华东师大版初中数学各年级重难点分析
华东师大版八年级下册数学教案教学计划
华东师大版八年级下册数学教案教学计划华东师大版八年级下册数学教案教学计划作为一名教职工，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
那么教案应该怎么写才合适呢？以下是店铺帮大家整理的华东师大版八年级下册数学教案教学计划，希望对大家有所帮助。
华东师大版八年级下册数学教案教学计划1一、指导思想在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。
有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。
要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、教材分析本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。
其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。
第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。
通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。
从实际问题到方程 华东师大版七年级数学下册教案
6.1 从实际问题到方程教学目标：1、通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2、使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3、会判断一个数是不是某个方程的解。
教学重点、难点：重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
难点：弄清题意，找出相等关系。
教学过程：一、知识回顾小学里已经学过列方程解简单的应用题，请同学们回顾一下，如何列方程解应用题： 例如：一本笔记本2.1元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢？ 解：设小红能买到x 本笔记本，那么根据题意，得：62.1=x5=x答：小红最多能买这样的笔记本5本。
二、探究新知问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？分析：引导学生弄清题意，寻找相等关系。
（1）用以前算术解法怎样列出式子？（2）若设需要租用x 辆客车，那么列出的方程是怎样的？（3）观察所列的方程有什么特点？解法1：算术法：()6442644464328=÷=÷-（辆）解法2：列方程解应用题。
设需要租用x 辆客车，那么这些客车可以乘坐x 44，加上乘坐校车的64人，就是全校师生328人，可得：3286444=+x ①解这个方程，就能得到所求的结果。
（你能求出吗？）问题2：初2009级1班50名师生准备乘车外出春游，已有一辆客车可以乘坐35人，还需租用5座的面包车多少辆？分析：引导学生弄清题意，寻找相等关系。
思路：相等关系→算术解法→方程解法→方程特点。
解析：列方程得：50355=+x .想一想：（1）上述等式具有什么特点？尝试刻画方程的意义。
（2）找出满足上述等式的x 的值.尝试刻画方程的解。
方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。
注意：（1）方程必须是等式，即方程是等式的特殊形式。
（2）方程中必定有一个待定确定的数，即未知数，二者缺一不可。
问题3：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一？”“三年！”小敏同学很快说出了答案。
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2
− 4 + 3 3 − 2 − 5 2 3 + 4 ．
课堂测试
9．（23-24七年级上·湖南邵阳·期中）已知关于x的多项式 ( − 5) 3 + − − 是二次三项式：
(1)求m，n的值；
(2)将这个多项式按x的升幂排列；
(3)求当 = 2时这个多项式的值
后，其中的第二项是（A ）
A．− 2
B．2 3
C．− 3 2
D．−3
4．（20-21七年级上·陕西渭南·期中）把多项式2 2 − 52 − 7 + 3 3 按字母的指
数从大到小的顺序排列，排在第三项的是（ B ）
A．2 2
B．−52
C．−7
D．3 3
∴ = 2， = 2或 = 3， = 1，
当 = 2， = 2时， −ຫໍສະໝຸດ = −22
= 4；
当 = 3， = 1时， −
= −1
3
= −1．
故选：C．
）
课堂测试
1
2
8．（23-24七年级上·吉林长春·期中）把多项式 4 − 4 + 3 3 − 2 − 5 2 3 重新排列：
∴ = 4或3或2．
故答案为：4或3或2．
．
课堂测试
7．（20-21七年级上·福建泉州·期末）已知多项式−7 + 5 2 − 1（m，n为正整数）是
按a的降幂排列的四次三项式，则 −
A．−1
B．3或−4
的值为（
C．−1或4
D．−3或4
【详解】解：由题意得： > 1， + = 4，
（2）按a降幂排列为a3-3a2b-3ab3+b2.
