新版北师大五年级数学下册《找公因数》导学案
2022-2023学年五年级下学期数学一 倍数与因数《公因数 》(导学案)
2022-2023学年五年级下学期数学一倍数与因数《公因数》（导学案）一、学习目标1.掌握倍数与因数的概念，理解倍数、因数、公倍数和公因数之间的关系；2.能够运用所学知识，解决简单的数学问题；3.培养分析问题、解决问题的能力。
二、预习内容1.读课本第九章；2.完成课本第九章练习册习题一、二、三；3.预习下一课内容。
三、重点难点1. 倍数与因数•倍数：一个数的倍数是指能够被这个数整除的数，例如：2 的倍数有 4、6、8 等；•因数：一个数的因数是指能够整除这个数的数，例如：8 的因数有 1、2、4、8；•公倍数：两个或两个以上的数公共的倍数，例如：6 和 8 的公倍数有 24和 48；•公因数：两个或两个以上的数公共的因数，例如：8 和 12 的公因数有 1、2、4。
2. 求公因数的方法•因数分解法：将两个数分别分解成质数的积，然后将它们公共的质因数连乘起来即可；•画圆法：将两个数的因数都画在一个圆内，重合的部分即为公因数。
四、练习题1.求以下数的约数和倍数：•8：_________________________；•12：________________________；•18：________________________；•38：________________________。
2.求以下两个数的最大公因数：•24 和 36：___________________；•16 和 20：___________________。
3.某个考试，张三被分到了第 4 号考场，下面是该考场其它同学人数的信息：考场号人数112216318420524请问：张三在哪些考场上与其它同学人数的乘积是 40 的倍数？五、总结本节课我们学习了倍数、因数、公倍数和公因数的概念，以及求公因数的方法。
在日常生活中，我们可以通过分析问题，利用倍数和因数的知识，解决一些简单的数学问题。
在下节课中，我们将进一步学习这些知识，希望大家认真预习，做好准备。
北师大版五年级下册数学最大公因数的应用导学案
12 和 16 的公因数有 1，2，4，其中最大公因数是 4。
答：可以选边长是 1 dm，2 dm，4 dm 的地砖，边长最大是 4 dm。
课 后 反 思：
备课组长签字：
年月日
2
二一议：可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ （3）你发现了什么？给小组内的同学说一说。
3．学生汇报后，教师用课件验证边长是 1 dm，2 dm，4 dm 的地砖铺满贮藏室刚好 都是整块的铺法。
4.总结：要是所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又 是 12 的因数。 三、练习
学习重点： 理解公因数与最大公因数的意义。
学习难点： 帮助学生理解具体情境中最大公因数的含义。
学习材料准备： 长 16 厘米，宽 12 厘米长方形纸 课件
1
学习要点设计（流程、任务单设置、学习方法、材料使用、学习评价等） 一、复习导入
1．求 18 和 24 的公因数和最大公因数。 (1)学生独立思考，教师巡视。 (2)点名汇报，全班反馈，用最简单的方法求公因数和最大公因数。 2．导入：今天我们一起来学习最大公因数的应用。(板书课题) 二、新知探究 1．课件出示第 62 页的主题图， 同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了一个问题，我们一起来看 看。（这是一个储藏室，地面长 16 分米，宽 12 分米如果用边长是整分米的正方形地砖 把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？） 引导学生观察，问：从主题图上你知道了哪些数学信息？ 2．出示学习任务单：小组讨论
学情分析： 学生在上一节课已经掌握了求公因数和最大公因数的方法，具备了一定的知识基础，通过例 3 创设
情境，让学生自己分析找出解决的方法，感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
北师大版五年级数学《找最大公因数》教案
教学目标：1.理解最大公因数和公因数的概念。
2.掌握求解最大公因数的方法。
3.进一步培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点和难点：1.学生能够正确理解和运用最大公因数和公因数的概念。
2.学生能够独立解决实际问题，运用所学知识解决问题。
教学准备：教师准备：教学课件、黑板、教学实例、小组活动题、回顾总结题等。
学生准备：课前预习教学内容。
教学过程：一、导入（10分钟）教师通过提问的方式，回顾上一节课学习的内容，引出最大公因数的概念。
二、概念解释（10分钟）教师通过实例和图示，详细解释最大公因数和公因数的概念，并与最小公倍数进行对比，让学生更加清楚地理解。
三、最大公因数的求解方法（15分钟）教师介绍最大公因数的常见求解方法：质因数分解法、列举法和辗转相除法，并通过例题演示具体步骤。
