和差倍问题
和差倍问题及其解法
和差倍问题及其解法和差倍问题及解法2、和差倍问题的学法在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。
解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。
（1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题；（2）会根据题设条件画出相对应的线段图；（3）会用图示法列出题设条件中的数量关系；（4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系；3、方法示范和差倍问题及其解法和差倍问题及解法2、和差倍问题的学法在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。
解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。
（1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题；（2）会根据题设条件画出相对应的线段图；（3）会用图示法列出题设条件中的数量关系；（4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系；3、方法示范这里我们只选3道题作代表，分别从题型及思维方法、解题方法上面作简单的介绍，给学生及家长一个简单的参照。
范例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
第3讲 和差倍问题
第3讲和差问题（一）知识要点1.在解决和差问题时，掌握以下数量关系式尤为重要。
（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数2.解答“和差问题”就是求一大一小两个数。
解决这类问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
3.可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数。
4.也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
（二）典型例题选讲【典型例题1】两桶牛奶共重136千克，第二桶比第一桶重8千克。
两桶牛奶各重多少千克？变形题训练11.甲、乙两车间共有250人，甲车间比乙车间多6人。
甲、乙两车间各有多少人？2.希希妈妈给希希买了一套衣服，共花了165元，已知裤子比上衣便宜25元，问：希希的上衣和裤子分别多少元？3学校的长方形操场一圈有400米，已知这个长方形的长和宽相差40米，问：操场的长和宽各是多少米？.【典型例题2】有甲、乙两桶油共重50千克，如果从甲桶中取走8千克放入乙桶中，那么两桶油的重量相等。
问甲、乙两桶原来各有几千克油？变形题训练21.有A、B两个粮仓共存粮700吨，如果从A粮仓运送60吨粮食到B粮仓，那么此时两个粮仓存粮一样多。
问A、B两个粮仓原来各存粮多少吨？2.晶晶在一次期中考试中，数学和语文的平均分是95分，数学比语文多4分。
问晶晶的数学和语文各考多少分？3.有甲、乙两筐樱桃共重80千克，如果从甲筐拿走10千克，乙筐放入6千克，则两筐樱桃同样重。
问两筐樱桃原来各重多少千克？【典型例题3】两桶油共重60千克，如果从第一桶中取走6千克倒入第二桶，这时第一桶还比第二桶多4千克。
两桶油各重几千克？变形题训练31.哥弟俩共有邮票80张，如果哥哥给弟弟5张邮票后还比弟弟多2张，那么哥哥和弟弟原来各有多少张？2.姐姐和妹妹共有巧克力48块，如果姐姐给妹妹9块后就比妹妹少4块，那么姐姐和梅妹妹原来各有多少块巧克力？3.甲、乙两筐梨共有115千克，从甲筐取出12千克放入乙筐，这时甲筐的梨比乙筐少1千克。
小学和倍差倍问题
和倍差倍知识结构一、和倍问题（1）和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．（2）解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
（3）和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数（1）如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数×(倍数－1)=两数差.（2）解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
二、差倍问题（1）差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．（2）差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
（3）解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量（4）差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数（5）解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．（6）年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
例题精讲【例 1】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 1055100-=(个)，徒弟做了：100(31)25÷+=(个),师傅做了：253580⨯+=(个)．【答案】师傅80个，徒弟25个【巩固】二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正．从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47740-=(本)，正好是连环画本数的(1+4)倍.⑴如果故事书拿走7本，总本数为： 47740-=(本)⑵现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5⑶连环画有：4058÷=(本)⑷故事书有：84739⨯+=(本)【答案】连环画有8本，故事书有39本。
和差倍问题