初中数学学科重难点分析23页PPT
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
初中数学学科重难点分析
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
华东师大版初中八年级数学下册第20章集体备课教案含教学反思
第20章数据的整理与初步处理20.1平均数1.平均数的意义和用计算器求平均数【知识与技能】1.知道平均数的意义；会正确计算平均数.2.会用计算器计算一组数据的平均数.【过程与方法】初步经历数据的收集、加工整理的过程.能利用平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力.【情感态度】培养互相合作与交流的能力，增强数学应用意识.【教学重点】1.会计算一组数据的平均数2.理解平均数的意义【教学难点】对于平均数的意义的理解.一、情境导入,初步认识在解决一些与不确定现象有关的问题时，常常离不开收集和分析数据，数据是我们思考问题的基础.那么，有了一组数据以后，怎样表达和概括这一组数据呢？能否找到某些指标作为这组数据的代表呢？本章我们就是要解决这些问题.这节课，我们要学习一些与平均数有关的问题.我们在小学已经学过了算术平均数，它就经常被用来作为一组数据的代表.出示课本P130“回顾”【教学说明】教师要求学生计算出平均值，学生计算完后，教师给出答案.强调：在这一道题目中使用了统计表，统计表可以清楚地表示一组数据，同学们在日常生活中如有必要，要学会使用统计表.二、思考探究，获取新知探究1：P130例11.讲解观察图表的方法第1，要看清坐标表示的意义：这里横坐标表示每人种了几棵树，纵坐标表示人数.第2，要理解每个矩形的意义：如，左起第2个矩形表示有8个人，每人种了3棵树；最后一个矩形表示有1个人种了8棵树.2.提问，有几个人种的树最多，每个人种了多少棵树？3.要求学生自己计算本题的问题.学生计算完后给出计算方法.4.要求学生思考：植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系.5.学生回答后，提问：这里求平均数为什么不能这样计算：每个人的种树数量3、4、5、6、7、8棵的都有，所以平均的种树量为：（3+4+5+6+7+8)÷6=5.5（棵）学生回答后教师提醒：因为种3棵树与种6棵树的人数不一样，所以不能这么算.探究2：P131例21.先教学生看懂分布图，然后分析解题思路：先通过已知的（1）班人数（40人）及图中所反映出的百分比算出全年级的人数，然后再按每班人数在年级中所占的位次比算出每班的人数.2.给出计算过程并板书：（见课本第131页）3.解完上题后提出以下问题让学生思考：如图20.1.3（b），在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线，图中代表各班人数的五个条形，有的位于这条线的上方，有的位于它的下方.想一想，水平线上方超出部分与下方不足部分在数量上有什么关系？【归纳结论】学生回答后总结：因为平均数是40，如果把超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，那么它们之和应该为零.探究3：用计算器求平均数以例2中八年级各班学生人数这组数据为例，按键顺序如下：（1），打开计算器；（2）,启动统计计算功能；（3），输入所有数据；（4），计算出这组数据的平均数.你可以根据计算器使用说明书动手试一试，了解怎样修改已经输入的数据，怎样简便地输入多个相同数据.【教学说明】应向学生提示，不同型号的计算器按钮的标识不一样，使用方法应以说明书为准.教师要以当地学生使用的计算器为准进行教学.三、运用新知，深化理解1.如果一组数据85，80，x，90的平均数是85，则x=85.2.某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为82.3.某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77，82，78，95，83，75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是80分.4.某班共有50名学生，平均身高为168cm，其中30名男生的平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为165cm.5.某次军训打靶，有a次每次中靶x环，有b次每次中靶y环，则这个人平均每次中靶的环数是（B）6.一艘客轮往返于南通和上海两港之间，从南通到上海速度为60千米∕时，从上海到南通的速度为40千米∕时，求这艘客轮往返的平均速度是多少？答案：48千米∕时7.一次英语口语测试，已知50分1人，60分2人，70分5人，90分5人，100分1人，其余均为84分，已知该班英语口语平均成绩为82分，求该班有多少人？答案：53人【教学说明】通过练习，使学生能够掌握求平均数的方法.四、师生互动，课堂小结1.怎样看各种图与表；2.算术平均数的计算原理.1.布置作业:教材P134“练习”.2.完成本课时对应练习.由于本节课程属于概念课，而平均数这个概念学生并不陌生，我采用由浅入深的问题，填空的形式，想淡化纯概念化的教学，但又不脱离概念，同时，又通过问题加深学生的理解，在此基础上，展开实际应用.我的想法是：让学生尽可能在课程中没有突兀感，体现知识的连贯性，发展性与现实生活的联系性.2.加权平均数【知识与技能】在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别；会进行加权平均数的计算.【过程与方法】初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力.【情感态度】培养互相合作与交流的能力，增强数学应用意识.【教学重点】加权平均数的意义和计算方法.【教学难点】加权平均的原理.一、情境导入,初步认识在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图20.1.4）.其中考试成绩更为重要.这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%=82（分）【教学说明】学生思考，进入学习.二、思考探究，获取新知探究1：加权平均数的概念【归纳结论】一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数.