3.7分式方程(1)导学案
《分式方程》(第1课时)教案doc初中数学
《分式方程》（第1课时）教案doc 初中数学[教学目标]1．明白分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2，了解分式方程产生增根的缘故，会判定所求得的根是否是分式方程的增根．3．会列出方程解决简单的实际咨询题，并能依照实际咨询题的意义检验所得结果是否合理．此外，通过经历〝实际咨询题一建立数学模型(方程)一讲明、应用与拓展〞的过程，体验解决咨询题的差不多策略，进展应用意识和解决咨询题的技能．[教学过程(第一课时)]1．情境创设咨询题是数学的心脏，遵循«标准»关于〝方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型〞的理念，同以往一样，我们仍旧从咨询题开始，让学生从实际咨询题数量关系的探究中，发觉一类未知数显现在分母中的新方程——分式方程． 除课本提供的3个实例外，教师能够依照学生的实际情形，补充一些与学生生活相关的实际咨询题，激发学生学习分式方程的爱好．2．探究活动探究活动(一)：能够采纳不同的方式，探寻各个实际咨询题中的数量关系．例如：关于情境(一)，能够用表格揭示服装加工中的工作总量与工作时刻、个人工作效率之间的数量关系：依照咨询题中的相等关系，得x x 20124=+ 关于情境(二)，能够用数位填空的方式表示两位数的构成：原两位数 改变后的两位数因此，可得方程47410104=++⨯x x 关于情境(三)，能够用线段示意图表示行程咨询题：由于自行车早动身40min ，但与汽车同时到达，多行驶了40min ，因此可得方程：604031515=-x x 探究活动(二)：探究分式方程的解法．仍以咨询题为先导，发动学生研究如何解分式方程?20124xx =+ 学生可能会显现多种思路，例如：其一，分式方程与含有分数系数的一元一次方程〝形似〞，容易想到通过类比提出猜想：解分式方程也应该先去分母(卡通人语)．猜想是否正确?实践之，检验之．要强调检验的必要性，通过检验能初步讲明猜想的正确性．然后告诉学生，解分式方程的一样方法是先去分母，把不熟悉的方程转化为熟悉的方程来解决．其二，移项进行减法运算，化简，得0)1(204=+-x x x 由分式的值为0的概念，得4x —20=0，从而得解x=5．正确否?可代人检验． 其三，利用分式的差不多性质，使方程两边的分式的分子为它们的最小公倍数，如xx 612055120=+，由分式相等的概念，得5x+5＝6x ，从而得x=5． 应注意的是，假如学生提出后两种解决咨询题的思路，教师那么要在给予充分确信后，引导学生连续探讨，得出解分式方程的一样方法；假如没有学生提出，那么不必刻意追求，幸免干扰本课主题——分式方程的一样解法．3．例题教学例1给出了解分式方程的一样过程及完整的书写格式，假设有必要，教师可增补例题，让学生学会求解并规范表述．。
分式方程导学案
解分式方程学案一、学习目标1．使学生理解分式方程的定义．2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。
二．学习重难点1．学习重点(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．学习难点：去分母及检验分式方程的根。
三、知识准备：1、找最简公分母2、解一元一次方程的一般步骤。
四、学习过程：1、找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x （2）21+a 与412-a （3）xx +21与661+x2、概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
3、练习：判断下列各式哪个是分式方程．4．解方程：1x 5-＝210x 25- 解：方程两边同乘最简公分母（ξ－5）（x +5），得解得：检验：将x=5代入原方程，分母ξ－5= 和2x 25-= ，相应的分式 （有或无）意义。
因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。
6.强化训练：解下列分式方程：（1）23=x3x-（2）x31=x1(x1)(x+2)---（3）224=x1x1--7、课后测评：（1）57=x x2-（2）11x=3x22x----（4）2123442+-=-++-xxxxx分式方程的应用学案一、学习目标会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.二、学习重难点1．重点：如何结合实际分析问题，找出等量关系，列出分式方程 2．难点：分析过程，得到等量关系三、学习过程：1. 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为ϖ千米/时，填空轮船顺流航行的速度为 千米/时，逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用的时间为 小时。
由两次航行所用时间相等，可列方程解此分式方程：检验：答 ：2、 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天，求甲、乙两队单独完成各需多少数是乙队单独完成所需天数的23天？（2）、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.。
新人教版八年级数学上册《分式方程》导学案
