2020年初三重庆一中届下学期期中考试数学试题(含答案)
重庆一中九年级数学下册期中重点试题 (含答案解析)
重庆一中九年级数学下册期中重点试题 (含答案解析)儿对此次阅兵式的看法，然后以同样的速度步行返回家中，则下列能反映小明从开始看“阅兵式”直播到返回家中这一过程中小明离家的距离与时间之间函数关系的大致图象是（）11．如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有（）条对角线.A．27 B．35 C．40 D．4412．如图，反比例函数的图像经过矩形的边的中点，与另一边交于点，连接，若，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在相应的位置．13．2019年4月12日，好莱坞巨制《速度与激情7》在中国内地公映，零点场票房达到51000000创历史记录，数据51000000用科学记数法表示为 .14．如图，在，点D、点E分别在AB、BC边上，且DE∥AC，DE=2，AC=3，BE=4，则BC长度为 .15．计算： = .16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=5，，以点 B 为圆心，BA为半径作圆，交BC边于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为 .17．有6张正面分别写有数字-4，-2，0，2，3，4的卡片，它们除数字不同外其余全部相同. 现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为k，则使关于x为自变量的一次函数经过第二象限，且关于x的分式方程有整数解的概率是 .18．如图，在正方形中，，将绕着点顺时针旋转（），得到，其中射线与过点且与对角线垂直的直线交于点，射线与对角线交于点，连接，并延长交于点，作的角平分线交于点，当满足时，线段的长度为 .三、解答题:（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．19．解不等式组 .20．如图：在中，点D为BC边上的中点，连接AD，点E为线段AD上的一点，连接CE，过点B作BF∥CE交AD的延长线于点F，求证：CE=BF.四、解答题:（本大题共4个小题 ,每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．21．化简：（1）（2）22．每年5月的第2个星期日是母亲节.某班级就在今年母亲节当天以何种方式向母亲表达感谢面向全班同学开展了问卷调查，统计结果包含:仅用言语表达了对母亲的感谢、用行动表达对母亲的感谢、对母亲什么都没做三种结果，根据得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：（1）该班级一共有学生名，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“仅用言语表达感谢”所对应的圆心角度数；（3）用行动来表达对母亲的感谢的同学中有4人（其中女生有2名）选择的是在母亲节当天为母亲做早餐，班主任决定从这4名同学中随机选择2名听取这样做的用意，请用列表法或画树状图的方法求选出的2人恰好是1男1女的概率. 23．2019年4月25日，尼泊尔发生8.1级地震，已知地在这次地震中受灾严重.现有甲、乙两个小分队分别同时从两地出发前往地救援，甲沿线路行进，乙沿线路行进，已知在的南偏东方向，的坡度为，同时由于地震原因造成路段泥石堵塞，在路段中位于的正南方向上有一清障处，负责清除路障，已知为 m.（1）求的长度；（2）如果两个分队在前往地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍.试判断哪个分队先到达地.（，，，，结果保留整数）24．设，是整数，且，如果存在整数，使得，则称整除，记作 .例如：，；，；， .（1）若，且为正整数，则的值为；（2）若，且为整数，满足，求的值.五、解答题：(本大题共2个小题,每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．25．已知在四边形ABCD中，，AB=BC.（1）如图1，若，AD=2，求CD的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：；（3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出与的数量关系，并给出证明过程.26. 如图1，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是点关于抛物线对称轴的对称点，连接，过点作轴于点，过点作交的延长线于点 . （1）求线段的长度；（2）如图2，试在线段上找一点，在线段上找一点P，且点为直线上方抛物线上的一点，求当的周长最小时，面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的沿直线平移得到，将沿翻折得到，记在平移过称中，直线与轴交于点，则是否存在这样的点，使得为等腰三角形，若存在求出的值，若不存在，说明理由.重庆一中2019九年级数学下册期中重点试题 (含答案解析)参考答案及解析：一.选择题：（每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D B A B D B C B B C二．填空题：（每小题4分，共24分）题号 13 14 15答案6题号 16 17 18答案18.答案：解：易证=4，即延长到，使，连接三．解答题：19．解不等式组 .解：由○1得：由○2得：∴不等式组的解集为：………………… …………7分20. 证明：∵CE∥BF∵D为BC的中点∴BD=CD在△CED和△BFD中∴△CED≌△BFD（AAS）∴CE=BF ……………………………7分21.解：（1）原式……………………………5分（2）原式22.解：（1） 60 ，………………1分（2）“仅用言语表达感谢”对应圆心角度数为.……………4分（3）将男生分别标记为，女生标记为 ,一23. 解：连接的坡度为在中，m在中，，即 m答：的长为15360m. ………………5分(2)乙先到达目的地，理由如下：在中，，即 m在中，，设，由勾股定理得： m乙分队先到达目的地. ………………10分24. （1）n的值为：1，2，3，6 ………………4分（2）解不等式组得：存在正整数，使综上所述：的值为3或10. ………………10分25.（1）解：∵ ，∴在Rt△BAD和Rt△BCD中，∴Rt△BAD≌Rt△BCD（HL）∴AD=DC=2 ∴DC=2 ………………………4分（2）如图，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK在△BPA和△BCK中∴△BPA≌△BCK（SAS）∴ ，BP=BK∵PQ=AP+CQ∴PQ=QK在△PB Q和△BKQ中∴ …………………………………8分（3）（2）中结论不成立，应该是：在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK在△BPA和△BCK中∴△BPA≌△BCK（SAS）∴ ，BP=BK∵PQ=AP+CQ∴PQ=QK在△PBQ和△BKQ中∴△PBQ≌△BKQ（SSS）∴ ………………………12分26. 解：（1）令，得，，，令，即，得，，即，…………………………4分找点C关于DE的对称点N ，找点C关于AE的对称点M ，连接MN，交AE于点F，交DE于点P，即M、F、P、N四点共△CPF周长=CF+PF+CP=MF+PF+PN最小直线MN的解析式：直线AE的解析式：联立得：F ，P（2，）过点作轴的平行线交于点设点，则，对称轴为：直线 2，开口向下…………………………8分(3)由（2）问知道，∴CF= ，CP= ，∵FC=FM∴∴ ∴△CFH为等边三角形，边长为，翻折之后形成边长为的菱形C′F′P′F′′，且F′F′′=4，1）当K F′=KF′′时，如图1，点K在F′F′′的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3,0），∴OK=3；…………………………9分2）当F′F′′=F′K时，如图2，∴ F′F′′=F′K=4，∵FP的解析式为：∴在平移过程中，F′K与x轴的夹角为30°，∵ ∴F′K=F′A∴OK= 或者…………………………11分3) 当F′′ F′=F′′K时，如图3，∵在平移过程中，F′′ F′始终与x轴夹角为60°，∵∵F′′ F′=F′′K=4∴ =8∴OK=11综上所述：OK=3，，或者11. (12)分。
2020-2021重庆市初三数学下期中试题及答案
2020-2021重庆市初三数学下期中试题及答案一、选择题1．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知一次函数y 1=x －1和反比例函数y 2=2x 的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．－1＜x ＜0C ．x ＞2，－1＜x ＜0D ．x ＜2，x ＞03．已知反比例函数y ＝﹣6x，下列结论中不正确的是（ ） A ．函数图象经过点（﹣3，2）B ．函数图象分别位于第二、四象限C ．若x ＜﹣2，则0＜y ＜3D ．y 随x 的增大而增大4．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点（1，﹣1） B ．图象关于y 轴对称C ．图象位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 5．在函数y ＝21a x +（a 为常数）的图象上有三个点（﹣1，y 1），（﹣14，y 2），（12，y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 26．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252- B ．25- C ．251- D ．52-7．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．当3x =时，EC EM <B ．当9y =时，EC EM <C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大D ．