要求学生模仿上题计算P135的“试一试”.【教学说明】学生计算后给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法.探究2：P135的“问题”提出各种不同意见让学生分析：甲同学说：看谁的总分高就录用谁，通过计算可以发现D的总分最高，应被录用.这时乙同学说：我有不同意见，三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.所以不能像甲同学所说的那样平均.指出，显然乙同学的意见更为合理.教师再提出：假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1（如图20.1.6），那么应该录用谁呢？给出A应聘者得分的计算方法：（见课本第136页）要求学生模仿上述计算方法算出另三位应聘者的最后得分.然后从计算结果来确定谁应被录用.学生计算完后给出答案.提出以下问题让学生计算：如果这三个方面的重要性之比为10∶7∶3，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？学生计算后会发现，4个人的分数全改变了，得分最高的人也改变了.【教学说明】通过这一题，要让学生领会，权重的选择既要符合客观实际，又要带有人为的因素.三、运用新知，深化理解1.某班进行个人投篮比赛，受污染的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3．5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2．5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？解：设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b，根据已知有2.随机抽查某城市30天的空气状况统计如下：其中，w≤50时，空气质量为优；50＜w≤100时，空气质量为良；100＜w≤150时，空气质量为轻微污染．（1）请用扇形统计图表示这30天中空气质量的优、良、轻微污染的分布情况；（2）估计该城市一年（365天）有多少空气质量达到良以上．解：（1）设30天中空气质量分别为优、良、轻微污染的扇形图的圆心角依次为n1、n2、n3，n1=3/30×360°=36°，n2=12/30×360°=144°，n3=15/30×360°=180°．扇形统计图为：（2）一年中空气质量达到良以上的天数约为：3/30×365=36.5（天）3.老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？（2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？解：（1））（kg 822.2102015105.2200.3158.2≈++⨯+⨯+⨯ （2）2.82×1500×82%≈3468（kg ）（3）总收入为3468×6.2≈21500（元）纯收入为21500-14000=7500（元）4.某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如下图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分．（2）甲的平均成绩为：32183509375=++≈72.67（分），乙的平均成绩为：32303807080=++≈76.67（分），丙的平均成绩为：32283906890=++≈76.00（分）．由于76.67＞76＞72.67，所以候选人乙将被录用．（3）如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩， 那么甲的个人成绩为：334503933754++⨯+⨯+⨯=72.9（分）， 乙的个人成绩为：334803703804++⨯+⨯+⨯=77（分）． 丙的个人成绩为：334703683904++⨯+⨯+⨯=77.4（分）． 由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用5.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：（1）该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？解：（1）风景区的算法是：调整前的平均价格为：51×（10+10+15+20+25）=16（元）；调整后的平均价格为：51×（5+5+15+25+30）=16（元）， 而日平均人数没有变化，因此风景区的总收入没有变化；（2）游客的计算方法：调整前风景区日平均收入为：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）； 调整后风景区日平均收入为：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）， 所以风景区的日平均收入增加了100%160160175⨯-≈9.4%； （3）游客的说法较能反映整体实际．【教学说明】通过解决实际问题，提高学生学习兴趣，同时对加权平均数的求法加以巩固.四、师生互动，课堂小结本节课要让学生通过实际问题理解权重的概念（不要求学生掌握它的定义，能理解会用就行）并能计算加权平均数.1.布置作业:教材P136“练习”.2.完成本课时对应练习.加权平均数的概念在课堂中基本上是由学生阅读课本后建立起来了，由于课本中没有给出加权平均数的计算公式，因为它实在是不好表示，对学生来讲有一定难度，我采取类比算术平均数概念，给出字母表示形式.从课堂反应来看，学生理解有一定困难，只有少数学生明白，而对于课本上的举例式的概念，学生较容易理解.20.2 数据的集中趋势1.中位数和众数【知识与技能】理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数【过程与方法】通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想【情感态度】培养学生互相合作与交流的能力，增强数学应用意识.【教学重点】理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数【教学难点】求一组数据的中位数、众数一、情境导入,初步认识我们知道，平均数是一组数据的代表，能帮我们做出决策，在实际生活中我们经常听到这样一些叙述：“小明是班上的中等成绩”，“我班穿37码鞋的占多数”等等.