鲁教版初三数学分式方程导学案(自己做的很实用)剖析
1.2分式的乘除法
1.会进行分式的乘除法的运算；
类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则
培养学生的创新意识和应用数学的意识.
会进行分式的乘除运算
灵活运用所学的知识解题
小组合作交流，精讲多练
一.创设情境，引入新课
上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？
下面我们观察下列算式：——探索、交流
32×54=5342??,75×92=9
72
5??, 32÷54=32×45=4352??,75÷92=75×29=2
795??. 猜一猜a b ×c d = a b ÷c
d = 与同伴交流.
观察上面运算，可知：
两个分数相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母； 两个分数相除， 。 即
a b ×c d =ac
bd
; a b ÷c d =a b ×d c =ad
bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零.
如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 二．探究新知
1.分式的乘除法法则
分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：
两个分式相乘，
两个分式相除， 2.例题讲解
［例1］计算：（1）y a 86·2232a y ;（2）c ab 42·(-b
a c
2
32). 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一
定要进行约分，使运算结果化为最简分式.
［例2］计算：（1）3xy 2÷x y 2
6;（2）(b a 2-)÷(2
)b
a
分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.
巩固练习
(1)2
2
543()512y x y x xy ?
?- (2)322
26()y x x y x x y ÷-?÷ (3) 222522223111212()()()6189a b a y ay cx c x b x -÷-?- 想一想
（1）你会计算
22-+a a ·a
a 21
2+吗？ （2）两个分式相乘时，如果分子或分母是多项式，应当先怎样进行？
3.做一做
计算：（1）xy y x 10-·2
22250y
x y x - （2）21--a a ÷41
22--a a
议一议
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都
是d ，已知球的体积公式为V=3
4πR 3
（其中R 为球的半径），那么
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ （3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
随堂练习
1.计算：（1）b a ·2a b ; （2）（a 2
－a ）÷1
-a a ; （3）y x 12-÷21y x +
2.化简：
（1）362--+x x x ÷x
x x --+632; （2）（ab －b 2
）÷b a b a +-22
课时小结
同学们这节课有何收获呢？
达标检测：
(1)3232
2243()()()323a b b b a a
--?? (2) 22343()()()x x x y y y -?-÷- （3）
(4)
（5）
（6）
学（教）后反思：
1.3分式的加减法（1）
1、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理。
22
1112111x x x
x x x x -+-÷?-+-+2
22
3322b
a a
b b a b
a b a b a -÷+-???? ??-+2222
81616
121
x x x x x x -+-÷--+5
1251022
2-+?-+-x x
x x x x
2、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力。
3、培养学生爱思考的好习惯，培养学生严谨的学习态度
教学重点：分式加减法的法则的形成过程及灵活运用法则进行计算 教学难点：灵活运用所学知识 突破措施：
先自主探究，有困难的话，课内合作探究可以请求同学或教师帮助．
教学过程：
星期天，小明从家骑车到3千米处的新华书店，然后以同样的速度骑车到距新华书店2千米的姥姥家。设小明骑车的速度是v 千米/时，那么， （1）小明从家到新华书店用了多长时间？
（2）小明从新华书店到姥姥家用了多长时间？
（3）小明从家到姥姥家在路上骑车一共用了多长时间？
解决完问题思考
1.同分母的分数如何加减？
2.你会计算
v 3+v
2
吗？ 3.猜一猜，同分母的分式如何加减？
同分母的分式加减法则： 。
例1. （1）b c a
+＋b c
a -； （2）x22x --4x 2-；
计算12-x ＋x
x --11=？
这道分式的分母是x-1和1-x 不是同分母，但是互为相反数，可以变成同分母x-1和-(x-1) 计算：
（1）
x
5x 4 （2）12-x ＋x x --11（3）m n n m -+2+m n n -－m n n
-2 （4）252--x x －2-x x －x
x -+21
(5)13+a a －1
+a a
(6) 若
50m x y y x -=--，求m 的值。
课堂小结：
1．本节课所学的知识点？
2.本节课所涉及到的数学思想、方法？ 课堂小测：
3.
学后反思：
1.3分式的加减法（2）
教师寄语：今天就是生命-----是惟一你能确知的生命。昼利用今天，使自己对某件事情感
兴趣，把自己摇醒，培养一种嗜好，让热忱的风儿扫掠过你，以高昂的兴致来过今天。 -------卡教学目标
1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力， 培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.
2.进一步通过实例发展学生的符号感.
在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.
教学重点：异分母分式的加减运算 教学难点：分式的通分
突破措施：
先自主探究，有困难的话，课内合作探究可以请求同学或教师帮助．
教学过程：
创设问题情境,类比异分母分数的加减法引入新课
（1）如何计算：
（2）如何计算：
(3）何计算：
1、类比分数的通分得到分式的通分：
叫做分式的通分．注意：通分保证
（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。
2．通分的依据：分式的基本性质．
3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
根据分式通分和最简公分母的定义，将分式，，通分：
例1 通分：
（1），，；例题2
1.
3
a
+
a15
5a
-
； 2.
a-b
a2b
-
a b
a2b
+
+
22
22
a b
a b
+
、
课堂小测
1. 分式xy
2
,y
x+
3
,
y
x-
4
的最简公分母是________.
2. 2
2
2
3
2
1
xyz
z
xy
yz
x
+
- 3. 4.
