湖北省黄冈市新联考2017届高三第三次联考理数试题 Word版含答案
湖北省黄冈市2017届高三3月份质量数学试题（文）含答案
湖北省黄冈市2017届⾼三3⽉份质量数学试题（⽂）含答案黄冈市2017年⾼三年级3⽉份质量检测数学试题（⽂科）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.若集合{}02A x x =<<，且A B B = ，则集合B 可能是（）A.{}0 2，B.{}0 1，C.{}0 1 2，，D.{}12.设i 是虚数单位，复数321i z i=-，则复数z 在复平⾯内所对应的点位于（）A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限3.阅读如图所⽰的程序框图，运⾏相应的程序，输出的S 的值等于（）A.18B.20C.21D.404.某⼀简单⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的外接球的表⾯积是（）A.13πB.16πC.25πD.27π5.下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成⽴；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”；③“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件；④命题“ ln 0x R x x ?∈->，”的否定是“000 ln 0x x x ?∈-<，”.其中正确结论的个数是（） A.1个B.2个C.3个D.4个6.在ABC △中，⾓ A B C ，，的对边分别是 a b c ，，，若 2a A B ==，，则cos B =（）7.已知数据123 n x x x x ，，，…，是某市()*3 n n n N ≥∈，个普通职⼯的年收⼊，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，⽅差为z ，如果再加上世界⾸富的年收⼊1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（）A.年收⼊平均数可能不变，中位数可能不变，⽅差可能不变B.年收⼊平均数⼤⼤增⼤，中位数可能不变，⽅差变⼤C.年收⼊平均数⼤⼤增⼤，中位数可能不变，⽅差也不变D.年收⼊平均数⼤⼤增⼤，中位数⼀定变⼤，⽅差可能不变8.过双曲线()222210 0x y a b a b-=>>，的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P ，若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离⼼率为（）C.29.函数22ln x x y x=的图象⼤致是（）ABCD10.已知在ABC △中，90ACB ∠=?，3BC =，4AC =，P 是线段AB 上的点，则P 到AC 、BC 的距离的乘积的最⼤值为（）A.3B.2C. D.911.已知数列{}n x 满⾜()*21n n n x x x n N ++=-∈，若11x =，()2 1 0x a a a =≤≠，，且3n n x x +=对于任意正整数n 均成⽴，则数列{}n x 的前2017项和2017S 的值为（） A.672B.673C.1344D.134512.若函数()()()()()3312 112113 114x x x f x x x x x ?-?-≤≤?+=??-+<->??，，或对任意的[]3 2m ∈-，，总有()10f mx fx -+>恒成⽴，则x 的取值范围是（）A.11 23??- ，B.()1 2-，C.41 32??-- ，D.()2 3-，第Ⅱ卷（⾮选择题共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个平⾯向量 a b ，满⾜1a =，2a b -= a 与b的夹⾓为120?，则b =．14.我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：“今有与⼈钱，初⼀⼈与三钱，次⼀⼈与四钱，次⼀⼈与五钱，以次与之，转多⼀钱。
2017年5月2017届高三第三次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(参考答案及评分标准)
12017年第三次全国大联考【新课标III 卷】理科数学·参考答案13．3 14．590490 15．12 16．2sin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭17．【解析】（Ⅰ）由cos cos 2a B b A +=，根据余弦定理，得222222222a c b b c a a b ac bc+-+-⋅+⋅=，整理，得2c =．………………2分由()cos 1cos cA b C =-，根据正弦定理，得()sin cos sin 1cos C A B C =-，即sin sin cos sin cos B C A B C =+，又sin B ＝()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，………4分sin cos sin cos B C A C =，故cos 0C =或sin sin A B =．………………5分当cos 0C =时，2C π=，故ABC △为直角三角形； 当sin sin A B =时，A B =，故ABC △为等腰三角形．………………7分（Ⅱ）因为13sin cos 226x x x x x ⎫π⎛⎫-=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，所以6C π=．………………8分 由（Ⅰ）知2c =，A B =，则a b =，………………9分 所以由余弦定理，得22242cos 6a a a π=+-，解得28a =+，………………10分 所以ABC ∆的面积21sin 226S a π==………………12分18．【解析】（Ⅰ）由题意，得参加跑步类的有778042013⨯=人，………………1分 所以420180240m =-=，78042018012060n =---=．………………3分 根据分层抽样法知，抽取的13人中参加200米的学生人数有180133780⨯=人．………………5分2（Ⅱ）由题意，得抽取的13人中参加400米的学生人数有240134780⨯=，参加跳绳的学生人数有3人，所以X 的所有可能取值为1、2、3、4，………………6分()134347C C 41C 35P X ===，()224347C C 182C 35P X ===，()314347C C 123C 35P X ===，()4447C 14C 35P X ===，………………9分所以离散型随机变量X 的分布列为：X 1 2 3 4P435 1835 1235 135所以41812116()1234353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．………………12分 19．【解析】（Ⅰ）如图，连接AC 交BD 于点M ，连接MH ．∵AFBG DE ，BG DE =，AF ⊥平面ABCD ，∴四边形BDEG 为矩形，………………1分又∵H 为EG 中点，∴MHBGAF ，MH BG =，………………2分又∵AF ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥BD ．………………3分 在正方形ABCD 中，BD AC ⊥，且ACMH M =，∴BD ⊥平面CMH ，………………4分又CH ⊂平面CMH ，∴BD CH ⊥．………………5分（Ⅱ）由题意，以D 为坐标原点，以,,DA DC DE 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设1AB AF BG DE ====，………………6分则()0,0,1E ，()1,0,1F ，()1,1,1G ，()0,1,0C ，()1,0,0EF =，()0,1,1EC =-，()1,1,0EG =． …………………………………………………………………7分 设()1111,,x y z =n 为平面FCE 的一个法向量，则由110EF EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，得11100x y z =⎧⎨-=⎩，取11y =，得()10,1,1=n ．………………9分3设()2222,,x y z =n 为平面GCE 的一个法向量，则由2200EG EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，得222200x y y z +=⎧⎨-=⎩，取21y =，得()21,1,1=-n ，………………11分∴1212126cos ,||||323⋅===⋅⨯n n n n n n ， ∴二面角F CE G --的余弦值为6．………………12分20．【解析】（Ⅰ）由题意，得63c a = ①，且12||2F F c =，21||b PF a=，则212146||||2b F F PF c a ⋅=⋅= ②．………………2分由①②联立，并结合222a b c =+，解得26a =，22b =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=．………………4分 （Ⅱ）当直线m 与x 轴不垂直时，设直线m 的方程为()()20y k x k =-≠，代入椭圆C 的方程22162x y +=，得()222213121260k x k x k +-+-=．………………5分 设()11,A x y 、()22,B x y ，所以21221213k x x k+=+，212212613k x x k -=+．