一次函数概念图像及性质
一次函数图像与性质
示 意 图
（1）k决定直线y=kx+b从左向右是什么趋势
（倾斜程度ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，b决定它与y轴交点在哪个半轴，
k、b合起来决定直线y=kx+b经过哪几个象限；
注意看图识性，见数想形．
三、待定系数法求一次函数解析式
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中有两个待
定系数k，b，需要两个独立条件确定两个关于k，b的
5.直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的 大致位置是（ ）．
7.已知一次函数y=kx+b的图象过点P(1,1)，
与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3OB，
求一次函数的解析式．
8.如果一次函数当自变量的取值范围是-1<x<3时，
函数值的取值范围是-2<y<6，
求此函数的解析式．
一次函数的图像和性质
一、一次函数的定义
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 说明：当b＝0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是
形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数 一种特殊的一次函数.
一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，
四、分段函数
对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况
（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，
因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要
注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.
说明：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变
量变化范围.
在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.
一次函数的图象及性质
在某个点处，函数的导数为0，并且在该点左侧导数小 于0，右侧导数大于0，那么这个点就是极小值点。
一次函数的凹凸性
凹函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数大于 0，那么这个函数在这个区间内是凹函数 。
VS
凸函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数小于 0，那么这个函数在这个区间内是凸函数 。
04
一次函数与数列的关系
数列是一次函数图象上多个点的集合，表示在多个自变 量下函数的值的变化规律。通过对数列的研究，我们可 以找到一次函数图象上对应的多个点。
一次函数与数列的关系还表现在解决实际问题中，如等 差数列和等比数列的问题，通过建立一次函数模型可以 解决实际问题的最优解。
06
一次函数的扩展知识
一次函数与方程的关系还表现在求解未知数 的运算过程中，通过对方程的求解可以得到
一次函数的解析式。
一次函数与不等式的关系
不等式可以看作一次函数图象上某一段的横坐标，表 示在这一段上函数的值大于或小于零。通过对不等式 的求解，我们可以找到一次函数图象上对应的区间。
一次函数与不等式的关系还表现在解决实际问题中， 如时间、速度、价格等问题，通过建立一次函数不等 式模型可以解决实际问题的最优解。
为截距。
当自变量取值为`x`时，函数值 计算公式为`y = kx + b`。
绘制点
根据计算出的函数值和自变量的取值，绘制散点图。
对于每个自变量值，计算其对应的函数值，并在坐标系中绘制一个点。
连接点
使用线段或曲线连接散点图中的点。
对于一次函数，通常使用直线连接点，因为一次函数的图像是一条直线。
03
一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
求解方程
第01讲 一次函数的概念、图像与性质(考点与练习)(原卷版)
第01讲 一次函数的概念、图像与性质一、一次函数的概念1、概念：一般地，解析式形如y kx b =+（k 、b 是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数。
定义域：一切实数。
2、一次函数与正比例函数的关系：正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。
3、常值函数一般的，我们把函数()y c c =为常数叫做常值函数。
