(一)一次函数的图象与性质
一次函数的图象及性质
在某个点处，函数的导数为0，并且在该点左侧导数小 于0，右侧导数大于0，那么这个点就是极小值点。
一次函数的凹凸性
凹函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数大于 0，那么这个函数在这个区间内是凹函数 。
VS
凸函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数小于 0，那么这个函数在这个区间内是凸函数 。
04
一次函数与数列的关系
数列是一次函数图象上多个点的集合，表示在多个自变 量下函数的值的变化规律。通过对数列的研究，我们可 以找到一次函数图象上对应的多个点。
一次函数与数列的关系还表现在解决实际问题中，如等 差数列和等比数列的问题，通过建立一次函数模型可以 解决实际问题的最优解。
06
一次函数的扩展知识
一次函数与方程的关系还表现在求解未知数 的运算过程中，通过对方程的求解可以得到
一次函数的解析式。
一次函数与不等式的关系
不等式可以看作一次函数图象上某一段的横坐标，表 示在这一段上函数的值大于或小于零。通过对不等式 的求解，我们可以找到一次函数图象上对应的区间。
一次函数与不等式的关系还表现在解决实际问题中， 如时间、速度、价格等问题，通过建立一次函数不等 式模型可以解决实际问题的最优解。
为截距。
当自变量取值为`x`时，函数值 计算公式为`y = kx + b`。
绘制点
根据计算出的函数值和自变量的取值，绘制散点图。
对于每个自变量值，计算其对应的函数值，并在坐标系中绘制一个点。
连接点
使用线段或曲线连接散点图中的点。
对于一次函数，通常使用直线连接点，因为一次函数的图像是一条直线。
03
一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
求解方程
一次函数的图像和性质
课题 一次函数的图像与性质1、一次函数的图像的画法（1）画函数图像的三步：列表－描点－连线. （2）一次函数的图象是一条直线。
一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线。
一次函数y=kx+b 也称为直线y=kx+b ，这时，我们把一次函数的解析式y=kx+b 称为这一直线的表达式。
（3）因为一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线，根据“两点确定一条直线”的基本性质，画一次函数的图象时只需描出图象上的两个点，再作过这两点的直线即可。
2、一次函数的图像的性质（1）一次函数与x 轴交点的纵坐标为0，与y 轴交点的横坐标为0.（2）一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像平行时，则12k k =。
反之，当12k k =时，两直线平行，且当12k k =，12b b =时，两直线重合。
（3）当一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像的截距相同且不平行时，则12b b =，12k k ≠。
（4）一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）当k>0时函数值随着x 的增大而增大、减小而减小，即该函数为增函数；当k<0时函数值随着x 的增大而减小、减小而增大。
即该函数为减函数。
3、一次函数图像的平移一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象向上平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b+h;向下平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b-h 。
4、一次函数图像经过的象限示意图k 、b 的符号直线y=kx+b 经过的象限增减性一．基础练习：1.一次函数y=3x-6的图像是，它与x轴的交点坐标是，它与y轴的交点坐标是2.将直线y=x向下平移4个单位，得到直线3.将直线y=-3x-5向上平移4个单位，得到直线4.若直线y=3x-5与直线y=kx-4相互平行，则k=5.若直线y=-2x-5与直线y=6x+b相交于y轴上同一点，则b=6. 请你在不同的平面直角坐标系中画出下列函数的图像（1）y=2x+6 （2）1722 y x=+（3）4833y x=--（4）1344y x=--7,做一做：画出函数y=-2x+2 的图像，结合图象回答下列问题：（ 1 ）这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是减小？（ 2 ）当x 取何值时，y=0 ？当y 取何值时，x=0 ？（ 3 ）当x 取何值时，y>0 ？（ 4 ）函数的图像不经过哪个象限？8、完成下列各题：（1）下列函数中，y的值随着x的增大而减小的是（）A.y=2x-7B.y=0.5x+2C.y=(2-1)x+3D.y=-0.3x+1（2）函数y=4x-3中，y的值随着x值的增大而____（3）函数y=(2m-1)x+2的函数值随x的增大而减小，则m的值为______ （4）一次函数y=2x+4的图像上有两点A(3,a)，B(4,b)，请判断a与b的大小（5）y=x+5与y=2x-5的增减性（y 随着x 的增加而增加，还是随着x 的增加而减小）是否一样？（6）y=-2x+5与y=-2x-5的增减性是否一样？（7）A(a,6)和B(b,-2)在函数y=2x-5的图像上，请你判断a ，b 的大小关系 9、已知一次函数2(2)28y k x k =--+，分别根据下列条件求k 的值或k 的取值范围： （1）它的图像经过原点（2）它的图像经过点（0,－2）（3）它的图像与y 轴的交点在x 轴上方 （4）y 随着x 的增大而减小（5）这条直线经过一、二、三象限10、要使一次函数y=-3x+4的函数值大于4，求自变量x 的取值范围。