《分式方程》导学案学习目标：1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想学习难点：检验分式方程解的原因学习过程：一、自主学习：1.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．（1）5x y += （2）2253x y z +-= （3）1x （4）05y x =+ 3. 看课本例题回答问题：轮船顺流航行的速度为 千米/时；逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行 100千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用的时间为 小时。
由两次航行所用时间相等，可列方程100602020v v =+- 二、合作探究1、观察课本生解题过程，思考：方程100602020v v=+-和()()100206020v v -=+中 V 的取值范围相同吗？所以对上题中的解 v=5 必须检验。
检验：将 v=5 代入原方程中，左边= 4，右边=4 ，左边 =右边，因此 v=5 是原方程的解。
注意：分式方程必须检验2、解方程：2110525x x =--小结：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根三、学以致用1、解方程：（1）1223x x =+ （2）21133x x x x =+++（3）22411x x =-- （4）22510x x x x -=+-（5）572x x =- （6）11322xx x -=---四、能力提升：1、若关于 x 的分式方程1011m xx x --=--有增根， 则m 的取值是?点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。
分式方程导学案1.doc
文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.分式方程学案学习目标： 1、结合实际问题理解分式方程的意义，学会区分整式方程与分式方程；2、初步学会解可化为一元一次方程的分式方程；3、通过把分式方程转化为解整式方程的过程，体验化归的思想；一、自学指导 1：1、什么是分式方程？------------------------------------------------------------2 辨一辨：下列方程中，哪些是关于x 的分式方程，哪些不是？（ 1）2x x 1 6 ；（2）x 1 1 2 0 ；3 x；（3）x 53 x 2 x 17 ；（4）4 a二自学指导 2想一想：如何来解分式方程呢？例 1 解方程：480 600 45x 2x解：方程的两边都乘以2X, 得960-600=90X解这个方程 , 得X=4检验：将 x=4 代人原方程得左边 =45=右边∴x=4 是原方程的解想一想：对照上面方程的解法，你能理解分式方程为什么要把解进行检验吗？解：方程的两边都乘以 x-2 ，得1-x= －1-2(x-2)解这个方程 , 得X=2--------------------------------------------------------------------------------------------------------你认为 x=2 是方程的根吗？将解方程过程补充完整想一想：除了代入原方程进行检验，你还有其他的检验方式吗？---------------------------例 4 解方程：x 13x 11)( x2)( x 解：方程两边同乘以（x-1 ）（x+2），得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解这个方程，得X=1检验：当 X=1时， (x-1)(x+2)=0所以原方程无解2、解分式方程的一般步骤是什么？体现了什么数学思想？ 步骤：1.----------------------------------------------2--------------------------------3-------------------------------------------------- 4.----------------------------------------数学思想： ---------------------------三自学指导 36 x 5找一找：小明同学对方程 x 1x(x1) 的解答如下：解 : 方程两边同乘最简公分母 x(x+1), 得6x=x+5解这个方程 , 得x=1所以原方程的解是 x=1小丽认为小明的解答有误，你认为小明错在＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
分式方程的解法导学案
2、会解分式方程；记住分式方程要验根，并掌握分式方程的验根方法。
【重点】解分式方程的基本思路和解法。
【难点】理解解分式方程时可能无解的原因。
学习过程：
一、巩固检查：
1.解方程
回顾：解一元一次方程的一般步骤为①________②________③________
一般（）
年级部签字：
分母中含有，等号左右两边的式子是____。
得出：分母中含有___________的方程叫做分式方程。
练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
， ， ，
， ， x+y+ =5
问题：上面这个方程如何解呢？能想办法把上面方程转化为我们会解的方程吗?
