【附加15套高考模拟试卷】山东省日照市2020届高三第二次模拟数学(文)试题含答案

山东省日照市2020届高三第二次模拟数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数()21()2x xf x a a+=∈-R 是奇函数，则使得()4f x >成立的x 的取值范围是（）A ．25,log 3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．25log ,03⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．250,log 3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．25log ,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 2．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1234a a a ++=，610S =，则3a =（ ）A ．149B ．169 C ．209 D ．733．执行如图所示的程序框图，若输入的,a b 的值分别为1，2，则输出的S 是（ ）A ．70B ．29C ．12D ．54．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）A 1725B 1729C 17210D ．21722105．若双曲线2222:1x y C a b-= (0,0)a b >>的渐近线与圆22(3)1x y -+=无交点，则C 的离心率的取值范围为（ ）A ．(321,4) B ．(231,3) C ．(32,4)+∞ D ．(23,3)+∞6．已知函数()33,0ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，若函数()()g x f x a =-有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)0,4 B ．[)0,2C ．(],4-∞ D ．(],2-∞7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ）A ．2a b =B ．2b a =C ．2A B =D ．2B A = 8．函数f(x)=ln(x ＋1)－2x的零点所在的大致区间是 （ ） A ．(3，4) B ．(2，e)C ．(1，2)D ．(0，1)9．已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知正四棱锥P ABCD -的顶点均在球O 上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O 的表面积为( )A ．4πB ．6πC ．8πD ．16π 11．若满足约束条件，则的最大值是（ ）A ．1B ．C ．4D ．212．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若,,m n αα‖‖则m n ‖B ．若,,αγβγ⊥⊥则αβ‖ C ．若,,mm αβ‖‖则αβ‖ D ．若,,m n αα⊥⊥则mn ‖ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，满足26S S =，54254S S -=，则1a =__________，公差d =________． 14．已知,B D 是以AC 为直径的圆上的两点，且2,5AB AD ==,则AC BD ⋅uuu r uu u r的值为__________．15．函数()cos()(0)3f x x πωω=->的图像关于直线2x π=对称，则ω的最小值为_______． 16．用一个平面去截圆柱，截得一离心率为的椭圆，则平面与圆柱底面所成锐二面角的余弦为______．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足sin 1sin sin b Ca cA B =-++．求角A 的值；若3a =，b =()sin 2B A +的值．18．（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n S n n =-+，在正项等比数列{}n b 中22b a =，45b a =． 求{}n a 和{}n b 的通项公式；设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和．19．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线12cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎪⎨=⎪⎩ （ϕ为参数），直1cos sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩：（t 为参数），以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．求C 与1l的极坐标方程；当63ππα-<<时，直线1l 与C 相交于O A 、两点；过点O 作1l 的垂线2l ，2l与曲线C 的另一个交点为B ，求OA OB+的最大值．20．（12分）已知函数2()ln f x x x =.求函数()y f x =的图象在1x =处的切线方程；若过点()0,0的直线l 与函数()y f x =图象相切，求l 的方程.21．（12分）已知函数()()()2112x f x x e ax a R =--∈当1a ≤时，求()f x 的单调区间；当()0,x ∈+∞时，()'y f x =的图象恒在()321y ax x a x=+--的图象上方，求a 的取值范围.22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C的参数方程为,(),x y tsin ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，直线l的方程为πsin()4ρθ-．求直线l 的直角坐标方程和椭圆C 的普通方程；若直线l 与椭圆C 有公共点，求t 的取值范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C 2．A 3．B 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．D 10．C11．A 12．D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．-14 4 14．2115．2316．.三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（Ⅰ）π3A =223- 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据正弦定理将边角关系式化为边之间的关系，从而可凑得cos A 的形式，得到1cos 2A =，进而得到A ；（Ⅱ）由正弦定理求得sin B ，利用同角三角函数关系得到cos B ；再利用二倍角公式得到sin 2,cos 2B B ；通过两角和差正弦公式求得结果.【详解】 （Ⅰ）sin 1sin sin b Ca c A B=-++Q由正弦定理得：1b ca c a b=-++，化简得：222b c a bc +-= 2221cos 22b c a A bc +-∴==又0A π<< 3A π∴=（Ⅱ）由（Ⅰ）知，3A π=，又3a =，22b =由正弦定理sin sin a b A B=得：322sin 62sin 3b A B a === 又b a < B A ∴< 23cos 1sin B B ∴=-=6322sin 22sin cos 2333B B B ∴==⨯=221cos 212sin 1233B B =-=-⨯=-()sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 333B A B B B πππ⎛⎫∴+=+=+=⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查正弦定理解三角形、同角三角函数关系、二倍角公式的应用、两角和差正弦公式的应用问题，属于常规题型.18．（1）()()()11212n n a n n ⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩，12n n b -=（2）()1522n n T n +=+-⋅【解析】 【分析】（1）根据数列的通项与前n 项和的关系1n n n a S S -=-可求数列{}n a 的通项，根据2245,b a b a ==可求数列公比，进而求正项等比数列{}n b 的通项公式。