和差倍问题（一）名师导航和差问题是已知大两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。
有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，基本方法如下：方法一：(和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二：(和-差)÷2=小数和-小数=大数方法突破（一）基本和差问题例1：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？（二）多个数量的和差问题例2：有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米。
每块布料各长多少米？例3：大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共90岁，大象和猴子共70岁，老虎和猴子共40岁，请你算一算，三只动物各多少岁？例4：在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数之和是388，减数比差大16，减数、差各是多少？（三）寻找暗差例5：小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多。
小勇家养的白兔和黑兔各多少只？例6：育英小学录取一年级新生104人，分成甲乙两个班，如果从甲班转2个学生到乙班，两班学生人数就一样多。
问甲乙两班原有学生各多少人？例7：甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？例8：兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？课后小结在理解基本和差题型的基础上，将较复杂的和差题变成基本的和差题，那么问题就引刃而解了。
希望同学们能使用好“线段图”这个有效的工具！思维漂移一个大葫芦，上下一分二，谁也得不到。
小学奥数知识点总结之一：和差倍问题
第一分项：和差问题练习题公式：（和-差）÷2=较小数（和+差）÷2=较大数一、单项选择题(每小题2分，共20分)1、两篮水果共重96千克，第一篮比第二篮多8千克，第二篮有多少千克? ( )A、52B、44C、53D、452、小芳今年6岁，爸爸34岁，当两人年龄和是58岁时，小芳是多少岁? ( )A、15B、16C、17D、18注：年龄差是固定值3、李明星期天上街买衣服,花85元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,李明买裤子花多少元。
( )A、15B、25C、35D、454、小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰数学多少分。
( )A、95B、94C、97D、98注：平均分和总分之间的关系5、A、B两船共载客623人, 若A船增加34人,B船减少57人,这时两船乘客同样多, A 船原有乘客多少人。
( )A、266B、357C、300D、350注：要搞清楚差是多少6、小娟和小芳一共擦玻璃31块,又知小娟比小芳少擦9块,小娟、小芳各擦玻璃多少块。
( )A、11，20B、10,21C、9,22D、20,117、姐姐和弟弟共有铅笔173支，把姐姐的铅笔拿走3支后，姐姐和弟弟的铅笔支数就同样多，问姐姐原来有多少支铅笔。
( )A、85B、88C、84D、868、姐姐和弟弟共有铅笔174支，把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多，问弟弟原来有多少支铅笔。
( )A、85B、88C、84D、86注：审题要仔细，“拿走”和“给对方”是不同的含义9、小强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。
外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元.小强买这双鞋花多少钱。
( )A、80B、30C、190D、50注：三个数以上的和差问题，可以把多个数看作一个整体，也就是简化为两个数；然后进行多次和差来解决10、一个减法算式里,被减数、减数与差三个数的和是388,减数比差大16，减数等于多少.()A、80B、194C、105D、89注：把已知条件转换为公式需求二、填空题(每小题3分，共30分)1、两个数的和为36,差为22,则较大的数为 ,较小的数为。
和倍问题、差倍问题
和倍问题与差倍问题广州华美英语实验学校杨跃一、和差问题已知两个数的和与它们的差,求这两个数的应用题叫做和差问题。
解决和差问题的关键是选择大数或小数作为标准，把两个不相等的数变为两个相等的数.数量关系为：(和＋差）÷2=大数；（和－差）÷2=小数;大数－差=小数；小数＋差=大数准备题1、两堆苹果共有1000公斤，第一堆比第二堆多200公斤，两堆各有多少公斤?2、两个加数之和比一个加数大65，比另一个加数大52，求这两个加数的和与差各是多少?例题精解【例1】一间小学有新旧两图书馆，共存放书籍5000册,如果从新图书馆中搬出80册书放入旧图书馆，那么这时的新图书馆还比旧图书馆多1200册，问这两图书馆原来各有书籍多少册?【例2】小红参加期末考试时,语文和数学的平均分是89分，数学比语文高6分，他这次语文和数学各得了多少分？【做一做】同同的一次测试成绩如下：数学和英语的平均分是90分，语文和数学的平均分是96分,英语和语文的平均分是88分，问同同的各科成绩分别是多少分?【例3】一只船顺水航行每小时行20千米，逆水航行每小时行16千米,求这条船在静水中的航行速度和水流速度每小是各是多少千米？二、和倍问题已知两个数的和以及它们的倍数求两数的应用题叫和倍问题。
解答和倍应用题的关键是在已知条件中确定一个标准量，即单位“1”，然后根据已知条件确定其他几个数与标准数的关系,接着用除法求出标准数，再确定其他各数。
基本数量关系：和÷(倍数＋1）=小数，小数×倍数=大数。
准备题：果园里有桔子树、荔枝树和樱桃树共1800棵，其中桔子树的棵数是樱桃树的3倍，荔枝树的棵数是樱桃树的5倍，求桔子树、荔枝树和樱桃树各有多少棵？【例1】两数相除的商为11，余数为3,被除数、除数、商和余数的和为221，求被除数和除数各为多少?〖做一做1〗甲、乙两数的和是160，甲数除以乙数的商是3,甲、乙两数各是多少?〖做一做2〗两个数的和是858,其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同,这两个数各是多少？【例2】甲、乙两人共存款1000元,甲取出240元，乙存入240元，此时的乙存款数正好是甲的1。
