
3x2﹣2x2﹣7x+10=0；…………………………………………………………………3分
x2﹣7x+10=0；………………………………………………………………………4分
（x﹣2）（x﹣5）=0；………………………………………………………………5分
又∵DE=DB，DF⊥BE，DB=5，DB=DE，
∴EF=BF=3，
∴DF= =4，…………………6分
∵∠AEC=∠DEF，
人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案含3套
密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．在﹣2，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（ ） A ．2 B ．0 C ．﹣2 D ．﹣32．如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学记数法表示为（ ）A ．30.1×108B ．3.01×108C ．3.01×109D ．0.301×10103．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ） A ．x ﹣6=﹣4 B ．x ﹣6=4 C ．x+6=4 D ．x+6=﹣44．设a=2﹣1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和55．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个6．某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（ ）A ．99.60，99.70B ．99.60，99.60C ．99.60，98.80D ．99.70，99.607．如图为抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）A ．ac ＜0B ．a ﹣b=1C ．a+b=﹣1D ．b ＞2a8．如图，过▱ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的▱AEMG 的面积S 1与▱HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1=S 2D ．2S 1=S 2密封线内9．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A．6 B．8 C．10 D．1210．附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A． B． C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．的平方根是．12．因式分解：a2b+2ab+b= ．13．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为．14．如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1，图2在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2AD：AB=1：2；②AP：AB=1：3；③S1+S2＞S；④设在△ABC意截取一个正方形的面积为S3，则S3≤S1是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15为分母）构造一个分式，并化简该分式．a2﹣1，a2﹣1，a2﹣然后请你自选一个合理的数代入求值．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2出点A2的坐标．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．2014年3月8日凌晨，马来西亚航空公司一架航班号为MH370的波音777客机于凌晨零点左右从吉隆坡飞往北京，计划6：30抵达北京首都国际机场，却在凌晨1：30分失去联系．已知该飞机起飞时油箱内存有15000升油，起飞后一直保持速度为400km/h 匀速直线运动，且每千米的耗油量为5升，请用不等式的知识求出该飞机在失去联系后能最多航行多少千米？18．如图，矩形ABCD 中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到矩形A 2B 2C 2D 2…，第n 次平移将矩形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1沿A n ﹣1B n ﹣1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n （n ＞2）．（1）求AB 1和AB 2的长．（2）若AB n 的长为56，求n ．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．一透明的敞口正方体容器ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE=α，如图所示）．探究 如图1，液面刚好过棱CD ，并与棱BB ′交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ 与BE 的位置关系是 ，BQ 的长是 dm ；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V 液=底面积S △BCQ ×高AB ）；（3）求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数．（注：sin37°=，tan37°=）．20．面对即将到来的五一小长假，胡老师一家计划用两天时间参观岱山湖、紫蓬山森林公园、滨湖湿地公园、三国遗址公园四个景区中的两个；第一天从4个景区中随机选择一个，第二天从余下3个景区中再随机选择一个，如果每个景区被选中的机会均等．（1）请画树状图或表格的方法表示出所有可能出现的结果； （2）求滨湖湿地公园被选中的概率．六、（本题满分12分）21．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过B ，M 两点的⊙O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为⊙O 的直径．（1）求证：AE 与⊙O 相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O 的半径．七、（本题满分12分）22．自2010年6月1消费者在购买政策限定的新家电时，部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表： 补贴额度新家电销售价格的10%说明：电视补贴的金额最多不超过400元/台； 洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台； 冰箱补贴的金额最多不超过300元/台．为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100这批家电的进价和售价如下表： 家电名进价（元/台） 售价（元/台）密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题称电视39004300 洗衣机 1500 1800 冰箱20002400设购进的电视机和洗衣机数量均为x 台，这100台家电政府需要补贴y 元，商场所获利润w 元（利润=售价﹣进价）（1）请分别求出y 与x 和w 与x 的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？八、（本题满分14分）23．如图1，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AD 、CD 上． （1）若∠MBN=45°且∠ABM=∠CBN ，则易证 ．（选择正确答案填空）①AM+CN ＞MN ；②（AM+CN ）=MN ；③MN=AM+CN ．（2）若∠MBN=∠ABC ，在（1）中线段MN 、AM 、CN 之间的数量关系是否仍然成立？若成立给予证明，若不成立探究出它们之间关系．【拓展】如图2，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC 与∠ADC互补．点M 、N 分别在DA 、CD 的延长线上，若∠MBN=∠ABC ，试探究线段MN 、AM 、CN 又有怎样的数量关系？请写出猜想并证明．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．D ． 2. C ．3.D ．4.B ．5.B ．6. B ．7.D ．8.C ． 9.B ．10.C ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．的平方根是 ± ．12．因式分解：a 2b+2ab+b= b （a+1）2．13．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为 ．线内不得答题14．如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1，图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2．①AD：AB=1：2；②AP：AB=1：3；③S1+S2＞S；④设在△ABC内任意截取一个正方形的面积为S3，则S3≤S1．上述结论中正确的是①②④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式．a2﹣1，a2﹣1，a2﹣2a+1，然后请你自选一个合理的数代入求值．解： ==，当a=2时，原式==3．或=，当a=2时，原式==．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2出点A2的坐标．