力约束法在人体起跳力学数值仿真中的应用
关于蹦极的受力分析及数学建模
关于蹦极的受力分析及数学建模摘要本文对人在蹦极跳过程中受到的重力、拉力和空气阻力等，分阶段进行了详细的受力分析，并根据牛顿第二定律，利用微分的理念证明了在人的质量和弹簧绳长度确定的条件下，蹦极者能够达到的最大速度和弹簧绳最大拉伸长度是一定的（选择不同的绳长可以获得不同的最大速度，得到不同的刺激体验）。
其次，分别在忽略或考虑空气阻力影响（数据借鉴自华东师大研究生数学建模比赛题目的条件）的基础上，探讨了蹦极过程中质量，绳长和最大速度，弹簧绳最大伸长量之间的关系。
利用这个模型，蹦极活动经营者可以改进服务，让消费者可以根据自身体重选择合适的弹簧绳长度，得到自己能够接受的最大速度和下跳深度，让蹦极运动成为一种可“自选式的”刺激体验。
让更多的消费者接受。
关键词数学建模MATLAB 蹦极前言蹦极（bungee jumping ）是从国外开始流行、传入我国的一项运动, 由于蹦极时失重、速度与加速度带给人感官的极度体验, 使得这项运动深受喜欢刺激和冒险的青年的青睐。
目前的蹦极塔多选在悬崖或水库上，让跳蹦极的人在跳下后第一次能“差一点儿”碰到水面，带给人最大的感官刺激。
虽然保证安全，但是能够享受这样强烈刺激的人毕竟是很少数，所以至今蹦极也还被归类为极限运动，一定程度上限制了其推广。
本文根据牛顿第二定律，对蹦极者在运动过程中受到的重力、拉力和空气阻力等进行受力分析，找到最大速度Vmax 和蹦极者质量m 、弹簧绳长度L 之间的关系。
根据分析建立起来的数学模型，可以指导蹦极经营者对现有设施稍作修改，让蹦极者可以“自选”能够接受的最大速度和下跳深度，让更广大的消费者人群能够体验蹦极运动带给人的刺激和乐趣。
忽略空气阻力条件下，在蹦极者下落过程中，其受力与运动情况在不同的阶段下是不相同的：第一阶段，弹簧绳没有全部展开，蹦极者所受弹簧拉力为零，做自由落体运动； 第二阶段，弹簧绳开始被拉伸，蹦极者开始受到向上的弹力，蹦极者下落速度虽仍在增加，但加速度减小；第三阶段，弹簧绳拉力和重力相等，此时加速度为零，蹦极者速度达到最大值； 第四阶段，弹簧绳继续被拉伸，弹力开始大于重力。
simulink蹦极仿真报告
电子信息系统仿真与设计课程设计报告设计课题: 蹦极跳系统的动态仿真姓名:学院:专业:班级:学号:日期指导教师:蹦极跳系统的动态仿真一、问题描述：蹦极跳是一种挑战身体极限的运动，蹦极者系着一根弹性绳从高处的桥梁（或山崖等）向下跳。
在下落的过程中，蹦极者几乎处于失重状态。
应用Simulink 对蹦极跳系统进行仿真研究。
二、系统模型及建模分析：按照牛顿运动规律，自由下落的物体由下式确定：其中，m 为人体的质量，g 为重力加速度，x 为物体的位置，第二项和第三项表示空气的阻力。
其中位置 x 的基准为蹦极者开始跳下的位置（即选择桥梁作为位置的起点 x ＝0），低于桥梁的位置为正值，高于桥梁的位置为负值。
如果人体系在一个弹性常数为 k 的弹性绳索上，定义绳索下端的初始位置为 0，则其对落体位置的影响为：因此整个蹦极系统的数学模型为：从蹦极跳系统的数学描述中可得知，此系统为一典型的具有连续状态的非线性系统。
设桥梁距离地面为 50 m ，即 h2=50;蹦极者的起始位置－30 m ，即 h1=x(0)＝－30;蹦极者起始速度为 0，即 ；其余参数k ＝20，a2＝a1＝1；m ＝70 kg ，g ＝10 m/s2。
下面将建立蹦极跳系统的仿真模型，并在如上的参数下对系统进行仿真，分⎩⎨⎧≤>-=0 ,00,)(x x kx x b 地面x 桥梁基准面 0 梯子 h2 h1析此蹦极跳系统对体重为 70 kg 的蹦极者而言是否安全。
三、建立蹦极跳系统的Simulink仿真模型在蹦极跳系统模型中，主要使用的系统模块有：Continuous 模块库中的 Integrator 模块：用来实现系统中的微分运算。
Functions&Tables 模块库中的Fcn模块：用来实现系统中空气阻力的函数关系。
Nonlinear模块库中的Switch模块：用来实现系统中弹力绳索的函数关系。