一次函数的图象与性质
y kx b
的图象与性质：
一、图象：是一条经过y轴上的点（0，b）的直线。 直线y kx b 与直线 y kx 之间的关系可以通过 y kx b 可以由直线 y kx 平移 平移互相转化：直线
b 得到（当b>o时，向上平移，当b<0时，向下平移）
二、性质：
当k>0时，y随x的增大而增大 （直线从左到右是上升）。
当k<0时，y随x的增大而减小 （直线从左到右是下降）。 当b>0时，直线与y轴交于正半轴 。 当b<0时，直线与y轴交于负半轴。 当b=0时，该直线同，且b不相等，直线平行 当k不同，且b相等，直线相交于Y轴 函数图像所在象限与k，b的关系： 当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限
一次函数的定义、图象特点和性质
084. 一次函数的定义、图象特点和性质班级姓名知识要点：1.定义：一般地，形如的函数，叫做正比例函数.形如的函数，叫做一次函数.正比例函数是特殊的一次函数2.一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，图象称为直线y=kx+b．由于确定一条直线，画一次函数的图象只需要找到适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点 .画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.画函数y=2x+3的图像时取点，画函数y=-3x的图像时取点3.一次函数y=kx+b（k≠0）的性质（1）k的正、负决定直线的倾斜方向，也决定函数的增减性；（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；4.直线的平行、相交（1）同一平面坐标系内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系：当 时，两直线平行； 当 时，两直线相交。
5. 点P （x 0，y 0）与直线y=kx+b 的图象的关系（1）如果点P （x 0，y 0）在函数y=kx+b 的图象上，那么x 0,y 0的值必满足解析式y=kx+b ；（2）如果x 0，y 0是满足函数解析式y=kx+b 的一对对应值，那么以P （x 0，y 0）为坐标的点必在函数y=kx+b 的图象上．训练题：1.下列函数中是一次函数的是（ ）A.122-=x yB.x y 1-= C.31+=x y D.1232-+=x x y 2．关于的函数，当时，此函数是一次函数，当x ()n x m y -+-=21时，此函数为正比例函数．3.对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而_ _.对于函数, y 的值随x 值的_____而增大. 1223y x =-4.如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）y kx b =+y A ．，B ．，C ．，D ．，0k >0b >0k >0b <0k <0b >0k <0b <5.已知函数y=(1-m)x+m-2,当m 时，y 随x 的增大而增大。
一次函数图像性质
一次函数图像性质
一次函数图像性质
1.y=kx时(即b等于0，y与x成正比，此时的图象是一条经过原点的直线)
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
2.y=kx+b(k,b为常数，k≠0)时：
当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限;
当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限;
当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，四象限;
当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图象。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。
当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。
3.直线y=kx+b中k、b的关系
k>0,b>0：经过第一、二、三象限
k>0,b<0：经过第一、三、四象限
k>0,b=0：经过第一、三象限(经过原点)
结论：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。
k<0b>0：经过第一、二、四象限
k<0,b<0：经过第二、三、四象限
k<0,b=0：经过第二、四象限(经过原点)
结论：k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。
一次函数的图像与性质
知识要点
考点一 一次函数及其图象性质 考点二 一次函数表达式的确定 考点三 一次函数与一次方程（组）的关系 考点四 一次函数的应用
考点一一次函数及其图象性质
1.定义 正比例函数
形如y=kx(k是常数,且k≠0)的函数是正比例函数.
一次函数 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的函数是一次函数. 正比例
• 数学思考与问题解决：利用数形结合思想、方程思想解决一次函数问题，破解中考 难点.
• 情感目标：师生互动、合作交流，发现对数学知识探究的趣味，激发学生学习兴趣.