四、小组活动（20分钟）1.教师将学生分成小组，每组3-4人。
2.教师出示一些求最大公因数的题目，要求学生用三种方法分别解答，并在团队内讨论，找出最佳解答方法。
3.学生通过小组合作学习，共同解决问题，互相讨论和交流，提高解决问题的能力。
五、回顾总结（10分钟）教师与学生一起回顾所学内容，提醒学生最大公因数的概念和求解方法。
六、拓展练习（15分钟）教师出示一些挑战性较高的最大公因数问题，让学生应用所学知识来解答。
并将学生的答案进行对比和分析。
七、作业布置（5分钟）教师布置课后作业。
要求学生练习最大公因数的计算，并列举一些实际问题，要求学生找出最大公因数并解答问题。
教学反思：通过本节课的教学，学生对最大公因数和公因数有了更深入的理解，并能够独立解决实际问题。
小组合作学习的方式，增强了学生的合作意识和解决问题的能力。
同时，通过课堂练习，帮助学生巩固所学知识，提高学生的综合运用能力。
在后续的教学中，可以进一步提高教学难度，让学生能够解决更加复杂的问题。
小学数学五年级《找公因数》教案范文三篇
小学数学五年级《找公因数》教案范文三篇《找公因数》是北师大版小学数学五年级上册第三单元《分数》中的内容。
下面就是小编给大家带来的小学数学五年级《找公因数》教案范文，欢迎大家阅读!教学目标：①知识技能：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和公因数的意义。
探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和公因数。
②数学思考：结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏、有序的思考习惯。
③问题解决：培养学生能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，利用规律解决问题的能力。
④情感态度：积极地参与数学活动，体验自主学习的快乐，体验学习数学的快乐。
教学重点：经历找两个数的公因数的过程理解公因数和公因数的意义。
这是本节课的核心任务。
教学难点：会用列举法求两个数的公因数和公因数，并用集合圈记录、呈现思考过程。
这是因为虽然列举法是最低级的方法，但也是最重要和最直观的方法，用集合圈呈现思考的过程是学生思维的提升，需要他们充分地理解公因数的意义。
教学方法：1、将教学内容活动化，让学生在做中学。
此节内容教材的安排比较枯燥，不太能激发孩子的学习兴趣，因此，将教材呈现的写乘法算式找因数的问题情境丰满，改变成为学校体操队男女小组排队形的活动，引出寻找公因数的话题。
2、采用小组合作学习，让学生在交往互动中学。
现代社会需要的人才合作能力是最重要的一项，为了对孩子的以后学习和终身发展负责，本课设计中采用小组合作较多，同时也为突显“探究发现法”和“讨论归纳法”做铺垫。
3、充分利用原有的认知经验，在迁移中学。
《课标》指出：数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”。
本课的“生长点”就在于“找因数”，利用数学迁移的思想，就能引导孩子很好地理解公因数和公因数的概念，并在不断的迁移中拓展延伸。
教学过程：一、创设情境，铺垫新知1、创设情境：同学们学校体操队里女生组有12名队员，男生组有18名队员，他们马上要比赛了。
五年级下册数学教案 公因数 北京版 (3)
一、教材分析：本课是北京版小学数学五年级下册第三单元《因数和倍数》中的第三讲《公因数》内容，它是在学生已经理解和掌握因数、倍数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。
这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。
对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。
同时，由于教材中用集合的方法呈现列举寻找最大公因数的思维过程，对提高学生的抽象思维能力有很大的作用。
二、学情分析：学习本课之前，五年级学生已经认识了倍数和因数，能找出100以内某个自然数的所有因数；积累了一定的观察、操作、归纳等数学活动经验，具备了初步的抽象概括能力。
但是，这个年龄阶段的学生处于从具体的形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们的数学学习一个重要特点是：探索发现和抽象概括的过程中需要具体的、形象的数学例证作支撑；同时他们在进行数学概括时往往不够完整，在数学表达上往往不够严谨，这些都需要精心的引导。
三、教学目标：1、知识技能：经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。
2、数学思考：结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏、有序的思考习惯。
3、问题解决：培养学生能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，利用规律解决问题的能力。
