解直角三角形2
2.4解直角三角形(2)PPT课件
9.4
解直角三角形(2)
情境导入
• 1. 回顾旧知:请回答解直角三角形的概念? • 2.分组思考下列问题,看哪组做的又快又对: 在直 角三角形ABC中，∠C﹦90°,由下列条件解直角三角 形。 （1） 已知a﹦2,b﹦2,则c﹦＿, ∠A﹦＿, ∠B﹦＿. (2) 已知b﹦1,c﹦2,则∠A﹦＿，∠B﹦＿，a﹦＿. (3 )已知∠A﹦45°，C﹦2,则∠B﹦＿，a﹦＿,b﹦＿. • 3.有一块三角形的土地，已知∠A=150°， AB=20m,AC=30m,求三角形土地的面积？
C
A D
B
• 解：过点C作CD⊥AB,垂足为D. • 在直角△ACD中，AC ﹦20, CD ∠A﹦60°,由sinA= AC 得 CD=AC∙sinA=20∙sin60 3 °=20× 2 =10. 3 由 cosA= AD ,得 AC AD=AC· cosA=20×cos60°= 1 20× 2 =10. 在直角 △DBC中,由∠B=45°,CD=10 3 ,得BD=CD=10 3 .所以 AB=AD＋DB=10＋10 3 =10(1 ＋ 3 ) (厘米)
比一比
• 练习2. 在等腰三角形 ABC中，AB=AC,且一腰 长与底边的比是5 ：8， 求sinB,cosB的值。
A
B D
C
比一比
练习2. 在等腰三角 形ABC中，AB=AC, 且一腰长与底边的比 是5 ：8，求 sinB,cosB的值。
AB DC来自• 解：过点A作AD⊥ BC,垂足为D.由等腰三 角形的性质可知 BD=CD,设 AB=5t,BC=8t,则 BD=4t.在直角三角形 ABD中，由勾股定理 得AD=3t,所 以,sinB=AD/AB=3/5, cosB=BD/AB=4/5.
第七章第6课时 解直角三角形(2)
BCD第6课时 解直角三角形（2）班级 姓名 学号 ［学习目标］1、能综合应用直角三角形边角关系的知识解直角三角形，进一步体会三角函数的意义与作用；2、经历研讨直角三角形边角关系以及利用这些关系解直角三角形的过程，发展归纳整理知识的能力和计算能力。
［学习过程］问题1、（1）如图，AB 表示地面上一段斜坡的坡面，BC 表示斜面上点B 相对于水平地面AC 的垂直高度，∠A ＝30°，AB=240m ，（1）求sinA 和cosA 的值；（2）求点B 相对于水平地面的高度。
练习：如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知：CD ⊥AB ，CD ＝33m ，∠CAD ＝∠CBD ＝60°，求拉线AC 的长。
问题2、小明正在放风筝，风筝线与水平线成30°角时，小明的手离地面1m ，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m ，求风筝此时的高度。
（精确到1m ）问题3、如图，求半径为10的圆的内接正五边形的边长（结果精确到0.1）。
（sin36°=0.59, cos 36°=0.81, tan36°=0.73）练习：求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积（结果保留根号）．问题4、在△ABC 中，∠B=30°，AB=10，BC=63，求AC 的长。
练习：在△ABC 中，∠A=75°，∠B=45°， BC=3+1，求AC 和AB 的长。
问题5、在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD=23，DC=2，∠DAB=30°，∠C BA=60°，求AB 的长。
练习：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，BC=8，面积为A DB 三、课后作业：1．正三角形边长为a ，则其外接圆半径等于 （ ）A ．a 3 B.a 33 C.a 23 D.a 21第七章 锐角三角函数BAAOBH D E CA CBB C2．如图，两条宽度均为40 m 的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（ ）m 2A ．αsin 1600 B 。
28.2解直角三角形(2)_课件
PAO 30, PBO 45 PO PO tan 30, tan 45 P OA OB
α
β
OA
450 450 3, 450米 tan 30
450 OB 450 tan 45
AB OA OB (450 3 450)(m) O 答：大桥的长AB为 (450 3 450)m.