检验：
归纳出：解分式方程的步骤：。
例2.解方程： ＝
分析：设江水的流速为v千米/时，
填空：（1）轮船顺流航行速度为_____________，逆流航行速度为________________
（2）顺流航行90千米所用时间为__________小时
（3）逆流航行60千米所用时间为__________小时
（4）根据题意可列方程：
观察方程特点，与以前学的整式方程有何不同？
导学设计流程：
教学目标：
知识与技能：
1．理解分式方程的意义。
2．了解解分式方程的基本思路和解法。
3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。
过程与方法
1．能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。
2．经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
青岛版八年级3.7分式的应用导学案
景芝中学3.7分式方程应用导学案学习目标：第组姓名1、学生能正确分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2、通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
一、课前预习（一）列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？1、 2、3、 4、5、(二)探究新知（1）、列方程解应用题的关键是什么？（2）、找一找例5和例6中的等量关系分别是什么？二、课中实施题型一：路程问题阅读课本p106例5、（1）、认真看课本例题，分析题目中的“分别从甲地去乙地”、“同时到达”、“速度的比是4：3”等关键词的含义，找出题目中的等量关系，尝试列方程解答，并与课本解答对照。
（2）、思考：从例5的条件出发，还可以探究哪些未知量？巩固练习一：课本p108 练习题第1、2题题型二：销售问题例6、认真阅读例6，思考并完成p81页的问题（1）----（6），列方程解答。
思考：根据例6提供的信息，你能编制出另外一个用分式方程解决的问题吗？与同学交流。
巩固练习二：某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。
小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格？思考并交流：列分式方程解应用题的步骤是什么？与列一元一次方程解用题的步骤有何区别？(三)、学以致用1、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种一种科普书，又用15元买了一种文学书。
科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。
这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2、甲乙两个车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度。
（四）、达标测评1、甲、乙两地相距360千米，张老师和王老师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发出的豪华客车从甲地去乙地，恰好同时节到达。
课题 分式方程导学案
课题 分式方程（1）导学案学习目标1．理解分式方程的意义．2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程增根产生的原因． 重点难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及转化思想．2．教学难点：解分式方程增根产生的原因。
学习过程【自主探究】自学课本149页的内容。
1.找出分式方程的概念，并在关键词下做记号2.判断下列各式哪些是分式方程：521)5(05)4(1)3(3252)2(51=+=+-=+=+x x x y x z y x y x ）（2．分式方程的特征是什么?【合作探究】探究1 解分式方程的的基本思想和一般步骤。
阅读课本课本149—150页，完成下列问题：1． 解分式方程的基本思路是什么？如何才能将分式方程转化为整式方程？2．解分式方程的一般步骤：3. 解分式方程如何检验?为什么要检验?探究2 分式方程的解法1.师生合作：解方程：13321++=+x x x x2.小组合作： 解下列方程： （1）12=2x x+3； （2）224=x 1x 1--（3）2251=0x +x x x -- （4）11x =3x 22x----【自我检测】1.下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 （填序号）．2．解方程 (1)01152=+-+x x (2) x x x 38741836---=-(3)01432222=---++x x x x x (4) 4322511-=+-+x x2．X 为何值时，代数式29133x x x +-+-的值等于2？【自我反思】本节课我的收获：【板书设计】1分式方程的概念2解分式方程13321++=+x x x x 步骤22124112321112131453-+==--+=x x x x x x x （）； （）；（）； （）＞．。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式方程(第一课时)
