7.5 解直角三角形(2)

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苏教版九年级数学下册7.5解直角三角形(第1课时)(优秀教学设计)

课题7.5 解直角三角形（第1课时）主备人执教者课型新授课课时1授课时间教学目标1．使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形；2．通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；3．通过问题情境，以及对解直角三角形所需的条件的探究，运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．教学重难点直角三角形的解法；三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学法指导小组合作讨论、讲练结合法教具准备多媒体课件集体智慧个性设计教学后记新课引入——情景导入五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪……如何测量旗杆的高度？请同学们说说你的想法．积极思考，回答问题——大多数学生会凭直觉发表自己的观点，有的用尺子度量，有的说我们可以构建直角三角通过身边的情境让学生思考、交流、发言，调动学生的课堂参与的积极性，激发了他们研究的兴趣和探究的激情．实践探索活动一：（课件展示1）如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？活动二：（课件展示2）如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A点的仰角为30°，点C到点B的距离56.3，求旗杆的高度（精确到0.1m）．解：略．归纳总结同学们回答的非常好，通过上面的两个活动，若要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：观察、思考，并归纳、小结得出“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）”．用，把实际问题转化为数学模型解决；（2）巩固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方法——直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）使学生体会到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素”交流讨论；归纳总结．AB C（1）三边之间关系： a 2＋b 2＝c 2（勾股定理）．（2）锐角之间的关系： ∠A ＋∠B ＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．（3）边角之间的关系：学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）师总结：解直角三角形，有下面两种情况（其中至少有一边）：（1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）；（2）已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；一斜边一锐角）．自然就可以得出“定义” ．例题讲解例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，a sin cos tan a b a A A A c c b===，，．＝5．解这个直角三角形．例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49．（1）求c的值（精确到0.01）；（2）求∠A、∠B的大小（精确到0.01°）．知识巩固1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形（边长精确到0.1，角度精确到0.1°）：求：（1）a＝9 ，b＝6；（2）∠A＝18°，∠C＝13．2．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，求：B、C两地之间的距离．1．根据解直角三角形定义和方法进行分析．2．思考多种方法，选择最简便的方法．例2由学生独立分析，板练完成，并作自我评价，以掌握方法．练分析问题，掌握所学基础知识及基本方法，并进一步提高学生“执果索因”的能力．使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决实际问题，考察建立数学模型的能力，转化的数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力，以及在学习中还存在哪些问题，及时反馈矫正．课堂小结通过今天的学习，你学会了什么？布置作业（1）必做题：（2）选做题：如图所示，施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB ＝4米，斜面距离BC ＝4.25米，斜坡总长DE ＝85米．（1）求坡角∠D 的度数（结果精确到1°）；（2）若这段斜坡用厚度为17cm 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？解直角三角（勾股定理）两锐角之间关系边角之间关系简单应用（参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31， cos18°≈0.95）（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

解直角三角形方法

解直角三角形方法直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度。

在解直角三角形时，我们需要掌握一些特定的方法和公式。

本文将介绍几种常见的解直角三角形方法，帮助读者更好地理解和应用这些知识。

一、勾股定理勾股定理是解直角三角形最基本的方法之一。

根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

即a^2 + b^2 = c^2，其中a和b分别表示两条直角边的长度，c表示斜边的长度。

例如，已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，我们可以使用勾股定理计算斜边的长度。

根据公式，3^2 + 4^2 = c^2，即9 + 16 = c^2。

解方程可得c = √25 = 5。

因此，该直角三角形的斜边长度为5。

二、正弦定理正弦定理是解直角三角形的另一种常用方法。

根据正弦定理，三角形的任意一条边的长度与其对应的角度的正弦值成比例。

即a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c分别表示三角形的边长，A、B、C分别表示对应的角度。

例如，已知直角三角形的一条直角边为3，斜边为5，我们可以使用正弦定理计算另一条直角边的长度。

根据公式，3/sin90° = b/sinθ，其中θ为直角边对应的角度。

由于sin90° = 1，可得3/1 = b/sinθ，即b = 3sinθ。

由此可见，直角三角形的另一条直角边的长度取决于对应角度的正弦值。

三、余弦定理余弦定理是解直角三角形的另一种常用方法。

根据余弦定理，三角形的任意一条边的平方等于其他两条边的平方和减去这两条边的乘积与对应角度的余弦值的积。

即c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC，其中c表示斜边的长度，a和b表示直角边的长度，C表示斜边对应的角度。

