(荐)北京市海淀区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷;含解析;
人教版2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷 含答案解析
人教版2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分．1．四个有理数﹣2，﹣1，0，5，其中最小的是（）A．5 B．0 C．﹣1 D．﹣22．单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（）A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．0，5 D．1，53．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 C．x+2y＝3 D．x﹣1＝4．已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．95．2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线比曲线短D．两条直线相交于一点6．如图，下列描述正确的是（）A．射线OA的方向是北偏东方向B．射线OB的方向是北偏西65°C．射线OC的方向是东南方向D．射线OD的方向是西偏南15°7．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|﹣|b|＜0 D．a﹣b＜08．一个表面标有汉字的多面体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（）A．“年”在下面B．“祝”在后面C．“新”在左边D．“快”在左边9．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，请你推测32018的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．110．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）A．9天B．10天C．11天D．12天二、填空题（每小题3分，共18分）11．﹣1的倒数是．12．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为．13．已知a﹣b＝﹣10，c+d＝3，则（a+d）﹣（b﹣c）＝．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝．15．一艘船从A地到B地顺流而行，然后又逆流而上到C地，共用了5.1h，已知该船在静水中的平均速度为7.5km/h，水流的速度是2.5km/h，若A、C两地的距离为12km，则A、B两地的距离为km．16．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有．（填序号）三、解答题（本大题共72分）17．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD＝DF．18．计算：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6﹣12018﹣6÷（﹣2）×（2）19．解方程：（1）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）（3）20．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝﹣2，y＝1．21．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？22．“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：（1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？（2）若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．23．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．（1）试说明∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由？（2）求∠COE的度数．24．去年微信圈上曾传“手机尾号暴露你的年龄”．①看一下你手机号的最后一位；②把这个数字乘以2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥用这个数目减去你出生的那一年，现在你看到一个三位数的数字，第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄！是不是很准！（温馨提示：结果若是两位数，则百位上的数字视为0，本规则适用于年龄在100岁以内的人．）现在，请同学们解决以下问题：（1）假若你有一个手机尾号是7，你出生于2004年，请用上述方法验证你年龄是否准确．（2）请你用所学的数学知识说明为什么“手机尾号暴露了你的年龄”；（3）若是今年（2018年），这样的算法还准吗？若不准，请你修改规则，使这条“手机尾号暴露你的年龄”在2018年仍然很准！并说明你的理由．25．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB＝10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB ＝10呢？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．四个有理数﹣2，﹣1，0，5，其中最小的是（）A．5 B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣2＜﹣1＜0＜5，则最小的数是﹣2，故选：D．2．单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（）A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．0，5 D．1，5【分析】根据单项式系数及次数的定义来求解．【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式﹣x3y的系数是﹣1，次数是5．故选：A．3．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 C．x+2y＝3 D．x﹣1＝【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故A错误；B、是一元一次方程，故B正确；C、是二元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：B．4．已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案．【解答】解：∵﹣x3y n与3x m y2是同类项，∴m＝3，n＝2，则mn＝6．故选：C．5．2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线比曲线短D．两条直线相交于一点【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短进行解答即可．【解答】解：2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是两点之间，线段最短，故选：B．6．如图，下列描述正确的是（）A．射线OA的方向是北偏东方向B．射线OB的方向是北偏西65°C．射线OC的方向是东南方向D．射线OD的方向是西偏南15°【分析】直接利用方向角的概念分别分析得出答案．【解答】解：A、射线OA的方向是北偏东30°方向，故此选项错误；B、射线OB的方向是北偏西25°，故此选项错误；C、射线OC的方向是东南方向，正确；D、射线OD的方向是南偏西15°，故此选项错误；故选：C．7．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|﹣|b|＜0 D．a﹣b＜0【分析】根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∵a＜0＜b，∴ab＜0，∴选项A不正确；∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴选项B不正确，选项D正确；∵|a|＞|b|，∴|a|﹣|b|＞0，∴选项C不正确；故选：D．8．一个表面标有汉字的多面体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（）A．“年”在下面B．“祝”在后面C．“新”在左边D．“快”在左边【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图可知“你”和“年”相对，“乐”和“祝”相对，“新”和“快”相对，再根据已知“你”在上面，“乐”在前面，进行判断即可．【解答】解：根据题意可知，“你”在上面，则“年”在下面，“乐”在前面，则“祝”在后面，从而“新”在右边，“快”在左边．故不正确的是C．故选：C．9．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，请你推测32018的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1【分析】观察不难发现，3n的个位数字分别为3、9、7、1，每4个数为一个循环组依次循环，用2018÷3，根据余数的情况确定答案即可．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环，∵2018÷4＝504……2，∴32018的个位数字与循环组的第2个数的个位数字相同，是9，故选：B．10．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）A．9天B．10天C．11天D．12天【分析】此题是工程问题，把此工作分段进行分析，甲自己做了3天做了，则可知道甲自己做需要3÷＝12天，再用方程求出各自做完需要的时间，利用工作量＝工作时间×工作效率求剩余时间，而后即可求得总时间．【解答】解：设乙自己做需x天，甲自己做需3÷＝12天，根据题意得，2（+）＝﹣解得x＝24则还需÷（+）＝4天所以完成这项工作共需4+5＝9天故选：A．二．填空题（共6小题）11．﹣1的倒数是﹣．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣1＝﹣的倒数是：﹣．故答案为：﹣．12．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为 1 ．【分析】根据一元一次方程的解得概念即可求出m的值．【解答】解：将x＝2代入mx﹣2＝02m﹣2＝0m＝1故答案为：113．已知a﹣b＝﹣10，c+d＝3，则（a+d）﹣（b﹣c）＝﹣7 ．