2010-2011学年度第一学期东莞市期末质量自查考试九年级数学答案
东莞市数学九年级上册期末试题和答案
东莞市数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．32．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．24 3．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ） A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）4．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A 5B ．58πC ．54πD 5 6．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．158．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，159．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2241y x =++10．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DEAB BC= D ．AD AEAC AB= 11．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．512．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°13．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A．7 : 12 B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 7214．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变15．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°二、填空题16．已知小明身高1.8m，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m，则小明举起的手臂超出头顶______m.17．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．18．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．19．二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝________．20．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)21．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．22．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．23．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．24．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．25．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 26．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．27．若m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m2+2的值是______．28．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．29．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作O，CF与O相切于点E，与AD交于点F，则CDF的面积为__________．30．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．三、解答题31．如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．32．如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=14x2相交于点A（x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，设∆OCD的面积为S，且kS+8=0.（1）求b 的值.（2）求证：点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x的图像上. 33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数22y x bx c =-++的图像经过点A ，与y 轴交于点C ，与一次函数13y x =-的图像交于另一点()2,B m -.（1）求二次函数的表达式；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）平移AOC ∆，使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标. 34．先化简，再求值：221a a -÷（1﹣11a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 35．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，点D 是AC 边上一点，过点D 作DE ⊥BD ，交AB 于点E ，若BD ＝10，tan ∠ABD ＝12，cos ∠DBC ＝45，求DC 和AB 的长．四、压轴题36．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由． 37．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA ，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F.（1）①依题意补全图形. ②求证：∠OFC=∠ODC ． （2）连接FB ，若B 是OA 的中点，O 的半径是4，求FB 的长.38．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米，与地面的距离为y 米，运行时间为t 秒，经过多次测试，得到如下部分数据： t 秒1.52.546.57.59…x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米24.565.8465.844.562…（1）当t 为何值时，网球高度达到最大值？ （2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？ （3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足()256y a x k =-+①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．39．矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转至矩形EGCF （其中E 、G 、F 分别与A 、B 、D 对应）．（1）如图1，当点G 落在AD 边上时，直接写出AG 的长为 ； （2）如图2，当点G 落在线段AE 上时，AD 与CG 交于点H ，求GH 的长；（3）如图3，记O 为矩形ABCD 对角线的交点，S 为△OGE 的面积，求S 的取值范围．40．如图，PA 切⊙O 于点A ，射线PC 交⊙O 于C 、B 两点，半径OD ⊥BC 于E ，连接BD 、DC 和OA ，DA 交BP 于点F ； （1）求证：∠ADC+∠CBD ＝12∠AOD ； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】根据位似图形的性质，再结合点A 与点A '的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案. 【详解】解：∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心， ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为：1：2； ∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.3．D解析：D 【解析】 【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标． 【详解】解：∵二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）， ∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）． 故选：D ． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）．4．D解析：D 【解析】 【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案. 【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 5．B解析：B【解析】【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π 故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.6．