2017年春季新版北师大版八年级数学下学期5.4、分式方程导学案1
北师大版八年级下册数学导学案(无答案)：5.4 分式方程
5.4 分式方程第1 课时（二）学习目标：1．理解分式方程的概念；2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。
（三）重点、难点：重点：分式方程的概念难点：分式方程与整式方程的区别（四）教学过程【导入环节】（约2分钟）什么叫方程？大家学过哪些方程？列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？【目标出示】（约1分钟）1．什么叫分式方程？2.分式方程有什么特征？它与整式方程有什么区别？【自学环节】1、自学指导（约2分钟）（一）顺序阅读并列方程解决课本P125引例及做一做，同学之间相互讨论，解决问题，交流感悟。
（二）解决课本P125议一议，小组讨论什么叫分式方程？分式方程有什么特征？与整式方程有什么区别？2.自主学习（约15分钟）①根据自学指导，让学生看书自学（8分钟）。
学生可能出现的疑惑：找到的相等关系不同可能提出的问题：哪一个相等关系最简单？确定相等关系和所设未知数有关系吗？解决办法：给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，多多讨论，听取不同意见。
根据学生的情况教师给予适当的提示和引导。
②展示环节（7分钟）。
（一）口答引例问题：（1）所有等量关系：（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x满足的方程：（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足的方程：（二）板演“做一做”所列方程：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？【导学环节】（约10分钟）回顾刚才我们得出的 4个方程：它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？它们有什么共同特点？（1）24002400430x x-=+（2）1400140092.8x x-=（3）140014002.89y y=⨯+（4）4800500020x x=+（学生小组讨论回答，互相补充）方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。
八年级数学下册5.4分式方程(1)导学案北师大版
5.4 分式方程（1）本课时学习要点:分式方程的概念及分式方程的解法本课时学习目标：1、理解分式方程的概念，会解分式方程并掌握解分式方程的验根方法2、经历探索分式方程的解法，体会数学中化归的思想本课时学习安排：课前预习：预习教材125-127页，完成课后随堂练习。
课中学习：活动一：分式方程的概念问题情境：（1）甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍．①你能找出这一问题中的所有等量关系吗？②如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么x 满足怎样的方程？③如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么y 满足怎样的方程？（2）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。
如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？思考：你得到的这些方程有什么共同特征？（和同桌相互讨论一下）总结：分式方程的概念：例1、下列式子中哪些是分式方程？变式1：找找看，下列方程哪些是分式方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）活动二：解分式方程例2、解分式方程（1）312x x=-（2）11222xx x-=---思考：1、方程（1）和方程（2）的步骤求解有差异吗？2(1)23x x-=437x y+=(1)(4)1x xx-=-3(3)2x xπ-=2131xxx++=215=-xx）（105126=-+xx）（1352x x=-（）2、你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根？x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。
产生增根的原因是：我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式。
因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
2016-2017学年八年级数学下册5.4分式方程1导学案北师大版 精品
5.4 分式方程(1)【学习目标】1、能找出现实情景中的等量关系；2、会通过设适当的未知数根据等量关系列出分式方程；3、通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：理解分式方程的定义、找出问题中的等量关系列出方程；难点：如何找出等量关系，如何把等量关系转化为分式方程。
【学习过程】一、预习导学1、分式方程的概念： 中含有未知数的方程叫做分式方程；2、判断分式方程的条件：①方程；②分母中含有未知数；3、与整式方程的区别：分母中是否含有______________；4、列分式方程解应用题。
二、交流展示5、进一步理解分式方程例1 2,143,032,64,0523==-=-+==-+πx x x x x x x 在方程中是分式方程的有（ ） A ．2个 B.3个 C.4个 D.5个6、例2 甲、乙两地相距1500km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均速度为xkm/h ，那么x 满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh ，那么y 满足怎样的方程？解：三、教师点拨6、例2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
已知七年级同学捐款总额为4900元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。
如果设七年级捐款人数为x 人，那么x 满足怎样的方程？____________________________________________________（列出方程）四、随堂检测1、A 、352x +=； B 、302x x-=+ ；C 、21x π=中，（ ）是分式方程,（ ）是整式方程。
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案(新版)北师大版
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案（新版）北师大版5、4、1分式方程班级姓名【学习目标】1、探索分式方程的概念。
2、把实际问题转换成分式方程模型。
学习重点：分式方程的概念。
学习难点：把实际问题转换成分式方程模型。
【复习引入】1、方程是含有________的等式。
2、分式是指中（其中A和B是整式），如果分母中含有_________，那么它就是一个分式。
【自主学习】1、分式方程是指分母中含有_________的________。