P
45° 30°
200米 D
答案: (300100 3) 米
O B
例2:热气球的探测器 显示,从热气球看一栋 高楼顶部的仰角为 30°,看这栋高楼底部 的俯角为60°,热气球 与高楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多 高?
B
α=30° 120 D β=60°
A
C
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观 察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角 为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)
A
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
40
C
思想与方法
1．数形结合思想. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题， 如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅 助线，构造出直角三角形.
利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案.
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线 铅 直 线 仰角 水平线 俯角
视线
《解直角三角形》课件2
∵
在直角三角形的6个元素中， 直角是已知元素，如果再 知道一条边和第三个元素， 那么三角形的所有元素就 都可以确定下来。
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6， ∠BAC的平分线 AD = 4 3 ，求Rt△ABC的面积。
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时， 梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到 的最大高度．
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝ 75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长． BC 由 sin A = 得 AB BC = AB sin A = 6× sin75 由计算器求得 sin75°≈0.97
在Rt△ABC中，∠A， ∠B， ∠C，岁对应得便分别 是a，b，c，根据下面条件求出直角三角形的其他元 素（角度精确到1°） ( 2) a = 6 2 ， b = 6 6 (1)a＝19，c = 19 2 (2)解：在Rt△ABC 中 (1)解：在Rt△ABC 中， b=6 6 ∵∠C=90°，a = 6 2 ， ∠C=90° 6 6 ∵a=19 c = 19 2 tanB = = 3 6 2 2 2 ∴b = c - a =19 2 2
∵ AC=BC ∴ AD=0.5AB=10 ∠ACD=0.5∠ACB 又 CD=19.2
AD 10 tan ACD = = ≈ 0.52 CD 19.2
∴ ∠ACD=27.74°
∴ ∠ACB=55.48°3. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离 地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在 折断之前高多少？
九
年
级
数
学
(
解直角三角形2
C
本题是已 知一直角边和一 锐角，求其他的 边和角。
6
则，AC=√AB2﹣BC2=√（4√3）2﹣62 =2√3 ∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣ 30°=60°
：如图，在△ABC中 ，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， ∠B=30° CD=6，求AB的长。
解：∵CD⊥AB ∴∠CDB=90°
C
又∵ ∠B = 30 ° CD = 6 ∴BC = 2CD = 2×6 =12 在Rt △ACB中∠ACB=90°， ∠B=30 °
1.4 解直角三角形2
9.11 辛庄初中 孙健
教学目标： 是学生能够熟练的解直角三角形
• 教学重难点 • 重点：会利用一边，一角解直角三角形 • 难点：利用所学知识解直角三角形
(1)直角三角形的三边有什么关系?
(2)直角三形的锐角之间有什么关系?
A B 90 (3)直角三角形的边和锐角之间有什么关系 ?
B
24
D
课后作业
课后作业
配套练习册
解直角三角形的依据 在Rt△ABC中，若∠C=90°， ∠A 、 ∠B 、 ∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，AB边上的高为h (1) 三边间的关系:a2+b2=c2(勾股定理) (2) 锐角间的关系:∠A+ ∠B=90° (3) 边角间的关系:
a b ; cos A ; t an A c c b a sin B ; cos B ; t an B c c sin A a ; cot A b b ; cot B a b ; a a . b
A D
B
BC 那么 cosB = —— AB BC 12 ∴ AB = —— = —— =8√3 cosB cos30°
25.3解直角三角形2-仰角与俯角
