第十一章 麦克斯韦方程组
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麦克斯韦方程组推导过程
麦克斯韦方程组推导过程麦克斯韦方程组是电磁学中的基本方程组，由麦克斯韦提出，描述了电磁场的运动规律。
下面我们通过推导的过程来了解麦克斯韦方程组的由来和含义。
我们从麦克斯韦方程的第一个方程开始推导。
这个方程是高斯定律，描述了电场与电荷之间的关系。
根据高斯定律，电场通过一个闭合曲面的通量与这个曲面内的电荷量成正比，且与曲面的形状无关。
这个方程可以表示为：∮E·dA = 1/ε₀ ∫ρdV其中，∮E·dA表示电场E在闭合曲面上的通量，ε₀为真空中的电介质常数，ρ为曲面内的电荷密度。
接下来，我们推导麦克斯韦方程的第二个方程。
这个方程是法拉第电磁感应定律，描述了磁场变化时引起的感应电场。
根据法拉第定律，磁场的变化率与感应电场的环路积分成正比。
这个方程可以表示为：∮E·dl = -dφB/dt其中，∮E·dl表示感应电场E沿闭合回路的环路积分，dφB/dt表示磁场B的变化率。
接下来，我们推导麦克斯韦方程的第三个方程。
这个方程是安培环路定律，描述了电流与磁场之间的关系。
根据安培环路定律，沿闭合回路的磁场的环路积分等于通过回路的电流与真空中的电介质常数的乘积。
这个方程可以表示为：∮B·dl = μ₀I + μ₀ε₀dφE/dt其中，∮B·dl表示磁场B沿闭合回路的环路积分，μ₀为真空中的磁导率，I为通过回路的电流，dφE/dt表示电场E的变化率。
我们推导麦克斯韦方程的第四个方程。
这个方程是电磁场的无源性方程，描述了电场和磁场的耦合关系。
根据电磁场的无源性，闭合回路上的电场的环路积分和磁场的环路积分之和为零。
这个方程可以表示为：∮B·dl = 0其中，∮B·dl表示磁场B沿闭合回路的环路积分。
通过以上的推导过程，我们得到了麦克斯韦方程组，它们是描述电磁场的基本方程。
这四个方程分别描述了电场与电荷的关系、磁场与电流的关系、电场与磁场的耦合关系，以及磁场的无源性。
《大学物理》第十一章麦克斯韦方程S
1 1 w ED BH 2 2
m w c 2 12 ( 1 E 2 1 B 2 )
c 2 2
二、电磁波（光波）的动量 1. 电磁波：以光速传播出去的电磁场。 电磁场具有能量和质量 ——电磁波必然具有动量。 动量的方向与波的传播方向相同 由电磁场的质量密度公式可得到电磁波的动量密度 与能量密度间应满足的关系：
w g mc 2 c
c
——某点附近单位体积的电磁场所具有的动量
其中：c 为电磁波的传播速度
本章要求 一、 重 点掌握克斯韦方程组的积分形式
二、了解 电磁场的物质性
第十一章 麦克斯韦方程组 电磁场 11.1 麦克斯韦方程组 q 1 dV 一、真空： 高斯定理： E dS 0 V 0 S 电场 B d S E d r 环路定理：
磁场
E ).dS B d r ( J ( I I ) 0 C 0 0 c d t S L d e 位移电流密度: E 位移电流: I d 0 Jd 0 dt t
环路定理：
H dr
L
S
Ic Id
11.2 电磁场的物质性
一、电磁场的能量与质量 1、电磁场的能量密度 电磁场的能量密度满足的一般关系为：
1 2 1 2 对各向同性介质中的电磁场： w E B 2 2 2、电磁场的质量密度 由相对论的质能关系，能量与质量总是一一对应的， 电磁场既然具有能量，也应具有质量。 单位体积的质量（质量密度）应为：
S
： 环路定理
--电磁感应定律 高斯定理： B dS 0
--磁通连续定理
L
S
t
大学物理第11章习题答案(供参考)
解:作辅助线 ，则在 回路中，沿 方向运动时,穿过回路所围面积磁通量不变
因此
即
又
表明 中电动势方向为 .
