24.4 解直角三角形 第2课时 秋学期初中数学(华师大版)九年级上册教学同步教案
九年级数学上册24.4解直角三角形(第2课时)教案华东师大版(2021年整理)
重庆市沙坪坝区虎溪镇九年级数学上册 24.4 解直角三角形（第2课时）教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市沙坪坝区虎溪镇九年级数学上册24.4 解直角三角形（第2课时）教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为重庆市沙坪坝区虎溪镇九年级数学上册24.4 解直角三角形（第2课时）教案（新版）华东师大版的全部内容。
解直角三角形 课题名称解直角三角形（2）三维目标 1。
巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。
2.学会运用三角函数解直角三角形。
3.掌握解直角三角形的几种情况。
4.学习仰角与俯角。
重点目标 使学生养成“先画图，再求解”的习惯 难点目标 运用三角函数解直角三角形导入示标 1。
巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。
2。
学会运用三角函数解直角三角形。
3.掌握解直角三角形的几种情况。
4.学习仰角与俯角。
目标三导 学做思一：情境导入：读一读如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
图学做思二：例3 如图4，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22。
7米的C 处，用高1。
20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B 的仰角a ＝30°，求电线杆AB 的高达标检测 1. 如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC ＝1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角a ＝16゜31′,求飞机A 到控制点B 的距离.(精确到1米）（第1题）2. 两座建筑AB 及CD ，其地面距离AC 为50.4米，从AB 的顶点B 测得CD 的顶部D 的仰角β＝25゜，测得其底部C 的俯角a ＝50゜，求两座建筑物AB 及CD 的高。
华师大版数学九年级上册24.4《直角三角形的性质》教学设计
华师大版数学九年级上册24.4《直角三角形的性质》教学设计一. 教材分析《直角三角形的性质》是华师大版数学九年级上册第24章《三角形的性质》的最后一节内容，也是整个初中数学中关于三角形性质的重要部分。
本节内容主要介绍直角三角形的性质，包括直角三角形的边角关系、勾股定理及其应用。
通过本节的学习，学生能进一步理解直角三角形的特征，掌握直角三角形的相关性质，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角形和钝角三角形的性质，对三角形的性质有一定的了解。
但是，对于直角三角形的性质，特别是勾股定理的理解和应用，部分学生可能还存在困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握直角三角形的边角关系。
2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高解题能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，勾股定理的推导和应用。
2.教学难点：勾股定理的理解和应用，解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究直角三角形的性质。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示直角三角形的性质，提高学生的空间想象能力。
3.采用合作学习的方式，让学生在讨论中解决问题，培养学生的合作意识。
4.通过举例讲解，引导学生学会运用勾股定理解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题和拓展题，以便进行课堂练习和课后巩固。
3.准备黑板和粉笔，以便进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形，如教室的黑板、楼梯的台阶等，引导学生关注直角三角形的存在。
提问：这些直角三角形有什么特殊的性质吗？2.呈现（10分钟）通过PPT展示直角三角形的性质，包括直角三角形的边角关系、勾股定理。
在展示过程中，引导学生思考这些性质是如何得出的。
华师大版九年级数学上册课件：24.4解直角三角形(2)
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午6时6分53秒18:06:5322.4.12
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午6时6分22.4.1218:06April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二6时6分53秒18:06:5312 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
AB AD sin 60 10 （3 米
答：塔高为10 3米
练习1.某飞机与空中A处探测到目标 C，此时飞行高度AC=1200米， 从飞机上看地平面控制点B的 俯角α=16°31′，求飞机A到 控制点B的距离。
分析：解决此类实际问题的关键是画出正 确的示意图，能说出 题目中每句话对 应图中哪个角或边，将实际问题转化 直角三角形的问题来解决。
24.4 解直角三角形
在RtABC中，C 90
A
1.三边关系 a2 b2 c2 (勾股定理 ) b c
2.锐角关系 A B 90
3. 边角关系
90度
C
a
B
sin A a , cos A b , tan A a , cot A b
c
c
b
a
sin B b , cos A a , tan B b , cot B a
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
练习3 . 如图,沿AC方向开山修渠．为了加
快施工进度，要在小山的另一边同时施 工．从AC上的一点B取∠ABD=140°， BD=520米，∠D=50°．那么开挖点E离D多 远(精确到0.1米)，正好能使A，C，E成一直 线？
华师大版-数学-九年级上册-24.4 解直角三角形2 教案