………………6分 根据题意，假设在x 轴上存在一个定点()0,0M x ，使得MA MB ⋅的值为定值， 则()()()()101202102012,,MA MB x x y x x y x x x x y y ⋅=-⋅-=--+()()()()()()222002222120120231210612413x x k x k x x k x x x k x k-++-=+-++++=+．…………7分要使上式为定值，即与k 无关，则()220003121036x x x -+=-，解得073x =，4此时，20569MA MB x ⋅=-=-，………………8分 所以在x 轴上存在定点7,03M ⎛⎫⎪⎝⎭，使得MA MB ⋅为定值，且073x =，定值为59-．……………9分当直线m 与x 轴垂直时，将2x =代入椭圆方程可求得出,A B 的坐标，不妨设,2,A B ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，则161,,,33MA MB ⎛⎫⎛=-=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭∴115()()339MA MB ⋅=-⨯--=-．…………11分 综上可知，在x 轴上存在定点7,03M ⎛⎫⎪⎝⎭，使得MA MB ⋅为定值，且073x =，定值为59-．……12分21．【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()1+∞－，，()()()()2331212111x a af x x x x +-'=+++－＝，………………2分 当0a ≤时，()0f x '≥，函数()f x 在()1+∞－，上单调递增；……………3分 当0a >时，若1x ≥，则()0f x '≥，函数()f x 在1,)+∞上单调递增；若11x -<<，则()0f x '<，函数()f x 在(1)-上单调递减．……………4分综上所述，当0a ≤时，函数()f x 在()1+∞－，上单调递增；当0a >时，函数()f x 在区间()1-上单调递减，在)1,+∞上单调递增．………………5分（Ⅱ）22()323()3g x x x x x '=-=-，1,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可见，当2,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0g x '≥，()g x 在2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当12,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0g x '≤，()g x 在12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，………………7分而()1224327g g ⎛⎫=-<= ⎪⎝⎭，所以，()g x 在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为4，………………8分 依题意，只需当12,13x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()()11134x f x ++≥恒成立， 即()()1111x f x +≥，即()()1ln 111a x x x +++≥+在2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，5亦即()()()211ln 1a x x x ≥+-++在2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立．………………9分 令()()()2()11ln 1h x x x x =+-++2,13x ⎛⎫⎡⎤∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则()()()21ln 1h x x x x '=--++，………9分显然(0)0h '=， 当2,03x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时， 0x ->，()()21ln 10x x ++<，()0h x '>，即()h x 在2,03⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递增；………………10分当(]0,1x ∈时，0x -<，()()21ln 10x x ++>，()0h x '<，即()h x 在区间(]0,1上单调递减； 所以，当0x =时，函数()h x 取得最大值(0)1h =，………………112分 故1a ≥，即实数a 的取值范围是[)1,+∞．………………12分请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（Ⅰ）消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y -+=，斜率为1， 所以直线l '的斜率为1-．………………1分因为圆C 的极坐标方程可化为24cos 2sin 0m ρρθρθ--+=，所以将222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入上述方程得圆C 的直角坐标方程为22420x y x y m +--+=，则配方，得()()22215x y m -+-=-，其圆心为()2,1C ，半径为)5m <．………………3分由题意，知直线l '经过圆心()2,1C ，所以直线l '的方程为()12y x -=--，即30x y +-=，所以由cos ,sin x y ρθρθ==，得直线l '的极坐标方程为()cos sin 3ρθθ+=．………………5分（Ⅱ）因为||AB =C 到直线l)5m =<．)5m =<，解得1m =．………………7分 （Ⅲ）当所求切线的斜率存在时，设切线方程为4(4)y k x -=-，即440kx y k --+=．2=，解得512k=，所以所求切线的方程为512280x y-+=；当所求切线的斜率不存在时，切线方程为4x=．………………9分综上，所求切线的方程为4x=或512280x y-+=．………………10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（Ⅰ）设()222f x x x=+--，则()4,13,124,2x xf x x xx x--<-⎧⎪=-≤<⎨⎪+≥⎩，………………1分当1x<-时，由42x-->，得6x<-，6x<-∴；………………2分当12x-≤<时，由32x>，得23x>，223x<<∴；………………3分当2x≥时，由42x+>，得2x>-，2x≥∴．………………4分综上所述，集合M为2|63x x x⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或．………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1t=，则()()()1111a b c t---==．因为1,1,1a b c>>>，所以10,10,10a b c->->->，………………6分则()110a a=-+≥>，（当且仅当2a=时等号成立）……………7分()110b b=-+≥>，（当且仅当2b=时等号成立）………………8分()110c c=-+≥>，（当且仅当2c=时等号成立）………………9分则8abc≥≥（当且仅当2a b c===时等号成立），即8abc≥．………………10分67。
2017年5月2017届高三第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理数卷(参考答案)
2017年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学·参考答案1 2 3 4 5 6 C D A B C C 7 8 9 10 11 12 BCAＡAB13. 1 14. 8 15. 22 16.②③17.【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d (0d ≠)，由2930,,a a a 成等比数列可知()()()2111298a a d a d d +=++,又15a =，解得2d =,∴23n a n =+.………………4分（2）由()111n n n a n b b *+-=∈N ，得()11112,n n n a n n b b *---=≥∈N ， 当2n ≥时，11221111111111n n n n n b b b b b b b b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()121111126322n n a a a n n n n b --=++++=-++=+，………………………8分 对113b =上式也成立，∴()()12n n n n b *=+∈N ，∴()1111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴()()21111111311351232422212412n n n T n n n n n n ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=--=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.………12分 18. 【解析】（1）因为ABC △是等边三角形，M 为AB 的中点，所以CM AB ⊥.又因为DB ⊥平面ABC , DB CM ∴⊥，可得CM ⊥平面ABDE ，因为EM ⊂平面ABDE ，所以CM EM ⊥；（4分） （2）如图，以点M 为坐标原点，,MC MB 所在直线分别为,x y 轴，过M 且与直线BD 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系.因为DB ⊥平面ABC ，所以DMB ∠为直线DM 与平面ABC 所成的角.