华杯赛经典教案--时钟问题(教师版)
小学奥数 时钟问题.教师版
1．行程问题中时钟的标准制定；2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；3．时钟的周期问题.时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
知识点拨教学目标时钟问题要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，分。
所需时间为56511例题精讲模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【考点】行程问题之时钟问题【难度】1星【题型】解答【解析】142.5度【答案】142.5度【巩固】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 【考点】行程问题之时钟问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度【例 2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【考点】行程问题之时钟问题【难度】2星【题型】解答【解析】在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次．我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”．【答案】65411分钟【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【考点】行程问题之时钟问题【难度】2星【题型】解答【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。
问题化教学小学数学教学中时钟问题的教学设计
小学数学教学中时钟问题的教学设计钟表是与人们朝夕相处的日常生活物品，不仅能让人准确掌握时间，同时可以美化居室、环境，另外它还是人类历史发展，文明进化的足迹。
更有趣的是它还能用来解决许许多多的数学现象与问题，帮助大家更好的掌握利用时间。
给小朋友充分的想象与表现的机会，使学生得到幸福、快乐、成功的情感体验，同时也让学生感受到时间的珍贵，从而养成惜时、守时、不虚度时光的好习惯。
在小学数学教学中关于钟表的教学更是占了举足轻重的地位，因此，在教学过程的设计中，我力图从以下几个方面来反映和体现《数学课程标准》的理念。
一、构建和美课堂，巧学时钟问题1．课件辅助，学生初识“动态”美。
从心理学角度看，低年级学生的形象思维活跃，对具体形象的事物感兴趣，好奇、爱动；抽象思维较差，而对看不见摸不着的概念推理无明显反应。
根据这一特点，教师在遵循教学规律的同时，运用美育原则，通过精心设计，可以把教材的静态集合转化成切合学生心理水平的教学的动态过程，造成一种知识与能力结合、教学与艺术交融、教师与学生共鸣的优美情境，让学生置身于数学教学的优美情境之中，从而感受数学美，发展思维，提高能力。
而电脑课件恰恰具有这种功能，它可以帮助学生排除思维障碍，深入理解知识点，促进知识内化。
例如在教学小学数学北师大版二年级上第六单元《认识时钟》一课中：“分针走一圈，时针走一格”这个知识点学生往往掌握不好，理解不清。
过去往往是教师用模型时钟机械重复操作，语言反复强调，不仅操作不方便，效果也不尽人意。
于是，我通过课件制作来突破这一难点，方法简便又易操作。
即在画面上呈现一个大钟面，并预设分针走一圈，时钟走一格的程序。
鼠标点击一次，那么分针走一圈，时针走一格，然后定格。
如此反复点击，当点击到第十二次时，分针走了十二圈，而时针只走一圈。
这时，课件辅助教学，化静为动，化抽象为具体。
虽然这时的课件只是一个片段，却能降低理解坡度，有效地突破难点，激发了学生探究新知识的兴趣，使教与学充满了生机，使学生学得主动，加深了对知识的理解，并逐步了解知识的形成过程，从化难为易，感知内容，使学生轻松地掌握新的知识点。
小学数学 时钟问题.教师版
1．行程问题中时钟的标准制定；2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题.时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 142.5度 【答案】142.5度【巩固】 在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度.【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】 16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为例题精讲知识点拨教学目标时钟问题120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度【例 2】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”． 【答案】65411分钟【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。
小学数学 时钟问题.教师版
时钟问题教学目标1．行程问题中时钟的标准制定；2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；3．时钟的周期问题.知识点拨时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
例题精讲模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【考点】行程问题之时钟问题【难度】1星【题型】解答【解析】142.5度【答案】142.5度【巩固】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度.【考点】行程问题之时钟问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度【例2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【考点】行程问题之时钟问题【难度】2星【题型】解答【解析】在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次．我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”．【答案】65411分钟【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【考点】行程问题之时钟问题【难度】2星【题型】解答【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。