二、一次函数的图像与性质1、 一次函数的图像：一般地，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图像是一条直线．一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+，这时，我们把一次函数的解析式y kx b =+称为这一直线的表达式．画一次函数y kx b =+的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线． 2、 一次函数的截距：一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距，一般地，直线y kx b =+（0k ≠）与y 轴的交点坐标是(0)b ，，直线y kx b =+（0k ≠）的截距是b ．3、 一次函数图像的平移：一般地，一次函数y kx b =+（0b ≠）的图像可由正比例函数y kx =的图像平移得到．当0b >时，向上平移b 个单位；当0b <时，向下平移b 个单位．（函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”） 4、 直线位置关系：如果12b b ≠，那么直线1y kx b =+与直线2y kx b =+平行．反过来，如果直线11y k x b =+与直线22y k x b =+平行，那么12k k =，12b b ≠．5、一次函数的增减性：一般地，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）具有以下性质：当0k >时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大，图像为上升； 当0k <时，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，图像为下降． 6、一次函数图像的位置情况：直线y kx b =+（0k ≠，0b ≠）过(0,)b 且与直线y kx =平行，由直线y kx =在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得） 当0k >，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、三象限； 当0k >，且0b <时，直线y kx b =+经过一、三、四象限； 当0k <，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、四象限； 当0k <，且0b <时，直线y kx b =+经过二、三、四象限．考点一：一次函数识别【例题1】（2021·上海普陀·八年级期中）下列四个函数中，一次函数是（ ） A ．y ＝x 2﹣2xB ．y ＝x ﹣2C ．11y x=+D ．y x +1【变式训练1】（2021·上海奉贤·八年级期中）下列函数中是一次函数的是（ ） A ．y ＝2x B ．2y x=C ．y ＝x 2D ．y ＝kx +b （k ，b 为常数）考点二：根据一次函数的定义求参数【例题2】（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）当k ______时，y kx x =+是一次函数．【变式训练1】（2021·上海普陀·八年级期中）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m 满足的条件是____________．【变式训练2】（2021·上海民办华二宝山实验学校八年级阶段练习）已知关于x 函数224(5)1m y m x m -=-++，若它是一次函数，则m =______.考点三：求一次函数的自变量与值域【例题3】（2021·上海杨浦·八年级期末）如果点A(3,)a 在一次函数31yx 的图像上，则a =__________．【变式训练1】（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）已知一次函数24y x =+的图象经过点(),8A m ，那么m 的值等于______． 考点四：列一次函数的解析式并求值【例题4】（2021·上海市松江区新桥中学八年级期中）汽车油箱中现有汽油60升，若每小时耗油10升，则油箱中剩余油量y （升）与燃烧的时间x （小时）之间的函数关系式是______．【变式训练1】（2020·上海浦东新·八年级期末）汽车以60千米/时的平均速度，由A 地驶往相距420千米的上海，汽车距上海的路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数关系式是_____．考点五：一次函数平移【例题5】（2021·上海市松江区新桥中学八年级期中）将直线112y x =--向上平移4个单位所得的直线表达式为______．【变式训练1】（2021·上海杨浦·八年级期中）将一次函数y ＝2x ﹣3的图象向上平移___个单位后，图象过原点．【变式训练2】（2021·上海浦东新·八年级期末）如果将函数31y x =-的图象向上平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是________． 