结构力学第六章-力法详解
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结构力学第六章 力法
34
四、n次超静定结构的力法典型方程
i1X1 i2 X 2 in X n iP 0(i 1、2、、n)
符号意义同前。 求解内力(作内力图)的公式：
M M1X1 M2X2 Mn Xn M P
FQ FQ1X1 FQ2 X2 FQn Xn FQP
FN FN1 X1 FN 2 X 2 FNn X n FNP 作内力图可以延用第三章的作法：由M→FQ→FN。
通常做法：拆除原结构的所有多余约束，代之 以多余力X，而得到静定结构。
规则： 1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束； 2）去掉一个简单铰，相当于去掉两个约束； 3）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去 掉三个约束； 4）在梁式杆上加一个简单铰，相当于去掉一个约束。
10
例： a)
X1
X2
37
2、列 力法方程
1211XX11
12 X 2 22 X 2
1P 2P
0 0
（B 0） （C 0）
讨论方程和系数的物理意义。
q
A
D
Δ1P B
C
A
X1=1
δ11 δ21
D
B
C
A
δ12
X2=1 δ22
D
B C
38
位移方程(力法方程)
ΔφB=0 ——B左右截面相对转角等于零。 ΔφC=0 —— C左右截面相对转角等于零。
d)
原结构
X2
X1
X1
X2
n=2
13
e)
原结构
X1 X1 n=1
f)
原结构
n=3
X1
X3
X2
特别注意：不要把原结
构拆成几何可变体系。此
四、n次超静定结构的力法典型方程
i1X1 i2 X 2 in X n iP 0(i 1、2、、n)
符号意义同前。 求解内力(作内力图)的公式：
M M1X1 M2X2 Mn Xn M P
FQ FQ1X1 FQ2 X2 FQn Xn FQP
FN FN1 X1 FN 2 X 2 FNn X n FNP 作内力图可以延用第三章的作法：由M→FQ→FN。
通常做法：拆除原结构的所有多余约束，代之 以多余力X，而得到静定结构。
规则： 1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束； 2）去掉一个简单铰，相当于去掉两个约束； 3）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去 掉三个约束； 4）在梁式杆上加一个简单铰，相当于去掉一个约束。
10
例： a)
X1
X2
37
2、列 力法方程
1211XX11
12 X 2 22 X 2
1P 2P
0 0
（B 0） （C 0）
讨论方程和系数的物理意义。
q
A
D
Δ1P B
C
A
X1=1
δ11 δ21
D
B
C
A
δ12
X2=1 δ22
D
B C
38
位移方程(力法方程)
ΔφB=0 ——B左右截面相对转角等于零。 ΔφC=0 —— C左右截面相对转角等于零。
d)
原结构
X2
X1
X1
X2
n=2
13
e)
原结构
X1 X1 n=1
f)
原结构
n=3
X1
X3
X2
特别注意：不要把原结
构拆成几何可变体系。此
第六章力法结构力学
（变形协调条件）。
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
〓
RB
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B 当ΔB=Δ1=0
X1 =><RB
〓
δ11
+
×X1 X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
Δ1P
l，EI
ql2/8
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
M1
l d = 11
4）刚架
5）组合结构
四.超静定结构的计算方法 1.力法----以多余约束力作为基本未知量。
2.位移法----以结点位移作为基本未知量. 3.混合法----以结点位移和多余约束力作为
基本未知量.
4.力矩分配法----近似计算方法. 5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一.
五、 超静定次数的确定
FNiFNp ds = EA
FNi FNpl EA
d ii =
M
2 i
ds
=
yc
EI
EI
刚架和梁 d ik =
M iM k ds = yc
EI
EI
D ip =
M iM p ds = yc
EI
EI
组合结构
dii =
FN2i ds EA
= X1=－Δ1P / δ11 3ql/8
ql2/8
=或 - E1I M 按 13 q= 2l 2M l： X 31 4l =M - 8P qEl 4I叠加M图↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
3ql/8
d d 二、iqi= 力法↓M ↓E ↓↓的i↓2 ↓↓d ↓典I 型s 0 ,方i程k =M ↓↓E ↓i↓M ↓↓↓k ↓ d IB = 0 0 0 s,D iP =M δE i1M 1 Pd I = δ210 0 0 s
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
〓
RB
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B 当ΔB=Δ1=0
X1 =><RB
〓
δ11
+
×X1 X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
Δ1P
l，EI
ql2/8
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
M1
l d = 11
4）刚架
5）组合结构
四.超静定结构的计算方法 1.力法----以多余约束力作为基本未知量。
2.位移法----以结点位移作为基本未知量. 3.混合法----以结点位移和多余约束力作为
基本未知量.