设计理念
• 1.贯穿一个原则—以学生为主体 • 2.突出两个思想—数形结合思想、方程思想
教学过程
本节课为复习课，为了有序、有效的教学，我主要安排了以下教学环节： 一、考点分析 考纲呈现，让学生明白本节内容的中考考点要求及层次. 二、知识回顾 以抽测的方式引领学生感知一次函数的知识框架，掌握研究函数的一般方法，为知识应用奠 定基础. 三、典例分析 一次函数是中考热点也是难点，本环节我选用安徽中考原题作为例题,让学生熟知中考的常 考题型.另外通过学生独立完成解题，进一步培养学生独立思考的好习惯，同时也增加对中 考的信心. 四、拓展变式 例题变式拓展，加深学生对知识点的理解，很好地培养了学生的思维深度。此外变式教学给 人一种新鲜生动的感觉，能唤起学生的好奇心和求知欲，从而积极主动参与课堂教学. 五、小结评价 让学生把本届知识系统化、结构化，加强双基的同时培养能力.
A.(-5,3)
B.(1,-3) C.(2,2) D.(5,-1)
3.将直线y=2x-3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( )
A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=2x+2
一次函数概念、图象与性质
描点法步骤：首先确定两个点， 然后通过这两点绘制直线。通常 选择函数与坐标轴的交点作为描
点。
一次函数与x轴交点为(-b/k, 0)， 与y轴交点为(0, b)，其中k为斜
率，b为截距。
斜率对图象影响
斜率k决定了直线的倾斜程度。当k>0时，直线向右上方倾斜；当k<0时，直线向右 下方倾斜。
|k|的大小决定了直线的倾斜角。|k|越大，倾斜角越大，直线越陡峭；|k|越小，倾斜 角越小，直线越平缓。
边际收益分析
利用一次函数描述收益与 销量之间的关系，分析边 际收益。
边际利润决策
根据边际成本和边际收益， 确定最优产量和价格策略。
物理学中运动规律描述
匀速直线运动
通过一次函数表示位移与时间的 关系，描述匀速直线运动规律。
匀变速直线运动
利用一次函数表示速度与时间的关 系，分析匀变速直线运动过程。
自由落体运动
线性关系判断
判断方法
通过观察数据点是否大致分布在一条直线上来判断两个变量之间是否存在线性 关系。
线性关系特点
若两个变量之间存在线性关系，则它们的变化趋势是一致的，即当一个变量增 加时，另一个变量也相应地增加或减少。
02 一次函数图象绘制
直角坐标系中通过在直角坐标系中描点法绘
截距和斜率共同决定了直线的 位置和方向。不同的截距和斜 率组合可以得到不同的直线方 程和图象。
03 一次函数性质分析
单调性
一次函数在其定义域内具有单调性。具体来说，当一次函数的斜率k>0时，函数 在整个定义域内单调递增；当k<0时，函数在整个定义域内单调递减。
一次函数的单调性可以通过其图象直观地反映出来。在平面直角坐标系中，当 k>0时，函数的图象是一条从左下方到右上方的直线，表示函数值随x的增大而 增大；当k<0时，函数的图象是一条从左上方到右下方的直线，表示函数值随x 的增大而减小。
一次函数的图像及性质
1、 一元一次方程与一次函数（1） 对于一次函数m ，由它的函数值0y =就得到关于x 的一元一次方程0kx b +=，解这个方程得bx k=-，于是可以知道一次函数m 的图像与x 轴的交点坐标为(,0)bk -． （2） 若已知一次函数m 的图像与x 轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标bx k =-，其就是一元一次方程0kx b +=的根．2、 一元一次不等式与一次函数（1） 由一次函数y kx b =+的函数值y 大于0（或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．（2） 在一次函数m 的图像上且位于x 轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．模块一：一次函数与不等式x没【例1】 已知一次函数经过(20)A ，和(13)B -，，在直角坐标系中画出函数图像且求在这个一次函数图像上且位于x【例2】 已知(0)y kx b k =+≠的函数图像如图所示：（1）求在这个函数图像上且位于x 轴上方所有点的横坐标的取值范围； （2）求不等式0kx b +≤的解集．【例3】 已知(0)y kx b k =+≠的函数图像如图所示：（1）求在这个函数图像上且位于y 轴左侧所有点的横坐标的取值范围； （2）求在这个函数图像上且位于y 轴右侧所有点的纵坐标的取值范围； （3）求2016y x b =-+在y 轴上的截距．【例4】已知一次函数解析式是132y x=-．（1）当x取何值时，2y=?（2）当x取何值时，2y>?（3）当x取何值时，2y<?（4）当x取何值时，02y<<?【例5】已知函数()31f x x=-+．（1）当x取何值时，()2f x=-?（2）当x取何值时，4()2f x>>-?（3）在平面直角坐标系中，在直线()31f x x=-+上且位于x轴下方所有点，它们的横坐标的取值范围是什么?【例6】已知方程20(0)ax a-=>的解为4x=，（1）求出函数2y ax=-与x轴的交点坐标；（2）解不等式20ax-≥．【例7】已知一次函数y ax b=+与y mx n=+交于点(34)，，根据其图像回答下列问题：（1）求解不等式组：44 ax bmx n+>⎧⎨+≤⎩；（2）求解方程组：y b ax mx y n-=⎧⎨=-⎩；（3）求解不等式：ax b mx n+≤+．