北师大版八年级数学下册导学案：5.4.3分式方程的应用(三)(无答案)
北师大2024八年级数学下册 5.4 第3课时 分式方程的应用法 导学案
第五章分式5.4 分式方程第3课时分式方程的应用学习目标：1. 理解数量关系，并正确列出分式方程；2. 在不同的实际问题中能审明题意设出未知数，列分式方程解决实际问题.一、复习导入应用整式方程解实际问题的步骤：教师提问：那么如何运用分式方程解决实际问题呢？一、要点探究知识点一：列分式方程解决利润问题做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.(1)你能找出这一情境中的等量关系吗？(2)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？【要点归纳】【典例精析】例1 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15 元，今年7 月的水费是30 元.已知今年7月的用水量比去年12 月的用水量多5 m3，求该市今年居民用水的价格.知识点二：列分式方程解决工程问题【典例精析】例2 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？知识点三：列分式方程解决行程问题【典例精析】例3 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？1. 几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180 元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊 3 元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为()2. 一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1 小时到达. 已知A、B两地相距80 km，水流速度是2 km/h，求轮船在静水中的速度.3. 农机厂到距工厂15 km 的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40 分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车的速度.参考答案自主探究做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.(1)你能找出这一情境中的等量关系吗？(2)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？例1某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15 元，今年7 月的水费是30 元.已知今年7月的用水量比去年12 月的用水量多5 m3，求该市今年居民用水的价格.知识点二：列分式方程解决工程问题例2 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？方法一：设乙单独完成这项工程需要x月.借助列表分析，确定题目中的数量关系.方法二：设乙单独完成这项工程需要x月.列表分析：知识点三：列分式方程解决行程问题例3某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？当堂检测1. A.2.3.。
北师大版八年级下册数学《5.4 第3课时 分式方程的应用》教案
北师大版八年级下册数学《5.4 第3课时分式方程的应用》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.4 第3课时分式方程的应用》这一节主要让学生掌握分式方程的应用，通过解决实际问题，培养学生运用分式方程解决实际问题的能力。
教材通过引入具体问题，让学生理解分式方程在实际问题中的应用，从而提高学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了分式方程的基本知识，能够解简单的一元一次方程和一元二次方程。
但学生在解决实际问题时，可能会对将实际问题转化为分式方程有一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生正确地将实际问题转化为分式方程，并熟练掌握解分式方程的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的应用，能够将实际问题转化为分式方程，并熟练解分式方程。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用分式方程解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决实际问题的态度。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握分式方程的应用，能够将实际问题转化为分式方程，并熟练解分式方程。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为分式方程，以及解分式方程时的运算技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引入具体问题，引导学生运用已学的分式方程知识解决实际问题。
同时，采用案例分析法，让学生分析实际问题，找出关键信息，从而转化为分式方程。
在解分式方程的过程中，采用引导学生自主探索、合作交流的方式，让学生在解决问题的过程中掌握解题方法。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生运用分式方程解决实际问题。
2.准备分式方程的解题方法相关资料，以便在学生遇到困难时给予指导。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过引入一个具体的问题，如“甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以每小时60公里的速度前往乙地，同时，乙地有一辆汽车以每小时80公里的速度前往甲地，问两辆汽车几小时后相遇？”让学生思考如何解决这个问题。