2、找出下面式子中的分式方程______________________①，②，③,④,⑤【探究学习】1、甲乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2、8倍。
（1）请你找出这一问题中的所有等量关系。
如：利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h”可得到等量关系：______________________________。
（2）若设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么高铁列车的行驶速度为______km/h、填表：路程速度时间特快列车x高铁列车根据上表可列出方程：（3）若设高铁列车从甲地到乙地需要的时间为y h，那么特快列车需要_______h。
填表：路程时间速度特快列车y 高铁列车根据上表可列出方程：2、小结：(1)分式方程概念； (2)找等量关系是把______中的文字信息转换成_________； (3)列分式方程的步骤。
【巩固练习】必做题1、下列各式中，不是分式方程的是（）A、B、C、D、（2、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树棵，则根据题意列出的方程是（）Ａ、＝B、C、D、3、根据题意列出分式方程（不用求解）（1）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。
北师大版八年级下册《5.4分式方程》导学案
北师大版八年级下册《5.4分式方程》导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN5.4 分式方程（第1课时）学习目标：1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会方式方程的模型思想2、理解分式方程的概念学习重点：理解实际问题——分式方程模型的过程学习难点：实际问题中的等量关系的建立一、问题引入：1、 叫分式方程. 二、基础训练： 1.下列各式中，不是分式方程的是（ ） A.x x x 11-= B.1)1(1=+-x x x C.21311-=-+x x D.31·（3)121=+x 2.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（ ）Ａ．580-x ＝x 70 B.57080+=x x C.x x 70580=+ D.57080-=x x 3．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）A ．31202120-=-x xB ．32120120-+=x xC ．31202120-=+xx D ．32120120--=x x 三、例题展示：例1:有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg 。
已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg 分别求这两块试验田每公顷的产量.（1） 你能找到这一问题的所有等量关系吗？（2）如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg,那么第二块试验田每公顷的产量为kg（3）第一块实验田的面积第二块实验田的面积 .（4）根据题意，可得方程 .例2:从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需的时间的一半。
北师大版八年级数学下册5.4 第1课时 分式方程的概念及列分式方程 导学案
5.4 分式方程第1课时 分式方程的概念及列分式方程学习目标：1.通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念。
2.在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。
学习难点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程。
学习过程：问题1：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨0.4元.小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是25元.如果设去年每立方米水费为x 元。
那么今年每立方米水费为 _________ 元。
小丽家去年12月的用水量是_________立方米。
今年7月份的用水量是____________立方米问题2： 有两快面积相同的小麦实验田，第一块 使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？问：（1）如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为_______ ㎏.（2）第一块试验田有__________公顷？第二块试验田有__________公顷？(3）、你能发现这个问题中的等量关系吗？第一块试验田面积=第二块试验田面积(4）、你能根据面积相等列出方程吗？问题3：从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km 普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？1）、你能发现这个问题中的等量关系吗？9000150003000x x =-2）、你能根据等量关系列出分式方程吗？解：设走高速公路需时间x 小时，可列方程，比较左右两边的方程, 有什么不同?分母中含有_________的方程叫做分式方程练习1：下列各式中，是分式方程的是( )A.x +y =5B.3252z y x -=+C.x 1D.5+x y =0练习2： 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额5000元，第二次捐款人比第一次多20人，而且两次人均捐款额正好相等，如果设第一次捐款的人数为x 人，那么你能列出分式方程吗？练习3：中国2002年吸收外国的投资总额达 530亿美员元，比上一年增加了13%，设2001年我国吸收外国的投资为x 亿美元，请你 写出x 满足的方程式？积累与总结：1.什么是分式方程？ 2. 注意掌握列分式方程的基本步骤：一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系。
2017-2018学年北师大版八年级数学下册教案：5.4分式方程
-重点举例：根据实际问题，如“甲、乙两人分别以不同的速度跑步，甲每分钟跑$x$米，乙每分钟跑$y$米，已知甲5分钟跑的路程等于乙6分钟跑的路程，求$x$和$y$的关系”，引导学生列出分式方程。
（3）分式方程的讨论：分析解的个数，理解增根与减根的概念，并能够应用到具体的分式方程中。
-难点举例：在解分式方程时，学生可能会忘记乘以分母的公倍数，或者在乘法过程中出现计算错误。
（2）分式方程实际应用题的建模：从实际问题中抽象出分式方程是学生的一大难点，需要教师通过实例分析和引导，帮助学生建立模型。
-难点举例：学生在面对应用题时，可能会混淆题目中的关系，不知如何下手建立方程。
（3）分式方程解的讨论：对于解的个数和增根减根的理解，学生可能会感到困惑，需要通过具体例子的分析，帮助学生理解其背后的数学原理。
3.应用题