解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：设该飞机在失去联系后能航行x 千米， 1：30﹣0：00=1.5（小时）， 由题意得：1.5×400×5+5x ≤15000 解得：x ≤2400．答：该飞机在失去联系后最多能航行2400千米．18.解：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到矩形A 2B 2C 2D 2…，∴AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1﹣A 1A 2=6﹣5=1， ∴AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B 1=5+5+1=11， ∴AB 2的长为：5+5+6=16；（2）∵AB 1=2×5+1=11，AB 2=3×5+1=16， ∴AB n =（n+1）×5+1=56， 解得：n=10．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．(1)解：（1）CQ ∥BE ，BQ==3dm ；故答案为：平行，3；（2）V 液=×3×4×4=24（dm 3）； （3）过点B 作BF ⊥CQ ，垂足为F ， ∵×3×4=×5×BF ， ∴BF=，∴液面到桌面的高度； ∵在Rt △BCQ 中，tan ∠BCQ=， ∴α=∠BCQ=37°．内不得题20.解：（1）用A、B、C、D分别表示岱山湖、紫蓬山森林公园、滨湖湿地公园、三国遗址公园四个景区，画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）滨湖湿地公园被选中的结果数为6，所以滨湖湿地公园被选中的概率==．六、（本题满分12分）21．解（1）证明：连接OM，则OM=OB∴∠1=∠2∵BM平分∠ABC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴OM∥BC∴∠AMO=∠AEB在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线∴AE⊥BC∴∠AEB=90°∴∠AMO=90°∴OM⊥AE∵点M在圆O上，∴AE与⊙O相切；（2）解：在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线∴BE=BC，∠ABC=∠C∵BC=4，cosC=∴BE=2，cos∠ABC=在△ABE中，∠AEB=90°∴AB==6设⊙O的半径为r，则AO=6﹣r∵OM∥BC∴△AOM∽△ABE∴∴解得密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴⊙O 的半径为．七、（本题满分12分）22．解：（1）y=400x+1800×10%x+2400×10%（100﹣2x ）=100x+24000商场所获利润：W=400x+300x+400（100﹣2x ） =﹣100x+40000． （2）根据题意得，解得30≤x ≤35，因为x 为整数，所以x=30，31，32，33，34，35，因此共有6种进货方案．对于W=﹣100x+40000， ∵k=﹣100＜0，30≤x ≤35， ∴当x=30时，W 有最大值，所以当购进30台电视，30台洗衣机，40台电冰箱时商场将获得最大的利润．因此政府的补贴为y=100×30+24000=27000元． 八、（本题满分14分）23．解：（1）解：设BD 于MN 交于点H ，如图1（1）， ∵BD 为正方形ABCD 的正方形， ∴∠ABH=∠CBH=45°，BA=BC ， ∵∠MBN=45°，∠ABM=∠CBN ， ∴∠ABM=∠HBM=∠HBN=∠CBN ，在△ABM 和△CBN 中，∴△ABM ≌△CBN ， ∴BM=BN ，AM=CN ， 而∠HBM=∠HBN ， ∴BH ⊥MN ， ∴MA=MH ，NH=NC ， ∴AM=MH=HN=NC ， ∴MN=AM+CN ； 故答案为③；封线 内题（2）解：在（1）中线段MN 、AM 、CN 之间的数量关系仍然成立．理由如下：把△BAM 绕点B 顺时针旋转90°得到△BCP ，如图1（2）， ∴BM=BP ，AM=CP ，∠MBP=90°，∠BCP=∠A=90°， ∵∠BCP+∠BCN=180°， ∴点P 在DC 的延长线上， ∴NC+CP=NP ，∵∠MBN=∠ABC=45°， ∴∠NBP=45°， 在△BNM 和△BNP 中，∴△BNM ≌△BNP ， ∴MN=NP ，∴MN=CP+CN=AM+CN ；【拓展】解：如图2，∵∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠BAD+∠BCD=180°， 而∠BAD+∠BAM=180°， ∴∠BAM=∠BCD ， ∵AB=BC ，∴把△BAM 绕点B 顺时针旋转90°得到△BCQ ，∴∠BAM=∠BCQ ，BM=BQ ，∠MBQ=∠ABC ， ∴∠BCQ=∠BCD ， ∴点Q 在CN 上， ∴CN=CQ+MQ=AM+NQ ， ∵∠MBN=∠ABC ， ∴∠MBN=MBQ ，∴∠MBN=∠QBN ， 在△BMN 和△BQN 中，∴△BMN ≌△BQN ， ∴MN=QN ， ∴CN=AM+MN ， 即MN=CN ﹣AM ．第41页,共54页 第42页,共54页密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级 数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）1．2-的相反数是（ ）A.21 B.21- C.2- D.22．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ） A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（ ）A. 237×106吨 B. 2.37×107吨 C. 2.37×108吨 D. 0.237×109吨 4.下列运算，正确的是（ ）A.523a a a =⋅B.ab b a 532=+C.326a a a =÷D.523a a a =+ 5. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ）6. 方程042=-x 的根是（ ）A. 2,221-==x xB. 4=xC. 2=xD. 2-=x7. 不等式组⎩⎨⎧-><-12x x 的解集是（ ） A. 1->x B. 2-<x C. 2<x D. 21<<-x 8．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A. 1≥xB. 1->xC. 0>xD. 1≠x 9．下列各点中，在函数xy 2=图象上的点是（ ）A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-)10.一次函数2+=x y 的图象不经过．．．（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限11. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩(m) 1.501.551.601.651.70 1.75跳高人数1 323 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．1.65，1.70 B ．1.70，1.65 C ．1.70，1.70 D ．3，5 12．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方题号 一 二 三 总分 得分ABCD第27页,共54页 第28页,共54页差分别为s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.03，则（ ） A ．甲比乙的产量稳定 B ．乙比甲的产量稳定 C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产 量更稳定13. 如图1，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°14． 如图2，正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 点为圆心、AB长为半径作⋂AC ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.2)4(cm π- B. 2)8(cm π- C. 2)42(cm -π D. 2)2(cm -π二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 15. 计算：=-283.16.在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是54，则n = .17.如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6cm ，则AE = cm .18. 如图4，∠ABC=90°，O 为射线BC 上一点，以点O 21BO长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 度时与⊙0相切.三、解答题(本大题满分56分) 19．计算(满分8分，每小题4分)（12314(2)2-⨯+-（2）化简：(a +1)(a -1)-a (a20．（满分8分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？A BC图3E DA B CO E1D图1A第42页,共54页密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题图1021.（8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？22．