【分析】将a﹣b＝﹣10、c+d＝3代入原式＝a+d﹣b+c＝a﹣b+c+d，计算可得．【解答】解：当a﹣b＝﹣10、c+d＝3时，原式＝a+d﹣b+c＝a﹣b+c+d＝﹣10+3＝﹣7，故答案为：﹣7．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝180°．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故答案为：180°．15．一艘船从A地到B地顺流而行，然后又逆流而上到C地，共用了5.1h，已知该船在静水中的平均速度为7.5km/h，水流的速度是2.5km/h，若A、C两地的距离为12km，则A、B两地的距离为9或25 km．【分析】设A、B两地的距离为xkm，分C地在A、B两地之间、A地在B、C两地之间两种情况考虑，根据时间＝路程÷速度即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设A、B两地的距离为xkm，当C地在A、B两地之间时（如图1所示），有+＝5.1，解得：x＝25；当A地在B、C两地之间时（如图2所示），有+＝5.1，解得：x＝9．故答案为：9或25．16．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有①②④．（填序号）【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°可得∠A+∠B＝180°，再根据互为余角的两个角的和等于90°对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，①∵∠B+（90°﹣∠B）＝90°，∴90°﹣∠B是∠B的余角，②∵∠B+（∠A﹣90°）＝∠B+∠A﹣90°＝180°﹣90°＝90°，∴∠A﹣90°是∠B的余角，③∵∠B+（∠A+∠B）＝∠B+×180°＝∠B+90°，∴（∠A+∠B）不是∠B的余角，④∵∠B+（∠A﹣∠B）＝（∠A+∠B）＝×180°＝90°，∴（∠A﹣∠B）是∠B的余角，综上所述，表示∠B余角的式子有①②④．故答案为：①②④．三．解答题（共9小题）17．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD＝DF．【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可；（2）找出线段AB的中点E，画射线DE与射线CB交于点O；（3）画线段AD，然后从A向D延长使DF＝AD．【解答】解：如图所示：．18．计算：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6（2）﹣12018﹣6÷（﹣2）×【分析】（1）将减法转化为加法，再计算即可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝10+5﹣9+6＝21﹣9＝12；（2）原式＝﹣1+3×＝﹣1+1＝019．解方程：（1）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6﹣2x＝﹣4x﹣20，移项合并得：2x＝﹣26，解得：x＝﹣13；（2）去分母得：9+3x﹣6＝2x+4，移项合并得：x＝1．20．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝﹣2，y＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy＝5xy+y2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣10+1＝﹣9．21．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？【分析】（1）根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；（2）根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以0.3即可解答本题．【解答】解：（1）（+8）+（﹣9）+（+4）+（﹣7）+（﹣2）+（﹣10）+（+11）+（﹣3）+（+7）+（﹣5）＝8﹣9+4﹣7﹣2﹣10+11﹣3+7﹣5＝8+4+11+7﹣9﹣7﹣2﹣10﹣3﹣5＝30﹣36＝﹣6（千米），答：收工时，检修工在A地的西边，距A地6千米；（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|﹣7|+|﹣2|+|﹣10|+|+11|+|﹣3|+|+7|+|﹣5|＝8+9+4+7+2+10+11+3+7+5＝66（千米）66×0.3＝19.8（升）答：从A地出发到收工时，共耗油19.8升．22．“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：（1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？（2）若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．【分析】（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具（100﹣x）只，根据总价＝单价×数量结合A、B两种文具的进价及总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单价利润×数量即可求出销售完这批货物的总利润，用其除以进价×100%再与40%比较后，即可得出结论．【解答】解：（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具（100﹣x）只，根据题意得：10x+15（100﹣x）＝1300，解得：x＝40，∴100﹣x＝60．答：该店用1300元可以购进A种型号的文具40只，B种型号的文具60只．（2）（12﹣10）×40+（23﹣15）×60＝560（元），∵560÷1300×100%≈43.08%＞40%，∴若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%．23．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．（1）试说明∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由？（2）求∠COE的度数．【分析】（1）先根据角平分线定义求出∠AOC、∠COB的度数，再求出∠BOD的度数即可求解；（2）求出∠BOE的度数，根据角的和差关系即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∴∠AOC＝∠BOD；（2）∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．24．去年（2017年）微信圈上曾传“手机尾号暴露你的年龄”．①看一下你手机号的最后一位；②把这个数字乘以2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥用这个数目减去你出生的那一年，现在你看到一个三位数的数字，第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄！是不是很准！（温馨提示：结果若是两位数，则百位上的数字视为0，本规则适用于年龄在100岁以内的人．）现在，请同学们解决以下问题：（1）假若你有一个手机尾号是7，你出生于2004年，请用上述方法验证你年龄是否准确．（2）请你用所学的数学知识说明为什么“手机尾号暴露了你的年龄”；（3）若是今年（2018年），这样的算法还准吗？若不准，请你修改规则，使这条“手机尾号暴露你的年龄”在2018年仍然很准！并说明你的理由．【分析】（1）先根据题中所描述的6条规则，列出式子得到一个三位数，然后根据规则判断手机号的最后一位及年龄，再根据年份验证即可；（2）根据题意列出代数式，从数学式子进行解释即可；（3）根据（2）中的式子进行判断是否符合，然后根据年份为2018，修改规则即可．【解答】解：（1）根据题意得：（7×2+5）×50+1767﹣2004＝713第一位数字7是你手机号的最后一位，接下来13就是你的实际年龄，2017﹣2004＝13，准确；（2）设手机尾号为x，由题意得：（2x+5）×50+1767＝100x+2017去年是2017年，此数减去你出生的那一年后，正好是你的年龄，而百位上的第一个数字是手机尾号；（3）设手机尾号为x，（2x+5）×50+1767＝100x+2017今年是2018年，用2017年这个数减去你出生的那一年后，不符合，可以修改规则⑤为：“把得到的数目加上1768”（2x+5）×50+1767＝100x+2018，这样在今年就仍然准了．25．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB＝10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB ＝10呢？【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，确定出AB即可；（2）根据P在A、B之间确定出x的范围，进而求出PA+PB，判断即可；（3）根据P在A、B之间确定出x的范围，进而求出PA+PB，判断即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣5）2＝0，∴a+2＝0，b﹣5＝0，解得：a＝﹣2，b＝5，则AB＝|a﹣b|＝|﹣2﹣5|＝7；（2）若点P在A、B之间时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝x+2，|PB|＝|x﹣5|＝5﹣x，∴PA+PB＝x+2+5﹣x＝7＜10，∴点P在A、B之间不合题意，则不存在x的值使PA+PB＝10；（3）若点P在AB的延长线上时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝x+2，PB＝|x﹣5|＝x﹣5，由PA+PB＝10，得到x+2+x﹣5＝10，解得：x＝6.5；若点P在AB的反向延长线上时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝﹣2﹣x，PB＝|x﹣5|＝5﹣x，由PA+PB＝10，得到﹣2﹣x+5﹣x＝10，解得：x＝﹣3.5，综上，存在使PA+PB＝10的x值，分别为6.5或﹣3.5．。
北京市海淀区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题
故选：C．
【点睛】
本题考查两点间的距离和三角形三边的关系，理解题意，进行正确的分类求解是关键．
10．D
【解析】
【分析】
根据长方体侧面展开图的不同和两点之间线段最短和勾股定理即可得出答案
【详解】
解：由图可得PA=5、PB=9，根据上下两个面的对称性和勾股定理可得PC= 、数比较大小，绝对值大的数反而小．
4．A
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则，可得答案．
【详解】