（6分） 由题意得tan 2BDDMB MB∠==，即2BD =，故()0,1,0B ，)3,0,0C ，()()0,1,2,0,1,1D E -，于是()3,1,0BC =-， ()0,0,2BD =， ()3,1,1CE =--， ()3,1,2CD =-，设平面BCD 与平面CDE的法向量分别为()111,,x y z =m ，()222,,x y z =n，则由00BC BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩m m 得1113020x y z ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，令11x =，得13y =，所以()1,3,0=m .同理求得3231,,33⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭n ， （10分） 所以cos ,0⋅==m nm n m n，则二面角B CD E --的大小为90︒.（12分） 51015zxyACDE MB(3,3x-2yx+2y=0x+y-4=0y x19.【解析】（1）由已知可得，40岁以下的有3100605⨯=人，使用微信支付的有260403⨯=人，40岁以上使用微信支付的有140104⨯=人．所以22⨯列联表为：40岁以下40岁以上合计 使用微信支付 40 10 50 未使用微信支付 20 30 50 合计6040100由列联表中的数据计算可得2K 的观测值为()21004030201050604050503k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，由于5010.8283>，所以有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”． .．．．．5分（2）采用分层抽样的方法从100名顾客中抽取10人，则从“40岁以下”的人中抽取6人，从“40岁以上”的人中抽取4人，X 的所有可能取值为0,1,2，又()24210C 20C 15P X ===， ()1164210C C 81C 15P X ===， ()26210C 12C 3P X ===，故分布列如下：X 0 1 2P215 815 13数学期望2816()012151535E X =⨯+⨯+⨯=. .．．．．12分 20.【解析】（1）由120MF MF ⋅=，得12MFMF ⊥，即12MF MF ⊥，由勾股定理，得22212(2)20MF MF c +==，且128MF MF ⋅=，解得124,2MF MF ==，根据椭圆的定义，可得1226MF MF a +==，即3a =，所以2224b a c =-=，所以椭圆的方程为22194x y +=．．．．．．4分（2）由（1）得()13,0A -，()23,0A ，设()00,P x y ，则直线1PA 的方程为()0033y y x x =++，它与直线352x =的交点的坐标为003535,3232y E x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，直线2PA 的方程为()0033y y x x =--，它与直线352x =的交点的坐标为003535,3232y F x ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，再设以EF 为直径的圆交x 轴于点(),0Q m ，则QE QF ⊥，从而1QE QF k k ⋅=-，即000035353332321353522y y x x m m⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⋅=---，即2202093549y m x ⎫=-⎪⎪-⎝⎭，解得3512m =±.故以EF 为直径的圆交x 轴于定点，该定点的坐标为351,02⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭或351,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. ．．．．．．．．．．12分 21.【解析】（1）令()()cos e xg x f x kx x =-- sin e x x kx =-，要使()e cos x f x kx x≥+恒成立，只需当2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， ()min0g x ≥，()()sin s e co x g x x x k =+-'，令()()sin c e os xh x x x =+，则()2cos 0e x h x x '=≥对2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，()h x ∴在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上是增函数，则()2πe 1,h x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．．．．．．．．．．2分①当1k ≤时， ()0g x '≥恒成立， ()g x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为增函数，()()min 00g x g ∴==，1k ∴≤满足题意；②当2π1e k <<时， ()0g x '=在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有实根0x , ()h x 在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上是增函数，则当[)00,x x ∈时，()0g x '<，()()000g x g ∴<=不符合题意；③当π2e k ≥时， ()0g x '≤恒成立， ()g x 在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为减函数，()()00g x g ∴<=不符合题意，1k ∴≤，即(],1k ∈-∞. ．．．．．．．．．．5分 （2）()f x =()sin co e s x x x +，()e '2cos x f x x ∴=，设切点坐标为()()0000,sin cos ex x x x +，则切线斜率为()0002cos 'e x f x x =，从而切线方程为()000sin cos e x y x x -+()0002cos e x x x x =-，()0000001sin cos 2co 2πe s e x x x x x x -⎛⎫∴-+=- ⎪⎝⎭，即00tan 22πx x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令1tan y x =， 222πy x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，这两个函数的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，则它们交点的横坐标关于π2x =对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列{}n x 的项也关于π2x =成对出现，又在20152017,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内共有1008对，每对和为π，∴数列{}n x 的所有项之和为1008π. ．．．．．12分 22.【解析】（1）曲线C 的直角坐标方程为22124x y +=，直线l 的普通方程为33x y +=.……5分（2）点()03P ，在直线l 33x y +=上，将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得221323422t t ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 251240t t ∴+-=，设两根为1t ，2t ，12125t t +=-，124·05t t ∴=-<，故1t 与2t 异号，2121212414()45PA PB t t t t t t ∴+=-=+-=，121245PA PB t t t t ⋅=⋅=-⋅=， 1114·PA PB PA PB PA PB+∴+==.………………10分23.【解析】（1）不等式()0f x x +>可化为21x x x -+>+，当1x <-时， ()()21x x x --+>-+，解得3x >-，即31x -<<-；当12x -≤≤时， ()21x x x --+>+，解得1x <，即11x -≤<；当2x >时， 21x x x -+>+，解得3x >，即3x >，综上所述，不等式()0f x x +>的解集为{|31x x -<<或3}x >.……………5分（2）由不等式()22f x a a ≤-可得2212x x a a ≤--+-，21213x x x x -+≤----=，∴223a a -≥，即2230a a --≥，解得1a ≤-或3a ≥，故实数a 的取值范围是1a ≤-或3a ≥.…10分。
2017届高三第三次联考(理数)(含答案)word版