所以半圆环内电动势 方向沿 方向，
大小为
点电势高于 点电势，即
例2如图所示，长直导线通以电流 =5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长 =0.06m，宽 =0.04m，线圈以速度 =0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求： =0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
．
解: 设给两导线中通一电流 ,左侧导线中电流向上,右侧导线中电流向下.
在两导线所在的平面内取垂直于导线的坐标轴 ,并设其原点在左导线的中心,如图所示,由此可以计算通过两导线间长度为 的面积的磁通量.
两导线间的磁感强度大小为
取面积元 ,通过面积元的磁通量为
则穿过两导线间长度为 的矩形面积的磁通量为
故
２动生电动势：仅由导体或导体回路在磁场中的运动而产生的感应电动势。
３感生电场 ：变化的磁场在其周围所激发的电场。与静电场不同，感生电场的电
场线是闭合的，所以感生电场也称有旋电场。
４感生电动势：仅由磁场变化而产生的感应电动势。
５自感：有使回路保持原有电流不变的性质，是回路本身的“电磁惯性”的量度。
自感系数 ：
第11章 电磁感应
11.１ 基本要求
１理解电动势的概念。
２掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律，能熟练地应用它们来计算感应电动势的大小，判别感应电动势的方向。
３理解动生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的动生电动势。
４理解感生电场、感生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的感生电动势。
５理解自感现象和自感系数的定义及物理意义，会计算简单回路中的自感系数。
因此
即
又
表明 中电动势方向为 .
所以半圆环内电动势 方向沿 方向，
大小为
点电势高于 点电势，即
例2如图所示，长直导线通以电流 =5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长 =0.06m，宽 =0.04m，线圈以速度 =0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求： =0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
．
解: 设给两导线中通一电流 ,左侧导线中电流向上,右侧导线中电流向下.
在两导线所在的平面内取垂直于导线的坐标轴 ,并设其原点在左导线的中心,如图所示,由此可以计算通过两导线间长度为 的面积的磁通量.
两导线间的磁感强度大小为
取面积元 ,通过面积元的磁通量为
则穿过两导线间长度为 的矩形面积的磁通量为
故
２动生电动势：仅由导体或导体回路在磁场中的运动而产生的感应电动势。
３感生电场 ：变化的磁场在其周围所激发的电场。与静电场不同，感生电场的电
场线是闭合的，所以感生电场也称有旋电场。
４感生电动势：仅由磁场变化而产生的感应电动势。
５自感：有使回路保持原有电流不变的性质，是回路本身的“电磁惯性”的量度。
自感系数 ：
第11章 电磁感应
11.１ 基本要求
１理解电动势的概念。
２掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律，能熟练地应用它们来计算感应电动势的大小，判别感应电动势的方向。
３理解动生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的动生电动势。
４理解感生电场、感生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的感生电动势。
５理解自感现象和自感系数的定义及物理意义，会计算简单回路中的自感系数。
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的四个基本方程，由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪提出。
