一次函数概念图像及性质
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一次函数概念、图像及性质
【教学目标】
1. 了解认识一次函数定义、图像,并能根据函数解析式画出图像
2. 理解一次函数的截距概念,会根据直线的表达式指出它在y 轴上的截距
3. 理解、掌握一次函数性质,熟悉图像所经过的象限及y 随x 变化而变化的情况
4. 能运用一次函数的图像及性质解综合型问题
【教学重难点】
1. 根据一次函数的图像确定解析式
2. 掌握一次函数性质,并能灵活运用于解题
3. 能结合一次函数知识点灵活求解综合型问题
【教学内容】
★ 知识梳理
一、概念
定义:解析式形如)0( ≠+=k b kx y 的函数叫做一次函数
二、图像
一次函数的图象满足:(1)形状是一条直线;(2)始终经过(0 , b )和(k
b -
, 0)两点 三、截距
定义:直线)0( ≠+=k b kx y 与y 轴的交点坐标是) , 0 (b ,截距是b
四、性质
1. 一次函数)0( ≠+=k b kx y ,当0>k 时,函数值y 随自变量x 的值增大而增大;当0 2. 象限 (1)当0>k ,且0>b 时,直线)0( ≠+=k b kx y 经过第一、二、三象限 (2)当0>k ,且0 (3)当0 (4)当0 一、概念 例1. 下列关于x 的函数中,是一次函数的是( ) (A )1)1(32+-=x y (B )x x y 1+ = (C )x y 3-= (D )x y 5-= 例2. 下列各式中,y 与x 成正比例关系的是 ;成一次函数关系的是 (1)x y 43= (2)x y 2 2-= (3)x y 29-= (4)x y 4= (5)52=+xy (6)765=+y x 例3. 下列说法中,不正确的是( ) (A )一次函数不一定是正比例函数 (B )不是一次函数就一定不是正比例函数 (C )正比例函数是特殊的一次函数 (D )不是正比例函数不一定不是一次函数 例4. 下列说法不正确的是( ) (A )在32--=x y 中,y 是x 的正比例函数 (B )在x y 21-=中,y 与x 成正比例 (C )在1=xy 中,y 与x 1成正比例 (D )在圆的面积公式2r S π=中,S 与2r 成正比例 例5. 已知b kx y +=,当3-=x 时,0=y ;当1=x 时,4=y ,求k 、b 的值 例6. 在同一直角坐标系内画出一次函数1+=x y 与2--=x y 的图像 例7. 下列图像中,不可能是关于x 的一次函数)5(--=m mx y 的图像的是( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 例8. 已知某一函数图像如图所示,求该函数解析式 例9. 已知直线l 经过点) 8 , 2 (A 和) 2 , 3 (--B (1)直线l 是哪个函数的图像?求出这个函数的解析式 (2)画出与直线l 关于x 轴对称的直线l ' (3)求直线l '的解析式 例10. 在同一直角坐标系内,直线21+=x k y 、 22+=x k y 和23+=x k y 的位置有什么关系? 例11. 已知直线m x y +=2与y 轴的交点到原点的距离是3,求m 的值 例12. 已知直线l 经过点) 5 , 1 (,且它在y 轴上的截距为3-,求该函数的解析式 例13. 已知一次函数的图像经过点) 3 , 1 (--A ,且与直线12+=x y 都通过y 轴上同一点,求这个一次函数的解析式 四、性质 例14. 已知函数b kx y +=的大致图像如图所示,根据图像指出k 和b 的符号(即比较k 、b 与零的大小) 例15. 下列四个函数中,y 随x 增大而减小的是( ) (A )x y 2= (B )52+-=x y (C )x y 3- = (D )12-=x y 例16. 直线n mx y +=与直线12+=x y 的交点不可能在( ) (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 例17. 若一次函数1)21(--=x m y 的图像经过点) , (11y x A 和点) , (22y x A ,当21x x <时,21y y >,求m 的取值范围 例18. 已知一次函数k x k y 21)12(-+-=,函数值y 随x 的值的增大而增大,这个函数的图像与y 轴的交点的位置在x 轴的上方还是下方?能否确定这个函数的图像与x 轴交点的位置? ★ 能力训练 1. 已知地面温度是24℃,如果从地面开始每升高1km ,气温下降6℃,那么气温t 与高度h (h > 0)的函数关系大致表示为下图中的( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 2. 如图,若函数x y -=与x y 4- =的图像交于A 、B 两点,过点A 作AC 垂直于y 轴,垂足为C ,求△BOC 的面积 3. 如图,已知A 、B 两点分别在x 轴和y 轴的正半轴上,连接AB ,AB = 2AO (1)如果点B 的坐标是) 6 , 0 (,求点A 的坐标 (2)求线段AB 对应的函数解析式,并指出这个函数的定义域 (3)求原点到线段AB 的距离OH 【课后作业】 一、填空题 1. 若函数23++=x ax y 是一次函数,则a 的取值范围是 2. 已知一次函数3+=kx y 经过点) 6 , 2 (,则k 的值为 3. 函数)13(2+=x y 的图像在y 轴上的截距为 4. 若函数7+-=x y 的函数值大于3,则自变量x 的取值范围是 5. 若点) , 1 (a -和) , 21 (b 都在直线13 2+=x y 上,则a 与b 的大小关系是 6. 若函数m x y +=3的图像不经过第二象限,则m 的取值范围是