第六节行程问题
小学数学中的行程问题公式及解析
小学数学中的行程问题公式及解析一、基本行程问题行程问题的三个基本量是距离、速度和时间，按所行方向的不同可分为三种:(1)相遇问题:(2)相离问题;(3)追及问题。
行程问题的主要数量关系是:距离=速度x时间。
它大致分为以下三种情况:(1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和(2)相背而行:相背距离=速度和*时间。
(3)同向而行:速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差x时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关有助于迅速地找到解题思路。
（一）相遇问题行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，(涉及两个或两个物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题相遇问题。
数量关系:路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和x相遇时间=路程温馨提示:（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态;(2)在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要);(3)无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。
（2）解题秘诀:（3）(1)必须弄清物体运动的具体情况，运动方向(相向)，出发地点(两地)，出发时间(同时、先后)，运动路径(封闭、不封闭)，运动结果(相遇)等。
（4）(2)要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。
（二）追及问题追及问题也是行程问题中的一种情况。
这类应用题的特点是:①两个物体同时同一方向运动;②出发的地点不同(或从同一地点不同时出发，向同一方向运动);迫及路程=路程差=两个物体之间相距的路程迫及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。
数学应用之行程问题详解
数学应用之行程问题详解行程问题包含相遇问题、追及问题、相离问题和流水问题。
1、相遇问题两个运动物体做相向运动或在环形跑道上做背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
甲从A地到B地，乙从B地到A 地，实质上是甲和乙一起走了AB之问这段路程，如果两人同时出发，那么：AB之间的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间可见，“相遇问题”的核心是速度和问题。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。
它们的基本关系式如下：总路程=(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)另一个速度= 甲乙速度和—已知的一个速度2．追及问题追及问题的地点可以相同(如环形跑道上的追及问题)，也可以不同，但方向一般是相同的。
由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。
有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他。
这就产生了“追及问题”。
实质上，要算走得快的人在某一段时间内比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的速度之差。
如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间(追及时间)内：距离差=追及路程=甲走的路程—乙走的路程=甲的速度×追及时间—乙的速度×追及时间=(甲的速度—乙的速度)×追及时间=速度差×追及时间可见“追及问题”的核心是速度差的问根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速—慢速解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
3．相离问题相离问题就是两个人或物体向相反方向运动的应用题，也叫做相背运动问题。
四年级行程问题ppt课件
画图法
通过画图直观地表示物体 的运动轨迹和相对位置， 帮助理解问题并找出解决 方案。
代数法
通过设立代数式表示物体 的速度、时间和距离，通 过代数运算求解。
追及问题的实例
小明和小华在环形跑道上跑步，小明跑一圈需要5分钟，小华 跑一圈需要6分钟。两人从同一点同向出发，多少分钟后两人 再次相遇？
一辆货车和一辆客车在同一条公路上同向行驶，货车的速度 是60千米/小时，客车的速度是75千米/小时。客车在行驶了 2小时后发现货车在前方54千米处，问货车行驶了多少时间 追上了客车？
环形跑道问题的解决方法
总结词
解决环形跑道问题需要先确定每个物体的速度和方向，然后根据问题描述分析物 体的相对运动关系，最后通过计算得出答案。