2
2
3
y
x
y
x
-
+
+
2
2
2
x
y
y
x
-
+
+
2
2
3
2
y
x
y
x
-
-
学后反思：
1.3分式的加减法（3）
教师寄语：人生就像奕棋，一步失误，全盘皆输。-------弗洛伊德
教学目标
1.异分母的分式加减法的法则.
2.分式的通分.
2.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.
3.进一步通过实例发展学生的符号感.
教学重点：
1.掌握异分母的分式加减运算.
2.理解通分的意义.
1.化异分母分式为同分母分式的过程.
2.符号法则、去括号法则的应用
.
一、自主探究
（1）分式m m -21和m
1
怎样通分？
（2）如何计算m m -21－m
1
呢？与同伴交流。
2、计算：（1）31
-x －3
1+x ; （2）412-a －21-a ;
用两种方法计算：（3）（x y －2x
y ）·2y x （4）（23-x x －2+x x
）·x x 42-.
巩固练习
1. 11-a －2
12
a
- 2.y x y y x x +--
3.（y x y y x x +-+22）·y x xy -
4.（1－x -11）÷x
x
--11
例4.根据规划设计，某市工程队根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长工1500米的道路，由于采用新施工方案，实际每天修建的长度比原计划增加50米，从而缩短了工期。假设原计划每天修建x 米，那么
（1）原计划修建这条道路需要多少天？实际修建这条道路用了多少天？ （2）实际修建这条道路的工期比原计划缩短了几天？
巩固练习：
1.节日期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外去游览，租金为300元．出发时，又增加了2名同学，总数达到x 名，则开始包车的几名学生每人可比原来少分摊多少钱？
2.一项工程，甲单独做a 天，乙单独做b 天完成。甲乙两人一起完成这项工程需要多长时间？
三、学习体会：
1、通过练习你掌握了什么?
2、这节课你还有什么疑惑？. 四、应用拓展 1、活动与探究若)1)(1(3-+-x x x =1+x A +1
-x B
，求A 、B 的值.
五、自学检测 1、11-a －2
12a
-
2、计算：（1）9122
-m +m -32; （2）a +2－a
-24
3.用两种方法计算：（2
222--
-x x
x ）·x x 42-
学后反思：
1.4分式方程（1）
1、结合实际问题使学生理解分式方程的意义，学会区分整式方程与分式方程；
2、初步学会解可化为一元一次方程的分式方程的方法；
3、通过把分式方程转化为解整式方程的过程，渗透化归的思想；
分式方程的解法；
解分式方程要验根；
一、自主探究
从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路，某客车在 高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km\h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车在高速公路上行驶的速度。
如果设客车在高速公路上行驶的速度为x 千米/时，则客车在普通公路上行驶的速度为（x-45）千米/时。
客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 时，由普通公路从甲地到乙地所需的时间为 时，根据题意得可得方程 。 1、 是分式方程 ★ 辨一辨：下列方程中，哪些是关于x 的分式方程，哪些不是？你判断的依据是什么？ （1）623
1=-
-x x
（2）x
x 1+
（3）05
=+x m
（4）7124
3=+
+a x x （5）04231=-+x
例1 解方程： 例2解方程：
x x 3
21=- 45
6002480-=?x x
★想一想：方程
613
12=--+x
x 去分母后变形为（ ） （A ）2（1－x ）－3（1+x ）=6 ；（B ）2（1－x ）－3（1+x ）=6（1－x ） （C ）2（1－x ）＋3（1+x ）=6（1＋x ） （D ）2（1－x ）－3（1+x ）= 6（1＋x ）（1－x ）
★找一找：小明同学对方程)
1(5
16++=+x x x x 的解答如下： 解:方程两边同乘最简公分母x(x+1),得6x=x+5
解这个方程,得 x=1 所以原方程的是x=1
小丽认为小明的解答有误，你认为小明错在＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 三、合作交流 解分式方程
1
1
12-+=
-x x x x
小亮的解是x=1,它是原方程的根吗？
增根概念： 称为原方程的增根 思考：为什么会产生增根？ 例3 解方程221
21--=--x
x x 思考：①怎样验根？②解分式方程的一般步骤是什么？
巩固练习:解下列分式方程
①434
32
=
-+x x ② 21
2
13-+-=
+x x x
四、课堂检测
1、下列各式中，分式方程是（ ）
（A ）
115-+y （B ）423-=x x （C ）322=+-y y （D ） 16
5-=x x 2、分式方程01
1
53=--+x x 解的情况是（ ） A 、有解，1=x B 、有解5-=x C 、有解，4=x D 、无解
3、解方程： （1）
)2(21
42
+=-x x x （2）321123-+=---x x x x （3）1
2112-=-x
x x （4）332363-+=--x x x
五、课堂小结
1、什么是分式方程？
2、解分式方程的一般步骤是什么？ 六、课堂小测
1、1
6
37222-=-++x x x x x 2. 423532=+--x x x
3轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，若水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。
4.退耕还林还草是在我国西部地区实施的一项重要生态工程。某地规划退耕面积共69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比5：3.求退耕还林的面积。
5. 某部质检部门抽取甲乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48检合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲厂的合格率。
1.4分式方程（2）
1．能运用列表法将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用． 2.经历“实际问题－分式方程模型
-解分式方程-检验合理性”的过程，发展学生分析问题、；
审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型. 根据实际意义检验解的合理性
.