解：A、 ，此选正确；
B、m与n不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、2m3与3m2不是同类项，不能合并，此选项错误；
D、2m3与-3m2不是同类项，不能合并，此选项错误；
故选：A．
所以符合条件单项式可为﹣2x3，
故答案为﹣2x3（答案不唯一）.
【点睛】
本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和.熟记概念是解题关键.
13．
【解析】
解：39′+31′=70′=1°10′，故48°39′+67°31′=116°10'．故答案为：116°10'．
北京市海淀区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．“ ”字手势表达胜利，必胜的意义.它源自于英国，“ ”为英文 (胜利)的首字母.现在“V"字手势早已成为世界用语了.如图的“ ”字手势中，食指和中指所夹锐角 的度数为（）
2019-2020学年北京市海淀区初一年级第一学期期末数学试题(含答案)
海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 调 研数 学 2020.1学校 班级 姓名 成绩 一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1． “V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory （胜利）的首字母．现在“V”字手势早已成为世界用语了．右图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒2． 2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约1.5万人. 将“1.5万”用科学记数法表示应为A ．31.510⨯B ．31510⨯C ．41.510⨯D ．41510⨯ 3． 下表是11月份某一天北京四个区的平均气温：这四个区中该天平均气温最低的是 A ．海淀B ．怀柔C ．密云D ．昌平4． 下列计算正确的是A ．220m n nm -=B ． m n mn +=C ．325235m m m +=D ． 3223m m m -=-5． 已知关于x 的方程2mx x +=的解是3x =，则m 的值为A ．13B ．1C ．53D ． 36． 有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．4a <-B ．0bd >C ．0b c +>D ．||||a b >7． 下列等式变形正确的是A ． 若42x =，则2x =B ． 若4223x x -=-，则4322x x +=-C ． 若4(1)32(1)x x +-=+，则4(1)2(1)3x x +++=D ． 若3112123x x+--=，则3(31)2(12)6x x +--= 8． 北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力. 跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道. 如图，侧向跑道AB 在点O 南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB 与正北方向所成角的度数为 A ．20°B ． 70°C ．110°D ．160°9． 已知线段8AB =cm ，6AC =cm ，下面有四个说法：①线段BC 长可能为2cm ； ②线段BC 长可能为14cm ； ③线段BC 长不可能为5cm ；④ 线段BC 长可能为9cm ．所有正确说法的序号是A ． ①②B ．③④C ．①②④D ．①②③④10． 某长方体的展开图中，P 、A 、B 、C 、D （均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P 出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A 、B 、C 、D 四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是A ． P→AB ． P→BC ． P→CD ． P→D二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数机场记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是_______．+1.5 −3.5 +0.7 −0.6甲乙丙丁12. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是2-；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_______．13. 计算48396731''︒+︒的结果为_______．14. 如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长_______ (填：大或小)，理由为__________________________________________________ ．15. 已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是_______．（用含a的代数式表示）2a6a图1 图216. 如下图，点C在线段AB上，D是线段CB的中点. 若47AC AD==，，则线段AB的长为_______.17. 历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号()f x来表示，把x等于某数a时的多项式的值用()f a来表示．例如，对于多项式3()5f x mx nx=++，当2x=时，多项式的值为(2)825f m n=++，若(2)6f=，则(2)f-的值为_______．18．小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A、B两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示. 目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.B则选择_______品牌的洗衣机和_______品牌的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为_______元. 三、解答题（本题共25分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题5分） 19．计算：（1）()76(4)(3)--+-⨯- （2）2313(2)1()2-⨯--÷-20．解方程：（1）3265x x -=-+（2）325123x x +--=21．先化简，再求值：222222(2)(6)3xy x y x y xy x y --++，其中2,1x y ==-．22．如图，已知平面上三点A ，B ，C ，请按要求完成下列问题： （1）画射线AC ，线段BC ；（2）连接AB ，并用圆规在线段AB 的延长线上截取BD BC =，连接CD （保留画图痕迹）；B（3）利用刻度尺取线段CD 的中点E ，连接BE .四、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分） 23．下图是一个运算程序：（1）若2x =-，3y =，求m 的值；（2）若4x =，输出结果m 的值与输入y 的值相同，求y 的值．24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”.2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以30-或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示．||3m x y =+||3m x y =-（1）中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，请将中国队的总积分填在表格中．（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见下表，求巴西队胜场的场数．五、解答题（本题共19分，第25题6分，第26题6分，第27题7分）25．在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，且a b <，c d <． （1）如图1，M 为线段AB 的中点，①当点M 与原点O 重合时，用等式表示a 与b 的关系为__________________； ②求点M 表示的有理数m 的值（用含a ，b 的代数式表示）；图1（2）已知a b c d +=+，①若A ，B ，C 三点的位置如图所示，请在图中标出点D 的位置；图2②a ，b ，c ，d 的大小关系为__________________．（用“< ”连接）26．阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：如图1，AOB α∠=，请画一个AOC ∠，使AOC ∠与BOC ∠互补．OBAOBAOCBAODCBA图1 图2 图3小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC 在AOB ∠的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC ∠的补角COD ∠，如图3所示；进而分析要使AOC ∠与BOC ∠互补，则需BOC COD ∠=∠．因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器画出BOD ∠的平分线OC ，这样就得到了BOC ∠与AOC ∠互补．（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明； 已知：如图3，点O 在直线AD 上，射线OC 平分∠BOD. 求证：∠AOC 与∠BOC 互补.（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个AOH ∠，使AOH ∠与BOH ∠互余．（保留画图痕迹）（3）已知EPQ ∠和FPQ ∠互余，射线PM 平分EPQ ∠，射线PN 平分FPQ ∠. 若EPQ β∠=（090β︒<<︒），直接写出锐角MPN ∠的度数是__________________．27．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为2()M x ．如2(735)111M =，2(561)101M =．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次1111011100+将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如右图所示．根据以上材料，解决下列问题：（1）2(9653)M 的值为 ，22(58)(9653)M M +的值为 ；（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”． 如2(124)100M =，2(630)010M =，因为22(124)+(630)110M M =，2(124630)110M +=,所以222(124+630)(124)+(630)M M M =，即124与630满足“模二相加不变”． ①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；②与23“模二相加不变”的两位数有 个．。
