基于模糊数学的生产系统柔性综合评价
模糊数学综合评价总结
模糊数学综合评价总结第一篇：模糊数学综合评价总结模糊综合评判1、概念及基本知识1965年，美国著名自动控制专家查德（L.A.Zadeh）教授提出了模糊（fuzzy）的概念，并发表了第一篇用数学方法研究模糊现象的论文“模糊集合”（fuzzy set）。
他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。
并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。
而模糊综合评价是根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价的一种综合评价方法。
它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。
在决策中，对于方案、人才、成果的评价，人们的考虑往往是从多种因素出发的，而且这些考虑一般只能用模糊语言来描述。
例如，评价者从考虑问题的诸因素出发，参照有关的数据和情况，根据他们的判断对复杂问题分别作出“大、中、小”；“高、中、低”；“优、良、可、劣”；“好、较好、一般、较差、差”等程度的模糊评价。
然后通过模糊数学提供的方法进行运算，就能得出定量的综合评价结果。
2、模糊综合评价的基本原理首先确定被评价对象的因素（指标）集合评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。
其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响。
综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，所以还需要将所有对象的综合评价结果进行排序。
3、模糊综合评判方法步骤1、确定评价对象的因素论域2、确定评语等级论域3、进行单因素评价，建立模糊关系矩阵R4、确定评价因素的模糊权向量5、多因素模糊评价6、对模糊综合评价结果进行分析答案二：模糊综合评价的一般步骤如下：ϖ（1）确定评价对象的因素集ϖ（2）确定评语集；ϖ（3）作出单因素评价ϖ（4）综合评价1、确定评价对象的因素集U={u1,u2,L,um}1也就是说有m个评价指标，表明我们对被评价对象从哪些方面来进行评判描述。
模糊综合评价法
模糊综合评价法原理模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法，它应用模糊关系综合的原理，将一些界限不清、难以量化的因素量化，进行综合评价。
这种综合评价方法根据模糊数学的隶属度理论，将定性评价转化为定量评价，即利用模糊数学对受多种因素制约的事物或对象进行总体评价。
它具有结果明确、系统性强的特点，能解决模糊、难以量化的问题，适用于解决各种不确定性问题。
其特点是评价结果不是绝对肯定或否定的，而是用一个模糊集来表示。
模糊综合评价通常由目标层和指标层组成。
通过指标层与评价集之间的模糊关系矩阵(即隶属度矩阵)，可以得到目标层对评价集的隶属度向量，从而得到目标层的综合评价结果。
隶属度和隶属度矩阵是模糊综合评价的关键概念。
计算步骤1、确定评价对象的因素集设U={u1,u2,...,um}为刻画被评价对象的m种评价因素（评价指标），其中：m是评价因素的个数，由具体的指标体系所决定。
2、确定评价对象的评语集设V={v1,v2,...,vn},是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的评语等级的集合，一般划分为3-5个等级。
3、确定评价因素的权重向量设A=（a1,a2,...,am）为权重分配模糊矢量，其中ai表示第i个因素的权重，要求a1+a2+...+am=1，A反映了各因素的重要程度。
