16。3(2)分式方程的应用导学案
初中数学八年级下册第十六章《分式方程》
新课标人教版初中数学八年级下册第十六章《16.3分式方程》精品教案教学目标(一)知识与技能目标经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．(二)过程与方法目标经历“实际问题－分式方程方程模型－求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．(三)情感与价值目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．教学重点和难点1．教学重点：分式方程的解法及应用．2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用．教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．教学过程1、情境导入：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．你能找出这一问题中的所有等量关系吗？分组交流若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，则第二块试验田每公顷的产量是__________kg．根据题意，可得方程_____________________2、解读探究(1)从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h．根据题意，可得方程_________________．学生分组探讨、交流，列出方程等量关系：①客车在高速公路上行驶的平均速度=在普通公路上的平均速度+45②由高速公路从甲地到乙地所需的时间×2=普通公路从甲地到乙地所需的时间方程：=+45(2)王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元；后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元；原定的人数是多少？你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设原定是x人，那么每人平均分摊________元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊________元；根据题意，可得方程________议一议：上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程与整式方程有什么区别？做一做：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x 人，那么x满足怎样的方程？3、随堂练习（1）据联合国《２００３年全球投资报告》指出，中国吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%．设我国吸收外国投资额为亿美元，请你写出满足的方程．你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？（2）轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度．（3）根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好4、学习小结本节课你学到了哪些知识？有什么感想？作业：P80习题3.6教学反思：。
16.3分式方程应用(二) 20
班级： 组别： 姓名： 钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期） 学科：数学 编号： 20 个性天地课题 16.3分式方程应用(二) 课型 自学课 总课时 20 主创人 刘国利 教研组长签字 王廷臣 领导签字 个性天地学习目标：1．会分析题意找出等量关系. 2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 学习重点：利用分式方程组解决实际问题. 学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系. 学法指导： 1、学生独立阅读课本P 30—P 31，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解 能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程： 一、旧知回顾 1.解方程 2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？ （1） ；（2） （3）解所列方程； （4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案。
3.列方程（组）解应用题的关键是什么？ 二、基础知识探究 P 30例4 分析：认真审题，然后回答下列问题： 1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？ 2、怎样设未知数，根据哪个关系？ 3、题中有哪些相等关系？怎样列方程？ 三、综合应用探究 1．轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/时，求轮船的静水速度。
2.某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1/5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
四、反馈检测 1.某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年1月份的水费是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m 3.求该市今年居民用水的单价。
2.某人第一次在商店买若干件物品花去5元,第二次再去买该物品时,发现每一打(12件)降价0.8元,他这一次购买该物品的数量是第一次的2倍,第二次共花去2元,问他第一次买的物品是多少件? 反思与评价： 3152422236x x x -+-+=-。
八年级数学下册《16.3 分式方程》教案(2) 新人教版
辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册《16.3 分式方程》教案（2） 新人教版【教材内容分析】本节的主要内容是分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。
【教学目标】 知识技能：了解分式方程的概念，掌握分式方程的解法；了解增根的概念，会对分式方程进行根的检验。
过程方法：引导学生将分式方程转化为整式方程，体现了转化的数学思想。
情感态度：渗透关注社会、关爱他人的情感教育。
【教学重点】会解可化为一元一次方程的分式方程。
【教学难点】增根的产生和运用【教学过程】（一）创设情景，引入新课1、播放一段近期长江流域干旱视频。
2、军民同心，抗旱救灾。
[引出分式方程]〖设计说明：通过创设情景，让学生了解分式方程来源于实际，学习解分式方程是为了解决生活中的实际问题，体会到解分式方程的重要性〗（二）师生共同归纳得出分式方程的概念：概念明析：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？〖设计说明：通过让学生自己判断哪些方程是分式方程，及时巩固所学知识。