4.力矩分配法----近似计算方法. 5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一.
五、 超静定次数的确定
FNiFNp ds = EA
FNi FNpl EA
d ii =
M
2 i
ds
=
yc
EI
EI
刚架和梁 d ik =
M iM k ds = yc
EI
EI
D ip =
M iM p ds = yc
EI
EI
组合结构
dii =
FN2i ds EA
= X1=－Δ1P / δ11 3ql/8
ql2/8
=或 - E1I M 按 13 q= 2l 2M l： X 31 4l =M - 8P qEl 4I叠加M图↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
3ql/8
d d 二、iqi= 力法↓M ↓E ↓↓的i↓2 ↓↓d ↓典I 型s 0 ,方i程k =M ↓↓E ↓i↓M ↓↓↓k ↓ d IB = 0 0 0 s,D iP =M δE i1M 1 Pd I = δ210 0 0 s
结构力学第6章力法3ppt课件
X1
1P
11
2 2 FP
-FP
FN
X1 F N1 FNP
2 2
FP
FN1
FNP
FP FNP FP
习惯上列表计算
杆件 l
FN1 FNP
01 a -1/√2 0 13 a -1/√2 -FP 23 a -1/√2 -FP 20 a -1/√2 0 03 √2a +1 √2FP 12 √2a +1 0
• （3）超静定结构内力分布与横梁和桁架 的相对刚度有关。下部链杆截面小，弯 矩图就趋向于简支梁的弯矩图；下部链 杆截面大，弯矩图就趋向于连续梁的弯 矩图。
作业：
• P268 6-5 (a)、6-6
2、超静定组合结构
•计算特点：
•梁式杆：
2
2
ii
F Nil EA
M i dx EI
ik
F Ni F Nkl EA
M i M k dx EI
iP
F Nii FNPl EA
M i M P dx EI
•二力杆：只考虑轴向变形对位移的影响
例:
图示加劲式吊车梁， 1.5m FP=74.2kN
FN12l
1/2×a 1/2×a 1/2×a 1/2×a
√2a √2a
FN1FNPl
FN
0 FP·a /√2 FP·a /√2
0 2FP·a
0
+FP /2 - FP /2 - FP /2 +FP /2 √2FP/2 -√2FP/2
∑
2(1+√2)a (√2+2)
讨论：
• 1、桁架中的杆件(EA=常数)不是去掉
例：用力法计算图示桁架，各杆EA=常数
结构力学——6力法ppt课件
的位移条件，首先求出多余未知力，然后再由平
衡条件计算其余反力、内力的方法，称为力法。 力法整个计算过程自始至终都是在基本结构 上进行的，这就把超静定结构的计算问题，转化
为已经熟悉的静定结构的内力和位移的计算问题。 11
§6—4 力法的典型方程 用力法计算超静定结构的关键，是根据位移条件建立力法方 程以求解多余未知力，下面首先以三次超静定结构为例进行推导。 P P 1. 三次超静定问题的力法方程 ↓ ↓ 首先选取基本结构（见图b） 基本结构的位移条件为： 原结构 基本结构 △1=0 △2=0 A B X1 A X2 △3=0 → （b） B ↑ （a） X 3 设当X 1 、 X 1 、 X 1 和荷载 P 1 2 3 分别作用在结构上时， 沿X 方向： 、 、 和△ ； 1 11 12 1P 13 A点的位移 沿X2方向：21、22、23和△2P ； 沿X3方向：31、32、33和△3P 。 据叠加原理，上述位移条件可写成 △1=11X1 +12X2+13X3 +△1P=0 △2=21X1+22X2+23X3+△2P=0 （8—2） 12 △3=31X1+32X2+33X3+△3P=0
多余未知力： 多余联系中产生的力称为多余未 知力（也称赘余力）。 多余联系与多余未知力的选择。
3. 超静定结构的类型 （1）超静定梁; （2）超静定桁架； ⑶ （3）超静定拱； （4）超静定刚架； （5）超静定组合结构。 4. 超静定结构的解法 ⑷
求解超静定结构，必须 综合考虑三个方面的条件: （1）平衡条件； ⑸ （2）几何条件； （3）物理条件。 5 具体求解时，有两种基本(经典)方法—力法和位移法。
↑
X1
结构力学——力法
X1 = 9ql / 20, X 2 = 3ql / 40
X1 X2
ql 2 / 40 M
∆1 = 0 ∆ 2 = 0 δ11 ⋅ X1 + δ12 ⋅ X2 + ∆1P = 0 δ21 ⋅ X1 +δ22 ⋅ X2 + ∆2P = 0
q
X1 = −3ql / 20, X 2 = −ql 2 / 40
将未知问题转化为 已知问题， 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。 使未知问题得以解决。 这是科学研究的 基本方法之一。 基本方法之一。
二.力法的基本体系与基本未知量 力法的基本体系与基本未知量 超静定次数: 超静定次数: 多余约束个数.