蹦极跳系统的模型框图如图 1 所示。
人体原地垂直起跳的力学模型探讨
人体原地垂直起跳的力学模型探讨
人体原地垂直起跳的力学模型探讨
把人体原地垂直起跳比作把一个11公斤的球从地面上弹起，可以真实地反映出人体起跳
时膝盖关节所受的反作用力。
假设将完整的人体分成了三部分：脚、双膝关节和双脚。
接
下来，假设双腿向上的动力来自脚的收缩幅度，大腿的抬升和翻转角度，然后把他们整合
起来，表达出脚着地弹起的垂直动力，从而推算出人体原地垂直起跳的力学模型。
相关模型研究表明：人体原地跳起时，重心往上移动加快，而肌肉发力使重力系统产生动能，这是重力和肌肉发力对跳跃高度的影响最大的原因。
肌肉发力也会使关节承受力增大，这意味着把人体看成两个部分，双膝关节和双脚，双膝关节的俯仰角度增加，双腿伸直时
俯仰角度变大，双腿的动力会增强。
另外，虽然重力只会对运动产生作用力，但运动的幅度不同会影响跳跃所受的总力矩。
所以，不同肌肉群组在最大力跃跃千上表现出的不同幅度，也会对垂直跃跃千的高度产生影响。
从上文可知，人体原地垂直起跳过程中，重力作用力的影响加强，而肌肉的收缩幅度和向
上翻转角度也会影响跃起的高度。
此外，不同肌肉群组的收缩幅度也会改变跃起的高度。
《飞行力学数值仿真》笔记
《飞行力学数值仿真》读书笔记目录一、内容描述 (2)二、书籍概述 (3)三、主要章节内容解析 (4)3.1 飞行力学基础知识 (5)3.2 数值仿真技术介绍 (7)3.3 仿真软件应用实例 (8)3.4 飞行仿真实验设计 (9)四、重点知识点详解 (11)4.1 飞行力学的基本原理 (13)4.2 数值仿真技术的核心算法 (14)4.3 仿真软件的操作与运用 (16)4.4 飞行仿真实验的数据处理与分析 (17)五、实例分析与应用探讨 (18)5.1 实例背景介绍 (20)5.2 实例仿真过程演示 (21)5.3 实例结果分析与讨论 (22)5.4 应用前景展望及挑战 (24)六、心得体会与展望 (25)6.1 学习过程中的收获与感悟 (25)6.2 对飞行力学数值仿真领域的认识与理解 (27)6.3 未来研究方向与展望 (28)一、内容描述《飞行力学数值仿真》是一本关于飞行力学及数值仿真技术的专业书籍。
这本书的内容丰富，为读者提供了一个全面且深入的视角来理解和应用飞行力学数值仿真。
主要介绍了飞行力学的基础知识，包括空气动力学、飞行器的动力学模型以及飞行稳定性等内容。
这些基础知识的介绍为后续数值仿真的实施提供了理论支撑。
第二章至第四章，着重讲述了数值仿真的基本原理和方法。
包括仿真模型的建立、仿真软件的使用以及仿真结果的验证等。
这些章节详细介绍了各种仿真工具和技术，如有限元分析、计算流体动力学等，并阐述了它们在飞行力学中的应用。
第五章和第六章，主要讨论了飞行力学数值仿真的实际应用案例。
这些案例涵盖了不同类型的飞行器，包括固定翼飞机、直升机等，涉及到了飞行器的设计、性能评估以及飞行控制等方面。
这些实际案例的解析，使读者能更好地理解飞行力学数值仿真的实际应用价值。
对全书的内容进行了总结，并展望了飞行力学数值仿真未来的发展趋势。
随着计算机技术的不断进步，数值仿真在飞行力学中的应用将会越来越广泛，这也为飞行器设计和性能优化提供了更广阔的空间。
身边的约束案例力学模型
身边的约束案例力学模型约束案例力学模型是研究物体受到各种约束下的运动和力学性质的模型。
以下是十个身边的约束案例力学模型的例子：1. 摆钟：摆钟是一个常见的约束案例力学模型。
摆钟的摆动受到重力的约束，摆动的频率和振幅与摆长和重力加速度有关。
2. 滑雪板：滑雪板是人们在雪上滑行时使用的工具。
滑雪板受到地面的约束，通过调整重心和脚的力量来控制滑雪板的运动和转向。
3. 弹簧：弹簧是一种常见的约束案例力学模型。
当外力作用于弹簧时，弹簧会发生形变，但是形变受到弹性力的约束，当外力消失时，弹簧会恢复原状。
4. 汽车悬挂系统：汽车悬挂系统是一种约束案例力学模型。
悬挂系统通过减震器和弹簧来减轻汽车行驶时的震动，并提供稳定的悬挂。
5. 摩擦力：摩擦力是一种约束案例力学模型。