4、情感态度：积极地参与数学活动，体验自主学习的快乐，体验学习数学的快乐。
四、教学重难点：教学重点：经历找两个数的最大公因数的过程理解公因数和最大公因数的意义。
教学难点：会用列举法求两个数的公因数和最大公因数，并用集合圈记录、呈现思考过程。
这是因为虽然列举法是最低级的方法，但也是最重要和最直观的方法，用集合圈呈现思考的过程是学生思维的提升，需要他们充分地理解最大公因数的意义。
五、教学方法：在教学中我发挥“教师是学习活动的组织者、引导者与合作者”的作用，激发学生兴趣、引导学生自己探索。
北师大版五年级下册数学最大公因数导学案
1
学习要点设计（流程、任务单设置、学习方法、材料使用、学习评价等）
一、复习导入
1.教师提问：什么是因数？ 2.写出 12 和 16 的所有因数。(学生独立练习，然后交流检查) 二、新知探究
1.教学公因数和最大公因数。（课件出示例 1） （1）出示学习任务单一
学习任务单 1、先分别找一找 8 和 12 的因数有哪些？ 2、在小组内说一说 8 和 12 的公因数是哪些？最大公因数是谁? 3、说一说公因数和最大公因数的概念。
板 书 设 计：
最大公因数
课 后 反 思：
备课组长签字：
年月日
3
学习任务单
1.快速求出每组的最大公因数。
8 和 16
4和8
2
9和3
了
）
5和7
3 和 11
13 和 19 （我发现了
（我发现 ）
2.讨论交流后汇报 3.教师强调： 两数是倍数关系，最大公因数是较小数。两数是互质数关系，最大公因数是 1。 4.练一练（教材第 61 页的“做一做”第 3 题） 学生独立完成，再进行交流。 四、课堂小结 通过本节课学习你有什么收获？ 五、课后作业 教材练习十五第 2、3 题
（2）学生交流后汇报。
（3）教师强调集合圈表示 8 和 12 的因数和公有的因数。
8 的因数
12 的因数
二次备课
（4）完成 61 页做一做（独立做集体订正） 2.教学例 2：怎样求 18 和 27 的最大公因数？ (1)学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出 18 和 27 的最大公因数。 (2)小组讨论，互相启发，再在全班交流思考的过程和结果。教师归纳并用课件演示。 方法一：先分别写出 18 和 27 的因数，再圏出公有的因数，从中找到最大公因数是 9。
五年级下册数学教学设计-3.3公因数 ｜北京版
五年级下册数学教学设计－3.3公因数｜北京版一、教学目标1.1 知识目标•理解公因数的概念；•掌握如何求两个数的公因数；•掌握如何判断两个数是否有公因数。
1.2 能力目标•能够初步解决实际问题中的公因数问题。
1.3 情感态度目标•积极主动地思考问题，敢于表达自己的观点和想法。
二、教学内容本节课主要讲解公因数的概念和求解方法。
2.1 公因数公因数是指两个或多个数公有的因数。
如：6和15的公因数有1、3。
2.2 求公因数的方法•分解因数法将两个数分别分解成质因数的乘积，然后找出它们的公因数即可。
例如：求10和15的公因数，先分解质因数可得：10 = 2×515 = 3×5然后找出它们的公因数，即5。
•暴力枚举法将两个数的因数分别列出来，找出它们的公因数即可。
例如：求6和9的公因数，列出它们的因数如下：6：1，2，3，69：1，3，9然后找出它们的公因数，即1和3。
2.3 判断两个数是否有公因数判断两个数是否有公因数的方法：将两个数的因数分别列出来，如果存在相同的因数，那么这两个数就有公因数。
例如：判断6和9是否有公因数，列出它们的因数如下：6：1，2，3，69：1，3，9发现它们有公因数3。
三、教学步骤3.1 导入新课•创设情境。
老师可以分组进行小组活动，让学生讨论一下两个数是否可能有相同的因数，引出公因数的概念。
•蒙太奇教学法。
老师可以使用比较有趣的动画片让学生通过观看形象化的内容来理解公因数的概念。
3.2 阐释•老师为学生阐释公因数的概念，并介绍两个求公因数的方法。
3.3 实践•老师将两个数的数字写在黑板上，让学生手算它们的公因数，并向全班进行展示。
3.4 拓展•老师可以通过实际问题给出一些求公因数的练习，鼓励学生思考并解决这些问题。
•老师还可以通过演示实际问题，让学生了解到公因数在实际生活中的应用。
四、教学重点与难点4.1 教学重点•理解公因数的概念。
•掌握两个数的公因数的求解方法。
公因数-北京版五年级数学下册教案
公因数-北京版五年级数学下册教案教学目标1.学生掌握公因数的概念和计算方法。
2.能够判断两个数的公因数和最大公因数。
3.能够运用公因数的知识解决实际问题。
4.培养学生的自主学习能力和团队协作意识。
教学内容1.公因数的概念2.公因数的计算方法3.最大公因数的概念4.最大公因数的计算方法5.实际问题解决教学重点1.公因数的概念和计算方法。
2.最大公因数的概念和计算方法。
教学难点1.最大公因数的计算方法。
2.实际问题解决能力的培养。
教学方法1.课堂讲授2.小组讨论3.个别指导4.情境教学教学步骤第一步：导入向学生介绍今天的教学内容，引出本课的主题：公因数。
第二步：知识讲解1.公因数的概念：两个或多个数共同拥有的因数称为公因数。