例如，已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，我们可以使用余弦定理计算斜边的长度。

根据公式，c^2 = 3^2 + 4^2 - 2(3)(4)cos90°，即c^2 = 9 + 16 -24cos90°。

苏科版,7.5解直角三角形课件

1、课本P53
习题 7.5
2、补充习题P23
O. 72 36 H A B
C
在Rt△AHO中,
∵∠AHO=90 °, ∠AOH=36 °,OA=10, ∴ AH=OA· sin36 °. ∴正五边形ABCDE的边长AB=2AH=2×10× sin36 ° ≈ 11.8
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ D ） A、已知一直角边一锐角
B、已知一斜边一锐角
5
30
A
C
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=104,b=20.49. 求: (1)c的大小（精确到0.01); (2)∠A、∠B的大小（精确到0.01°).
解: (1)c=√a2+b2=√1042+20.492≈106.00
(2) ∵tanA=a/b=104/20.49,
利用计算器计算，得∠A≈78.85°.
10 A B 6 C
8
在直角三角形中，除直角外，其余5个元素之间有什么关系？
在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系:
(1)三边之间关系：
a2+b2=c2 （勾股定理）（2）锐角之间的关系： ∠ A+ ∠ B=90（直角三角形的两个锐角互余）（3）边角之间的关系： B
sinA=a/c cosA=b/c
C、已知两边 D、已知两角
2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90，b=2√3,c=4.
求:(1)a= 2 (2) ∠B= 60° ∠A= 30°
B
A C 3.求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1)
这节课你有哪些收获?
1 、解直角三角形的问题２、体会到数学与生活紧密联系，生活离不开数学

7.5 解直角三角形课件2(苏科版九年级下)

A
45°
C
60° D B
练一练:在某市旧城改造的某一项目中，要将如图所示的一棵没有观赏价值的树放倒，栽上白玉兰。在操作过程中，师傅甲要直接把树放倒，师傅乙不同意，他担心这样会损害这棵树周围4.5米处的花草和动物雕塑。请你根据图中标注的测量数据，通过计算说明：师傅乙的担心是否必要？（计算结果精确到0.1m）
视线
铅直线
仰角俯角
视线水平线
如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD,CD⊥BD,从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=300，测得乙楼底部D的俯角β=450，已知甲乙两楼间的距离 BD=30米，求乙楼的高度。 C
A
α
β
D
B
1、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆30米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角 a＝30°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）
小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的距离 BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为 30°，求南楼的影子在北楼上有多高？
AA
20m
D30 ° 30南来自FF15m北 E E
15m
B
C
小华想:若设计时要求北楼的采光, 不受南楼的影响,请问楼间距BC长至少应为多少米?
如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD,CD⊥BD,从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=300，测得乙楼底部D的俯角β=450，已知甲乙两楼间的距离 BD=30米，求乙楼的高度。 C
A
B
D
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.