24.4解直角三角形2教学目标：1.知识目标：使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．2.能力目标：逐步培养分析问题、解决问题的能力．教学重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．教学难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．教学过程：（一）回忆知识1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？（1）勾股定理：a2+b2=c2（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（3）边角之间的关系：tanA=（二）新授概念仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．例1.为了测量旗杆的高度BC ，在离旗杆底部10米A 处，用高1.50米的测角仪DA 测得旗杆顶端C 的仰角a ＝52°，求旗杆杆BC 的高．（精确到0.1米）的邻边的对边A A ∠∠斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sin P【答案】在Rt △CDE 中，CE ＝DE ×tan a＝AB ×tana＝10×tan 52°≈12.8，所以BC ＝BE ＋CE ＝AD ＋CE ≈1.5＋12.8＝14.3（米）．答：电线杆的高度约为14.3米．例2.在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图5，坡面的铅垂高度（h ）和水平长度（l ）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=.坡度通常写成1∶m 的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a ，有i ＝=tana显然，坡度越大，坡角a 就越大，坡面就越陡.例3.如图6，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）【答案】作DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，垂足分别为E.F ．由题意可知DE ＝CF ＝4.2（米），CD ＝EF ＝12.51（米）．l hl h图6在Rt △ADE 中，因为所以在Rt △BCF 中，同理可得 因此AB ＝AE ＋EF ＋BF ≈6.72＋12.51＋7.90≈27.13（米）．答：路基下底的宽约为27.13米．（三）巩固练习设置此题，既使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的．(四)总结与扩展请学生总结：本节课通过两个例题的讲解，要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决；今后，我们要善于用数学知识解决实际问题．︒===32tan 2.4AE AE DE i )(72.632tan 2.4米≈︒=AE )(90.728tan 2.4米≈︒=BF。
初中数学华师大版九年级上册《242解直角三角形》教学设计
华师大版数学九年级上24.2解直角三角形教学设计师：1、什么是直角三角形？生：有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．如图师：你知道我们学过了直角三角形哪些性质？生：（1）直角三角形的两个锐角互余(2)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.师：下面我们探索直角三角形的其他性质已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.AB求证：CD=12师：总结直角三角形性质生：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
师：怎样用数学语言表述？生：在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线AB∴CD＝AD＝BD＝12（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）课件展示例 Rt△ABC中，∠ACB=90 °，∠A=30°，求证：ABBC=121、直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A．形状相同 B．周长相等C．面积相等 D．全等答案：C2.已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（）A、5B、6C、7D、8答案：C3. 如果直角三角形的面积是12，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是____________。
答案：64.如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC 于点A，BD=3，则BC=______.答案：95.如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE.答案：解：连结EM、DM.∵BD 、CE 是高，M 是BC 中点， ∴在Rt △BCE 和Rt △BCD 中， ∵EM=12BC ，DM=12BC∴EM=DM.又∵N 是ED 中点， ∴MN ⊥ED 拓展提升如图，已知：△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC＝BE ，DG ⊥CE ，G 是垂足． 求证：(1)G 是CE 的中点；(2)∠B ＝2∠BCE.答案：证明：（1）连接DE ；∵AD ⊥BC ，E 是AB 的中点， ∴DE 是Rt △ABD 斜边上的中线， 即DE=BE=12AB ；∴DC=DE=BE ； 又∵DG=DG ，∴Rt △EDG ≌Rt △CDG （HL ） ∴GE=CG ，∴G 是CE 的中点．（2）由（1）知：BE=DE=CD ； ∴∠B=∠BDE ，∠DEC=∠DCE ； ∴∠B=∠BDE=2∠BCE ．。
华东师大版九年级上册 数学 24.4解直角三角形(2) 教案
24.4解直角三角形（2）一、复习：1、什么是解直角三角形在直角三角形中，用已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