A解析：A【解析】【分析】已知抛物线顶点式y =a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）．【详解】∵抛物线y =3（x ﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A ．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．7．D解析：D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ．【点睛】 本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C ．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．9．B解析：B【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 10．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、AD DEAB BC=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、AD AEAC AB=，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数. 12．A解析：A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A．考点：圆周角定理．13．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFC ABCD S S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．14．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．15．C解析：C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以1252A COD∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴1252A COD ∠=∠=︒， ∴∠PCA ＝∠A +∠D ＝25°+40°＝65°．故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．二、填空题16．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，17．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：2 3【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．18．、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝解析：83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.19．-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解：∵ A（3，﹣解析：-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解：∵ A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，∴A,B两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2)，∴抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.20．()【解析】设它的宽为xcm．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm．由题意得1:202x=.∴10x= .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即12，近似值约为0.618.21．a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围. 【详解】解：如解析：a>13或a<15-.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线422axa-=-= ,设抛物线与直线l交点（靠近y轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=1 3 ,∴a>1 3 ;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为：a>13或a<15-.【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.22．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.23．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x ＝6.18时，y ＝﹣0.01，当x ＝6.19时，y ＝0.02，∴当y ＝0时，相应的自变量x 的取值范围为6.18＜x ＜6.19，故答案为：6.18＜x ＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y 由正变为负时，自变量的取值即可．24．50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.25．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．26．【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是 解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴4=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.27．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m 是关于x 的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m 2-2m-3=0，变形得m 2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴4m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．28．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．29．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C 解析：32【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．30．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．三、解答题31．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．P（﹣34，1916）．（3）1539(,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M【解析】【分析】（1）将A,B,C三点代入y＝ax2+bx+4求出a,b,c值，即可确定表达式；（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣32）2+254．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣14，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣14x+1．y BP＝﹣14x+1，y＝﹣x2+3x+4当y＝y BP时，﹣14x+1＝﹣x2+3x+4，解得x1＝﹣34，x2＝4（舍去），∴y＝1916，∴P（﹣34，1916）．（3）1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M理由如下，如图B(4，0),C(0，4) ，抛物线对称轴为直线32x=，设N(32，n)，M(m, ﹣m2+3m+4)第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,∴4-32=0-m，∴m=52-∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴1539 (,)24M--；或∴0-32=4-m，∴m=11 2∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴21139 (,) 24M-；第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，∴322 2m∴m=5 2∴﹣m2+3m+4=21 4∴3521 (,) 24M综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M.【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.32．