考点六：一次函数与坐标轴交点【例题6】（2021·上海普陀·八年级期末）将平面直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标轴三角形．如图中的一次函数图像与,x y 轴分别交于点,,A B 那么ABO 为此一次函数的坐标轴三角形．一次函数142y x =-+的坐标轴三角形的面积是_____．【变式训练1】（2021·上海杨浦·八年级期中）一次函数y ＝﹣2x ﹣3的截距是_____． 【变式训练2】（2021·上海·八年级期中）直线36y x =-与坐标轴所围成的三角形的面积是_____．【变式训练3】（2021·上海奉贤·八年级期末）直线21y x =-与x 轴交点坐标为_____________．考点七：根据一次函数解析式判断其经过象限【例题7】（2021·上海·上外附中八年级期末）一次函数y ＝2（x +1）﹣1不经过第（ ）象限 A ．一B ．二C ．三D ．四【变式训练1】（2021·上海徐汇·八年级期末）一次函数21y x =-+的图象经过哪几个象限（ ）A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．一、三、四象限D ．二、三、四象限 【变式训练2】（2021·上海崇明·八年级期末）一次函数53y x =-+的图象不经过（ ）． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【变式训练3】（2021·上海金山·八年级期末）在直角坐标系中，一次函数y ＝12x ﹣1的图像不经过第____象限．考点八：已知函数经过的象限求参数范围【例题8】（2019·上海市西延安中学八年级期中）在同一真角坐标平面中表示两个一次函数y 1=kx +b ，y 2=−bx +k ，正确的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【变式训练1】（2020·上海市奉贤区弘文学校八年级期末）正比例函数()0y mx m =≠的图像在第二、四象限内，则点（--1m m ，）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【变式训练2】（2020·上海金山·八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0【变式训练3】（2019·上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）如果关于x 的一次函数(3)y m x m =-+的图像不经过第三象限，那么m 的取值范围________.【变式训练4】（2021·上海静安·八年级期末）已知一次函数y ＝（k ﹣1）x ＋1的图像经过第一、二、三象限，那么常数k 的取值范围是____．【变式训练5】（2021·上海·上外附中八年级期末）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +m ﹣7的图像不经过第二象限，则m 的取值范围是 ___．【变式训练6】（2017·上海嘉定·八年级期中）若正比例函数25m m y mx +-=的图像经过第二、四象限，则m =____________【变式训练7】（2018·上海普陀·八年级期末）如果关于x 的一次函数y ＝mx +(4m ﹣2)的图象经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围是_____． 考点九：已知两条直线位置关系求参数【例题9】直线2(13)(22)y k x k =-+-与已知直线21y x =-+平行，且不经过第三象限，求k 的值．1.已知一次函数21544m y x +=-与233my x =-+的图像在第四象限内交于一点，求整数m 的值．2.已知两个一次函数144b y x =--和212y x a a=+；（1）a、b为何值时，两函数的图像重合?（2）a、b满足什么关系时，两函数的图像相互平行?（3）a、b取何值时，两函数图像交于x轴上同一点，并求这一点的坐标．3.（1）一次函数3y x b=+的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为48，求b的值；（2）一次函数y kx b=+的图像与两坐标围成的三角形的面积是105，求一次函数的解析式．4.1）求直线14222y x y x=-=+和与y轴所围成的三角形的面积；（2）求直线24y x=-与直线31y x=-+与x轴所围成的三角形的面积．5.如图，已知由x轴、一次函数4(0)y kx k=+<的图像及分别过点C（1，0）、D（4，0）两点作平行于y轴的两条直线所围成的图形ABDC的面积为7，试求这个一次函数的解析式．6.在式子()y kx b k b =+，为常数中，3119x y -≤≤≤≤当时，，kb 求的值．7.