【例8】当－1≤x≤2时，函数6y ax=+满足10y<，求出常数a的取值范围．1、 一次函数的增减性：一般地，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）具有以下性质： 当0k >时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大，图像为上升； 当0k <时，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，图像为下降．2、 一次函数图像的位置情况：直线y kx b =+（0k ≠，0b ≠）过(0,)b 且与直线y kx =平行，由直线y kx =在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得） 当0k >，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、三象限； 当0k >，且0b <时，直线y kx b =+经过一、三、四象限； 当0k <，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、四象限； 当0k <，且0b <时，直线y kx b =+经过二、三、四象限． 把上述条件反过来叙述，也是正确的．【例9】 已知函数：①2y x =-+；② 132y x =+；③ 53y x =；④ 32xy -=；⑤11(1)45y x x =--．在这些函数中，函数值函数值y 随自变量x 的值增大而减小的函数有_______________．【例10】 已知一次函数(32)1y m x m =-++，函数值y 随自变量x 的值增大而减小．（1）求m 的取值范围； （2）其函数图像经过那些象限?【例11】 已知点(1)A a -，和(4)B b ，在函数13y x m =-+的图像上，试比较a 与b 的大小．【例12】 完成下列填空：（1） 直线25y x =--是________（填“上升”或“下降”）的，并且与y 轴的______半轴相交，因此这条直线经过第________象限，截距为_______；（2） 直线7(2)y x =-是________（填“上升”或“下降”）的，并且与y 轴的______半轴相交，因此这条直线经过第________象限，截距为_______．【例13】 直线2(1)1y m x m =+++与y 轴的交点坐标是(03)，，且直线经过第一、二、四象限，则该直线与x 轴的交点为__________．【例14】 直线2(1)3y m x =--上有两点11()A x y ，和点22()B x y ，，且12x x >，12y y <，则常数m 的取值范围是_______________．【例15】 已知一次函数y kx b =+的图像是与直线23y x =-平行的直线．（1） 随着自变量x 的值的增大，函数值y 增大还是减小? （2） 直线4y kx =-经过哪几个象限? （3） 直线y kx b =+经过哪几个象限?【例16】 已知直线(21)3y m x m =-+，分别根据下列条件求m 的值或m 的取值范围：（1） 这条直线经过原点； （2） 这条直线经过一二四象限； （3） 这条直线不经过第三象限； （4） 这条直线与2 1.5y x =-+平行；【例17】 函数y ax b =+与y bx a =+的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）．A B C D【例18】 点(1，m )、(2，n )在函数2(963)3(3)y a a x a a =-+-+-≠的图象上，则m 、n 的大小关系是____________．【例19】 无论p 为何值，除0以外，直线2y px p =+一定经过__________象限．【例20】 不论k 为何值，解析式(21)(3)(11)0k x k y k --+--=表示的函数的图象必过定点，求此定点的坐标．1、一次函数y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）中k 、b 的意义： k （称为斜率）表示直线y kx b =+（0k ≠）的倾斜程度；b （称为截距）表示直线y kx b =+（0k ≠）与y 轴交点是(0,)b ，也表示直线在y 轴上的截距．2、同一平面内，不重合的两直线1(0)a ≠与2(0)a ≠的位置关系： 当1212a a b b =≠，时，两直线平行．当12a a ≠时，两直线相交，交点为方程组1122y a x b y a x b =+⎧⎨=+⎩的解．当12b b =时，两直线交于y 轴上同一点．【例21】 已知一次函数y =kx +b ，y 随x 的增大而增大，且kb <0，指出一次函数的图像经过的象限．【例22】 若直线1l ：23y x =-与直线2l ：3y x =-+相交于点P ，（1）求P 点坐标；（2）求1l ，2l 与x 轴所围成的三角形的面积； （3）求1l ，2l 与y 轴所围成的三角形的面积； （4）求1l ，2l 与坐标轴所围成的四边形的面积.11b x a y +=22b x a y +=【例23】 已知：如图，直线PA 是一次函数(0)y x n n =+>的图象，直线PB 是一次函数2(0)y x m m =-+>的图象，其中点Q 是直线PA 与y 轴的交点．