【中小学资料】九年级数学下册第7章锐角三角函数 7.5 解直角三角形 7.5.2 构造直角三角形解题同步练习2

[7.5 第2课时解直角三角形的应用]一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝35°，AB ＝7，则BC 的长为( ) A ．7sin35° B.7cos35°C ．7cos35°D ．7tan35°2．如图K －31－1，点A (3，t )在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t 等于( )图K －31－1A ．0.5B ．1.5C ．4.5D ．23．等腰三角形的顶角为120°，腰长为2 cm ，则它的底边长为链接听课例2归纳总结( )A. 3 cmB.4 33cmC ．2 cmD ．2 3 cm 4．如图K －31－2，⊙O 的直径AB ＝2，弦AC ＝1，点D 在⊙O 上，则∠D 的度数为( )图K－31－2A．30° B．45° C．60° D．75°5．如图K－31－3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( )图K－31－3A.13B.2－1 C．2－ 3 D.14二、填空题6．如图K－31－4，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P的坐标为(5，12)，那么OP与x轴正半轴所夹的锐角为________．(精确到0.1°)图K－31－47．如图K－31－5，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则sin∠ABC＝________．图K－31－58．如图K－31－6，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 3，则AB的长为________．图K－31－69．2018·安徽四模如图K－31－7，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为H，如果AH ＝BC，那么tan∠BAH的值是________．图K －31－710．2017·黑龙江在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝39，∠B ＝30°，则△ABC 的面积是________．三、解答题11．2018·淮南模拟如图K －31－8，在△ABC 中，∠A ＝30°，cos B ＝45，AC ＝6 3.求AB 的长.链接听课例2归纳总结图K －31－812．如图K －31－9，在平面直角坐标系内，O 为原点，点A 的坐标为(10，0)，点B 在第一象限内，BO ＝5，sin ∠BOA ＝35.求：(1)点B 的坐标； (2)cos ∠BAO 的值．图K －31－913．2018·广安改编如图K －31－10，已知AB 是⊙O 的直径，P 是BA 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，连接AC ，CG 是⊙O 的弦，CG ⊥AB ，垂足为D .(1)求证：∠PCA ＝∠ABC ；(2)过点A 作AE ∥PC 交⊙O 于点E ，连接BE .若cos P ＝45，PC ＝10，求BE 的长．图K －31－10阅读理解在锐角三角形ABC 中，∠A ，∠B ，∠ACB 的对边分别是a ，b ，c .如图K －31－11所示，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则cos A ＝AD b，即AD ＝b cos A ，图K －31－11∴BD ＝c －AD ＝c －b cos A .在Rt △ADC 和Rt △BDC 中，有CD 2＝AC 2－AD 2＝BC 2－BD 2， ∴b 2－b 2cos 2A ＝a 2－(c －b cos A )2，整理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，(1)同理可得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，(2) c 2＝a 2＋b 2－2ab cos ∠ACB . (3)这个结论就是著名的余弦定理，在以上三个等式中有六个元素a ，b ，c ，∠A ，∠B ，∠ACB ，若已知其中的任意三个元素，可求出其余的另外三个元素．如：在锐角三角形ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，已知∠A ＝60°，b ＝3，c ＝6，则由(1)式可得a 2＝32＋62－2×3×6cos60°＝27， ∴a ＝3 3，则∠B ，∠C 可由式子(2)，(3)分别求出，在此略．根据以上阅读理解，请你试着解决如下问题：已知锐角三角形ABC 的三边a ，b ，c (a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边)分别是7，8，9，求∠A ，∠B ，∠C 的度数．(结果精确到1°)详解详析[课堂达标]1．[解析] C 在Rt △ABC 中，cos B ＝BCAB ，所以BC ＝AB ·cos B ＝7cos 35°.故选C .2．[解析] C 如图，过点A 作AB ⊥x 轴于点B.∵点A(3，t)在第一象限， ∴AB ＝t ，OB ＝3. 又∵tan α＝AB OB ＝t 3＝32，∴t ＝4.5. 故选C .3．