.
一．自主探究 (1) 解分式方程96000102000
500
x x =
+
(2)一本练习本的售价为a 元,利润率为x%,则这本练习本的成本为____
（3）某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。求第一年每间房屋的租金。
二．自学反馈
某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%,小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是27元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格？
三.自学检测：
1、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
2、甲种原料与乙种原料的单价比为2：3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后单价为9元，求甲种原料的单价。
3.八(1)班的团员人数与非团员人数之比为2:1,后来又有5名同学加入团组织,班内的团员人数与非团员人数之比变为7:2，求原来班内团员人数。
五、学习体会：
1、通过练习你掌握了什么?
2、这节课你还有什么疑惑？请写在下面：
四、课堂检测
1、某农场原有水田400公顷，旱田150公顷，为了提高产量，准备将部分旱田改为水田，改完之后，旱田的面积占水田的10%，应当吧多少公顷旱田改为水田？
2.某商店销售一批服装，每件销售150元，可获利25％，求这种服装的成本价。
3.甲种原料与乙种原料的单价比为2：3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合
后单价为9元，求甲种原料的单价。
1.4分式方程（3）
：
经历“实际问题－分式方程模型-解分式方程-检验合理性”的过程，发展学生分析问题、解
.
.
一、自主探究
一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米用的时间相同，若水流速度为3千米/小时。求轮船在净水中的速度。
思考：顺水速度与净水速度、水流速度有怎样的关系？逆水速度与净水速度、水流速度有怎样的关系？
二、巩固练习：
1.甲、乙二人都要走15千米的路，甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙少用0.5小时。甲、乙二人的速度各是多少？
2.甲乙两个火车站相距720千米，火车提速后，行驶速度是原来速度的1.2倍，从甲站到乙站的时间缩短1.2小时，求原来的速度。课堂小结：
这节课你有哪些收获？
课堂小测
1.小李做90个零件与小王做120个零件所用的时间相同，他俩每小时一共做35个零件。小李、小王每小时各做多少零件？
2.如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？
3.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
浅谈初三数学“导学案”的编制与应用
浅谈初三数学“导学案”的编制与应用 浅谈初三数学“导学案”的编制与应用 民乐县第四中学：杨学贵 【关键词】共同参与；原则；要求；基本流程 今年我校制定了以“学案导学”来带动教师的教学方式转变、带动学生的学习方式转变的教改思路。数学组的老师们在学校领导的大力倡导和指导下，他们投入了大量的时间与精力编写导学案。一份好的导学案既能承载学生的学习目标，又能强化知识之间的紧密联系，是一个学科知识的循环系统。它能保证学生通过自主学习掌握知识，并逐步升华为一种学习能力。为此，“导学案”的科学、恰当的编制和应用显得极为重要。 一、导学案与传统的教案的不同之处 导学案是用于指导学生自主学习、主动参与、合作探究、优化发展的学习方案，也是教师指导学生学习的方案。如果用一个比喻来概括，导学案就是学生学会学习、学会创新、自主发展的路线图。好的导学案能将知识问题化，能力过程化，情感、态度价值观的培养潜移化。导学案与传统的教案不同。导学案的制定是基于学生的“学”，而非教师的“教”，所解决的重点问题是“学什么”、“怎样学”、“学到什么程度”，力求把学生放到主体地位上来。学案是师生共同参与、良好互动的载体。而传统的教案和讲学稿是从教师的“教”出发，重在解决“教什么”、“怎样教”的问题，强调的只是传授的结果而非学生“学”的过程。 二、编制导学案过程中需要遵循的原则和具体要求 导学案编写应遵循这样几个基本原则：一是主体性原则。导学案设计不同于教案，必须尊重学生，信任学生，留给学生时间，让学生自主发展，学生作为课堂唯一的主人，其主体地位应凸显出来。二是导学性原则。导学案重在引导学生自学，要做到目标明确，流
人教版八年级上册数学精品导学案--15.3 第2课时 分式方程的应用
第十五章 分式 15.3 分式方程 第2课时 分式方程的应用 学习目标：1.理解实际问题中的数量关系. 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题. 重点：能通过列分式方程解决实际问题. 难点：找出实际问题中的数量关系，并列出方程. 一、知识链接 1.解方程： 2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？ （1） ；（2） ；（3）解所列方程； （4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案. 3.列方程（组）解应用题的关键是什么？ 二、新知预习 4.完成下面解题过程： 小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？ （1）请找出上述问题中的等量关系； 答：________________________________________________________________________. （2）试列出方程，并求方程的解； 解：设小红每分钟录入x 字，则小丽每分钟录入______字.根据题意，得 _________________________. 解这个方程得_____________________. 经检验，__________________________. 答：_____________________________________________________________. 要点归纳：根据4中的解题步骤，归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为： 第一步，审清题意； 第二步，根据题意设未知数； 第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程； 第四步，解方程，并验根，还要看方程的解______________； 第五步，作答． 三、自学自测 1.八年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是( ) A.300x －2060＝3001.2x B.300x －3001.2x ＝20 自主学习 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 241122x x x x += --
初中数学导学案