已知一次函数1121y x k =+-中y 随x 的增大而增大，它的图像与两坐标轴构成的直角三 角形的面积不超过32，反比例函数23k y x-=的图像在第二、四象限，求满足以上条件的k 的 整数值．8.如图，已知函数1y x=+的图象与y轴交于点A，一次函数y kx b=+的图象经过点B（0，1-），并且与x轴以及1y x=+的图象分别交于点C、D；（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；（2）在第（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形；如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由；（3）若一次函数y kx b=+的图象与函数1y x=+的图象的交点D始终在第一象限，则系数k 的取值范围是________（请直接写出结果）题组A 基础过关练一、单选题1.下列关于x的函数中，是一次函数的是（）222211.3(1) (3)A y xB y xC y xD y x xx x=-=+=-=+-2.正比例函数y=(1－2m)x的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m<0 B．m>0 C．m＜12D．m＞123．（2018·上海金山·八年级期中）一次函数51y x=-的图像经过的象限是（）A．一、二、三B．一、三、四C．二、三、四D．一、二、四分层提分4．（2018·上海金山·八年级期中）一次函数图像如图所示，当2y >时，x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <5．（2020·上海浦东新·八年级期末）直线y ＝2x ﹣1在y 轴上的截距是（ ） A ．1 B ．﹣1C ．2D ．﹣2二、填空题6．（2019·上海普陀·八年级期中）如果将直线22y x =-向上平移3个单位，那么所得直线的表达式是___________．7．（2019·上海普陀·八年级期末）已知直线(2)3y k x =-+与直线32y x =-平行，那么k =_______．题组B 能力提升练1.一次函数(2)3y k x k =-+-的图像能否可以不经过第三象限?为什么?2.已知直线26x y k -=-+和341x y k +=+，若它们的交点第四象限，那么k 的取值范围是______________．3.如图，据函数y kx b =+的图像，填空：（1） 当1x =-时，y =____________；（2） 图像与坐标轴的交点坐标是_________________； （3） 当24x -≤≤时，y 的取值范围是______________．4.根据下列条件求解相应函数解析式： （1）直线经过点(45)，且与y=2x +3轴无交点； （2）直线的截距为3(123)．5.已知函数1y x =+与3y x =-+，求： （1）两个函数图象交点P 的坐标．（2）这两条直线与x 轴围成的三角形面积．6.把一次函数的图像向上平移323y x =-，求平移前的函数图像与函数23y x =--题组C 培优拔尖练1.直线31y =+和x 轴、y 轴分别相交于点A 、点B ，以线段AB 为边在第一象限内作等边三角形ABC ，如果在第一象限内有一点P （12m ，）且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，求m 的值．2.函数12y y y =+且12y x m =+，2131y x m =+-． （1）若12y y 与图像的交点的纵坐标为4，求y 关于x 的函数解析式；（2）若（1）中函数y 的图像与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，若将此函数绕A 点顺时针旋转90°后交y 轴于C 点，求直线AC 的解析式．3.如图所示，直线323y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，D 是y 轴上的一点，若将DAB ∆沿直线DA 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处，求直线CD 的解析式．4.直线31y =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ABC ∆，且90BAC ∠=，如果在第二象限内有一点P （a ，12），且ABP ∆的面积与Rt ABC∆的面积相等，求a 的值．。
一次函数的图像和性质
课题 一次函数的图像与性质1、一次函数的图像的画法（1）画函数图像的三步：列表－描点－连线. （2）一次函数的图象是一条直线。
一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线。
一次函数y=kx+b 也称为直线y=kx+b ，这时，我们把一次函数的解析式y=kx+b 称为这一直线的表达式。