2019-2020学年北京市海淀区七年级上册期末数学试题(有答案)【优质版】
2019-2020学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．﹣5的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣52．10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，网站PC端成为报道大会的主阵地．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（）A．17.4×105B．1.74×105C．17.4×104D．1.74×1063．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|4．下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．2x+y＝5C．D．x+1＝05．如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞06．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝17．下列结论正确的是（）A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上10．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6B．5C．4D．3二、填空题（每小题2分，共16分）11．计算：48°37'+53°35'＝．12．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费元．（用含a，b的代数式表示）13．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值等于．14．北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则∠BAC＝°．15．若2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，则a＝．16．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝（直接写出答案）．17．线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，则AC的长度为．18．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，（填写“会”或者“不会”），图形的周长为．三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22～25题每题6分，第26，27题每题7分）19．计算：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；（2）﹣14+（﹣2）．20．解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．21．已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．22．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．23．几何计算：如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°所以∠BOC＝°所以∠AOC＝+＝°+°＝°因为OD平分∠AOC所以∠COD＝＝°．24．如图1，线段AB＝10，点C，E，F在线段AB上．（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．25．先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）“．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．由此可知A型号与B型号钢球的体积比为；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？26．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）＝；（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，则x＝；（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．27．如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，α＝；②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝20°，请直接写出t的值为．2019-2020学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．﹣5的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣5【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：C．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，网站PC端成为报道大会的主阵地．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（）A．17.4×105B．1.74×105C．17.4×104D．1.74×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：174000用科学记数法表示为 1.74×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32；C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3＝﹣23；D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|．故选：A．【点评】此题确定底数是关键，要特别注意﹣32和（﹣3）2的区别．4．下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．2x+y＝5C．D．x+1＝0【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、不是一元一次方程，故此选项错误；D、是一元一次方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．5．如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞0【分析】A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；B、根据0＜b＜1＜c，可得结论；C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远，可得|a|＞|b|；D、根据a＜0，b＞0，c＞0，可得结论．【解答】解：A、由数轴得：a＜b＜c，故选项A不正确；B、∵0＜b＜1＜c，∴＞，故选项B正确；C、由数轴得：|a|＞|b|，故选项C不正确；D、∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了数轴的意义、绝对值的定义及有理数的乘法法则，熟练掌握数轴的有关性质是关键．6．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．【解答】解：A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误；B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误；C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误；D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．7．下列结论正确的是（）A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可．【解答】解：A、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；D、1.5是方程2x+1＝4的解，2不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解，能熟记知识点的内容是解此题的关键．8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上【分析】依据点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，即可得到点C在线段AB上．【解答】解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，∴点A在线段BC的延长线上，故A错误；点B在线段AC延长线上，故B错误；点C在线段AB上，故C正确；点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；故选：C．【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是判段点C的位置在线段AB 上．10．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6B．5C．4D．3【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选：B．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．二、填空题（每小题2分，共16分）11．计算：48°37'+53°35'＝102°12'．【分析】1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依据度分秒的换算即可得到结果．【解答】解：48°37'+53°35'＝101°72'＝102°12'，故答案为：102°12'．【点评】本题主要考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．