解直角三角形需要除直角之外的两个元素，且至少有一个元素是边。
1、三边之间关系a 2+b 2=c 2（勾股定理）2、锐角之间关系∠A+∠B=90º3、边角之间关系 (以锐角A 为例)二、课前小测验1、如图1，若∠A=300，BC=1，则AB= ，AC= ，∠B= ， 2、如图2，若∠A=450，BC=1，则AB= ，AC= ，∠B= ， 3、根据所学的三角函数值填填下列表格∠A sinA cosA TanA 300 450 600ABBC A A =∠=斜边的对边sin ABACA A =∠=斜边的邻边cos ACBCA A A =∠∠=的邻边的对边tan45三、引入新课 1、新概念学习仰角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角 2新课讲解例1：如图3，某敌机我国领空飞过，此时探测敌机飞行高度为AC=1200米，若从B 处发射地对空导弹，以仰角α=300发射，试求发射点B 到飞机A 的距离.(精确到1例2、如图,为了测量旗杆的高度BC,在离旗杆10米的A 处,C 用高1.50米的测角仪DA 测得旗杆顶端C 的仰角α＝52°,求旗杆BC 的高. (tan52°=1.2799;结果精确到0.1米)αABCCBED A10m52°四、课堂练习1、如图4,为测量某物体AB 的高度,在D 点测得A 点的仰角为30°,朝物体AB 方向前进100m 到达点C,再次测得A 点的仰角为60°,则物体AB 的 高度为2、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角a ＝370，求飞机A 到控制点B 的距离。
（Sin37°≈0.6）ABCDαABC2、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为30m，问大厦有多高？四、课堂小结今天你学到了什么？五、课后作业1.课本P114练习1,第2题2.完成同步练习册P97第三题1、245B30D小玲家。
华师大版初中数学九年级上册24.4解直角三角形(2)
引入 板书
24.4 解直角三角形（2）
仰角、俯角概念：
例
图
例
1、 书 117 页习题 3 题 作业设
计
教后 反思
TB:小初高题库
华师大版初中数学
字体仿宋，5 号
华师大版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让他们更
理性地看待人生
TB:小初高题库
理解仰角和俯角的概念，并运用解直角三角形 把实际问题转化为直角三角三角形求解
集体备课（共案）
教具学具 PPT 三角板
二次备课修正（个案） 年月 日
一、 创设情境、激趣导入 1、锐角三角函数：sinA= cosA= tanA=
sinB= cosB= tanB= (边角关系)
2、解直角三角形的类型：1、已知两条边 2、已知一条 边和一个角
求解 四、联系实际、应用拓展
例：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰
角为 30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，热气球与高楼的
水平距离为 120 米，这栋楼有多高？B解：（略）来自（热气球） AD
C 五、归纳小结、巩固练习 1、 引导学生回顾仰角、俯角的概念。 2、 引导学生总结解直角三角形的方法。 3、 练习：书 114 页 EX1、2
华师大版初中数学
华师大版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 华师大初中数学 和你一起共同进步学业有成！
24.4 解直角三角形（2）（共案+个案）
学校：道生中学
共案备课组：数学教研组
个案备课教师：
TB:小初高题库
华师大版初中数学
课题 24.4 解直角三角形（2）
九年级数学上册 24.4 解直角三角形(第2课时)仰角、俯角、方位角习题课件 (新版)华东师大版
第2课时 仰角、俯角、方位角
1．在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角
叫做 仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做 俯角 ．
2．方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的水 平角，如图中的目标方向线 OA，OB，OC，OD 的方向角分别
表示 北偏东 60°， 南偏东 45°(或东南方向)， 南偏西80°及 北偏西 30°.
CED＝60°，sin∠CED＝CCDE ，∴CE＝ sinC6D0°＝ 2
3＋1.5 3 ＝(4＋
3)
2
≈5.7(米)，答：拉线CE的长约为5.7米
一、选择题(每小题 6 分，共 12 分)
7．如图，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分别为 30°，45°，
如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A，D，B 在同一直线上，
则 A，B 两点的距离是( D )
20 3 米
D．100( 3＋1)米
解：作 CE⊥AB 于 E，依题意，AB＝1464，∠EAC＝30°， ∠CBE＝45°，设 CE＝x，则 BE＝x，Rt△ACE 中，tan30°＝ CAEE＝146x4＋x＝ 33，整理得出：3x＝1464 3＋ 3x，解得：x＝ 732.( 3＋1)≈2000 米，∴C 点深度＝x＋600＝2600 米
1．(5 分)如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道(B，
C 在同一水平面上)，为了测量 B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热
气球从 C 地出发，垂直上升 100 m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地俯角为
30°，则 B，C 两地之间的距离为( A )
A．100 3 m
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
24.4 解直角三角形
第2课时
教学目标
1．使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断； 2．初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力．
教学重难点
【教学重点】
仰角、俯角的意义. 【教学难点】
将实际问题转化为解直角三角形问题.
