负弯矩张拉伸长值计算公式
浅谈负弯矩张拉
浅谈负弯矩张拉摘要：负弯矩作用：由于梁支端受向下的弯矩，为区别于梁中的弯矩，所以成为负弯矩。
预应力张拉的作用在于结构构件承受外荷载之前对受拉混凝土施加预压应力，用于可提高构件的刚度，推迟裂缝出现的时间，增加构件的耐久性。
箱梁顶板预应力在工程中的运用，凸显了许多优点，不仅节约了材料的用量而且劳动效率高，施工进度快在创造经济效益同时，取得了良好的社会效益。
关键词：负弯矩张拉压浆1、工程概况：廊沧高速桥梁工程，廊泊路跨线桥全桥长150米。
桥面净宽：左幅15.75米，右幅19.75米。
桥梁上部结构采用先简支后连续的25米跨径小箱梁结构体系，下部结构采用三柱式桥墩。
箱梁高1.4米，顶板负弯矩预应力筋分为直线形和曲线形。
预应力筋采用两端对称单股张拉。
预应力钢绞线采用高强度低松弛钢绞线应符合GB/T5224-2003标准的规定，公称直径Φs=15.2mm，公称面积A=140mm2，标准强度f pk=1860MPa，弹性模量E P=1.95*105MPa，预应力锚下控制张拉应力为0.75f pk=1395MPa，单股钢绞线控制张拉力为f=195.3KN。
墩顶连续段负弯矩钢束孔道采用预埋铁皮扁型波纹管制孔，波纹管采用70*19mm和90*19mm规格，锚具采用GVM15B-4，GVM15B-5扁型锚具及其配套组件，千斤顶采用300KN 规格.墩顶中横梁（现浇连续段）混凝土强度达到设计强度85%后，且混凝土龄期不小于7天，进行张拉，预应力采用控制应力和伸长量双控，张拉力为主，伸长量校核。
2、负弯矩钢绞线张拉工艺流程清孔→穿束→安装锚垫板、夹片、限位板→安装千斤顶、工具锚垫板、夹片→负弯矩钢绞线张拉→孔道压浆。
施工方法：2.1、穿束负弯矩孔道狭小，穿束困难。
穿束工作在墩顶纵接头混凝土浇筑前进行，将钢绞线端头位置合拢，并用胶带纸缠紧，以利于穿束通过，通过后检查钢绞线是否有交叉现象，并理顺，防止张拉时因钢绞线交叉造成应力集中。
负弯矩 张拉伸长值计算公式
k
μ
kL+μθ Ay(mm2) Eg(Mpa) (1+e-(kL+μθ))/2 e-(kL+μθ) 起点力（KN) 终点力（KN)
A 1.759 0
0
0.0015 0.25 0.0026385
700 202500
0.998682489
N1N2 B 1.571 9 0.122111111 0.0015 0.25 0.032884278 700 202500
A 1.759 0 N1N2
0
0.0015 0.25 0.0026385
700 202500
0.998682489
0.997364978
969.6
967.05
平均拉力 （KN) 968.32 951.40 933.06
平均拉力 （KN) 968.32 951.40 933.04
平均拉力 （KN) 968.32 951.40 933.02
9 0.122111111 0.0015 0.25 0.032884278 700
0
0
0.0015 0.25 0.0061425
700
202500 202500
0.983825266 0.996938163
0.967650532 0.993876327
967.05 935.76
935.76 930.03
C 6.109 0
0
0.0015 0.25
线段 L（m) α(°) θ（rad)
k
μ
A 1.22 0
0
0.0015 0.25
B 1.571 9 0.122111111 0.0015 0.25
C 6.134 0
30mT梁负弯矩钢束伸长值的计算书
30mT梁负弯矩钢束伸长值的计算书30米T梁顶板负弯矩N1束伸长值的计算：一、相应参数的选定（1）、张拉控制应力σcon =1395MPa(设计)执行规范张拉程序0→初应力→σcon(持荷2min锚固)P=1395x140=976500N=195.3KN（2）、每根钢绞线的截面积Ap=140mm2（3）、弹性模量E p=1.95×105MPa（4）、孔道影响系数K取设计值0.0015μ取设计值0.17二、使用相应的公式计算预应力张拉时，理论伸长量ΔL计算公式△L= P p L∕A p E pP p=P[1-e-(kx+μθ )]/(kx+μθ) ，其中：P p——预应力钢绞线平均张拉力（N）P——预应力钢绞线张拉端张拉力（N）x——从张拉端到计算截面的孔道长度（m）θ——从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k——孔道每米偏差对摩擦的影响系数μ——预应力钢绞线与孔道壁的摩擦系数L——预应力钢绞线长度（mm）A P——预应力钢绞线截面面积（mm2）E P——预应力钢绞线弹性模量(N/mm2)3、N1预应力钢绞线张拉伸长量△L计算。