这些说法的含义是什么？是怎样做出判断的？下面我们看一个例子：一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？这里，21（厘米）的鞋子卖得最多，在数学上我们把21厘米这个数据叫做众数.这也是数据的一个代表，除此之外，还有中位数.【教学说明】对实际问题的思考，导入新课.二、思考探究，获取新知探究1：中位数和众数的概念P140问题1请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．（1）求平均数：31个城市的气温之和除以31所得的商是平均数.（2）求中位数：将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数．思考：如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗?【归纳结论】如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数.这时，为了公正起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数．（3）求众数：统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数．思考：若有两个气温（如20℃和22℃）的频数并列最多，那么怎样确定众数呢?【归纳结论】如果这样，那么我们不是取20℃和22℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．探究2：平均数、中位数、众数的区别【归纳结论】平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．【教学说明】学生参与解答，理解新概念；讨论交流，形成共识.三、运用新知，深化理解1.某班8名学生完成作业所需时间分别为：75，70，90，70，70，58，80，55（单位：分），则这组数据的众数为70分，中位数为70分，平均数为71分．2.若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x的众数是12,则x=12.3.数据10，10，x，8的中位数与平均数相等，这组数据的中位数是9或10．4.某餐厅有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：（1）试求餐厅所有员工工资的众数、中位数、平均数；（2）用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？（3）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？解：（1）餐厅所有员工的平均工资x=（1600+2×600+520+3×340）÷7=620（元）；表中的数是按从大到小的顺序排列的，因而第四个数520（元）是中位数．众数是340（元）.（2）用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.（3）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资=（600×2+520+3×340）÷6≈457（元）．能反映该餐厅员工工资的一般水平．5.我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩.已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：请根据以上信息解答下列问题：（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上（含60分）的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；（3）决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？（4）上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等.请你再写出两条此表提供的信息.解：（1）全市共有300名学生参加本次竞赛决赛，最低分在20－39之间，最高分在120－140之间.（2）本次决赛共有195人获奖，获奖率为65%.（3）决赛成绩的中位数落在60—79分数段内.（4）如“120分以上有12人；60至79分数段的人数最多；……”【教学说明】学生参与解答，掌握方法.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？1.布置作业:教材P143“练习”2.完成本课时对应练习.通过这节课的学习，我感到学生的参与性很强，乐于与同伴交流、探索知识.需要强调的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味的否定学生.教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式.练习时，在同一具体问题中分别求平均数、中位数、众数，目的是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，有助于了解三个概念之间的联系与区别.这样更加具有很强的生活色彩，让学生体会到了众数、中位数在日常生活中的应用.使学生深刻体会平均数学源于生活，同时也服务于生活.2.平均数、中位数和众数的选用【知识与技能】结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出判断【过程与方法】通过数据的整理与分析、计算，体会平均数、中位数和众数在实际生活中的应用【情感态度】通过对统计数据的多角度分析，培养学生互相合作与交流的能力，增强数学应用意识【教学重点】理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数【教学难点】求一组数据的中位数、众数一、情境导入,初步认识1.平均数、中位数和众数的相关知识点复习（以填空题形式出现）平均数：包含算术平均数和加权平均数：算术平均数的计算只需将总数除以数据个数即可；加权平均数的计算需考虑各部分在总体中的权重.