新课标人教高中数学必修二A版教师用书配套课件：第四章 4-1 4-1-1
第四章数列小结复习 课件——2021-2022学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
有限次步骤后，必进入1→4 →2 →1. 这就是数学史上著名
的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）. 如取正整数
= 3，根据上述运算法则得出3 →10 →5 →16 →8 →4
→2 →1，共需经过7个步骤变成1（简称为7步“雹程”）.
(1) 请给出冰雹猜想的递推公式；
1 2 3 4
追问1：等差数列、等比数列的通项公式分别是什么？如
何根据定义进行推导？它们与函数有什么关系？
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等
于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数
叫做等比数列的公比，公比常用字母表示.
= ≥ 2且 ∈ ∗ .
−1
等差数列
解析
式
不同
点
相同
点
一次函数
= +
= +
∈ ∗ .
≠0 .
定义域是 ∗ ，图象 定义域是，图
是一系列孤立的点. 象是一条直线.
都是关于自变量的一次整式，
当 ≠ 0时，等差数列的图象是相应
的一次函数图象上的一系列孤立的点.
()
4
3
2
1
的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个球.
记第堆的球的总数为().
(1) 求出(3)；
(2) 求()的表达式.
1
6
其中12 + 22 + 32 + ⋯ + 2 = ( + 1)(2 + 1).
追问：根据图形特征，你能发现什么规律呢？
问题2：如何研究数列？
函数
4-1-1 n次方根与分数指数幂 课件 高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册
积的乘方，等于积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘
m
n
正数的正分数指数幂：a n a m (a 0, m, n N * , n 1)
正数的负分数指数幂： a
m
n
1
a
m
n
1
n
a
m
(a 0, m, n N * , n 1)
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义．
泛的应用.
第4章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.1.1 n次方根与分数指数幂
• 1.理解n次方根、根式的概念.
• 2.能正确运用根式的性质化简或求值,能进行根式与分数指数幂之间
的相互转化.
初中已经学过整数指数幂．
a
底数
n
指数
幂
a a a...a a
n
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，
*
m
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义．
指数运算性质
① = + > , , ∈
②
③
= > , , ∈
=
> , ∈
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
同底数幂相除，底数不变，指数相减
幂的乘方，底数不变，指数相乘
良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区
良渚和瓶窑镇，1936年首次发现.
这里的巨型城址，面积近360万平
方米，包括古城、水坝和多处高等
级建筑. 考古学家利用遗址中遗存
的碳14的残留量测定，古城存在
的时期为公元前3300年~2500年，
人教A版 高中数学选修4-1 第二讲 四 弦切角的性质 课件(共25张PPT)优质课件PPT
没有击中男孩子停下来，检查了球棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁
一定是个很棒的挥球手。接着男孩子又对自己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却
下的执著，而这执著是很多人并不具备的……而许多奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要
通过对弦切角定理的探究，应用弦切角定理 解决几何问题过程，使学生体会和掌握“分 类”、“特殊化”、“化归”数学思想在几何 证明中的作用，培养学生的发散思维和严谨的 逻辑思维.
情感态度与价值观
提高学生学习数学的积极性，培养他们勤于思 考，敢于探索的思维习惯，使学生体会到数学的 逻辑严谨的特征.
教学重难点
C
互补来证明BC∥EF.
ED F
证明: 由弦切角定理,得 ∠ADF=ABC+∠2.
又因为 ∠AGC=∠ABC+∠1 ∠1=∠2,
所以 ∠ADF=∠AGC
因此 BC∥EF
A
12
BG
C
ED F
3.已知: 如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A和 B,AC是⊙O的直径. 求证: ∠APB=2∠BAC
证明: 连接BC
前摆在面前的计划一一列出来，挑出最重要的、最必须的，写在第一行，再以此类推，排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别
迫切的目标是什么？当然是七月份的转行新媒体咯，那么学习历练新媒体技能就是第一位。而新媒体所需学习的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子
强。个人感觉自己写还是有点小基础的，所以就给自己一个小目标，每周必须持续输出几篇文字，加强文案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一
人教A版高中数学选择性必修第二册第四章4-1第1课时数列的概念与简单表示法课件
(1)(5)
(1)(6) (2)
(2)(3)(4)(5) (6)
(1)(6) (2)(3)(4)(5) (1)(5) (2) (6) [(1)是有穷数列且是递增数列； (2)是无穷、递减数列；(3)是无穷数列；(4)是无穷数列；(5)是递增 数列且是无穷数列；(6)是有穷数列且是常数列．]
反思领悟 数列的判定方法及其分类
(2)当通项公式中的n＝1，2，3，4，5时，数列{an}的前5项依次为 1，0，－1，0，1. 图象如图4.1－2(2)所示．
[典例讲评] 3．若数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋13n(n∈N*)， 画出它在x轴上方的图象，根据图象求出an的最大值，并在同一平面 直角坐标系中画出函数f(x)＝－2x2＋13x的图象，根据图象求出f(x)的 最大值，并与an的最大值比较．若用函数来求an＝－2n2＋13n的最大 值，应如何处理？
[提示] 共同点：都是按照确定的顺序进行排列的．不同点：从项 数上来看：(1)(2)项数有限，(3)(4)项数无限；从项的变化上来看：(1) 每一项在依次变大，(2)项没有发生变化，(3)项呈现周期性的变化， (4)项的大小交替变化．
[新知生成] 1．数列的概念 (1)一般地，我们把按照__确__定__的__顺__序__排列的一列数称为数列，数列 中的每一个数叫做这个数列的__项__．数列的第一个位置上的数叫做 这个数列的第__1__项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这 个数列的第__2__项，用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的 第n项，用_a_n__表示．其中第1项也叫做_首__项___． (2)数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为___{_a_n}___．
3．所有数列都能写出它的通项公式吗？当数列确定后，它的通项公 式唯一吗？你能否各举出一个例子？
人教A版(2019)选择性必修第二册 4-3-1等比数列的概念 课件(53张)
2
3
4
5
a (1 + r ), a(1 + r ) , a(1 + r ) , a(1 + r ) , a(1 + r ) .