（3）因为一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线，根据“两点确定一条直线”的基本性质，画一次函数的图象时只需描出图象上的两个点，再作过这两点的直线即可。
2、一次函数的图像的性质（1）一次函数与x 轴交点的纵坐标为0，与y 轴交点的横坐标为0.（2）一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像平行时，则12k k =。
反之，当12k k =时，两直线平行，且当12k k =，12b b =时，两直线重合。
（3）当一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像的截距相同且不平行时，则12b b =，12k k ≠。
（4）一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）当k>0时函数值随着x 的增大而增大、减小而减小，即该函数为增函数；当k<0时函数值随着x 的增大而减小、减小而增大。
即该函数为减函数。
3、一次函数图像的平移一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象向上平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b+h;向下平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b-h 。
4、一次函数图像经过的象限示意图k 、b 的符号直线y=kx+b 经过的象限增减性一．基础练习：1.一次函数y=3x-6的图像是，它与x轴的交点坐标是，它与y轴的交点坐标是2.将直线y=x向下平移4个单位，得到直线3.将直线y=-3x-5向上平移4个单位，得到直线4.若直线y=3x-5与直线y=kx-4相互平行，则k=5.若直线y=-2x-5与直线y=6x+b相交于y轴上同一点，则b=6. 请你在不同的平面直角坐标系中画出下列函数的图像（1）y=2x+6 （2）1722 y x=+（3）4833y x=--（4）1344y x=--7,做一做：画出函数y=-2x+2 的图像，结合图象回答下列问题：（ 1 ）这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是减小？（ 2 ）当x 取何值时，y=0 ？当y 取何值时，x=0 ？（ 3 ）当x 取何值时，y>0 ？（ 4 ）函数的图像不经过哪个象限？8、完成下列各题：（1）下列函数中，y的值随着x的增大而减小的是（）A.y=2x-7B.y=0.5x+2C.y=(2-1)x+3D.y=-0.3x+1（2）函数y=4x-3中，y的值随着x值的增大而____（3）函数y=(2m-1)x+2的函数值随x的增大而减小，则m的值为______ （4）一次函数y=2x+4的图像上有两点A(3,a)，B(4,b)，请判断a与b的大小（5）y=x+5与y=2x-5的增减性（y 随着x 的增加而增加，还是随着x 的增加而减小）是否一样？（6）y=-2x+5与y=-2x-5的增减性是否一样？（7）A(a,6)和B(b,-2)在函数y=2x-5的图像上，请你判断a ，b 的大小关系 9、已知一次函数2(2)28y k x k =--+，分别根据下列条件求k 的值或k 的取值范围： （1）它的图像经过原点（2）它的图像经过点（0,－2）（3）它的图像与y 轴的交点在x 轴上方 （4）y 随着x 的增大而减小（5）这条直线经过一、二、三象限10、要使一次函数y=-3x+4的函数值大于4，求自变量x 的取值范围。
一次函数图象与性质
一次函数可以用于找到最佳拟 合线，以更好地描述数据的趋 势。
线性回归
一次函数可以用于进行线性回 归分析，以预测未来的数据趋 势。
结论和要点
• 一次函数是数学中最基本的函数之一，具有稳定的线性关系。 • 斜率和截距是一次函数图象的重要特征。 • 平移和缩放操作可以改变一次函数图象的位置和形状。 • 一次函数在实际问题中有广泛的应用，可以帮助解决各种实际情况。
一次函数图象的平移和缩放
通过平移和缩放操作，可以改变一次函数的图象及其性质。
1
平移
平移操作可以改变一次函数图象的位置，例如向左或向右平移。
2
缩放
缩放操作可以改变一Байду номын сангаас函数图象的形状和大小，例如拉伸或收缩。
3
组合操作
平移和缩放操作可以组合使用，以实现更灵活的一次函数图象变换。
一次函数图象的应用
一次函数的图象和性质在实际问题中有许多应用，例如经济学、物理学和工程学等领域。
一次函数图象与性质
一次函数是数学中最基本的函数之一，它具有许多重要的性质和应用。本次 演示将介绍一次函数的定义、图象特点以及与实际问题的关系。
一次函数的定义和表达式
一次函数是指一个自变量的整数次数都是1的函数。通常以y = ax + b的形式表示，其中a和b是常 数。
1 自变量
一次函数的自变量通常表示为x，它可以是任意实数。
经济学
一次函数可以描述供需关 系、市场价格等经济现象。
物理学
一次函数可以描述速度、 位移等物理量与时间的关 系。
工程学
一次函数可以描述电路、 力学系统等工程问题。