（1）用m ，n 来分别表示点P ，A ，B ，Q 的坐标；（2）四边形PQOB 的面积是56，AB ＝2，试求P 点的坐标，并写出直线PA 与PB 的解析式．【例24】 已知一次函数f (x )=ax +2a +1，当11x -≤≤时，f (x )的值有正有负，求a 的取值范围．【例25】 已知m 为正整数，直线5214x m y -++=和233my x =-+的交点在第四象限，求这两条直线与x 轴围成的三角形的面积．【习题1】已知，直线2(1)2y k x k =-++在y 轴上的截距为4，且y 随x 的增大而增大， 则k =_____________．【习题2】若点P (,)a b -在第二象限内，则直线y ax b =-不经过________．【习题3】若0bc <，0ab >，则一次函数a cy x b b=--的图像经过第_________象限．【习题4】已知点A (2)a -，、B (3)b -，在直线(5)2y k x =++上，且a b ≥，则k 的取值范围是__________．【习题5】根据图中所画的直线1y kx k =--，则一次函数213ky kx k -=+在y 轴上的截距为__________，与坐标轴围成的三角形面积为__________．【习题6】（1）一次函数(63)24y m x n =-+-不经过第三象限，则m 、n 的范围是________；（2）直线(63)24y m x n =-+-不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________．【习题7】已知直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：（1）00k b >>，；（2）00k b ><，；（3）00k b <>，；（4）00k b <<，．其中正确的是_________．【习题8】直线111:l y k x a =+，222:l y k x b =+的交点坐标是（1，2），则使1y ＜2y 的x 取值 范围是__________【习题9】若一次函数(0)y kx b k =+≠的自变量x 的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是119x -≤≤，求此函数的解析式，以及其经过哪些象限？【习题10】已知方程1(0)ax b a -=<的解为x =（1）求出函数1y ax b =--与x 轴的交点坐标；（2）解不等式10ax b --≥；（3）试求函数1y ax b =--与一次函数2(y x =-的交点坐标．【习题11】如图，直线L ：122y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C (04)，，动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）求∆COM 的面积S 与点M 的移动时间t 之间的函数关系式； （3）当t 何值时∆COM ≌∆AOB ，并求此时M 点的坐标．【习题12】一个一次函数图象与直线514y x=-平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点(125)--，，则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有哪些?【习题13】已知：不论k取什么实数，关于x的函数236kx a x bky+-=-（a、b是常数）始终经过点(11)，，试求a、b的值．【作业1】已知一次函数y kx b=+的图像交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式___________【作业2】（1）已知m是整数，且一次函数(4)2y m x m=+++的图像不经过第二象限，则m为__________；（2）一次函数(2)43y a x a=-+-的图像与y轴的交点在x轴的下方，则a的取值范围是__________．【作业3】已知直线2(0)y mx m m=+<．（1）当x取何值时，0y=？（2）当x取何值时，0y>？（3）当x取何值时，0y<？（4）在m的取值范围内，直线在平面直角坐标系始终经过哪些象限？【作业4】已知(0)y kx b k =+≠的函数图像如图所示：（1）求在这个函数图像上且位于x 轴下方所有点的横坐标的取值范围； （2）求解不等式0kx b +≥．【作业5】函数y kx k =+与ky x=(0)k ≠在同一坐标系内的图象可能是（ ）．ABCD【作业6】已知一次函数2(3)2y m x m =--+，函数值y 随自变量x 的值增大而减小．（1）求m 的取值范围； （2）其函数图像经过那些象限？【作业7】已知点(3)a A y ，和(3)b B y -，在函数2(3)y m x m =--+的图像上，试比较a y 与by 的大小．【作业8】k 在为何值时，直线2154k x y +=+与直线23k x y =+的交点在第四象限？【作业9】画出函数32y x =--的图像，利用图像求：（1）方程320x --=的根； （2）不等式320x --≥的解集； （3）当7y ≤时，求x 的取值范围；（4）当11x -≤≤时，求y 的取值范围； （5）求图像与坐标轴围成的三角形的面积；【作业10】已知直线23y mx m m =-++分别根据下列条件求m 的值或m 的取值范围：（1）直线经过(13)，；（2）直线经过原点；（3）直线与1y =-平行；（4）直线在y 轴上的截距4； （5）直线经过一三四象限；【作业11】若一次函数(0)y kx b k =+≠，当31x -≤≤时，对应的函数y 值为19y ≤≤，则一次函数的解析式为_____________．【作业12】已知2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，另一直线(0)y kx b k =+≠经 过点(10)C ，，且把∆AOB 分成两部分．（1）若把∆AOB 被分成的两部分面积相等，求k 、b 的值； （2）若∆AOB 被分成的两部分面积之比为1:5，求k 、b 的值．。