⑥
导入新课
思考：类比等差数列你能通过运算发现以下数列的取值规律吗？
9, 92 , 93 ， … ，910；
100, 1002, 1003，…，10010；
q
但前一种设法的公比为 q2，只适合数列的各项同正或同负．
a
a
(3)五个数成等比数列，一般可设为 2 ，q ，a，aq，aq2.
q
变式练习
变式3 有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是－8；
后三个数依次成等差数列，它们的积为－80，求出这四个数．
b
解：由题意设这四个数分别为q ，b，bq，a，
an＝1，∴32×2
n－1 ＝1，即 26-n＝20，解得 n＝6.
深入探究
等比数列的通项公式的推广
复习：等差数列{an}的 a a ( n 1)d 或a a ( n m )d .
n
1
n
m
通项公式：
例2 已知等比数列{an}的公比为q，试用{an}的第m项am表示an.
q ③
a1
a3
an an 1
a4 a 3 a 2
或an
a1
an 1 an 2
a3 a2 a1
a……
n 1
q n 2
an 2
q q
q q q a1 =a1q n1
an
q n 1
n-1个
an 1
高中数学4-3-1等比数列的概念第2课时等比数列的性质及应用新人教A版选择性必修第二册
琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”．“十二平均律”是指一个八
度有 13 个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最 初那个音频率的 2 倍，设第二个音的频率为 f2，第八个音的频率为 f8，则 ff82等于( A )
A． 2
B．3 2
C．4 2
D．6 2
[分析] 建立等比数列模型⇒运用等比数列的性质求解．
一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是
( C) (参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)
A．2018年
B．2019年
C．2020年
D．2021年
[解析] (1)一年后的价格为：8 100×1－13＝5 400； 两年后的价格为：5 400×1－13＝3 600； 三年后的价格为：3 600×1－13＝2 400.
对点训练❸ 设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是长、宽分 别为ai，ai＋1的矩形的面积(i＝1,2，…)，则{An}为等比数列的充要条件为 (D)
A．{an}是等比数列 B．a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列 C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列 D．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且 公比相同
2．等比数列的项的对称性
有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项
的积(若有中间项则等于中间项的平方)，即 a1·an＝a2·____a_n_－_1____＝ ak·_____a_n－__k＋_1______＝a2n＋1(n 为正奇数)．
2
3．等比数列的运算的性质
最新人教版高中数学必修2第四章《直线与圆的位置关系》
4．2.1 直线与圆的位置关系1．知道直线与圆的位置关系的分类．2．能根据方程，判断直线和圆的位置关系． 3．能够解决有关直线和圆的位置关系的问题．直线A x ＋B y ＋C ＝0与圆(x －a)2＋(y －b)2＝r 2的位置关系及判断【做一做】 直线3x ＋4y ＋12＝0与圆(x －1)＋(y ＋1)＝9的位置关系是( ) A ．过圆心 B ．相切 C ．相离 D ．相交答案：两 一 零 ＜ ＝ ＞ ＞ ＝ ＜ 【做一做】 D代数法与几何法的比较剖析：代数法的运算量较大，几何法的运算量较小，并且也简单、直观．受思维定式的影响，看到方程就想解方程组，自然就想到代数法．【例】 若直线4x －3y ＋a ＝0与圆x 2＋y 2＝100：①相交；②相切；③相离，试分别求实数a 的取值范围．解法一：(代数法)由方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＋a ＝0，x 2＋y 2＝100，消去y ，得25x 2＋8a x ＋a 2－900＝0.则Δ＝(8a)2－4×25(a 2－900)＝－36a 2＋90 000.①当直线和圆相交时，Δ＞0，即－36a 2＋90 000＞0，解得－50＜a ＜50； ②当直线和圆相切时，Δ＝0，解得a ＝50或a ＝－50； ③当直线和圆相离时，Δ＜0，解得a ＜－50或a ＞50. 解法二：(几何法)圆x 2＋y 2＝100的圆心为(0,0)，半径r ＝10，则圆心到直线4x －3y ＋a ＝0的距离d ＝|a|32＋42＝|a|5.①当直线和圆相交时，d<r ，即|a|5<10，所以－50＜a ＜50；②当直线和圆相切时，d ＝r ，即|a|5＝10，所以a ＝50或a ＝－50；③当直线和圆相离时，d>r ，即|a|5>10，所以a ＜－50或a ＞50.