（1）b=4(b>0) ；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据直线解析式求OC 和OD 长，依据面积公式代入即可得；（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.【详解】（1）∵D(0,b),C(-b k,0) ∴由题意得OD=b,OC= -b k ∴S=22b k- ∴k•(22b k-)+8=0 ∴b=4(b>0) （2）∵2144x kx =+ ∴21404x kx --= ∴1216x x ⋅=- ∴()222121************y y x x x x ⋅=⋅=⋅= ∴点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x 的图像上. 【点睛】本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.33．（1）2y x 2x 3=-++；（2）2x <-或3x >；（3）()4,5D -.【解析】【分析】（1）先求出A,B 的坐标，再代入二次函数即可求解；（2）根据函数图像即可求解；（3）先求出C 点坐标，再根据平移的性质得到3EF FD ==，设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，把D 点代入二次函数即可求解.【详解】解：（1）令0y =，得3x =，∴()3,0A .把()2,B m -代入3y x =-，解得()2,5B --. 把()3,0A ，()2,5B --代入2y x bx c =-++， 得093542b c b c =-++⎧⎨-=--+⎩，∴23b c =⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为2y x 2x 3=-++.。
东莞市2010-2011学年度第一学期质量自查数学试题
y(棵) 120
30 O 3 6 8
x(时)
图9
20．如图10，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是 等边三角形． （1）求证：AE=BD； （2）若AE交CD于M，BD交CE于N，连结MN，试判断△MCN 的形状，并说明理由．
东莞市2010-2011学年度第一学期 教学质量自查试题
八年级数学
一、选择题（每小题3分，共15分） 1．若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是 ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 0 或1 2．下列运算正确的是 A． 8 x
4
（ B． ( x Ｄ．
3 2
）
x x
4
2
) x
2
6 2 2
2
13．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图5所示． x （1）作出与△ABC关于 轴对称的△ A B1C1; 1
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．
图5
y 14．已知函数 (k 1) x k 1. （1）若函数的图象经过原点，求k的值； （2）若函数的图象经过第一、三、四象限，求k的取值范围．
C． x x x
3
12
(2xy) 2x y
3．下列图形中，轴对称图形的个数有
(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图1，AB=AC，BD=CD，∠BAD=35°， ∠ADB=120°，则∠C的度数为 （ ） A．15° Ｂ．25° Ｃ．30° Ｄ．35°
图1
5．如图2，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式 kx+b＞0的解集是（ ） A. x＞0 C. x＞2 B. x＜0 D. x＜2
2011学年第一学期九年级期末数学教学质量调研试卷(有详解)
2011学年第一学期九年级期末教学质量调研数学试题卷1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分, 考试时间100分钟.2． 答题时, 应该在答题卷指定位置填写学校，班级，姓名，不能使用计算器.3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分,下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请选出正确的选项.） 1. 若27y x =,则x ∶y 等于（ ） A ．7∶2 B ．2∶7C ．2-∶7D ．7∶2-2. 若△ABC 中一个锐角的正弦值恰好等于另一锐角的余弦值，则△ABC 为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定3. 二次函数21y x =-+的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ．下列说法中错．误．的是( ) A ．ABC △是直角三角形 B ．点C 为函数图象的顶点C ．对称轴是直线1x =D ．当0x >时,y 随着x 的增大而减小 4. 如图⊙O 是22⨯正方形网格中的一个最大内切圆，则sin α=（ ） A ．55B ．33C ．12D ． 325. 如图，在△ABF 中，D 为AB 的中点，C 为BF 上一点，AC 与DF 交于点E ，AE=34AC ，则BCCF的值为（ ） A ．1 B ．34 C ．43D ．26．如图，PA 、PB 、CD 分别切⊙O 于A 、B 、E ，CD 交PA 、PB 于C 、D 两点，若∠P=40º，则∠PAE+∠PBE 的度数为（ ） A ．50º B ．62º C ．66º D ．70º7. 矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形FEDCBA第5题第4题AD F CEHB第7题PDCOABE第6题DBCA第9题E F CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）8. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与x 轴相切于点B ，与y 轴交于C（0，2），D （0，8）两点，则点A 的坐标是（ ） A . (3,4) B . (4,3) C . (5,4) D . (4,5)9. 如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB =8cm ，里面空心△DEF 的各边与△ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1 cm ，那么△DEF 的周长是（ ） A ．5 cm B ．6 cm C ．（36-）cm D ．（33+）cm10. 如图，二次函数2y x bx c =++图象与x 轴交于A,B 两点(A 在B 的左边)，与y 轴交于点C ，顶点为M ，MAB ∆为直角三角形, 图象的对称轴为直线2-=x ，点P 是抛物线上位于,A C 两点之间的一个动点，则PAC ∆的面积的最大值为（ ）A ．274B ．112C ． 278D ．3二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分，要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．)11．如图所示的扇形纸片要围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，第11题O y (cm 2) x (s) 48 16 4 6 A ． O y (cm 2) x (s) 48 16 4 6 B ． O y (cm 2) x (s) 48 16 4 6 C ． O y (cm 2) x (s)48 16 4 6 D ．第8题yxDC B OA第10题xyA B COM弧长是6πcm ，则其侧面积为 ▲ 2cm ；12．从1~9这9个数字中任意选一个，是2或3的倍数的概率是__ ▲ _；13．小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的坡面坡度为1：3，斜坡BD 的长是50米，在山坡的坡底B 处测得铁架顶端A 的仰角为45，在山坡的坡顶D 处测得铁架顶端A 的仰角为60．则小山的高度为_____▲_____米，铁架的高度为____▲______米（结果保留根号）； 14. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠C=60°，则△CDE 与四边形ABED 的面积之比为_____▲ ___；15. 如图，双曲线 y = kx (k >0) 经过平行四边形OACB 上的点A （1，2），交BC 于点D ，点D 的横坐标是3，则平行四边形AOBC 的面积是 ▲ ；16. 关于二次函数21(0)y mx x m m =--+≠，以下结论：① 不论m 取何值，抛物线总经过点（1，0）；②；若m 0<，抛物线交x 轴于A 、B 两点，则AB 2>；③ 当x m =时，函数值0y ≥；④ 若m 1>，则当x >1时，y 随x 的增大而增大．其中正确的序号是 ▲ ．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
―2011学年度九年级第一学期数学期末考试附答案