八年级数学下册 5.4.3 分式方程教案 北师大版(2021学年)
八年级数学下册5.４.3 分式方程教案（新版）北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册5.４.3 分式方程教案(新版）北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册5.4.3 分式方程教案(新版）北师大版的全部内容。
课题：５。
4．3分式方程教学目标：1.能运用列表法将实际问题中的等量关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用.2.经历“实际问题－分式方程模型-解分式方程-检验合理性”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识．教学重点与难点：重点：１．审明题意，寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.难点:寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法.课前准备:多媒体课件．教学过程:一、温故知新,引入新课（投影问题)1．解分式方程的步骤？２.解下列分式方程:214111x x x +-=--. 3.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些?处理方式：教师利用多媒体展示,学生独立思考、交流，学生小组间竞争抢答.找两名学生口述第１题和第3题过程，再找两名学生板演第2题，其他学生在下面做题,教师巡视,然后由学生纠错，并强调注意事项；教师多媒体展示结果。
1.(1）能化简的先化简;(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3）解整式方程;(4)验根.2．省略。
３.(1）审；（２)设；(３）列;（４）解；(5)答．你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗?做一做:(投影)某单位将沿街的一部分房屋出租。
每间房屋的租金第二年比第一年多５00元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10．2万元.(１)你能找出这一情境的等量关系吗?（2）根据这一情境，你能提出哪些问题?（3)这两年每间房屋的租金各是多少?处理方式：学生先独立阅读解答,然后互相交流。
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案3(新版)北师大版
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案3（新版）北师大版1、经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；2、经历“实际问题情境建立分式方程模型求解解释解的合理性”的过程，进一步提高分析问题和解决问题的能力，增强学数学、用数学的意识、重点探索分式方程应用的过程难点、会检验根的合理性导学过程组间交流，展示成果：导学过程导学后反思知识回顾：1、解分式方程的一般步骤：2、解方程3、列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？自主探究，发现问题：1、列分式方程解应用题有哪些必要的步骤？2、列分式方程解应用题要注意哪些问题？小组合作，解决问题：按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题、李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书、解答方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：(1)李明原计划读完这本书需用天；(2)改变计划时，已读了页,还剩页；(3)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需天；(4)根据问题中的相等关系，列出相应方程；解这个方程得，经检验，是所列方程的解 (5)李明原计划平均每天读书页、(用数字作答)完成教材P129~130的对应习题运用检测，组内互评：1、已知的解为负数，试求m的取值范围、2、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度、3、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格、4、4、用如图的长方形和正方形纸板分别作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒、现在需要生产竖式纸盒与横式纸盒的个数比是5：3、为使长方形和正方形纸板恰好都能用完，进料时长方形和正方形纸板的张数比应是多少? 教学反思：。
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的应用》(第3课时)教学设计
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的应用》（第3课时）教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的应用》是学生在掌握了分式方程的基本知识后，进一步学习如何运用分式方程解决实际问题的章节。
本节课通过具体的实例，让学生了解分式方程在实际生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式方程的基本知识，能够解简单的分式方程。
但学生在解决实际问题时，可能会对将实际问题转化为分式方程有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为分式方程，并运用已知的知识解决实际问题。