一次函数与实际问题的关系
一次函数是解决实际问题的重要工具，它可以帮助我们理解和解决各种实际情况。
一次函数的概念,图像与性质
北辰教育学科老师辅导讲义学员姓名：金宇洋年级：初二辅导科目：数学学科教师：陆军授课日期 3.22 授课时段12：50-14：50授课主题一次函数的概念，图像与性质教学内容知识梳理：第一节知识点1：一次函数的概念：一般地，函数解析式为)0(≠+=k b k b kx y 都为常数，且、叫做一次函数。
当0=b 时，一次函数b kx y +=就成为)0(≠=k k kx y 为常数，叫做正比例函数，常数k 叫做比例系数。
常值函数：函数y=c(c 为常数)定义域：即为x 的取值范围，通常情况下定义域为R 。
(注意在应用题中，通常因为实际情况定义域有范围）第二节知识点2：一次函数的图像：定义域为R ，为一条直线。
定义域不为R ，可能是射线或者线段。
截距：一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在轴上的截距。
为解析式中的b 。
（截距可以为负，距离只能为正）两条一次函数图像的位置关系：设分别为y 1=k 1+b 1,y 2=k 2+b 2当1.k1=k2,b1=b2,两直线重合2.k1=k2,b1≠b2，两直线平行3.k1≠k2,b1=b2两直线交与y 轴同一点4.k1≠k2,b1≠b2两直线相交5.k1+k2=0,b1+b2=0，两直线关于x 轴对称6.k1+k2=0,b1+b2=2b 1=2b 2=2b 2两直线关于y 对称一次函数的平移：原一次函数为y=kx+b,平移后的函数解析式为，：左加右减（针对x)，上加下减（针对b)如何理解，可以通过一个点的平移。
或者新函数与旧函数x 的关系来理解。
一次函数图像与一元一次不等式的关系：一次函数y=kx+b 的值大于或小于0时，就能得到一元一次不等式。
不等式的解集对应的便是函数图像位于x 轴上方或者下方时x 的范围（有时解不等式可以通过函数图像数形结合）*拓展知识点：关于一次函数解析式的几种设法斜率概念：用来评价直线倾斜程度的一个量，大小为一次函数中的k ，求值公式，已知（x1,y1),(x2,y2)在直线上，则直线斜率k=1212x x y y --,图像上为直线与x 轴所成角的tan 值 已知斜率k 和截距b ：斜截式，设直线为y=kx+b已知斜率k 和一点坐标(y o ,x 0)：点斜式，设直线为y-y 0=k(x-x 0)已知两点坐标（y1,x1)(y2,x2):两点式，设直线为121211x x y y x x y y --=--已知x 轴上截距为a,y 轴截距为b.：截距式，设直线为1=+by a x 必要时根据题目条件灵活设解析式，一般设斜截式。
初中数学一次函数的图象和性质
一次函数的图象和性质一、知识要点：1、一次函数：若两个变量x,y存在关系为y=kx+b (k≠0, k,b为常数)的形式，则称y是x的函数。
注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
2、图象：一次函数的图象是一条直线（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（- ，0）。
（2）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0，0）和（1，k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过（- ，0）和（0，b）的一条直线。
（3）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、一次函数图象的性质：（1）图象在平面直角坐标系中的位置:（2）增减性：k>0时，y随x增大而增大；k<0时，y随x增大而减小。
4、求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种：一是由已知函数推导，如例题1；二是由实际问题列出两个未知数的方程，再转化为函数解析式，如例题4的第一问。
三是用待定系数法求函数解析式，如例2的第二小题、例7。
其步骤是：①根据题给条件写出含有待定系数的解析式；②将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程，得到待定系数的具体数值；④将求出的待定系数代入要求的函数解析式中。
二、例题举例：例1、已知变量y与y1的关系为y=2y1,变量y1与x的关系为y1=3x+2，求变量y与x的函数关系。
分析：已知两组函数关系，其中共同的变量是y1,所以通过y1可以找到y与x 的关系。
解：∵y=2y1y1=3x+2,∴y=2(3x+2)=6x+4,即变量y与x的关系为：y=6x+4。
例2、解答下列题目（1）（甘肃省中考题）已知直线与y轴交于点A，那么点A的坐标是（）。
（A）（0，–3）（B）（C）（D）（0，3）（2）(杭州市中考题)已知正比例函数，当x=–3时，y=6．那么该正比例函数应为（）。
一次函数的图像与性质