―2011学年度九年级第一学期数学期末考试附答案九年级第一学期数学期末考试附答案20XX年―20XX年学年度第一学期期末考试九年级数学试题本试卷分卷Ⅰ（1至2页）和卷Ⅱ（3至8页）两部分．全卷满分120分，考试时间90分钟.卷Ⅰ一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在第．．．．．．．．．．．．．．．．3．页相应的答题栏．．．．．．．内，在卷Ⅰ上答题无效）．．．．．．．．．1A．±3 B．3 C．3 D．9 2．去年我国汽车产量约为1 800万辆，该数用科学计数法可表示为A．1.8 108辆B．1.8 107辆C．1.8 106辆D．1.8 105辆3AB. C.D. 4．将二次函数y x2的图象向下平移1个单位，所得图象的函数关系式为A．y (x 1)2 B．y (x 1)2 C．y x2 1 D．y x2 1 5．若等腰三角形的底角为40°，则其顶角为A．100B．40AC(第6题)C．80 D．100 或40 6．如图，已知圆心角BOC 78 ，则圆周角BAC的度数是A．156 C．39B．78 D．127．两圆的半径分别为3和5，圆心距为2，则这两圆的位置关系为A．外切B．相交C．内含D．内切8．右图是由一个正六边形和一个正三角形所组成，其中正三角形的顶点与正六边形的三个顶点互相重合，那么该图形A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．是中心对称图形但不是轴对称图形九年级数学试题第1页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案C．既是轴对称图形也是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填写在第页相应的答．．．．．．．．3．．．．．．题处，在卷Ⅰ上答题无效）．．．．．．．．．．9x的取值范围是．10．若x1，x2是方程x2 x 2 0的两个实数根，则x1 x2 ．11．某地20XX年底的房价为6 000元Mm2，20XX年底的房价涨为10 000元Mm2，设该地房价的年平均增长率为x，则可列方程为▲ ．12．若梯形的中位线长为3 cm，高为4 cm，则其面积为cm2．13．用半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为．14．二次函数y x2 x 6的图象与x轴有15．已知二次函数y ax2 bx c(a 0)图象上部分点的坐标满足下表：根据表中信息可得：当x 3时，y ▲ ．的度数为60 ，点D是BC 的中点，P为直径AB 16．如图，已知⊙O的半径为1 cm，BC上一动点，则PC PD的最小值等于▲ cm．(第16题)九年级数学试题第2页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案20XX年―20XX年学年度第一学期期末考试九年级数学试题卷Ⅱ一、选择题答题栏（每小题3分，共24分）二、填空题答题处（每小题3分，共24分）9．10．11．12．13．14．15．16．三、解答题（本大题共有9小题，共72分）17．（本题满分6分）（1）计算：；（2）解方程：x2 4x 0．九年级数学试题第3页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案九年级数学试题第4页14页）（共九年级第一学期数学期末考试附答案18．（本题满分8分）某中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩见表（一），乙同学测试成绩的折线统计图如图（一）所示：表（一）（第（1）请根据甲、乙两同学这五次体育模拟测试的成绩完成下表：（2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．19．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC中，AB AC，D、E分别是AB、AC上的点，且BD = CE，DG⊥BC，EH⊥BC，垂足分别为G、H．求证：四边形DGHE是矩形．九年级数学试题第5页（共14页）ADBGHC（第19题）九年级第一学期数学期末考试附答案20．（本题满分8分）写出二次函数y x2 x 2的图象顶点坐标和对称轴的位置，求出它的最大值或最小值，并画出它的图象．（第20题）21．（本题满分8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm．求直径AB的长．（第21题）九年级数学试题第6页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案22．（本题满分8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．求证：四边形MENF是菱形．23．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，AD∥BC，DC∥AB．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．（第23题）BADNC（第22题）九年级数学试题第7页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案24．（本题满分8分）某商场以每件60元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量y（件）与单价x （元）之间存在如下表所示的一次函数关系：（1）求销售量y（件）与单价x （元）之间的函数关系式；（2）商场要想每天获利40 000元，单价应定为多少元？（利润=（单价－成本价）×销售量）九年级数学试题第8页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案1325．（本题满分10分）如图，已知二次函数y x2 x 4的图象与x轴交于A、B两42点，与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D，连接BC．（1）点B的坐标为，点C的坐标为；（2）线段BC上是否存在点E，使得△EDB为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PB、PC，若所得△PCB的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有．．．．2个？（第25题）九年级数学试题第9页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案20XX年～20XX年学年度第一学期期末检测九年级数学参考答案9．x≥1．10．-1．11．6000（1 x)2*****．12．12．13．2．14．2．15．-4．16 17．（1）原式=2 ………………2分……………… 3分（2）法1：x(x 4) 0，…………………4分x1 0,x2 4．…………………6分法2：x………………………4分x1 0,x2 4．………………………………6分法3：(x 2)2 4.................................4分x1 0,x2 4． (6)分18．（1）48，4，0.8．（各2分）…………6分（2）乙成绩较为稳定，因为S2乙S2甲．…8分19．∵AB=AC ∴ B C．…………… 1分∵DG⊥BC，EH⊥BC，∴ DGB EHC DGH 90 ．……… 2分又∵BD = CE，∴△BDG≌△CEH （AAS），………………3分∴DG = EH．………………………………4分∵ EHC DGH 90 ，∴DG∥EH，………………………………5分∴四边形DGHE为平行四边形．………… 6分∵ DGH 90 ，∴平行四边形DGHE为矩形．…………… 8分1920．法1：y x2 x 2=(x )2 ．…3分24九年级数学试题第10页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案另解：xb 11，…………………1分2a224ac b24 1 ( 2) 19y ．………3分4a4 1411922419故顶点坐标为(, ) ，………………… 4分2419对称轴是过点(, )且与y轴平行的直线24（或答：直线x 当x1）．………………………5分219时，y最小值．…………………6分42图象如图：………………………………………………8分21．连OC，设OP为x，因为P为OC中点，则OC= 2x，直径AB=4x，……………1分由垂径定理得PC CD3，……………3分2在Rt△CPO中，OC2 OP2 PC2，………4分即2x x2 32，…………………………5分2解得x ，………………………………7分所以直径AB为43cm. ……………………8分22．在△MBC中，∵点E、N分别是MB、BC的中点，同理FN∥MB．………………………………2分∴四边形MENF是平行四边形．…………3分∵四边形ABCD是等腰梯形，九年级数学试题第11页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案∴∠ A=∠ D，AB=DC，……………………4分又点M是AD的中点，∴AM=MD．………5分∴△ABM≌△DCM（SAS）．………………6分；∴MB=MC，∴ME=MF，…………………7分∴四边形MENF是菱形．…………………8分九年级数学试题第12页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案23．（1）直线CD与⊙O相切．……………1分连接OD．∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°．∴∠AOD＝90°．…………2分∵CD∥AB，∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD．……3分又∵点D在⊙O 上，∴直线CD与⊙O相切．…………………… 4分（2）∵BC∥AD，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形．………………5分∴CD＝AB＝2．∴S 梯形OBCD(OB CD) OD(1 2) 13．222……………………………………………6分∴所求阴影部分的面积等于313πS梯形OBCD－S扇形OBD－π×12＝．…8分*****．（1）设一次函数关系式为y kx b，3000 70k b，根据题意，得……………2分1000 90k b．