摩擦力是由两个物体表面之间的接触产生的，它会阻碍物体的相对运动。
6. 钟摆：钟摆是一个经典的约束案例力学模型。
钟摆受到重力和绳子的约束，它的运动受到重力和摩擦力的影响。
7. 悬挂桥：悬挂桥是由悬挂在支架上的桥梁构成的。
悬挂桥的主要约束来自支架，它可以承受桥梁的重量和行人的荷载。
8. 弹簧门：弹簧门是一种常见的约束案例力学模型。
弹簧门通过弹簧的力量来保持门的关闭，并且可以通过外力打开。
9. 自行车链条：自行车链条是将脚踏板与后轮连接的组件。
链条受到脚踏板和后轮的约束，它通过链条的传动来转动后轮。
10. 滑轮系统：滑轮系统是由滑轮和绳索组成的，用于提升重物。
滑轮系统通过滑轮和绳索的力量来改变重物的方向和高度。
以上是十个身边的约束案例力学模型的例子。
这些案例涵盖了物体受到重力、弹性力、摩擦力等各种约束下的运动和力学性质。
通过研究这些案例，我们可以更好地理解约束对物体运动的影响。
作为极限建筑空间设计依据的人体运动包络体研究
摘要城市化进程不断的发展导致了城市中心的地块不停的被分隔，因此出现了许多在空间极为局促、环境极为苛刻或使用者行为活动受到一定限制的条件下的极限建筑空间。
在此情况下，根据行为建筑学相关理论及设计方法，计算出满足使用者功能需求的最小建筑空间，显得十分重要。
然而现有的极限建筑空间的设计数据主要是根据人体百分位参数进行建筑空间以及空间中固定物的设计。
这样的设计方式，在很大程度上存在着缺少设计针对性、空间尺寸不合理、空间使用效率低、建筑能耗大等问题。
针对这一现象，本研究将首先详细阐述通过计算机编程方式模拟人体运动方式，并通过运动轨迹计算得出人体运动包络体。
人体运动包络体模拟是行为建筑学理论研究推理过程中所采用的一种模拟法。
从而克服了传统实验法存在的样本人体尺度从二维平面研究转化为三维立体空间研究。
在此基础之上，该论文将探讨现存极限建筑存在的问题以及如何在实际建筑设计中，通过计算空间使用者运动包络体得到他们的详细数据，并以此确定使用者在空间中的活动范围，作为极限建筑空间设计的重要参考依据。
这样的设计方式，可以计算出可以满足使用需求的极限建筑空间形态与体积，从而保证建筑空间可以满足使用者对使用功能的基本需求，提高建筑空间使用效率。
另一方面，人体运动包络体可以用于优化极限空间中固定物的位置与尺寸、形状，根据具体使用者的实际测量参数的进行个性化的私人定制，并保证了固定物的基本使用功能。
关键词：运动包络体；极限建筑空间；行为建筑学；模拟法；空间效率AbstractThe land in the center of the city is constantly divided for the sake of urbanization development. As a result, an increasing number of limited architectural space was designed and built. The environment of such kind of space is usually cramped. And the users’ behavior is also limited. In this case, it is of great importance to calculate the minimum size of space which can meet the basic functional needs of the users. However, the existing data for limited architectural extent, leads to an increasing number serious issues, such as lacking pertinence, unreasonable space size, low space efficiency and high energy consumption.In order to solve this issue, this essay will first