当x 增大时，BE DF ⋅的值不变8．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）A ．33B ．5C ．23D ．25 9．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ( )A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:610．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）A ．8tan20°B ．C ．8sin20°D ．8cos20°11．如图所示，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q ，若以 A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )A ．3B ．3或43C ．3或34D ．4312．若270x y -=. 则下列式子正确的是（ ）A ．72x y =B ．27x y =C ．27x y =D ．27x y =二、填空题13．如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为512-的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20cm 的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____cm . 14．若△ABC ∽△A’B’C’，且△ABC 与△A’B’C’的面积之比为1:4，则相似比为____．15．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．16．已知点(,)P m n 在直线2y x =-+上，也在双曲线1y x=-上，则m 2+n 2的值为______． 17．如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP 的长度为__时，△ADP 和△ABC 相似．18．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）19．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面345°，则小巷的宽度为_____米（结果保留根号）．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，2EC BE =，联结AE 交BD 于点F ，若BFE ∆的面积为2，则AFD ∆的面积为______.三、解答题21．已知：△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，用尺规求作一条过点B 的直线，使得截出的一个三角形与△ABC 相似．（保留作图痕迹，不写作法）22．如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若,且,求⊙O 的半径与线段的长.23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．（1）将△ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的12得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；（2）求A1C1的长．24．如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD 切⊙O于点D，连接AD．(1)求证：BC＝CD；(2)若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．25．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【详解】正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A 不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B 、D 不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A 符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．2．C解析：C【解析】【分析】因为一次函数和反比例函数交于A 、B 两点，可知x-1=2x，解得x=-1或x=2，进而可得A 、B 两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-1<x<0时，y 1>y 2．【详解】解方程x −1=2x，得 x =−1或x =2，那么A 点坐标是(−1,−2),B 点坐标是(2,1)，如右图，当x >2时, 12y y >,以及当−1<x <0时, 12y y >.故选C.本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题3．D解析：D【解析】【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵当x＝﹣3时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；C、∵当x＝﹣2时，y＝3，∴当x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．4．D解析：D【解析】A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1x的图象上，故本选项错误；B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的．故选B．5．A解析：A【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为a2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小．∵﹣114-＜＜0，∴点（﹣1，y1），（14-，y2）在第三象限，∴y2＜y1＜0．∵12＞0，∴点（12，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．6．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：12AP AB = ，得42AP == .故选A. 7．D解析：D【解析】【分析】由于等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，则△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9x；当x =3时，y =3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得，CF=3，则C 点与M 点重合；当y =9时，根据反比例函数的解析式得x =1，即BC=1，CD=9，所以，而；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy ，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于x =2xy ，其值为定值．【详解】解：因为等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，所以△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图像得x =3，y =3，则反比例解析式为y=9x．A 、当x =3时，y =3，即BC=CD=3，所以，，C 点与M 点重合，则EC=EM ，所以A 选项错误；B 、当y =9时，x =1，即BC=1，CD=9，所以，，，所以B 选项错误；C 、因为x y =2×xy =18，所以，EC•CF 为定值，所以C 选项错误；D 、因为BE•DF=BC•CD=xy =9，即BE•DF 的值不变，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．8．D解析：D【解析】【分析】过B 点作BD ⊥AC ，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=AD AB =2210=25， 故选D ．9．B解析：B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ，∴OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：4．故选B ．考点：位似变换．10．A解析：A【解析】【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【详解】设木桩上升了h 米，∴由已知图形可得：tan20°=8h ， ∴木桩上升的高度h =8tan20°故选B. 11．B解析：B【解析】AP AQ AB AC =,264AQ =，AQ=43，AP AQ AC AB =,246AQ =，AQ =3.故选B.点睛：相似常见图形（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A 型”与“X 型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形，有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”，如下图：12．A解析：A【解析】【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案．【详解】∵2x -7y =0，∴2x =7y ．A ．72x y =，则2x =7y ，故此选项正确； B ．27x y =，则xy =14，故此选项错误； C ．27x y =，则2y =7x ，故此选项错误； D ．27x y =，则7x =2y ，故此选项错误． 故选A ．