[解析] D 如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD ＝∠CAD ＝60°，BD ＝DC.∵AD ⊥BC ，∴∠B ＝30°.∵AB ＝2 cm ， ∴AD ＝1 cm ，BD ＝ 3 cm ， ∴BC ＝2 3 cm .故选D .4．[解析] C ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵AC ＝1，AB ＝2，∴sin ∠ABC ＝ACAB ＝12，∴∠ABC ＝30°，∠A ＝60°，∴∠D ＝60°，故选C . 5．[解析] A ∵在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠C ＝45°，BC ＝2AC. 又∵D 为边AC 的中点， ∴AD ＝DC ＝12AC.∵DE ⊥BC 于点E ， ∴∠CDE ＝∠C ＝45°， ∴DE ＝EC ＝22DC ＝24AC ， ∴tan ∠DBC ＝DEBE ＝24AC 2AC －24AC ＝13. 故选A .6．[答案] 67.4°[解析] 如图，过点P 作PA ⊥x 轴，垂足为A.由勾股定理，得OP ＝122＋52＝13，∴cos ∠POA ＝513，∴∠POA ≈67.4°.7．[答案] 2425[解析] 过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，由AC ＝6，BD ＝8，根据勾股定理得AB ＝32＋42＝5，菱形ABCD 的面积＝12AC·BD＝BC·AE，即12×6×8＝5×AE ，得AE ＝245，所以sin ∠ABC＝AE AB ＝2455＝2425. 8．[答案] 3＋ 3[解析] 如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠ADC ＝∠BDC ＝90°. ∵∠B ＝45°，∴∠BCD ＝∠B ＝45°， ∴CD ＝BD.∵∠A ＝30°，AC ＝2 3， ∴CD ＝3， ∴BD ＝CD ＝ 3.由勾股定理，得AD ＝AC 2－CD 2＝3， ∴AB ＝AD ＋BD ＝3＋ 3.9．[答案] 12[解析] 设AH ＝BC ＝2x.∵AB ＝AC ，AH ⊥BC ，∴BH ＝CH ＝12BC ＝x ，∴tan ∠BAH ＝BH AH ＝x 2x ＝12.10．[答案] 21 3或15 3[解析] (1)当∠ACB 为锐角时，如图①，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D.在Rt △ABD 中，∵AB ＝12，∠B ＝30°， ∴AD ＝12AB ＝6，BD ＝AB·cos B ＝12×32＝6 3.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝（39）2－62＝3， ∴BC ＝BD ＋CD ＝6 3＋3＝7 3，则S △ABC ＝12BC·AD＝12×7 3×6＝21 3；(2)当∠ACB 为钝角时，如图②，过点A 作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于点D.由(1)知，AD ＝6，BD ＝6 3，CD ＝3，则BC ＝BD －CD ＝5 3，∴S △ABC ＝12BC·AD＝12×5 3×6＝15 3.故答案为21 3或15 3.11．解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D.∵∠A ＝30°，∴CD ＝12AC ＝3 3，AD ＝AC ·cos A ＝9.∵cos B ＝45，∴设BD ＝4x ，则BC ＝5x.由勾股定理，得CD ＝3x.由题意，得3x ＝3 3，解得x ＝3， ∴BD ＝4 3，∴AB ＝AD ＋BD ＝9＋4 3.12．解：(1)如图，过点B 作BH ⊥OA ，垂足为H.在Rt △OHB 中，∵BO ＝5，sin ∠BOA ＝35，∴BH ＝BO·sin ∠BOA ＝5×35＝3，∴OH ＝BO 2－BH 2＝4， ∴点B 的坐标为(4，3)．(2)∵OA ＝10，OH ＝4，∴AH ＝6. 在Rt △AHB 中， ∵BH ＝3，AH ＝6， ∴AB ＝BH 2＋AH 2＝3 5， ∴cos ∠BAO ＝AH AB ＝2 55.13．解：(1)证明：连接OC.∵PC 与⊙O 相切于点C ，∴∠PCO ＝90°，∴∠PCA ＋∠OCA ＝90°. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°， ∴∠OCB ＋∠OCA ＝90°， ∴∠PCA ＝∠OCB.∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠ABC ， ∴∠PCA ＝∠ABC.(2)∵cos P ＝PC OP ＝45，PC ＝10，∴OP ＝252，∴OC ＝OP 2－CP 2＝152，∴AB ＝15.∵AE ∥PC ，∴∠BAE ＝∠P.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠E ＝90°， ∴AE ＝AB·cos ∠BAE ＝15×45＝12，∴BE ＝AB 2－AE 2＝9. [素养提升][解析] 此题只要把三边长代入余弦定理公式即可求出三角的余弦值，从而求出三角．解：由(1)得72＝82＋92－2×8×9cos A ，则cos A ＝23，∠A ≈48°.由(2)得82＝72＋92－2×7×9cos B ，则cos B ＝1121，∠B ≈58°，∴∠C ＝180°－∠A －∠B ≈74°.。