详细描述
解决环形跑道问题需要先理解物体的相对运动关系，即哪个物体在追赶哪个物体 ，或者哪个物体在等待哪个物体。然后根据相对速度和距离，计算出物体相遇或 追及的时间和地点。
03
CATALOGUE
追及问题
追及问题的定义
01
追及问题是行程问题中的一种， 主要研究两个或多个物体在同一 直线上运动，一个物体追赶另一 个物体的过程。
02
追及问题的关键在于找出两者之 间的速度差和距离差，以及追赶 所需的时间。
追及问题的解决方法
01
02
03
公式法
利用速度、时间和距离之 间的关系，列出方程求解 。
05
CATALOGUE
环形跑道问题
环形跑道问题的定义
总结词
环形跑道问题是指两个或多个物体在同一条环形跑道上按照不同的速度进行运 动，并涉及到追及和相遇的问题。
详细描述
环形跑道问题通常涉及到两个或多个物体在同一环形跑道上运动，每个物体都 有自己的速度。这类问题通常涉及到追及和相遇的情况，需要找出物体何时、 何地能够相遇或者追及。
行程问题的解题技巧和方法
行程问题的解题技巧和方法
行程问题是数学中常见的问题之一，它涉及到速度、时间、距离等基本概念。
在解题时，我们需要根据题目中所给出的信息，运用合适的方法进行求解。
以下是一些常用的解题技巧和方法:
1. 基本公式法：行程问题的基本公式为:路程=速度×时间。
利用这个公式，我们可以很方便地求解各类行程问题。
2. 比例法：比例法是行程问题中常用的方法之一。
如果题目中给出的比例关系正确，我们可以通过比例关系来求解问题。
3. 假设法：假设法适用于一些无法确定具体数值的行程问题。
通过假设一些数值，然后根据题目中给出的信息，进行分析推理，进而求解问题。
4. 方程法：方程法是行程问题中最常见的方法之一。
通过建立方程，我们可以将行程问题转化为代数问题，然后通过解方程来求解答案。
5. 正反比法：正反比法适用于一些行程问题中的速度变化情况。
如果题目中给出的速度变化规律正确，我们可以通过正反比关系来求解问题。
6. 比例分配法：比例分配法适用于一些行程问题中的比例关系不正确，但可以分解成两个比例关系的情况。
通过比例分配，我们可以将问题转化为两个比例关系的问题，然后求解答案。
总之，行程问题的解题技巧和方法有很多种，我们需要根据具体情况进行选择。
在学习过程中，我们应该注重基础知识的掌握和技巧的应用，这样才能在解题时更加从容自信。
数量关系行程问题
第二章题型精讲第六节行程问题题型综述:基础行程问题【例1】小张将带领三位专家到当地B单位调研，距离B单位1.44千米处设有地铁站出口。
调研工作于上午9点开始，他们需提前10分钟到达B单位，则小张应通知专家最晚几点一起从地铁站出口出发，步行前往B单位？（假设小张和专家的步行速度均为1.2米/秒）A. 8点26分B. 8点30分C. 8点36分D. 8点40分方法:知识点:【例2】小李以每分钟80米的速度从家中步行去上班，走了路程的20%之后，他又前行了2分钟，这时他发现尚有四分之三的路程，问小李以该速度步行到单位还需多少分钟？（）C.30D.40方法：知识点:方程的使用【例3】骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1时到；以15 千米/时的速度行进，上午11时到。
如果希望中午12时到，那么应以怎样的速度行进？()A.11千米/时B.12千米/时C.12.5千米/时D.13.5千米/时方法：知识点：【例4】甲乙两辆车从A地驶往90公里外的B地，两车的速度比为5:6。
甲车于上午10点半出发，乙车于10点40分出发，最终乙车比甲车早2分钟到达乙地。
问两车的时速相差多少千米/小时？()C. 12.5D. 15方法:知识点:比例应用【例5】老王和老李沿着小公园的环形小路散步，两人同时出发，当老王走到一半路程时，老李走了100米;当老王回到起点时，老李走了5/6的路程。
问环形小路总长多少米?()A.200B.240C.250D.300方法:知识点:【例6】小刘早上8点整出发匀速开车从A地前往B地，预计10点整到达。
但出发不到1小时后汽车就发生了故障，小刘骑折叠自行车以汽车行驶速度的1/4前往A、B两地中点位置的维修站借来工具，并用30分钟修好了汽车，抵达B 地时间为11点50分。
则小刘汽车发生故障的时间是早上()。
A. 8点40分B. 8点45分C. 8点50分D. 8点55分方法:知识点：火车过桥【例7】某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间80秒，则火车的速度是()。
六年级行程问题课件
这类问题通常涉及到相对速度的 概念，即物体在运动时，其相对 速度不仅与其自身速度有关，还 与跑道的方向有关。
环形跑道问题的解题思路
确定物体的运动方向和速度，明确相 对速度的概念。
利用相对速度和距离关系，建立数学 方程进行求解。
根据题意，分析物体之间的相对位置 和相对速度。
环形跑道问题的实例解析
题目
甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上跑步，如果两人同时从同一点出发反向而行，那 么经过2分钟两人相遇；如果两人同时从同一点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇 。已知甲的速度比乙的速度快，那么两人的速度各是多少？