数学解决简单的时钟问题
数学解决简单的时钟问题时钟问题是数学中的一个常见问题，它涉及到时间的计算和时针、分针的运动。
解决时钟问题需要运用基本的几何和代数运算，通过分析和推理，找出问题的解决方法。
本教案将围绕解决简单的时钟问题展开，帮助学生理解时钟的运作和求解时间的技巧。
一、问题引入在开始学习时钟问题之前，我们先向学生展示一个简单的时钟问题。
例如，我们可以给学生一个具体的时间，如9点，然后让学生计算在3个小时后会是几点。
通过这个问题，引导学生思考如何运用数学知识解决时钟问题，并激发他们的兴趣。
二、基础知识解析1. 时钟的构成：时钟通常由一个时针、一个分针和一个秒针组成。
时针每小时走一圈，分针每分钟走一圈，秒针每秒钟走一圈。
2. 时针的运动：时针每小时走360°，即角度为30°/小时。
3. 分针的运动：分针每分钟走360°，即角度为6°/分钟。
4. 时钟问题的计算方法：我们可以通过分析时钟的运动规律，运用代数和几何的知识，计算出任意时间经过一段时间后的时刻。
三、时钟问题的解决方法1. 计算时钟经过一段时间后的时刻：我们可以通过以下公式来计算时钟经过一段时间后的时刻：新时 = 旧时 + (时针走过的角度 + 分针走过的角度) / 360°新分 = 旧分 + 分针走过的角度 / 360°其中，时针走过的角度 = 时间经过的小时数 × 30°分针走过的角度 = 时间经过的分钟数 × 6°2. 例题演练：通过几个例题演练，让学生在实践中掌握解决时钟问题的方法。
例题1：现在是早上8点，经过5个小时后，时间是几点？解答：使用公式计算，时针走过的角度 = 5 × 30° = 150°，分针走过的角度 = 5 × 60 × 6° = 180°。
根据公式计算得到，新时 = 8 + (150° + 180°) / 360° = 8 + 330° / 360° = 8 + 11/12 = 8时55分。
小学三年级下数学时钟问题解决问题教案
在小学三年级下学习数学中，时钟问题是一个非常重要的学习内容。
时钟问题是考察孩子们能否正确地读取时间并进行时间计算的基础。
在日常生活中，我们的生活和工作与时间紧密相关，只有通过时钟问题的学习和实际应用，才能让孩子们真正掌握时间的概念和运用技能。
本文将详细介绍小学三年级下学习时钟问题的相关教案，帮助孩子们有效地解决时钟问题。
一、教学目标1.能够准确地理解和使用时间相关的单元：时、分、秒，以及它们的关系。
2.能够掌握12小时制和24小时制的时间表示法。
3.能够准确地读取和计算时间，包括从时钟上读取时间、通过计算时间差来求得时间、以及计算两个时间之间的时间差等。
4.能够运用学习到的知识和技能解决实际生活中的时间问题。
二、教学内容时钟问题主要包括以下内容：1.时钟的构造和读法：时针表示小时，分针表示分钟，秒针表示秒数，不同的针旋转的速度和长度不同，需要孩子们能够准确地分辨它们。
2.12小时制和24小时制：12小时制是从上午12点到下午11点59分，下午12点到第二天上午11点59分；而24小时制是从上午0点到第二天上午0点。
3.时间的读法和计算：包括读取时间、计算时间差、计算两个时间之间的时间差等。
三、教学方法本教案主要采用轻松愉悦、互动性强的教学方法，以让孩子们在愉快的学习氛围中学习掌握时钟问题相关知识和技能。
1.采用直观教学法。
可以通过演示实际物品（如实物时钟）或者图片、视频等形式来教授时钟的构造、读法和计算方法，让孩子们可以直观地感受到计算时钟的过程。
2.采用结合游戏的教学法。
可以设计各种有趣的游戏和活动，比如数钟游戏、精准计时比赛等，让孩子们在游戏过程中学习时钟知识和技能，增强学习的趣味性和互动性。
3.采用互动问答教学法。
在教学过程中，可以采用问题问答的互动方式，引导孩子们思考和探究，提高他们的思维和语言表达能力，同时也能有效提高孩子们的学习积极性和参与度。
四、教学步骤1.时钟的构造和读法。
通过展示实物时钟或者图片等形式，让孩子们感受时针、分针、秒针的长度、颜色等特点，介绍时针、分针、秒针分别表示小时、分钟和秒数，让孩子们能够准确地读取时钟上的时间。
时钟问题的教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能：- 学生能够理解时钟的基本结构，包括时针、分针和秒针。
- 学生能够准确读取和表示不同时间，如整点、半点和一些特殊时间。
2. 过程与方法：- 通过观察、操作和讨论，学生能够发展观察、比较和推理的能力。
- 学生能够通过小组合作，学会与他人沟通和协作。
3. 情感态度与价值观：- 学生能够体会到数学与生活的紧密联系，激发对数学学习的兴趣。
- 学生能够培养时间观念，学会珍惜时间。
二、教学内容1. 时钟的基本结构2. 时间的表示方法3. 时间的计算与转换4. 时钟问题的解决策略三、教学对象小学四年级学生四、教学时间2课时五、教学准备1. 教具：时钟模型、钟表图片、白板、彩色粉笔2. 学具：每个学生一张时钟图、彩笔、纸六、教学过程第一课时1. 导入新课- 通过提问：“你们知道什么是时钟吗？你们每天都在什么时候看时钟？”来引起学生的兴趣，引出课题。
2. 新授- 环节一：时钟的基本结构- 展示时钟模型，引导学生观察时针、分针和秒针的特点。
- 让学生用彩笔在时钟图上画出时针、分针和秒针的位置，加深对时钟结构的理解。
- 环节二：时间的表示方法- 教师示范如何用数字和文字表示时间。
- 学生练习书写和读出不同时间。
- 环节三：时间的计算与转换- 教师讲解如何计算整点、半点以及如何将分钟转换为小时。
- 学生进行练习，巩固所学知识。
3. 活动环节- 小组合作：每组学生用时钟图表示一个给定的时间，其他小组猜测时间。
- 游戏环节：学生扮演“时间侦探”，根据线索找到正确的时钟时间。
4. 总结与作业- 教师总结本节课的重点内容。
- 布置作业：让学生画出自己的一天时间表。
第二课时1. 复习导入- 复习上节课学习的内容，检查学生对知识的掌握情况。
2. 拓展练习- 环节一：时钟问题的解决策略- 教师提出一些时钟问题，引导学生运用所学知识解决。
- 学生独立完成练习，教师巡视指导。
- 环节二：生活中的时钟问题- 教师展示一些生活中的时钟问题，如计算会议时间、安排日程等。
初中数学钟表的问题教案