【点睛】本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm 故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分解析：(15-【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：12202x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解方程可得. 【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：x= 5，5)(15=-cm ．故答案为：(15-【点睛】考核知识点：黄金分割点的应用.理解黄金分割的意义是关键. 14．1：2【解析】【分析】由△ABC 相似△A′B′C′面积比为1：4根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：∵△ABC 相似△A′B′C′面积比为1：4∴△ABC 与△A′B′C′的相似比解析：1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解.【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1：2，故答案为: 1：2.【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方.15．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何解析：8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个．点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．16．6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：∵点P（mn）在直线y=-x+2上∴n+m=2∵点P（m解析：6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．详解：∵点P（m，n）在直线y=-x+2上，∴n+m=2，∵点P（m，n）在双曲线y=-1x上，∴mn=-1，∴m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=6．故答案为6．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间的关系是解题关键．17．4或9【解析】当△ADP∽△ACB时需有∴解得AP＝9当△ADP∽△ABC时需有∴解得AP＝4∴当AP的长为4或9时△ADP和△ABC相似解析：4或9．【解析】当△ADP∽△ACB时，需有AP ADAB AC=，∴6128AP=，解得AP＝9．当△ADP∽△ABC时，需有AP ADAC AB=，∴6812AP=，解得AP＝4．∴当AP的长为4或9时，△ADP和△ABC相似．18．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4π×6=24π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与解析：24π【解析】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为24π．点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．19．【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分再加起来即可先在直角三角形ABC中用正切和正弦分别求出BC和AC（即梯子的长度）然后再在直角三角形DCE中用∠DCE的余弦求出DC然后把BC和DC加解析：222+【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC中，用正切和正弦，分别求出BC和AC（即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE中，用∠DCE 的余弦求出DC，然后把BC和DC加起来即为巷子的宽度．【详解】解：如图所示：3米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE.则在直角三角形ABC中,ABBC＝tan∠ACB＝tan60°3AB AC ＝sin∠ACB＝sin60°＝32,∴BC＝2，AC＝4， ∴直角三角形DCE 中，CE=AC=4， ∴CD CE ＝cos45°＝2， ∴CD ＝CE×2＝4×2＝， ∴BD ＝,故答案为：【点睛】本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题． 20．18【解析】【分析】根据求得BC=3BE 再由平行四边形得到AD∥BC 判定△ADF∽△EBF 再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果【详解】∵∴BC=3BE∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD解析：18【解析】【分析】根据2EC BE =求得BC=3BE,再由平行四边形ABCD 得到AD ∥BC,判定△ADF ∽△EBF,再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果.【详解】∵2EC BE =,∴BC=3BE,∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC,AD=BC,∴△ADF ∽△EBF,∴AD=3BE,∴AFD ∆的面积=9S △EBF =18，【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，由平行四边形ABCD 得到AD ∥BC,判定△ADF ∽△EBF 是解题的关键，再求得对应边的关系AD=3BE,即可求得AFD ∆的面积.三、解答题21．答案见解析.【解析】【分析】根据三角形相似的作图解答即可．【详解】解：如图，直线BD 即为所求．【点睛】此题主要考查相似图形的作法，关键是根据三角形相似的作图．22．（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE =6. 【解析】【分析】（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥，于是得出结论；（2）由35OD AE OF AF ==得到35OD AE OF AF ==，设3OD x =，则5OF x =.26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=，362AE x =-，由363285x x -=，解得x 值，进而求出圆的半径及AE 长.【详解】解：（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线；（2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵35OD AE OF AF ==，∴35OD AE OF AF ==. 设3OD x =，则5OF x =.∴26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=.∵32EB =，∴362AE x =-.∴363285x x -=，解得x =54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O 的半径长为154，AE =6.23．（1）作图见解析；（2）10【解析】【分析】(1)直接利用位似图形的性质求解即可;(2)根据题意利用勾股定理解答即可.【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2，都是符合题意的图形；（2）A1C1的长为：10．【点睛】本题考查了位似变换及勾股定理的知识点，解题的关键是由题意正确得出对应点的位置. 24．(1)证明见解析；3【解析】【分析】(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．【详解】(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，∴BC是⊙O的切线，∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD；(2)连接BD，∵BC＝CD，∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝BD•tan∠ABD＝3．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25．(1)画图见解析；(2)DE=4.【解析】【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．（2）根据AB CAOD CD=，可得1.6 1.41.42.1DO=+，即可推出DO=4m．【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，AB CA OD CD=，∴1.6 1.41.42.1 DO=+，∴OD=4m，∴灯泡的高为4m．【点睛】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．。
重庆一中九年级下期中数学试卷(含答案)