一次函数的图像与性质一次函数，也被称为线性函数，是指一个变量与另一个变量之间的关系可以表示为 y = ax + b 的函数形式，其中 a 和 b 是常数。
本文将探讨一次函数的图像及其相关性质。
I. 一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，在直角坐标系中表示为一条斜率为a、截距为 b 的直线。
斜率 a 决定了直线的倾斜方向和角度。
若 a > 0，则直线向右上方倾斜；若 a < 0，则直线向右下方倾斜；若 a = 0，则直线为水平直线。
截距 b 则表示了直线与 y 轴的交点。
II. 一次函数的性质1. 斜率一次函数的斜率 a 表示了直线的倾斜程度。
斜率的绝对值越大，则直线越陡峭；斜率为正值时表示直线上升，为负值时表示直线下降；斜率为零时表示直线水平。
通过斜率，我们可以判断一次函数的增减性。
2. 截距截距 b 表示了一次函数与 y 轴的交点，即当 x = 0 时，函数的取值。
截距的正负决定了直线在 y 轴上的位置，正值表示与 y 轴正向交点在上方，负值则在下方。
截距的大小也影响了直线与坐标轴的交点。
3. 零点一次函数的零点是指函数取值为零的点，也就是使得y = 0 的x 值。
通过求解一次函数的零点，我们可以求得函数与 x 轴的交点。
4. 增减性一次函数的增减性由斜率来决定。
当斜率a > 0 时，函数单调递增；当斜率 a < 0 时，函数单调递减；当斜率 a = 0 时，函数为常数函数，不具有增减性。
5. 定义域与值域一次函数的定义域为所有实数，因为 x 可以取任意实数值；值域则由斜率和截距来决定。
当斜率 a > 0 时，值域为 (-∞, +∞)；当斜率 a < 0 时，值域为(+∞, -∞)；当斜率 a = 0 时，值域只有截距 b。
6. 图像平移一次函数的图像可以通过改变斜率或截距来进行平移变换。
增加或减小截距 b 可以使得图像上下平移，增加或减小斜率 a 则使得图像左右平移。
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一次函数概念、图像及性质
【教学目标】
1. 了解认识一次函数定义、图像，并能根据函数解析式画出图像
2. 理解一次函数的截距概念，会根据直线的表达式指出它在y 轴上的截距
3. 理解、掌握一次函数性质，熟悉图像所经过的象限及y 随x 变化而变化的情况
4. 能运用一次函数的图像及性质解综合型问题
【教学重难点】
1. 根据一次函数的图像确定解析式
2. 掌握一次函数性质，并能灵活运用于解题
3. 能结合一次函数知识点灵活求解综合型问题
【教学内容】
★ 知识梳理
一、概念
定义：解析式形如)0( ≠+=k b kx y 的函数叫做一次函数
二、图像
一次函数的图象满足：（1）形状是一条直线；（2）始终经过（0 , b ）和（k
b -
, 0）两点 三、截距
定义：直线)0( ≠+=k b kx y 与y 轴的交点坐标是) , 0 (b ，截距是b
四、性质
1. 一次函数)0( ≠+=k b kx y ，当0>k 时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大；当0<k 时，函数值y 随自变量x 的值增大而减小
2. 象限
（1）当0>k ，且0>b 时，直线)0( ≠+=k b kx y 经过第一、二、三象限
（2）当0>k ，且0<b 时，直线)0( ≠+=k b kx y 经过第一、三、四象限
（3）当0<k ，且0>b 时，直线)0( ≠+=k b kx y 经过第一、二、四象限
（4）当0<k ，且0<b 时，直线)0( ≠+=k b kx y 经过第二、三、四象限
一、概念
例1. 下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ）
（A ）1)1(32+-=x y （B ）x
x y 1+
= （C ）x y 3-= （D ）x y 5-=
例2. 下列各式中，y 与x 成正比例关系的是 ；成一次函数关系的是 （1）x y 43=
（2）x y 2
2-= （3）x y 29-= （4）x y 4= （5）52=+xy （6）765=+y x
例3. 下列说法中，不正确的是（ ）
（A ）一次函数不一定是正比例函数
（B ）不是一次函数就一定不是正比例函数
（C ）正比例函数是特殊的一次函数
（D ）不是正比例函数不一定不是一次函数
例4. 下列说法不正确的是（ ）
（A ）在32--=x y 中，y 是x 的正比例函数
（B ）在x y 21-=中，y 与x 成正比例
（C ）在1=xy 中，y 与x
1成正比例 （D ）在圆的面积公式2r S π=中，S 与2r 成正比例
例5. 已知b kx y +=，当3-=x 时，0=y ；当1=x 时，4=y ，求k 、b 的值
例6. 在同一直角坐标系内画出一次函数1+=x y 与2--=x y 的图像
例7. 下列图像中，不可能是关于x 的一次函数)5(--=m mx y 的图像的是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