三. 教学目标1.理解分式方程在实际生活中的应用。
2.能够将实际问题转化为分式方程，并运用分式方程解决实际问题。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解分式方程在实际生活中的应用，能够将实际问题转化为分式方程，并运用分式方程解决实际问题。
2.教学难点：将实际问题转化为分式方程，并运用分式方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习的方式，解决实际问题。
教师在教学过程中，起到引导、启发、解答疑问的作用。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生运用分式方程解决实际问题。
2.准备PPT，用于展示相关的实例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为分式方程。
例如：某班有男生和女生共50人，男生是女生的3倍，求男生和女生各有多少人？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现相关的实例，让学生了解分式方程在实际生活中的应用。
例如：某商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生独立解决，并将答案与同学进行交流。
例如：某数的平方加上这个数等于12，求这个数是多少？4.巩固（10分钟）教师引导学生总结解题的步骤和注意事项，巩固所学知识。
八年级数学下册 5.4 分式方程(3)导学案(无答案)北师大版(2021年整理)
2016-2017学年八年级数学下册5.4 分式方程（3）导学案（无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年八年级数学下册5.4 分式方程（3）导学案（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年八年级数学下册5.4 分式方程（3）导学案（无答案）（新版）北师大版的全部内容。
5.4 分式方程（3)【学习目标】 1。
通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；2．经历“实际问题情境-—建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．【学习重点】利用分式方程求解应用题【学习难点】利用分式方程求解应用题【学习过程】第一环节 复习回顾1.解分式方程的一般步骤: 2、解方程214111x x x +-=--第二环节 探究新知例1.农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后,其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍。
求汽车速度与自行车速度。
例2。
某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是 15 元，而今7月份的水费则是30 元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ，求该市今年居民用水的价格．第三环节感悟升华列分式方程解应用题的一般步骤是什么？第五环节巩固练习活动内容：1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2。
八年级数学下册5.4分式方程的应用(第3课时)导学案北师大版
平行四边形的性质第1课时平行四边形边和角的性质【学习目标】:1．掌握平行四边形的有关概念及性质（对边平行且相等,对角相等）【回顾与思考】:活动一:准备两个全等的三角形,将它们相等的一组边重合,得到一个四边形.(1)你得到了怎样的四边形?与同伴交流一下(2)观察拼出的这样一个四边形,这个四边形的对边有怎样的位置关系?为什么?(3)平行四边形的定义: 的四边形叫做平行四边形.平行四边形连成的线段叫做对角线如图,四边形ABCD 是平行四边形,记作” ”活动二:(1)观察你所拼的平行四边形中,有哪些相等的线段.相等的角?为什么?(2)平行四边形的性质:平行四边形的对边平行四边形的对角几何语言:∵四边形ABCD 是平行四边形（已知） ∴AB= ,BC= （ ）∠A = ,∠B = （ ）【知识应用】:1． □ABCD 中,AB=3,BC=5,则AD= CD= 。
2． □ABCD 中,∠B=60°,则∠A= ,∠C= ,∠D= 。
3. 如图:四边形ABCD 是平行四边形。
B（1）边AB.BC的长度（2）求∠D.∠C度数。
【当堂反馈(小测)】:1.已知□ABCD中,∠B=70°,则∠A=______,∠C=______,∠D=______.2.在□ABCD中,∠A +∠C =270°,则∠B=______,∠C=______.；3.在□ABCD中,AB=3,BC=4,则□ABCD的周长等于_______.4.平行四边形的周长等于56 cm,两邻边长的比为3∶1,那么这个平行四边形较长的边长为_______.5.已知,如图,□ABCD中,∠A=70°,AD=5 cm,求∠B,∠C,∠D的度数及BC的长度。
6.已知,如图,□ABCD中,∠CAD=20°,∠D=50°,求∠B,∠BCD的度数【巩固提升】:1.已知□ABCD中,∠B=70°,则∠A =______,∠D =______。
【核心素养】北师大版八年级数学下册5.4第3课时分式方程的应用教案
1. 作业布置：
（1）请同学们完成课后练习题，巩固今天课堂上所学的分式方程解法及其应用。
（2）选取一个实际问题，运用所学的分式方程知识进行解决，并将解题过程和答案写在作业本上。
（3）阅读一篇关于分式方程在实际问题中的应用的文章，并写一篇读后感，分享你的收获和体会。
2. 作业反馈：
（1）我将及时批改同学们的作业，并给出具体的评价和反馈。对于正确完成作业的同学，我会给予肯定和鼓励；对于存在问题的同学，我会指出存在的问题，并给出改进建议。
反思改进措施
一、教学特色创新
1. 实际问题引入：我用了生活实例来引入新课，学生们都很感兴趣，这一点我觉得做得不错。