初中数学钟表的问题教案一、教学目标1. 让学生掌握钟表的基本知识，能够正确认识和读写钟表上的时间。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生对钟表问题的认识和解决能力。
3. 培养学生的时间观念，养成良好的作息习惯。
二、教学内容1. 钟表的基本知识2. 钟表时间的读写3. 钟表问题的解决三、教学重点与难点1. 重点：钟表的基本知识，钟表时间的读写。
2. 难点：钟表问题的解决。
四、教学过程1. 导入：教师展示各种类型的钟表，引导学生观察并思考：钟表有哪些组成部分？钟表上的数字是如何排列的？2. 基本知识：教师讲解钟表的基本知识，包括钟表的组成部分（时针、分针、秒针、表盘等），钟表上数字的排列（12个数字按逆时针方向排列），以及钟表的运行规律。
3. 时间的读写：教师示范如何读写钟表上的时间，引导学生掌握整点和半点的读写方法。
同时，教师可以设置一些练习题，让学生动手操作，加深对时间读写的理解。
4. 钟表问题的解决：教师提出一些关于钟表的问题，如：“已知现在的时间，求5分钟后是几点？”、“已知一个钟表的时针和分针重合，求这个钟表的准确时间。
”等。
引导学生运用所学知识解决实际问题。
5. 课堂练习：教师布置一些关于钟表的练习题，让学生独立完成，检验学生对钟表知识的掌握程度。
6. 总结：教师对本节课的内容进行总结，强调钟表的基本知识和时间的读写方法，提醒学生养成良好的作息习惯。
五、课后作业1. 复习钟表的基本知识和时间的读写方法。
2. 完成课后练习题，提高解决钟表问题的能力。
六、教学反思教师在课后要对钟表问题的教学进行反思，了解学生的掌握程度，针对学生的薄弱环节进行针对性的辅导，提高学生的数学素养。
同时，教师要关注学生在课堂上的参与度，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和思维能力。
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【例题讲解】题型：时针与分针的追及与相遇问题【例 1】 例题：有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【解析】 在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次． 【例 2】 钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？【解析】 32711此题属于追及问题，但是追及路程是4401525-=格（由原来的40格变为15格），速度差是11111212-=，所以追及时间是：11325271211÷=（分）。
【例 3】 8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?【解析】 8点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x 格，那么分针走过40-x 格，所以时针、分针共走过x+(40-x)=40格．于是，所需时间为11240(1)361213÷+=分钟，即在8点123613分钟为题中所求时刻． 【例 4】 现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【解析】 时针的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分),分针的速度是 360÷60=6(度/分),即 分针与时针的速度差是 6-0.5=5.5(度/分),10点时，分针与时针的夹角是60度， ,第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，,即 分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。
,所以 答案为 9(18060) 5.52111-÷=(分) 【例 5】 晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。
做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。
小华做作业用了多长时间？【解析】 根据题意可知， 从在一条直线上追到重合，需要分针追180度，8180(60.5)3211÷-=（分） 【例 6】 某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100．那么此人外出多少分钟?【解析】 如下示意图，开始分针在时针左边1100位置，后来追至时针右边1100位置．于是，分针追上了1100+1100=2200，对应2206格．所需时间为2201(1)40612÷-=分钟．所以此人外出40分钟．【例 7】 小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。
10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。
小红做作业用了多长时间？【解析】 8点多钟时,时针和分针重合的时刻为：17401431211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（分）10点多钟时,时针和分针重合的时刻为：16501541211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（分）67101054843210111111-=时分时分时分，小红做作业用了1021011时分时间 【例 8】 一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
这部动画片放映了多长时间？【解析】 根据题意可知，时针恰好走到分针的位置，分针恰好走到时针的位置，它们一共走了一圈，即5360(60.5)5513÷+=（分） 题型：时间标准及闹钟问题【例 9】 例题：王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】 闹钟比标准的慢 那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快 那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时 手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时 ，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【例 10】 钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。