若一个结构有N个多余约束,则称其为N次超静定结构. . 几次超静定结构? 几次超静定结构
X
= 3 ql / 8 ( ↑ )
⋅ X
+ M
P
ql
2
/ 2
l
MP
M1
力法步骤: 力法步骤: 1.确定基本体系 4.求出系数和自由项 确定基本体系 求出系数和自由项 2.写出位移条件 力法方程 写出位移条件,力法方程 5.解力法方程 写出位移条件 解力法方程 3.作单位弯矩图 荷载弯矩图 6.叠加法作弯矩图 作单位弯矩图,荷载弯矩图 作单位弯矩图 荷载弯矩图; 叠加法作弯矩图 练习 P EI l EI l 作弯矩图. 作弯矩图
M1
3 Pl 8 5 Pl 8
=0 δ 11 = 4l / 3EI ∆1P = − Pl 3 / 2 EI
X 1 = 3 P / 8(↑)
M = M1 ⋅ X 1 + M P
P
MP
X1 X2
ql 2 / 40 M
∆1 = 0 ∆ 2 = 0 δ11 ⋅ X1 + δ12 ⋅ X2 + ∆1P = 0 δ21 ⋅ X1 +δ22 ⋅ X2 + ∆2P = 0
q
X1 = −3ql / 20, X 2 = −ql 2 / 40
将未知问题转化为 已知问题， 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。 使未知问题得以解决。 这是科学研究的 基本方法之一。 基本方法之一。
二.力法的基本体系与基本未知量 力法的基本体系与基本未知量 超静定次数: 超静定次数: 多余约束个数.
若一个结构有N个多余约束,则称其为N次超静定结构. . 几次超静定结构? 几次超静定结构
X
= 3 ql / 8 ( ↑ )
⋅ X
+ M
P
ql
2
/ 2
l
MP
M1
力法步骤: 力法步骤: 1.确定基本体系 4.求出系数和自由项 确定基本体系 求出系数和自由项 2.写出位移条件 力法方程 写出位移条件,力法方程 5.解力法方程 写出位移条件 解力法方程 3.作单位弯矩图 荷载弯矩图 6.叠加法作弯矩图 作单位弯矩图,荷载弯矩图 作单位弯矩图 荷载弯矩图; 叠加法作弯矩图 练习 P EI l EI l 作弯矩图. 作弯矩图
M1
3 Pl 8 5 Pl 8
=0 δ 11 = 4l / 3EI ∆1P = − Pl 3 / 2 EI
X 1 = 3 P / 8(↑)
M = M1 ⋅ X 1 + M P
P
MP
结构力学第六章力法
弯矩图可按悬臂梁画出
M X1 M 1 M P
§6-4 力法计算超静定桁架和组合结构
一 超静定桁架
F Ni l ii EA F N i F N jl ij EA F N i FN P l iP EA
2
桁架各杆只产生轴力,系数
典型方程: 11 X 1 1P 0
9 17 FP , X 2 FP 80 40
叠加原理求弯矩： M X 1 M 1 X 2 M 2 M P
3FPL/40 3FPL/40
FP 9FP/80
23FP/40 FNDC
FQDC 3FPL/80 FQBD
FQCD FNDA
FQBD=-9FP/80
FNBD=-23FP/40
FQDC=3FP/40+FP/2=23FP/40
2 P 3P 0
11 X 1 1P 0 22 X 2 23 X 3 0 X X 0 33 3 32 2
11 X 1 1P 0 X 2 X 3 0
反对称荷载作用下, 沿对称轴截面上正对称内力为0 例: FP FP/2 FP/2 FP/2
1）一般任意荷载作用下
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X X 0 33 3 3P 31 1 32 2
11 X 1 1P 0 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X 0 33 3 3P 32 2
M FN