在模糊综合评价中，权重会对最终的评价结果产生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结论。
现在权重一般是凭经验给的，但很主观。
确定权重的方法有:(1)专家估计法；(2)加权平均法:当专家人数少于30人时，可采用此方法。
先由多位专家独立给出各因素的权重，然后取各因素的平均值作为其权重；(3)频率分布测定的权重法；(4)模糊协调决策方法:贴近度和贴近度选择原则；(5)层次分析法。
4、进行单因素模糊评价，确立模糊关系矩阵R5、综合评价6、对模糊综合评价结果进行定量分析模糊综合评价的结果是被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，它一般是一个模糊矢量，而不是一个值，因而他能提供的信息比其它方法更丰富。
模糊数学综合评价法
模糊数学综合评价法模糊综合评价法（fuzzy prehensive evaluation method）模糊数学综合评价法 1模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。
模糊数学综合评价法 2为了便于描述，依据模糊数学的基本概念，对模糊综合评价法中的有关术语定义如下：1．评价因素（F）：系指对招标项目评议的具体内容（例如，价格、各种指标、参数、规范、性能、状况，等等）。
为便于权重分配和评议，可以按评价因素的属性将评价因素分成若干类（例如，商务、技术、价格、伴随服务，等），把每一类都视为单一评价因素，并称之为第一级评价因素（F1）。
第一级评价因素可以设置下属的第二级评价因素（例如，第一级评价因素“商务”可以有下属的第二级评价因素：交货期、付款条件和付款方式，等）。
第二级评价因素可以设置下属的第三级评价因素（F3）。
依此类推。
2．评价因素值（Fv）：系指评价因素的具体值。
例如，某投标人的某技术参数为120，那么，该投标人的该评价因素值为120。
3．评价值（E）：系指评价因素的优劣程度。
评价因素最优的评价值为1（采用百分制时为100分）；欠优的评价因素，依据欠优的程度，其评价值大于或等于零、小于或等于1（采用百分制时为100分），即0≤E≤1（采用百分制时0≤E≤100）。
4．平均评价值（Ep）：系指评标委员会成员对某评价因素评价的平均值。
平均评价值（Ep）＝全体评标委员会成员的评价值之和÷评委数5．权重（W）：系指评价因素的地位和重要程度。
一级评价因素的权重之和为1；每个评价因子的下一个评价因子的权重之和为1。
6．加权平均评价值（Epw）：系指加权后的平均评价值。
加权平均评价值（Epw）＝平均评价值（Ep）×权重（W）。
模糊综合评判在中学生综合素质评价体系中的应用
对学生综合素质评价体系的 思考1 背景为使学生综合素质评价工作能科学的反映学生的道德品质，公民素养，学习能力，交流与合作能力，运动与健康以及审美与表现，促进学生全面发展，激励和引导全体学生不断进步，为学校实施素质教育提供保障与支持，我们就必须建立起符合其自身特点的行之有效的评价体系。
现存的学生评价常用评语法，操行加减评分法等都无法克服主观性大，无明确的标准，结果不够可靠等缺点。
由于要评价的学生综合素质诸多因子具有模糊性，所以采用模糊数学的方法来研究，可以在一定程度上弥补上述不足，用模糊数学的评价方法评价综合素质是有定性的分析问题开始，通过研究综合素质各因子的作用，定量的给出评价结果。
２学生综合素质评价指标体系的建立在进行素质的综合评价前，应进行系统的分析，既要考虑全面，尽可能找出影响综合素质的各个因素，又要选择好主要的关键的因素，适当的忽略次要因素，有时更有利于做出好的选择。