小学数学——和差倍问题
和差倍问题和倍问题：1倍量＝和÷(倍数＋1)和差问题：大数＝(和＋差) ÷2小数＝(和－差) ÷2一倍数＝几倍数÷倍数几倍数＝一倍数×倍数一般解题步骤1．画线段图2．量份对应3．求一倍数4．根据求求相的解几种类型1．整倍问题2．非整倍问题3．与移多补少结合4．各自变化后相等差倍问题：1倍量＝差÷(倍数－1)和差问题类型1．基本型2．先求和3．先求暗差4．找对应关系练习题1.点点和跳跳一共长16厘米，点点比跳跳高4厘米，请问：点点和跳跳分别长多少厘米？2.甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？3.学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？4.三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米，每块布料各长多少米？5.三条船运砖9800块，第一只船比其余两只船共运的少1400块，第二只船比第三只船多运200块，三条船各运多少块？6.东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，东东3年后的年龄等于西西l年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？7.⑴甲、乙、丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲、乙、丙三个数各是多少？⑵妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各多少岁？8.甲、乙、丙三个数的和是359，甲是乙的3倍多8，乙是丙的2倍少9，求甲、乙、丙三个数各是多？9.三年级基础班有图书108本，提高班有图书140本，要使基础班图书是提高班的3倍多20本，需要从提高班拿出多少本放入基础班?10.甲乙丙丁4个数的和是549，如果甲加上2，乙减少2，丙乘以2，丁除以2，则4个数相等，求4个数各是多少？11.盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下50个白球，若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？12.有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生与全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第3个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生只与7个男生握过手，问这些学生中有多少名男生？。
小学四年级逻辑思维学习—和差倍问题
小学四年级逻辑思维学习—和差倍问题知识定位在各种杯赛中和差倍问题一直是命题者的“家常菜”。
此类题型有基本的公式，相对比较容易得分，所以，学生应该扎实的掌握。
知识梳理1.“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
“和差问题”是已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数“和倍问题”是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数2.差倍问题基本公式：差÷倍数的差=1倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）或：较小的数+差=较大的数。
和倍问题基本公式：小数=和÷（倍数+1）大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）和差问题基本公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）3.重点难点解析（1）.如何画线段图（2）.根据线段图，如何找出等量关4.竞赛考点挖掘（1）.结合其他知识点出题（2）.出现在3、4年级的题目例题精讲【题目】姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？【题目】用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。
如果，车÷马=2，炮÷车=4，炮-马=56，那么“车+马+炮”等于多少？【题目】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【题目】今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？【题目】甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。
已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人都相等。
问甲、乙、丙各校学生人数是多少？【题目】某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【题目】实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?【题目】甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少?【题目】549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？【题目】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【题目】小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?【题目】有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖?【题目】中关村一小三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模?