超静定结构的内力分布与梁式杆和二力杆的相对刚度有关。 链杆EA大，M图接近与连续梁，链杆EA小，M图接近与简支梁。 例: 中间支杆的刚度系数为k,求结点B的竖向位移？EI=C
结构力学第六章-1(力法)
遵循材料力学中同时考虑“变形、本构、平衡” 分析超静定问题的思想，可有不同的出发点：
以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的 基础上进行分析，这时主要应解决变形协调问题， 这种分析方法称为力法（force method）。 以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调 条件的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡问 题 ， 这 种 分 析 方 法 称 为 位 移 法 （ displacement method）。 如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的 未知量，力的部分考虑位移协调，位移的部分考虑 力的平衡，这样一种分析方案称为混合法（mixture method）。 返
ij
图乘来求
(5) 求基本结构的广义荷载位移
注意：用图乘法求
ij
iP
和 iP 时应注意图乘条件
(6) 解方程求未知力 X i
(7)根据叠加原理作超静定结构的内力图
M M i X i M P FN FN i X i FN P i i FQ FQ i X i FQP
FP
原 结 构
FP
基 本 体 系
FPa
M1 图
M2 图
FP
MP图
单位荷载和荷载弯矩图
由单位和荷载弯矩图可勾画出基本体系变形图
FP FP
FPa
11 12 12 00 X X2 1 1p 1 11 1P X 00 2 21 22 2 p X 21 1 22 2 2P
结论：对计算结果除需进行力的校核外， 还必需进行位移的校核。
FP
（×Fpa）
返 章 首
Ax
1 a2 2 3 1 1 3 2a 2 FP a [ FP a EI 1 2 3 88 2 EI 1 2 88 3
结构力学第6章力法
要点
原结构在外因作用下的
基本体系在外因和多余力
内力变形（位移） = 共同作用下的内力变形（位移）
C
q
B
EI=常数 φB A 原结构
D
C
X1 受力变形状态完全相同
q D
B
X2
φB EI=常数
A
基本体系
求原结构的位移问题
求基本结构的位移问题
4ql2/56
3ql2/56
ql2/8
C
q
D
4ql2/56 3ql2/56
61.2 M 图 (kN·m)
1
MK 图
M ds [-(1/2×115.2×6) + (1/2×28.8×6) +(2/3×
I
63.0×6)-(1/2×46.8×6)+(1/2×61.2×6)]/2EI
+[-(1/2×46.8×6) +(1/2×28.8×6)] / 3EI
= -3.6/EI + 21.6/EI -18/EI =0
1、 超静定结构的特性
a) 在超静定结构中，支座移动、温度改变、材料 胀缩、 制造误差等因素都可以引起内力。
b) 在荷载作用下，超静定结构的内力分布与各杆 刚度的比值有关，而与其绝对值无关。因此， 在计算内力时，允许采用相对刚度。若改变各 杆的刚度比值，则结构的内力分布也随之改变。 一般来说，刚度大的杆件，分配到的内力也大； 若各杆件的刚度按同一比例增减，则结构的内 力保持不变。
3. 力法的典型方程
力法方程：
n
ik X k ig i
k 1
(i 1,2, , n ) ( g p , c, t， ）
方程的物理意义；方程左右式的意思。 各系数δik的物理意义和计算方法。
原结构在外因作用下的
基本体系在外因和多余力
内力变形（位移） = 共同作用下的内力变形（位移）
C
q
B
EI=常数 φB A 原结构
D
C
X1 受力变形状态完全相同
q D
B