我们以《教育部关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》中的基础性发展目标为基本依据，我们将学生综合素质的评价标准划分为：道德品质，公民素养，学习能力，交流与合作，运动与健康，审美与表现。
上述六个方面组成了学生综合素质评价的第一层评价指标，其中每个指标又可以细化，其要素为二十个方面。
如表1所示：表１综合素质评价指标体系及十人评判小组对学生甲的评判数据表３ 模糊综合评判的数学模型综合评判，又称多元决策，即按一定的标准，对某系统的相关因素进行综合考虑，按一定意义进行排序，以期得到最佳的决策。
对于比较简单的问题，利用一级综合评判就能够得出合理的结果，而在复杂的应用实例中，需要考虑的因素往往很多，每一因素所分得的权重常常很小，因而在作模糊运算时，信息容易丢失，常常出现模型失效的情况，而这时可以采用多层次综合评判模型和广义模糊算子加以改进。
它的一般的数学模型如下： 3.1确定评价对象的因素论域si i U U 1== 其中},,,{21i ip i i i u u u U = ),,2,1(s i =},,,{21S U U U U =称i U 为第一因素集，其元素ij u 为第二层因素集。
模糊综合评价方法及其应用研究
模糊综合评价方法及其应用研究一、本文概述本文旨在探讨模糊综合评价方法及其应用研究。
我们将对模糊综合评价方法进行概述，阐述其基本原理和特点。
接着，我们将深入探讨模糊综合评价方法在各种领域中的应用，包括但不限于企业管理、环境评估、医疗卫生等。
通过对实际案例的分析，我们将展示模糊综合评价方法在解决实际问题中的有效性和实用性。
我们还将对模糊综合评价方法的未来发展进行展望，以期为其在更多领域的应用提供参考和借鉴。
通过本文的研究，我们希望能够为相关领域的研究者和实践者提供有益的启示和帮助。
二、模糊综合评价方法理论基础模糊综合评价方法（Fuzzy Comprehensive Evaluation，简称FCE）是一种基于模糊数学理论的评价方法，旨在解决那些难以用精确数学语言描述的问题。
这种方法最早由我国学者汪培庄于1983年提出，现已在多个领域得到了广泛应用。
模糊综合评价方法理论基础主要包括模糊集合理论、模糊运算规则和模糊关系矩阵。
其中，模糊集合理论是该方法的核心。
它允许在元素对集合的隶属程度不唯不精确的情况下进行定量描述，从而突破了传统集合理论中元素对集合的隶属关系必须明确的限制。
在模糊综合评价中，评价对象通常被视为一个模糊集合，而评价因素则构成该集合的多个子集。
每个子集都有一个隶属函数，该函数描述了评价对象在不同因素下的隶属程度。
通过对隶属函数进行计算和分析，可以得出评价对象在各个因素上的综合评价结果。
模糊运算规则是模糊综合评价方法的另一个重要组成部分。
它定义了模糊集合之间的运算方式，如并、交、补、差等，使得我们能够根据实际需求进行模糊集合的组合和转换。
模糊关系矩阵则用于描述评价对象与评价因素之间的模糊关系。
该矩阵中的元素表示评价对象在不同因素上的隶属度，是进行模糊综合评价的重要依据。
模糊综合评价方法理论基础包括模糊集合理论、模糊运算规则和模糊关系矩阵。
这些理论和方法为我们在复杂系统中进行综合评价提供了有效的工具。
模糊数学综合评价
模糊数学综合评价引言：模糊数学是一种基于模糊集合理论的数学方法，用于处理不确定性和模糊性的问题。
综合评价作为模糊数学的一个重要应用领域，主要用于对事物的综合评判和决策。
本文将介绍模糊数学综合评价的基本概念、方法和应用，并通过实例说明其在实际问题中的应用。
一、模糊数学综合评价的基本概念1.1 模糊集合模糊集合是一种介于完全隶属和完全不隶属之间的概念，它可以用来描述模糊性和不确定性。
模糊数学中的模糊集合可以用隶属函数来表示，隶属函数的取值范围在[0,1]之间，表示元素对于该模糊集合的隶属程度。