【题目】学而思学校图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？【题目】我国自行设计施工的现代化桥梁——南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥，铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米．南京长江大桥的公路桥、铁路桥各长多少米【题目】两缸金鱼共46尾，若甲缸再放入5尾，乙缸取出2尾，这时乙缸仍比甲缸多3尾，甲、乙两缸原有金鱼多少尾?【题目】下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时，才能使下面的等式成立? □+□+△+〇=16 ①□+△+△+〇=13 ②□+△+〇+〇=11 ③【题目】有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?【题目】有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个?【题目】小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?习题演练【题目】三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
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和差倍问题——基础学习
一、解答题
2、和倍问题例1：某君买了几支红铅笔和白铅笔，已知红铅笔和白铅笔的和是64支，红铅笔是白铅笔的3倍，求两种铅笔各几支。
【答案】
【解题关键点】根据公式，可以推算出64÷（3+1）=16支，白铅笔的数量为16×1=16支，红铅笔的数量为 16×3= 48支（另解：红铅笔的数量为64－16= 48支）。
3、和倍问题例2：甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙6天的时间仅相当于甲自学一天的时间。
问：甲、乙原计划每天自学多少分钟？（ ）
A ．42
B ．48
C ．56
D ．64
【答案】A
【解题关键点】
原来二者时间相同，现在甲增加半小时，乙减少半小时，二者正好相差一个小时，即60分钟，而此时，甲每天自学的时间是乙的6倍，因此，现在乙每天自学所用的时间为60÷（6-1）=12分钟，因此原计划每天自学12+30=42分钟。
4、和倍问题例3：甲、乙两袋大米，甲袋中的大米比乙袋中的多20千克，把甲袋中大米的倒进乙袋，乙袋中的大米就比甲袋中的大米多10千克。
甲袋中原来有大米多少千克？（） A ．20 B ．40 C ．45 D ．30
【答案】答案：C 。
3
1
【解题关键点】设乙袋中原有x 千克，甲袋中原有x+20千克。
（x+20）+10=x+（x+20），解得x=25，甲袋原有45千克。
6、差倍问题例1：已知X 、Y ，X-Y=8,且X 是Y 的3倍,求X 、Y 。
【答案】4，1.2.
【解题关键点】Y=8÷（3-1）=4；X=4÷3=1.2。
7、差倍问题例2：某班上有45名同学，其中有6名男生和的女生参加比赛，剩下的男生和女生的人数相等。
请问这个班上有多少男生？（ ）
A ．18
B ．21
C ．24
D ．27
【答案】答案：C
【解题关键点】有女生参加比赛，剩下的女生人数是全部女生的，那么剩下的男生人数也是全部女生的，因此班上女生人数为（45-6）÷（+1）=21名，那么男生人数就是45-21=24名
8、差倍问题例3：有若干个苹果，甲拿了其中的少4个，乙拿了余下的多4个，请问，剩下的苹果比甲、乙拿走的总算少几个？（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】答案：B
【解题关键点】此题采用特值法最为简单，设有12个苹果，则甲拿了12×-4=0个，还剩12个，乙拿了12×+4=7个，剩余5个，剩余的比甲、乙两个人拿走的少2个。
10.比例问题例1：圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?
323
171717676763141314
1
【答案】2(元)．
【解题关键点】设圆珠笔的价格为4，那么铅笔的价格为3，则20支圆珠笔和21支铅笔的价格为20×4+21×3=143，则单位“1”的价格为71.5÷143：0.5元．
所以圆珠笔的单价是O.5×4=2(元)．
11.比例问题例2：一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子和白棋子各有多少枚？
【答案】50，40。
【解题关键点】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1（=10：5）变为1:5，而其中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份。
这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。
13、连比关系例1：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，求甲：乙：丙。
【答案】甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
【解题关键点】因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
14、连比关系例2：已知3∶(x-1)=7∶9，求x 。
【答案】
【解题关键点】 7×(x-1)=3×9，
15、连比关系例3：六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。
求现在的男、女生人数之比。
【答案】男、女生人数之比为 24∶20=6∶5。
【解题关键点】原来共有学生44-4=40（人），由男、女生人数之比为3∶2知，如果将人数分为5份，那么男生占3份，女生占2份。
由此求出
男生人数=40×=24（人），女生人数=40×=16（人）。
后来女生增加4人变为16+4=20（人），男生人数不变，现在男、女生人数之比为 24∶20=6∶5。
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