X2
φB EI=常数
A
基本体系
求原结构的位移问题
求基本结构的位移问题
4ql2/56
3ql2/56
ql2/8
C
q
D
4ql2/56 3ql2/56
61.2 M 图 (kN·m)
1
MK 图
M ds [-(1/2×115.2×6) + (1/2×28.8×6) +(2/3×
I
63.0×6)-(1/2×46.8×6)+(1/2×61.2×6)]/2EI
+[-(1/2×46.8×6) +(1/2×28.8×6)] / 3EI
= -3.6/EI + 21.6/EI -18/EI =0
1、 超静定结构的特性
a) 在超静定结构中，支座移动、温度改变、材料 胀缩、 制造误差等因素都可以引起内力。
b) 在荷载作用下，超静定结构的内力分布与各杆 刚度的比值有关，而与其绝对值无关。因此， 在计算内力时，允许采用相对刚度。若改变各 杆的刚度比值，则结构的内力分布也随之改变。 一般来说，刚度大的杆件，分配到的内力也大； 若各杆件的刚度按同一比例增减，则结构的内 力保持不变。
3. 力法的典型方程
力法方程：
n
ik X k ig i
k 1
(i 1,2, , n ) ( g p , c, t， ）
方程的物理意义；方程左右式的意思。 各系数δik的物理意义和计算方法。
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X1= -Δ1P/δ11=qa/8
M = M1X1 + MP
qa2/8
M 3qa2/8
10
§6-3 力法计算二次及多次超静定结构
m
X2 基本未知数(量)：多余约束处的约束反力
（多余未知力）。
EI X1
l
基本结构：原结构去掉多余约束后的静定 结构。(具有多样性)
l
基本体系：基本结构上作用了外荷载与多
静定结构+多余约束=超静定结构 静定结构的未知力个数等于静力平衡方程数
超静定结构的未知力个数大于静力平衡方程数,多出来未知力就
是多余约束的约束反力。
多余约束的约束反力就是用力法解超静定结构的基本未知数，
一个多余约束就是一个未知数。
一个多余约束的超静定结构叫做一次超静定结构,两个多余约束
的超静定结构叫做二次超静定结构。
3. 只能够去掉约束构成基本结构，切不可增加约束。
7
力法计算一次超静定结构的步骤
1.确定基本未知数，选取基本结构，列力法基本方程。 δ11X1 + Δ1P =0
2. 作M1、Q1、N1、MP、QP、NP图。
3. 计算δ11、Δ1P。
∫ ∫ ∫ δ11 =
M12 ds + EI
k Q12 ds + GA
X1
基本结构
基本未知数(量)：多余约束处的约束反力 （多余未知力）。
基本结构：原结构去掉多余约束后的静定结 构。(基本结构具有多样性)
基本体系：基本结构上作用了外荷载与多余 未知力。
Δ1
力法基本方程（力法方程，变形协调方 程）：
基本体系
在外荷载和多余未知力共同作用下，基本 X1 结构在多余约束处的位移与原结构一致。
第六章 力法
§6-1 超静定次数的确定
§6-1 超静定次数的确定 §6-2 力法计算一次超静定结构 §6-3 力法计算二次及多次超静定结构 §6-4 对称性的利用 §6-5 力法计算超静定桁架及组合结构 §6-6 支座移动温度变化作用下超静定结构的计算 §6-7 超静定结构的位移计算 §6-8 两铰拱的计算 §6-9 无铰拱的计算 §6-10 空间刚架的计算
EI
q EI
X1 a
a
X1 基本结构
a
M1 X1=1
MP
0.5qa2
δ11X1 + Δ1P =0
∫ δ11 =
M12 ds EI
=
1 EI
g( a2 2
g 2 ga 3
+
a2 ga)
=
4a3 3EI
∫ ∆1P =
M1M P ds EI
=
−
1 g1g qa2 gaga EI 3 2
=
− qa4 6EI
（变形协调条件）
Δ1= 0
作业：6-2(a), 6-3(a)、6-3(b)! 6-4(a), 6-9(a)! 4