重庆一中20XX年九年级下期中数学试卷(含答案)重庆一中初20XX级11―12学年度下期半期考试数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）题号一二三四五总分总分人得分抛物线的顶点坐标为（，）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上.1．在，，，这四个数中，是负数的数是A． B． C． D．2．计算的结果是A． B． C． D．3．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为A． B． C． D．4．如图，直线‖，直线分别与直线、交于点、，平分，交于点．若，则的度数为A． B．C． D．_____________________________________________________________________ _______________________________________________________5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是A．调查重庆市民的幸福指数B．调查我市嘉陵江某段水域的水污染情况C．调查我校初三某班同学中考体考成绩D．调查全国人民对“两会”的关注情况66．如图，⊙为△的外接圆，，则的度数为A． B． C． D．7．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是8．如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度为，注水时间为，则与之间的关系大致为下图中的A． B． C． D．9．下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有根小棒，第②个图形中一共有根小棒，第③个图形中一共有根小棒，……，则第⑥个图形中小棒的根数为①②③A． B． C． D．10．如图，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，.抛物线（）经过点和点，与轴分别交于点、（点在点左侧），且，则下列结论：①；②；③；④；⑤连接、，则，其中正确结论的个数为A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．11．持续晴好的天气，使得我市各大景区连日来游人如织.市旅游局4月4日发布消息称，清明假期，我市共接待国内外游客584.16万人次，全市旅游市场实现旅游收入119900万元.将数据119900万用科学记数法表示为万.12．如图，△中，‖，，，，则的长为 .13．今年4月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）分别为：19，21，25，22，19，22，21，则这组数据的中位数是.14．若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为 .15．有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数解的概率为 .16．甲、乙、丙三人在、两块地植树，其中甲在地植树，丙在地植树，乙先在地植树，然后转到地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵.若乙在地植树10小时后立即转到地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但地比地早9小时完成，则乙应在地植树小时后立即转到地．三、解答题（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：．18．解方程：．19．如图，△和△中，，，、相交于点，点、、、在同一直线上，且．求证：.20. 如图，在△中，，，垂足为.若，，求△的周长（结果保留根号）.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：，其中x满足.22．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点落在反比例函数（）的图象上．一次函数（）的图象与该反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．已知，，点的坐标为（，）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接、，求△的面积．23．20XX年4月5日下午，重庆一中初7>20XX级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进行．“智力快车”活动是我校综合实践课程的传统版块，已有多年历史，比赛试题的内容涉及到文史艺哲科技等多个方面．随着时代的变化，其活动项目也在不断更新．今年的比赛除了继承传统的“快速判断”、“猜猜看”、“英语平台”、“风险提速”四个环节外，特新增了“动手动脑”一项．比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意――5分，满意――4分，一般――3分，有待改进――2分，并将调查结果制作成了如下的两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了名同学，本次调查同学评分的平均得分为分；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果评价为“一般”的只有一名是男生，评价为“有待改进”的只有一名是女生，针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率．24．如图，正方形中，为边上一点，过点作，与延长线交于点．连接，与边交于点，与对角线交于点．（1）若，求的长；（2）若，求证：．25. 金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很多高级饮料的常用原料．“渝蕾一号”为重庆市中药研究院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点．某花农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植，去年第一次收获．因金银花入药或作饮料需要使用干燥花蕾，该花农将收获的新鲜金银花全部干燥成干花蕾后出售．根据经验，每亩鲜花蕾产量（千克）与每亩种苗数（株）满足关系式：，每亩成本（元）与每亩种苗数（株）之间的函数关系满足下表：每亩种苗数（株） 100 110 120 130 140 每亩成本（元）18001860 1920 1980 2040 （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出与的函数关系式；（2）若该品种金银花的折干率为20%（即每100千克鲜花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年每千克干花蕾售价为200元，则当每亩种苗数为多少时，每亩销售利润可获得最大值，并求出该最大利润；（利润收入成本）（3）若该花农按照（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善养植技术，今年每亩鲜花蕾产量比去年增加%．但由于市场上同类产品数量猛增，造成每千克干花蕾的售价比去年降低%，结果今年每亩销售总额为45810元．请你参考以下数据，估算出的整数值（）．（参考数据：，，，）26．如图1，梯形中，‖，，．一个动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段方向运动，过点作，交折线段于点，以为边向右作正方形，点在射线上，当点到达点时，运动结束．设点的运动时间为秒（）．（1）当正方形的边恰好经过点时，求运动时间的值；（2）在整个运动过程中，设正方形与△的重合部分面积为，请直接写出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；（3）如图2，当点在线段上运动时，线段与对角线交于点，将△沿翻折，得到△，连接．是否存在这样的 ,使△是等腰三角形？若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由．命题人：李艳审题人：付黎重庆一中初20XX级11―12学年度下期半期考试数学答案）第I卷（选择题共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B C B C B B C第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题4分，共24分）11. . 12. .13. . 14. .15. . 16. .三、解答题（共24分）17.解:原式…………5分…………6分18.解：两边同乘以得…………2分…………3分…………5分检验：当时，∴原方程的解…………6分19. 解:∵∴即…………2分又∵，∴△≌△…………4分∴…………5分∴…………6分20.解：∵，∴Rt△中，…………1分…………3分∴Rt△中，…………4分∴…………6分四、解答题（共40分）21.解：原式…………6分∵∴∴原式…………10分22.解：（1）作轴，垂足为∵，∴∴Rt△中，即（，）…………2分∵反比例函数的图象经过点∴∴该反比例函数为…………3分∵当时，∴（，）…………4分∵一次函数的图象经过、两点∴解得∴该一次函数为…………6分（2）对一次函数为，当时，∴（，）…………7分∴…………8分∴………10分23.（1），…………3分（2）将条形图补全为（见图）…………5分（3）设评价为“一般”的男同学为，女同学为、、评价为“有待改进”男同学为，女同学为评价为“一般”评价为“有待改进”（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）…………………………………………………………………………8分∴由表格知，总共有种情况，且每种情况出现的可能性一样，所选两名同学刚好都是女生的情况有种，则（所选两名同学刚好都是女生），即：所选两名同学刚好都是女生的概率为．………10分24.（1）解：∵正方形∴Rt△中，即∴∵∴∵，∴△≌△∴∴…………5分（2）证明：在上截取一段，使得∵△≌△∴∴△为等腰直角三角形∴∴△≌△∴又∵∴∵∴∴即△为等边三角形∴∴…………10分四、解答题（共22分）25.解：（1）由表格知，为的一次函数，设（）∵当时，；当时，∴解得∴…………1分当时，经检验，表格中每组数据均满足该关系式∴该函数关系式为…………2分（2）由题意知，…………3分∵∴当时，∴当每亩种苗数为株时，每亩销售利润可获得最大值，最大利润为元．…………6分（3）当时，∴…………7分根据题意有…………8分设，则原方程可化为解得∴，∴（舍去）∴的值约为．…………10分26.解：（1）作，，垂足分别为、则四边形为矩形∵梯形，∴△≌△∴，∴秒后，正方形的边长恒为∴当正方形的边恰好经过点时，点与点重合，此时∴，∴即秒时，正方形的边恰好经过点…………2分（2）…………6分（3）∵∴由（1）可知则①当时，∴②当时，作，垂足为∵∴∴③当时，作，垂足为∵∴∴∴当、或时，△是等腰三角形…………12分主视方向A.B.C.D.hOthOthOthOt……第10题图第12题图第19题图第20题图第22题图“动手动脑”环节满意程度调查扇形统计图“动手动脑”环节满意程度调查条形统计图第24题图第26题图1第26题图2备用图第19题图第20题图第22题图“动手动脑”环节满意程度调查扇形统计图“动手动脑”环节满意程度调查条形统计图第24题图第24题图。