星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。
钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？【解析】 闹钟与标准时间的速度比是62:60=31:30, 11点半与9点相差 150分， 根据十字交叉法，闹钟走了 150×31÷30=155(分),所以 闹钟的铃应当定在11点35分上。
【例 11】 有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？【解析】时钟与标准时间的速度差是20秒/时，因为经过12小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时，时钟走了12×3600÷20=2160(小时) 即90天，所以下一次准确的时间是5月30日中午12时。
【例 12】小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。
现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？【解析】快的挂钟与标准时间的速度差是20分/天,慢的挂钟与标准时间的速度差是30分/天,快的每标准一次需要12×60÷30=24(天),慢的每标准一次需要12×60÷20=36(天),24与36的最小公倍数是72,所以它们至少要经过72天才能再次同时显示标准时间。
【例 13】某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如右图所示）。
当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？【解析】标准钟一昼夜是24×60=1440（分）,怪钟一昼夜是100×10=1000（分）,怪钟从5点到6点75分，经过175分，根据十字交叉法，1440×175÷1000=252（分）,即4点12分。
【例 14】高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快30秒，每个夜晚慢20秒。
如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？【解析】根据题意可知，一昼夜快10秒，（3×60-30）÷10=15（天），所以挂钟最早在第15+1=16（天）傍晚恰好快3分钟，即10月16日傍晚。
【例 15】一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。
将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。
此时的标准时间是多少？【解析】根据题意可知，标准时间过60分钟，快钟走了61分钟，慢钟走了57分钟，即标准时间每60分钟，快钟比慢钟多走4分钟，60÷4=15（小时）经过15小时快钟比标准时间快15分钟，所以现在的标准时间是8点45分。
【例 16】小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。
中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。
如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80分钟。
【课堂小结】1.设时钟一圈分成了12格，则时针每小时转1格，分针每小时转12格。
2.时针一昼夜（24小时）转2圈，分针一昼夜转24圈。
3.钟面上每两格之间为30°，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
4.时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°也是22次。
【课后练习】【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。
【巩固】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？【解析】根据题意可知，3点时，时针与分针成90度，第一次重合需要分针追90度，490(60.5)1611÷-=（分）【例 17】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2分。
有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶40起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶40。
这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【解析】闹钟与标准时间的速度比是58:60=29:30 晚上9点与次日早晨6点40分相差580分，即标准时间过了580×30÷29=600(分),所以标准时间是7点。
【例 18】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？【解析】根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150（度），3150(60.5)2711÷-=（分）【例 19】手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。
8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？【解析】按题意，闹钟走3600秒手表走3660秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了3540秒。
所以在标准时间的一小时中手表走3660÷3600×3599 = 3599（秒）即手表每小时慢1秒，所以12点时手表显示的时间是11点59分56秒。
【巩固】在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？【解析】根据题意可知，9点时，时针与分针成90度，第一次在一条直线上需要分针追90度，第二次在一条直线上需要分针追270度，答案为490(60.5)1611÷-=（分）和1270(60.5)4911÷-=（分）。