这四个方程求解了电磁场的本质，对于描述电磁波的传播以及电磁现象的研究起着重要的作用。
麦克斯韦方程组的第一个方程是高斯定律，它描述了电荷对电场产生的影响。
它的数学表达式为：∮E·dA = ε0∫ρdV其中，∮E·dA表示电场在截面A上的面积分，ε0为真空中的介电常数，ρ为电场中的电荷密度。
第二个方程是法拉第电磁感应定律，它描述了磁场通过闭合回路所产生的感应电场。
数学上可以表示为：∮B·dl = μ0(I + ε0d(∫E·dA)/dt)其中，∮B·dl表示磁场在环路l上的线积分，μ0为真空中的磁导率，I为环路中的电流强度，d(∫E·dA)/dt表示时间的变化率。
第三个方程是安培定律，它描述了环路中通过的电流对磁场产生的影响。
数学上可以表示为：∮B·dl = μ0I其中，∮B·dl表示磁场在环路l上的线积分，μ0为真空中的磁导率，I为环路中的电流强度。
最后一个方程是法拉第电磁感应定律的推广形式，也被称为麦克斯韦-安培定律。
它描述了变化的电场对磁场产生的影响，以及变化的磁场对电场产生的影响。
数学上可以表示为：∮E·dl = - d(∫B·dA)/dt其中，∮E·dl表示电场在环路l上的线积分，∮B·dA表示磁场通过闭合曲面的通量，d(∫B·dA)/dt表示时间的变化率。
麦克斯韦方程组是电磁学的基础，它描述了电荷和电流对电磁场产生的影响，以及电场和磁场对电荷和电流产生的影响。
通过这四个方程，我们可以推导出电磁波的存在和传播，解释电磁感应现象，研究电磁场的性质。
麦克斯韦方程组的研究也对电磁学的发展做出了巨大的贡献。
麦克斯韦方程组的理论和实验研究为电磁学的发展奠定了基础。
3-11 麦克斯韦方程组
L S
µo Idl × r ˆ ⋅ 4π r2
B = µH (各向同性介质)
1831年－－法拉第电磁感应定律 年－－法拉第电磁感应定律
dΦ m E ⋅ dl = − = − ∫ ∂B ⋅ dS ∫L S ∂t dt
1865年麦克斯韦涡旋电场 年麦克斯韦涡旋电场
∫ D ⋅ dS = ∑ q
S
0
E ⋅ dl = − ∫ ∂B ⋅ dS ∫L S ∂t
变化的磁场激发电场；变化的电场激发磁场。 变化的磁场激发电场；变化的电场激发磁场。两种变 化的场永远互相联系着，形成统一的电磁场－－麦克 化的场永远互相联系着，形成统一的电磁场－－麦克 －－ 斯韦电磁场理论的基本概念。 斯韦电磁场理论的基本概念。
麦克斯韦用数学形式， 麦克斯韦用数学形式，系统而完美地概括了电磁场 的基本规律，奠定了宏观电磁场理论的基础； 的基本规律，奠定了宏观电磁场理论的基础；预言了 电磁波的存在；并指出光波也是电磁波， 电磁波的存在；并指出光波也是电磁波，从而将电磁 现象和光现象联系起来。 现象和光现象联系起来。
麦克斯韦
是经典电磁理论的奠基 人。他在电磁理论方面的 工作可以和牛顿在力学方 面的工作相媲美。 面的工作相媲美。他提出 了有旋场和位移电流的概 念,建立了经典电磁场理论 的完整体系, 的完整体系,并预言了电磁 波的存在。1873年他的 年他的« 波的存在。1873年他的«电 磁学通论»问世， 磁学通论»问世，这是一本 划时代的巨著。 划时代的巨著。是人类探 索电磁规律的里程碑。 索电磁规律的里程碑。
jD = ∂D ∂t
D
位移电流密度 在S2面
L
∫ H ⋅ dl = ∫ j
S2
⋅ ds = I D = I －－矛盾消除 －－矛盾消除
µo Idl × r ˆ ⋅ 4π r2
B = µH (各向同性介质)
1831年－－法拉第电磁感应定律 年－－法拉第电磁感应定律
dΦ m E ⋅ dl = − = − ∫ ∂B ⋅ dS ∫L S ∂t dt
1865年麦克斯韦涡旋电场 年麦克斯韦涡旋电场
∫ D ⋅ dS = ∑ q
S
0
E ⋅ dl = − ∫ ∂B ⋅ dS ∫L S ∂t
变化的磁场激发电场；变化的电场激发磁场。 变化的磁场激发电场；变化的电场激发磁场。两种变 化的场永远互相联系着，形成统一的电磁场－－麦克 化的场永远互相联系着，形成统一的电磁场－－麦克 －－ 斯韦电磁场理论的基本概念。 斯韦电磁场理论的基本概念。