中位数：计算中位数应先将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列（相等的数据也要全部参与排列），则正中间的那个数字就是这组数据的中位数.如果正中间的数字有两个，则把这两个数字的算术平均数作为这组数据的中位数.众数：一组数据中出现次数最多的数.一组数据可能只有一个众数也可能有多个，但是，如果这组数据中每个值出现的次数相同，那么这组数据没有众数.2.提出问题：从前面的学习内容我们知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们互相之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系．当它们不全相等的时候，就产生如何选用才恰当的问题了．【教学说明】回顾，练习，为本节课作准备.二、思考探究，获取新知问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：小华：62，94，95，98，98；小明：62，62，98，99，100；小丽：40，62，85，99，99．他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢?思考：1.如果你是三个同学中的一个，那么你将从哪个方面说明你的数学成绩最好？为什么？（给出一定时间让学生思考，然后让学生根据自己的选择投票后提问原因，把学生回答的内容要点写在黑板上，方便对比，第一个同学提问完后，让其它同学补充.）2.综合以上意见，你认为哪一个同学的成绩最好？点评：通过表20.2.3中数据，我们得到三个反映数据特征的数值（平均数、中位数和众数）它们都反映了一组数据的集中趋势.其中，平均数反映了数据的“平均水平”；中位数反映了数据的“中等水平”；众数反映了数据的“多数水平”小华的平均分是89.4分（最高），小明的中位数是98分(最高)，小丽的众数是99分(最高)，且三位同学的成绩都处于不断进步的状态，但小华的成绩相对比较稳定.【归纳结论】对待成绩，我们应该从多个方面来进行分析并作出判断，应该以发展的眼光看待学习成绩的变化问题2：随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题.你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？分析：人们上、下班两个时段是一天中道路最繁忙的时候，其它时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了.所以，应该按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算车速较为合理.【归纳结论】平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量.想了解一组数据的平均水平，可计算其平均数；当一组数据中不少数据多次重复出现时，往往关注其众数；当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势【教学说明】鼓励学生发表自己的意见.三、运用新知，深化理解1.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的众数（中位数，平均数，众数）．2.某服装销售商在进行市场占有情况的调查时，他应该最关注已售出服装型号的（B ）A．平均数B．众数C．中位数D．最小数3.三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．解：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数．乙厂的广告利用了统计中的众数．丙厂的广告利用了统计中的中位数．（2）选用甲厂的产品．因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月.4.某品牌的生产厂家对其下属10个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下：（1）求这10个专卖店该月销售额的平均数、众数、中位数；（2）为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并以此对超额销售的专卖店进行奖励．如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？并说明理由．解：（1）这组数据的平均数：10552482383343229+⨯+⨯+⨯++=39这组数据的中位数：23834+=36；这组数据的众数是：34．（2）这个目标可以定为每月39万元（平均数）．因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以认为，月销售额定为每月39万元是一个较高目标．5．10位学生分别购买如下尺码的鞋子：20，20，21，22，22，22，22，23，23，24（单位：cm）.这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最喜欢的是众数.6．某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：。
华师大版初中数学八年级上因式分解说课稿
一、课题介绍本节课选自华东师范大学出版社2007版初中数学八年级（上）第十三章整式的乘除第五节的内容的第一课时.二、教材分析1、本节在教材中的地位和作用因式分解是华东师大版八年级数学上册第十三章《整式的乘除》第五节课的内容.因式分解是代数式的一种重要恒等变形．又是分式通分、约分的基础知识, 就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系,它是继乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理．这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法. 通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备,因此，它起到了承上启下的作用.2、目标分析根据新课程标准的要求以及结合本节教材内容的地位、作用、特点等，考虑初二年级学生的认知水平，我从以下三个方面确定本节课的教学目标：(1)知识目标（认知目标）：(a)理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系；(b)理解公因式的概念和提公因式的方法；(c)会用提公因式法分解因式.