计算图式如下说明：钢绞线张拉时工作长度50 cm。
(1)、第一段为直线段L1=1.22+0.5=1.72m,(含50cm工作长度)θ=0(rad)(2)、第二段为曲线段L2=1.571m,θ=1571/10000=0.1571(rad)(3)、第三段为直线段L3=11.461/2m=5.7305m，θ=0（rad）。
分段kL+µθe-（KL+µθ）1-e-（KL+µθ）/kL+µθ起点力（KN）终点力(KN)平均张拉力（KN）第一段0.00258 0.99742 0.99872 195.3 194.8 195.05 第二段0.028443 0.971958 0.98590 194.80 189.3 192.05 第三段0.008596 0.99144 0.99581 189.3 187.72 188.51 分段计算伸长量：△L1=195..05x103x1.72x103/(140x1.95x105)=12.28mm。
20米箱梁负弯矩张拉计算书
20米箱梁顶板负弯矩张拉计算方案一、基础数据本标段20米箱梁顶板负弯矩预应力钢束有：T 1和T 2各2束、T 3 为1束，设计锚下张拉控制应力：σcon =1860MP a ×75%=1395MP a 。
按设计要求接头砼强度达到设计强度的95%后方可张拉，并采用两端对称张拉，张拉程序为：0初应力(持荷3min) σcon (持荷5min)锚固，张拉顺序为T 1、T 2、T 3。
二、预应力钢束张拉力计算1、经咨询设计单位，因设计图中张拉控制应力已经考虑了预应力损失，故张拉力按公式:F n =σcon ×A ×n 进行计算，如下：箱梁顶板T 1 钢束锚下张拉力：F 1=σcon ×A ×n=1395 MP a ×140㎜2×4根=781200N=781.2KN 其中：A 为每根预应力钢绞线的截面积；n 为同时张拉的预应力钢绞线的根数； F 为钢绞线锚下张拉力。
其余钢束张拉力计算同T 1，各钢束张拉力如下表：20米箱梁顶板负弯矩预应力钢束张拉力计算表（表一）三、压力表读数计算本桥采用100吨千斤顶进行张拉，经校验：编号为1#千斤顶对应的压力表编号为11.3.390,11.3.389，校准方程分别为F=0.0506P-0.1434, F=0.0524P-1.1491。
故箱梁顶板T1钢束采用1#千斤顶张拉时的压力表度数分别为：1）压力表编号为11.3.390：F1=0.0506P-0.1434=0.0506×781.2-0.1434=39.4 MP a2）压力表编号为11.3.389：F2=0.0524P-1.1491=0.0524×781.2-1.1491=39.8MP a编号为2#千斤顶对应的压力表编号为11.3.403,11.3.416，校准方程分别为F=0.0522P-1.2867, F=0.0524P-0.6763。
钢绞线伸长量计算：箱梁,负弯矩,盖梁钢束伸长量计算(带公式)
4.5 0.07854 0.024936 0.975372 192.8092 188.0608 190.4252 24.9 0 0 0 0 0.007611 0.992418 188.0608 186.6349 187.347 0.009587 0.990459 195.3 35.2
193.4367 194.3669 46.0
4.5 0.07854 0.024936 0.975372 194.0674 189.2879 191.6677 25.1 0 0 0 0 0.014168 0.985932 189.2879 186.6251 187.9534 65.7 0.001602 0.998399 195.3 194.9874 195.1437 7.7 5.3
1.4 0.02443 0.007208 0.992818 194.9874 193.5869 194.2863 0 0
0.022889 0.977371 193.5869 189.2063 19：
△L＝ Pp= 其中：
PpL ApEp P[1－e-(kx+μ θ )] kx+μ θ Pp：预应力筋的平均张拉力 L：预应力筋的长度 Ap：预应力筋的截面积 Ep：预应力筋的弹性模量 x：从张拉端至计算截面的孔道长度 θ ：从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和 k：孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数 μ ：预应力筋与孔道壁的摩擦系数
4.5 0.07854 0.024936 0.975372 192.1841 187.4511 189.8078 24.8 0 0 0 0 0.004334 0.995676 187.4511 186.6405 187.0455 20.0 0.012836 0.987247 195.3 192.8092 194.052 61.5
