2018-2019学年云南省高二上学期第一次月考数学试题(文科)Word版含答案

2018-2019学年云南省高二上学期第一次月考数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合()(){|120}A x Z x x =∈+-≤， {|22}B x x =-<<，则AB =（ ）()A {1,0}- ()B {}1,1- ()C {}0,1,2 ()D {}1,0,1-210y ++=的倾斜角为（ ）()A 150︒ ()B 60︒()C 120︒()D 30︒3、等差数列{}n a 的前11项和1188S =，则39a a +=（ ）()A 32 ()B 24 ()C 16 ()D 84、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， ()21x f x =-，则()1f -=（ ）()A 3 ()B 1 ()C 1- ()D 3-5、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 186、若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，则y x z -=2的最大值为（ ）()A 5 ()B 3 ()C 1- ()D 217、将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32cos πx y 的图象向左平移6π个单位后，得到函数)(x f 的图象，则（ ） ()A x x f 2sin )(-= ()B 21)37(=πf ()C )(x f 的图象关于3π-=x 对称 ()D )(x f 的图象关于⎪⎭⎫⎝⎛012，π对称 8、若直线1:210l x y -+=与2:220l x ay +-=平行，则1l 与2l 的距离为（ ）()A5()B 5()C 15 ()D 259、甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙,则下列判断正确的是（ ）()A x x <甲乙，甲比乙成绩稳定 ()B x x <甲乙，乙比甲成绩稳定 ()C x x >甲乙，甲比乙成绩稳定 ()D x x >甲乙，乙比甲成绩稳定10、执行如图所示的程序框图，则输出的k =（ ）()A 7 ()B 8 ()C 9 ()D 1011、直线l 过点()1,2P -且与以点()3,2M --、()4,0N 为端点的线段恒相交，则l 的斜率取值范围是（ ）()A 2,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()B (]2,00,25⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭()C [)2,5,5⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦()D [)2,2,5⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦12、若直线y kx =与圆()2221x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（ ）()A 1,42k b ==- ()B 1,42k b =-= ()C 1,42k b == ()D 1,42k b =-=-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每空5分，共20分．）13、已知向量()(),2,2,1a x b ==，若a ∥b ，则x = ． 14、直线20mx y m +-+=恒经过定点 ．15、在ABC ∆中， 60A =︒， 1b =， ABC S ∆，则a = ． 16、若直线()2200,0ax by a b -+=>>，经过圆222410x y x y ++-+=的圆心，则11a b+的最小值是 ．三、解答题（本题共6题，共70分．）17、（本小题满分10分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=． （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．18、（本小题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： [)40,50， [)50,60， [)60,70，…[]90,100后得到如下频率分布直方图.（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（Ⅱ）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？19、（本小题满分12分）已知递增的等比数列{}n a 和等差数列{}n b ，满足14231832a a a a +==，， 2b 是1a 和2a 的等差中项，且333b a =-.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n S .20、（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b csin cos A a B =. （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若3,sin b C A ==，求a ，c .21、（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，⊥=∠︒PA ABC ,60平面E ABCD ,为PC 的中点.（Ⅰ）求证：平面⊥EBD 平面ABCD ；（Ⅱ）若︒=∠90BED ，求多面体EABDP 的体积.22、（本题满分12分）已知曲线22:240C x y x y m +--+=.（Ⅰ）若1m =，过点()2,3-的直线l 交曲线C 于,M N 两点，且MN =l 的方程； （Ⅱ）若曲线C 表示圆，且直线10x y --=与圆C 交于,A B 两点，是否存在实数m ，使得以AB 为直径的圆过原点，若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由.2018-2019学年云南省高二上学期第一次月考数学试题（文科）答案一、 选择题1、【解析】{}{|12,}1,0,1,2A x x x Z =-≤≤∈=- ，所以{}1,0,1AB =-，选()D ．2、【解析】设直线的倾斜角为()0180αα︒︒<<，则tan α=120α︒∴=，故选C ．3、【解析】()111111111128816a a S a a +===+⇒，根据等差数列性质： 1131916a a a a +=+=，故选择()C ．4、【解析】由题意得，当()21x f x =- ，因此()()()111211f f -=-=--=-，故选()C ．5、 【解析】由三视图知该几何体是三棱锥，11633932V ∴=⨯⨯⨯⨯=，故选()B ．6、【解析】本题考查线性规划 ．作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．对于目标函数y x z -=2，结合图形知，过点()12-，A 时取得最大值，最大值为()5122=--⨯． 故选()A ．7、【解析】2()cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，7142161cos cos cos 333332f πππππ⎛⎫⎛⎫=+==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 22cos cos01333f πππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选()C ．8、【解析】根据平行线可得4a =-，所以2:210l x y --=根据距离公式可得 d =， 故选()B ．9、【解析】试题分析：根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可．由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；乙的得分情况为15，28，26，28，33，因此()17776889094855x ++++甲＝＝, ()17586888893865x ++++=乙＝，x x ∴甲乙＜同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定,选()B ． 