simulate the movement of human body by computer programming. After that, enveloping solid will be calculated by the trail of human body. Enveloping solid simulation is a basic simulating method in the inference procedure of behavioral architecture. Compared with traditional experiments, there will be no sample quantity limitation and anthropogenic factor in simulating process. And the 2-dimensional human parameter comes to 3 dimensional.Based on which, this essay will explore the existing problems on limited architectural space design and how to use enveloping solid simulation in architecture design. In the first stage, the design data of users can be get from the process of enveloping solid simulation. And the users’ parameter shows the range of activity, which is important reference frame in design procedure. By this method, the functional needs of users can be meet. And space efficiency can also be improved. What’s more, enveloping solid can be used in optimizing the shape and location of fixtures in building as well.Keywords:enveloping solid, limited architectural space,behavioral architecture, simulation, space efficiency目录摘要 (1)Abstract (2)第1章绪论 (1)1.1课题背景及研究的目的和意义 (1)1.1.1 课题的研究背景 (1)1.1.2 课题的研究目的和意义 (2)1.2相关概念概述 (3)1.2.1 极限建筑空间的概念 (3)1.2.2 “包络体”的概念及构成概述 (3)1.3国内外研究现状及分析 (4)1.3.1 行为建筑学 (4)1.3.2 极限建筑空间 (4)1.3.3 包络体的应用及计算方式 (6)1.4研究内容、方法与框架 (11)1.4.1 课题的研究内容 (11)1.4.2 研究方法 (12)1.4.3 课题的研究框架 (14)第2章研究基础 (15)2.1人体运动学、运动解剖学 (15)2.1.1 人体运动形式 (15)2.1.2 人体运动的特性与坐标系建立 (15)2.2人体测量学与程序人体基本参数设定 (17)2.2.1 人体上肢静态尺寸测量 (17)2.2.2 程序人体基本参数设定 (18)2.3计算机编程 (19)2.3.1 模拟软件 (19)2.3.2 Toxiclibs类库引用与运动轨迹的向量表示 (19)2.3.3 HE_Mesh类库引用与包络曲面生成 (20)2.4本章小结 (20)第3章程序模拟 (21)3.1程序逻辑 (21)3.1.1 程序参数设定 (21)3.1.2 上肢运动轨迹模拟 (22)3.1.3 上肢运动包络体生成 (30)3.2不同人体参数对模拟结果的影响 (30)3.2.1 儿童（四肢长度对模拟结果的影响） (30)3.2.2 老年人（活动角度对模拟结果的影响） (33)3.2.3 残疾人（残肢对模拟结果的影响） (34)3.2.4 数据对比 (35)3.3“人体运动包络体”程序对行为建筑学研究方法的扩展 (36)3.3.1 行为建筑学研究的一般方法以及主要存在问题 (36)3.3.2 “人体运动包络体”模拟对行为建筑学研究方法的贡献 (37)3.4本章小结 (39)第4章 (40)4.1计算满足使用需求的极限建筑空间形态与体积 (40)4.1.1 满足功能需求，提高空间使用效率 (40)4.1.2 根据运动轨迹预测使用者所需的三维建筑空间 (45)4.1.3 节约能源 (49)4.2优化极限空间中固定物的位置与尺寸、形状 (50)4.2.1 包络体与极限空间中固定物的位置 (51)4.2.2 包络体与极限空间中固定物的尺寸 (55)4.2.3 包络体与固定物的三维空间组合 (57)4.3本章小结 (58)结论 (59)参考文献 (60)附录 (63) (74)致谢 (75)第1章绪论1.1 课题背景及研究的目的和意义1.1.1 课题的研究背景古代有蜗居的说法，用“蜗舍”比喻“圆舍”“蜗”字描述的是空间的形状，后来逐渐演变为居住空间狭小的意思。
人体下肢运动力学分析与建模
论文作者签名：
日期：
年
月
日
指导教师签名：
日期：
年
月
日
杭州电子科技大学硕士学位论文
第1章
1.1 课题背景及研究意义
绪论
从古至今，因为战争、工伤、疾病、交通事故和意外伤害等原因而产生的下 肢截肢者随着工业、交通的迅速发展而迅速增加。一项调查显示仅美国每年就大 约有 11 万人失去下肢，而我国目前下肢残疾者更是高达 600 万人，其中下肢截肢 者约 137 万多人[1]。这些下肢截肢者由于失去了人类最基本的功能之一——行走， 生活难以自理，被安置在一些脱离社会的特定角落，致使他们在身体心理都充满 着常人无法体会的痛苦。但是现在医疗水平还不能使肢体再生，为这些截肢者安 装人工假肢就成了恢复其一些日常活动的唯一手段。 随着科学的进步，人们生活水平的提高，不仅要求假肢要具有很好的装饰性， 而且对其运动性能的要求也越来越高。智能下肢假肢通过检测穿戴者的运动状态， 来控制假肢运动，从而提高步态的灵活性、协调性和安全性。现代运动生物力学 对人体腿部运动信息的采集与分析在机器人和假肢研究方面有着重大的作用。 二十世纪中期以来，把生物力学同体育科学理论研究相结合条件日趋成熟， 运动生物力学逐渐形成为了一门独立的学科。运动生物力学研究的内容是人体运 动中的机械运动规律，以生物学和力学的理论、方法研究人体从事各种活动、运 动和劳动的动作技术，使复杂的人体动作技术奠基于最基本的生物学和力学规律 之上，并以数学、力学、生物学以及动作技术原理的形式加以定量描述。随着计 算机、传感器、测速器、高速摄影、测力台和电子解析系统技术的应用，使准确 地测量与分析人体运动的参数成为现实，科学技术的发展为运动生物力学的研究 奠定了坚实的物质基础，而生物学、力学理论的发展与完善则为它建立了坚实的 理论基础。人体运动、活动和劳动中的各种动作技术，可以通过生物力学方法进 行测试研究，提高动作技术效率，提高运动技术水平[2]。 本论文依据获取的下肢的运动力学信息，通过建立人体下肢动力学模型和进 行运动力学分析，研究表面肌电信号与运动参数，关节力矩相互之间的关系，从 而对下肢运动进行建模。为深入地研究假肢的设计和控制建立基础，使假肢的运 动自然协调，快速灵活。为国内下肢假肢事业的发展打下基础，缩小和国外智能 假肢发展水平的差距，改善残疾人的生活质量，提高他们的社会活动参与能力， 促进社会的和谐发展，对康复医学也具有重要的意义。
《结构力学》实验课程——结构数值仿真-实验指导书(全套完整版)
《结构力学》实验课程结构数值仿真实验实验教学指导书土木工程学院结构实验中心《结构力学》结构仿真实验指导书1.实验内容对《结构力学》课程中静定结构、超静定结构的内力、位移计算和结构影响线的基础上，采用结构数值的计算方法，通过计算软件完成同一结构的仿真分析，并将两种计算结果进行对比，找到数值分析方法和《结构力学》基本求解方法的差异，并对电算原理进行初探性学习。