例8. 已知某一函数图像如图所示，求该函数解析式
例9. 已知直线l 经过点) 8 , 2 (A 和) 2 , 3 (--B
（1）直线l 是哪个函数的图像？求出这个函数的解析式
（2）画出与直线l 关于x 轴对称的直线l '
（3）求直线l '的解析式
例10. 在同一直角坐标系内，直线21+=x k y 、
22+=x k y 和23+=x k y 的位置有什么关系？
例11. 已知直线m x y +=2与y 轴的交点到原点的距离是3，求m 的值
例12. 已知直线l 经过点) 5 , 1 (，且它在y 轴上的截距为3-，求该函数的解析式
例13. 已知一次函数的图像经过点) 3 , 1 (--A ，且与直线12+=x y 都通过y 轴上同一点，求这个一次函数的解析式
四、性质
例14. 已知函数b kx y +=的大致图像如图所示，根据图像指出k 和b 的符号（即比较k 、b 与零的大小）
例15. 下列四个函数中，y 随x 增大而减小的是（ ）
（A ）x y 2= （B ）52+-=x y （C ）x y 3-
= （D ）12-=x y
例16. 直线n mx y +=与直线12+=x y 的交点不可能在（ ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
例17. 若一次函数1)21(--=x m y 的图像经过点) , (11y x A 和点) , (22y x A ，当21x x <时，21y y >，求m 的取值范围
例18. 已知一次函数k x k y 21)12(-+-=，函数值y 随x 的值的增大而增大，这个函数的图像与y 轴的交点的位置在x 轴的上方还是下方？能否确定这个函数的图像与x 轴交点的位置？
★ 能力训练
1. 已知地面温度是24℃，如果从地面开始每升高1km ，气温下降6℃，那么气温t 与高度h （h > 0）的函数关系大致表示为下图中的（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
2. 如图，若函数x y -=与x
y 4-
=的图像交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，求△BOC 的面积
3. 如图，已知A 、B 两点分别在x 轴和y 轴的正半轴上，连接AB ，AB = 2AO
（1）如果点B 的坐标是) 6 , 0 (，求点A 的坐标
（2）求线段AB 对应的函数解析式，并指出这个函数的定义域
（3）求原点到线段AB 的距离OH
【课后作业】
一、填空题
1. 若函数23++=x ax y 是一次函数，则a 的取值范围是
2. 已知一次函数3+=kx y 经过点) 6 , 2 (，则k 的值为
3. 函数)13(2+=x y 的图像在y 轴上的截距为
4. 若函数7+-=x y 的函数值大于3，则自变量x 的取值范围是
5. 若点) , 1 (a -和) , 21
(b 都在直线13
2+=x y 上，则a 与b 的大小关系是 6. 若函数m x y +=3的图像不经过第二象限，则m 的取值范围是
二、选择题
7. 如果一次函数b kx y +=的图像经过第一、三、四象限，则k 、b 满足条件（ ）
（A ）0 , 0>>b k （B ）0 , 0<>b k （C ）0 , 0><b k （D ）0 , 0<<b k
8. 在一次函数b kx y +=中，若0 , 0<>b k ，则图像一定不经过（ ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
9. 在一次函数b kx y +=中，若0 , 0><b k ，则它的大致图像是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
10. 已知反比例函数x
k y =的图像如图所示，则一次函数k kx y -=的图像大致是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
11. 下列函数中，y 随x 增大而减小的是（ ）
（A ）x y 8= （B ）521+-=x y （C ）x y 2-
= （D ）521+=x y
三、简答题
12. 写出一次函数133+=
x y 的图像与x 轴、y 轴的交点坐标及截距
13. 在同一直角坐标系内画出一次函数12+=x y 与23--=x y 的图像
14. 已知b kx y +=，当1=x 时，2=y ；当5=x 时，3-=y ，求k 、b 的值
15. 已知函数m x y +-=与4-=mx y 的图像的交点在x 轴的负半轴上，求m 的值
16. 已知直线4+=kx y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，如果△AOB 的面积为6，求该直线的解析式
17. 某轮船公司规定乘客随身携带的行李若超过一定质量，需要购买行李票，已知行李票价y （元）是行李质量x （千克）的一次函数，它的图像如图所示
（1）求y 关于x 的函数解析式
（2）旅客最多可免费携带行李多少千克？。