(2)能力目标：通过对因式分解的学习，培养学生的创新意识和观察、抽象、概括类比、分析解决问题的能力.(3)情感目标：(a)感悟数学的简洁美;(b)培养学生学习数学的兴趣，增加学习的信心.3、教学重点与难点本节课理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的关键，而学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维．在前两节整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成．因此确定本节课的重点和难点如下：重点：用提公因式法分解因式;难点：确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式.三、教法分析根据建构主义的学习理论，学习是学习者主动建构新知识的过程在教学中，老师不仅要传授知识给学生，还要成为他们学习活动的促进者、指导者．初二学生已经接触过一些因式分解的类型，因此本节课主要通过师生之间的探索，引导学生归纳出因式分解的定义，让学生参与思考，主动探究，通过讲练结合的方式让学生掌握内容.本节课所渗透的数学思想有类比思想、归纳思想等.四、学法分析根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、分析，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣.五、教学过程1、复习引入问题：运用前面所学的知识填空：()()()()()()1__________;2523___________;3237118__________.m a b c x y z xy x y z ++=+-=+-+= 设计说明：从寻求简单算法入手的三个题目学生容易接受，由此提出因式分解的概念，一方面突出了多项式因式分解本质特征是一种式的恒等变形，另一方面也说明了它可以与因数分解进行比较，从而对因式分解的概念和方法有一个整体的认识，也渗透着数学中的类比思想.在讲解新知识之前，我先让学生先完成下面的几个填空题：()()()22221_________;210515___________;36142216________.ma mb mc x y z xy x y xy x y ++=+-=+-+= 鼓励学生根据整式乘法与逆向思维原理对上面三个题进行计算，若有学生能正确给出答案，要及时予以表扬、鼓励；若没有的话，就再次解说复习时所做的填空题，引导学生观察所填的内容和此题的题干之间的联系，等学生都把答案说出来之后，我再归纳整理并板书：像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解(factorization),也叫做把这个多项式分解因式.2、展示新知辨一辨：下列变形是否是因式分解？为什么？()()22133;x xy y y x x -+=-()()2222314;x x x +-=+-()()()2232111;x y xy xy xy +-=+-()()22141.n n n n x x x x x x ++-+=-+有了因式分解的概念之后，为巩固概念，根据变式理论我特意设置了辨一辨环节共四个小题，它们都不是因式分解，从侧面巩固了概念．在辨一辨之后，我再让学生回头看做的第二个填空题，请学生归纳我板书：多项式ma mb mc ++中的每一项都含有相同的因式m ，我们称之为公因式（common factor ）．把公因式提出来，把多项式分解成几个整式的乘积的方法叫做提公因式法.显然，由定义知，提公因式法的关键是如何正确的找到公因式．让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的方法：（1）公因式的系数应取各项系数的最大公约数；（2）字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的．有了找公因式的方法，接下来当然就是练习找公因式了．我设置了如下四个例题：例1：指出下列各多项式中各项的公因式：()1;ax ay az ++()2236;mx mx -()23410;a ah +()224.x y xy +设计说明：理解清楚因式分解的概念和公因式的概念时教学继续进行的关键，而所谓的因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式乘法的关系对因式分解的概念的建立很有必要，而在学生中间展开辨析，讨论是一种有效的方法.3、例题讲解，运用新知（通过实例演练，形成技能）学习了新的知识，就要会用它解决问题．结合本节课开始给出的第二个填空题，加深对概念的理解记忆，同时给他们“学以致用”的思想.例2：请同学们把下列多项式分解因式：()()()()()323321812;22;341618.a b ab c a b c b c a a a ++-+-+-和学生一起解答这三个问题之后，做出点评：(1)提出公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行.概括为：括号里分到“底”．这里“底”是指到不能再分解为止.(2)公因式可以是单项式也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出.当1作为项的系数时，通常可以省略．但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，概括为：某项提出莫漏1.(3)如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”，是括号内的第一项的系数是正的.在提出“-”时，多项式的各项都要变号．概括为：首项有负常提负.设计说明：例题是确定公因式和如何提供因式分解方法的具体化，根据学生的心理和发展水平，此处学生自己处理会问题较多，所以我会细致讲解，要让学生清楚的知道具体的方法和步骤．讨论清楚各种类型多项式提供因式时处理的方法，是本节课的核心和关键.4、巩固练习根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，在例题讲解之后，通过请个别同学上讲台演算，其他同学在草稿本上完成练习，教师巡视的方式来掌握学生的学习情况，从而对讲解的内容做适当的补充和提醒.