2019年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题(C卷)苏教版

2017--2018高二年级第一学期期末考试数学模拟试卷3一、填空题 1．命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是__________.【答案】若tan 1α≠，则4πα≠【解析】命题的条件： =4πα，结论是： tan 1α=， ∴则逆否命题是： tan 1α≠，则4πα≠，故答案为若tan 1α≠，则4πα≠.2．抛物线y 2=2mx (m >0)的焦点到双曲线1x =的一条渐近线的距离为3,则此抛物线的方程为_________ 【答案】220y x =3． 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的______条件. (请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空). 【答案】必要不充分【解析】当“α⊥β”时，m 与β的关系可以是相交、平行、垂直，故“m ⊥β”不一定成立；反之，当m ⊥β时，又m α⊂，故有α⊥β，即当“m ⊥β”时，必有“α⊥β”。

综上可得“α⊥β”是“m ⊥β” 必要不充分条件。

答案：必要不充分4．下列有关命题的说法中正确的有________(填序号)． ①命题“若，则”的否命题为“若，则”；②“”是“”的必要不充分条件；③命题“∃∈R ，使得”的否定是“∀∈R ，均有”；④命题“若，则”的逆否命题为真命题．【答案】④【解析】对于命题①命题“若，则”的否命题为“若，则”，故该命题是错误的；对于命题②“”是“”的充分不必要条件，则该命题也是错误的；对于命题③命题“∃∈R ，使得”的否定是“∀∈R ，均有”，所以该命题也是错误的；对于命题④由于命题“若，则”是真命题，所以由原命题与其逆否命题同真假可知该命题的逆否命题为真命题，故该命题是的真命题，应填答案④． 5．已知函数()()ln mf x x m R x=-∈在区间[]1,e 取得最小值4，则m = ． 【答案】3e -考点：导数在求函数的最值问题中的运用及分类整合的数学思想．【易错点晴】本题考查的是导函数在求函数的最值中的运用,而且是一道逆向型问题.解答时充分借助函数在闭区间[]1,e 取得最小值4这一条件和信息,先对函数()()ln mf x x m R x=-∈进行求导,进而分类讨论参数的取值情形,分别情况求出其最小值,最后再依据题设进行分析求解,去掉不合题设和已知条件的参数的值,从而写出符合题设条件的参数的值.6．已知条件条件且是的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是______ ．【答案】【解析】∵，∴或，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，∴，故答案为.7．已知函数()()21ln 112f x x ax a x =+-++在1x =处取得极小值，则实数a 的取值范围是_____________. 【答案】1a >【解析】()()()()()211111'1ax a x ax x f x ax a x x x-++--=+-+== ，当0a ≤ 时， ()1f 为极大值，矛盾；当01a << 时()1f 为极大值；当1a = 时，无极值；当1a > 时()1f 为极小值，故取值范围为1a >. 8．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是【答案】[]1,0-【解析】先求与直线y 2x =- 平行的曲线的切线，设切点为()2,ln a a a - ，则由11221,01y x a a a x a=-⇒-=>⇒=' ，所以切点为()1,1 ，因此点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为=9．已知定义在()0,+∞上函数()f x 满足()()'0f x xf x +>，且()20f =，则不等式()0xf x >的解集为________. 【答案】()2,+∞10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且仅有三个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的值是______．【答案】±13；【解析】由圆的方程224x y +=，可得圆心坐标为00（，），圆半径2r =，∵圆心到直线1250x y c -+=的距离1d =，∴113c d ===，即13c =，解得13c =±，故答案为±13.点睛：此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生会根据圆的标准方程找出圆心坐标和半径，灵活运用点到直线的距离公式解决问题；由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r ，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d ，根据题意1d =列出关于c 的方程，求出方程的解即可得到c 的值. 11． 函数，对任意的，总有，则实数的取值为_____________.【答案】312．已知A (-1,0),B (2,0),直线l:x +2y +a =0上存在点M ,使得MA 2+2MB 2=10,则实数a 的取值范围为_________【答案】1133⎡---+⎢⎣⎦【解析】设(),M x y ,由22210MA MB +=得()()222212210x y x y ⎡⎤+++-+=⎣⎦整理得223631x x y -+= ,由题意可得直线l:x +2y +a =0与223631x x y -+=有交点,联立得()()()22221524634024660340x a x a a a --+-=∴∆=---≥ 整理得236170a a +-≤ 解得1--≤a 1≤-+故答案为11⎡--+⎢⎣⎦点睛：本题考查了直接法求M 轨迹，又点M 在直线l 上，所以问题转化为直线与求得的M 轨迹方程有交点，即0∆≥ 解不等式即得解，计算量大些，要注意准确性.13． 若不等式()22212ln 0tx t x x ⎡⎤--+≤⎣⎦对任意()0,x ∈+∞恒成立，则实数t 的值______.【答案】1-【解析】当(]0,1x ∈ 时()22ln 02120x tx t x ≤⇒--+≥，记()()22212g x tx t x =--+⇒()()200{1013104g g t t g t ≥≥⇒-≤≤⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭；当()1,x ∈+∞ 时()22ln 02120x tx t x >⇒--+≤⇒()210{1104g t t g t ≤⇒≤-⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭或3t ≥，综上1t =- . 14．椭圆2222:1x y C a b+=左、右焦点分别为12,F F 若椭圆C 上存在点P ,使得122(PF e PF e =为椭圆的离心率,则椭圆C 的离心率的取值范围为_________.【答案】⎫⎪⎪⎣⎭【解析】由题意得12122{ 2PF PF a PF e PF +==，解得2221aPF e =+，∵2a c PF a c -≤≤+，即221aa c a c e -≤≤++， ∴21121e e e -≤≤++， 整理得22210{ 2310e e e e -+≥+-≥，解得e ≥或e ≤（舍去）， 又01e <<，1e ≤<。