2017年六校高三年级第三次联考理 科 数 学（时间：120分钟 满分：150分）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．下列判断错误．．的是( ) A ．“22bm am <”是“a<b”的充分不必要条件 B ．命题“01,23≤--∈∀x xR x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若q p Λ为假命题,则p,q 均为假命题D ．若ξ～B （4，0．25）则1=ξE3. 已知为等差数列，以表示的前n 项和，则使得达到最大值的n 是( ) A. 18B. 19C. 20D. 214．已知2a －b ＝(－1，3)，c ＝(1，3)，且a ·c ＝3，|b |＝4，则b 与c 的夹角为 ( ) A. π6 B. π3 C.5π6 D.2π35.若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成060角， 则直线11AC 到底面ABCD 的距离为( )B.1 6. 执行右侧框图所表达的算法后，输出的n 值是（ ）A.1B.2C.3D.47.已知1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当的面积等于时，双曲线的离心率为（ ）正视图俯视图A.2B.3C.26D.2 8. 2(sin cos )1y x x =+-是（ ）A.最小正周期为π2的偶函数B.最小正周期为π2的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数 9. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水， 容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图像是（ ）B ．C ．D ．10. 对于定义域和值域均为[0，1]的函数f (x )，定义1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，n =1，2，3，…．满足()n f x x =的点x ∈[0，1]称为f 的n 阶周期点．设12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ 则f 的n 阶周期点的个数是（ ）A ． 2nB ． 2(2n-1)C ． 2nD ．2n2第II 卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．11.一离散型随机变量ξ且其数学期望E ξ＝1.5， 则b a -＝__________． 12. 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 13．dx x ⎰--2|)1|2(＝ ．14．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 57 9 11 13 15 17 19 ……按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．PA BCDQM15．选做题：（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果两题均做，则按第一题计分）A ．（极坐标与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 ⎩⎨⎧-=+=ty at x C 22:1（t 为参数），曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:2y x C若曲线C l 、C 2有公共点，则实数a 的取值范围 ．B. （不等式选讲选做题）如果存在实数x 使不等式k x x <--+21成立，则实数k 的取值范围是_________．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量m =（2sinB ，2-cos2B ），)1),24(sin 2(2-+=Bn π,m ⊥n ．（1）求角B 的大小；（2）若a =b=1，求c 的值． 17. （本小题满分12分）某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成。
湖北省黄冈市新联考2017届高三第三次联考理数试题 含
新联考2016—2017学年第三次联考高三理科数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）命题：黄冈市教科院 审题：新联考命题中心组注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U R =，2{50,}A x x x x Z =-≤∈，{350}B x x =-≤，则=A ．553x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭B ．553x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C ．{}0,1D ．{}2,3,4,5 2.已知复数z 满足343z i i i ⋅=--，则复数z 对应的点Z 位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 下列不等关系式正确的是A ．55441.5 1.7> B ．233423()()34> C ．1122--> D ．3122(0.7)(0.7)>4. 在区间[]1.1- 之间任取两个实数,x y ，则满足1x y +≥的概率为A ．78B ．18C ．14D ．345．已知方程2221221x y m m m +=-+表示椭圆，且该椭圆两焦点间的距离为4，则m 的值为A ．-1或5B ．3或5C ．1或3D ．-1或16.如图所示，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形及每个正方形内一段半径为1，圆心角为90的圆弧，则该几何体的体积是A ．112π-B ．13π-C ． 16π-D ．124π- 7．已知数列{}n a 为等差数列，153sin (),122a a a ππθθ=-≤≤=+， 且其前10项和10552S =，则θ= A ．6π B ．6π- C ．3π D ．4π 8.执行右侧的程序框图，如果输入0,1,1x y n ===，则输出的,,x y n 的和为 A ．28 B ．29 C ．52 D ．51 9. 直线1y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥k 的取值范围是 A ．3[0,]B ．3(,0][,)4-∞+∞ C ．4(,0][,)3-∞+∞ D ．4[0,]4x0)>的焦点为F ，过焦点F倾斜角为3π的直线与抛物线相交于两点,A B 两点，若8AB =，则抛物线的方程为A ．28y x =B ．26y x =C ．24y x =D ． 23y x =12. 已知函数12,102()13sin ,02232x x f x x x π⎧+-≤<⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩，若不等式212log [()()3]0f x af x -+>在[1,2]-上恒成立，则实数a 取值范围是A．a <<．3a > C ． 732a <<D．3a <<第II 卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13---21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题:本题共4小题，每题5分.13.如图所示，在长方体1111ABCD A BC D -中，12,4,3,AB AD AA M ===为 11C D 中点，则直线BM 与平面11ADD A 所成角的正切值为 ．14.在52)x 的展开式中，3x 的系数是 （用数字填写答案）． 15. 已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><，先把()y f x =的图像向左平移3π个单位长度，再将所得的图像横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数解析式为2sin()4y x π=+，则()y f x =的单调递增区间为 .16.已知斜率为-1的直线l 与抛物线24y x =相切，动点P 在直线l 上，(2,0)M -,抛物线的焦点为F ,则PM PF ⋅的最小值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤．17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，123(2),1,(2)a f x a a f x =+==-，其中2()4f x x x =-（1）求通项公式n a ；（2）若数列{}n a为递增的等差数列，求数列5n a n n b a +=+的前n 项和n S ．A 118. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，四边形BDEF 为矩形，AC BF ⊥，G 为EF 的中点． （1）求证： BF ⊥平面ABCD ； （2）二面角C BG D --的大小可以为60吗，若可以求出此时BF BC的值，不可以请说明理由．19. （本小题满分12分） 在某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试.为了节约时间，每项只需且必须投中一次．．．．．．．．．即为合格.小明同学 “立定投篮”的命中率为12，“三步上篮”的命中率为34，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响．(1)求小明同学一次测试合格的概率；（2）设测试过程中小明投蓝的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．20. （本小题满分12分）已知椭圆E,M N 为椭圆E 上两点，O 为坐标原点．（1）求椭圆E 的方程；（2）已知OM ON ⊥ ①若直线MN 的斜率不存在，求O 到直线MN 的距离； ②试探求O 到直线MN 的距离是否为定值，若是求出该值，否则说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数2()ln f x x bx =-图像上点(2,(2))P f 处的切线方程为ln 23y kx =++（1）求b 的值；（2）若方程()()f x m m R =∈在1[,]e e内没有实数解，求实数m 的取值范围。
