高中物理第4章怎样求合力与分力4.3共点力的平衡及其应用学业分层测评沪科必修1

4.3 共点力的平衡及其应用
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．(2016·佛山高一检测)下列关于质点处于平衡状态的论述，正确的是( )
【导学号：69370210】A．质点一定不受力的作用
B．质点一定没有加速度
C．质点一定做匀速直线运动
D．质点一定保持静止
【解析】处于平衡状态的物体，合力为零，物体可以受力的作用，只是合力是零，所以A错误．处于平衡状态的物体，合力为零，由牛顿第二定律可知，物体的加速度为零，所以B正确．平衡状态指的是物体处于静止或匀速直线运动状态，物体可以保持静止，所以C 错误．平衡状态指的是物体处于静止或匀速直线运动状态，物体可以做匀速直线运动，所以D错误．
【答案】 B
2．(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是 ( )
A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态
B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零
D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
【解析】物体运动速度为零时不一定处于静止状态，A错误．物体运动速度大小不变、方向变化时，不是做匀速直线运动，一定不是处于平衡状态，B错误．物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C正确．任意两个共点力的合力与第三个力等大反向、合力为零，物体处于平衡状态，D正确．
【答案】CD
3．2012年6月29日10时03分，圆满完成载人航天飞行任务的“神舟九号”飞船返回舱成功降落在内蒙古中部的主着陆场预定区域，如图4­3­8所示．返回舱在将要着陆之前的一段时间里，由于空气阻力的作用匀速下落．假设返回舱受到的空气阻力与其速率的平方成正比，比例系数为k，返回舱的质量为m，当地的重力加速度为g，则返回舱匀速下落时的速度大小是( )
【导学号：69370211】
图4­3­8
A ．mg /k
B ．k /mg
C ．gt D.mg /k
【解析】 返回舱匀速下落，重力和空气阻力平衡，即mg ＝kv 2
，v ＝mg /k ，D 正确．
【答案】 D
4．一个质量为3 kg 的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图4­3­9所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(取g ＝10 m/s 2)( )
【导学号：69370212】
甲 乙 丙
图4­3­9
A ．仅甲图
B ．仅丙图
C ．仅乙图
D ．甲、乙、丙图
【解析】 物体重力沿斜面方向的分力G 1＝mg sin θ＝3×10×12
N ＝15 N ，恰好和乙图中的拉力F 平衡；垂直于斜面方向，支持力和重力沿垂直于斜面方向的分力平衡，C 正确．
【答案】 C
5．(多选)如图4­3­10，用轻绳吊一个重为G 的小球，欲施一力F 使小球在图示位置平衡(θ<30°), 下列说法正确的是( )
图4­3­10
A ．力F 最小值为G sin θ
B ．若力F 与绳拉力大小相等，力F 方向与竖直方向必成θ角
C ．若力F 与G 大小相等，力F 方向与竖直方向必成θ角
D ．若力F 与G 大小相等，力F 方向与竖直方向可成2θ角
【解析】 此题实际上可视为一动态平衡问题，如图，可知ABD 正确．
【答案】ABD
6．运动员在进行吊环比赛时，先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开，此时连接吊环的绳索与竖直方向的夹角为θ.已知他的体重为G，吊环和绳索的重力不计．则每条绳索的张力为( )
【导学号：69370213】
A.
G
2cos θ
B.
G
2sin θ
C.
G
2
cos θ D.
G
2
sin θ
【解析】运动员受力情况如图所示，根据二力平衡可得，两绳索的合力与重力平衡，即G＝2F cos θ
则每条绳索的张力为F＝
G
2cos θ
，选项A正确．
【答案】 A
7．如图4­3­11所示，一重为8 N的球固定在AB杆的上端，今用弹簧测力计水平拉球，使杆发生弯曲，此时测力计的示数为6 N，则AB杆对球作用力的大小为( )
图4­3­11
A．6 N B．8 N C．10 N D．12 N
【解析】小球受重力mg、弹簧测力计的水平拉力F和杆的弹力N处于平衡状态，其合力为零，故N＝mg2＋F2＝62＋82 N＝10 N，C正确．
【答案】 C
8．有一小甲虫，在半径为r的半球碗中向上爬，设虫足与碗壁间的动摩擦因数为μ＝0.75.试问它能爬到的最高点离碗底多高？
【导学号：69370214】【解析】受力分析如图所示．
f＝μN＝μmg cos θ①
由受力平衡知f＝mg sin θ②
由①②式解得θ＝37°
所以离地面高度h＝r－r cos 37°＝0.2r.
【答案】0.2r
[能力提升]
9．如图4­3­12所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为( )
图4­3­12
A．(M＋m)g B．(M＋m)g－F
C．(M＋m)g＋F sin θD．(M＋m)g－F sin θ
【解析】匀速上滑的小物块和静止的楔形物块都处于平衡状态，可将二者看做一个处于平衡状态的整体．由竖直方向上受力平衡可得(M＋m)g＝N＋F·sin θ，因此，地面对楔形物块的支持力N＝(M＋m)g－F sin θ，D选项正确．
【答案】 D
10．长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板绕固定端O由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面间的夹角α变大)，如图4­3­13所示．则铁块受到的摩擦力f随夹角α的变化图像可能正确的是图中的(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
【导学号：69370215】
图4­3­13
【解析】设木板与水平面间的夹角增大到θ时，铁块开始滑动，当α＜θ时，铁块与木板相对静止．由力的平衡条件可知，铁块受到的静摩擦力的大小为f＝mg sin α；当α≥θ时，铁块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力．设动摩擦因数为μ，由滑动摩擦力公式知铁块所受摩擦力为f＝μmg cos α.
通过上述分析可知：α＜θ时，静摩擦力随α角增大按正弦函数增加；α≥θ时，滑动摩擦力随α角增大按余弦函数减小．选项C正确．
【答案】 C
11．如图4­3­14所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿墙向上匀速运动，试求外力F的大小．
图4­3­14
【解析】物体向上运动，受力分析如图所示，建立如图所示的坐标系．
由共点力平衡条件得：
F cos α－N＝0 ①
F sin α－f－mg＝0 ②
又f ＝μN ③
又①②③得F ＝mg sin α－μcos α. 【答案】 mg sin α－μcos α
12．如图4­3­15所示，在A 点有一物体(未画出)，其质量为2 kg ，两根轻绳AB 和AC 的一端系在竖直墙上，另一端系在物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°角的拉力F ，若要使绳都能伸直，求拉力F 的大小范围．(g 取10 m/s 2)
图4­3­15
【解析】 作出物体A 的受力示意图如图所示，由平衡条件
F y ＝F sin θ＋T 1sin θ－mg ＝0 ①
F x ＝F cos θ－T 2－T 1cos θ＝0 ②
由①②式得F ＝mg
sin θ－T 1 ③
F ＝T 2
2cos θ＋mg
2sin θ ④
要使两绳都能绷直，则有T 1≥0， ⑤
T 2≥0 ⑥
由③⑤式得F 有最大值F max ＝mg
sin θ＝403
3 N ，此时T 1＝0，AB 绳刚好绷直；
由④⑥式得F 有最小值F min ＝mg 2sin θ＝203
3 N ，此时T 2＝0，AC 绳恰好绷直．
综合得F 的取值范围为2033 N≤F≤403
3 N.
【答案】 203
3N ≤F ≤403
3N。