（本题满分8分）如图的方格纸中，ABC∆的顶点坐标分别为()5,2-A、()1,4-B和()3,1-C（1）作出ABC∆关于x轴对称的111CBA∆，并写出点A、B、C的对称点1A、1B、1C的坐标；（2）作出ABC∆关于原点O对称的222CBA∆，并写出点A、B、C的对称点2A、2B、2C的坐标；（3）试判断：111CBA∆与222CBA∆是否关于y轴对称（只需写出判断结果）.23．（本大题满分11分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.yAOxBC共计145元共计280元第21题图第41页,共54页第27页,共54页 第28页,共54页（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明； （2）求证：AE=FC+EF.24．（13分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x①求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；②线段PE 的长h 最大值及此时的xABCDEFG第41页,共54页 第42页,共54页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．25 16． 8 17． 6 18． 60°或120 ° 三、解答题（本大题满分56分） 19．(本题满分8分,每小题4分)（1）原式=3 - 2 +（-8） （2）原式=a 2-1-a 2+a= -7 =a -120．(满分8分)解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元.依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==10125y x 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元.21、（本题满分8分）解：（1）∵，∴这次考察中一共调查了60名学生.（2）∵∴∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90°（3），∴补全统计图如下图 （4）∵∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人22．满分（8分）解：（1）111C B A ∆如图，)5,2(1--A 、)1,4(1--B 、)3,1(1--C（2）222C B A ∆如图，)5,2(2-A 、)1,4(2-B 、)3,1(2-C（3）111C B A ∆与222C B A ∆关于y 轴对称60%106=%25%20%20%10%251=----︒=⨯︒90%2536012%2060=⨯450%251800=⨯题号 1 2 3 4 5 6 7 选择项 D D C A B A D 题号 8 9 10 11 12 13 14 选择项ACDAACAB 2yCAB C 1B 1A 1C 2A 2Ox第21题答案图第27页,共54页 第28页,共54页23. (满分11分) (1) ΔAED ≌ΔDFC.∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AD=DC ，∠ADC=90º.又∵ AE ⊥DG ，CF ∥AE ， ∴ ∠AED=∠DFC=90º,… ∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º， ∴ ∠EAD=∠FDC.∴ ΔAED ≌ΔDFC （AAS ）. (2) ∵ ΔAED ≌ΔDFC ，∴ AE=DF ，ED=FC. … ∵ DF=DE+EF ， ∴ AE=FC+EF. ）24. (1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m 上，∴ 4=3+m. ∴ m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. ∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， ∴ 4=a(3-1)2, ∴ a=1.∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x 2-2x+1.(2) 设P 、E 两点的纵坐标分别为y P 和y E .∴ PE=h=y P -y E=(x+1)-(x 2-2x+1)=-x 2+3x.… 即h=-x 2+3x (0＜x ＜3). （3）略ABCDE F图6G图7第41页,共54页 第42页,共54页密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1．下列计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．已知关于x 的方程2x 2﹣9x+n=0的一个根是2，则n 的值是（ ）A ．n=2B ．n=10C ．n=﹣10D ．n=10或n=23．在一个不透明的口袋中有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球的个数为（ ）A ．6个B ．7个C ．9个D ．12个4．如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB 的高为0.3米，踏板DE 长为1米，支撑点A 到踏脚D 的距离为0.6米，原来捣头点E 着地，现在踏脚D 着地，则捣头点E 上升了（ ）A ．0.5米B ．0.6米C ．0.3米D ．0.9米 5．如图，两条宽为1的带子，相交成α角，那么重叠部分的面积即阴影部分的面积为（ ）A ．sin αB ．C ．D ．B ．6．如图所示，把矩形OABC 放入平面直角坐标系中，点B 坐标为（10，8），点D 是OC 上一动点，将矩形OABC 沿直线BD 折叠，点C 恰好落在OA 上的点E 处，则点D 的坐标是（ ）A ．（0，4）B ．（0，5）C ．（0，3）D ．（3，0）密封线内不得答题7．关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣ B．k≥﹣C．k＜﹣且k≠0 D．k≥﹣且k≠08．用配方法解方程：x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A． B．C．D．9．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（）A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点P是AC的中点，过点P的直线L截下的三角形与△ABC相似，这样的直线L的条数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，满分30分）11．函数的自变量的取值范围是．12．已知，则= ．13．在△ABC中，D、E是AB上的点，且AD=DE=EB，DF∥EG∥BC，则△ABC被分成的三部分的面积比S△ADF：S四边形DEGF：S四边形EBCG等于．14．直角△ABC中，斜边AB=5，直角边BC、AC之长是一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两根，则m的值为．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x+6x+8=0的解为．16．已知关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根为0和﹣3，则p= ．q= ．17．在△ABC中，（2sinA﹣1）2+=0，则△ABC的形状为．18．现有五张外观一样的卡片，背面朝上，正面分别由一个二次根式：，，，，，从中任取一张卡片，再从剩下的卡片中又抽取一张，则两次所取卡片上的二次根式是同类二次根式的概率是．第27页,共54页第28页,共54页第41页,共54页 第42页,共54页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题19．如图，表示△AOB 为O 为位似中心，扩大到△COD ，各点坐标分别为：A （1，2），B （3，0），D （4，0），则点C 坐标为 ．20．如图，正三角形△A 1B 1C 1的边长为1，取△A 1B 1C 1各边的中点A 2、B 2、C 2，作第二个正三角形△A 2B 2C 2，再取△A 2B 2C 2各边的中点A 3、B 3、C 3，作第三个正三角形△A 3B 3C 3，…用同样的方法作正三角形则第10个正三角形△A 10B 10C 10的面积是 ．三、解答下列各题21．解方程：（1）（x ﹣5）2=2（x ﹣5） （2）2x （x ﹣1）=3x+1．22．计算（1）（﹣）+（2）|﹣|﹣+（π﹣4）0﹣sin30°．23．完全相同的四张卡片，上面分别标有数字1，2，﹣1，﹣2，将其背面朝上，从中任意抽出两张（不放回），把第一张的数字记为a ，第二张的数字记为b ，以a 、b 分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点（a ，b ）在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）24．先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式．例：解二元一次不等式6x2﹣x﹣2＞0解：把6x2﹣x﹣2分解因式，得6x2﹣x﹣2=（3x﹣2）（2x+1）又6x2﹣x﹣2＞0，所以（3x﹣2）（2x+1）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有（1）或（2）解不等式组（1）得x＞；解不等式组（2）得x＜﹣，所以6x2﹣x﹣2＞0的解集为x＞或x＜﹣，求一元二次不等式2x2﹣14x﹣16＜0的解集．25．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B的对边，a、b是关于x的方程x2﹣7x+c+7=0的两根，求AB 上的中线长．26．已知关于x 的方程x 2﹣（k+2）x+2k=0．①小明同学说：无论k说的有道理吗？②若等腰三角形的一边a=1，另两边b、c个根，求△ABC的周长和面积．