-利用分式题的能力
4.分式方程的讨论
-分析分式方程解的个数
-探讨增根与减根的概念及其在分式方程中的应用
5.练习与巩固
-完成教材课后练习题，巩固所学知识
-通过变式题，提高对分式方程的理解和应用能力
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过分式方程的学习，使学生能够理解方程的逻辑结构，掌握解题过程中的推理方法，提高解题效率。
2.提升学生的数学建模能力：引导学生运用分式方程解决实际问题，学会从实际问题中抽象出数学模型，培养学生数学建模的意识和能力。
3.强化学生的数学运算能力：在求解分式方程的过程中，培养学生准确、快速地进行数学运算，提高运算的准确性和速度。
4.增强学生的数据分析能力：通过分析分式方程的解的个数、讨论增根与减根等问题，使学生能够对数据进行分析，形成严谨的数据分析观念。
北师大版八年级数学下册导学案设计：5.4.1分式方程(无答案)
八年级数学专用教案主编老师审查老师编制时间：讲课老师课题分式方程1、经过察看，概括分式方程的观点，判断是不是分式方程。
2、领会分式方程作为实质问题的模型，可以找出题中的等量关系，〔一般两个〕。
学习目标依据实质问题成立分式方程的数学模型。
一、知识链接：什么是分式？列方程解应用题的步骤？二．研究新知：阅读课本第125页—126页，解决以下问题：、引题“高铁列车〞的题中有两个等量关系，请用汉字写一写，分别是：〔1〕〔2〕2、假如设特快列车的速度为x千米/小时，那么高铁列车的速度为千米/小时请列出方程：3、假如设高铁列车从甲地到乙地需要y小时，那么乘特快列车需要小时请列出方程：4、深入思虑：我们列出的两个等量关系对我们解设方程有如何的指导作用？、做一做题“捐钱〞的题中有两个等量关系，请用汉字写一写，分别是：〔1〕〔2〕6、假如设七年级的人数为x人，那么八年级的人数为人请列出方程：7、假如设两个年级的人均捐钱数为y元，请列出方程：8、什么是方式方程？请举例说明分式方程与整式方程的差别是什么？例题衍变：1、王军同学准备在课外活动时间组织局部同学参加电脑网络培训，按原定的人数预计共需花费300元。
后因人数增添到原定人数的2倍，花费享受了优惠，一共只要要480元，参加活动的每个同学平均分摊的花费比原方案少4元，原定的人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？假如设原定是x人，那么每人均匀分摊______________元。
人数增添到原定人数的2倍后，每人均匀分摊_________________元。
依据题意，可得方程_______________________________________________-.2、李明方案在必定日期内读完 200页的一本书，读了5天后改变了方案，每日多读5页，结果提早一天读完，求他原方案均匀每日读几页书．解答方案：设李明原方案均匀每日念书x页，用含x的代数式表示：(1)李明原方案读完这本书需用天；(2)改变方案时，已读了页,还剩页；(3)读了5天后，每日多读5页，读完节余局部还需天；(4)依据问题中的相等关系，列出相应方程.3．A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，小汽车比公共汽车迟20分钟抵达B地，求两车的速度．依据题意，可列方程.三、合作沟通，解决独学中自己解决不了的问题。
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5.4 分式方程（一）
一、问题引入：
1、 叫分式方程.
二、基础训练：
1.下列各式中，不是分式方程的是（ ） A.x x x 11-= B.1)1(1=+-x x x C.21311-=-+x x D.31·（3)12
1=+x 2.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（ ）[来源:学。
科。
网]
Ａ．580-x ＝x 70 B.57080+=x x C.x x 70580=+ D.5
7080-=x x 3．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）
A ．
31202120-=-x x B ．32120120-+=x x C ．31202120-=+x
x D ．32120120--=x x 三、例题展示：
例1:有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg 。
已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg 分别求这两块试验田每公顷的产量.
（1） 你能找到这一问题的所有等量关系吗？
（2） 如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg,那么第二块试验田每公顷的产量为
kg
（3） 第一块实验田的面积 第二块实验田的面积 .
（4） 根据题意，可得方程 .
例2:从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需的时间的一半。
求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.
（1） 这一问题中有哪些等量关系？
（2） 如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h,那么它由普通公路从甲地到
乙地所需的时间为 h
（3） 根据题意，可列方程
.
四、课堂检测：
1．甲、乙两地相距5千米，汽车从甲地到乙地，速度为v 千米／时，可按时到达．若每小时多行驶a 千米，则汽车提前 小时到达.
2. 甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等。
若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（ ） A
80705x x =- B 80705x x =+ C 80705x x =+ D 80705x x =-
3．李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．解答方案：
设李明原计划平均每天读书x 页，用含x 的代数式表示：
(1)李明原计划读完这本书需用 天；
(2)改变计划时，已读了 页,还剩 页；
(3)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需 天；
(4)根据问题中的相等关系，列出相应方程 .
4.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走.怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。
解决此问题，可设派x 人挖土，其他人运土，列方程为①3172=-x x ②72-x =3x ③x +3x =72 ④372=-x
x 上述所列方程正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5．A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度．根据题意，可列方程 .
6．某工厂加工1000个机器零件以后，改进操作技术，工作效率提高到原来的2.5倍．现在加工1000个机器零件，可提前15天完成．求改进操作技术后每天加工多少个零件? 根据题意，可列方程 .。