课前准备 无 教学过程
一、情境导入
在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形．当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．今天我们就学习和仰角、俯角有关的应用性问题． 二、合作探究
探究点：利用仰(俯)角解决实际问题 【类型一】 利用仰角求高度
星期天，身高均为1.6米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一座塔
的高度．如图，小红站在A 处测得她看塔顶C 的仰角α为45°，小涛站在B 处测得塔顶C 的仰角β为30°，他们又测出A 、B 两点的距离为41.5m ，假设他们的眼睛离头顶都是10cm ，求塔高(结果保留根号)．
解析：设塔高为x m ，利用锐角三角函数关系得出PM 的长，再利用CP PN
＝tan30°，求出x 的值即可．
解：设塔底面中心为O ，塔高x m ，MN ∥AB 与塔中轴线相交于点P ，得到△CPM 、△CPN 是直角三角形，则
x －（1.6－0.1）
PM
＝tan45°，∵tan45°＝1，∴PM ＝CP ＝x －1.5.在Rt △CPN
中，CP
PN
＝tan30°，即
x －1.5
x －1.5＋41.5＝33，解得x ＝833＋894
.
答：塔高为833＋89
4
m.
方法总结：解决此类问题要了解角与角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形．当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形． 【类型二】 利用俯角求高度
如图，在两建筑物之间有一旗杆EG ，高15米，从A 点经过旗杆顶部E 点恰好看到矮
建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°.若旗杆底部G 点为BC 的中点，求矮建筑物的高CD .
解析：根据点G 是BC 的中点，可判断EG 是△ABC 的中位线，求出AB .在Rt △ABC 和Rt △AFD 中，利用特殊角的三角函数值分别求出BC 、DF ，继而可求出CD 的长度．
解：过点D 作DF ⊥AF 于点F ，∵点G 是BC 的中点，EG ∥AB ，∴EG 是△ABC 的中位线，∴AB ＝2EG ＝30m.在Rt △ABC 中，∵∠CAB ＝30°，∴BC ＝AB tan ∠BAC ＝30×3
3
＝103m.在Rt △AFD 中，∵AF ＝BC ＝103m ，∴FD ＝AF ·tan β＝103×
3
3
＝10m ，∴CD ＝AB －FD ＝30－10＝20m.
答：矮建筑物的高为20m.
方法总结：本题考查了利用俯角求高度，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．
【类型三】 利用俯角求不可到达的两点之间的距离
如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B
处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°(A 、B 、C 在同一条直线上)，则河的宽度
AB 约是多少m(精确到0.1m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)?
解析：在Rt △ACD 中，根据已知条件求出AC 的值，再在Rt △BCD 中，根据∠EDB ＝45°，求出BC ＝CD ＝21m ，最后根据AB ＝AC －BC ，代值计算即可．
解：∵在Rt △ACD 中，CD ＝21m ，∠DAC ＝30°，∴AC ＝CD tan30°＝21
3
3
＝213m.∵在Rt △BCD
中，∠EDB ＝45°，∴∠DBC ＝45°，∴BC ＝CD ＝21m ，∴AB ＝AC －BC ＝213－21≈15.3(m)．则
河的宽度AB 约是15.3m.
方法总结：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，把
实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决． 【类型四】 仰角和俯角的综合
某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB 的高，他们来到与建筑物AB 在同一平地且相距12m 的建筑物CD 上的C 处观察，测得此建筑物顶部A 的仰角为30°、底部B 的俯角为45°.求建筑物AB 的高(精确到1m ，可供选用的数据：2≈1.4
，3≈1.7)．
解析：过点C 作AB 的垂线CE ，垂足为E ，根据题意可得出四边形CDBE 是正方形，再由BD ＝12m 可知BE ＝CE ＝12m ，由AE
＝CE ·tan30°得出AE 的长，进而可得出结论．
解：过点C 作AB 的垂线，垂足为E ，∵CD ⊥BD ，AB ⊥BD ，∠ECB ＝45°，∴四边形CDBE 是正方形．∵BD ＝12m ，∴BE ＝CE ＝12m ，∴AE ＝CE ·tan30°＝12×
3
3
＝43(m)，∴AB ＝43＋12≈19(m)．
答：建筑物AB 的高为19m.
方法总结：本题考查的是解直角三角形的应用中仰角、俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 三、板书设计
1．仰角和俯角的概念； 2．利用仰角和俯角求高度；
3．利用仰角和俯角求不可到达两点之间的距离； 4．仰角和俯角的综合． 四、教学反思
备课时尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学过程中的每一个细节．上课前多揣摩，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角．使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步．只有这样，才能真正提高课堂教学效率.。