重庆一中学年九年级数学下学期期中考试题
（℃）（第6题图）（第7题图）① ② ③ 重庆一中初三下期半期考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内． 1．-2的绝对值是( ) A ．-2 B ．-21 C ．2 D ．21 2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是( )⑴ ⑵ ⑶ ⑷A ．⑴、⑵B ．⑴、⑶C ． ⑴、⑷D ．⑵、⑶ 3．下列运算中，计算结果正确的是( )A ．123=-x xB ．2x x x =⋅ C ．2222x x x =+ D ．()423a a -=-4．下列函数的图象，不经过．．．原点的是( ) A ．23x y =B ．22x y =C ．1)1(2--=x yD ．xy 3= 5．如下左图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为( )6．如图为我市5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是( )A ．29，29B ．29，30C ．30，30D ．30，29.57．如图，BD 是⊙O 的直径，∠A =62，则∠CBD 的度数 为( )A ．31B ．30C ．28D ．258．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，第①个图案用火柴棍的个数为4根，第②个图案用火柴棍的个数为12根，第③个图案用火柴棍的个数为24根，若按这种方式摆下去，摆出第⑨个图案用火柴棍的个数为( )A ．144B ．180C ．220D ．2649．如图，菱形ABCD 中，∠A ＝600，AB ＝2，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长13 21A ．B ．C ．D ．C（第8题图）度的速度沿B →C →D 向终点D 运动．同时动点Q 从点A 出发，以相同的速度沿A →D →B 向终点B 运动，运动的时间为x 秒，当点P 到达点D 时，点P 、Q 同时停止运动，设△APQ 的面积为y ，则反映①DM:MC=MF:ME ；② BE ⊥DF ；③若sin 1EBC 2∠=,则EMC BCE S S ∆∆+=)33(；④若tan 1EBC ,BC 3∠==则点D 到直线CE 的距离为1；⑤若M 为EF 中点，则点B 、E 、D 三点在同一直线上．则正确命题的个数( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列方框内．11．分解因式：92-m = ．12．今年6月18日，地铁一号线朝天门到沙坪坝段将建成通车，这条线路全长16.5公里，车站14座，运行时间20分钟，这条线路贯通了主城“半岛”区域．投资将达到 7 510 000 000元人民币．将7 510 000 000用科学记数法表示正确的是________________．13．如图，在△ABC 中，DE ∥AB 分别交AC ，BC 于点D ，E ，若AD=3，CD=5，则△CDE 与 △CAB 的周长比为 .14．圆锥的高为4cm ，底面半径为3cm ，则它的侧面积为_________cm 2.(结果保留π) 15．已知函数y ＝x －3，令x ＝21、1、23、2、25、3，可得函数图象上的六个点．在这六个点中随机取两个点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是 ．16．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人得到的总利润率为 ． （利润率=利润÷成本） 三、解答题 ：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算： 30tan 3)21(9)20112(110+-+-----MFEDBA （第10题图）（第13题图）18．解方程组： ⎩⎨⎧=-=-;1383,32y x y x19．2011年4月21日是重庆一中80周年校庆日，学校准备进一步美化校园，在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树如图，要求银杏树的位置点P 到边AB 、BC 的距离相等，并且P 到点A 、D 的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树的位置点P （不写作法，保留作图痕迹）．结论：20．如图，∠C ＝∠D ， CE ＝DE ．求证：AE=BE ．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤．21．先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷-1121122x x x x x ，其中072=+x x x 满足．D CB A22．如图，已知反比例函数kyx=与一次函数y x b=+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k-+．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．23．我市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：等级A（优秀）B（良好）C（合格）D（不合格）人数200 400 280（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是；（3）若我市九年级共有50000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为__________人；（4）若甲校体育教师中有3名男教师和2名女教师，乙校体育教师中有2名男教师和2名女教师，从甲乙两所学校的体育教师中各抽取1名体育教师去测试学生的身体素质，用树状图或列表法求刚好抽到的体育教师是1男1女的概率．24．直角梯形ABCD中，AB//CD，∠C＝900，AB＝BC，M为BC边上一点．（1）若∠DMC＝450，求证：AD＝AM．（2）若∠DAM＝450，AB＝7，CD＝4，求BM的值．M DC 12%28%40% DCBA五、解答题：（本大题共2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．重庆市的重大惠民工程——公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米)，与时间x 的关系是561+-=x y ，（x 单位：年，61≤≤x 且x 为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米)，与时间x 的关系是41981+-=x y （x 单位：年，107≤≤x 且x 为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x 年投入使用的公租房的租金z （单位：元/m 2）与时间x （单位：年，101≤≤x 且x 为整数）满足一次函数关系如下表：z （元/m 2） 50 52 54 56 58...x （年）1 2 3 4 5 ...（1）求出z 与x 的函数关系式； （2）求政府在第几年．．．投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元； （3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a 的值．（参考数据：7.17315≈，8.17319≈，9.17321≈）26．如图，四边形OABC 为正方形，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B （8,8），点P 在边OC上，点M 在边AB 上. 把四边形OAMP 沿PM 对折，PM 为折痕，使点O 落在BC 边上的点Q处. 动点E 从点O 出发，沿OA 边以每秒1个单位长度的速度向终点A 运动，运动时间为t ， 同时动点F 从点O 出发，沿OC 边以相同的速度向终点C 运动，当点E 到达点A 时，E 、F 同 时停止运动.（1）若点Q 为线段BC 边中点，直接写出点P 、点M 的坐标；（2）在（1）的条件下，设△OEF 与四边形OAMP 重叠面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）在（1）的条件下，在正方形OABC 边上，是否存在点H ，使△PMH 为等腰三角形，若存在，求出点H 的坐标，若不存在，请说明理由；（4）若点Q 为线段BC 上任一点（不与点B 、C 重合），△BNQ 的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由.A 、B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列方框内．题号 111213 14 15 16 答案(m+3)(m-3) 7.51×1095︰815π152 45%三、解答题 ：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．解：原式＝1-1-3-2+3 ……5分 ＝-5+3 ……6分 18．解方程组： ⎩⎨⎧=-=-;1383,32y x y x解：由①得x=2y+3,代入②中得 3(2y+3)-8y=13 5y+9-8y=13 ∴y=-2 把y=-2代入①中，得 x=-1① ②∴原方程的解为⎩⎨⎧-=-=21y x ……6分19．