麦克斯韦用数学形式， 麦克斯韦用数学形式，系统而完美地概括了电磁场 的基本规律，奠定了宏观电磁场理论的基础； 的基本规律，奠定了宏观电磁场理论的基础；预言了 电磁波的存在；并指出光波也是电磁波， 电磁波的存在；并指出光波也是电磁波，从而将电磁 现象和光现象联系起来。 现象和光现象联系起来。
麦克斯韦
是经典电磁理论的奠基 人。他在电磁理论方面的 工作可以和牛顿在力学方 面的工作相媲美。 面的工作相媲美。他提出 了有旋场和位移电流的概 念,建立了经典电磁场理论 的完整体系, 的完整体系,并预言了电磁 波的存在。1873年他的 年他的« 波的存在。1873年他的«电 磁学通论»问世， 磁学通论»问世，这是一本 划时代的巨著。 划时代的巨著。是人类探 索电磁规律的里程碑。 索电磁规律的里程碑。
jD = ∂D ∂t
D
位移电流密度 在S2面
L
∫ H ⋅ dl = ∫ j
S2
⋅ ds = I D = I －－矛盾消除 －－矛盾消除
第11章 麦克斯韦方程组
1 2 we = ε0E 2
电磁场的总能量密度为： 电磁场的总能量密度为：
B2 wm = 20
2
1 B 2 2 w = we + wm = ε0E + = ε0E 2 20
B = E/ c
c= 1
ε00
2、电磁波的能流密度 S 、 电磁波的能流密度： 电磁波的能流密度： 单位时间通过垂直于传播 方向、单位截面的电磁波的能量。 方向、单位截面的电磁波的能量。 为垂直于传播方向的一个面元， 设dA 为垂直于传播方向的一个面元，在dt 时 间内通过此面元的能量，应是底面积为dA，厚度为 间内通过此面元的能量，应是底面积为 ， cdt 的柱形体积内的能量： 的柱形体积内的能量：
dE Jd = ε0 dt
dΦe E dS Id = ε0 = ε0 ∫ S t dt
2、变化的磁场产生感生电场 、
B ∫L Ei dr = ∫S t dS
将静电场和稳恒磁场的方程进行补充和推广， 将静电场和稳恒磁场的方程进行补充和推广，导 出了电磁场所满足的基本方程——麦克斯韦方程组， 麦克斯韦方程组， 出了电磁场所满足的基本方程 麦克斯韦方程组 建立了电磁场理论，并预言了电磁波的存在。 建立了电磁场理论，并预言了电磁波的存在。
S=
1
0
E× B
所以坡印亭矢量 S 指向 电容器内部。 电容器内部。
由全电流定律： 由全电流定律：
d ∫LB dr = 0 (Ic +ε0 dt ∫SE dS)
得电容器外缘处的磁感应强度为： 得电容器外缘处的磁感应强度为：
dE B 2πR = 0ε0 (πR ) dt
2
B=
S=
0ε0R dE
2
=
第十一章Maxwell方程组电磁波
S
A Id B
R
D
I
I
A Id B R
放电
麦克斯韦假设：
变化的电场从产生磁场的角度可以看作是 一种电流。因此在电容器两极板之间可以认为 存在着电流和电流密度。称之为位移电流和位 移电流密度。
I d
d D dt
s
D t
ds
11.1.3 安培环路定理的普遍形式
D
磁 场
LH dl
II d
I
S t
dS
（1）电场性质 S D dS q
D D1 D2
自由电荷产生的电场 E1，D1
S D1 dS q
变化磁场产生的感生电 场E ，D
2
2
S D2 dS 0
电容器两极板外侧： I dq dt
有传导电流
电容器两极板内部：
D
D t
,
D
t
有变化电场
对平板电容器有：
D ，D DS S q
在量值上： d dq D I
dt dt
在方向上： 与 I 同向
充电
D
LI
I
2. 电磁波和机械波
相同之处：波源 不同之处：电磁波的传播
不需介 质，可以在真 空中传播；机械波的传 播则需要介质。
3. 电磁波的基本性质
(1)自由空间中的平面电磁波是横波E
k,
H k
(2)电矢量与磁矢量相互垂直
麦克斯韦方程组
复数形式 对于正弦时变场，可以使用复矢量将电磁场定律表示为复数形式。