（2）数列{}n c 的前n 项和可用错位相消法求解。

【详解】（1）当1n =时，111a S ==， 当2n ≥时，1n n n a S S -=- =22(1)[(1)(1)1]n n n n -+----+ =22n -，所以1(1)22(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩。

所以22b =，48b =于是2424b q b ==，解得2q =或2q =-（舍） 所以22n n b b q -=⋅=12n -。

（2）由以上结论可得，1(1)(1)2(2)n nn c n n =⎧=⎨-⋅≥⎩ 所以其前n 项和123n n S c c c c =++++Ln S =23411122232(2)2(1)2n n n n -+⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅L 2n S =34512122232(2)2(1)2n n n n ++⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅L-得，n S -=234112222(1)2n n n +-+++++--⋅L=12(12)3(1)212n n n +--+--⋅-所以n S =1(2)25n n +-⨯+。

【点睛】错位相消法是求数列较常用的一种方法，它适用的数列必须是等差数列与等比数列积形成的复合数列，过程如下：（1）列出前n 项和；（2）在前n 项和式子的两端同乘以公比，（3）二式相减，并利用公式计算，整理得到结果。

19．（1）2cos ρθθ=+，()θαρ=∈R ；（2） 【解析】 【分析】(1)先把参数方程转化成直角坐标方程，再把直角坐标方程转化成极坐标方程即可. (2)方法一，求出A 点和B 点的极坐标， 即可转化成A B OA OB ρρ+=+；然后再转化成4sin 4cos 66A B ππρραα⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，最后化简即可求出最大值； 方法二，利用90AOB ∠=︒，推导出AB 为O e 的直径，列出关系式2222416OA OB AB +===，最后作出均值不等式222822OA OB OA OB⎛⎫++≤= ⎪⎝⎭，即可求解. 【详解】（1）因为曲线12:2x cos C y sin ϕϕ=+⎧⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），所以曲线C 的普通方程为：()(2214x y -+=，由cos ,sin x y ρθρθ==得C的极坐标方程为22cos sin 0ρρθθ--=．化简得：2cos ρθθ=+，因为直线1x tcos l y tsin αα=⎧⎨=⎩：（t 为参数），所以直线1l 的极坐标方程为：()R θαρ=∈， （漏写R ρ∈不扣分）（2）设点A 的极坐标为(),A ρα，63ππα-<<，则2cos 4sin 6A πρθθα⎛⎫=+=+⎪⎝⎭， 点B 的极坐标为,2B πρα⎛⎫+⎪⎝⎭，则4sin 4cos 266B πππραα⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，54sin 4cos 6612A B OA OB πππρρααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以当12πα=时，()maxOA OB+=．解法二：由已知得：90AOB ∠=︒，AB ∴为O e 的直径， 故有2222416OA OB AB +===，222822OA OB OA OB⎛⎫++∴≤= ⎪⎝⎭，即OA OB +≤=当且仅当OA OB ==OA OB +取得最大值【点睛】本题第一问考查参数方程与直角坐标方程的转化，以及直角坐标方程化极坐标方程，属于简单题；第二问考查极坐标中的最值问题，难点在于把极坐标的等式关系转化成三角恒等变换关系或者转化成均值不等式关系，难度属于一般。