课题：一元一次方程导学案 实际问题与一元一次方程（三） 编写教师： 学生姓名： 导学目标： 1、 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。 2、 通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型， 并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的 解是否符合问题的实际意义。 3、 鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。 重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。 难点：把实际问题转化为数学问题。 教学过程： 一、引入新课 请同学们看课本P106中“某次篮球联赛积分榜”。 学生观察积分榜，并思考下列问题： （1） 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2） 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析。 要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积 几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？ 通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？ 解：设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x 的值。 例如从第三行的方程：23159=?+x ，解得x=2. 用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分. （1） 如果一个队胜m 场，则负(14-m)场，胜场积分为2m ，负场积分为14-m ， 总积分为2m+(14-m)=m+14。 （2） 如果设一个队胜了x 场，则负了（14-x ）场，若这个队的胜场总积分等于负场总积 分，那么列方程为：x x -=142，解得3 14=x . 想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 这里x 表示一个队所胜得场数，它是一个整数，所以314= x 不符合实际意义。由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 拓展延伸： 如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系 吗？ 设胜一场积x 分，则前进队胜场积分为10x ，负场积分为（24 -10x ）分，他负了4场，
分式和分式方程复习学案
青松岭中学八年级（上）数学学案 编号： 课题: 《分式和分式方程》复习1 课型：复习课 编制人：刘玉良 项 欣 编制日期： 使用日期： 学习目标： 1、进一步理解分式意义，熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则； 2、能熟练准确地进行分式的运算； 3、通过对例题的学习，进一步提高分析问题，解决问题的能力。 本章知识结构图 一、知识链接 考点1：分式的概念 分式的概念：分式的形式⑴形如：________； ⑵分母B 中含有__________；⑶ A 、B 为整式且B ____________. 2、形如B A ： 考点2：分式的性质 分式的基本性质用字母表示为______________________ 。 约分：要找出分子、分母的 .方法：系数的 ，相同字母的 . 通分：要找出各分母的 .方法：系数的 ，所有字母的 . 分式 的最简公分母是_________. 考点3：分式的运算 1. 分式的乘除法则： a c b d ?=_______；a c b d ÷=______ = . 2. 分式的乘方：( b a )n = (n 为正整数) .计算 b a .2b a = ；2 2y 1-x .1y +x = . 2．分式的加减法则：同分母：a b c c ± = ；异分母→同分母 a c b d ±=________． 3、混合运算：运算顺序是 考点4：分式条件求值 先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法． 先化简代数式：（ 2 x x 2x x +- -）÷2x x 4-，然后从0，1，2，-1，-2中选取一个你喜欢的x 值代入求值． 二、强化训练 1、当x=________时，分式 0) 1x )(3x (3 |x |=+-- 2、下列运算中正确的是（ ） b a 1b 1a A =++、 b a b b b a B =?÷1、 b a a 1b 1C -=-、 01x x 1x 11x D =-----、 3、化简求值 )21 (12 --?-x x x x 其中x = 2 4、 有意义 无意义 值为零 ab 4c ,a 3b ,b 2a 2 1 1 1 4x 2–9y 2 2x+3y 2x –3y ÷ + ( )
分式方程导学案
归纳：15.3 分式方程 15.3.1 分式方程及其解法 学习目标： 1.知道分式方程的概念； 2.会解分式方程。 重点：分式方程及其解法. 难点：分式方程产生增根的原因. 学习过程： 一、复习回顾： 1.什么是一元一次方程？ 2.怎么解一元一次方程？ 二、新课导入： 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设：江水流速为v 千米/时，可得方程： 总结： 分式方程：______中含有___________的方程叫做分式方程. 练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ； ⑸11=+x x ； ⑹5 23x x +=-π 探究：怎样解上面问题中的方程呢？ 例1 解方程： ⑴ 233x x =- ⑵11 4112=---+x x x 解分式方程的基本思路： 把分式方程“转化”为___________，再利用________和解法求解。 解分式方程的方法： 在方程的两边同乘___________，就可约去___________，化成__________________。 总结： 解分式方程的基本步骤： 1._____________________________________ 2._____________________________________ 3._____________________________________
三、课堂达标检测： 解下列方程： ⑴x x 132=- ⑵x x 527=- ⑶31 2=-x x 四、课堂小结： 解分式方程的一般步骤是： 1.“化”在方程两边同乘以最简公分母，化成____________方程。 2.“解”即这个____________方程。 3.“验”即把方程的根代入____________，如果值____________，就是原方程的根；如果值____________，就是增根，应当____________。 五、课后检测： 1.下列方程是分式方程的是（ ） A. 2513x x =+- B.315226y y -+=- C.212302x x +-= D.81257x x +-= 2.若分式43+-x x 的值为0，则x 的值是（ ） A.x =3 B.x =0 C.x =﹣3 D.x =﹣4 3.把分式方程x x 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A.x B.2x C.x +4 D.x （x +4） 4.解下列方程： ⑴1 2511+=-x x ⑵112x =- ⑶x x 325=- ⑷ 3121 x x =- 15.3.2 解分式方程 教学目标： 1.了解分式方程的基本思路和解法. 2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 重点：解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义.