第27页,共54页第28页,共54页密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题27．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x 元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？28．如图，在矩形ABCD 中，DC=2，CF ⊥BD 于点E ，交AD 于点F ，连接BF ．（1）试找出图中与△DEC 相似的三角形，并选一个进行证明． （2）当点F 是AD 的中点时，求BC 边的长及sin ∠FBD 的值．29．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD 、小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）密封线内答题30．如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，A（0，6），C（8，0），动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C出发，沿CO向点O移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，四边形AOQP的面积为S．（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，能否使以C、P、Q为顶点的三角形与A、O、C为顶点的三角形相似？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、单项选择题（每小题3分，满分1．B．2．B．3.D．4.A．5.B．6.C．二、填空题（每小题3分，满分3011．函数的自变量的取值范围是x≥1且x≠2 ．12．已知，则= ．13．在△ABC中，D、E是ABBC，则△ABC被分成的三部分的面积比等于1：3：5 ．14．直角△ABC中，斜边AB=5次方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=015．关于x的一元二次方程（k﹣1）x+6x+8=0的解为x1=4，x2=﹣1 ．密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题16．已知关于x 的方程x 2﹣px+q=0的两个根为0和﹣3，则p= ﹣3 ．q= 0 ．17．在△ABC 中，（2sinA ﹣1）2+=0，则△ABC 的形状为 直角三角形 ．18．现有五张外观一样的卡片，背面朝上，正面分别由一个二次根式：，，，，，从中任取一张卡片，再从剩下的卡片中又抽取一张，则两次所取卡片上的二次根式是同类二次根式的概率是 ．19．如图，表示△AOB 为O 为位似中心，扩大到△COD ，各点坐标分别为：A （1，2），B （3，0），D （4，0），则点C 坐标为 （，） ．20．如图，正三角形△A 1B 1C 1的边长为1，取△A 1B 1C 1各边的中点A 2、B 2、C 2，作第二个正三角形△A 2B 2C 2，再取△A 2B 2C 2各边的中点A 3、B 3、C 3，作第三个正三角形△A 3B 3C 3，…用同样的方法作正三角形则第10个正三角形△A 10B 10C 10的面积是 •．三、解答下列各题 21．解方程：解：（1）（x ﹣5）2﹣2（x ﹣5）=0， （x ﹣5）（x ﹣5﹣2）=0， x ﹣5=0或x ﹣5﹣2=0， 所以x 1=5，x 2=7； （2）2x 2﹣5x ﹣1=0，△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）=33， x=，所以x 1=，x 2=．22．计算解：（1）原式=2﹣+ =2；题（2）原式=﹣3+1﹣ =﹣2．23．完全相同的四张卡片，上面分别标有数字1，2，﹣1，﹣2，将其背面朝上，从中任意抽出两张（不放回），把第一张的数字记为a ，第二张的数字记为b ，以a 、b 分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点（a ，b ）在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解） 解：共有12种情况在第四象限的有4种情况，所以概率是． 24.解：由题意得或，解得两个不等式组的解集分别为﹣1＜x ＜8和无解， 所以，此不等式组的解集为﹣1＜x ＜8．25.解：∵a 、b 是关于x 的方程x 2﹣7x+c+7=0的两根， ∴根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7； 由直角三角形的三边关系可知：a 2+b 2=c 2， 则（a+b ）2﹣2ab=c 2， 即49﹣2（c+7）=c 2，解得：c=5或﹣7（舍去），再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为． 答：AB 边上的中线长是．26.解：（1）∵△=（k+2）2﹣4×1×2k=k 2+4k+4﹣8k=k 2﹣（k ﹣2）2≥0，∴方程无论k 取何值，总有实数根， ∴小明同学的说法合理； （2）①当b=c 时，则△=0， 即（k ﹣2）2=0，∴k=2，方程可化为x 2﹣4x+4=0，∴x 1=x 2=2， 而b=c=2， ∴C △ABC =5，S △ABC =；②当b=a=1，∵x 2﹣（k+2）x+2k=0． ∴（x ﹣2）（x ﹣k ）=0， ∴x=2或x=k ，∵另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根，密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴k=1，∴c=2， ∵a+b=c ，∴不满足三角形三边的关系，舍去；综上所述，△ABC 的周长为5． 27.解：由题意得：（1）50+x ﹣40=x+10（元） （2）设每个定价增加x 元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x ）=6000 解得：x 1=10 x 2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个． （3）设每个定价增加x 元，获得利润为y 元．y=（x+10）（400﹣10x ）=﹣10x 2+300x+4000=﹣10（x ﹣15）2+6250当x=15时，y 有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元． 28.解：（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD ， ∴△DEC ∽△FDC ．所以△DEC 相似的三角形是△FED ，△FDC ，△DCB ，△CEB ，△BAD ；（2）∵F 为AD 的中点，AD ∥BC ， ∴FE ：EC=FD ：BC=1：2，FB=FC ， ∴FE ：FC=1：3，∴sin∠FBD=EF ：BF=EF ：FC=； 设EF=x ，则FC=3x ， ∵△DEC ∽△FDC ， ∴，即可得：6x 2=4，解得：x=， 则CF=， 在Rt △CFD 中，DF==，∴BC=2DF=2．29.解：过B 作BF ⊥AE ，交EA 的延长线于F ，作BG ⊥DE 于G ．封线内不得题Rt△ABF中，i=tan∠BAF==，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=5，AF=5．∴BG=AF+AE=5+15．Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．30.解：（1）如图，过点P作PE⊥CO，垂足为E，根据题意可知，AP=2t，CQ=t，∵A（0，6），C（8，0），∴AC==10，则CP=10﹣2t，∵PE⊥CO，AO⊥CO，∴PE∥AO，∴△CPE∽△CAO，∴=，即=，解得：PE=（10﹣2t），CE=；故四边形AOQP的面积S==；（2）若△AOC与△CPQ相似，则有以下两种情况：①如图所示，当∠QPC=∠AOC=90°时，△AOC∽△QPC，可得：，即：，解得：t=，过点P作PD⊥OC，垂足为D，由（1）可知，PD=（10﹣2t）=，OD=8﹣=，∴点P坐标为（，）；②如图，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题当∠PQC=∠AOC=90°时，△AOC ∽△PQC ， 可得：，即：，解得：t=， PQ=，OQ=8﹣t=，∴点P 的坐标为（，）；综上，存在这样的点P ，其坐标为（，）或（，）．。
江西省赣州市宁都县19-20学年九年级上学期期末数学试卷及答案解析