40mt梁负弯矩钢绞线伸长量计算说明
40mT梁负弯矩张拉钢绞线伸长值计算说明40mT梁负弯矩设计采用标准强度fpk=1860MPa的高强低松弛钢绞线，公称直径15.2mm，公称面积Ag=140mm2，弹性模量Eg=1.95×105Mpa。
为保证施工符合设计要求，施工中采用油压表读数和钢绞线拉伸量测定值双控。
理论伸长量计算采用《公路桥梁施工技术规范》JTJ041-2002附表G-8预应力钢绞线理论伸长量及平均张拉应力计算公式。
1、预应力钢束张拉在张拉中跨和边跨时，根据起弯点将T1、T2、T3束钢绞线分成AB、BC、CD段。
混凝土构件达到设计强度的85%方方可张拉，张拉工序为：0→0.1бcon（量初值a）→0.2бcon（量初值b）→1.0бcon（量终值c）→1.0бcon（持荷2min）→锚固每桥以每联为单位由两端先张拉，中间最后张拉。
张拉采用对称张拉，张拉顺序为：T1、T2、T3钢束，两端对称张拉，钢束张拉采用双控。
2、预应力筋张拉理论伸长值计算根据设计图孔道成型方式及预应力筋种类不同，按规范取管道摩阻系数μ=0.25，管道偏差系数k=0.0015，弹性模量Ep=1.95×105MPa,单根钢绞线截面面积A=140㎜2。
理论伸长值公式△L=P P×L/(A P×E P) 式中P P—预应力筋平均张拉力，其中P P ={P[1-e-(kx+μθ)]}/( kx+µθ)；L—预应力筋的长度（㎜）；A P—预应力筋的截面面积㎜2；Ep—预应力筋的弹性模量MPa；P—预应力筋张拉端的张拉力N；x—从张拉端至计算截面的孔道长度m；θ—从张拉端至计算截面由线孔道部分切线夹角之和，rad；k—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，1/m；μ—预应力筋与孔道壁之间的摩擦系数。
其中张拉控制应力σcon=0.75×σpk=0.75×1860 =1395 MPa钢绞线截面积:中跨 T1 A P=4×A=4×140=560㎜ 2T2 A P=4×A=4×140=560㎜ 2T3 A P=4×A=4×140=560㎜ 2边跨 T1 A P=4×A=5×140=560㎜ 2T2 A P=4×A=4×140=560㎜ 2T3 A P=4×A=4×140=560㎜ 2T1束钢绞线曲线切线角θ=9º=9×π/180=0.157radT2束钢绞线曲线切线角θ=9º=9×π/180=0.157radT3束钢绞线曲线切线角θ=9º=9×π/180=0.157rad中跨T1束钢绞线AB段长度：L=8.367m；BC=1.587m；CD=1.193m；T2束钢绞线AB段长度：L=5.367m；BC=1.587m；CD=1.193m；T3束钢绞线AB段长度：L=2.367m；BC=1.587m；CD=1.193m；边跨与中跨长度相同3、预应力筋张拉油压表读数计算3.1依据千斤顶与油压表标定，建立的一元线性回归方程：（1）压力表编号：3203＃千斤顶编号：12030201＃回归方程：P=19.11F-9.37（2）压力表编号：1875＃千斤顶编号：12030202＃回归方程：P=1.83F+0.633.2张拉应力过程的控制计算：（1）中跨、边跨T1、T2、T3（一束4股钢绞线）张拉控制力：张拉控制力达100%时：4×140×1395=781200N=781.2KN张拉控制力达10% 时：781.2×10%=78.12KN张拉控制力达20% 时：781.2×20%=156.24KN3.3预应力筋张拉实际伸长值计算在张拉时，先调整到初应力σ0，宜为控制应力的10%，伸长值从初应力开始量测。
30米负弯矩钢绞线张拉伸长量计算的有关说明
30米梁板负弯矩钢绞线张拉力与伸长量计
算及有关说明
现对新市南塘大桥、车行天桥等30米梁板负弯矩钢绞线张拉力和伸长量的计算作简单的说明：
一、平均张拉力计算公式；
Pp=P(1-e-(kx+μθ))/（kx+μθ）Pp---预应力筋平均张拉力（N）
P----预应力筋张拉端的张拉力（N）
x----从张拉端至计算截面的孔道长度（m）
θ---从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k----孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取0.0015。
μ---预应力筋与孔道壁的摩擦系数，取0.225（中间值）。
三、伸长量计算公式：
⊿L=P P*X/（Eg*Ag）
⊿L-----此分段伸长量
Pp----- 此分段平均张拉力（KN）