用提公因式法将下列各式因式分解：()()()()()133;2555;332.a b x y z x a b y a b +-+-+- 设计说明：针对本节课的重点，有目的的设计了两个练习，已达到深化理解所学内容，形成因式分解解题技能的目的，同时充分让学生暴露问题，以便查漏补缺.5、总结提炼问题：用提公因式法分解因式要注意哪些问题呢？做出概括：各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫忘1，括号里面分到“底”.设计说明：每节课后设置小结环节，目的是使学生养成反思的习惯，为掌握知识、提高能力服务.6、作业布置知识的掌握需要由浅到深，由易到难．作业布置主要根据由简到难的原则，先让学生运用所学概念，再进一步到变形应用，巩固知识.（1）复习今天所学的知识点并预习这一节的另一个内容公式法分解因式；（2）书上41页练习题1,2(1)(2)和习题13.5 的1(1),2.（3）选做题：判断下面的因式分解正确吗？为什么？()3322222a b ab ab a b -=-五、板书设计板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用．为了使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版：第一版是新课的讲解，第二版是例1，第三版是例2，第四版作展现练习、总结以及作业；再借助小黑板板书复习引入时所用的两个填空题．这样的排版使学生一目了然.小黑板运用前面所学的知识填空：根据整式乘法和逆向思维原理填空：六、教学评价本节课时因式分解的第一节课，主要是建立因式分解的概念和用提公因式法进行因式分解．由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用是应用于多项式的计算和化简，是数学中多时的基本运算之一，也由于因式分解的能力在具体应用中会得到不断的提高，所以现在对因式分解的题目的难度不宜过高．总之，本节课体现的是老师与学生交流，讲练结合的形式，让学生主动快乐的学习.。
华东师大版七年级下册数学教案全册
华东师大版七年级下册数学教案（全册）6.1 从实际问题到方程【教学目标】知识与能力1．掌握如何设未知数。
2．掌握如何找等式来列方程。
3．了解尝试、代人法寻找方程的解。
情感、态度、价值观通过本节的教学，应该使学生体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。
【重点难点】重点：1、确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x；2、列方程。
难点：1、找出问题中的相等关系。
2、使用数学符号来表示相等关系。
【教学过程】第一课时教学流程设计教师指导学生活动1、开场白 1、进入学习状态2、进行教学 2、配合教师学习3、总结，布置预习和练习 3、记录相关内容和任务一、谁能解决这个问题：四、试一试，找出方程的解。
五、本课小结本节主要是学习分析问题列方程的三个步骤：1、确定未知量；2、找相等关系；3、列方程。
还学习了通过尝试、代入寻找方程的解。
这是一个很重要的思想和方法，要记住如何尝试以及如何代入。
(2)看题目问什么，就设什么为未知数x。
(3)找出相等关系。
(4)根据相等关系列出方程。
(5)试着求出方程的解。
华师七下6.2.1 方程的简单变形【教学内容】本小节的内容在教材第4-7页。
主要内容为：通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律，学会通过变形求解简单方程。
【教学目标】了解方程的基本变形：移项和化简未知数的系数为1.了解未知数的基本变形在解方程中的作用。
知识与能力1．了解方程可以进行的基本变形，知道通过变形可以求出方程的解。
2．了解移项的定义，注意移项要变号。
3．了解未知数系数化为1的方法。
4．知道方程的解的形式是“x=a”，学会通过变形求解简单方程。
情感、态度、价值观通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的。
【重点难点】重点：1、方程的简单变形；2，简单变形的简单应用。
难点：1、移项和简单变形的关系。
2、移项要变号，为什么要变号。
3、简单变形和方程的解的关系。
【教学过程】第一课时教学流程设计教师指导学生活动1、课堂教学试验 1、观察试验，分析结果2、讲解移项知识 2、学习3、讲解未知数系数化1 3、学习4、布置练习 4、练习五、本课小结初步按照分步骤学习通过方程的基本变形来求解简单方程，主要是按照“移项-把未知数的系数化为1”的思路来走，所得结果就是方程的解。
八年级上册数学教学工作计划华东师大版
八年级上册数学教学工作计划华东师大版八年级上册数学教学工作计划华东师大版篇1一、指导思想：以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的主动的和富有个性的过程。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合。
二、基本情况分析1、教材分析本学期教学内容，共计五章，知识的前后联系，教材的重、难点分析如下：第十一章“数的开方”主要学平方根与立方根，与四则混合运算，实数与数轴及其相关知识。
这一章是孩子们初中学习的一个里程碑，他们要从有理数进入到无理数的领域，认识从有理数扩展到实数的范围，将进一步深化对数的认识，扩大学生的数学视野与界限，实数是后继学习内容的基础，直到复数的引入是学生所涉及的主要内容。
教材从实际问题出发，归纳出平方根与立方根的概念，进而展开根式的四则混合运算，接着前进到实数，完成对数系的扩充。
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华东师大版初中数学各年级
重难点分析
七年级教材重难点分析
教学内容 重点 难点 易错点
一 有理数 有理数的分类；数轴、相反数、绝对值及有理数的运算。 关于绝对值的化简；有理数的混合运算；符号情况；规律探索题 绝对值的化简；运算
时符号的错误；规律
探索无从下手
二 整式的加减 单项式、多项式、整式的概念；合并同类项； 求代数式的值；整式的加减运算、求值；规律探索 单项式及多项式中
的很多概念性的错
误；合并时符号错误
三 一元一次方程 等式的基本性质及一元一次方程的解法；实际应用 关于一元一次方程的应用题。 去分母、去括号过程