〗（三）精讲例题，掌握分式方程的解法例1、 解分式方程[引导学生总结出分式方程的解法：一化二解三检验]例2、解分式方程[教师指出解分式方程的五个注意事项]例3、解分式方程 2－x x －3 =13－x－2 [通过本例了解增根的产生，强调分式方程必须要验根]〖设计说明：通过例题教学，引导学生学会问题解决的策略，通过与学生一起进行解后小结，培养学生的归纳能力，为学生以后的学习提供方法。
〗（四）请根据以上方法和注意点完成课堂练习：解分式方程（见多媒体）〖设计说明：通过学生解决课堂练习及时巩固对本课所学内容的掌握。
〗72323=-+x x 231042x x x -=--（五）难点探究：增根的应用（见多媒体）〖设计说明：引导学生观察、反思，理解产生增根的内涵，灵活运用增根，提升学生思维深度。
数学八年级上册《分式方程的应用》导学案
数学八年级上册《分式方程的应用》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、会列分式方程解决简单的实际问题.2、提高分析问题和解决问题的能力.3、培养解决问题的进取心,体会数学的应用价值.【学习重点】如何结合实际分析问题，找出等量关系，列出分式方程。
【学习难点】分析实际问题的过程，得到等量关系【学习方法】通过类比列一元一次方程解应用题的方法、步骤、解题思路，学习并掌握列分式方程解应用题。
自学认真阅读教材P151-P153内容，并解决下了问题：学法指导：通过类比列一元一次方程解应用题的方法、步骤、解题思路，学习并掌握列分式方程解应用题。
1、认真学习例3，例4，完成“分析”部分填空。
知识链接：列分式方程解应用题的一般步骤如下：（1）审题。
理解题意，弄清已知条件和未知量；（2）设未知数。
合理的设未知数表示某一个未知量，有直接设法和间接设法两种；（3）找出题目中的等量关系，写出等式；（4）用含已知量和未知数的代数式来表示等式两边的语句，列出方程；（5）解方程。
求出未知数的值；（6）检验。
不仅要检验所求未知数的值是否为原方程的根，还要检验未知数的值是否符合题目的实际意。
“双重验根”。
2、仿照例3、例4完成课后练习1.自学中我的困惑：研学1、将自学部分内容中的收获与困惑与同伴交流。
2、归纳出现的问题.列分式方程解应用题的关键是：找等量关系，它也是解应用题的难点。
在此应给学生适时引导。
列分式方程解应用题同样需要验根，学生初学时容易忘记验根。
3、中考链接列分式方程解应用题甲乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？ 检学必做题：从2010年5月起某列车平均提速v 千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？选做题：学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个。
16.3.2分式方程教学设计
【设计意图】 （1）怎样列分 式方程解应用题是 本节的核心问题， 所 以在教学过程中要 充分结合具体题目 引导学生进行分析， 与前面学习的列一 元一次方程、 列二元 一次方程组解应用 题方法进行类比， 这 样努力使学生对这 节内容感到只是一 节复习课， 用到的方 法都是自己以前很 熟悉的。 （2）列出方程 后， 具体到分式方程 的解的过程则由学 生独立完成， 目的是 为了让学生进一步 熟练分式方程的解 法。 【媒体使用】 （1）出示 1 题 及其答案。 （2）展示 2、3 题。 （3）出示 4 题 并用展台展示学生 做题情况。 【设计意图】 （1）帮助学生 熟练列分式方程解 应用题的完成过程， 特别注意审题一般 方法。 （2）学生在数 学活动中， 通过积极 的、 有效的参与来达 到三个目标维度的 全面落实。 （3）多媒体的 使用 有利于节时增
活动一 创设情境，导入新课
教 学 流 程
活动二 诱导尝试，探究新知 活动三 变式训练，巩固新知 活动四 全课小结，内化新知
活动五 推荐作业，延展新知
教 问题与情境 活动一创设情境，导入新课 问题 1：下面是小红妈到一家水果 超市买水果时和售货员的一段对话，根 据小红妈和售货员的对话，请你求出苹 果和梨的单价各是多少？
学生练习 学生练习
学
活动二 诱导尝试，探究新知 问题 2：两个工程队共同参与一项 筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成工 程的三分之一，这时增加了乙队，两队
【媒体使用】 出示问题 2， 设、 方程等， 结合学生活 动展示问题 3 归纳。
又共同工作了半个月，总工程完成，哪 个队的施工速度快？ 问题 3：通过列分式方程解应用题 的完成过程，你能归纳出分式方程解应 用题的一般方法吗？
（2）根据学生口述，进一 步提出：本题的相等关系是什 么？怎样列方程？必要时进行 适当地提醒。 （3）引导学生完成问题 3 的归纳，在幻灯片上展示，注 意与列一元一次方程、列二元 一次方程组解应用题方法进行 类比，并发动学生评价。 【学生活动】 （1）思考问题 2，并根据 教师的设问思考并口述结果。 （2） 关注并评价同伴解决 问题的方法。 （3）讨论问题 3 结论，一 名学生口述，其余学生参与纠 正补充。
分式方程的解法导学案.doc
16.3分式方程的解法授课人：谭雪琴一、学习目标：1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养学生严谨的数学思维能力.二、学习重点：分式方程的解法三、学习难点：解分式方程要验根自主学习方案 预习与交流温故1．__________________ 的方程叫做分式方程。
（/question/93350210.html ）2．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 同时归纳出解一元一次方程的一般步骤为① ________ ②________ ③________④________ ⑤________。
（/question/388237879.html ） 知新预习教材27页-29页的内容，完成下面的问题：3.解分式方程的基本思路是将分式方程化为__________________， 这就需要在方程两边____________________________________。
4.解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，这样的根叫___________，因此，解分式方程需要___________。
（/view/793528.htm ）质疑5．想一想，解分式方程的一般步骤有哪些？其中关键是什么？解分式方程应 注意什么问题？（/question/showquestion/10963/）课堂导学方案 合作与探究教学点1 分式方程的解法例1 解方程例2 解方程 11015142-=-++x x x教学点2 分式方程的增根① 原方程的增根：_______________________________________________________。
② 产生增根原因: ______________________________________________________。
16.3分式方程教案(人教新课标八年级下)