k 100，解之得b *****．故所求函数关系式为y 100x *****．…4分（2）由题意得(x 60)( 100x *****) *****，…………6分即x2 160x 6400 0，解得x1 x2 80．……………………………7分答：单价定为80元，商场每天可获利*****元．……………………………………………8分25．（1）B（8，0），C（0，4）．…………2分（2）易得D（3，0），CD = 5．设直线BC对应的函数关系式为y kx b，1 b 4, k ,则解得28k b 0. b 4.1∴y x 4．……………………………3分2九年级数学试题第13页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案① 当DE=DB时，∵OC = 4，OD = 3．∴DC = 5，∴E1（0，4）．…………………4分②当ED=EB时，可得E2（115，）．……5分42③当BD=BE时，如图，过点E作EG⊥BD，则△BEG ∽△BCO，∴EGBGBE．COBOBC可得EGBG∴E3（8）．……………………6分综上，符合条件的点E有三个：，E2（E1（0，4）115，），E3（8）．42（3）如图，过P作PH⊥OB，垂足为H，13交直线BC于点Q．设P（m，m2 m 4），421则Q（m，m 4）．2①当0 m 8时，131PQ ( m2 m 4) ( m 4)4221= m2 2m，4S PCB S PQB S PQC11( m2 2m) 8 (m 4)2 16，…7分24∴0 S 16；………………………………8分②当2 m 0时，113PQ ( m 4) ( m2 m 4)2421=m2 2m，4S PCB S PQB S PQC (m 4)2 16，∴0 S 20．………………………………9分故S 16时，相应的点P有且只有两个．…10分。
20102011学年度上学期九年级期末考试数学试
2011—2012学年度上学期九年级期末考试数学试题参考答案一．选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 11 12答案 B C A A D C B C B D A D二．填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分)13. 25 14。
k ＜4且k ≠3 15.3π 16。
32 17.600 三．解答题（本大题共有9小题，共69分）18. （本题满分5分,每小题４分）解：当x=5－１时，原式=35－5(5分）19. 解：由题意，共有AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 等6种等可能情况。
（3分）恰好一名男生一名女生的有4种（4分）。
则所求概率为32（6分）. 20.解:配方法：0122=--x x 2122=+-x x2)1(2=-x （2分） ∴21=-x 或21-=-x∴原方程的解为211+=x ，212-=x .（3分） 求根公式法：0122=--x x1,2,1-=-==c b a （4分）a acb b x 242-±-==2222±=21±.（5分) ∴原方程的解为211+=x ,212-=x 。
（6分）21.解：∵△ECD 是等边三角形，∴CD=CE ，∠DCE=60°。
（2分）同理CA=CB ，∠ACB=60.（4分）∴以点C 为旋转中心将△DAC 逆时针旋转60°就得到△EBC 。
（6分）22.解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑(1分）。
依题意得1+x+x （1+x)=81，（1+x)2=81 （3分）.x 1=8 x 2=—10（舍去)（1+x ）3=729＞700。
(6分）答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑， 3轮感染后，被感染的电脑会超过700台。
23。
解：(1）∵BC 垂直于直径AD,∴BE=CE ，=.（1分）∵∠ADB=30°，∴∠AOC=60°。
2010—2011学年度人教版九年级数学上期末考试试卷及答案
2010—2011学年度上学期期末考试试卷九 年 级 数 学一、认真填一填（每空3分，共30分）1．231+＝__________，点P (2，－3)关于原点O 的中心对称点的坐标为__________．2．81，75，45，50四个二次根式中，是同类二次根式的是__________． 3．把方程)2(5)2(-=+x x x 化成二次项系数为2的一般式，则a 、b 、c 的值分别是__________．4．劲威牌衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率是多少，可列方程________________________．5．将抛物线21(5)33y x =--+向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为_______________________．6．若⊙O 1和⊙O 2相交于点A 、B ，且AB ＝24，⊙O 1的半径为13，⊙O 2的半径为15，则O 1O 2的长为__________或__________．（有两解）7．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m ，母线长为6m ，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元，那么购买油毡所需要的费用是______________元（结果保留整数）． 8．若关于x 一元二次方程011)1(2=+++-xm x m有两个实数根，则m 的取值范围是________________．二、细心选一选（答案唯一，每小题3分，共24分） 9．下列各式正确的是（ ） (A )5323222=+=+(B )32)53(3523++=+ (C )94)9()4(⨯=-⨯-(D )212214= 10．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）(A )(B )(C )(D )（第7题图）11．若x ＝－2为一元二次方程x 2－2x －m ＝0的一个根，则m 的值为（ ）(A )0 (B )4 (C )－3 (D )8 12．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O 与半圆P 的半径的比为（ ）(A )5﹕3 (B )4﹕1 (C )3﹕1 (D )2﹕113．如图，若000a b c <><，，，则抛物线2y ax bx c =++的图象大致为（ ）14．口袋内装有一些除颜色外其他完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率为0.2，摸出白球的概率为0.5，那么摸出黑球的概率为（ ） (A )0.2 (B )0.7 (C )0.5 (D )0.315．如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为（ ）(A )215 (B )415 (C )8 (D )1016．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若c b a M ++=24，c b a N +-=，b a P -=4，则（ ）(A )0>M ，0>N ，0>P(B )0<M ，0>N ，0>P (C )0>M ，0<N ，0>P (D )0<M ，0>N ，0<P三、耐心做一做（每题4分，共16分） 17．计算与化简（每题4分，共8分）⑴27)124148(÷+ ⑵3321825038a aa a a a -+xxxxx（第12题图）。
2010-2011广东东莞中考数学试卷及答案
机密★启用前2010年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1． （2010广东东莞，1，3分）－3的相反数是（ ）A ．3B ．31 C ．－3D ．31-【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．从而可得－3的相反数是3 【答案】A【涉及知识点】相反数的定义【点评】本题属于基础题，主要考查对相反数的概念的掌握情况． 【推荐指数】★2． （2010广东东莞，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．ab b a 532=+B ．b a b a -=-4)2(2C ．22))((b a b a b a-=-+D ．222)(ba b a+=+【分析】不是同类项不能合并，乘法分配律运用时要将括号外的因式与括号内的各个因式分别相乘，不能漏乘． 【答案】C【涉及知识点】同类项，整式的运算，乘法公式．【点评】本题属于基础题，主要考查整式运算中的有关知识，其中同类项要有三个同：所含字母相同，相同字母的指数相同；去括号法则的理论依据是乘法分配律，还有乘法公式的运用要注意区分平方差公式与完全平方公式的区别．对整式基本运算的知识点考查比较全面，信度较高．【推荐指数】★★★3． （2010广东东莞，3，3分）如图，已知∠1＝70°如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可得的邻补角与∠B 相等， 所以∠B ＝180°－70°＝110° 【答案】C【涉及知识点】平行线性质，邻补角【点评】本题考查了平行线的性质定理，考查知识点单一，属于简单题，信度较高． 【推荐指数】★★4． （2010广东东莞，4，3分）某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，8【分析】将这组数据从小到大排列后的顺序为：5，6，6，7，8，9，10．数据个数为7个，所以其中位数是其中第四个，即7；其中数据6出现的次数最多，因此众数为6．