12．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费（4a+10b）元．（用含a，b的代数式表示）【分析】根据单价×数量＝总费用进行解答．【解答】解：依题意得：4a+10b；故答案是：（4a+10b）．【点评】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．13．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值等于9．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式中即可．【解答】解：依题意得：a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3．∴b a＝（﹣3）2＝9．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．14．北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则∠BAC＝59°．【分析】根据题意可得∠CAS＝18°，∠BAS＝77°，然后利用角的和差关系可得答案．【解答】解：∠BAC＝77°﹣18°＝59°，故答案为：59．【点评】此题主要考查了方向角，方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角．15．若2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，则a＝1．【分析】根据一元一次方程的解的定义列出方程，解方程即可．【解答】解：∵2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，∴2a＝2，解得，a＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是方程的解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．16．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝﹣8（直接写出答案）．【分析】原式利用已知的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（1﹣2﹣3）+（4﹣6﹣7+5）＝﹣4﹣4＝﹣8，故答案为：﹣8【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，则AC的长度为2或10．【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：当C在线段AB上时，AC＝1B﹣BC＝6﹣4＝2；当C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝10．综上所述：AC的长度为2或10．故选：2或10．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．18．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，不会（填写“会”或者“不会”），图形的周长为2n+4a．【分析】观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．【解答】解：周长依次为16a，32a，64a，128a，…，2n+4a，即无限增加，所以不断发展下去到第n次变化时，图形的周长为2n+4a；图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a2．故答案为：不会、2n+4a．【点评】此题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键，本题有一定难度．三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22～25题每题6分，第26，27题每题7分）19．计算：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；（2）﹣14+（﹣2）．【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2＝4+36＝40；（2）﹣14+（﹣2）＝﹣1+2×3﹣9＝﹣1+6﹣9＝﹣4．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）去括号得，6x﹣3＝15，移项得，6x＝15+3，合并同类项得，6x＝18，系数化为1得，x＝3；（2）去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项得，2x﹣3x＝6+14+3，合并同类项得，﹣x＝23，系数化为1得，x＝﹣23．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．21．已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当3a﹣7b＝﹣3时，原式＝4a+2b﹣2+5a﹣20b﹣3b＝9a﹣21b﹣2＝3（3a﹣7b）﹣2＝﹣9﹣2＝﹣11【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．【分析】（1）连接AM，以M为圆心，MA为半径画弧交直线l于N，点N即为所求；（2）连接AB交直线l于点O，点O即为所求；【解答】解：（1）作图如图1所示：（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．几何计算：如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°所以∠BOC＝120°所以∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+120°＝160°因为OD平分∠AOC所以∠COD＝∠AOC＝80°．【分析】先求出∠BOC的度数，再求出∠AOC的度数，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°，∴∠BOC＝120°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+120°＝160°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝＝80°，故答案为：120，∠AOB，∠BOC，40，120，160，∠AOC，80．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠AOC的度数和得出∠COD ＝∠AOC是解此题的关键．24．如图1，线段AB＝10，点C，E，F在线段AB上．（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．【分析】（1）根据线段的中点得出AE＝CE＝AC，CF＝FB＝CB，求出EF＝AB，代入求出即可；（2）根据线段的中点得出AE＝CE＝AC，CF＝FB＝CB，即可求出EF＝AC．【解答】解：（1）∵当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，∴AE＝CE＝AC，CF＝FB＝CB，∵AB＝10，∴EF＝CE+CF＝AC+CB＝（AC+CB）＝AB＝10＝5；（2）如图：EF＝AC，理由是：∵当点E、点F是线段AB和线段BC的中点，∴AE＝EB＝AB，CF＝FB＝CB，∴EF＝EB﹣FB＝AB﹣CB＝（AB﹣CB）＝AC．【点评】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能根据线段的中点定义得出AE ＝EB＝AB和CF＝FB＝CB是解此题的关键．25．先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）“．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．由此可知A型号与B型号钢球的体积比为2：3；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？【分析】探究一：依据3个A型号钢球与2个B型号钢球的体积相等，即可得到A型号与B型号钢球的体积比为2：3；探究二：设放入水中的A型号钢球为x个，则B型号钢球为（10﹣x）个，则由放入A 型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，可得方程，进而得出结论．【解答】解：探究一：由题可得，3个A型号钢球与2个B型号钢球的体积相等，∴A型号与B型号钢球的体积比为2：3；故答案为：2：3；探究二：每个A型号钢球使得水面上升（36﹣30）＝2 mm，每个B型号钢球使得水面上升（36﹣30）＝3mm，设放入水中的A型号钢球为x个，则B型号钢球为（10﹣x）个，则由题意列方程：2x+3（10﹣x）＝57﹣30，解得：x＝3，所以10﹣x＝7，答：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是依据等量关系列方程求解．26．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）＝﹣5；（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，则x＝1；（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x的值；（3）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：原式＝﹣9+4＝﹣5；故答案为：﹣5；（2）根据题意化简得：2x﹣1+3x+3＝7，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1；故答案为：1；（3）∵等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数，∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x+k）＝5+2k，∴（2k+3）x＝5，∴x＝，∵k是整数，∴2k+3＝±1或±5，∴k＝1，﹣1，﹣2，﹣4．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．27．如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝45°；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，α＝30°；②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝20°，请直接写出t的值为．