八年级数学下册 16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程导学案(新版)华东师大版
八年级数学下册 16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程导学案（新版）华东师大版 16、3、1 可化为一元一次方程的分式方程 【学情分析】 学生在初一年已经学习了一元一次方程的解法，并且在本章前面的学习中也学习分式有意义的条件，为本节的学习打下了基础，本节的关键是把分式方程化为整式方程来解。 【学习内容分析】 本节内容通过一个实际应用题来引入分式方程的概念，然后引导、概括分式方程的解法及检验的原因，再结合练习巩固。 【学习目标】 （1）理解分式方程的概念（2）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法（3）懂得解分式方程可能产生增根，理解检验的必要性并会进行检验。 【重难点预测】 教学重点: 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法教学难点: 理解解分式方程时产生增根的原因，并会进行检验。 【学习过程】 + 【学法指导】
基本环节：自学展示—反馈 一、课前展示：（4分钟） 1、上节课典错展示、分析； 2、问题导入：P12 “问题” 二、明确目标、自学指导（2分钟） 【自学指导】 认真看P12---15页的“例2”的内容，思考： 1、分式方程的特点： 2、去分母时，方程两边每一项同乘以各分母的，其根据是_____________ 3、什么叫增根？为什么要验根？如何快速验根？5分钟后，比谁能正确地做出相关练习。 三、自主学习，检测练习。（8分钟） 1、学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。 2、学生练习：P16练习2 、 四、组内交流、准备汇报 （5分钟）讨论分工如下：4个小组： 练习2（1）5个小组：练习2（2） 五、组间展示点评，达成共识（7分钟）小组代表展示，小组代表点评、质疑，教师点拨、拓展，控制秩序。共识： 1、分式方程的概念； 2、分式方程的解法；
分式,分式方程计算导学案
分式和分式方程的计算 《学案》 学习目标 1．了解分式的概念，能说出分式加减，乘除的法则． 会用这些法则 进行简单的加减乘除混合运算。 2．了解分式方程的概念，知道分式方程每一步的解法依据，从而使 学生会解分式方程。 3. 通过分式与分数计算的类比，分式解法与分式方程解法的类比， 使学生理解他们的异同。从而培养学生总结概括的能力。 学习重点和难点 分式的基本性质和等式基本性质的应用； 难点是分式计算与解分式方程的异同. 学习过程 一、 完成下列预习作业： 1、分解因式： ① 2x-6= ; ② x 3-4x 2+4x= ； ③1-2x+x 2= ; ④ x 2-9y 2= ; 2、计算 ；=+7372 =-7372 依据 ==+5432；==-5432 依据 3、计算 x x y ++y y x +=________= ；32b a -32a a =________= = 依据是 32ab +2 14a =________= ；a-b+22b a b += = 依据 4、填出下列各等式中未知的分子或分母。 ()22y x y x y x -=+-()y x ≠； ()b a ab ab a -=-2
()1)3(3=--x x x ； ()1122-=-+x x x x 依据是 __________________________________________________________ 5、=÷= ?5432,5432 依据： __________________________________________________________ （1） 3234y x x y ? = （2） cd b a c ab 4322222-÷ 依据： __________________________________________________________ 二、自学、合作探究 例1： 2221x x x x x -+÷ （写出步骤及依据） 例2： x x x x x x 34292222--?+- （写出步骤及依据） 例3： 22111x x x --- （写出步骤及依据） 例4：a a a a a 21)242(22+?---
(华师版)八年级数学下册名师 精品导学案：第16章复习与小结
第16章复习与小结 【学习目标】 1．让学生进一步熟悉分式的基本性质与分式的运算，解分式方程及分式方程应用题． 2．让学生进一步熟悉零指数幂与负整数指数幂及科学记数法． 【学习重点】 分式的性质、运算、分式方程、应用题、零指数幂与负整数指数幂． 【学习难点】 分式的运算、应用题与整数指数幂． 行为提示：知识结构图及相关知识可以让学生自主完成，有不熟悉的可让学生之间互相辅导． 知识链接： 1．分式A B ＝0?? ????A ＝0，B ≠0. 2．分式A B 有意义?B ≠0；反之，无意义时，B ＝0. 3．分式通分、约分的依据：分式的基本性质． 4．分式的运算顺序与实数的运算顺序一样． 方法指导：针对每一道数学题，都应认真读题，明确已知条件和隐含条件，特别是分式 的基本性质、解分式方程，处处都是陷阱，还有0与负整数指数幂的运算，都应小心．情景 导入 生成问题 知识结构图 自学互研 生成能力 知识模块一 分式的基本性质与运算 【合作探究】 范例1：下列有理式：2a π，x 23x ，12a ＋23b ，x －y x 2＋y 2，－x －2，y x ，其中是分式的有( D ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 分析：分式的两个特点：(1)分母是整式且不为0；(2)分母含有字母(π除外)． 范例2：下列式子从左到右的变形一定正确的是( D ) A .A B ＝A ·M B ·M B .A B ＝A ÷M B ÷M C .b a ＝b ＋1a ＋1 D .2a －b ＝84a －4b
分析：分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式， 分式的值不变． 注意：左边约去的整式是隐含条件，成立；右边约去的整式没有限制条件，不成立． 范例3：下列分式：xy 22a 2b ，a 2－b 2a ＋b ，x －1x 2＋1，1－x x ，其中是最简分式的有( C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 分析：最简分式是指分子与分母没有公因式的分式． 范例4：(2016·烟台中考)先化简，再求值：????x 2－y x －x －1÷x 2－y 2x 2－2xy ＋y 2，其中x ＝2， y ＝ 6. 分析：分式的混合运算应注意运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后得出结果， 分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式．同时注意符号的变化．
中考数学总复习全部导学案
苏教版初中数学一轮复习资料（教师用） 目录 1、第1课时实数的有关概念....................................................................... (2) 2、第2课时实数的运算....................................................................... .. (4) 3、第3课时整式与分解因式....................................................................... (6) 4、第4课时分式与分式方程....................................................................... (8) 5、第5课时二次根式....................................................................... (10) 6、第6课时一元一次方程和二元一次方程 （组） (12) 7、第7课时一元二次方程....................................................................... (14) 8、第8课时方程的应用（一）...................................................................