在复数形式的电磁场定律中，由于复数场量和源量都只是空间位置的函数，在求解时，不必 再考虑它们与时间的依赖关系。因此，对讨论正弦时变场来说面采用复数形式的电磁场定律 是较为方便的。 注记 采用不同的单位制，麦克斯韦方程组的形式会稍微有所改变，大致形式仍旧相同，只是不同 的常数会出现在方程内部不同位置。 国际单位制是最常使用的单位制，整个工程学领域都采用这种单位制，大多数化学家也都使 用这种单位制，大学物理教科书几乎都采用这种单位制。其它常用的单位制有高斯单位制、 洛伦兹-赫维赛德单位制（Lorentz-Heavisideunits）和普朗克单位制。由厘米-克-秒制衍生 的高斯单位制，比较适合于教学用途，能够使得方程看起来更简单、更易懂。洛伦兹-赫维 赛德单位制也是衍生于厘米-克-秒制，主要用于粒子物理学；普朗克单位制是一种自然单位 制，其单位都是根据自然的性质定义，不是由人为设定。普朗克单位制是研究理论物理学非 常有用的工具，能够给出很大的启示。在本页里，除非特别说明，所有方程都采用国际单位 制。 这里展示出麦克斯韦方程组的两种等价表述。第一种表述如下：
注意： (1)在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程组有同样的形式。 (2)应用麦克斯韦方程组解决实际问题，还要考虑介质对电磁场的影响。例如在均匀各向同 性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系：
在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。在利用 t=0时场量的初值条件， 原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即 E(x,y,z,t)和 B(x,y,z,t)。
1855年至 1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的 基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。 方程组成 麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的：[1] 高斯定律：该定律描述电场与空间中电荷分布的关系。电场线开始于正电荷，终止于负电荷。 计算穿过某给定闭曲面的电场线数量，即其电通量，可以得知包含在这闭曲面内的总电荷。 更详细地说，这定律描述穿过任意闭曲面的电通量与这闭曲面内的电荷之间的关系。 高斯磁定律：该定律表明，磁单极子实际上并不存在。所以，没有孤立磁荷，磁场线没有初 始点，也没有终止点。磁场线会形成循环或延伸至无穷远。换句话说，进入任何区域的磁场 线，必需从那区域离开。以术语来说，通过任意闭曲面的磁通量等于零，或者，磁场是一个 无源场。 法拉第感应定律：该定律描述时变磁场怎样感应出电场。电磁感应是制造许多发电机的理论 基础。例如，一块旋转的条形磁铁会产生时变磁场，这又接下来会生成电场，使得邻近的闭 合电路因而感应出电流。 麦克斯韦-安培定律：该定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠传导电流（原本的 安培定律），另一种是靠时变电场，或称位移电流（麦克斯韦修正项）。 在电磁学里，麦克斯韦修正项意味着时变电场可以生成磁场，而由于法拉第感应定律，时变 磁场又可以生成电场。这样，两个方程在理论上允许自我维持的电磁波传播于空间。 麦克斯韦电磁场理论的要点可以归结为： ①几分立的带电体或电流，它们之间的一切电的及磁的作用都是通过它们之间的中间区域传 递的，不论中间区域是真空还是实体物质。 ②电能或磁能不仅存在于带电体、磁化体或带电流物体中，其大部分分布在周围的电磁场中。 ③导体构成的电路若有中断处，电路中的传导电流将由电介质中的位移电流补偿贯通，即全 电流连续。且位移电流与其所产生的磁场的关系与传导电流的相同。 ④磁通量既无始点又无终点，即不存在磁荷。 ⑤光波也是电磁波。 麦克斯韦方程组有两种表达方式。 1.积分形式的麦克斯韦方程组是描述电磁场在某一体积或某一面积内的数学模型。表达式 为：