处理直线与圆的位置关系的代数法和几何法，都具有普遍性，都要熟练掌握．由这两种解法可看到，几何法比代数法运算量要小，也比较简单、直观．题型一：直线与圆的相交问题【例1】 过点(－4,0)作直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y －20＝0交于A ，B 两点，如果|AB|＝8，求直线l 的方程．反思：(1)讨论直线与圆的相交问题时，通常情况下不求出交点坐标．利用半径、半弦和弦心距组成的直角三角形，由勾股定理能解决弦长问题．(2)解答本题时易出现漏掉x ＋4＝0的错误结果，导致这种错误的原因是对直线点斜式方程存在的条件理解不透，从而思维不严密，分类不完整．题型二：直线与圆的相切问题【例2】 求经过点(1，－7)且与圆x 2＋y 2＝25相切的直线方程．反思：解决直线与圆的相切问题时，通常利用圆心到切线的距离等于半径来解决．答案：【例1】 解：将圆的方程配方得(x ＋1)2＋(y －2)2＝25，由圆的性质可得，圆心到直线l 的距离d ＝(25)2－⎝⎛⎭⎫822＝3.当l 的斜率不存在时，x ＝－4满足题意．当l 的斜率存在时，设方程为y ＝k (x ＋4)，即kx －y ＋4k ＝0.由点到直线的距离公式，得3＝|－k －2＋4k |1＋k 2，解得k ＝－512.所以直线l 的方程为5x ＋12y ＋20＝0.综上所述，直线l 的方程为x ＋4＝0或5x ＋12y ＋20＝0.【例2】 解：(1)当直线斜率不存在时，其方程为x ＝1，不与圆相切；(2)当直线斜率存在时，设斜率为k ，则切线方程为y ＋7＝k (x －1)，即kx －y －k －7＝0.∴|－k －7|k 2＋(－1)2＝5，解得k ＝43或k ＝－34.∴所求切线方程为y ＋7＝43(x －1)或y ＋7＝－34(x －1)，即4x －3y －25＝0或3x ＋4y ＋25＝0.1．(2011·山东济南一模)若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1D ．(x －3)2＋(y －1)2＝1 2．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( ) A ．10 B ．10或－68 C ．5或－34 D ．－683．直线l：3x－4y－5＝0被圆x2＋y2＝5所截得的弦长为__________．4．(2011·北京丰台高三期末)过点(－3,4)且与圆(x－1)2＋(y－1)2＝25相切的直线方程为__________．5．已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x－3y＝0上，且在直线l2：x－y＝0上截得的弦长为C的方程．答案：1．A 2.B 3.4 4.4x－3y＋24＝05．解：∵圆心C在直线l1：x－3y＝0上，∴可设圆心为C(3t，t)．又∵圆C与y轴相切，∴圆的半径为r＝|3t|.再由弦心距、半径、弦长的一半组成的直角三角形，可得2＋2＝|3t|2，解得t＝±1.∴圆心为(3,1)或(－3，－1)，半径为3.故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.。
高中新课程数学(新课标人教A版)选修4-4《1.2.1极坐标系的的概念》课件2
2 ＋ y2 x ρ ＝________
2
y tan θ ＝x（x≠0）
在一般情况下，由tan θ确定角时，可根据点M所在的象限
取最小正角．
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名师点睛
1．极坐标系的概念
极坐标系的建立有四个要素：①极点；②极轴；③长
度单位；④角度单位和它的正方向．四者缺一不可． 极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置． 2．点的极坐标：每一个有序实数对(ρ，θ)确定一个点的 位置．其中，ρ是点M的极径，θ是点M的极角． 平面上给定一点，可以写出这个点的无数多个极坐 标．根据点的极坐标(ρ，θ)的定义，对于给定的点 (ρ，θ)有无数个极坐标，可分为两类，一类为(ρ，θ＋
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(2)极坐标系内一点的极坐标的规定： 设M是平面内一点，极点O与点M的距离 极径 ，记为ρ；以极轴Ox |OM|叫做点M的_____
为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点
(ρ，θ) 叫做点M的极坐标，记 极角 ，记为θ.有序数对_________ M的_____ M(ρ，θ) 为___________ ．
极角θ在后，不能把顺序搞错了． (2)点的极坐标是不唯一的，但若限制ρ>0，0≤θ<2π，则除
极点外，点的极坐标是唯一确定的．
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【变式1】 写出下列各点的极坐标．
解
π A(4，0)，B1， 3
2 13 5 C3， π ，D4， π ，E2， π ， ， 3 12 4
对应关系？
定一点M；反过来，给定平面内一点M，它的极坐标却不是唯 一的．所以极坐标系所在平面内的点与极坐标不能建立一一 对应关系，这是极坐标系与平面直角坐标系的主要区别．