(16) 9、第9课时方程的应用（二）................................................................... (18) 10、第10课时一元一次不等式（组） (20) 11、第11课时平面直角坐标系、函数及图 像 (22) 12、第12课时一次函数图像及性 质 (24) 13、第13课时一次函数应用....................................................................... (26) 14、第14课时反比例函数图像和性 质 (28) 15、第15课时二次函数图像和性 质 (30) 16、第16课时二次函数应用....................................................................... (32)
鲁教版初三数学分式方程导学案(自己做的很实用)剖析
1.2分式的乘除法 1.会进行分式的乘除法的运算； 类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则 培养学生的创新意识和应用数学的意识. 会进行分式的乘除运算 灵活运用所学的知识解题 小组合作交流，精讲多练 一.创设情境，引入新课 上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？ 下面我们观察下列算式：——探索、交流 32×54=5342??,75×92=9 72 5??, 32÷54=32×45=4352??,75÷92=75×29=2 795??. 猜一猜a b ×c d = a b ÷c d = 与同伴交流. 观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母； 两个分数相除， 。 即 a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零. 如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 二．探究新知 1.分式的乘除法法则 分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘， 两个分式相除， 2.例题讲解 ［例1］计算：（1）y a 86·2232a y ;（2）c ab 42·(-b a c 2 32). 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一 定要进行约分，使运算结果化为最简分式. ［例2］计算：（1）3xy 2÷x y 2 6;（2）(b a 2-)÷(2 )b a 分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路. 巩固练习 (1)2 2 543()512y x y x xy ? ?- (2)322 26()y x x y x x y ÷-?÷ (3) 222522223111212()()()6189a b a y ay cx c x b x -÷-?- 想一想 （1）你会计算 22-+a a ·a a 21 2+吗？ （2）两个分式相乘时，如果分子或分母是多项式，应当先怎样进行？ 3.做一做
初三数学导学案.
宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案 一、学习目标 1.掌握利用图形的相似测量物体的高度，并画出实际问题的平面示意图。 二、学习重点 重点：用相似三角形的知识解决旗杆等物体的测量问题。 三、自主预习 1.旧知回顾 (1)什么是相似三角形？. (2)相似三角形的性质是什么？ (3)相似三角形判定方法有哪些？ 四、合作探究 1.请你想办法测量一下学校操场旗杆有多高？ (1)如何利用太阳光照射的影子来测？能画出具体示意图吗？ (2)需要哪些测量工具？ (3)应测量哪些数据？ (4).小组合作，看看还有哪些方法？ 2.拿一根高 3.5米的竹竿立在离旗杆底部B27米的C处（如图）然后沿BC的方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A与竹杆顶部E恰好在同一直线上，又测得C,D两点间的距离为3米，小芳的目高1.5米这样便可知道旗杆的高度。 你认为这种测量方法可行吗？请说明理由？ A E F B C D
3.如图，小明在地面上放置了一个平面镜E 来测量旗杆AB 的高度，镜子与旗杆的距离EB=20米，镜子于小明的距离ED=2米，小明刚好从镜中看到旗杆的顶端A 。已知小明眼睛的高度CD=1.5米，则旗杆AB 的高度是多少米? 五、巩固反馈 1.某建筑物在地面的影长为36米，同时高为1.2米的侧杆影长为2米，那么该建筑物的高为_________米。 2.垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到期影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高___________米。 3．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？ 4．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度． 5.在河的两岸有对应的A 、B 两点，请你利用相似三角形的知识设计一个方案测量并求出AB 的距离。并说明理由。 C D E A B
分式方程的解法及应用(提高)导学案+习题【含标准答案】
分式方程的解法及应用（提高) 【学习目标】 1. 了解分式方程的概念和检验根的意义,会解可化为一元一次方程的分式方程． 2. 会列出分式方程解简单的应用问题． 【要点梳理】 要点一、分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫分式方程. 要点诠释:（１)分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数． (2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数(不是一般的字母 系数）．分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的 方程是整式方程. （3)分式方程和整式方程的联系:分式方程可以转化为整式方程. 要点二、分式方程的解法 解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根. 解分式方程的一般步骤： (１）方程两边都乘以最简公分母,去掉分母，化成整式方程（注意:当分母是多项式时,先分解因式,再找出最简公分母); (２)解这个整式方程,求出整式方程的解； (3)检验:将求得的解代入最简公分母,若最简公分母不等于0,则这个解是原分式方程的解,若最简公分母等于０,则这个解不是原分式方程的解,原分式方程无解. 要点三、解分式方程产生增根的原因 方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根． 产生增根的原因:去分母时,方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子,这个式子有可能为零，对于整式方程来说,求出的根成立,而对于原分式方程来说,分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根. 要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理,方程的两边都乘以(或除以）同一个不为0的数,所得方程是原方程 的同解方程．如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程 不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根. （２）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解 方程过程中是否有错误,而是检验是否出现增根,它是在解方程的过程 中没有错误的前提下进行的． 要点四、分式方程的应用 分式方程的应用主要就是列方程解应用题. 列分式方程解应用题按下列步骤进行: （1)审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系; (２）设未知数; （3)找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程; （4)解这个分式方程； （5)验根，检验是否是增根; （6)写出答案.