结论：图中点P 即为所求作的点. ……6分 20．证：在△AEC 和△BED 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DEB CEA DECE D C ……3分 ∴△AEC ≌△BED∴AE=BE ……6分四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．解：原式]1)1(121[)1)(1(22-----÷-+=x x x x x x x22221)1)(1(1)1)(1(x x x x x x x x x x --⨯-+=--÷-+=11+-=x ……6分 又∵x 2+7x=0x(x+7)=0∴x 1=0,x 2=-7 ……8分当x=0时，原分式无意义当x=-7时，原式=61……10分 22．解：（1）∵点A(1,-k+4)在xky =的同象上，∴1·(-k+4)=k ∴k=2 ∴A(1,2) ∴反比例函数为：xy 2=把点A （1,2）代入y=x+b 中 ∴b=1∴一次函数为：y=x+1 ……5分（2）由⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=211221y x y x x y x y 或 又∵A （1,2） ∴点B （-2,-1）∴反比例函数的值大于一次函数的值的x 取值范围为：x<-2或0<x<1 ……10分23．（1）120 ……1分（2）720……2分 （3）44000 ……3分 （4）列表如下 甲校 乙校 男1男2 男3 女1 女2 男4 (男1, 男4) (男2, 男4) (男3, 男4) (女1, 男4) (女2, 男4) 男5 (男1, 男5) (男2, 男5) (男3, 男5) (女1, 男5) (女2, 男5) 女3 (男1, 女3) (男2, 女3) (男3, 女3) (女1, 女3) (女2, 女3) 女4(男1, 男4)(男2, 女4)(男3, 女4)(女1, 女4)(女2, 女4)由表可知，一共有20种等可能结果，其中1男1女共有10种. ∴P （抽到1男1女）＝212010= ……10分 24．（1）证：作AE ⊥CD 交延长线于点E.∵∠DMC ＝450，∠C ＝900∴CM=CD又∵∠B=∠C=∠E=900,AB ＝BC ∴四边形ABCE 为正方形 ∴BC ＝CE ∴BM ＝DE在Rt △ABM 和Rt △AED 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=DE BM E B AE AB 090∴△ABM ≌△AED∴AD ＝AM ……5分（2）把Rt △ABM 绕点A 顺时针旋转900,使AB 与AE 重合，得Rt △AEN.∵∠DAM=450, ∴∠1+∠2=450由旋转知∠1＝∠3, ∴∠2+∠3＝450， 即∠DAM ＝∠DAN 由旋转知AM ＝AN ， ∴△ADM ≌△ADN ， ∴DM ＝DN 设BM=x ， ∵AB ＝BC ＝CE ＝7, ∴CM ＝7-x又∵CD ＝4, ∴DE ＝3, BM ＝EN ＝x ， ∴MD ＝DN ＝3+x, 在Rt △CDM 中，(7-x)2+42=(3+x)2413=x∴BM 的值为413……10分 五、解答题：（本大题共2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出MDCBAEN必要的演算过程或推理步骤．25．解：（1）由题意，z 与x 或一次函数关系，设z=kx+b(k ≠0) 把（1,50），（2,52）代入，得 ∴⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+48252250b k b k b k ∴z=2x+48 ……2分（2）当1≤x ≤6时，设收取的租金为W 1百万元，则W 1=(561+-x )·(2x+48) =2402312++-x x ∵对称轴61,32≤≤=-=x abx 而 ∴当x=3时，W 1最大＝243（百万元）当7≤x ≤10时，设收取的租金为W 2百万元，则W 2=(41981+-x )·(2x+48) =22827412++-x x ∵对称轴107,72≤≤=-=x abx 而 ∴当x=7时，W 2最大＝4961（百万元）∵243>4961∴第3年收取的租金最多，最多为243百万元. ……6分（3）当x=6时，y=45661=+⨯-百万平方米＝400万平方米当x=10时，y=5.34191081=+⨯-百万平方米＝350万平方米 ∵第6年可解决20万人住房问题，∴人均住房为：400÷20＝20平方米.由题意： 20×(1-1.35a%)×20×(1+a%)=350设a%=m ， 化简为： 54m 2+14m-5=0△=142-4×54×(-5)=1276 ∴543197542127614±-=⨯±-=m ∵8.17319≈ ∴m 1=0.2, 135622-=m (不符题意，舍去) ∴a%=0.2, ∴a=20答：a 的值为20. ……10分 26．解：（1）P （0,5），M （8,1） ……2分 （2）10当0≤t ≤5时，S ＝221t 20 当5≤t ≤8时，如图，设EF 与PM 交点为R ，作RI ⊥y 轴，MS ⊥y 轴 ∵EO ＝FO ，又∵248===PS SM PI RI ∴RI ＝2PI∴FI ＝2PI ， ∴FP ＝PI ，PI ＝2PF ∴PF ＝t-5, RI=2(t-5) ∴S=S △OEF -S △PRF=)5(2)5(21212-∙--t t t =2510212-+-t t ……5分（3）10如图作PM 的中垂线交正方形的边为点H 1,H 2,则PH 1=MH 1,PH 2=MH 2， ∴点H 1,H 2即为所求点 设OH 1=x ， ∵PH 1=MH 1,∴x 2+52=(8-x)2+1225=x ∴H 1(0,25)同理，设CH 2=y ， ∵PH 2=MH 2,∴32+y 2=(8-y)2+72213=y ∴H 2(8,213)20当PM ＝PH 3时，∵544822=+=PM ∴5,543==PO PH 又 ∴553=OH ∴)0,55(3H 30当PM ＝MH 4时， ∵54=PM∴7,544==BM MH 又 ∴314=BH ∴)8,318(4-H 综上，一共存在四个点，H 1(0,25),H 2(8,213),)0,55(3H ,)8,318(4-H …9分第- 11 -页 共11页（4）∵∠PQN ＝900∴∠CQP ＝∠BQN ＝900又∵∠CQP+∠CPQ ＝900∴∠CPQ ＝∠BQN ，又∵∠C ＝∠B ＝900∴△CPQ ∽△BQN设CQ ＝m,则在Rt △CPQ 中∵m 2+CP 2=(8-CP)2 ∴16642m CP -= ∴mm m CP BQ BQN +=--==∆∆81616648CPQ 2的周长的周长 又∵△CPQ 的周长＝CP+PQ+CQ ＝8+m ∴△BQN 的周长＝)8(816m m +⨯+ ＝16∴△BQN 的周长不发生变化，其值为16. ……12分。
2020年重庆市初三数学下期中一模试卷及答案
分两种情况讨论：
①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；
②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
10．B
解析：B
【解析】
试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．
故选B．
考点：位似变换．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据反比例函数 中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．
2020年重庆市初三数学下期中一模试卷及答案
一、选择题
1．在反比例函数y＝ 的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）
A．－1B．1C．2D．3
2．如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（）．
A．边AB的长度也变为原来的2倍；B．∠BAC的度数也变为原来的2倍；
A． B． C． D．
10．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为( )
A．1:2B．1:4C．1:5D．1:6
11．在反比例函数 的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）
A． B． C． D．
12．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）
2019-2020学年重庆市九年级下期中数学试卷及答案解析
．
23．（10分）重庆一中开学初在重百商场第一次购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了3200元，购买B品牌足球花费了2400元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌的足球多花20元．
A．60B．70C．80D．90
11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝ 上，顶点B在反比例函数y＝ 上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（ ）
A． B． C．4D．6
12．（4分）若数a使关于x的不等式组 恰有3个整数解，且使关于y的分式方程 ＝3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．2B．4C．9D．11
8．（4分）下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（4分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝59°，则∠P的度数为（ ）
18．（4分）一堆玩具分给若干个小朋友，若每人3件，则剩4件，若前面每人分4件，则最后一人分到玩具，但不足3件，那么最多有件玩具．
三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）