2.公因数的计算方法：列举出两个或多个数的因数，找到它们共同拥有的因数就是它们的公因数。
3.最大公因数的概念：两个或多个数的公因数中最大的一个数称为最大公因数。
4.最大公因数的计算方法：先列举出两个或多个数的因数，找到它们的所有公因数，再从中选择最大的一个数即为它们的最大公因数。
第三步：练习老师出示实例，让学生运用公因数的知识来解决问题。
第四步：小组讨论将学生分成小组，每组一道题，让他们自己讨论并找到答案。
第五步：总结回顾本节课的内容，强化学生对公因数和最大公因数的理解。
教学评估1.课堂表现2.小组讨论成果3.个人作业的完成情况课后拓展1.几组数之间的最大公因数怎样找？2.取两个不同的正偶数，求它们的最大公因数。
3.求出50和75的最大公因数。
4.小明有20个馒头和30个鸡蛋，他要分成每份馒头和鸡蛋的数量相等并且最多，问他每份可以分几个馒头和几个鸡蛋？参考文献北京市教育局编. 小学数学（五年级下册）[M]. 人民教育出版社, 2018.。
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学生交流解决策略。
短除法：
最大公因数=最大公因数=最大公因数=最大公因数=
三个数的最大公因数
4，12，36
（教师讲解）
我的问题：
我的收获：
不了解的问题，请小用红笔圈出来。
在与同学交流的过程中，要认真倾听，对于交流问题，要积极进行评价或发表自己的看法。
圈错改正
5和11（）8和9（）3和8（）
4和8（）9和3（）28和7（）
3.做完后你发现了什么？（独立思考，4人小组交流。）
（当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是那个较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是1。）
4.判断：
①1是所有非零自然数的公因数。（）
②相邻两个自然数只有公因数1。（）
3、改正措施：
自我评价：通过今天的学习，我学会了＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，
在今后的学习中我会在＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿方面更加努力
小组评价：好良加油
预留作业:
必做1、优化设计p41，第三题第2小题，找出下列各组数的最大公因数（用短除法做）
选作2、优化设计p41，第三题第3小题
3、小红家的客厅长是48分米，宽是32分米。现在给客厅的地面铺正方形的地砖，有边长分别为3分米、6分米、8分米三种地砖可供选择，你帮小红想一想，选择哪种地砖能铺的既整齐又不会有余料：
（和同桌）
疑难讨论：
（和同桌）
圈错改正
圈错改正
修
正
自
我
总
结
改错
1、我的错题号：
2、出错原因：
③只要两个数是质数，那么它们一定没有公因数。（）
④有公因数1的两个数，一定是互质数。（）⑤两个数的最大公因数是6，则它们的公因数有1，2，3，6。（）
解决问题
1.男、女生分别排队，其中男生有48人。女生有36人。要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?
2.小明要给妹妹做计数棒，找来三根小棒，分别长63厘米，49厘米，35厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？一共可截成几段？
《找最大公因数》导学案
课题
《找最大公因数》导学案
主备人
贾海军
学习目标
1、1.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
2、掌握找两个数最大公因数的方法，能用不同方法找两个数的最大公因数。
3、会用找公因数的方法解决实际问题。
重点难点
1、1、理解公因数和最大公因数的意义。
2、会用恰当的方法找两个数的最大公因数。
列举法：12=（1）×（12）=（2）×（6）=（3）×（4）
18=（1）×（18）=（2）×（9）=（3）×（6）
先找出12的因数：1，2，3，4，6，12；再从12的因数：1，2，3，4，6，12中找出是18的因数的，就是12和18公有的因数：1，2，3，6；最后找出12和18的最大因数是6。
集合法：
学习过程
笔记栏
学法指导
订正栏
旧
知
识
导入
1.分别写出12和18的因数
12=（）×（）=（）×（）=（）×（）
18=（）×（）=（）×（）=（）×（）
12的全部因数有（）。
18的全部因数有（）。
既是12又是18的因数有（），其中最大的一个因数是（）。
我的收获：
认真回忆，回答要流畅。
合
作
交
流
找公因数的方法
解
惑
解
惑
1、两个数的最大公因数怎么找？
2、互质的两个数的公因数是多少？
解答：
反
馈
检
测
1.填一填
8的因数有（）。16的因数有（）。
8和16的公因数有（），8和16的最大公因数是（）。
5的因数有（）。7的因数有（）。
5和7的最大公因数是（）。
2.找出下面各组数的最大公因数。（独立试做，看谁找得又快又准）