江西省赣州市宁都县19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列事件是必然事件的为()A. 购买一张彩票，中奖B. 通常加热到100℃时，水沸腾C. 任意画一个三角形，其内角和是360°D. 射击运动员射击一次，命中靶心3.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为()A. 12B. 1 C. √33D. √34.已知点P(a,m)，Q(b,n)都在反比例函数y=−2x的图象上，且a<0<b，则下列结论一定正确的是()A. m+n<0B. m+n>0C. m<nD. m>n5.如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若3AE=ED，DF=CF，则AGGF的值是()A. 43B. 54C. 27D. 766.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论①abc>0；②b2−4ac>0；③a−b+c<0；④2a+b<0；其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为______．8.如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C，AD=9，DC=7，那么AB=______．9.已知反比例函数y=2−kx的图像在第一、三象限内，则k的值可以是_______.(写出满足条件的一个k的值即可)10.已知圆锥的底面半径是2cm，母线为4cm，则该圆锥的侧面积为________cm2．11.已知在△ABC中，AB=10，AC=2√7，∠B=30°，则△ABC的面积等于_______________．12.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，取格点A、B、C并连接AB，BC.取格点D、E并连接，交AB于点F．(Ⅰ)AB的长等于______；(Ⅱ)若点G在线段BC上，且满足AF+CG=FG，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，确定点G的位置，并简要说明点G的位置是如何找到的．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.解方程(1)x2+4x=1(2)(x−2)(x−4)=3．14.(1)已知二次函数图象的顶点坐标为(−1,4)，且经过点M(2,−5)，求该函数的解析式．(2)抛物线过点(−2,0)、(2,−8)，且对称轴为直线x=1，求其解析式．15.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”.其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B出有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，求正方形城池的边长．16.已知△ABC中，∠C=75°，∠B=45°，BC=√6，求AB长．17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．18.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表．组别成绩x分频数(人数)第1组50≤x<606第2组60≤x<708第3组70≤x<8014第4组80≤x<90a第5组90≤x<10010请结合图表完成下列各题：(1)①表中a的值为_______；②把频数分布直方图补充完整；(2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD.已知∠CAD=∠B.(1)求证：AD是⊙O的切线;(2)若BC=8，tanB=1，求⊙O的半径．2(k为常数，k≠0)在第一象限内交于点A(1,2)，且与x轴、20.如图，直线y=x+b与双曲线y=kxy轴分别交于B、C两点。
人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案含3套
密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．D ．﹣2．数据1，2，3，3，5，5，5的中位数和众数分别是（ ） A ．5，4 B ．3，5 C ．5，5 D ．5，33．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S 甲2=0.63，S 乙2=0.51，S 丙2=0.48，S 丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°5．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ． B ． C ． D ．6．二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的坐标满足表格：x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的原点坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣3）B ．（﹣2，﹣2）C ．（﹣1，﹣3）D ．（0，﹣6） 7．如果将抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．y=（x ﹣1）2+2B ．y=（x+1）2+2C ．y=x 2+1D ．y=x 2+3 8．如图，函数y=﹣x 与函数的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8线内不得答二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=______．10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=______．11．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是______．12．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）13．如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是______．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+k（k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB线段CD的长度和为______．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解方程：x2+4x﹣7=0．16．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C3密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题17．为了了解我校开展的“养成好习惯，幸福一辈子”的活动情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“对于这个活动你的态度是什么？”共有4个选项： A ．非常支持 B ．支持 C ．无所谓 D ．反感 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）计算本次调查的学生人数和图（2）选项C 的圆心角度数； （2）请根据（1）中选项B 的部分补充完整；（3）若我校有5000名学生，你估计我校可能有多少名学生持反感态度．18．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资2亿元人民币建设路廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，试求出市政府投资的增长率．19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P=∠BAC ．（1）求证：PA 为⊙O 的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC 的长．题20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．21．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC ﹣CD ﹣DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时． （1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．22．如图，已知抛物线y=ax 2+bx （a ≠0）经过A （﹣2，0（﹣3，3），顶点为C ．（1）求抛物线的解析式； （2）求点C 的坐标；（3）若点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且以O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1所示．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（1）请说明图（1）中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在图（2）中的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量y （kg ）与零售价x （元）之间的函数关系为反比例函数关系，如图（3）所示，该经销商拟每日售出不低于64kg 该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计每日进货和销售的方案，使得日获得的利润z （元）最大．24．如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，动点E 、F 同时从顶点B 出发，其中点E 从点B 向点A 以每秒1个单位的速度运动，点F 从点B 出发沿B ﹣C ﹣A 的路线向终点A 以每秒2个单位的速度运动，以EF 为边向上（或向右）作等边三角形EFG ，AH 是△ABC 中BC 边上的高，两点运动时间为t 秒，△EFG 和△AHC 的重合部分面积为S ．（1）用含t 的代数式表示线段CF 的长； （2）求点G 落在AC 上时t 的值； （3）求S 关于t 的函数关系式；（4）动点P 在点E 、F 出发的同时从点A 出发沿A ﹣H ﹣A 以每秒2单位的速度作循环往复运动，当点E 、F 到达终点时，点P 随之运动，直接写出点P 在△EFG 内部时t 的取值范围．封 线 内 得 答 题参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1． B ．2.B ．3.D ． 4．D ． 5．D ．6.B ．7C ．8.D ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．已知一元二次方程x 2+mx ﹣2=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1•x 2= ﹣2 ．