(全优试卷)湖北省黄冈市高三3月份质量检测理数试题 Word版含答案
黄冈市2017年高三年级3月份质量检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2log 4A x x =≤，集合{}2B x x =≤，则AB =（ ）A.(]0 2，B.[]0 2，C.[]2 2-，D.()2 2-，2.设复数12 z z ，在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112z i =-，i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A.45-B.45C.35-D.353.下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”； ③“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件； ④命题“ ln 0x R x x ∀∈->，”的否定是“000 ln 0x x x ∃∈-<，”. 其中正确结论的个数是（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个4.《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿人城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；再每3户共分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出的值是（ ）A.74B.75C.76D.775.某一简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A.13πB.16πC.25πD.27π6.已知2sin 1cos θθ=-，则tan θ=（ ） A.43-或0B.43或0C.43-D.437.已知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为12 F F ，，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使2112sin sin PF F e PF F ∠=∠，则221F P F F ⋅的值为（ ）A.3B.2C.3-D.2-8.函数22ln x x y x=的图象大致是（ ）ABCD9.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使APB △的最大边是AB ”发生的概率恰好为35，则AD AB =（ ）A.15B.25C.35D.4510.已知()()()()()()201722016201701220162017121111x a a x a x a x a x x R -=+-+-++-+-∈…，则12342016201723420162017a a a a a a -+-+-+=…（ ）A.2017B.4034C.4034-D.011.如图，矩形ABCD 中，24AB AD ==，E 为边AB 的中点，将ADE △沿直线DE 翻转成1A DE △，构成四棱锥1A BCDE -，若M 为线段1A C 的中点，在翻转过程中有如下4个命题：①MB ∥平面1A DE ；②存在某个位置，使1DE AC ⊥；③存在某个位置，使1A D CE ⊥；④点1A）A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知函数()()()()221128122x x x f x e x x x -⎧--≤⎪=⎨-+->⎪⎩，如在区间()1 +∞，上存在()2n n ≥个不同的数123 n x x x x ，，，…，，使得比值()()()1212n nf x f x f x x x x ==…=成立，则n 的取值集合是（ ）A.{}2 3 4 5，，，B.{}2 3，C.{}2 3 5，，D.{}2 3 4，， 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个平面向量 a b ，满足1a =，221a b -=，且a 与b 的夹角为120︒，则b = ．14.当实数 x y ，满足不等式组：022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有3ax y +≤成立，则实数a 的取值范围是 ．15.如图，在ABC △中，1cos 3ABC ∠=，2AB =，点D 在线段AC 上，且2AD DC=，BD =，则ABC △的面积为 ．16.设0a <，()()220172016x a x b ++在() a b ，上恒成立，则b a -的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.数列{}n a 中，12a =，()*112n n n a a n N n++=∈. （1）证明数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设4nn na b n a =-，若数列{}n b 的前n 项和是n T ，求证：2n T <.18.在如图所示的几何体中，平面ADNM ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，3DAB π∠=，2AB =，1AM =，E 是AB 中点.（1）求证：平面DEM ⊥平面ABM ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D --的大小为4π？若存在，求出AP 的长；若不存在，请说明理由.19.已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒DNA 来确定是否感染.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒DNA ，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒DNA ，则在另外一组中逐个进行化验. （1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要体验费多少元？20.如图，圆C 与x 轴相切于点()2 0T ，，与y 轴正半轴相交于两点 M N ，（点M 在点N 的下方），且3MN =.（1）求圆C 的方程；（2）过点M 任作一条直线与椭圆22184x y +=相交于两点 A B ，，连接AN 、BN ，求证：ANM BNM ∠=∠.21.已知函数()()2ln 2a f x x x x a R =-∈. （1）若0x >，恒有()f x x ≤成立，求实数a 的取值范围； （2）若函数()()g x f x x =-有两个极值点12 x x ，，求证：12112ln ln ae x x +>. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin 0ρθθ-=，P 点的极坐标为 3 2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，在平面直角坐标系中，直线l经过点P（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于 A B ，两点，求11PA PB+的值. 23.已知函数()()221f x x a x a R =-+-∈. （1）当1a =-时，求()2f x ≤的解集；（2）若()21f x x ≤+的解集包含集合1 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，求实数a 的取值范围.黄冈市2017年三月高三年级调研考试数学(理科)参考答案13、 2 14、(,3]-∞ 15. ． 17.【解析】(Ⅰ)由题设1112n n a a n n +=⨯+，数列{}n a n 是首项为2，公比12q =的等比数列 ………………4分所以1212()22n n n a n --=⨯=，2422n n n na n -=⨯= (Ⅱ) 412442142n n n nn nn a b n n a n ===---，注意对任意*n N ∈，1212n n --≥ 所以112n n b -≤所以2311111112(1)222222n n n T -≤+++++=-<18.【解析】(Ⅰ)连结BD ，由四边形ABCD 是菱形，3DAB π∠=，E 是AB 的中点. 所以DEAB ⊥，因为四边形ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD 且交线为AD 所以MA ⊥平面ABCD ，又DE 平面ABCD ，所以DE AM ⊥又AMAB A =，所以DE ⊥平面ABM ；又DE ⊂平面DEM ，所以平面DEM ⊥平面ABM ； (Ⅱ)方法1：由DE AB ⊥，//AB CD ，故DE CD ⊥，因为四边形ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD 且交线为AD ，ND AD ⊥，所以ND ⊥平面ABCD ；以D 为原点，DE 为x 轴建立如图所示的坐标系，则(0,0,0)D ，E ，(0,2,0)C ，(0,0,1)N ，设1,)P m -（01M ≤≤）(2,0)EC =，(0,1,)EP m =-，ND ⊥平面A B C D ，平面E C D 的法向量为(0,0,1)DN =设平面PEC 的法向量为，(,,)n x y z =，0n EC n EP ∙=∙=，即20y y mz ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，取1z =，,1)n m =， 假设在线段AM 上存在点P ，使二面角P EC D --的大小为4π．