ABCD E【答案】B【涉及知识点】中位数，众数【点评】本题考查数据的中位数、众数，属基本概念题，比较简单．只要掌握概念，就可以得分． 【推荐指数】★★★5． （2010广东东莞，5，3分）左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）【分析】根据几何体的摆放，其俯视图应为第四个． 【答案】D【涉及知识点】几何体的三视图【点评】本题考查的知识点只有一个，要求考生有一定的空间想象力，属于基础题． 【推荐指数】★★★二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6． （2010广东东莞，6，4分）据新华网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次．试用科学记数法表示8000000＝ ．【分析】8000000＝8×1000000，1000000＝106，所以8000000＝8×106 【答案】8×106【涉及知识点】科学记数法 【点评】【推荐指数】★★★★7． （2010广东东莞，7，4分）分式方程112=+x x 的解x ＝ ．【分析】最简公分母为1+x ，所以两边同时乘上（1+x ），得：12+=x x ，解得1=x ，检验：1=x 时，01≠+x ．所以1=x 是方程的解．【答案】1=x【涉及知识点】分式方程【点评】解分式方程的关键是利用等式的性质去分母，将分式方程转化为一元一次方程，体现了转化的数学思想；解分式方程的另一个注意点是一定要检验，以防产生增根．【推荐指数】★★★★★8． （2010广东东莞，8，4分）如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD ＝4，cosB ＝54，则AC ＝ ．【分析】由∠B ＝∠CAD ，可得cos CAD ＝54=AC AD ，因为AD ＝4，所以AC ＝5【答案】5AＢ ＣＤ第5题图A ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【涉及知识点】解直角三角形【点评】作为每年中考的必考知识点之一，解直角三角形的试题一般难度都不大，以考查基本概念为主，但如果混淆概念的话，将难以得分．【推荐指数】★★★★★9． （2010广东东莞，9，4分）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程： ． 【分析】根据题意，得2008年的商品房每平方米的平均价格为)1(400040004000x x +=+，2009年的商品房每平方米的平均价格为2)1(4000)1(4000)1(4000x x x x +=+++【答案】5760)1(40002=+x【涉及知识点】一元二次方程解决实际问题【点评】本题主要考查列一元二次方程解决实际问题，属常规题，难度不大． 【推荐指数】★★★★10．（2010广东东莞，10，4分）如图⑴，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍后得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图⑵）；以此下去…，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 ．【分析】AA 1＝1，AB 1＝2，所以A 1B 1＝5；A 1A 2＝5，A 1B 2＝52，所以A 2B 2＝5＝55⨯；根据规律可以发现正方形A n B n C n D n 的边长为n )5(，所以其面积为n n n 5)5(])5[(22==【答案】625【涉及知识点】勾股定理，正方形的面积【点评】本题巧妙地将求正方形的面积与勾股定理结合，并采用了规律探索的形式，对考生的思维能力要求较高，难度中等略偏上．【推荐指数】★★★★★三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（2010广东东莞，11，6分）计算：1)2(60cos 2)21(4π-++︒--．【答案】原式＝2＋2－2×21＋1＝4－1＋1＝4 【涉及知识点】实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂【点评】实数的运算一直是中考中的重要内容，经常与负整数指数幂、零指数幂及绝对值、特殊角的三角形函数值一起组合ABC D A 1B 1C 1D 1第10题图（1）CDA 1B 1C 1D 1 A BA 2B 2C 2D 2第10题图（2）出题，题目不难，主要考查考生对基本概念的掌握和运算的基本功．【推荐指数】★★12．（2010广东东莞，12，6分）先化简，再求值：)2(24422x x x x x +÷+++，其中2=x ．【答案】原式＝xx x x x 1)2(12)2(2=+⋅++；当2=x时，原式＝2221=【涉及知识点】因式分解，分式的乘除，二次根式的化简【点评】分式的运算总是与因式分解密不可分，本题比较简单，但在求值时应注意先化简这一前提，不能直接将2=x 代入式子求值；最后的结果也要化为最简二次根式．【推荐指数】★★★13．（2010广东东莞，13，6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（－6，1），点B 的坐标为（－3，1），点C 的坐标为（－3，3）． ⑴将Rt △ABC 沿x 轴正方向平移5个单位得到Rt △A 1B 1C 1，试在图上画出Rt △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标． ⑵将原来的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 2B 2C 2，试在图上画出Rt △A 2B 2C 2的图形【答案】A 1（－1，1）【涉及知识点】平移，旋转，平面直角坐标系【点评】本题在平面直角坐标系中实现图形的平移、旋转，题目比较简单，属送分题． 【推荐指数】★★★14．（2010广东东莞，14，6分）如图，P A 与⊙O 相切于A 点，弦AB ⊥OP ，垂足为C ，OP 与⊙O 相交于D 点，已知OA ＝2，OP ＝4．⑴求∠POA 的度数； ⑵计算弦AB 的长．第13题图【分析】⑴由PA 是切线可得∠P AO ＝90°；由OA ＝2，OP ＝4得∠APO ＝30°， 所以∠POA ＝60°．⑵根据AB ⊥OP 得△AOC 为直角三角形，又由∠POA ＝60°，AO ＝2得OC ＝１，所以AC ＝3；根据垂径定理，有CB＝AC ＝3，所以AB ＝32【答案】⑴∵P A 与⊙O 相切于A 点∴∠P AO ＝90° ∵OA ＝2，OP ＝4 ∴∠APO ＝30° ∴∠POA ＝60° ⑵∵AB ⊥OP∴△AOC 为直角三角形，AC ＝BC ∵∠POA ＝60° ∴∠AOC ＝30° ∵AO ＝2 ∴OC ＝１ ∴在Rt △AOC 中，322=-=OC AO AC ∴AB ＝AC ＋BC ＝32【涉及知识点】垂径定理，切线的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理【点评】本题属于垂径定理、切线性质的基本运用，综合了直角三角形的相关知识，难度不高，容易上手，只要掌握了基本概念，运算仔细，就可以拿分．【推荐指数】★★★★★15．（2010广东东莞，15，6分）如图，一次函数y ＝kx －1的图象与反比例函数xm y =的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）． ⑴试确定k 、m 的值； ⑵求B 点的坐标．ABCDO 第14题图【分析】⑴把A 点坐标分别代入两个函数表达式，就可以解得m k ,；⑵将两个解析式联立构成一个方程组，解方程组可得两个坐标，又因为B 点在第三象限，所以可以确定B 点的坐标．【答案】⑴把点（2，1）分别代入函数解析式得：⎪⎩⎪⎨⎧==-12112m k ，解得⎩⎨⎧==21m k⑵根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 212解得⎩⎨⎧-=-=2111y x ， ⎩⎨⎧==1222y x （舍去）所以B 点坐标为（－1，－2）【涉及知识点】待定系数法求函数解析式，函数与方程（组）【点评】待定系数法求函数解析式和求函数图象的交点坐标都是历年中考中出现频率相当高的知识点，本题着重考查基本概念、方法的运用，比较简单，稍加注意就可得满分．【推荐指数】★★★★四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（2010广东东莞，16，7分）分别把带有指针的圆形转盘A 、B 分成4等分、3等分的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．⑴试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率； ⑵请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．【答案】⑴列表：转盘B转盘A第16题图所以P （奇）＝21126= ⑵由表格得P （偶）＝21126=，所以P （奇）＝P （偶），所以游戏规则对双方是公平的． 【涉及知识点】概率【点评】用列表法或树状图求概率是中考中的常见题型，只要掌握求概率的基本方法，一般不会失分，此题较简单． 【推荐指数】★★★★17．（2010广东东莞，待定系数法,读图能力17，7分）已知二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）⑴求出b ,c 的值，并写出此时二次函数的解析式；⑵根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．【答案】⑴根据题意，得：⎩⎨⎧==+--301c c b ，解得⎩⎨⎧==32c b ，所以抛物线的解析式为322++-=x x y⑵令0322=++-=x x y ，解得3,121=-=x x ；根据图象可得当函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围是－1＜x ＜3．