2.实验目的1）锻炼学生计算分析能力，激发学生的学习兴趣；2）通过仿真试验可拓展专业课的教学空间,激发学生学习兴趣,增加教与学的互动性,使学生更多地了解复杂结构的试验过程,从而更深刻地理解所学《结构力学》课程内容。
3）通过数值仿真计算和《结构力学》中解析法(力法、位移法等)，验证所学结构力学方法的正确性；4）对电算原理及有限元理论有初步认识，并开始初探性学习；3.实验要求计算机，安装有MIDAS/civil等有限元计算软件。
预习指导书和数值计算仿真过程录像。
二、实验指导内容每个学生必须掌握的主要内容有：1、连续梁结构仿真分析；2、桁架结构仿真分析；3、框架结构仿真分析；4、影响线及内力包络图分析。
三、实验报告要求1、每人一个题目，完成结构的《结构力学》的手算计算，手算计算需要详细，要求手写在实验报告之中；2、在完成上述手算工作后，进行结构数值仿真计算，描述重要操作过程；3、结构数值仿真计算结果打印在实验报告之中；4、将结构数值仿真计算结果与《结构力学》手算结果进行对照，误差分析；初级课程: 连续梁分析概述比较连续梁和多跨静定梁受均布荷载和温度荷载（上下面的温差）时的反力、位移、内力。
3跨连续两次超静定3跨静定3跨连续1次超静定图 1.1 分析模型➢材料钢材: Grade3➢截面数值 : 箱形截面 400×200×12 mm➢荷载1. 均布荷载 : 1.0 tonf/m2. 温度荷载 : ΔT = 5 ℃ (上下面的温度差)设定基本环境打开新文件，以‘连续梁分析.mgb’为名存档。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ISSN 1000-0054C N 11-2223/N清华大学学报(自然科学版)J T sing hua U niv (Sci &T ech),2003年第43卷第2期2003,V o l.43,N o.24/37156-159力约束法在人体起跳动力学数值仿真中的应用陈鹿民, 阎绍泽, 金德闻(清华大学精密仪器与机械学系,北京100084)收稿日期:2002-01-25基金项目:国家自然科学基金资助项目(59905016);国家航天“八六三”高技术项目(863-2-2-4-2)作者简介:陈鹿民(1963-),男(汉),山东,博士研究生,高级工程师。
通讯联系人:阎绍泽,副教授,E-ma il :y ansz@m ail.t singh 摘 要:为描述人体步行、弹跳等运动过程中柔性鞋底和硬地面之间的接触柔性、微滑和摩擦特性,提出一个多点柔性接触模型,将鞋底与地面的单面几何约束转化为力约束。
针对一个15刚体人体机构模型,得到一个不含机械回路约束方程的动力学全局仿真模型。
然后,采用不同模型参数,数值仿真研究了双脚起跳过程中地面对鞋底的作用力。
计算结果显示该模型能有效地揭示鞋底与地面接触的复杂作用过程,为用数值仿真方法研究人体与地面接触时的动力学提供了一个高效手段。
关键词:柔性;接触;摩擦;人体动力学中图分类号:T H 113;O 313文献标识码:A文章编号:1000-0054(2003)02-0156-04Fo rce con strain ts in num er ical sim ulationo f j um p m ovem en t d ynam icsof a hum an m odelC HEN Lum in ,YA N S ha oze ,JIND e w e n(D epar t m ent o f P r ecisi on Inst r um ent s a nd M echa nolog y ,T sing hua U n iver sit y ,Beij i ng 100084,China )A bst ra ct :A m ul t ipl e-point t o surf ace f l ex ibl e cont act m o del w a s dev elo