在复数形式的电磁场定律中，由于复数场量和源量都只是空间位置的函数，在求解时，不必 再考虑它们与时间的依赖关系。因此，对讨论正弦时变场来说面采用复数形式的电磁场定律 是较为方便的。 注记 采用不同的单位制，麦克斯韦方程组的形式会稍微有所改变，大致形式仍旧相同，只是不同 的常数会出现在方程内部不同位置。 国际单位制是最常使用的单位制，整个工程学领域都采用这种单位制，大多数化学家也都使 用这种单位制，大学物理教科书几乎都采用这种单位制。其它常用的单位制有高斯单位制、 洛伦兹-赫维赛德单位制（Lorentz-Heavisideunits）和普朗克单位制。由厘米-克-秒制衍生 的高斯单位制，比较适合于教学用途，能够使得方程看起来更简单、更易懂。洛伦兹-赫维 赛德单位制也是衍生于厘米-克-秒制，主要用于粒子物理学；普朗克单位制是一种自然单位 制，其单位都是根据自然的性质定义，不是由人为设定。普朗克单位制是研究理论物理学非 常有用的工具，能够给出很大的启示。在本页里，除非特别说明，所有方程都采用国际单位 制。 这里展示出麦克斯韦方程组的两种等价表述。第一种表述如下：
注意： (1)在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程组有同样的形式。 (2)应用麦克斯韦方程组解决实际问题，还要考虑介质对电磁场的影响。例如在均匀各向同 性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系：
在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。在利用 t=0时场量的初值条件， 原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即 E(x,y,z,t)和 B(x,y,z,t)。
1855年至 1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的 基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。 方程组成 麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的：[1] 高斯定律：该定律描述电场与空间中电荷分布的关系。电场线开始于正电荷，终止于负电荷。 计算穿过某给定闭曲面的电场线数量，即其电通量，可以得知包含在这闭曲面内的总电荷。 更详细地说，这定律描述穿过任意闭曲面的电通量与这闭曲面内的电荷之间的关系。 高斯磁定律：该定律表明，磁单极子实际上并不存在。所以，没有孤立磁荷，磁场线没有初 始点，也没有终止点。磁场线会形成循环或延伸至无穷远。换句话说，进入任何区域的磁场 线，必需从那区域离开。以术语来说，通过任意闭曲面的磁通量等于零，或者，磁场是一个 无源场。 法拉第感应定律：该定律描述时变磁场怎样感应出电场。电磁感应是制造许多发电机的理论 基础。例如，一块旋转的条形磁铁会产生时变磁场，这又接下来会生成电场，使得邻近的闭 合电路因而感应出电流。 麦克斯韦-安培定律：该定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠传导电流（原本的 安培定律），另一种是靠时变电场，或称位移电流（麦克斯韦修正项）。 在电磁学里，麦克斯韦修正项意味着时变电场可以生成磁场，而由于法拉第感应定律，时变 磁场又可以生成电场。这样，两个方程在理论上允许自我维持的电磁波传播于空间。 麦克斯韦电磁场理论的要点可以归结为： ①几分立的带电体或电流，它们之间的一切电的及磁的作用都是通过它们之间的中间区域传 递的，不论中间区域是真空还是实体物质。 ②电能或磁能不仅存在于带电体、磁化体或带电流物体中，其大部分分布在周围的电磁场中。 ③导体构成的电路若有中断处，电路中的传导电流将由电介质中的位移电流补偿贯通，即全 电流连续。且位移电流与其所产生的磁场的关系与传导电流的相同。 ④磁通量既无始点又无终点，即不存在磁荷。 ⑤光波也是电磁波。 麦克斯韦方程组有两种表达方式。 1.积分形式的麦克斯韦方程组是描述电磁场在某一体积或某一面积内的数学模型。表达式 为：
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∫
S
v v B ⋅ dS = 0