1 图25.3.3图25.3.425.3解直角三角形2----仰角与俯角课时学习目标1．通过自学掌握仰角与俯角概念, 能利用解直角三角形解决有关仰角与俯角实际问题。
2．由实际问题转化为几何问题时,学会自己画图,建立模型.学习重点难点重点: 灵活应用解直角三角形知识解决实际问题。
难点:由实际问题转化为几何问题(建模)。
课前预习导学1、如图25．3．3，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做___________；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做___________．2、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC ＝1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角α＝30°，求飞机A 到控制点B 的距离．（精确到1米）已知:sin20°＝ , cos20°＝ ， tg20°＝课堂学习研讨例1 如图25．3．4，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22米的D 处，用高1．5米的测角仪CD 测得电线杆顶端B 的仰角α＝30°，求电线杆AB 的高．（精确到0．1米）例2 两座建筑AB 与CD ，其地面距离AC 为50米，从AB 的顶点B 测得CD 的顶部D 的仰角β＝30°，测得其底部C 的俯角α＝45°，求两座建筑物AB 与CD 的高．（精确到0．1米）2 （第4题）课堂达标检测1. 在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则sinB 的值为 。
2. 若30α= ∠，则α∠的余角是 °，cos α= ．3.小明在地面一点A 处测得对面大楼楼顶点C 处的仰角为52 , 则小明从楼楼顶点C 处看地面点A 的俯角为 °.4.如图，飞机A 在目标B 的正上方1000米处，飞行员测得地面目标C 的俯角为30°，求地面目标B 、Ｃ之间的距离．（结果保留根号）1.两幢大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高35米，那么乙楼的高为多少米？（精确到1米）2.如图，一个古代棺木被探明位于点A 地下24米处．由于点A 地面下有煤气管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从距点A 8米的点B 挖掘．考古人员应以与地平面形成多大的角度进行挖掘才能沿最短路线挖到棺木？他们需要挖多长的距离？（角度精确到1′，距离精确到0．1米）课堂小结：这节课我的收获是 。
1.4 解直角三角形 (2)导学提纲
九年级 班 姓名：“1.4 解直角三角形 （2）”导学提纲主备课人：实验中学 邢乃先 王明新 新元中学 于保波 刘海波 学习目标：1.能够应用解直角三角形的知识解决有关的问题；2.经历把非直角三角形问题转化为解直角三角形问题的过程，发展分析和解决问题的能力.教学过程：一. 自主探究：1.如图1， Rt ⊿ADC 中，∠ADC =90°，∠A =60°, AC =12,求AD 和CD 的长;①2.如图2， Rt ⊿ADB 中，∠BDC =90°，∠B =45°, CD =36,求BD 的长. ①3.如图3，⊿ABC 中，∠A =60°，∠B =45°，AC =12,CD ⊥AB 于D ，你能迅速说出AB 的长吗？①4. 如图4，⊿ABC 中，∠A =60°，∠B =45°，AC =12, 如何求AB 的长？试写出解题步骤.②二. 合作交流，成果展示：1. 交流上面各题，说说是怎样把锐角⊿ABC 的问题转化为解直角三角形的？图1B 图2B图3 B 图42.一中4题，作⊿ABC 的高AH 试一试根据原题条件求AB.3.交流:含有特殊角的三角形，怎样添加辅助线把它转化为直角三角形来解决？三.应用规律，巩固新知：1. ⊿ABC 中，∠A =105°，∠B =45°，AC =12,求AB 的长？2.P19随堂训练 1、2、33. ⊿ABC 中，∠A =120°，∠B =15°，AC =2, 求AB 的长？③四.自我测评，检测反馈：1.本节课你有哪些收获？你还有那些疑惑？2.当堂检测： ①P19 习题1②如图，⊿ABC 中，∠ABC =120°，tan C =21，BC =11, 求AB 的长？④3.课外自评： P19 试一试五.教（学）后反思B图5CC“4 解直角三角形（1）”导学提纲设计意图与教学建议①承接上一课时，将学生自然引入到本课时内容.②对①的三问题的概括集结，学生在该探究过程中，很自然体会辅助线分割在解决问题过程中的重要性.③引进方程思想，解题中三角函数关系式确定不同线段间的数量关系，布列简单的方程，解方程求得未知数的值，进而解决问题.④通过本题，让学生认识到特殊角的特殊在于其三角函数值是确定的，添加辅助线是为了形成含确定三角函数值的锐角的直角三角形.。
人教版九年级下册数学作业课件 第28章解直角三角形 (2)
(2)∠A＝22°，AB＝10.(sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.40，其中结果精确到 0.1) 解：在 Rt△ABC 中，∠B＝90°－∠A＝90°－22°＝68°. ∵∠A＝22°，AB＝10， ∴AC＝cosA·AB＝cos22°·10≈0.93×10＝9.3， BC＝AB·sinA＝10·sin22°≈0.37×10＝3.7.