2. 案例分析法：通过分析具体案例，让学生自己尝试解决问题，这样能更好地让他们理解分式方程的应用。
3. 小组项目学习：让学生们分组解决实际问题，这样既能培养他们的合作意识，也能提高他们解决问题的能力。
4. 组织学生进行小组讨论或研究，分享各自搜集到的分式方程相关资料，相互学习和交流，提高合作能力。
5. 鼓励学生利用课余时间，参加学校或社区举办的数学讲座或活动，拓宽自己的数学视野，提升自己的数学素养。
课后拓展
1. 拓展内容：
（1）阅读材料：《分式方程的应用案例》、《分式方程在实际问题中的应用》等，让学生进一步了解分式方程的实际应用。
学具准备
Xxx
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学方法与策略
1. 针对本节课的教学目标和学生的实际情况，采用讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法。通过教师的讲解，使学生掌握分式方程的解法；通过案例分析，让学生体会分式方程在实际问题中的应用；通过项目学习，培养学生解决实际问题的能力。
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四、课内小结：①谈一谈你对列分式方程解应用题的感想。 五、拓展延伸
小明一家四口人打电话预约两个姑姑及其一家人一起到某景点旅游，此景点按 这样的规定收费，不超过 5 个人按每人 50 元收门票，若超过 5 个人，超过的每人门票将打六折，结果比单独去每人少花 10 元门票，那么 两个姑姑家一共去了几口人。
4、 谈谈你在阅读课本中的感想。
（二） 合作探究： 青海省玉树地区发生 7.1 级强烈地震，人民群众生命财产遭受严重损失为帮助灾区人民重建家园，
兰州某中学师生自愿捐款。已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天多 50 人，且两天人均捐款数相等，这两天参加捐款的人数共有多少人？人均捐款多少元？ 思 考 ： 1、 题 中 蕴 含 几 个 等 量 关 系 ？ 分 别 是 什 么 ？
3.解方程：⑴ 120 = 180 x+3 x
⑵ 1= 1 x −1 x2 −1
二、自主探究，合作交流
（一）阅读课本 125-128 页，回答问题： 1、列分式方程解实际问题的一般步骤是什么？
2、列分式方程解实际问题的关键是什么？
3、课本中的两个问题都是将实际问题转化为数学问题，经历一个建立数学模型的过程，这体现了数学中的什么 思想？
六、教学反思
2/2
3．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共 10 千米，自行车队速度是长跑队的速度
的 2.5 倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了 2 小时候，如果设长跑队
跑步的速度为 x 千米/时，那么根据题意可列方程为 （
）
A 10 + 2 = 10 + 1 B. 10 − 10 = 2 − 0.5
学习重难点
重点：审清题意，寻找等量关系，将实际问题转化为分式方程的数学模型。 难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。
学习过程 一、自主预习
1.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？ 2.列一元一次方程解下列应用题:
某工人原计划 13 小时生产一批零件，后因每小时多生产 10 件，用 12 小时不但完成了任务，而且还比原计 划多生产了 60 件，问原计划生产多少零件?
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
§5.4.3 分式方程的应用（三）（P125～P128）
第 60 课时 主备人： 审核人： 学科组审核：________教导处审核：_______
学习目标
1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用． 2、经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程．
2.某化肥厂计划在 x 天内生产化肥 120 吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥 3 吨，实际生产 180 吨与原计
划成本生产 120 吨的时间相等，那么适合 x 的方程是（
）
A． 120 = 180 B. 120 = 180 C. 120 = 180
x+3 x
x−3 x
x x+3
D. 120 = 180 x x−3
2、如何设未知数？有几种设法？
3、根据分析，本题有几种解法？
4、谈谈你对列分式方程解决实际问题的认识。
三、当堂训练
1/2
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1.小明和同学一起去书店买书，他们先用 15 元买了一种科普书，又用 15 元买了一种文学书．科普书的价格比
文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少 1 本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
x
2.5x 2
2.5x x
C 10 − 10 = 2 − 0.5 D. 10 − 10 = 2 + 0.5
x 2.5x
x 2.5x
4．甲做 90 个机器零件所用的时间与乙做 120 个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共
做了 35 个零件， 求甲、乙每小时各做多少个？
5．某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱 送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0.6 元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？