【分析】（1）根据角平分线的定义计算即可；（2）①根据∠FCD＝∠ACF﹣∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；②猜想：∠BCE＝2α．根据∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD计算即可；（3）求出α，β（用t表示），构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵∠EOD＝90°，OF平分∠EOD，∴∠FOD＝∠EOD＝45°，故答案为45°（2）①如图2中，当t＝1时，∵∠DCA＝30°，∠ECD＝90°，∴∠ECA＝120°，∵CF平分∠ACE，∴∠FCA＝∠ECA＝60°∴α＝∠FCD＝60°﹣30°＝30°故答案为30°．②如图2中，猜想：∠BCE＝2α．理由：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝α，∴∠ECF＝90°﹣α，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝∠ECF＝90°﹣α，∵点A，O，B共线∴AOB＝180°∴∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣（90°﹣2α）＝2α．（3）如图3中，由题意：α＝∠FCA﹣∠DCA＝（90°+30t）﹣30t＝45°﹣15t，β＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+（90°﹣30t）＝45°+15t，∵|β﹣α|＝20°，∴|30t|＝20°，解得t＝．故答案为．【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．。
2019-2020学年北京市海淀区初一年级第一学期期末数学试题（含答案）
海淀区七年级第一学期期末调研数学2020.1学校班级姓名成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．“V ”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V ”为英文Victory （胜利）的首字母．现在“V ”字手势早已成为世界用语了．右图的“V ”字手势中，食指和中指所夹锐角的度数为A ．25B ．35C ．45D ．552．2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约 1.5万人. 将“1.5万”用科学记数法表示应为A ．31.510B ．31510C ．41.510D ．415103．下表是11月份某一天北京四个区的平均气温：区县海淀怀柔密云昌平气温o (C)+13-2-0 这四个区中该天平均气温最低的是A ．海淀B ．怀柔C ．密云D ．昌平4．下列计算正确的是A ．220m nnm B ．m n mn C ．325235m m m D ．3223m m m5．已知关于x 的方程2mx x 的解是3x ，则m 的值为A ．13B ．1C ．53D ． 3 6．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．4aB ．0bdC ．0b cD ．||||a b 7．下列等式变形正确的是A ．若42x，则2x B ．若4223x x ，则4322x x C ．若4(1)32(1)x x ，则4(1)2(1)3x x D ．若3112123x x ，则3(31)2(12)6x x 8．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力. 跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道. 如图，侧向跑道AB 在点O 南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB 与正北方向所成角的度数为A ．20°B ．70°C ．110°D ．160°9．已知线段8AB cm ，6AC cm ，下面有四个说法：①线段BC 长可能为2cm ；②线段BC 长可能为14cm ；③线段BC 长不可能为5cm ；④线段BC 长可能为9cm ．所有正确说法的序号是A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①②③④10．某长方体的展开图中，P 、A 、B 、C 、D （均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P 出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A 、B 、C 、D 四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是A ．P →ＡB ．P →ＢC ．P →ＣD ．P →Ｄ二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数北O 机场AB记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是_______．+1.5 -3.5 +0.7 -0.6甲乙丙丁12. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是2；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_______．13. 计算48396731的结果为_______．14. 如图，将五边形ABCDE 沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF ，则该六边形的周长一定比原五边形的周长_______ (填：大或小)，理由为__________________________________________________ ．15. 已知一个长为6a ，宽为2a 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是_______．（用含a 的代数式表示）2a6a图1图2 16. 如下图，点C 在线段AB 上，D 是线段CB 的中点. 若47ACAD ，，则线段AB 的长为_______. B D C A17. 历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式3()5f x mx nx ，当2x 时，多项式的值为(2)825f m n ，若(2)6f ，则(2)f 的值为_______．18．小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A 、B 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示. 目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示. GF A B C D E则选择_______品牌的洗衣机和_______品牌的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为_______元. 三、解答题（本题共25分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题5分）19．计算：（1）76(4)(3)（2）2313(2)1()220．解方程：（1）3265x x （2）325123xx 21．先化简，再求值：222222(2)(6)3xy x y x y xy x y ，其中2,1x y ．22．如图，已知平面上三点A ，B ，C ，请按要求完成下列问题：（1）画射线AC ，线段BC ；（2）连接AB ，并用圆规在线段AB 的延长线上截取BD BC ，连接CD （保留画图痕迹）；洗衣机单价（元/台）烘干机单价（元/台）A 品牌7000 11000 B 品牌7500 10000 表2：商场促销方案表1：洗衣机和烘干机单价表1.所有商品均享受8折优惠.2.所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础上再减免13%.3.若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元”AB C（3）利用刻度尺取线段CD 的中点E ，连接BE .四、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分）23．下图是一个运算程序：（1）若2x ，3y ，求m 的值；（2）若4x ，输出结果m 的值与输入y 的值相同，求y 的值．24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”. 2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以30-或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示．||3m x y||3m x y（1）中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，请将中国队的总积分填在表格中．（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见下表，求巴西队胜场的场数．五、解答题（本题共19分，第25题6分，第26题6分，第27题7分）25．在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，且a b ，c d ．（1）如图1，M 为线段AB 的中点，①当点M 与原点O 重合时，用等式表示a 与b 的关系为__________________；②求点M 表示的有理数m 的值（用含a ，b 的代数式表示）；BMA 图1 （2）已知a b c d ，①若A ，B ，C 三点的位置如图所示，请在图中标出点D 的位置；CA B图2 ②a ，b ，c ，d 的大小关系为__________________．（用“”连接）26．阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：如图1，AOB ，请画一个AOC ，使AOC 与BOC 互补．名次球队场次胜场负场总积分1中国11 11 0 2美国11 10 1 28 3俄罗斯11 8 3 23 4 巴西11 21O BAO B AO C BA O D CB A 图1 图2图3 小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC 在AOB 的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC 的补角COD ，如图3所示；进而分析要使AOC 与BOC 互补，则需BOC COD ．因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器画出BOD 的平分线OC ，这样就得到了BOC 与AOC 互补．（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明；已知：如图3，点O 在直线AD 上，射线OC 平分∠BOD.求证：∠AOC 与∠BOC 互补.（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个AOH ，使AOH 与BOH 互余．（保留画图痕迹）（3）已知EPQ 和FPQ 互余，射线PM 平分EPQ ，射线PN 平分FPQ . 若EPQ （090），直接写出锐角MPN 的度数是__________________．27．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为2()M x ．如2(735)111M ，2(561)101M ．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次111101将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如右图所示．根据以上材料，解决下列问题：（1）2(9653)M 的值为，22(58)(9653)M M 的值为；（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”．如2(124)100M ，2(630)010M ，因为22(124)+(630)110M M ，2(124630)110M , 所以222(124+630)(124)+(630)M M M ，即124与630满足“模二相加不变”．①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；②与23“模二相加不变”的两位数有个．。