§16.3 分式方程一、教材分析1、教学内容的地位和作用《分式方程》人教版数学八年级下册第十六章第三单元第一课时的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位.分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力.2、教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标.知识技能：1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法.数学思考：能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用.解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.3、教学重、难点重点：解分式方程的基本思路和解法.难点：理解解分式方程时可能无解的原因.二、学情分析学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程.初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识.同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助.三、教学策略本节课是在七年级学过的整式方程一元一次方程基础上，介绍分式方程及其解法，我采用“以旧推新”探究式教学方法，真正体现以学生为主体，倡导“双自主学习”理念，启发引导学生发现解决问题的方法，注重知识的形成过程.教学中采用互动式学习模式，用问题做载体，通过小组合作、讨论、交流、归纳、辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围.四、教学过程设计（设计为5个环节）（一）、时间安排1、创设情境导入新课—————————7分钟2、归纳定义寻求解法—————————10分钟3、探究分析解决难点—————————15分钟4、巩固练习拓展提高—————————10分钟5、总结反思布置作业—————————3分钟（二）、板书设计：（三）、自我评价：本节教材通过章前引言中的行程问题入手,学生依据相等关系得到分式方程,教师引导学生把分式方程转化为整式方程求解,并引导学生必须进行检验，教学中突出引导学生进行比较探究,并进行充分的讨论,统一认识.用分式的基本性质和意义理解可能产生增根的原因.学生在数学活动中通过积极参与,有效参与来感悟知识的形成过程,从而保证知识与能力,过程与方法,情感、态度与价值观三个目标全面落实.。
16.3用分式方程解应用题到学案
马家砭中学导学稿科目数学课题16.3 用分式方程解应用题（1）授课时间2013-3- 26 设计人HW课型新授班级姓名学习目标1、列分式方程解应用题的一般步骤；2、学会用等量关系列分式方程解应用题；学法指导主要是通过自主、合作分析解决问题一、自主先学。
1.如何解分式方程（1）解分式方程的基本思想——，即把分式方程的分母去掉，使分式方程化成整式方程，就可以利用整式方程的解法求解了。
（2）解分式方程的步骤：①：在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；②这个整式方程；③：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（3）“增根”是怎样产生的？2.解方程(1)3222xxx-=--（2）21321--=+-xxx3.行程问题等量关系，工程问题等量关系。
4.一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲的工效为，乙的工效为。
则甲、乙合作小时完成。
二、课堂探究探讨1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
求乙队单独完成需要的时间。
归纳：解工程问题的基本思路是（1）。
（2）。
（3）。
三、随堂检测1.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。
已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？2.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。
现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。
问规定日期是多少天？四、盘点收获本节课你学到了什么？你还有什么疑惑吗？五、巩固提高1.一个工厂接了一个订单，加工生产720 t产品，预计每天生产48 t，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂应每天生产多少吨？2.甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？。
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（教师备课栏及学生笔记栏）
15．3．2 分式方程的应用
教学目标：
1.会分析题意找出等量关系.
2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
3.通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联
系的，理论来源于实践，使学生能用所学的知识服务于
我们的生活。
教学重点：利用分式方程组解决实际问题.
教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
导学过程：
一、复习•预习
1．解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？
2．列方程应用题的五个步骤是：__________；_______；_______;
______;_________。
3．我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式
是什么？
(1)行程问题：基本公式：____________.
(2) 工程问题
基本公式：________________________
(3) 顺水逆水问题
v顺水=____________; v逆水=________________
二、例题探解
例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完
成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，
总工程全部完成。
哪个队的施工速度快？
【引导分析】甲队一个月完成总工程的3
1
，设乙队如果单独施工
1个月能完成总工程的x
1
，那么甲队半个月完成总工程的（），
乙队半个月完成总工程的（），两队半个月完成总工程的
（）。
等量关系是：（）
解：
（教师备课栏
及学生笔记栏）
（教师备课栏及学生笔记栏）练习：
（1）要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，
恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超过规定如
期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，
正好按期完成，问规定的日期是多少天？
例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。
用相同的
时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，
提速前列车的平均速度是多少？
引导分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为
x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为（）小时，
提速后列车的平均速度为（）千米/时，提速后列车行驶
（s＋50）千米所用的时间为（）小时。
等量关系：（）
解：
练习、课本P154练习1.2题；
（教师备课栏
及学生笔记栏）。