故椭圆C的离心率的取值范围为3,14⎫⎪⎪⎣⎭。

答案：3,14⎫⎪⎪⎣⎭。

点睛：求椭圆离心率或其范围的方法(1)求,,a b c 的值，由2222222e =1c a b b a a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭直接求．(2)列出含有,,a b c 的方程(或不等式)，借助于222b a c ＝－消去b ，然后转化成关于e 的方程(或不等式)求解．二、解答题15． 已知：命题p ：22113x y m m +=-+表示双曲线，命题q ：函数()3211132f x x mx x =-+-在R 上单调递增. （1）若命题p 为真命题，求实数m 取值范围；（2）若命题p 和命题q 中有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围. 【答案】(1) ()31-，；(2) ()[]3212--⋃，，.试题解析：（1）∵命题p 为真命题∴()()130m m -+<，解得31m -<< ∴实数m 的取值范围为()31-，.（2）当命题q 为真命题时有()210f x x mx =-+≥'恒成立∴240m =-≤，解得22m -≤≤ 若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则有31{ 22m m m -<<-或解得32m -<<-；若命题p 是假命题，命题q 是真命题，则有31{ 22m m m ≤-≥-≤≤或解得12m ≤≤.故所求实数m 的取值范围为()[]3212--⋃，，.16． 已知：方程表示双曲线；：关于x 的方程有实根；如果复合命题“或”为真，“且”为假，求m 的取值范围. 【答案】1<m<3或-2≤m ≤【解析】试题分析：首先确定p,q 均为真的实数m 的取值范围，然后结合命题的运算讨论实数m 的取值范围即可.17．某地方政府要将一块如图所示的直角梯形ABCD 空地改建为健身娱乐广场.已知AD//BC,,2AD AB AD BC ⊥== 3AB =百米，广场入口P 在AB 上，且2AP BP =，根据规划，过点P铺设两条相互垂直的笔直小路PM,PN （小路的宽度不计），点M,N 分别在边AD,BC 上（包含端点），PAM ∆区域拟建为跳舞健身广场， PBN ∆区域拟建为儿童乐园，其它区域铺设绿化草坪，设APM θ∠=. （1）求绿化草坪面积的最大值；（2）现拟将两条小路PNM,PN 进行不同风格的美化，PM 小路的美化费用为每百米1万元，PN 小路的美化费用为每百米2万元，试确定M,N 的位置，使得小路PM,PN 的美化总费用最低，并求出最小费用.【答案】(1) 绿化草坪面积的最大值为2⎫-⎪⎪⎝⎭平方百米;(2) 2,1AM BM ==时总美化费用最低为4万元.【解析】试题分析：（1）先求得1112tan ,2tan 2tan 2tan PMA PMA S S S θθθθ∆∆⎛⎫==⇒=-+ ⎪⎝⎭,63ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,再利用均值不等式求得正解；（2）先求得2cos PM θ= ， 1sin PN θ=⇒总美化费用为22,,cos sin 63y ππθθθ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，再利用导数工具求得正解.试题解析：（1）在Rt PMA ∆中， tan AMAPθ=，得2tan AM θ=， 所以122tan 2tan 2PMA S θθ∆=⋅⋅= 由APM MPN BPN π∠+∠+∠=,,2APM MPN πθ∠=∠=在Rt PNB ∆中，tan BP BN θ=，得1tan BN θ=， 所以11112tan 2tan PMA S θθ∆=⋅⋅=所以绿化草坪面积()12PAM PBN S AD BC AB S S ∆∆=+⋅--(11132tan 22tan θθ=⋅--112tan 22tan θθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ,63ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦又因为112tan 22tan θθ+⋅≥= 当且当12tan 2tan θθ=，即1tan 2θ=。