导学案(37)52分式与分式方程
第2页 共3页 课题：5.2分式的乘除法 主编：江雪梅 审核：初二备课组 班级____ __ 姓名________小组______ 家长签名________ 【学习目标】 1、分式的乘除运算法则 2、会进行简单的分式的乘除法运算 一、【课前预习】阅读课本P114 – P115，完成下列填空： 1. 把下列各式分解因式: (1) 6a 2-2a (2)x 2-4 2.当x_________时,分式152--x x 有意义; 当x_________时,分式1 52--x x 的值为0、 3.分式乘除法的法则 ：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的______,把分母相乘的积作为积的______, 两个分式相除，把除式的分子的分母颠倒_______后再与被除式________. 4.化简:（1）b a a b 22 2015 （2）222)(y x y x -- 二、【探究新知】 活动(一)：分式的乘除运算法则： 观察下列运算 活动（二）：例1 计算 活动（三） 练习一： 计算: 22 3286)1(a y y a ?a a a a 2122)2(2+? -+
第2页 共3页 （1） c b a a bc 222? (2) b b a a b -+?-2239 活动（四）：例２ 计算 活动（五）：练习一： 计算: （1） a a a a 1)(2 -÷- （2） )4(2442222y x y x y xy x -÷++- 活动（六）：课堂小测 计算：(1) 25415a b b a ? （2） 324(2)a b a b x ÷- （3） 2)(b a b b a a -?- (4) )(12a a a a -÷- 三、【小结】 你的收获是： 。 四、【作业】 1、预习： （1）看书：课文P117-118 （2） 导学案38 批阅:_______ 小组长:_________ x y xy 2263)1(÷4 1441) 2(222--÷+--a a a a a
分式导学案及知识点题型总结
分式知识点总结 （一） 分式的相关概念 考点一：分式的定义:__________________________________ 【例1】下列代数式中：222 ,,,,2x x y ax x y x x y π+- +，是分式的有： ______. 考点二：分式有意义的条件:____________________________________________- 【例2】当x 时，分式31 -+x x 有意义；当x 时，分式32-x x 无意义。 考点三：分式的值为0的条件:________________________________________- 【例3】分式39 2 --x x ：当x ______时分式的值为零。 考点四：考分式的值为正、负的条件 【例4】（1）当x =___________时，分式x -84 为正； （2）当x =________________时，分式22 3x x -+为非负数. （二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质：A A M A M B B M B ?÷==?÷ 【例1】若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 考点一：分数的系数变号 【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）b a ---=_______（2）y x y x --+-=__________ 考点二：化简求值题 【例1】已知：21 =-x x ，则221 x x +=_______________. .【例2】已知a+b=5， ab=3，则=+b a 1 1 _______。 （三）分式的运算 1．确定最简公分母的方法：_____________________________________________________
初三数学导学案案例
克拉玛依第九中学导学案年级：九年级科目：数学主备：谢玉梅审核： 课题：24.4弧长和扇形的面积课型：预习+展示 学习目标：1、了解弧长和扇形的定义。 2、理解并掌握弧长和扇形的面积计算公式。 3、能熟准确运用公式进行有关计算。 学习重点：理解并掌握弧长和扇形的面积计算公式。 学习难点：能熟准确运用公式进行有关计算。 一、忆一忆 1、什么是正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的半径、正 多边形的边心距。 二、学一学 1、在半径为R 的圆中,1°的圆心角所对的弧长为________，n°的圆心角 所对的弧长的计算公式为 ________________ 2、如果圆的半径为R，则圆的面积为_____________ ， l°的圆心角对 应的扇形面积为 _________________, n°的圆心角对应的扇形面积为________________=_______________ 。 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 三、做一做 1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______ 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π ，那么这条弧所对的圆心角为
____。 四、练一练 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ . 2、已知扇形面积为，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____． 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=——． 4、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面积(结果精确到1cm2). O A B 想一想 1、一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________. 2、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。 3、完成P112练习1、2、3、 谈一谈这节课学了哪些知识？ 1、弧长公式． 2．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l、n、R、S中的两个量求另一两个量． 课前检测 1、把一个图形绕着____________旋转_______、如果旋转后的图形能和___________重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称，这个点就是 它们的______________________.