解直角三角形

解直角三角形直角三角形是指一个角度为90度的三角形。

在解析直角三角形时，我们可以利用三角函数的概念和公式来求解其余的角度和边长。

本文将介绍如何解直角三角形的相关知识和方法。

角度在直角三角形中，有一个角度度数为90度，称为直角。

其余两个角度称为锐角或钝角，其度数之和为90度。

我们可以用数学函数来表示直角三角形中的角度。

•正弦函数（sin）：在一个直角三角形中，正弦函数可以表示为sinA = 对边A / 斜边。

•余弦函数（cos）：在一个直角三角形中，余弦函数可以表示为cosA = 临边A / 斜边。

•正切函数（tan）：在一个直角三角形中，正切函数可以表示为tanA = 对边A / 临边A。

边长关系在直角三角形中，三条边的长度之间存在一定的关系。

我们可以利用这些关系来求解未知边长。

•斜边（斜线）：直角三角形中最长的一条边称为斜边，通常用c表示。

•对边：对直角的两边称为对边，记作a和b。

•临边：与直角相邻的一边称为临边。

根据勾股定理我们可以得到以下公式： - c^2 = a^2 + b^2（斜边的平方等于两个直角边的平方和） - a = √(c^2 - b^2)（已知斜边和另一条直角边求另一条直角边） - b = √(c^2 - a^2)（已知斜边和另一条直角边求另一条直角边）解直角三角形的步骤下面将介绍一种常用的方法来解直角三角形。

1.已知两个边长求第三条边：–已知斜边和一条直角边，可以直接利用勾股定理计算第二条直角边的长度。

–已知一个直角边和另一条直角边，可由勾股定理求出斜边的长度。

2.已知一个角度和一条边，求另外两条边：–已知一个锐角和一条直角边，可以利用三角函数中的正弦、余弦、正切来求出未知的边长。

–可以根据给定的角度来确定是使用哪个三角函数。

例如，已知锐角A和斜边c，要求求出对边a和临边b：–当需要求对边a时，可以使用正弦函数：sinA = a / c，解出a = sinA * c。

–当需要求临边b时，可以使用余弦函数：cosA = b / c，解出b = cosA * c。

九下7.5解直角三角形

7.5 解直角三角形教案备课时间: 主备人:班级：____________ 姓名：____________ 学号：____________【新知引入】如图,在Rt △ABC 中, ∠C 为直角,其余5个元素之间有以下关系:(1)三边之间关系: （勾股定理）(2)锐角之间的关系: ∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余) (3)边角之间的关系:利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素.由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。

【典型例题】1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°,a=5.解这个直角三角形 .2．已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=3, b= . 求: (1)c 的大小； (2)∠A 、∠B 的大小.222a b c +=a sin ,cos ,tan ba b A A A c c ===33．已知：如图，⊙O 的半径为10，求⊙O 的内接正五边形ABCDE 的边长.4．在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的高..若AC=8,cosA=0.8，求△ABC 的面积.课后练习：【知识要点】1、如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，其余5个元素之间有以下关系：（1）三边之间关系：（勾股定理）；（2）锐角之间的关系：；（3）边角之间的关系：；； .（以∠A 为例）2、由直角三角形中的，求出的过程，叫做解直角三角形.【基础演练】1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则下列结论成立cbaC B A的是（）A、c=a·sinAB、b=c·cosAC、b=a·tanAD、a=c·cosA2、在Rt△ABC中∠C=90°，c=8，∠B=30°，则∠A=______，a=______，b=______.3、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）b=c=4；（2）c=8，∠A=60°；（3）b=7，∠A=45°；（4）a=24，b=【能力提升】4、等腰三角形的顶角为α，腰长为m，那么它的底边可表示为______________.5、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=45，AB=15，求△ABC的周长和tanA的值.6、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a+b=13+，解这个直角三角形.7、求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积.8、如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD=45，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长.。

解直角三角形公式

解直角三角形公式直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度是90度（也称为直角）。

由于直角三角形具有特殊的性质和结构，我们可以使用一些公式来解决与它们相关的问题。

解直角三角形的公式主要涉及三个重要的量：斜边（hypotenuse）、对边（opposite）、和邻边（adjacent）。

斜边是连接直角三角形两个直角边的边，对边是与待求角度相对的边，邻边是与待求角度相邻的边。

边长关系直角三角形中，边长之间有一些特殊的关系，这些关系是解直角三角形的基础。

我们可以使用勾股定理来计算直角三角形的边长关系，根据该定理，斜边的平方等于对边的平方加上邻边的平方。

在直角三角形中，假设斜边的长度为c，对边的长度为a，邻边的长度为b，则有以下关系：（1）勾股定理：c² = a² + b²这个公式是我们计算直角三角形边长关系的基础。