【涉及知识点】待定系数法，二次函数，一元二次方程，数形结合思想【点评】本题除了考查待定系数法、方程（组）的解法外还涉及到数形结合这一重要数学[思想，第二小题有一定的难度，相当多的考生可能会列出一个一元二次不等式却无法解决，但利用图象解更直观，更方便．【推荐指数】★★★★★18．（2010广东东莞，18，7分）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC ＝30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，边结DF ． ⑴试说明AC ＝EF ；⑵求证：四边形ADFE 是平行四边形．【分析】⑴由等边△ABE 得∠ABE ＝60°，AB ＝BE ，由EF ⊥AB 得∠BFE ＝90°，从而可证△ABC ≌△EFB ，得AC ＝EF ⑵由等边△ACD 得AD ＝AC ，∠CAD ＝60°，所以∠BAD ＝90°，则AD ∥EF ，由AC ＝EF 得AD ＝EF ， 所以四边形ADFE 为平行四边形【答案】⑴∵等边△ABEABCDEF∴∠ABE ＝60°，AB ＝BE∵EF ⊥AB ∴∠BFE ＝∠AFE ＝90° ∵∠BAC ＝30°，∠ACB ＝90° ∴∠ABC ＝60°∴∠ABC ＝∠ABE ，∠ACB ＝∠BFE ＝90° ∴△ABC ≌△EFB ， ∴AC ＝EF ⑵∵等边△ACD∴AD ＝AC ，∠CAD ＝60° ∴∠BAD ＝90°，∴AD ∥EF ∵AC ＝EF ∴AD ＝EF∴四边形ADFE 是平行四边形．【涉及知识点】等边三角形，直角三角形，平行四边形的判定【点评】特殊三角形与平行四边形一直是中考的必考内容，此题将两者巧妙地组合，且难度不高，是道好题． 【推荐指数】★★★★★19．（2010广东东莞，19，7分）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李． ⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？ 【分析】⑴可借助表格分析：题中隐含了不等关系：装载能力不小于装载需求，即： 甲车所能装载人数＋乙车所能装载人数≥340； 甲车所能装载行李数＋乙车所能装载行李数≥170根据两个不等关系列出不等式组，解出这个不等式组的解集，取其中的正整数解即可得方案； ⑵可用含x 的式子表示租车的总费用W ＝2000x ＋1800（10－x ）＝200x ＋18000，这是一个一次函数，根据一次函数的增减性可得使租车费用最省的方案．【答案】⑴设租用甲种型号的车x 辆，则租用乙种型号的车（10－x ）辆，根据题意，得：⎩⎨⎧≥-+≥-+.170)10(2016,340)10(3040x x x x 解得：4≤x ≤215．因为x 是正整数，所以7,6,5,4=x ．所以共有四种方案，分别为：方案一：租用甲种车型4辆，乙种车型6辆；方案一：租用甲种车型5辆，乙种车型5辆；方案一：租用甲种车型6辆，乙种车型4辆；方案一：租用甲种车型7辆，乙种车型3辆．⑵设租车的总费用为W ，则W ＝2000x ＋1800（10－x ）＝200x ＋18000，200=k ＞0，W 随x 的增大而增大，所以当4=x 即选择方案一可使租车费用最省．【涉及知识点】不等式组，一次函数【点评】不等式组的实际应用一直是中考的必考点之一，解决问题的关键在于正确找出题中的不等关系，从而得到不等式组，再确定其正整数解，而对其中的选择最优方案问题，通常借助一次函数的增减性来解决．【推荐指数】★★★★五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（2010广东东莞，20，9分）已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ，如图⑴放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB与EF 交于点G ．∠C ＝∠EFB ＝90°，∠E ＝∠ABC ＝30°，AB ＝DE ＝4． ⑴求证：△EGB 是等腰三角形；⑵若纸片DEF 不动，问△ABC 绕点F 逆时针旋转最小 度时，四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形（如图⑵）．求此梯形的高图（2）AB DFGECEGF（D ）CBA图（1）【分析】⑴要证等腰三角形，只需证∠EBA ＝∠E ＝30°即可；⑵由旋转知FC ＝232-，当四边形ACDE 成为以ED为底的梯形时，ED ∥AC ，则ED ⊥CB ，此时，旋转角∠DFB ＝30°，又由DF ＝2，得点F 到ED 的距离为3，从而可得梯形的高．【答案】⑴∵∠EFB ＝90°，∠ABC ＝30°∴∠EBG ＝30° ∵∠E ＝30° ∴∠E ＝∠EBG ∴EG ＝BG∴△EGB 是等腰三角形⑵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝4 ∴BC ＝32；在Rt △DEF 中，∠EFD ＝90°，∠E ＝30°，DE ＝4 ∴DF ＝2 ∴CF ＝232-．∵四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形 ∴ED ∥AC ∵∠ACB ＝90° ∴ED ⊥CB∵∠EFB ＝90°，∠E ＝30° ∴∠EBF ＝60° ∵DE ＝4∴DF ＝2 ∴F 到ED 的距离为3∴梯形的高为2333232-=+-【涉及知识点】解直角三角形，旋转，等腰三角形的判定，梯形【点评】旋转的本质是旋转不改变图形的形状、大小，抓住了这一点，就可以很容易地求出CF 的长，这也是本题中求出梯形的高的关键．本题难度并不大，但兼容了许多知识点，对考生的知识综合应用能力要求较高．【推荐指数】★★★★21．（2010广东东莞，21，9分）阅读下列材料：1×2＝31（1×2×3－0×1×2）， 2×3＝31（2×3×4－1×2×3），3×4＝31（3×4×5－2×3×4），由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4＝31×3×4×5＝20． 读完以上材料，请你计算下各题：⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）； ⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×（n ＋1）＝ ； ⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝ ． 【分析】)]1()1()2()1([(31)1(+⨯⨯--+⨯+⨯=+⨯n n n n n n nn )]2)(1()1()3()2()1([(1)2()1(4++⨯⨯--+⨯+⨯+⨯=+⨯+⨯n n n n n n n n n n n【答案】⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11＝31×（1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3…＋10×11×12－9×10×11） ＝31×10×11×12 ＝440⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×（n ＋1） ＝31×[1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋… ＋)1()1()2()1(+⨯⨯--+⨯+⨯n n n n n n ]＝)2()1((31+⨯+⨯n n n⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝41×[1×2×3×4－0×1×2×3×4＋2×3×4×5－1×2×3×4＋…＋7×8×9×10－6×7×8×9]＝41×7×8×9×10＝1260【涉及知识点】实数的运算【点评】规律运算类试题的关键在于找出其中的内在规律，前两问难度适中，第三问有一定的难度，只有认真分析，真正找出其中规律后才能确定其最前面的分数是41而不是31．【推荐指数】★★★22．（2010广东东莞，矩形中的动点;两直角三角形相似的讨论问题22，9分）如图（1），（2）所示，矩形ABCD 的边长AB ＝6，BC ＝4，点F 在DC 上，DF ＝2．动点M 、N 分别从点D 、B 同时出发，沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延长线上），当动点N 运动到点A 时，M 、N 两点同时停止运动．连接FM 、MN 、FN ，当F 、N 、M 不在同一直线时，可得△FMN ，过△FMN 三边的中点作△PQW ．设动点M 、N 的速度都是1个单位／秒，M 、N 运动的时间为x 秒．试解答下列问题：⑴说明△FMN ∽ △QWP ； ⑵设0≤x ≤4（即M 从D 到A 运动的时间段）．试问x 为何值时，△PQW 为直角三角形？当x 在何范围时，△PQW 不为直角三角形？ ⑶问当x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值．MA BACN M图（1）【分析】⑴由中位线定理可得PQ ∥FN ，PW ∥MN ，WQ ∥MF ，根据平行线性质可知∠PQW ＝∠MFN ，∠PWQ ＝∠FMN ，则可证两三角形相似；⑵不论点如何运动，当点M 在线段DA 上时，MD ＝BN ＝x ，则AM ＝x -4，AN ＝x -6，可先用含x 的式子分别表示线段MN 、MF 、NF 的平方，再分别讨论当M 、N 、F 为直角顶点时，对应的就是W 、P 、Q 为直角顶点，根据勾股定理可列出方程，求出相应的x 的值；⑶【答案】⑴∵P 、Q 、W 分别为△FMN 三边的中点∴PQ ∥FN ，PW ∥MN ∴∠MNF ＝∠PQM ＝∠QPW 同理：∠NFM ＝∠PQW ∴△FMN ∽ △QWP ⑵NMDCBA由⑴得△FMN ∽ △QWP ，所以△FMN 为直角三角形时，△QWP 也为直角三角形．如图，过点N 作NECD 于E ，根据题意，得DM ＝BN ＝x ，∴AM ＝4－x ，AN ＝DE ＝6－x∵DF ＝2，∴EF ＝4－x∴MF 2＝22＋x 2＝x 2＋4，MN 2＝（4－x ）2＋（6－x ）2＝2x 2－20x ＋52，NF 2＝（4－x ）2＋42＝x 2－8x ＋32,① 如果∠MNF ＝90°，则有2x 2－20x ＋52＋x 2－8x ＋32＝x 2＋4，解得x 1＝4，x 2＝10（舍去）；②如果∠NMF ＝90°，则有2x 2－20x ＋52＋x 2＋4＝x 2－8x ＋32，化简，得：x 2－6x ＋12＝0，△＝－12＜0，方程无实数根；③如果∠MFN ＝90°，则有2x 2－20x ＋52＝x 2＋4＋x 2－8x ＋32，解得x ＝34．∴当x 为4或34时，△PQW 为直角三角形，当0≤x ＜34或34＜x ＜4时，△PQW 不为直角三角形（利用直角两旁的直角三角形相似比用勾股定理简单）⑶∵点M 在射线DA 上，点N 在线段AB 上，且AB ⊥AD ，MN 2=()x -42+()x -62当x ＝5时，这时取最小值2。