则cos||47||||4n DNm nDN π∙==⇒=∙，所以点P 在线段AM 上，符合题意的点P 存在，此时7AP =．(Ⅱ) 方法2：如图所示，假设在线段AM 上存在点P ，使二面角P EC D --的大小为4π． 延长,DA CE 交于点Q 则2AQ =,过A 作AH EQ ⊥于H ,连结PH ． 因为四边形ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，所以MA ⊥平面ABCD ，又EQ 在平面ABCD 内，所以MA EQ ⊥．又MA AH A =,所以PH EQ ⊥，PHA ∠是二面角P EC D--的平面角， 由题意4PHA π∠=，在QAE ∆中，1,2AE AQ ==,2222212212cos 733QAE QE QE ππ∠=⇒=+-⨯⨯=⇒=由面积公式可得11212sin 223QAE S QE AH π∆=⨯=⨯⨯，所以7AH ==在Rt PAH ∆中，4PHA π∠=，1PA AH AM ==<=， 所以点P 在线段AM 上，符合题意的点P存在，此时7AP =．19、【答案】（1）13；（2）分布列见解析，773；试题解析：（1）方案乙所需化验恰好为2次的事件有两种情况：第一种，先化验一组，结果不含病毒DNA ,再从另一组中任取一个样品进行化验，则恰含有病毒的概率为353163116C C C ⨯=,第二种,先化验一组，结果含病毒DNA ，再从中逐个化验，恰第一个样品含有病毒的概率为253163116C C C ⨯=.所以依据方案乙所需化验恰好为2次的概率为111663+=……………5分 （2）设方案甲化验的次数为ξ，则ξ可能的取值为1,2,3,4,5,对应的化验费用为η元,则1(1)(10)6P P ξη====，511(2)(18)656P P ξη====⨯=， 5411(3)(24)6546P P ξη====⨯⨯=，54311(4)(30)65436P P ξη====⨯⨯⨯=，54321(5)(36)65433P P ξη====⨯⨯⨯=则其化验费用η的分布列为所以1018243036666633E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）.所以甲方案平均需要化验费773元………12分 考点：1、离散型随机变量及其分布列；2、离散型随机变量的期望与方差．20．（Ⅰ）设圆C 的半径为(0)r r >， 依题意，圆心坐标为(2,)r ． ∵||3MN =，∴2223()22r =+，解得2254r =． 圆C 的方程为22525(2)()24x y -+-=． （Ⅱ）把0x =代入方程22525(2)()24x y -+-=，解得1y =或4y =，即点(0,1)M ，(0,4)N ．（1）当AB x ⊥轴时，可知0ANM BNM ∠=∠=．（2）当AB 与x 轴不垂直时，可设直线AB 的方程为1y kx =+．联立方程22128y kx x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得，22(12)460k x kx ++-=． 设直线AB 交椭圆Γ于1122(,),(,)A x y B x y 两点，则122412kx x k -+=+，122612x x k -=+．∴12121212121212443323()AN BN y y kx kx kx x x x k k x x x x x x -----++=+=+= 若0AN BN k k +=，即ANM BNM ∠=∠∵121222121223()01212k kkx x x x k k ---+=-=++，∴ANM BNM ∠=∠．21. （1）由0x >，恒有()f x x ≤成立，即ln 12a x x -≤，ln 12x ax -≤对任意0x >成立,记ln 1()x H x x -=，22ln ()xH x x -=，当2'(0,),()0x e H x ∈>，()H x 单增；当2'(,),()0x e H x ∈+∞<，()H x 单减；()H x 最大值为221()H e e=， 所以2212,2a a e e≥≥（2）函数()()g x f x x =-有两个相异的极值点12,x x ，即'()l n 0g x x a x =-=有两个不同的实数根．①当0a ≤时， '()g x 单调递增， '()0g x =不可能有两个不同的实根；②当0a >时，设()ln h x x ax =-，'1()axh x x-=， 当10x a<<时，'()0h x >，()h x 单调递增； 当1x a >时，'()0h x <，()h x 单调递减； ∴1()ln 10h a a =-->，∴10a e<<，不妨设210x x >>，∵''12()()0g x g x ==，∴22ln 0x ax -=，11ln 0x ax -=，2121ln ln ()x x a x x -=-，先证12112ln ln x x +>，即证21212112ln ln 2x x x x x x x x -+<-，即证2222121112121ln ()22x x x x x x x x x x -<=-， 令211x t x =>，即证11ln ()2t t t <-，设11()ln ()2t t t tϕ=--， 则22'2221(1)()022t t t t t tϕ----==<，函数()t ϕ在(1,)+∞单调递减， ∴()(1)0t ϕϕ<=，∴12112ln ln x x +>，又10a e<<，∴1ae <， ∴12112ln ln ae x x +> 考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性、最值，导数的综合应用． 22. 解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为24x y =，P 点的极坐标为：(3,)2P π，化为直角坐标为(0,3)P直线l 的参数方程为cos 33sin 3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即1232x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数)（Ⅱ）将l 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得21124t =+，整理得：2480t --=，显然有0∆>，则1248t t =-，12t t +=1212||||||||||48PA PB t t t t ===，1212||||||||||PA PB t t t t +=+=-=所以11||||||||||||6PA PB PA PB PA PB ++==23.（1）当1a =-时，()|21||21|f x x x =++-，11()2||||122f x x x ≤⇒++-≤， 上述不等式化为数轴上点x 到两点12-，12距离之和小于等于1， 则1122x -≤≤，即原不等式的解集为11[,]22-（2）∵()|21|f x x ≤+的解集包含1[,1]2，∴当1[,1]2x ∈时，不等式()|21|f x x ≤+恒成立，即在1[,1]2x ∈上恒成立，∴|2|2121x a x x -+-≤+， 即|2|2x a -≤，∴2222x a x -≤≤+在1[,1]2x ∈上恒成立， ∴max min (22)(22)x a x -≤≤+，∴03a ≤≤.黄冈市2017年三月高三年级调研考试数学(理科)参考答案13、 2 14、 15. 16. 2017．17.【解析】(Ⅰ)由题设，数列是首项为，公比的等比数列………………4分所以……………6分(Ⅱ) ，注意对任意，所以……………………………8分所以…………12分18.【解析】(Ⅰ)连结BD，由四边形是菱形，，是的中点. 所以DE⊥AB，…………………………2分因为四边形是矩形，平面⊥平面且交线为AD所以平面，又DE平面，所以DE⊥AM………………………4分又AM∩AB=A，所以DE⊥平面ABM；又DE平面DEM，所以平面DEM⊥平面ABM；……………………6分(Ⅱ)方法1：由DE⊥AB，AB//CD，故DE⊥CD，因为四边形是矩形，平面⊥平面且交线为AD，ND⊥AD，所以ND⊥平面；以D为原点，DE为X轴建立如图所示的坐标系，则D（0，0，0），E（，0，0），C（0，2，0），N（0，0，1），设P（，-1，m）（），,ND⊥平面，平面ECD的法向量为，。
湖北省黄冈市2017届高三3月质量检测 数学理(含答案)word版
黄冈市2017年高三年级3月份质量检测数 学 试 题（理）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数1i i -的共轭．．复数的对应点在 （ ）A ．第二象限B ．第一象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知全集U=R ，若函数2()32f x x x =-+，集合{|()0}M x f x =≤，{|'(),0}N x f x =，则U M C N =（ ） A ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．3[,2]2 C ．3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．3(,2)23．执行右边的框图，若输出的结果为12，则输入的实数x 的值是（ ） A ．14 B ．32CD ．2 4．如图所示，图中曲线方程为21y x =-，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是（ ）A ．220|(1)|x dx -⎰B ． 220(1)x dx -⎰C ．220|1|x dx -⎰D ．122201(1)(1)x dx x dx -+-⎰⎰5．F 1，F 2为椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>的焦点，过F 2作垂直于x 轴的直线交椭圆于点P ，且2230PF F ∠=︒，则椭圆的离心率为（ ）A ．