考点：茎叶图；众数、中位数、平均数． 10、【解析】1,22S k ==； 2,33S k ==； 3,44S k ==； 4,55S k ==； 5,66S k ==； 6,77S k ==； 7,88S k ==； 8,99S k ==；9,10S =满足题意,此时输出k 为9故选()C ．11、【解析】如图，∵123240P M N ---（，）、（，）、（，），∴()22231PM k -----＝＝，()022415PN k ----＝＝．由图可知，使直线l 与线段MN 相交的l 的斜率取值范围是[)2,2,5⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦．故选()D .考点：直线的倾斜角.12、【解析】试题分析：由题知两直线互相垂直,可得斜率积为1-,则12k =, 又圆上两点关于直径对称即直线20x y b ++=过圆心()2,0点,可得4b =-.故本题选()A ． 考点：1.两直线间的位置关系；2.直线与圆的位置关系,3.圆的性质.二、填空题13、【解析】本题考查平面向量的坐标运算及模．4a b x ⇒=．14、【解析】 由题意得，直线可化()21y m x +=--，根据直线的点斜式可得，直线过定点()1,2-． 15、【解析】依题意有1sin603,42S bc c ===，由余弦定理得13a==16、【解析】圆心坐标为()1,2-在直线220a x b y -+=上,所以1(0,0)a b a b +=>>,所以()111122=4b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭ ,当且仅当12a b ==时等号成立.故11a b + 的最小值为4. 三、解答题17、（本小题满分10分） 【解析】（Ⅰ）由3420220,x y x y +-=⎧⎨++=⎩，解得2,2,x y =-⎧⎨=⎩则点P 坐标为(2,2)-．…………3分由于点P 的坐标是(2,2)-，且所求直线l 与直线210x y --=垂直，可设直线l 的方程为20x y C ++=，把点P 的坐标代入得2(2)20C ⨯-++=，…………5分 即2C =，所求直线l 的方程为220x y ++=．……………………6分（Ⅱ）由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是1-、2-，……………………8分 所以直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积11212S =⨯⨯=．………………………………10分 考点：直线方程的求解及应用．18、（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由图可知0.10.150.15100.250.0510.03a a +++++=⇒=，……………1分 众数为75，…………………………………………………………………………………………2分 设中位数为x ，则()0.10.3700.030.570.3x x ++-⨯=⇒≈，所以中位数为70.3，……4分 平均数为x =450.1550.15650.15750.3850.25950.0571⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．…………6分 （Ⅱ）各层抽取比例为13，各层人数分别为6,9,9,18,15,3，所以抽取人数依次为2人；3人；3人；6人；5人；1人．……………………………………………………12分19、（本小题满分12分）【解析】试题分析：（1）利用等差数列等比数列基本公式求通项；（2）利用裂项相消法求和. 试题解析：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，等差数列{}n b 的公差为d ，……………………1分由1414231418{32 a a a a a a a a +===<，解得142{ 16a a ==，……………………………………3分∴2q =，∴2n n a =；…………………………………………4分 由题意知， 122333,352a ab b a +===-=，则等差数列{}n b 的公差 2d =,∴()()2232221n b b n d n n =+-=+-=-.……………………………………6分（Ⅱ）∵()()1111212122121n C n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，………………………………9分∴1111111112323522121n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11122121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭.…………12分 20、（本小题满分12分）【解析】试题分析：sin cos A a B =进行化简，即可得到B 的值；（Ⅱ）利用正弦定理对sin C A =进行化简，可得到c =，再利用B 的余弦定理，可求出,a c 的值. 试题解析：sin cos A a B =sin sin cos B A A B =.………………2分在ABC ∆中，sin 0,cos ,tan 3A B B B ≠=∴=.………………………………4分 0,6B B ππ<<∴=.……………………………………………………6分（Ⅱ）由sin C A =及正弦定理，得c =，①………………………………8分由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得， 22232cos6a c ac π=+-，即229a c +=，②………………………………10分由①②，解得3,a c ==…………………………12分21、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，连接AC 交BD 于O ，连接EO ，………………2分四边形ABCD 是菱形，O ∴为AC 的中点，又E 为PC 的中点， ABCDEBD EBD EO ABCD EO ABCD PA PAEO 平面平面平面平面平面⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥⇒⎭⎬⎫⊥∴//………………6分 （Ⅱ） 四边形ABCD 是边长为2的菱形，︒=∠60ABC ，3==∴DO BO ,由（Ⅰ）知，⊥EO 平面ABCD ,BD EO ⊥∴,O为BD 的中点,ED BE =∴,︒=∠90BED ,323=∴=∴PA EO ，……………………9分 321312131=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=∴--EO OC BD PA AC BD V V V BCD E ABCD P EABDP ．…………12分22、（本小题满分12分）试题解析：解(1) 当1m =时, 曲线C 是以()1,2C 为圆心,2为半径的圆, 若直线l 的斜率不存在,显然不符，…………………………1分故可直线l 为: ()32y k x -=+，即230kx y k -++=．…………………………2分由题意知，圆心()1,2C 到直线l1=，………………3分即1=…………………………4分解得0k =或34k =-.故的方程3y =或3342y x =-+ (即3460x y +-=)…………6分 (2)由曲线C 表示圆22240x y x y m +--+=，即()()22125x y m -+-=-，所以圆心()1,2C ，半径r =5m <.…………………………………7分假设存在实数m 使得以AB 为直径的圆过原点，则OA OB ⊥，设()()1122,,,A x y B x y ，………8分 则12120x x y y +=，由22240{10x y x y m x y +--+=--=得22850x x m -++=()64852480m m ∴∆=-+=->，即3m <，又5m <，…………9分故3m <,从而121254,2m x x x x ++==()()()1212121251111322m m y y x x x x x x +-∴=--=-++=-= …………10分 1212512022m m x x y y m +-∴+=+=+= 23m ∴=-<, 故存在实数m 使得以AB 为直径的圆过原点，2m =-．………………12分。