ped t o describe t he def o rm at ion o f co nt act a rea,micr o-sl ippheno m ena and ef f ect s of dr y fr ict ion bet w een t he so ft bot t o m o f sho es and har d g ro und.Fo rce co nstraint s inst ead o f unila teralg eo m et ry const ra int s w ere used t o develo p a set o f second-o rder o rdinar y dif f er ent ial equat io ns of t h e dynam ics f o r a 15deg r ee o f f r eedom r ig id-body hum an m odel t o st udy var ious h uma n m ot io ns.A jum pping mo v ement w as num ericall y sim ul at ed t o st udy t her eact ion f or ce bet w een t he sho es and t he g ro und w it h diff er ent m odel par am et ers.T he r esult s sho w t hat t he r eact ion is co m plicat ed and m o re ca ref ul st udy is needed.T his w o rk pr ov ides an ef f icientm et ho d to st udy hum an body dynam ics w it h g ro und co nt act.K ey wo r ds :f l ex ibil ity ;cont act ;frict ion;hum an body dy nam ics人类脚蹬地、腾空和触地动作是极其复杂的动力学过程,其中鞋底柔性对人体运动的动力学起重要的作用。
以往建立人体运动动力学模型的方法都是:假设鞋与地面是刚体,把鞋触地看作是瞬间完成的塑性碰撞过程,触地后即与地面结合为一体。
在这类方法中,忽视了鞋底和地面的复杂几何形状及其力学性质,过于简化鞋与地面的接触碰撞过程,不能确定接触碰撞力的大小。
而且因为在双脚支撑期存在几何回路约束,必须对微分代数方程组求解,计算效率低下[1],为便于研究行走等运动的动力学,往往认为双脚支撑时间极短而不予研究。
最近发展起来的变拓扑多体系统动力学方法,给研究这类问题提供了一个有效工具[2]。
在变拓扑多体系统动力学中,对两物体接触区域的处理分为刚性接触模型和柔性接触模型两种,分别导致几何约束和力约束。
在柔性接触碰撞模型中,基于接触力学理论,将物体间的接触碰撞和分离过程考虑为压缩、恢复和脱离接触3个阶段的连续渐变过程,将接触区用等效弹簧阻尼器模型替代,通过建立描述接触碰撞过程中法向接触力与变形之间的本构关系,计算出相应的接触变形和接触力,再计算切向接触变形和摩擦力。
摩擦普遍存在于鞋和地面之间,忽略摩擦效应将难以描述步行的运动特征。
在文[3]提出的点面柔性接触碰撞模型中,对摩擦的描述采用了常见的摩擦模型,计入了由摩擦引起的剪切变形。
1 多点柔性接触碰撞模型文[2]中的点面接触模型不能直接用于描述复杂的面面接触情况,如鞋底和地面之间的近共形接触。
在鞋与地面的接触过程中,鞋底各部分与地面并非同时发生接触,而是一部分先接触,然后其余部分迅速接触。
各种鞋底差别很大,建立能描述所有鞋底与地面接触的具体模型是困难的。
本文主要研究鞋底分布有弹性橡胶颗粒的情况,如足球鞋底。
为描述鞋底各处的不同受力、变形和相对运动状态,用多个不计质量和弯曲变形,只允许剪切和压缩变形的弹性半球体分布在鞋底各处以近似实际的变形情况,图1中画出了一个半球体。
脚相对于地面的运动有6个自由度,为简化,图中画的是平面运动情况,地面和鞋底基面均用平面代替。