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（一）一次函数的图象和性质
一．选择题（共8小题）
1．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x 且x ≠1
B ．x 且x ≠1
C ．x 且x ≠1
D ．x 且x ≠1
3．若一次函数y=kx +b 的图象与直线y=﹣x +1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（ ）
A ．y=﹣x ﹣2
B ．y=﹣x ﹣6
C ．y=﹣x ﹣1
D ．y=﹣x +10
4．已知y 与x +3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ）
A ．y=8x
B ．y=2x +6
C ．y=8x +6
D ．y=5x +3
5．已知直线y=（m ﹣3）x ﹣3m +1不经过第一象限，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ≥
B ．m ≤
C ．＜m ＜3
D ．≤m ≤3
6.已知一次函数)4()32(-+-=n x m y ，则下列说法正确的是（ ）.
A.当m<2
3时，y 随x 的增大而增大 B.当n>4时，该函数的图象与y 轴的交点在 x 轴的下方
C.当n=4时，该函数的图象经过原点
7.直线y=﹣x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式
8．下列函数中：①y=﹣x ；②y=；③y=﹣x 2
；④y=﹣x +3；⑤2x ﹣3y=1．其中y 是x 的一次函数的是 。
9．汽车行驶前，油箱可存油55升，已知每行驶百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q （升）与行驶距离x （百千米）之间的函数表达式是Q= ；为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则一次加油汽车最多可行驶 千米．
10．若y=（a +3）x +a 2﹣9是正比例函数，则a= ．
11．一次函数y=kx +b 的自变量的取值范围是﹣3≤x ≤6，相应函数值的取值范围是﹣5≤y ≤﹣2，则这个函数的解析式为 ．
12．当光线射到x 轴的点C 后进行反射，如果反射的路径经过点A （0，1）和点B （3，4），如图，则入射线所在直线的解析式为 ．
第12题第13题第14题
13 ．如图是一次函数y1=ax+b，y2=kx+c的图象，观察图象，写出同时满足y1≥0，y2≥0时x的取值范围．14．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：
①k＜0；②a＞0；③当x=3时，y1=y2；④当x＞3时，y1＜y2中，正确的判断是．
15．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2015的长为．
三．解答题（共6小题）
16．已知一次函数y=x﹣4，设图象与x轴、y轴的交点于点A，点B．
（1）求点A与点B的坐标，并画出函数图象；
（2）求△AOB的面积；
第15题
17．如图，点B是直线y=﹣x+8在第一象限的一动点，A（6，0），设△AOB的面积为S．
（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）△AOB的面积能等于30吗？为什么？
18．如图，直线l：y=﹣x+与x轴，y轴分别相交于点A，B，△AOB与△ACB关于直线L对称．（1）求点C的坐标；
（2）求直线BC与x轴的交点坐标．
19．已知一次函数y=2x﹣4．
（1）求函数y=2x﹣4的图象与坐标轴围成的三角形面积；
（2）若直线y=kx（k≠0）把直角三角形分成面积之比为1：3的两部分，求k的值．
20．小泽同学的小论文片段：记一次“绝对值函数”的发现；一种新的函数“绝对值函数”．下面是我的发现与探索：
首先画函数y=|x|的图象…
进一步，我想到函数y=|x|﹣1和函数y=|x﹣1|，列表，描点，连线，很快得到了它们的图象…
对比三个函数的图象后，我发现，原来这类绝对值函数的图象很有意思，他们都是轴对称图形，有最低点，而且增减性也很特殊…
做一做：
请在右面的平面直角坐标系中画出这三个函数的图象．
想一想：
（1）函数y=|2x+3|的图象也是轴对称图形码？如果是，请指出它的对称轴和最低点；如果不是，说明理由；
（2）试归纳函数y=|kx+b|+h（k＞0）的图象及性质（请至少写出三个）．。