中容易出错
四 二元一次方程组 用代入法，加减法解二元一次方程组 二元一次方程组的应用题；二元一次方程组和一次函数图像的关系 二元一次方程组的
解法及应用题
五 不等式与不等式组 不等式的基本性质；一元一次不等式（组）的解及解法法 解一元一次不等式组取解集；一元一次不等式（组）处理应用问题；求字母取值范围的问题 一元一次不等式组
解集的确定；解集端
点值的包含问题
六 几何图形初步 线段、直线、射线的认识；线段、角的度量与比较；余角、补角 线段、直线、射线的区别；角度的大小比较运算；时钟问题 线段、直线、射线的
认识；
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七 相交线与平行线 理解“三线八角”；平行线的性质和判定； 准确理解判断两条直线平行的条件和特征；理解性质和判定的关系 不能正确的理解性
质和条件的关系
八 三角形 三角形的边、角的关系；三角形的“三线”；重心的概念及性质 三角形三边的关系；三角形的的“三线” 三角形的三线的区
分；多边形的外角
九 轴对称 轴对称的概念和性质；中垂线的性质运用；等腰三角形的的性质和判定 中垂线性质的运用；等腰三角形的性质的运用；利用轴对称解决最短路径问题 对称轴是一条直线
而非线段；最短路径
问题
十 投影与视图 会画、看某个物体的三视图；由三视图描述立体图形的形状； 理解平行投影与中心投影的区别；由三视图描述立体图形的形状； 三视图的理解；中心
投影与平行投影的
区别
十一 旋转 理解中心对称和中心对称图形的概念 坐标系中点的中心对称变换 旋转作图
十二 数据的收集、整理和描述 了解随机抽样、个体、总体、样本、样本容量、频率、频数等概念 理解频数、频率的概念， 样本、样本容量的区
分；全面调查和抽样
调查的区分
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八年级教材重难点分析
教学内容 重点 难点 易错点
一 实数 平方根、立方根的概念、实数的定义；区分有理数和无理数 理解无理数是无限不循环小数；实数运算的某些技巧掌握 无理数的表现形
式；理解平方根有
两个
二 整式的乘除与因式分解 幂的运算法则；乘法公式；因式分解的方法 乘法公式的综合考察；准确理解因式分解和整式乘法运算的关系 完全平方公式的
运用；因式分解不
彻底
三 分式 分式的意义及用分式的基本性质解题；分式的化如何确定最简公分母；分式方程的一般解法；利用分式方程解分式方程时必
须检验；通分与解
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简运算；分式方程的解法和应用 解决应用题 方程时去分母的
区别
四 平面直角坐标系 平面直角坐标系的概念；点的坐标表示；点的坐标变换 点的坐标变换（平移、对称） 坐标的表示；坐标
变换
五 一次函数 一次函数解析式及其图象；一次函数的概念和性质；待定系数法。 对函数的理解；一次函数图像的运用；数形结合思想的考察 一次函数图像与
方程、方程组、不
等式的关系；
六 反比例函数 反比例函数的表达式；反比例函数的图象与性质；双曲线和直线相交的问题 反比例函数的应用；猜想证明与拓广；双曲线与直线相交的综合问题；有关三角形的面积问题 注意反比例函数
的图象与X、Y轴
无交点，且越来越
逼近
七 全等三角形 三角形全等的判定与探索；利用三角形全等解决实际问题。 灵活运用三角形全等的各种方法证明三角形全等；利用全等三角形的性质证明边、角相等 准确把握三角形
全等的条件，以避
免条件不完全的
判定、及错判，如
错用边边角
八 平行四边形 平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定；正确理解他们的关系；三角形中位线定理 平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定的综合运用；证明和线段、角度的计算； 平行四边形的判
定；特别平行四边
形的判定。
九 勾股定理 勾股定理的概念及应用；勾股定理及其逆定理的理解定理和逆定理的概念；勾股定理的应用，如最短路径问没理清勾股定理
及其逆定理的关
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九年级教材重难点分析
关系； 题 系
十 数据的分析 理解频平均数、中位数、众数的概念；方差、标准差的计算 理解频平均数、中位数、众数的概念；方差、标准差的计算。 方差、标准差的计
算。
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教学内容 重点 难点 易错点
一 二次根式 二次根式的性质；二次根式的化简运算；二次根式的几何应用 最简二次根式的理解；二次根式的化简及运算技巧； 二次根式的化简时
没有到最简；运算
结果没有写最简
二 一元二次方程 用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的应用 用配方法解一元二次方程；实际问题中的一元二次方程 利用因式分解法及
公式法解方程
三 相似 相似三角形的判定和性质的应用 理解相似和位似的关系；相似三角形性质的应用（如面积比等于相似比的平方）；利用相似解决实际问题 比例尺为相似比；
相似比的平方等于
面积比
四 锐角三角函数 对三角函数的准确理解；用三角函数和勾股定理解决实际应用问题 用三角函数联系实际解决实际问题；用边角关系处理实际生活中的问题 特殊角三角函数值
记错；
五 二次函数 二次函数的解析式、性质和图像；二次函数解决应用题 灵活运用二次函数的图像和性质解决问题；二次函数的实际应用（最值问题） 二次函数图形问
题；最值问题
六 圆 圆的有关性质（垂径定理与其推论，圆周角与圆心角的关系）；直线与圆的位置关系；扇形弧长、圆锥面积的计算 圆的基本性质的理解；直线与圆相切的判定方法；圆心角与弧、弦、圆周角之间的关系 切线的概念理解；
圆锥的侧面积，弧
长的计算
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七 概率初步 概率的定义；用列表法和画树状图法计算简单事件概率； 理解用事件发生的频率来估计概率的概念；用列表法和画树状图法计算简单事件概率； 频率是在一个样本
中出现的，而概率
是整个事件来说
的。
备注：黑体加粗标题为各年级重难点章节
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