v ∇⋅ B = 0
v v v 1 ∂E ∇× B = J + 2 c ∂t
v v ∂B ∇× E = − ∂t
电磁学相关方程： 3、 电磁学相关方程： 电磁场对带电粒子作用，洛仑兹力公式： 电磁场对带电粒子作用，洛仑兹力公式：
v v v v F = qE + qv × B
任何电场中，电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于通过这 任何电场中，电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于通过这 电场中 任意 曲线包围面积的磁通量对时间变化率的负值。 曲线包围面积的磁通量对时间变化率的负值。 变化电场（ 和磁场（ 的联系—安培环路定理 4) 变化电场（因）和磁场（果）的联系 安培环路定理
4、场量与物质特性的关系式： 场量与物质特性的关系式：
v v v D = ε0 E + P
v v = ε E = ε 0ε r E
v v v B = µ0H + M v v = µ H = µ0 µr H
以上关系式只适用于各向同性均匀线性介质。 以上关系式只适用于各向同性均匀线性介质。
麦氏方程组的微分形式
∫
S
v v D ⋅ dS = ∫ ρ 0 dV
V
∫
S
v v B ⋅ dS = 0
v ∇⋅ D = ρ0 v ∇⋅ B = 0
v v ∂B ∇× E = − ∂t
v v v v v ∂D ∫ L H ⋅ dr = ∫S ( J c + ∂t ) ⋅ dS
v v v ∂B v ∫ L E ⋅ dr = −∫S ∂t ⋅ dS
v v v ∂D ∇× H = Jc + ∂t
真空中的麦克斯韦方程组： 真空中的麦克斯韦方程组： 麦氏方程组的积分形式 麦氏方程组的微分形式
∫
S
v v E ⋅ dS = ∫ ρ dV / ε 0
v ∇⋅ E = ρ/ε0
v v v ∂B v ∫ L E ⋅ dr = − ∫S ∂t ⋅ dS v v v v ∂E v ∫L B⋅ dr = µ0 ∫S (J +ε0 ∂t )⋅ dS
§11.1
麦克斯韦方程组
1、 电场和磁场的本质及内在联系 电荷 激 发 电场 变化 电荷和电流的 和场 E、B在t=0 在 麦克斯韦方程组和 系 的电磁场 在 的 运动 电流
激 发
变化 磁场
2、麦克斯韦方程组的积分形式 电场的性质—电场的高斯定律 电场的高斯定律: 1) 电场的性质 电场的高斯定律:由自由电荷和变化磁场共同激 如用D表示总电位移矢量， 发，如用D表示总电位移矢量，则：
∫
S
v v D⋅ d S =Σq = ∫ ρ0 dV 电荷不均匀分布时） （电荷不均匀分布时）
V
任何电场中，通过任何封闭曲面的电位移通量等于这封闭曲面 任何电场中，通过任何封闭曲面的电位移通量等于这封闭曲面 电场中 任何 内自由电荷量的代数和。 内自由电荷量的代数和。 磁场的性质—磁通连续定理 磁通连续定理： 2) 磁场的性质 磁通连续定理：传导电流和变化电场激发的磁场 具有共同的特性，都是涡旋场。 具有共同的特性，都是涡旋场。
∫
S
v v B⋅ d S = 0
在任何磁场中，通过任何封闭曲面的磁通量总是等于零 任何磁场中，通过任何封闭曲面的磁通量总是等于零 磁场中 任何
变化磁场（ 和电场（ 的联系—法拉第电场感应定律 3) 变化磁场（因）和电场（果）的联系 法拉第电场感应定律
v 是它 电场可由自由电荷和变化磁场共同激发， 电场可由自由电荷和变化磁场共同激发，E 们的合场强。 们的合场强。 v v v d ΦB ∂B v ∫L E⋅ dr = − dt = −∫S ∂t ⋅d S
在任何磁场中，磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于通 任何磁场中，磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于通 磁场中 任意 过这闭合曲线为边线的任意曲面的全电流。 过这闭合曲线为边线的任意曲面的全电流。
v v v v ∂D v ∫L H ⋅ dr = ∫S (Jc + ∂t ) ⋅ dS
麦氏方程组的积分形式