1.2 模糊关系模糊关系是模糊集合上的一种二元关系，用来描述元素之间的模糊联系。
模糊关系可以用矩阵或图形来表示，其中矩阵中的元素表示元素之间的模糊关系强度。
1.3 模糊综合评价模糊综合评价是利用模糊数学的方法对事物进行综合评判和决策的过程。
模糊综合评价的基本思想是将多个评价指标通过隶属函数映射到模糊集合上，然后利用模糊关系计算元素之间的综合评价值。
二、模糊数学综合评价的方法2.1 模糊综合评价方法常见的模糊综合评价方法包括模糊关联分析法、模糊综合评判法和模糊层次分析法等。
这些方法根据具体的问题和需求，选择适当的隶属函数和模糊关系，通过运算和推理得出最终的综合评价结果。
2.2 模糊综合评价的步骤进行模糊综合评价通常需要以下步骤：（1）确定评价指标：根据评价对象的特点和要求，选择合适的评价指标。
（2）建立隶属函数：根据评价指标的取值范围和隶属程度，构建隶属函数。
（3）构建模糊关系：根据评价指标之间的相关性，构建模糊关系矩阵。
（4）计算综合评价值：通过模糊关系矩阵和隶属函数计算出各个评价指标的综合评价值。
（5）综合评价结果：根据综合评价值，对评价对象进行排序和决策。
三、模糊数学综合评价的应用3.1 工程管理中的模糊综合评价在工程管理中，常常需要对项目进行综合评价和决策。
利用模糊数学综合评价方法，可以将项目的各个指标通过隶属函数映射到模糊集合上，通过模糊关系计算出项目的综合评价值，从而为项目决策提供依据。
模糊综合评判法在企业安全生产管理评价中的应用
模糊综合评判法在企业安全生产管理评价中的应用一、前言安全生产管理从对象而言，包括人的行为和物的状态；从部门而言几乎包括了安全、生产、技术、财务等所有部门，因此对企业安全管理进行评价将涉及诸多方面的因素，现在普遍运用的定量、定性评价方法都不能适用。
本文介绍了建立在模糊数学原理与方法基础上对企业安全生产管理的模糊综合评判模型。
模糊综合评判数学模型简单、容易掌握，适合于对多因素、多层次的复杂问题的评价，在很多领域中得到了广泛的运用。
二、模糊综合评判的数学模型模糊综合评判的理论基础是模糊映射与模糊变换、模糊综合评判的数学模型及其应用。
安全生产管理模糊综合评判模型就是运用模糊数学的方法将与安全生产管理有关因素组成一个评价因素集V，安全生产管理的状态组成一个评价集U，根据这2个集合得到一个模糊评判集R，结合安全生产管理的隶属度μ，对安全生产管理状况做出评判。
在安全生产管理评价中需考虑的因素多且具不同的层次一般采用二级模糊综合评判法。
1、确定评价因素集V将论域（企业安全生产管理）划分为n个评价因素集：V=｛V1，V2，V3……Vn｝其中Vi（i=1,2,3……n）代表各待评价的因素。
对各评价因素Vi继续分解，设定为：Vi=｛Vi1，Vi2，Vi3……Vim｝其中Vij（j=1,2,3……m）以检查项目进行归纳。
2、确定评判集U将各因素的状况分为j个评价级别，安全生产管理评价中一般分为好、较好、中、较差、差5个评价等级：U=｛U1，U2，U3 (5)3、确定权重集A根据各因素的重要程度，确定评价论域中各评价因素集V的归一化权重分配：A=｛a1，a2，a3……an｝且4、确定隶属度μ隶属函数是模糊综合评判方法的关键之一,它是一种对不能精确定量表述的事物现象、规律及进程模糊陈述的表达式,是对模糊概念贴近程度的度量。
因此,隶属函数确定是否符合实际情况,会直接影响到分析结果的正确性。
目前确定隶属函数的方法通常用模糊统计方法或者是凭实际经验。
基于模糊数学理论的生产调度优化
基于模糊数学理论的生产调度优化随着工业化时代的到来，生产调度成为了制造业中不可或缺的一个重要环节。
为了提高生产效率，减少生产成本，各种生产调度技术不断涌现。
而基于模糊数学理论的生产调度优化则成为了当前趋势。