人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第一课时）【学习目标】1.理解分式方程的概念，并能判断一个方程是不是分式方程；2.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示.【知识梳理】1.方程的定义：含有 的等式叫做方程.2.解一元一次方程的一般步骤：3.分式方程的定义:【典型例题】知识点一 分式方程的定义1.方程：1255341112362235552122=-=+-=-=--=-x x y x x x x x x π）（）（）（）（）（其中分式方程的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42.下列方程是分式方程的有 （填序号）.()()().124;0141313;1252;242212为常数）、（为常数）、（）（b a abx x x x b a b x a x x x x =-=-+--++=-=+-小结;（1）分式方程的主要特征：①含有分母；②分母中含有未知数；③是方程.⑵分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数.知识点二 列分式方程3.部分学生自行组织春游，预计费用为120元，后来又有2名学生参加，费用不变，这样每人可少交3元.若设原来的人数是x ，则可列方程为 .4.为切实加强我市学校新冠疫情防控工作，筑牢校园疫情防控屏障，保障广大师生员工生命健康安全，某校师生员工共2000人需要开展全员核酸检测工作，由于组织有序，实际上每小时检测人数比原计划增加100人，结果提前1小时完成检测任务．若设原计划每小时检测x 人，则据题意可列方程为（ ）A ．+100＝B ．﹣100＝ C ．+1＝D ．﹣1＝小结：列方程的关键是找出等量关系。
【巩固训练】1.在方程①1111x y=+-；②210x+=；③1x ya b+=（a,b为常数）；④21xx=；⑤23356x x-+-=；⑥137xxa-=-+（a是常数）；⑦2=πx中是分式方程的有（只填序号）2.某镇修建一条“村村通”公路,若甲乙两个工程队单独完成,甲工程队比乙工程队少用10天,若甲乙两对合作,12天可以完成,设甲单独完成这项工程需要x天,则根据题意,可列方程为_________________.3.某地对一段长达4800m的河堤进行加固.在加固600m后，采用新的加固模式，每天的加固长度是原来的2倍.用9天完成了全部加固任务.如果设原来每天加固河堤x米，请列出关于x的分式方程.等量关系式：列出方程：4.小亮从图书馆借了一本书，共280页，借期是两周.当他读完书的一半时，发现以后平均每天读书的页数必须增加1倍才能在借期内读完.如果设小亮读前半本书时平均每天读x页，请列出关于x的分式方程.等量关系式：列出方程：5.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米.（请列出符合题意的分式方程）。
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3.7分式方程（1）导学案
学习目标：1、理解分式方程的概念。
2、掌握分式方程去分母的方法、体会转换思想方法。
3、会解分式方程。
学习重点：分式方程的解法。
学习难点：把分式方程转换为整式方程。
导学流程： 一、知识回顾 （1）
5
153
2-=+x x 是什么方程？
（2）怎样解这个方程？
（3）怎样检验求出的x 的值是不是方程的解？
二、探究新知 (一)探究一
问题一：王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个工件后开始采用焊接新工艺，功效提高到原来的1.5倍，共用八天完成了任务，如果不采用新工艺，王师傅还有多少天才能完成任务？
分析：如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x 个工件，那么加工100个工件需要______天，采用新工艺后王师傅每天加工_____个工件，加工剩余的工件用了_____天，根据题中的等量关系，可得出方程_________________。
问题二：甲乙两班的同学参加植树，乙班每小时比甲班多植3棵树，甲班植60棵树时，乙班植了66棵树，甲乙两班每小时各植多少棵？
若设甲班每小时植树x 棵，那么根据题中的等量关系可列出方程 _________________________。
思考：（1）这两个方程是一元一次方程吗？ （2）这两个方程有什么共同点？ 与你的同伴交流你的探究结果。
总结：___________________________________________的方程式是分式方程。
对应训练一
下列方程中，哪些是分式方程？ （1）21-=x （2）
22
=-x x
（3）
1
2
14
1
12
-=
+-
-x x x （4）
05
43
2=---x x
（二）类比方程5
1
532-=+x x 的解法
（1）你认为上面问题1中的分式方程x
100+
8
5.1210=x
，应先怎样做呢？
（2）试试看，你能否求出未知数的值
（3）怎样检验你求出的未知数的值是否是分式方程的解？ 思考后与小组内的同伴讨论。
（三）自学P77-78例1、例2
自学要求：1、掌握解分式方程
2、自学后归纳总结：解分式方程的基本思路是将分式方程化为________方程。
具体做法是“____________________”即方程两边同乘以_______________。
对应训练二
解下列分式方程 （1）
1
53
3+=
-x x （2）
2
3
23
--=
-x x x
当堂训练：
1、下列分式哪些是分式方程？ （1）x+y=5 （2）3
425
2-=+y x （3）
05
=+x y （4）
5
21=+x x
（5）
5
21++
x x x
2、解下列分式方程 见课本P 78 2、3
3、一个分数的分子比分母小2，当分子分母都加上3时，这个分数等于32
，
求这个分数（只列出方程）
四、反思交流：比一比谁的收获大。
五、当堂检测：
1、关于x 的方程（1）63
12
=--
x x
（2）
30
500900-=
x x
（3）x
x 2
313
=
+ （4）
x
a 12= （5）
4
400320=-
x
x
（6）x
a x -=5
3中，分时方程有_____________
（填序号）。
2、解分式方程
（1）2
11
=
+x x （2）
2
212
3=-+
--x
x x
3、在正数范围内定义一种运算*，其规则为a*b=b
a
11+
,则当x*(x+1)时，
x=__________.
六、拓展提升：
已知：x=3是方程
2
112
5-=
+-+x x m 的解，求m 的值。