分析
根据题意，甲、乙两人反向而行时，相对速度为甲、乙两人的速度之和；同向而行时，相 对速度为甲、乙两人的速度之差。
总结词
行程问题涉及速度、时间和距离等基本概念，这些概念是解 决这类问题的关键。
详细描述
速度是描述物体运动快慢的物理量，等于路程与时间的比值 。时间是指物体运动所需的时间，距离是指物体运动的轨迹 长度。在行程问题中，这些基本概念常常通过数学公式进行 表达和求解。
相遇问题
02
相遇问题的定义
01
02
03
总结词
过桥问题是一种经典的行程问题，主要考察学生对于时间和速度的理解。
详细描述
过桥问题通常涉及到一个人或物体在桥上行走或通过，需要计算所需的时间、速度和距离。这类问题 通常会给出一些已知条件，如桥的长度、人的行走速度、是否有分流等，要求学生根据这些条件来计 算出未知数。
过桥问题的解题思路
总结词
解决过桥问题的关键是理解时间和速度 的关系，以及如何运用这些关系来建立 数学模型。
追及问题
03
追及问题的定义
行程问题ppt课件
Part
06
行程问题述：通过画图的方式，将行程问题中的信息以图形的方式呈现出来，有助 于直观地理解问题，找出关键信息，从而解决问题。
代数法
总结词：通用性强
详细描述：将行程问题中的未知数用代数式表示，通过设立方程或方程组来求解，这种方法通用性强，适用于各种行程问题 。
02 03
详细描述
追及问题涉及到两个物体在同一方向上移动，一个物体追赶另一个物体 直到它们相遇。这类问题需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们 之间的相对运动关系。
公式
距离 = 速度 × 时间
环形跑道问题
总结词
环形跑道问题主要研究在环形跑道上运动的物体之间的相对位置关系。
详细描述
在环形跑道问题中，物体在同一起点出发，沿着环形跑道运动，直到再次相遇。这类问题 需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们之间的相对运动关系。
Part
02
基础行程问题解析
匀速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度保持不变。
详细描述
匀速直线运动是速度恒定的运动，即单位时间内通过的距离相等。在匀速直线 运动中，速度、时间和距离之间的关系可以用公式表示为：速度 = 距离 / 时间。
匀加速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度逐渐增加。
详细描述
行程问题ppt课件
• 行程问题简介 • 基础行程问题解析 • 复杂行程问题解析 • 行程问题的数学模型 • 行程问题的实际应用 • 行程问题的解题技巧
目录
Part
01
行程问题简介
行程问题的定义
总结词
行程问题是指在一定条件下，寻找一条满足特定要求的旅行路线，通常需要考虑时间、 距离、成本等因素。
行程问题六年级知识点归纳
行程问题六年级知识点归纳行程问题是六年级数学中的一个重要的知识点，主要涉及到时间、速度和距离的关系。
在解决行程问题时，我们需要运用到一些基本的数学概念和运算方法。
接下来，本文将对六年级行程问题的相关知识进行归纳总结。
一、时间、速度和距离的关系在行程问题中，时间、速度和距离是密切相关的。
它们之间的关系可以用以下公式来表示：距离 = 速度 ×时间时间 = 距离 ÷速度速度 = 距离 ÷时间在解决行程问题时，我们需要根据已知条件来确定未知量，然后利用上述公式进行计算。
二、相对速度与运动方向当涉及到多个物体同时运动时，我们需要考虑它们之间的相对速度和运动方向。
相对速度是指两个物体间的速度差。
如果两个物体的速度方向相同，它们的相对速度等于它们的速度之差；如果速度方向相反，相对速度等于它们的速度之和。
三、追及问题追及问题是行程问题中的一种常见情景。
在追及问题中，通常会给出两个物体同时从不同地点出发，求它们何时相遇。
在解决追及问题时，我们可以利用相对速度来计算。
首先，根据已知条件计算出两个物体相对于出发点的距离。
然后，根据相对速度和距离的关系，求出它们相遇的时间。
四、相遇问题相遇问题是行程问题中的另一种常见情景。
在相遇问题中，通常会给出两个物体同时从不同地点出发，求它们何时相遇并分别走过的距离。
解决相遇问题的关键是确定相遇后两个物体的行程时间。
我们可以利用相对速度和相对距离来计算。
首先，根据已知条件计算出两个物体相对于出发点的距离。
然后，根据相对速度和相对距离的关系，求出它们相遇的时间。
最后，可以利用已知速度和相遇时间，计算它们分别走过的距离。
五、往返问题往返问题是行程问题中的一种特殊情况。
在往返问题中，物体从一个地点出发，到达另一个地点后又按相同的路径返回。
在解决往返问题时，我们需要考虑行程总时间和行程总距离的关系。
通常情况下，物体的前行速度与返回速度是相同的。
因此，可以利用已知条件计算出前行时间和返回时间，然后求出总时间和总距离。
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行程问题
探究新知
1．甲、乙两辆汽车从A、B两城市同时相向开出，4小时在途中相遇。
已知甲汽车每小时行40千米，乙汽车每小时行55千米，求A、B两城相距多少千米？
2．自行车队以每分钟500米的速度从基地出发进行野外训练。