10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB 的弧长l=．11．二次函数y=﹣2（x ﹣5）2+3的顶点坐标是 （5，3） ． 12．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）13．如图，点A 、B 、C 在一次函数y=﹣2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 3 ．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a （x ﹣1）2+k （a 、k 为常数）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，CD ∥x轴，与抛物线交于点D ．若点A 的坐标为（﹣1，0）OB 与线段CD 的长度和为 5 ． 三、解答题（共10小题，满分78分） 15．解方程：x 2+4x ﹣7=0． 解：x 2+4x ﹣7=0， 移项得，x 2+4x=7， 配方得，x 2+4x+4=7+4， （x+2）2=11， 解得x+2=±， 即x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣16.解：如图所示：P （两次摸出的小球所标字母不同）==．17.解：（1）根据题意得：60÷30%=200（名），30÷200×=54°，则本次调查的学生人数为200名，图（2）选项C 数为54°；（2）选项B 的人数为200﹣（60+30+10）=100（名）形统计图，如图（1）所示，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（3）根据题意得：5000×5%=250（名）， 则估计我校可能有250名学生持反感态度． 18.解：设每年市政府投资的增长率为x ， 根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5， 整理，得：x 2+3x ﹣1.75=0， 解得：x 1=0.5，x 2=﹣3.5（舍去）． 答：每年市政府投资的增长率为50%． 19.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BAC+∠B=90°． 又∵OP ∥BC ， ∴∠AOP=∠B ， ∴∠BAC+∠AOP=90°． ∵∠P=∠BAC ．∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA ⊥AP ． 又∵OA 是的⊙O 的半径，∴PA 为⊙O 的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5． 又∵OP=，∴在直角△APO 中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°． ∵∠BAC=∠P ， ∴△ABC ∽△POA ， ∴=． ∴=，解得AC=8．即AC 的长度为8．20.解：（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，密 封 线 内∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2， ∴M （2，2），把M 的坐标代入y=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1， 即CN=1，∵S 四边形BMON =S 矩形OABC ﹣S △AOM ﹣S △CON =4×2﹣×2×2﹣×4×1=4， 由题意得： OP ×AM=4， ∵AM=2， ∴OP=4，∴点P 的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．21.解：（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=k 1x+b 1． ∵图象经过（3，0）、（5，50），∴∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣75． 设线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=k 2x+b 2． ∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25， ∴乙队剩下的需要的时间为：÷25=，∴E （，160），∴， 解得：∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣112.5． （2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20， 甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x ﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5． 答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.522.解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=x 2+2x ； （2）y=x 2+2x=（x+1）2﹣1，密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题则C 的坐标是（﹣1，﹣1）；（3）抛物线的对称轴是x=﹣1，当OA 是平行四边形的一边时，D 和E 一定在x 轴的上方． OA=2，则设E 的坐标是（﹣1，a ），则D 的坐标是（﹣3，a ）或（1，a ）．把（﹣3，a ）代入y=x 2+2x 得a=9﹣6=3，则D 的坐标是（﹣3，3）或（1，3），E 的坐标是（﹣1，3）； 当OA 是平行四边形的对角线时，D 一定是顶点，坐标是（﹣1，﹣1），则E 的坐标是D 的对称点（﹣1，1）．23.解：（1）当批发量在20kg 到60kg 时，单价为5元/kg 当批发量大于60kg 时，单价为4元/kg … （2）当20≤m ≤60时，w=5m 当m ＞60时，w=4m …当240＜w ≤300时，同样的资金可以批发到更多的水果．… （3）设反比例函数为则，k=480，即反比列函数为∵y ≥64， ∴x ≤7.5， ∴z=（x ﹣4）=480﹣∴当x=7.5时，利润z 最大为224元．24.解：（1）根据题意得：BF=2t ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC=AB=6，∴CF=BC ﹣BF=6﹣2t ；（2）点G 落在线段AC 上时，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC ， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB=60°，∵△EFG 是等边三角形，∴∠GFE=60°，GE=EF=BF •sin60°=t ，密封线内不得答∵EF⊥AB，∴∠BFE=90°﹣60°=30°，∴∠GFB=90°，∴∠GFC=90°，∴CF==t，∵BF+CF=BC，∴2t+t=6，解得：t=2；（3）分三种情况：①当0＜t≤时，S=0；②当＜t≤2时，如图2所示，S=S△EFG﹣S△MEN=×（t）2﹣××（﹣+2）2=t2+t﹣3，即S=t2+t﹣3；③当2＜t≤3时，如图3所示：S=t2+t﹣3﹣（3t﹣6）2，即S=﹣t2+t﹣；（4）∵AH=AB•sin60°=6×=3，∴3÷2=，∴3÷2=，∴t=时，点P与H重合，E与H重合，∴点P在△EFG内部时，﹣＜（t﹣）×2＜t﹣（2t﹣3）+（2t﹣3），解得：＜t＜；即：点P在△EFG内部时t的取值范围为：＜t＜．密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．二次函数y=﹣2（x ﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（﹣1，3） C ．（1，﹣3） D ．（﹣1，﹣3） 3．下列事件中，必然事件是（ ） A ．抛出一枚硬币，落地后正面向上 B ．打开电视，正在播放广告C ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中D ．实心铁球投入水中会沉入水底4．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，AC ，BD 相交于点E ，则∠ABD=（ ）A ．∠ACDB ．∠ADBC ．∠AED D ．∠ACB5．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）A ．（x+2）2=1B ．（x ﹣2）2=1C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=96．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为（ ）A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：17．已知函数y=x 2+2x ﹣3，当x=m 时，y ＜0，则m 的值可能是（ ）A ．﹣4B ．0C ．2D ．38．一个圆锥的高为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．20πcm 2D ．30πcm 2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．方程x 2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是 ．密封线内不得答题10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．11．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．