3B ．2C ．12D 6．将5名支教志愿者分配到3所学校，每所学校至少分1人，至多分2人，且其中甲、乙2人不到同一所学校，则不同的分配方法共有（ ）种 （ ）A ．78B ．36C ．60D ．727．已知不等式组00(0)x y x y x a a -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤>⎩表示平面区域为M ，点(,)P x y 在所给的平面区域M 内，则P 落在M 的内切圆内的概率为（ ） A．1)π B．(3π- C．2)π D．12π 8．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，该几何体的体积为 （ ）A．3 B．6 C．2 D9．两个非零向量,OA OB 不共线，且,(,0)OP mOA OQ nOB m n ==> ，直线PQ 过OAB ∆的重心，则m ，n 满足（ ） A ．32m n += B ．11,2m n == C ．113m n += D ．以上全不对10．已知函数23221()1(0)()31,()2(3)1(0)x x f x x x g x x x ⎧-+>⎪=-+=⎨⎪-++≤⎩，则方程[()]0g f x a -=（a 为正实数）的实数根最多有（ ）个（ ） A ．6个 B ．4个C ．7个D ．8个 二、填空题（本大题共5小题，共25分）11．已知0,0a b >>，若不等式212m a b a b+≥+总能成立，则m 的最大值是 。
2017年5月2017届高三第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理数卷(参考答案)
理科数学 第1页（共7页）2017年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学·参考答案1 2 3 4 5 6 C D A B C C 7 8 9 10 11 12 BCAＡAB13. 1 14. 8 15. 22 16.②③17.【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d (0d ≠)，由2930,,a a a 成等比数列可知()()()2111298a a d a d d +=++,又15a =，解得2d =,∴23n a n =+.………………4分（2）由()111n n n a n b b *+-=∈N ，得()11112,n n n a n n b b *---=≥∈N ， 当2n ≥时，11221111111111n n n n n b b b b b b b b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()()121111126322n n a a a n n n n b --=++++=-++=+ ，………………………8分 对113b =上式也成立，∴()()12n n n n b *=+∈N ，∴()1111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴()()21111111311351232422212412n n n T n n n n n n ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=--=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ .………12分 18. 【解析】（1）因为ABC △是等边三角形，M 为AB 的中点，所以CM AB ⊥.又因为DB ⊥平面ABC ,DB CM ∴⊥，可得CM ⊥平面ABDE ，因为EM ⊂平面ABDE ，所以CM EM ⊥；（4分）（2）如图，以点M 为坐标原点，,MC MB 所在直线分别为,x y 轴，过M且与直线BD 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系.因为DB ⊥平面ABC ，所以DMB ∠为直线DM 与平面ABC 所成的角.（6分） 由题意得tan 2BDDMB MB∠==，即2BD =，故()0,1,0B ，)C ，()()0,1,2,0,1,1DE -，于是 ()0,0,2BD =，设平面BCD 与平面CDE理科数学 第2页（共7页）的法向量分别为()111,,x y z =m ，()222,,x y z =n ，则由00BC BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩m m 得11x =，得13y ，所以()1,3,0=m .同理求得3231,,33⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭n ， （10分） 所以cos ,0⋅==m nm n m n，则二面角B CD E --的大小为90︒.（12分）51015zxyACDE MB(3,3x-2yx+2y=0x+y-4=0y x19.【解析】（1）由已知可得，40岁以下的有3100605⨯=人，使用微信支付的有260403⨯=人，40岁以上使用微信支付的有14010⨯=人．所以22⨯列联表为：40岁以下40岁以上合计 使用微信支付 40 1050 未使用微信支付 20 3050 合计6040100由列联表中的数据计算可得2K 的观测值为()21004030201050604050503k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，由于5010.8283>，所以有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”． .．．．．5分（2）采用分层抽样的方法从100名顾客中抽取10人，则从“40岁以下”的人中抽取6人，从“40岁以上”的人中抽取4人，X 的所有可能取值为0,1,2理科数学 第3页（共7页）20.【解析】（1）由120MF MF ⋅=，得12MF MF ⊥ ，即12MF MF ⊥，由勾股定理，得22212(2)20MF MF c +==，且128MF MF ⋅= ，解得124,2MF MF ==，根据椭圆的定义，可得1226MF MF a +== ，即3a =，所以2224b a c =-=，所以椭圆的方程为22194x y +=．．．．．．4分（2）由（1）得()13,0A -，()23,0A ，设()00,P x y ，则直线1PA的方程为()0033y y x x =++，它与直线352x =的交点的坐标为003535,3232y E x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，直线2PA 的方程为()0033y y x x =--，它与直线352x =的交点的坐标为003535,3232y F x ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，再设以EF 为直径的圆交x 轴于点(),0Q m ，则QE QF ⊥，从而1QE QF k k ⋅=-，即000035353332321353522y y x x m m⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⋅=---，即22020935492y m x ⎛⎫=-- ⎪ ⎪-⎝⎭，解得3512m =±.故以EF 为直径的圆交x 轴于定点，该定点的坐标为351,02⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭或351,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. ．．．．．．．．．．12分 21.【解析】（1）令()()cos e xg x f x kx x =-- sin e x x kx =-，要使()e cos x f x kx x≥+恒成立，只需()min0g x ≥，()()sin s e co x g x x x k =+-'，令()()sin c e os xh x x x =+，则()2cos 0e x h x x '=≥对恒成立，()h x ∴在理科数学 第4页（共7页）．．．．．．．．．．2分①当1k ≤时， ()0g x '≥恒成立， ()g x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为增函数，()()min 00g x g ∴==，1k ∴≤满足题意；②当2π1e k <<时， ()0g x '=在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有实根0x , ()h x 在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上是增函数，则当[)00,x x ∈时，()0g x '<，()()000g x g ∴<=不符合题意；③当π2e k ≥时， ()0g x '≤恒成立， ()g x 在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为减函数，()()00g x g ∴<=不符合题意，1k ∴≤，即(],1k ∈-∞. ．．．．．．．．．．5分（2）()f x = ()sin co e s xx x +，()e '2cos xf x x ∴=，设切点坐标为()()0000,sin cos ex x x x +，则切线斜率为()0002cos 'e x f x x =，从而切线方程为()000sin cos e x y x x -+()0002cos e x x x x =-，()0000001sin cos 2co 2πe s e x x x x x x -⎛⎫∴-+=- ⎪⎝⎭，即00tan 22πx x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令1tan y x =， 222πy x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，这两个函数的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，则它们交点的横坐标关于π2x =对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列{}n x 的项也关于π2x =成对出现，又在20152017,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内共有1008对，每对和为π，∴数列{}n x 的所有项之和为1008π. ．．．．．