一、模糊数学理论的介绍模糊数学理论是20世纪70年代提出的一种数学理论，它的主要目的是解决现实生活中遇到的模糊问题，将精确的数学方法应用到模糊问题的解决中。
在实际应用中，模糊数学理论被广泛运用于决策分析、控制工程、机器学习等领域。
在生产调度中，模糊数学理论的核心概念是模糊集合。
二、模糊集合在生产调度中的应用模糊集合是集合论中一种特殊的集合，它允许元素在某种程度上属于集合。
在生产调度中，模糊集合可以表示每种生产资源的使用情况，比如生产线的利用率、机器的效率、人员的工作量等。
通过对这些模糊集合的运算，可以得出生产调度的最优方案。
三、模糊数学理论在生产调度中的优势与传统的生产调度方法相比，基于模糊数学理论的生产调度优化具有以下优势：1. 能够应对不确定性因素。
在实际生产中，往往会出现各种意外情况，例如设备故障、材料短缺等，这些因素都会影响生产调度。
而模糊数学理论可以通过对这些因素的建模，提高生产调度的鲁棒性。
2. 可以考虑多种目标。
生产调度的目标不止是单一的生产效率，还包括质量、成本等方面的要求。
传统的调度方法往往采取单一的指标进行优化，而基于模糊数学理论的调度方法则可以同时考虑多个因素，得出更为综合的调度方案。
3. 更加灵活。
生产调度的过程中，经常会出现不同需求的变化，例如客户需求的变更、市场生态的变化等。
基于模糊数学理论的调度方法可以实时针对这些变化进行调整，提高生产灵活性。
四、模糊数学理论在生产调度中的实践目前，基于模糊数学理论的生产调度优化已经在许多企业中得到了应用。
例如，广州市西南铝材有限公司采用模糊综合评价方法，对生产过程中的质量、生产效率等指标进行评估，优化了生产调度方案，提高了生产效率和产品质量。
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３ 企业生产系统柔性评价
３ ． １ 模 糊 熵权 系数 法
当系统评价指标 体系 中大量评 价指标需要定 量分析 时 ， 可先通过专家评分法对各指标进行评分 ， 得到各个指标 的重要 程度评语矩阵 。 然后通过模糊评判法计算 出评价指标的隶属度 概率并形成隶属度概率矩 阵， 在使用模糊熵权法计算 出各个评 价指标的熵权系数后 ， 最终将专家判定的柔性指标评价初始结 果与计算得 到熵权系数结合起来得 到各个指标的最终权重值 。
更大 的柔性 。 转换 时间指 的是生产系统从一种状态到另一种状 态的所需时间 。 转变成本指 的是生产系统从一种状态转换另一 ２ １ 世纪 已经进入信息时代 ， 制造企业 面临的不稳定 因素 日
种状态需要的费用 。
益增多 ， 产品全 生命周期 因为技 术变革 的 日新月异逐渐缩 短 ， 代 ，产 品公 司针对多样的外部和 内部挑战采取 了具体的改变 ，
塑造环境的能力 ， 即为柔性。
目标层 一级指标 二级指标 二级指标计算公式
柔性 由Ｂ ｒ ｏ ， ￣ ｍｅ 于１ ９ ８ ４ 年提 出 ， 系统 柔性可 以分为 多种 ， 由
于柔 性 的复杂性 ， 导致 柔性 的量化 评价 成为 了极其 复杂 的问
题。 目前国 内外研 究人员在 柔性 评价 展开了大量研究 工作 ， 但 是关于 量化评价柔性 的问题仍然 没有达成统 一认识 。本 文希 望通过 对相关企业 的调查分析和借 鉴 以往评价 研究 中的一 些
企 业 技 术 开 发
模糊熵权 系数法将主观评判和客观计算相结合 ， 大大增加 了权
重 的可信度 。 模糊熵权 系数法 的步骤如下 ：
２ ０ １ ５ 年３ 月
表３生产系统中转变范围的柔性 评价指标权重
其一 ， 专家对评 价指标体 系中的各个 因素进行评价 。
其二 ， 建立模糊隶属度矩 阵Ｅ， 如下式 ：
对 于评 价体系二级指标 的构 建则是在参考相关文献 的基
后筛选原始评价指标 ， 确立 了最终的企业 生产 系统 的柔性评价