图1 鞋底弹性半球体和地面的接触变形橡胶弹性材料出现压缩变形时,压力和变形量一般呈现非线性关系。
为描述动态接触碰撞过程中的能量损失,在模型中以阻尼力表示。
于是每个弹性半球体所受压力和变形量用下式表示[4]F N =K N δnN+D δn Nδ㊃N ,(1)式中:δN 为法向压缩变形量,n =1.5。
系数K N 与材料弹性模量E 、泊松比ν和球面曲率半径R 有关:K N =4E3(1-ν2)R .(2)阻尼因子D 由碰撞实验测得的弹性恢复系数e 和碰撞前的相对接近速度δ㊃-确定:D =3K N (1-e 2)4δ㊃-.(3)切向变型由摩擦力产生。
接触开始后,当切向变形量δT 在允许的变形范围δ′T 内,即δT <δ′T(4)时,其接触界面的切向变形量与所受剪切力(即摩擦力)可以用线性关系描述,与法向变形量无关[5],此时鞋与地面之间处于微滑(m icro -slip )或静摩擦阶段。
设v T 表示接触点相对接近速度v 在鞋底面接触点处的切向分量,则剪切变形量为δT =∫vTd t .(5) 应用库仑摩擦定律,可得静摩擦力F ′T为F ′T =μs F N sig n(v T ),(6)式中μs 为静摩擦因数。
设弹性半球体剪切刚度为K T ,它是弹性体截面几何和材料特性的函数,则所允许的最大切向变形量为δ′T =F ′T /K T .(7)当切向变形量δT 达到允许变形量δ′T 时,发生滑动,滑动摩擦力F T 为F T =-μF N sig n (v T ),(8)式中μ表示动摩擦因数,一般情况下它与相对滑动速度和法向载荷有关[6],本文采用图2所示简化的非线性函数。
图中,v d 为从静摩擦因数μs 到稳定动摩擦因数μd 的转换速度。
图2 摩擦因数与滑动速度的非线性关系在滑动过程中的剪切变形量为δT =F T /K T .(9)上述多点柔性接触碰撞模型,能描述鞋底局部微滑而其余部分滑动的复杂面面接触,在有干摩擦换向情况下接触碰撞力也是连续的。
2 动力学方程图3所示为15刚体人体模型,膝关节和肘关节为自由度1的转动铰,其余关节为自由度3的球铰。
将上述接触碰撞模型应用于描述鞋底和地面间的接触碰撞过程,解除鞋底与地面间的单面几何约束,代之以柔性接触力,它是接触区域局部变形和相对滑动速度的已知函数。
这样脚支撑期(包括触地和蹬离过程)可以看作是鞋底受到主动力作用的特殊腾空阶段,从而既可以将双脚支撑期间存在的封闭机械回路拓扑结构转化为开环树拓扑结构,又可以求出鞋底与地面间的接触碰撞力。
采用各关节相对坐标为系统的广义坐标,应用多体动力学中的R /W 方法[1],得到适用于上述人体机构模型各个运动阶段的二阶微分方程组如下:J I q ㊃㊃=λ+χ,(10)其中:q 为未知的广义坐标;J I =J I (q ),为系统惯性质量矩阵,正定对称;λ=λ(t ,q ,q ㊃),为对应于未知广义速度q ㊃的肌肉主动控制力/矩;χ=χ(t ,q ,q ㊃,δ,δ㊃),为各肢体受到的离心惯性力、陀螺惯性力、重力、柔性接触碰撞力等已知力的合力/矩,其中δ751陈鹿民,等: 力约束法在人体起跳动力学数值仿真中的应用=δ(q ),δ㊃=δ㊃(q ,q ㊃)。
λ,χ是关节运动变量q 和q ㊃、接触变量δ和δ㊃,以及时间t 的已知函数,q ,q ㊃,λ,χ都是在相应的关节外侧肢体质心坐标系上的投影列阵。
3 数值仿真假定各关节从图4所示的静止状态开始,按给定的正弦加速度运动,对图3所示的15刚体人体模型进行了整体跳跃运动过程的动力学数值仿真,得到了各关节驱动力矩、脚与地面的接触力和脚相对地面的运动。
各关节摆动范围见表1。
此时,系统自由度为6,只有虚拟铰的6个运动变量未知。
图3 15刚体模型 图4 各关节的初始状态表1 运动关节摆动幅度关节名称摆动范围/(°)肩54肘54髋90膝90踝45模型中有关数据:人体模型高度1.7m ,总质量70kg ,各肢体质量见表2,各肢体和各关节的几何尺寸、质心位置、转动惯量等有关数据较多,参见文[7]。
动静滑动摩擦状态转换速度v d =0.006m /s 。