12．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．13．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值．14．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．15．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“=”连接）．三、解答题（本大题共有4小题，共39分）17．解方程：（1）x2﹣4x+1=0；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．18．如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度．（1）请你作出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1（其中A的对称点是A1，B的对称点是B1，C的对称点是C1）；（2）直接写出点B1、C1的坐标．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为AB 延长线上一点，若∠AOC=140°．求∠EBC 的度数．20．一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号．（1）用树状图或列表法举出所有可能出现的结果； （2）求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．四、解答题（本大题共有4小题，共39分）21．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E 是AC 上一点，AE=5，ED ⊥AB 于D ．（1）求证：△ACB ∽△ADE ； （2）求AD 的长度．22．如图，进行绿地的长、宽各增加xm ．（1）写出扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式；（2）若扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，求x 的值．23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AC 平分∠BAD ，点E 为AB 的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD ． （1）①填空：∠ACB= ，理由是 ； ②求证：CE 与⊙O 相切；（2）若AB=6，CE=4，求AD 的长．密封线内不得答题五、解答题（本大题共有3小题，共35分）24．如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动，连接PQ．当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设BQ=x，△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．如图2是S关于x的函数图象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16时，函数的解析式不同）．（1）填空：m的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）请直接写出△PCQ为等腰三角形时x的值．25．如图（1），将线段AB绕点A逆时针旋转2α（090°）至AC，P是过A，B，C的三点圆上任意一点．（1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB；（2）当α=45°时，如图（2），PA，PB，PC它们的数量关系．26．如图，抛物线y=a（x﹣m）2﹣m（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m）．点A关于直线l的对称点为B，作BC⊥x轴于点C，连接PC、PB，与抛物线、x轴分别相交于点D、E，连接DE．将△PBC沿直线PB翻折，得到△PBC′．（1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；（2）探究线段DE、BC的关系，并证明你的结论；（3）直接写出C′点的坐标（用含m的式子表示）．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．C 2．A ．3．D ．4．A ．5．D ．6．C ．7．B ．8.B ． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．方程x 2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是 c ＜4 ．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 15 m ． 11．如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB= 70 °．12．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．13．一元二次方程x 2+px ﹣2=0的一个根为2，则p 的值 ﹣1 ． 14．如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 3 ．15．如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是 ∠C=∠BAD （填一个即可）16．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y 1），（﹣3，y 2），（0，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是 y 3＜y 2＜y 1 （用“＞”“＜”或“=”连接）．密 线 内 得 答三、解答题（本大题共有4小题，共39分） 17．解方程：解：（1）方程变形得：x 2﹣4x=﹣1， 配方得：x 2﹣4x+4=3，即（x ﹣2）2=3， 开方得：x ﹣2=±， 则x 1=2+，x 2=2﹣； （2）（x+1）（x ﹣2）=0， （x+1）（x ﹣2）=0， 解得x 1=﹣1，x 2=2． 18.解：（1）如图所示：．（2）根据上图可知，B 1（2，2），C 1（5，﹣1）．19． 解：由圆周角定理得，∠D=∠AOC=70°，由圆内接四边形的性质得，∠EBC=∠D=70°．20．解：（1）画树状图如下：由树状图可知所有可能出现的结果共9种；（2）由（1）中考共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的情况数是1种，所以其概率为． 四、解答题（本大题共有4小题，共39分） 21． （1）证明：∵DE ⊥AB ，∠C=90°， ∴∠EDA=∠C=90°， ∵∠A=∠A ，∴△ACB ∽△ADE ；（2）解：∵△ACB ∽△ADE ， ∴=，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴=， ∴AD=4．22．如图，进行绿地的长、宽各增加xm ．（1）写出扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式；（2）若扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，求x 的值．解：（1）由图可得，扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式是：y=（30xm+m ）（20xm+m ）=600x 2m 2+50xm 2+m 2，即扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式是：y=600x 2m 2+50xm 2+m 2；（2）∵扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍， ∴600x 2m 2+50xm 2+m 2=2×30xm ×20xm ， 解得（舍去），即扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，x 的值是．23.解：(1)①∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，故答案为90°，直径所对的圆周角是直角； ②连接OC ，则∠CAO=∠ACO ， ∵AC 平分∠BAB ， ∴∠BAC=∠CAD ， ∵∠ECB=∠CAD ． ∴∠BAC=∠ECB ． ∴∠ECB=∠ACO ，∵∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ECB+∠OCB=90°，即CE ⊥OC ．∴CE 与⊙O 相切； （2）∵CE 与⊙O 相切， ∴CE 2=BE •AE ， ∵AB=6，CE=4， ∴42=BE （BE+6）， ∴BE=2， ∴AE=6+2=8， ∵△ACE ∽△CBE ， ∴=，即=，∴AC=4， ∴AC=CE=4， ∴∠CAB=∠E ，密 封 线 内 不 得 答 题∴∠ECB=∠E ，∴∠ABC=2∠ECB=2∠BAC ，BC=BE=2， ∴∠DAB=∠ABC ， ∴AD=BC=2．五、解答题（本大题共有3小题，共35分）24.解:(1)如图1中，作AM ⊥BC ，PN ⊥BC ，垂足分别为M ，N ． 由题意AB=AC=8，∠A=120°， ∴∠BAM=∠CAM=60°，∠B=∠C=30°， ∴AM=AB=4，BM=CM=4， ∴BC=8， ∴m=BC=8， 故答案为8．（2）①当0≤m ≤8时，如图1中，在RT △PBN 中，∵∠PNB=90°，∠B=30°，PB=x ， ∴PN=x ． s=•BQ •PN=•x ••x=x 2．②当8＜x ≤16，如图2中，在RT △PBN 中，∵PC=16﹣x ，∠PNC=90°，∠C=30°， ∴PN=PC=8﹣x ，∴s=•BQ •PN=•x •（8﹣x ）=﹣x 2+4x ．