12分 22.【解析】（1）曲线C 的直角坐标方程为22124x y +=，直线l 的普通方程为33x y +=.……5分（2）点()03P ，在直线l 33x y +=上，将直线l的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得251240t t ∴+-=，设两根为1t，2t ，12125t t +=-理科数学 第5页（共7页）故1t 与2t异号，125PA PB t t ∴+=-==，121245PA PB t t t t ⋅=⋅=-⋅=，1114·PA PB PA PB PA PB+∴+==.………………10分 23.【解析】（1）不等式()0f x x +>可化为21x x x -+>+，当1x <-时， ()()21x x x --+>-+，解得3x >-，即31x -<<-；当12x -≤≤时， ()21x x x --+>+，解得1x <，即11x -≤<；当2x >时， 21x x x -+>+，解得3x >，即3x >，综上所述，不等式()0f x x +>的解集为{|31x x -<<或3}x >.……………5分（2）由不等式()22f x a a ≤-可得2212x x a a ≤--+-，21213x x x x -+≤----= ，∴223a a -≥，即2230a a --≥，解得1a ≤-或3a ≥，故实数a 的取值范围是1a ≤-或3a ≥.…10分理科数学 第6页（共7页）理科数学 第7页（共7页）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新联考2016—2017学年第三次联考
高三理科数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题：黄冈市教科院 审题：新联考命题中心组
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．
第I 卷 （选择题 共60分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集U R =，2
{50,}A x x x x Z =-≤∈，{350}B x x =-≤，则=
A ．553x
x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．553x x ⎧⎫
<≤⎨⎬⎩⎭
C ．{}0,1
D ．{}2,3,4,5 2.已知复数z 满足343z i i i ⋅=--，则复数z 对应的点Z 位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3. 下列不等关系式正确的是
A ．5
5
4
4
1.5 1.7> B ．2
33423()()34
> C ．1122--> D ．31
22(0.7)(0.7)>
4. 在区间[]1.1- 之间任取两个实数,x y ，则满足1x y +≥的概率为 A ．
78 B ．18 C ．14 D ．34
5．已知方程22
21221
x y m m m +=-+表示椭圆，且该椭圆两焦点间的距离为4，
则m 的值为
A ．-1或5
B ．3或5
C ．1或3
D ．-1或1 6.如图所示，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形及每个正方形内一段半径为1，圆心角为90的圆弧，则该几何体的体积是
A ．112π
-
B ．13π-
C ． 16π-
D ．124
π
-
7．已知数列{}n a 为等差数列，153sin (),122
a a a ππ
θ
θ=-≤≤=+， 且其前10项和1055
2
S =，则θ=
A ．6π
B ．6π-
C ．3π
D ．4
π
8.执行右侧的程序框图，如果输入0,1,1x y n ===，则输出的,,x y n 的和为 A ．28 B ．29 C ．52 D ．51 9. 直线1y kx =+与圆()()2
2
324x y -+-=相交于,M N 两点，
若MN ≥k 的取值范围是
A ．3[0,]
B ．3(,0][,)4
-∞+∞ C ．4(,0][
,)3-∞+∞ D ．
4[0,] 4x
0)>的焦点为F ，过焦点F
倾斜角为
3
π
的直线与抛物线相交于两点,A B 两点，若8AB =，则抛物线的方程为
A ．28y x =
B ．26y x =
C ．24y x =
D ． 23y x =
12. 已知函数12,102
()13sin ,02232x x f x x x π⎧+-≤<⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩，若不等式212
log [()()3]0f x af x -+>在
[1,2]-上恒成立，则实数a 取值范围是
A
．a <<．3a > C ． 7
32
a <<
D
．3a <<
第II 卷 （非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13---21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题:本题共4小题，每题5分.
13.如图所示，在长方体1111ABCD A BC D -中，12,4,3,AB AD AA M ===为
11C D 中点，则直线BM 与平面11ADD A 所成角的正切值
为 ．
14.
在52)x 的展开式中，3x 的系数是 （用数字填写答案）．
15. 已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><，先把()y f x =的图像向左平移3
π
个单位长度，再将所得的图像横坐标缩短为原来的
1
2
，纵坐标不变，得到函数解析式为2sin()4
y x π
=+
，则()y f x =的单调递增区间为 .
16.已知斜率为-1的直线l 与抛物线24y x =相切，动点P 在直线l 上，(2,0)M -,抛物线的焦点为F ,则PM PF ⋅的最小值为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 17.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 是等差数列，123(2),1,(2)a f x a a f x =+==-，其中2()4f x x x =- （1）求通项公式n a ；
（2）若数列{}n a
为递增的等差数列，求数列5n a n n b a +=+的前n 项和n S ．
A 1
18. （本小题满分12分）
如图，四边形ABCD 是正方形，四边形BDEF 为矩形，
AC BF ⊥，G 为EF 的中点．
（1）求证： BF ⊥平面ABCD ；
（2）二面角C BG D --的大小可以为60吗，若可以求出此时
BF
BC
的值，不可以请说明理由．
19. （本小题满分12分）
在某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试.为了节约时间，每项只需且必须投中一次．．．．．．．．．即为合格.小明同学 “立定投篮”的命中率为
12，“三步上篮”的命中率为3
4
，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响．
(1)求小明同学一次测试合格的概率；
（2）设测试过程中小明投蓝的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
20. （本小题满分12分）
已知椭圆E
,M N 为椭
圆E 上两点，O 为坐标原点． （1）求椭圆E 的方程； （2）已知OM ON ⊥
①若直线MN 的斜率不存在，求O 到直线MN 的距离；
②试探求O 到直线MN 的距离是否为定值，若是求出该值，否则说明理由.
21. （本小题满分12分）
已知函数2()ln f x x bx =-图像上点(2,(2))P f 处的切线方程为ln 23y kx =++
（1）求b 的值；
（2）若方程()()f x m m R =∈在1[,]e e
内没有实数解，求实数m 的取值范围。
(其中e 为自然对数的底数， 2.72e ≈)；
（3）设()()g x f x n x =+
，如果函数()y g x =有两个零点1212,(0)x x x x <<，设
12
02
x x x +=
，证明：()g x 在0,0(())x g x 处切线倾斜角为钝角． 请考生在第22—23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，曲线的1C 参数方程为cos 1sin x m y m α
α=+⎧⎨=++⎩
，（α为参数，m 为常数）．在
以坐标原点为极点，
x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为
s i n ()23
π
ρθ+
=．
（1）把曲线2C 化为普通方程；
（2）若曲线12,C C 只有一个公共点，求常数m 的值． 23. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数2
()4f x x x a =--． （1）当3a =时，解不等式()0f x <；
（2）设2
()42g x x x =++，不等式()()2g x f x a ≥+恒成立，求实数a 的取值范围．。