q
EI l X1
Δ1
=
基本体系 X1
Δ1= δ11X1 + Δ1P
Δ1
基本体系 X1 Δ11
+
X1 δ11
X1=1
Δ1= 0
q Δ1P Δ11=δ11X1
力法基本方程 Δ1= δ11X1 + Δ1P=0
m
Δ1 Δ2
Δ1= 0
X1 X2
Δ2= 0
=
δ12X2 δ22X2
m
X2
+
Δ1PΔ2P
δ12 δ22 X2=1 Δ1=δ11X1 +δ12X2 +Δ1P=0
Δ2=δ21X1 +δ22X2 +Δ2P=102
m
X2
l
EI X1
l
Δ1= δ11X1 +δ12X2 +Δ1P=0 Δ2= δ21X1 +δ22X2 +Δ2P=0
N12 ds > 0 EA
∫ ∫ ∫ ∆1P =
M1M P ds + EI
k Q1QP ds + GA
N1NP ds EA
4. 解力法基本方程，得X1。(δ11>0,方程有唯一解) X1= -Δ1P/δ11
5. 作内力图。
M = M1X1 + MP
Q = Q1X1 +QP
N = N1X1 + NP 8
余未知力。
基本结构
m
Δ1 Δ2
X1 X2 基本体系
基本方程（力法方程，变形协调方程） ： 在外荷载和多余未知力共同作用下，基本 结构在多余约束处的位移与原结构一致。
Δ1= 0 Δ2= 0
作业：6-2(c), 6-3(d) 11
m
X2
l
EI X1
l δ11X1 δ21X1
X1
+
δ11 δ21
X1=1
MP
∫ ∆1P =
M1 M P ds EI
= − 1 g1g ql2 glg3l = − ql4 EI 3 2 4 8EI
M = M1X1 + MP
ql2/8
ql2/8
M图
6
基本结构的多样性
q
l
X1
X1
q X1
关于基本结构的注意事项：
1. 去掉的约束数不能过多，以至于剩下的是可变体系。
2. 去掉的约束数不能过少，以至于剩下的还有多余约束（本条以 后 作弯矩图。
M = M1X1 + MP
∫ ∆1P =
M1M P ds = − 1 g1g Pl g l g( 2gl + 1g l )
EI
EI 2 2 2 3 3 2
= − 5Pl3 48EI
3Pl/16 PM
4. 解方程 X1= -Δ1P/δ11=5P/16
9
5Pl/32
例2. 计算图示超静定刚架,作弯矩图。
如果原结构在多余约束处 有支座移动Δ1 ，则
Δ1= δ11X1 +Δ1P = Δ1
5
δ11 X1=1
l
X1=1 M1
荷载
l
P=1 M1
单位力
∫ δ11 =
M
2 1
ds
=
1 gl2 g 2l =
l3
EI
EI 2 3 3EI
δ11X1 + Δ1P =0
X1= -Δ1P/δ11=3ql/8
Δ1P
0.5ql2
δ11 δ12 δ21 δ22
为正定矩阵，行列式大于零，方程有唯一解。
δij：Xj=1作用下基本结构沿Xi方向的位移。 δii >0, δij =δji ΔiP：外荷载作用下基本结构沿Xi方向的位移。
13
l
X1=1
M1
l
m X2=1
M2
m
不光要确定超静定的次数,更重要的是确定具体的未知数（多余
约束的约束反力）。
1
X1
1次
X1
X2
X3
3次 作业：6-1
X1 X2 2次
X1 X2 X3 X4 X5 X6
6次
每个封闭的格子都是三个多
余约束!
2
2
3次
1 9次
0次
3次
3
3
4次 2
1
1
2次
2
2
2
6次
3
§6-2 力法计算一次超静定结构
q EI l
例1. 计算图示超静定梁,作弯矩图。
EI P
1.确定基本未知数，选取基本结构，列力法 基本方程。
l/2 l/2 P
δ11X1 +Δ1P =0
2. 作M1、 MP图。
Pl/2
P
基本体系 X1
l
l/2
3. 计算δ11、Δ1P。
M1
∫ δ11 =
M12 ds = 1 gl2 g 2gl = l3 EI EI 2 3 3EI