市场需 求逐 渐向个性化 、 多样 化 、 定制 化发展 。 自２ ０ 世 纪９ Ｏ 年 础上 ， 初步确立 了柔性 指标评价体 系 ， 在与相关专 家深 度访谈
见表１ 。 其改变 的程 度和速度 伴随着全球 化的商品 和服 务市场显 著增 指标体 系 ， 加。 这种为 了使 自身产品符合 内外部环境要求 ， 持续 地调 整或 表 １ 企 业 生 产 系 统 柔 性评 价指 标 体 系
ห้องสมุดไป่ตู้
科学方法 ， 建立一套适 合生产系统 的柔性评价指标 体系模 型和
方法 。
２ 生产系统柔性评价指标体系的建立
作 为一种能力 ， 柔性存 在的程度 和水 平问题 ， 往往需要 特 定 的评价指标来加 以衡量 。 在 建立生产系统 柔性 评价指标 时一 般应遵循 以下原则 。
２ ． １ 简洁 、 完 备性 原 则
（ 同济大学 中德学院 ， 上海 ２ ０ １ ８ ０ ４ ）
摘 要： 柔性是 生产 系统应对复杂 多变的市场需求的重要策略之 一 ， 对提 高现代 制造企业的稳 定性 和适应性至 关重要 。 通过对
现代制造企 业生产 系统柔性的影 响因素进行分析 ， 建 立生产 系统柔性的综合评 价模型。 由于生产 系统柔性评价指 标众 多， 可 以
不仅可 以转变范 围， 转变时间 ， 转变成本三 表示从第ｉ 个 因素作为被评价对象被作 出第ｊ 种 评语 的概 对柔性 的矢量分析 ， 个方面分析柔性 ， 还可 以从柔性 的矢量模 ： 率， 即指标某类评价 的专家人数与总专家人 数的比值 。
利 用 模 糊 熵 权 系数 法 ， 使 评 价 过 程 更 加 客 观 可信 。
关键 词： 生产 系统 ； 柔性 ； 模糊熵权 系数法 中图分类号： Ｆ ２ ７ ２ 文献标识码 ： Ａ 文章编号： １ ０ ０ ６ — ８ ９ ３ ７ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ８ — ０ ０ ６ ３ — ０ ３
２ ． ３ 可 扩充 原 则
根据企业不 同时期的要求应修改 、 增加 和删 除柔性指标体
系， 并 可根据具 体情 况将 指标具体化 。
因此 ， 参考Ｓ ｌ ａ ｃ ｋ 关 于柔性 的三个维度论述 ， 结合 企业实 际 情况 ， 将企业生产 系统 柔性评价 的一级指标分 为转变范 围 ， 转
３ ． ２ 柔性 的 三维 评 价模 型
Ｅ＝
企业生产系统柔性具有三维性 ， 因此可用三个坐标轴分别 表示影响企业系统柔性的转变范围、 转变时间和转变成 本三个
（ ０ ＜ ｒ ｉ ＜ １ ， ｉ ＝ ｌ ， ２ ， ３ …， ｎ ； ｊ ＝ ｌ ， ２ ， ３ …， ｍ）
因素 。 将 原点值设 为Ｏ， 各 因素最 大值设为 １ ， 如 图１ 所示 。 借 助
生产 系统的柔性 指标体系应 当全 面反映 出生 产系统运作 效率 的能力 ， 但指标 尽可能全 面 ， 各指 标之 间不应 具有高度相
关性 。
２ ． ２ 客观 、 可 考核 原 则
指标 的设定应尽 量不受到主观 因素影响 ，数据 来源必须 真实可 靠 ， 以确保结果 的可考核性 和真实性 。
所 谓转变 范围是指生产 系统所能表现 的状 态或采取 的行
为， 当生产 系统 能够呈现范 围更宽 的状态 或行为时 ， 则它具有
作者 简介 ： 房殿 军（ １ ９ ６ １ 一 ） ， 男， 山 东人 ， 博 士， 硕 士生导师 ， 副教授 ， 主 要研 究方 向： 机械制造及其 自动化 、 工业工程 、 技术物流 。
第 ３ ４卷第 ８期
Ｖｏ １ ． ３ ４ Ｎｏ． ８
企 业 技 术 开 发
ＴＥＣＨＮ０Ｌ０ＧＩ ＣＡＬ ＤＥＶＥＬ０Ｐ Ｍ ＥＮＴ ０Ｆ ＥＮＴＥＲＰＲＩ ＳＥ
２ ０ １ ５年 ３ 月
Ｍａ ｒ ． ２ ０１ ５
基 于模 糊数 学 的生产 系统 柔性 综合 评 价
房殿 军 ， 王 岫