19．（10分）计算：
（1）（a﹣b）2﹣a（a+b）；
（2） ．
20．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD、CE是高，连接DE．
（1）直接写出动点M的运动速度为cm/s，BC的长度为cm；
重庆一中初2020级初三下期数学定时练习四-含答案
18. （1）计算 18 1 2 π 20200 1 2
2
2(x 1) 1 x 2
（2）解不等式组
x
2
3
1
19. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是 AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点 E，AD⊥CD， ∠ABE=60°，
（1）求∠C 的度数； （2）求证：EC=2DE； （3）若 AB=6，求出图中阴影部分的面积。
5
行驶过程中，小颖和小明均保持匀速行驶（小明停车和打电话的时间忽略不计），两人相距
的路程 S（米）与小颖出发的时间 t（分钟）之间的关系如图所示，则小明到达 A 地时，小
颖与 A 地的距离为
米．
三、解答题：（本题共 7 小题，19 题 8 分，其余每小题 10 分，共 68 分）解答时每小题必 须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在 答题卡中对应的位置上。
重庆一中初 2020 级 19—20 学年度下期定时练习四
数学试题
（全卷共三个大题，24 个小题，满分 136 分，考试时间 90 分钟） 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号
为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答．题．卡．上题号右侧正确答案所对应 的方框涂黑．
向前走 160 米到达来福士楼底 E，则来福士最高楼 EF 的高度约为（ ）米.（结果精确到 0.1，
参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.87，tan31°≈0.60）
A．301.3
B．322.5
C．350.2
D．418.5
10．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△OAB 的边 OB 在 x 轴上，过点 A 的反比例函数 y k 的 x
重庆一中初2020级初三下数学中考模拟试题5
（同学们请注意：本试题共26个小题，满分150分，定时120分钟完成）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24()24b ac b a a --，，对称轴是2b x a=-．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.11,0,22π，1.414中，有理数有（）A.1个B ．2个C ．3个D ．4个2.如图是一个由5个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．3.函数12-=x y 中，x 的取值范围是（）A．1>x B．1=x C．1<x D．1≠x 4.下列命题正确的是（）A．四条边都相等的四边形一定是正方形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形C．菱形的两条对角线相互垂直平分D．对角线相等的四边形一定是矩形5.已知ABC ∆∽111C B A ∆，若ABC ∆与111C B A ∆面积比为4:3，则ABC ∆与111C B A ∆的周长之比是（）A ．3:4B ．9:16C ．2:3D ．16:96.如图，点C B A 、、在⊙O 上，若35=∠=∠C A ，则B ∠的度数为（）A ．65B ．70C ．55D ．602题图6题图重庆一中初２０２０级初三下数学中考模拟试题数学试题7.估计125+535⨯（）的值应在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间8.按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为1的是（）A ．3,2a b ==B ．3,1a b =-=-C ．1,3a b ==D ．4,2a b ==9.如图，已知在平面直角坐标系y x 0中，直线121-=x y 分别交x 轴，y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数)0,0(1>>=x k x k y ，)0(22<=x xk y 的图像于点C 和点D ，过点C 作x CE ⊥轴于点E ，连接OD OC 、，若COE ∆的面积与DOB ∆的面积相等，则k 的值是（）A ．1B ．23C ．2D ．410.为加快5G 网络建设，某移动通信公司在一个坡度为1:2的山腰上建了一座5G 信号通信塔AB ，在距山脚C 水平距离39米的点D 处测得通信塔底B 的仰角是35°，测得通信塔顶A 的仰角是49°（如图），则通信塔AB 高度约为（）米(sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin49°≈0.75，tan49°≈1.15)A ．27米B ．31米C ．48米D ．52米12题图9题图10题图11.若关于x 的分式方程32121-=----x x ax 有正整数解，且关于y 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧->+-<--2521132y y a y 有解，则整数a 的值有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别是边AC 、BC 上两点.将△ABC 沿DE 翻折，点C 正好落在线段AB 上的点F 处，使得:2:3AF BF =.若BE=16，则点F 到BC 边的距离是（）A ．83B ．123C ．2732D ．2132二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．2020年4月6日，学习强国中一篇题为《关键时刻伸出援手，中国援助多国抗疫》的文章阅读量达到5099800次，请把数5099800用科学记数法表示为.14．计算：=)61(+25+)(02－３１－－π．15.一元二次方程20x x m --=有两个实数解，则m 的取值范围为．16．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以B 为圆心，AB 为半径作扇形ABC ，交对角线BD 于点E ，过点E 作⊙B 的切线分别交AD ，CD 于G ，F 两点，则图中阴影部分的面积为．17.甲、乙两人相约分别从各自家里出发乘坐出租车前往智博会，由于堵车，两人同时在同一道路旁就近下车．已知甲在乙前面200米的A 地下车，然后分别以各自的速度沿这一条道路匀速走向会场，3分钟后，乙发现有物品遗落在了出租车上，于是立即以原速返回寻找，找到时出租车恰好从他下车的地方向A 地方向行驶了100米.乙拿到物品后立即以原速返回继续走向会场，同时甲以先前速度的一半继续匀速走向会场，又经过10分钟，乙在B 地追上甲，两人随后一起以甲放慢后的速度行走1分钟后到达会场.甲、乙两人相距的路程y （米）与甲下车后行走的时间x （分钟）之间的函数关系如图所示(乙拿取物品的时间忽略不计)，则A 地与智博会会场的距离为米．AGDEFBC18．新冠肺炎疫情防控期间，为促进销售，某面包店将A 、B 、C 三种糕点以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均配成本价为5元的包装箱.甲方式每箱含A 糕点1千克，B 糕点1千克，C 糕点3千克，乙方式每箱含A 糕点3千克，B 糕点1千克，C 糕点1千克.已知每千克C 糕点比每千克A 糕点成本价高5.2元，甲种方式（含包装箱）每箱成本为55元，现甲、乙两种方式分别在成本价（含包装箱）基础上提价20%和35%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲、乙两种方式的销量之比为.三．解答题（本大题8个小题，前7题，每题10分，26题8分）19.计算（1）)2)(2()4)(3(b a b a b a b a +---+（2）)21(222y x xy x y x x ---÷+20.如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E.（1）求证：BE =AC ；（2）若D 为AC 的中点，且AD =1，求AE 的长.21．某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生假期语文基础知识背诵情况，对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分100分．现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x 表示，共分为五组：A .0≤x ＜80，B .80≤x ＜85，C .85≤x ＜90，D .90≤x ＜95，E .95≤x ≤100），下面给出了部分信息：甲班20名学生的成绩为,甲班82859673919987918691879489969691100939499乙班20名学生的成绩在D 组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表：根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中a ，b ，c 的值：a ＝；b ＝；c ＝；（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若甲、乙两班总人数为120，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（x ≥95）的学生人数是多少？22．若一个三位数，其百位数字减去十位数字等于个位数字，可表示为()t xy x y =-，则称t 为“差数”，并把其十位数字与个位数字的乘积记为()()F t y x y =⋅-．例如413，413413-=∴ ，是“差数”．