又∵∠CDE＝90°，CD＝4，sinE＝CD，∠E＝30°， CE
∴CE＝sCinDE＝sin430°＝41＝8. 2
∴BC＝BE－CE＝6 3－8.
(2)若 sinA＝45，求 AD 的长． 解：∵∠ABE＝90°，AB＝6，sinA＝45＝BAEE， ∴设 BE＝4x，AE＝5x，则 AB＝3x. ∴3x＝6，得 x＝2. ∴BE＝8，AE＝10.
10．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝2，BC＝CD＝ 2 3 ， ∠B ＝ 90°， ∠C ＝ 120°， 则 线 段 AD 的 长 为 7. 解析：如图，连接 AC. 在 Rt△ABC 中， ∵∠B＝90°，AB＝2，BC＝2 3， ∴tan∠ACB＝BACB＝223＝ 33.
∴∠ACB＝30°. ∴AC＝2AB＝4. ∵∠BCD＝120°. ∴∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝120°－30°＝90°. 在 Rt△ADC 中， ∵∠ACD＝90°，AC＝4，CD＝2 3， ∴AD＝ AC2＋CD2＝ 42＋（2 3）2＝2 7.
解：在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，tanA＝
3， 3
∴∠A＝30°，∠ABC＝60°.
∵BD 是∠ABC 的平分线，
∴∠CBD＝∠ABD＝30°.
又∵CD＝ 3， ∴BC＝taCn3D0°＝3. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°， ∴AB＝siBn3C0°＝6.
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s§28.2 《解直角三角形2》师生共用讲学稿
班级：_____ 学号： ________ 姓名：___________
年级：九年级 学科：数学 主备人： 杨璇 主审人：
内容：解直角三角形 第二课时 课型： 新授课 时间：
年 月 日 学习目标 ：
解直角三角形与仰角、俯角等知识相结合，解决实际问题。
自学重点：构建数学模型
自学难点：将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的边角关系。
一.课前训练:
1.如图6-27，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，求拉线AC 的长以及拉线下端点A 与杆底D 的距离AD(精确到0.01米
)．
分析：请审题：因为电线杆与地面应是垂直的，那么图6-27中△ACD 是直角三角形．其中CD=5m ，∠CAD=60°，求AD 、AC 的长．
2.燕尾槽的横断面是等腰梯形，图6-26是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B 是55°，外口宽AD 是180mm ，燕尾槽的深度是70mm ，求它的里口宽BC(精确到1mm)．
Sina55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43,cot55°≈0.70.
分析：将上述问题转化为数学问题；等腰梯形ABCD 中，上底AD=180mm ，高AE=70mm ，∠B=55°，求下底BC ．
二．请大家自学教材第92页的例4
1.用解直角三角形的的知识解决实际问题时，要善于将某些实际问题中的数量关 系归结为直角三角形中的边角关系（即构建数学模型：直角三角形）
2．仰角和俯角：如图，在测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫______;从上向下看,视线与水平线的夹角叫____________.
俯角仰角视线水平线
视线
注意：仰角和俯角是相对的，关键是看视线和水平线的位置。
3.解直角三角形的应用的一般步骤:
(1)审题;
(2)将已知条件转化为示意图中的边、角关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题；
(3)选择适当关系式解直角三角形.
三.例题讲解:
例1：从高出海平面55m的灯塔处收到一艘帆船的求助信号，从灯塔看帆船的俯角为21°，帆船距灯塔有多远？（结果取整数）
Sina21°≈0.358,cos21°≈0.934,tan21°≈0.384.
例2.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角60°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）.
C
D
B
A
四．课堂练习：
1.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）
Sina50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192.
2.如图所示,某电视塔AB和楼CD的水平距离为100m,从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A 的仰角分别为45°和60°,试求塔高和楼高.(精确到0.1m)
60°
45°E
D B
C
A。