x-------从张拉端至计算截面的孔道长度（m）
Eg------钢绞线的弹性模量。
取195000
Ag------钢绞线的截面面积（MM2）
三、详细计算数据见附表；
如：设计起点张拉力、平均张拉力、伸长量计算举例。
第一分段长度X=15M，为直线即θ=0。
设计起点端张拉力（每根）：
P=1395*106*139*10-6=193905 N
平均张拉力：
Pp=193905*（1- e-（0.0015*15+0.225* 0））/（0.0015*15+0.225*0）=191740N
伸长量：
⊿L=191740*0.361/（195000*139）=0.0107M。
桥面系负弯矩张拉伸长值及压力表读数计算书
桥面系负弯矩张拉伸长值及压力表读数计算书1、钢铰线标准强度：f pk=1860MpaΦs15.24钢线标准截面面积：A=139mm2钢铰线标准弹性模量：E p =195000N/mm22、钢绞线张拉控制应力：0.75f pk=1395Mpa单股控制张拉力：P p=0.75f pk×A p=1395×139=193905N 3、预应力钢绞线张拉时理论伸长值△L∆L=Pp×L Ap×Ep其中：L为预应力钢绞线长度（mm）E p为弹性模量N/mm2A p为钢绞线截面面积mm2P p为预应力钢绞线平均张拉力N4、35m箱梁顶板负弯矩张拉计算：T1 单股钢绞线长:8600mm△L=（P p×L）/(A p×E p）=（193905×8600）/（139×195000）=62mmT2 单股钢绞线长:11600mm△L=（P p×L）/(A p×E p）=（193905×11600）/（139×195000）=83mmT3/T4 单股钢绞线长:16600mm△L=（P p×L）/(A p×E p）=（193905×16600）/（139×195000）=119mm5、30m箱梁顶板负弯矩张拉计算：T1 单股钢绞线长:7600mm△L=（P p×L）/(A p×E p）=（193905×7600）/（139×195000）=54mmT2 单股钢绞线长:10600mm△L=（P p×L）/(A p×E p） =（193905×10600）/（139×195000）=76mmT3 单股钢绞线长:15600mm△L=（P p×L）/(A p×E p）=（193905×15600）/（139×195000）=112mm6、压力表读数计算张拉采用两端张拉，张拉程序：0 10%σcon 20%σcon 100%σcon (持荷5min锚固)σcon为张拉时的控制应力，σcon= P p张拉顺序：35m箱梁T4 T3 T2 T130m箱梁T3 T2 T11)QYC270型千斤顶，顶编号2716，压力表编号884直线回归方程：P(MPa)=0.246538F(KN)+0.120432故压力表读数：10%σcon时：0.246538×10%×193.905+0.120432=4.9 MPa 20%σcon时：0.246538×20%×193.905+0.120432=9.7 MPa 100%σcon时：0.246538×100%×193.905+0.120432=47.9 MPa 2)QYC270型千斤顶，顶编号2716，压力表编号930直线回归方程：P(MPa)=0.2432829 F(KN)+0.175059故压力表读数：10%σcon时：0.2432829×10%×193.905+0.175059=4.9 MPa 20%σcon时：0.2432829×20%×193.905+0.175059=9.6 MPa 100%σcon时：0.2432829×100%×193.905+0.175059=47.3 MPa 3)QYC270型千斤顶，顶编号2717，压力表编号774直线回归方程：P(MPa)0.2406259F(KN) +0.358945故压力表读数：10%σcon时：0.2406259×10%×193.905+0.358945=5.0 MPa 20%σcon时：0.2406259×20%×193.905+0.358945=9.7 MPa 100%σcon时：0.2406259×100%×193.905+0.358945=47.0 MPa 4)QYC270型千斤顶，顶编号2717，压力表编号780直线回归方程：P(MPa)0.2364972F(KN) +0.434404故压力表读数：10%σcon时：0.2364972×10%×193.905+0.434404=5.0 MPa 20%σcon时：0.2364972×20%×193.905+0.434404=9.6 MPa 100%σcon时：0.2364972×100%×193.905+0.434404=46.3 MPa。