（1）求证：任意一个“差数”与其个位数字两倍的差能被11整除；（2）已知两个“差数”m abc =，n xyb =（19a b c x y ≤≤，，，，，x y ≥且,,,,a b c x y 均为整数），且n 被9除余8，若()()6F m F n -=，求m 的值．班级甲班乙班平均数9192中位数91b 众数C 92方差41.227.323.小明对函数)0(2≠++=a c bx x a y 的图象和性质进行了探究．已知当自变量x 的值为0或4时，函数值都为3-；当自变量x 的值为1或3时，函数值都为0．探究过程如下，请补充完整．（1）这个函数的表达式为；（2）在给出的平面直角坐标系中，用你喜欢的方式画出这个函数的图像并写出这个函数的一条性质：；（3）进一步探究函数图象并解决问题：①直线k y =与函数)0(2≠++=a c bx x a y 有三个交点，则k ＝；②已知函数3-=x y 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式32-≤++x c bx x a 的解集：；24.为丰富农村留守儿童的课余生活，某大学研究生支教团准备筹集3000元购买书刊和体育用品.（1）支教团决定，购买体育用品的资金不少于购买书刊资金的3倍，问至少用多少资金购买体育用品？（2）经初步统计，有20名研究生自愿参与出资，那么平均每名研究生需出资150元.某企业了解情况后，赠送了一批体育用品和书刊，这样，支教团只需筹资2000元.经支教团学生干部进一步宣传后，自愿参与出资的研究生在20人的基础上增加了%a （0>a ），则每名研究生需支付的金额在150元的基础上减少了%910a ，求a 的值.25．如图1，已知抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于)0,2(-A 和)0,4(B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D .（1）求抛物线32-+=bx ax y 的解析式；（2）如图1，若线段OB 在x 轴上移动，且点,O B 移动后的对应点为','O B .首尾顺次连接点'O 、'B 、D 、C 构成四边形''O B DC ，请求出四边形''O B DC 的周长最小值．（3）如图2，若点M 是抛物线上一点，点N 在y 轴上，连接CM 、MN .当CMN 是以MN 为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点N 的坐标.图1图226.在等腰直角ABC ∆中，BC AC =，90=∠ACB °，D 为线段AB 上一点，连接CD ．（1）如图1，若D 为线段AB 中点，过点C 、点B 分别作AB CD 、的垂线相交于点E ，连接AE ，若4=AC ，求AE 的长；（2）如图2，过点C 、点B 分别作AB CD 、的垂线相交于点E ，连接AE ，取AE 的中点为F ，连接CF ，求证：22224CD BE CF =+；（3）如图3，过点B 作CD BH ⊥于点H ，取AB 的中点为M ，连接HM ，若5:1:=HB CH ，请直接写出HMCB的值．图1图3图2。
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2 的最大整数解．
22.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有 甲、乙两个工厂都具备精加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信 息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍； 信息三：甲工厂加工一天、乙工厂加工2天共需加工费11200元，甲工厂加工2天、乙工厂加工3天共 需加工费18400元； 根据以上信息，完成下列问题： （1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ （2）公司将1200件新产品交甲、乙两工厂一起加工3天后，根据产品质量和市场需求，决定将剩余 产品交乙工厂单独加工，求该公司这批产品的加工费用为多少？
3
2
O
-1 1
x
一个交点为（1，0），与y轴的交点在（0，2）与（0， 3）之间（不包
含端点），则下列结论正确的是（ ）
第10题图
A． 2a b 0
B． 3a 2c 0
C． a 5b 2c 0
1 a 2
D．
3
A
D
11.如图，点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点，连接AF、DE相 交于点G，连接CG，则cos∠CGD=（ ）
AD
BE
CF
第20题图
3
4
四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10要的演算过程或推理步骤．
x 1 x 1 (2 x 5x 1)
3x 2 x 1
21.化简求值： x 2 1 x 1
x 1 ，其中x是不等式 2
1 A． 2
3 B． 2
25 C． 5
5 D． 5
EG
B
F
C
y 第11题图
y2
y 8
A
12.已知点A、B分�在反比例函数 x （x＞0），
x （x＞0）的图象
OB 上，且OA⊥OB，则 OA 的值为（ ）
A． 2 B．2 C． 3 D．3
O
x
B
第12题图
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卷中对应的
.
16.如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切
B 第14题图 C C
2
A
O
B
P
线交AB的延长线于点P，PC= 6 3 ，则图中阴影部分的面
积为
（结果保留 ）.
17.在平面直角坐标系中横、纵坐标均是整数的点称为整点，例如
第16题图
点（－1，4）是一个整点．直线y=－x+4与两坐标轴围成△AOB，点P是△AOB的边及其内部的整
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答 时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
3 ( 1 )3 ( 5)0 9 (1)2015
19.计算：
2
20.如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE． 求证：AC∥DF．
横线上
13.《重庆市国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要》提出：到2020年，逐步形成西部地区的重要
增长极，地区生产总值达到15000亿元．将数据15000亿用科学记数法表示为
亿.
14.如图， ABCD中，点E是AD边的中点，BE交对角线AC于点F，
A
E
D
若AF=2，则对角线AC长为
.
F
15.已知 2a b 1，则代数式 2b 4a 1的值为
发展提供了帮助.王大爷为了感受重庆交通的发展，搭乘公交车从家去参观东水门长江大桥，预计1个
小时能到达．行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，遇到堵车道路被“堵死”，堵了几分钟突然
发现旁边刚好有一个轻轨站，于是王大爷转乘轻轨去观看大桥(轻轨速度大于公交车速度)，结果按
预计时间到达．下面能反映王大爷距大桥的距离 y （千米）与时间 x （小时）的函数关系的大致图
点，则点P落在以O为圆心，3为半径的圆内的概率为
.
18.一通信商场今年2月份销售国产手机——努比亚Z5Mini的价格为每台1880元，共售出600台．3月 份，由于该型号手机价格上涨10%，使销售量下降了30%．3月底，国家主席夫人彭丽媛在德国访问 时使用该型号手机的照片在新闻中播出后，极大地影响4月份了国货的销售，进入4月份，商场也开 展促销活动支持国货，在3月份销售价格的基础上实行九折优惠，使该型号手机销售量增加，预计4 月份，该商场此型号手机的销售额比2月份增加15.5%，则预计4月份该型号手机销售量比3月销售量 增加 台．
1.有四个负数－2、－4、－1、－6，其中比－5小的数是（ ）
A．－2 B．－4 C．－1 D．－6
2.下列运算正确的是（ ）
A．x2＋x2＝x4 B．3a3·2a2＝6a6 C．(－a2)3＝－a6 D．(a－b)2＝a2－b2
E
3.如图，AB∥CD，∠DBF＝110，∠ECD＝70，则∠E等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60° 4.如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图为（ ）
C
D
A
BF
第3题图
第 4 题图
A． B ．
C
．
D
．
5.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对长江河水质情况的调查 B．对重庆新开张的宜家家居每天客流量的调查
A
C．对乘坐某航班旅客的安全检查 D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A的度数等于（ ）
O
A．40° B．50° C．60° D．70°
y x 1
7.使函数
x 有意义的自变量x的取值范围为（ ）
B
C
第6题图
A．x≠0 B．x≥－1 C．x≥－1且x≠0 D．x＞－1且x≠0 8. 2020年3月31日凌晨，重庆东水门长江大桥正式通车，重庆主城再添一座跨江大桥，为重庆的经济
y
y
y
y
象是（ ）
O
xO
x
O
x
O
x
A.
B.
C.
D.
1
9.用棋子按下列方式摆图形，第一个图形有1枚棋子，第二个图形有5枚棋子，第三个图形有12枚棋 子，… 依此规律，第7个图形比第6个图形多（ ）枚棋子
…… y
第1个
A．20
第2个
B．19 C．18
第3个
D．17
第4个
10. 已知 y ax2 bx c 的图象如图所示，其对称轴为直线x=－1，与x轴的
重庆一中2020年初三下期半期考试
数学试卷
( b , 4ac b2 ) 参考公式:抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为 2a 4a
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框 涂黑．