初中数学导学案设计.docx
骄子教育年级册学科导学案主备人授课时间___________审批人 课题平行线的性质及平移 课型学习小授课组评分教师 导学方法先经历自主探究总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组交流讨论，形成结论，最后完成当堂训练题。 学习目标 重点难点1.经历探索直线平行的性质的过程, 掌握平行线的三条性质。 2.能运用三条性质进行简单的推理和计算。 3会利用平行线的性质解决一些实际问题。 掌握平行线的性质，并且会运用它们进行简单推理和计算。 精要知识点 平行线的性质 1: 两条直线被第三条直线所截，如果 角相等。 课独简记为 ________________。 前自 表示为 : ∵______ ∴_________ 尝平行线的性质 2: 两条直线被第三条直线所截，如试果相等， 那么内错角相等。 简记为， _______________表示为 :∵________ ∴a b 1. 提前两天发 ，那么同位给学生完成。 2. 上课前教师 认真批阅，查看 学生完成情况 3. 给予评分 （全对的 3 分） 4. 教师上课前 提问检测学生 掌握情况对于 大部分学生不1明白的地方予 2以讲评（ 5~8 分 钟）
平行线的性质 3: 两条直线被第三条直线所截， 如果 2a ，那么同旁内角1 互补。 b 简记为，__________________ 表示为 :∵ __________ ∴ 【点将题】 合 作 探 究课1. 如图所示， AB∥EF∥DC，EG∥DB， 则图中与∠ 1相等的角（∠ 1除外）共有（）1、5 分钟独立做 题， 5 分钟后小 组分工讨论不 会的题目，教师 参与其中指导 2、寻找帮助： A ． 6个 B ．5个 C ．4个 D ．2个对于小组讨论 无法完成的题 目可请求别的 小组同学解答，2．如图，已知 AB∥CD，则图中与∠ 1互补的角共有 （）帮助解答问题 的小组讲解正 确予以加 5 分奖 励，或者寻求老 师帮助，但加分 要减半 3、通过以上两A．5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个步能够全部理 解正确的小组 每人加 2 分 中3．如图， l 1∥12，l 为11、 12的截线，∠ 1=70°，则下列结论中不正确的个数有：①∠ 5=70°；②∠ 3=∠6； ③∠ 2+∠6=220°；④∠ 4+∠7=180°（）
八年级数学下册 3.4 分式方程(1)导学案北师大版
八年级数学下册 3.4 分式方程（1）导学案北 师大版 3、4 分式方程（1）学习目标： 1、通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念。 2、在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。学习重点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。学习难点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程。学习过程：问题1：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨0、4元、小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是25元、如果设去年每立方米水费为x元。那么今年每立方米水费为 _________ 元。小丽家去年12月的用水量是________立方米。今年7月份的用水量是____________立方米问题2： 有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？问：（1）如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏,
那么第二块实验田每公顷的产量为_______ ㎏、（2）第一块试验田有__________公顷？第二块试验田有__________公顷？ (3）、你能发现这个问题中的等量关系吗？第一块试验田面积=第二块试验田面积(4）、你能根据面积相等列出方程吗？问题3：从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？1）、你能发现这个问题中的等量关系吗？2）、你能根据等量关系列出分式方程吗？解：设走高速公路需时间x小时，可列方程，比较左右两边的方程, 有什么不同?分母中含有_________的方程叫做分式方程练习1：下列各式中，是分式方程的是( ) A、x+y=5 B、 C、 D、=0练习2：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额5000元，第二次捐款人比第一次多20人，而且两次人均捐款额正好相等，如果设第一次捐款的人数为x人，那么你能列出分式方程吗？
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案3(新版)北师大版
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案3（新 版）北师大版 1、经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性； 2、经历“实际问题情境建立分式方程模型求解解释解的合理性”的过程，进一步提高分析问题和解决问题的能力，增强学数学、用数学的意识、重点探索分式方程应用的过程难点、会检验根的合理性 导学过程组间交流，展示成果：导学过程导学后反思知识回顾： 1、解分式方程的一般步骤： 2、解方程 3、列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？自主探究，发现问题： 1、列分式方程解应用题有哪些必要的步骤？ 2、列分式方程解应用题要注意哪些问题？小组合作，解决问题：按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题、李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书、解答方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：(1)李明原计划读完这本书需用天；(2)改变计划
时，已读了页,还剩页；(3)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需天；(4)根据问题中的相等关系，列出相应方程；解这个方程得，经检验，是所列方程的解 (5)李明原计划平均每天读书页、(用数字作答)完成教材P129~130的对应习题运用检测，组内互评： 1、已知的解为负数，试求m的取值范围、 2、 A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度、3、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格、4、4、用如图的长方形和正方形纸板分别作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒、现在需要生产竖式纸盒与横式纸盒的个数比是5： 3、为使长方形和正方形纸板恰好都能用完，进料时长方形和正方形纸板的张数比应是多少? 教学反思：
初三数学导学案
回郭镇六中2011-2012学年度第一学期九年级数学 导 学 案 九年级数学组
二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）知识准备： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）学习内容 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，12 +x 2、计算 ： (1) 2)4( = (2) = （3）2)5.0( = （4）2 )3 1( = 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 2)3(________ )(2=a 4
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有 非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意 义。 （三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ②223 x + ③ 2、（1）若33a a ---有意义，则a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 （四）知识梳理 1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。 2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。 （五）达标测试 1、在实数范围内因式分解： （1）x 2-9= x 2 - （ ）2 = （x+ ____）(x-____) （2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____) 2、计算 （ ） A. 169 B.-13 C ±13 D.13 3、已知 A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x 的值不能确定 4、下列计算中，不正确的是 （ ）。 A. 3= 2)3( B 0.5=2)5.0( C 2)3.0(=0.3 D 2)75(=35 5、下列各式中，正确的是（ ）。 A. B C D 6、如果等式2)(x -= x 成立，那么x 为（ ）。 A x ≤0; B.x=0 ; C.x<0; D.x ≥0 x --21x -的值为 2)13(-30,x x +=则为（ ） 4949+=+4994?=?2424-=-653625=