2010—2011学年第一学期教学质量抽测九年级答案
2010—2011学年第一学期教学质量抽测试题九年级数学参考答案及评分意见一.选择题（每小题3分，共18分）1.A2.A3.C4.B5.D6.C二.填空题（每小题2分，共18分）7. 8. 2 9. 10. 11.12. 13. 4 14. 2 15. 或三.用心解一解（本大题共8个题目，满分64分）16.（本题6分）计算：解：………………………………2分……………………………………3分……………………………………5分…………6分17.（本题6分）用你熟悉的方法解方程.解：因式分解，得，…………………………………2分∴，……………………………………………3分∴，……………………………………………4分∴ 或，∴．…………………………………………………6分（注：也可以有其它方法，只要正确，请酌情给分）18．（本题7分）解：（1）∵ 方程有两个不相等的实数根，∴ ＞0． ……………………………………… 2分即 ，解得，． …………………………… 4分（2）若k是负整数，k只能为或． …………………… 5分如果k＝，原方程为 ．…………………… 6分解得，，． ……………………… 7分（如果k＝，原方程为，解得，，．）19.（本题8分）解：如图所示；……………………………………… 6分……………………………………………… 8分ABCO20.（本题8分）解：（1）曲线CDEFG的长度为；…………… 4分（2）求出扇环的面积S4=．………… 8分21.（本题9分）解：（1）指针指向2的概率是 …………… 2分（2）或列表法：122-11 1 -2-1 00 -3-2-1 0-3 -2 -1 -1 -4和A转盘B转盘…………………7分因为共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中结果为非负数的有5种，所以和是非负数的概率是 . …………………… 9分22.（本题10分）解：（1）∵ 是⊙的直径，是切线，∴ .在Rt△中，，，∴.由勾股定理，得.…………… 4分(2) 如图，连接、，∵ 是⊙的直径，ABCOPD∴ ，∴ .在Rt△中，为斜边的中点，∴ .∴ .又 ∵，∴.∵ ，∴ .即 .∴ 直线是⊙的切线. ……………………… 10分23.（本题10分）解：∵∴ 购买的团体票超过25张. …………………………2分设共购买了张团体票 . (3)分由题意得 ………………………… 6分整理得 …………………………7分解得 …………………………8分当时，不符合题意，舍去符合题意，∴ …………………………9分答：共购买了40张团体票 . …………………………10分。
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2010-2011学年度第一学期教学质量自查
九年级数学参考答案
一、选择题
1．C 2．D 3．C 4．A 5．C
二、填空题
6．3
3 7．5 8．13cm 9．5cm 或13cm 10．31 三、解答题
11．解：原式=32+3
1-1…………………………………………4分 =1-1…………………………………………………… 5分
=0 …………………………………………………6分
12．解：(1) 画图正确 …………………………2分
(2) A '(8,3) …………………… 3分
(3)求出BC=10 ………………… 4分
B 点转过的路径长=⨯⨯π1809010=π2
10…… 5分 ∴B 点转过的路径长
π210 …………6分 13．解：依题意得:0)22(24)]2([2=-⨯-+-m m ……… 1分
解得：101=m ，22=m …………………………… 2分
当10=m 时，原方程可化为
0181222=+-x x ……………………………………… 3分
解得：321==x x ……………………………………… 4分
当2=m 时，原方程可化为:
02422=+-x x ……………………………………… 5分
解得：121==x x ………………………………………6分
14. 解：⑴13 ………………………………… 2分
⑵树状图如下 (或列表) ： ……………… 3分
∴两数和为６或７的概率为P ＝
46＝23………………… 6分 15．解:∵AB 是⊙O 的直径
∴∠ACB=∠ADB =90°…………………………………… 1分
在Rt △ABC 中,
BC=86102222=-=-AC AB （cm ）………… 3分
∵CD 平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD ∴
∴AD=BD ………………………………………………… 4分
在Rt △ADB 中, AD 2+ BD 2=AB 2
∴AD=)(25102
222cm AB =⨯= ……………… 6分
四、解答题（每小题8分，共40分）
16．解：(1)设这个长方体的高是x cm ，则长为4x cm,，宽为2x cm, 依题意得：…1分
8x 2
=240 ……………………………………………………………… 2分 ∴x =30 ,4x =430 ,2x =230 …………………………… 4分
（2）长方体的表面积为：2(4x ·2x +4x ·x +2x ·x )=28 x 2 ………… …………5分
当x =30cm 时, 28x 2=840(cm 2
)……………………………… 6分
（3）长方体的体积为： 4x ·2x ·x =8 x 3……………………………… 7分
当x =30cm 时, 8 x 3=24030(cm 3 )………………………… 8分
17. 解：（1）∵x 1，x 2是方程x 2-6x +k =0的两个根
∴x 1+x 2=6, x 1x 2=k …………………………………………………… 1分
∵115212221=--x x x x
∴k 2 – 6 = 115 …………………………………………2分
解得k 1=11，k 2 = -11 …………………………………………3分 当k 1=11时，
=36—4k =36—44=-8＜0 ，∴k 1=11不合题意 当k 2=-11时，=36—4k=36+44=80＞0，∴k 2=-11符合题意 ∴k 的值为-11 ……………………………………… 5分
（2）∵x 1+x 2=6, x 1x 2 =k=-11 ……………………………6分
∴2221x x +=58)11(2362)(21221=-⨯-=-+x x x x ………8分
18. 解：（1）= …………………………………………………… 1分 ∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°
∠APO=∠BPO …………………………………………………… 2分
∴∠AOP=∠BOP ………………………………………… 3分 ∴= …………………………………………… 4分
（2）OP 垂直平分线段AB …………………………………… 5分 ∵ PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点
∴ PA=PB ………………………………………………………………6分
又∵∠APO=∠BPO
∴OP ⊥AB ，AC=BC ………………………………………………… 7分 即OP 垂直平分线段AB ……………………………………… 8分
19. 解：设花圃的宽AB 应为x 米，依题意得 ………………………1分
x （24-3x +1.5×2）=54， ………………………………… 3分
解得 x 1=3 ，x 2=6 ………………………………………… 5分
当x =3时，24-3x +1.5×2=18＞10（不合题意，舍去）………………… 6分 当x =6时，24-3x +1.5×2=9＜10 符合题意…………………………… 7分 答：AB 的长应为6米 ……… ………………………………………… 8分
20．解（1）①60； ……………………………………………………1分
②30，1； …………………………………………………… 3分
（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形. ………………………… 4分 ∵∠α=∠ACB=900，
∴BC //ED .
∵CE //AB ,
∴四边形EDBC 是平行四边形.…………………………………………5分 在Rt △ABC 中，∠ACB =900，∠B =600,BC =2,
∴∠A =300.
∴AB =4,AC ∵O 是AC 的中点
∴AO =12
AC . ………………………………………………6分 在Rt △AOD 中，∠A =300，∴AD =2.
∴BD =2.
∴BD =BC . ………………………………………………7分 又∵四边形EDBC 是平行四边形，
∴四边形EDBC 是菱形 ………………………………………………8分。