通过已知的边长，我们可以使用这个公式来计算其他未知边长。

角度关系除了边长关系，直角三角形中角度之间也有一些特殊的关系。

这些关系可以帮助我们解决与直角三角形相关的角度问题。

在直角三角形中，假设某个角度为θ，则有以下关系：（1）正弦定理：sin(θ) = 对边 / 斜边（2）余弦定理：cos(θ) = 邻边 / 斜边（3）正切定理：tan(θ) = 对边 / 邻边当我们知道一个角度和一个边长时，我们可以使用这些公式来计算其他未知边长或角度。

实例演示下面通过一个实例演示如何使用解直角三角形的公式。

假设有一个直角三角形，已知对边长为5，邻边长为12，我们要求解斜边长和其他角度。

首先，我们可以使用勾股定理来计算斜边长。

根据勾股定理，斜边的平方等于对边的平方加上邻边的平方。

c² = a² + b² c² = 5² + 12² c² = 25 + 144 c² = 169 c = √169 c = 13所以，斜边的长度为13。

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C A B
7.5解直角三角形(2)
主备人：江美利审核：初三数学组
教学目标:
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。

教学重点：
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。

关于坡度坡角的定义与应用。

教学难点：
能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。

并能熟练运用、提高应用能力。

教学过程：
新知定义导入：坡角、坡度
坡度i= tan α（α为坡角）
例题1：植树节，某班同学决定去坡度为i= 1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水
平距离）是6m ，斜坡上相邻两树间的坡面距离为
例2：已知△ABC 中,∠C=90°,AD 是角平分线,且BD:CD=4:3. 求sinB 的值.
例3：在ABC Rt ∆中，
90=∠C ， 6=AC ，D 是AC 上一点，
若2
1
tan =∠DBC ，10=AB ，试求AD 。

例4：为了测量汉江某段河南的宽度，秋实同学设计了如下测量方案：先在河的北岸选点A ，再在
D C
A
B
河的南岸边选定相距a 米的两点B 、C （如图），分别测得ABC α∠=，ACB β∠=，请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽AD （结果用含a 和α、β的三角函数表示）。

若BC=12M,∠ABC=45°、∠ACB=60º求两河之间的距离练习
A 1．一坡面的坡角为600，则坡度i= ；
A2．小华同学去坡度为1︰3的土坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是4m ，斜坡上相邻两树间的坡面距离为_____m 。

A 3 等腰三角形的周长为32+
,腰长为1，则底角等于_________.
A 4 如图，A
B 是半圆的直径，弦AD ，B
C 相交于P ，已知∠
DPB ＝60º，D 是BC ︵
的中点，则tan ∠ADC 等于
（）
（A ）12 （B ）2 （C ）3 （D ）33
B 5 如图，∠1的正切值等于__________
C 6 如图，两条宽度都是1的夹角为α A 、
αsin 1 B 、α
cos 1 C 、αsin D 、1
C7 小刚有一块含有30
第一步，他先用三角板标有刻度的一边测出量角器的直径AB的长度为9cm；
第二步，将三角板与量角器按如图所示的方式摆放，并量得∠BOC为80°(O为AB的中点)．请你根据小刚测得的数据，求出三角板的短直角边AC的长．
(参考数据：sin80°＝0.98，cos80°＝0.17，tan80°＝5.67；sin40°＝0.64，cos40°＝0.77，tan40°＝0.84，结果精确到0.1cm．)
小结：
思考题
1在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A、∠B的对边分别是a、b，且满足0
2
2=
-
-b
ab
a，则tanA 等于（）
A、1
B、
2
5
1+
C、
2
5
1-
D、
2
5
1±
2如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD。

如果AD=1，那么tan∠BCD=__________。

3 在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB＝∠MBC，则tg∠ABM＝________。

A
B
C
O。