16分钟后通信员骑摩托车以每分钟900米的速度从基地出发去追自行车队，问多少分钟后通信员可以追上自行车队？
3．甲、乙两港间的水路长216千米，一只船从甲港顺水驶往乙港，9小时到达；
从乙港返回甲港时，因为逆水行驶，用了12小时到达。
求在静水中的速度和水流速度。
4．甲、乙两地相距360千米。
客车和货车同时从两地相向而行，4小时在途中相遇。
已知客车每小时行50千米，求货车的每小时行多少千米？
5．甲、乙两列对开的火车在途中相遇。
甲司机看见乙车从旁边开过去，共用了6秒钟。
已知甲车每秒行13米，乙车每秒行12米，求乙车长多少千米？
6．（广州市小学数学竞赛试题）
龟兔赛跑，同时出发，全程的7000米。
龟以每分30米的速度爬行，兔以每分跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后立即以原速度往前跑。
当兔追及龟时，离终点的距离是多少千米？
7．甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛。
两人从同一起跑线同时起跑，甲每分跑400米，乙每分跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，已开始加速，每分比原来快80米，而甲仍以原来的速度跑向终点。
如果已用加速后的速度跑向终点，问甲、乙两人谁先到达终点？
8．客轮和货轮从甲、乙两港同时相向开出，6小时后客轮与货轮相遇，但两港终点还有6千米。
已知客轮在静水中的速度是每小时30千米，货轮在静水中的速度是每小时24千米。
求水流速度是多少？
9．（2002·“《小学生数学报》杯”江苏省第二届小学生探索与应用能力决赛）冯老师每天早上做户外运动，第一天他跑步2000米，散步1000米，公用24分钟；第二天他跑步3000米，散步500米，一共用22分钟。
冯老师跑步时的速度总是一样的，散步时的速度也是一样的。
10．（2002·吉林省第八届数学邀请赛）
绕湖一周是20千米，甲、乙两人从湖边某一地点同时出发反向二行，甲以3千米/小时速度每走1小时休息5分钟，乙以6千米/小时的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇时用了多少分钟。
达标检测
一、选择题。
1．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队每天修280米，乙队每天比甲队多修470米。
两队同时从公路的两端修起，15天后全部修完。
求这条公路全长是（）千米。
A．7 B．8 C．9
2．小汽车和货车同时从甲、乙两地途中的一个小车站反向开出，3小时后，小汽车到达甲地，货车到达乙地。
小汽车的平每小时行65千米，货车平均每小时行35千米。
甲、乙两地相距（）千米。
A．300 B．320 C．350
3．列车通过一座长2700米的大桥。
从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。
已知列车的速度是每分钟1000米，列车车身长（）米。
A．250 B．300 C．350
4．货车以每小时30千米的速度从某地开出3小时后，发现忘了带送货单。
于是，一辆小汽车从同一地点出发追上货车把送货单交给货车司机共用了6小时。
小汽车每小时行（）千米。
A．40 B．45 C．50
二、填空题。
1．小军和小华同时从甲、乙两地骑车相向而行，小军每小时形12千米，比小华每小时多行3千米。
两人在据中点一侧3千米处相遇。
甲、乙两地的路程是（）。
2．甲、乙两人沿周长1200米的环湖路上跑步。
两人同时从同一地点同向跑出12分钟后追上乙。
这时，甲转身与乙反向而行经过3分钟后两人相遇。
甲每分钟跑（）米，乙每分钟跑（）米。
3．一列客车长280米，一列货车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到两个车尾相离经过20秒。
如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车车头遇到货车尾再到客车尾离开货车头经过120秒。
客车的速度是（），货车的速度是（）。
4．货轮在静水中的速度是24千米/时，客轮在静水中的速度是30千米/时。
两船同时从A、B两港相向开出，货轮顺流而下，客轮逆流而上，6小时后两轮相遇。
相遇时客轮距两港的中点还有6千米。
这时的水速是（）。
三、解答题。
1．（2000·小学数学奥林匹克决赛）
甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点，乙在甲后面20米处；如果两人各自速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点。
甲的起跑线应比原起跑线后移多少米？
2．（2002·南京小学生智力数学冬夏令营试题）
爷爷和孙子两人同时从同一地点反向绕一环形路跑步。
在第一次相遇后，爷爷又跑了8分钟回到原地。
已知孙子跑一圈需要6分，爷爷跑一圈的时间为偶数分钟，爷爷跑一圈需要多少分钟？
3．（2002·小学数学奥林匹克决赛）
一船从甲港顺水下行到乙港，马上又从乙港逆水行回家港，共用了8小时。
已知顺水每小时比逆水多行21千米，又知前4小时比后4小时多行60千米。
那么，甲、乙两港相距多少千米？。