③当8＜x ≤16时，s=•8•（8﹣•x ）=﹣2x+32．（3）①当点P 在AB 上，点Q 在BC 上时，△PQC 不可能是等腰三角形．②当点P 在AC 上，点Q 在BC 上时，PQ=QC ， ∵PC=QC ，∴16﹣x=（8﹣x ）， ∴x=4+4．③当点P 在AC 上，点Q 在BC 的延长线时，PC=CQ ， 即16﹣x=x ﹣8， ∴x=8+4．∴△PCQ 为等腰三角形时x 的值为4+4或8+4．25.证明：（1）如图（1），在PA 上截取PD=PA ， ∵AB=AC ，∠CAB=60°， ∴△ABC 为等边三角形， ∴∠APC=∠CPB=60°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴△APD 为等边三角形，∴AP=AD=PD ，∴∠ADC=∠APB=120°， 在△ACD 和△ABP 中，，∴△ACD ≌△ABP （AAS ），∴CD=PB ， ∵PC=PD+DC ， ∴PC=PA+PB ； （2）PC=PA+PB ，如图（2），作AD ⊥AP 与PC 交于一点D ， ∵∠BAC=90°， ∴∠CAD=∠BAP ， 在△ACD 和△ABP 中，，∴△ACD ≌△ABP ， ∴CD=PB ，AD=AP ， 根据勾股定理PD=PA ， ∴PC=PD+CD=PA+PB ．26.解：（1）把点A （0，m ）代入y=，得：2am 2﹣m=m ， am ﹣1=0， ∵am ＞1， ∴a=， ∴y=，故答案为：y=；（2）DE=BC ．理由：又抛物线y=，可得抛物线的顶点坐标P （m ，﹣m ），由l ：x=m ，可得：点B （2m ，m ）， ∴点C （2m ，0）．设直线BP 的解析式为y=kx+b ，点P （m ，﹣m ）和点B （2m ，m ）在这条直线上，得：，解得：，∴直线BP 的解析式为：y=x ﹣3m ， 令y=0， x ﹣3m=0，解得：x=，∴点D （，0）；密 封 线 内 不 得 答 题设直线CP 的解析式为y=k 1x+b 1，点P （m ，﹣m ）和点C （2m ，0）在这条直线上， 得：，解得：， ∴直线CP 的解析式为：y=x ﹣2m ；抛物线与直线CP 相交于点E ，可得：，解得：，（舍去）， ∴点E （，﹣）；∵x D =x E ， ∴DE ⊥x 轴，∴DE=y D ﹣y E =，BC=y B ﹣y C =m=2DE ， 即DE=BC ； （3）C ′（，）．连接CC ′，交直线BP 于点F ， ∵BC ′=BC ，∠C ′BF=∠CBF ， ∴CC ′⊥BP ，CF=C ′F ，设直线BP 的解析式为y=kx+b ，点B （2m ，m ），P （m ，﹣m ）在直线上，∴，解得：，∴直线BP 的解析式为：y=x ﹣3m ， ∵CC ′⊥BP ，∴设直线CC ′的解析式为：y=x+b 1，∴，解得：b 1=2m ，联立①②，得：，解得：，∴点F （，），∴CF==， 设点C ′的坐标为（a ，）， ∴C ′F==，解得：a=，∴， ∴C ′（，）．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九级数学期末考试卷及答案（满分：100分 时间：100分钟）一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分） 1. 用配方法解一元二次方程01062=--x x 时，下列变形正确的是（ ） A ．1)3(2=+x B ．1)3(2=-x C ．19)3(2=+x D ．19)3(2=-x2. 一元二次方程0412=++x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定根的情况 3. 若抛物线c x xy +-=22与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法中，不正确的是（ ） A 抛物线开口向上B ． 抛物线的对称轴是x =1C 当x =1时，y 有最大值为﹣4D. 抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0） 4. 二次函数y =x 2﹣4x +5的最小值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．3 D ．55.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°7. 如图为二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象，与x 轴交点坐标为)0,1(-和)0,3(，对称轴是x =1，则下列说法：①a ＞0；②2a +b =0； ③a +b +c ＞0； ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0 其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠OAC=22.5°，OC=4，则CD 的长为（ ）题号 一 二 三 总分 得分第6题第8题x =1第7题密 封 线 内 不 得 答 题A ．2B ．4C ．4D ．89.如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠ACB=25°，则∠BAO 的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10. 如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B=20°，则∠C=（ ）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50° 11.如图，正比例函数x y =与反比例函数xy 1=的图象相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为（ ） A .1B .2C ． 23D.2512. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．13. 如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，则正确的变换是（ ）A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B ．把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180°D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180° 14. 在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．15. 若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ） A.x 1＜x 2＜x 3 B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 1第11题第9题第10题第12题第13题密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）．16. 某种型号的电脑，原售价为7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为 ．17. 在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°，得到的点A ′的坐标为___________．18. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ．若∠CAB=22.5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为 cm ．19. 如图，直线2+=x y 与抛物线y =ax 2+bx +6（a ≠0）相交于A （，）和B （4，m ），点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C ．当△PAC 为直角三角形时, 点P 的坐标____________________． 三、解答题(共12分)20. (满分12分) 某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x =60时，y =80；x =50时，y =100．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元．（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． （2）求该公司销售该原料日获利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利润最大？最大利润是多少元？第18题第19题参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）16. 20% 17. （﹣5，4） 18. 24 19. （3，5）或（，） 三、解答题(共12分)20. 解：（1）设y=kx+b ，根据题意得，⎩⎨⎧５０ｋ＋ｂ＝１００ｋ＋ｂ＝８０60解得：k=﹣2，b=200，y=﹣2x+200 --------------------3分自变量x 的取值范围是： 30≤x ≤60 --------------------4分（2）W=（x ﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x 2+260x ﹣6450 --------------------8分（3）W=﹣2x 2+260x ﹣6450=﹣2（x ﹣65）2+2000；--------------------10分 ∵30≤x ≤60，∴x=60时，w 有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元． -------------------12分。