人教版2019-2020年度七年级(上)期末数学试卷 含答案解析
人教版2019-2020年度七年级（上）期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作（）A．259 B．﹣960 C．﹣259 D．4422．若x＝﹣，y＝4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．63．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查4．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．5．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A．B．C．D．6．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．﹣22xab2的次数是6D．﹣的系数是7．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝38．钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（）A．120°B．90°C．100°D．105°9．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°10．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x＝16（27﹣x）B．16x＝22（27﹣x）C．2×16x＝22（27﹣x）D．2×22x＝16（27﹣x）11．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A与点B之间B．点B与点C之间C．点B与点C之间（靠近点C）D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边12．将正偶数按表1排成5列：根据上面的排列规律，2018应在（）A．第252行，第1列B．第252行，第4列C．第253行，第2列D．第253行，第5列二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为．14．方程﹣2x﹣1＝1的解为x＝15．直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3＝度．16．某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图．从中可知卖出的110m2～130 m2的商品房套．17．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为．18．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8．则（62，55）表示的数是．三、解答题（本大题共9小题，共78分。
2019-2020年北京市海淀区七年级上册期末数学考试题有答案
海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学学校 班级 姓名 成绩 一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 1．根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆期间全国累计旅游收入4 822亿元，用科学记数法表示4 822亿正确的是A .8482210⨯ B . 114.82210⨯ C . 1048.2210⨯ D . 120.482210⨯ 2．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是3．若30a +=，则a 的相反数是 A ．3 B ．13 C ．13-D ．3- 4．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是5.下列运算结果正确的是A. 55=-x xB. 532422x x x =+ C. b b b 34-=+- D. 022=-ab b a6.西山隧道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，隧道全长约4m .隧道贯通后，往海淀山前山后地区较之前路程有望缩短一半，其主要依据是 A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短 C ．直线比曲线短 D ．两条直线相交于一点7.已知线段10AB =cm ，点C 在直线AB 上，且2AC =cm ，则线段BC 的长为 A ．12 cm B ．8 cm C ．12 cm 或8 cm D ．以上均不对 8.若关于x 的方程042=-+a x 的解是2=x ，则a 的值等于 A ． 8- B ．0 C ．2 D ．89.下表为某用户银行存折中2015年11月到2016年5月间代扣水费的相关数据，其中扣缴水费最多的一次的金额为 A ．738.53元B ．125.45元C ．136.02元D ．477.58元 10.如图所示，数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b ，下列说法正确的是A ．0ab >B ．0a b +>C ．0a b -< D ．0a b -<11.已知点A 、B 、C 、D 、E 的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．=130AOB ∠︒ B ．AOB ∠=DOE ∠C ．DOC ∠与BOE ∠互补D ．AOB ∠与COD ∠互余12. 小博表演扑克牌游戏，她将两副牌分别交给观众A 和观众B ，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：a ．在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于10张，但是不要告诉我；b ．从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；c ．从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；d ．数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；e ．从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中．小博转过头问两名观众：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数．”观众A 说5张，观众B 说8张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为 A ．14，17 B ．14，18 C ．13，16 D ．12，16二、填空题（本题共24分，每小题3分）13. 用四舍五入法，精确到百分位，对2.017取近似数是 . 14. 请写出一个只含有字母、，且次数为3的单项式 . 15．已知()2120x y ++-=，则yx 的值是 .16．已知2=-b a ，则多项式233--b a 的值是 .17. 若一个角比它的补角大3648'︒，则这个角为 ︒ '. 18．下面的框图表示解方程320425x x +=-的流程.第1步的依据是 .19．如图，在正方形网格中，点O 、A 、B 、C 、D 均是格点．若OE 平分∠BOC ，则∠DOE 的度数为︒．20．下面是一道尚未编完的应用题，请你补充完整，使列出的方程为24(35)94x x +-=．七年级一班组织了“我爱阅读”读书心得汇报评比活动，为了倡导同学们多读书，读好书，老师为所有参加比赛的同学都准备了奖品，．三、解答题（本题共40分，第21题8分，每小题各4分，第22-26题，每小题5分，第27题7分）21．计算：（1）111()12462+-⨯.（2）1031(1)2()162-÷+-⨯.22．解方程：12324x x +--=.23.设11324()() 2323A x x y x y=---+-+.（1）当1,13x y=-=时，求A的值；（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的、y的条件还可以是 . 24．如图，平面上有四个点A，B，C，D．（1）根据下列语句画图①射线BA；②直线AD，BC相交于点E；③在线段DC 的延长线上取一点F ，使CF=BC ，连接EF ． （2）图中以E 为顶点的角中，小于平角的角共有 个.25．以下两个问题，任选其一作答，问题一答对得4分，问题二答对得5分. 如图，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线.问题一：若∠AOC =36°，∠BOC =136°，求∠DOE 的度数. 问题二：若∠AOB =100°，求∠DOE 的度数.26．如图1，由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳AB 左右两端各有一段（AC 和BD ）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求.已知磨损的麻绳总长度不足20米.只利用麻绳AB 和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF .请你按照要求完成下列任务：（1）在图1中标出点E 、点F 的位置，并简述画图方法； （2）说明（1）中所标EF 符合要求.图1 图227．在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O ∙. 对于两个不同的点M 和N ，若点M 、点N 到点O ∙的距离相等，则称点M 与点N 互为基准变换点. 例如：图1中，点M 表示数1-，点N 表示数3，它们与基准点O ∙的距离都是2个单位长度，点M 与点N 互为基准变换点.图1（1）已知点A 表示数a ，点B 表示数b ，点A 与点B 互为基准变换点.① 若a，则b = ；若4a =，则b = ；② 用含a 的式子表示b ，则b = ； （2）对点A 进行如下操作：先把点A 表示的数乘以52，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B . 若点A 与点B 互为基准变换点，则点A 表示的数是 ；（3）点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度．对P 、Q 两点做如下操作：点P 沿数轴向右移动（>0）个单位长度得到1P ，2P 为1P 的基准变换点，点2P 沿数轴向右移动个单位长度得到3P ，4P 为3P 的基准变换点，……,依此顺序不断地重复，得到5P ，6P ，…，n P . 1Q 为Q 的基准变换点,将数轴沿原点对折后1Q 的落点为2Q ，3Q 为2Q 的基准变换点, 将数轴沿原点对折后3Q 的落点为4Q ，……，依此顺序不断地重复，得到5Q ，6Q ，…，n Q .若无论为何值，n P 与n Q 两点间的距离都是4，则n = .海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 参 考 答 案一、选择题（本题共36分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．2.02 ； 14． 22m n -（答案不唯一）； 15．1； 16． 4； 17．108 ，24； 18．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；19．22.5 ; 20．奖品为两种书签，共35份，单价分别为2元和4元，共花费94元，则两种书签各多少份.（答案不唯一）三、解答题（本题共40分，第21题8分，每小题各4分，第22-26题，每小题5分，第27题7分） 21．（1）解：原式326=+- ----------------------3分1=-. ----------------------4分（2）解：原式11()1628=+-⨯ --------------------2分 122=- --------------------3分 32=-. ----------------------4分22．解：()2+1122x x -=- . ---------------------2分2+2122x x -=-. ----------------------3分 312x =. ---------------------- 4分4x =. ---------------------- 5分23．解：（1）143242323A x x y x y =--+-+ ---------------------2分62x y =-+ . ---------------------3分当1,13x y =-=时，16()213A =-⨯-+⨯=4.∴A 的值是4. ----------------4分（2）32x y -+= .（答案不唯一） ---------------5分24．（1）---------------4分（2）8. ---------------5分25．解：问题一：∵ OD 平分AOC ∠,36AOC ∠=︒， ∴ 1182DOC AOC ∠=∠=︒. …………………2分 ∵ OE 平分BOC ∠,136BOC ∠=︒， ∴ 1682EOC BOC ∠=∠=︒. …………………3分 ∴ 50DOE EOC DOC ∠=∠-∠=︒. ……………… 4分 问题二：∵ OD 平分AOC ∠， ∴ 12DOC AOC ∠=∠. …………………1分 ∵ OE 平分BOC ∠， ∴ 12EOC BOC ∠=∠. …………………2分 ∴ DOE EOC DOC ∠=∠-∠1122BOC AOC =∠-∠12AOB =∠. ……………… 4分 ∵ 100AOB ∠=︒，∴ 50DOE ∠=︒. ……………… 5分 （注：无推理过程，若答案正确给2分）26．解：（1）（解法不唯一）……………… 2分如图，在CD 上取一点M ，使CM =CA ， F 为BM 的中点，点 E 与点C 重合. …3分 （2）∵F 为BM 的中点， ∴MF =BF .∵AB =AC +CM +MF +BF ，CM =CA ， ∴AB =2CM +2MF =2（CM +MF ）=2EF . ∵AB =40m ，∴EF =20m .……………… 4分∵20AC BD +<m ，40AB AC BD CD =++=m ， ∴CD >20m.∵点E 与点C 重合，20EF =m ， ∴20CF =m.∴点F 落在线段CD 上.∴EF 符合要求.……………… 5分27．解：（1）①2，-2；……………… 2分②2a -；……………… 4分 （2）107；……………… 5分 （3）4或12. ……………… 7分。
北京市海淀区2019-2020学年第一学期七年级期末数学试题及答案(初一)
北京市海 淀 区 2019～2020学年度第一学期七 年 级 第 一 学 期 期 末 调 研一、选择题（本题共30分，每小题3分）1． “V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory（胜利）的首字母．现在“V”字手势早已成为世界用语了．右图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒2． 2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约1.5万人. 将“1.5万”用科学记数法表示应为A ．31.510⨯B ．31510⨯C ．41.510⨯D ．41510⨯ 3． 下表是11月份某一天北京四个区的平均气温：这四个区中该天平均气温最低的是 A ．海淀B ．怀柔C ．密云D ．昌平4． 下列计算正确的是A ．220m n nm -=B ． m n mn +=C ．325235m m m +=D ． 3223m m m -=-5． 已知关于x 的方程2mx x +=的解是3x =，则m 的值为A ．13B ．1C ．53D ． 36． 有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．4a <-B ．0bd >C ．0b c +>D ．||||a b >7． 下列等式变形正确的是A ． 若42x =，则2x =B．若4223x x-=-，则4322x x+=-C．若4(1)32(1)x x+-=+，则4(1)2(1)3x x+++=D．若3112123x x+--=，则3(31)2(12)6x x+--=8．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力. 跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道. 如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为A．20°B．70°C．110°D．160°9．已知线段8AB=cm，6AC=cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为2cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为5cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是A．①②B．③④C．①②④D．①②③④10．某长方体的展开图中，P、A、B、C、D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P 出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A、B、C、D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是A．P→A B．P→BC．P→C D．P→D二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是_______．+1.5 −3.5 +0.7 −0.6甲乙丙丁12．一个单项式满足下列两个条件：①系数是2-；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_______．13．计算48396731''︒+︒的结果为_______．14．如图，将五边形ABCDE 沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF ，则该六边形的周长一定比原五边形的周长_______ (填：大或小)，理由为__________________________________________________ ． 15．已知一个长为6a ，宽为2a 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是_______．（用含a 的代数式表示）图1 图216．如下图，点C 在线段AB 上，D 是线段CB 的中点. 若47AC AD ==，，则线段AB 的长为_______.17．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式3()5f x mx nx =++，当2x =时，多项式的值为(2)825f m n =++，若(2)6f =，则(2)f -的值为_______． 18．小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A 、B 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示. 目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.则选择_______品牌的洗衣机和_______品牌的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为_______元.三、解答题（本题共25分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题5分） 19．计算：2a6aB C（1）()76(4)(3)--+-⨯- （2）2313(2)1()2-⨯--÷-20．解方程：（1）3265x x -=-+ （2） 325123x x +--=21．先化简，再求值：222222(2)(6)3xy x y x y xy x y --++，其中2,1x y ==-．22．如图，已知平面上三点A ，B ，C ，请按要求完成下列问题： （1）画射线AC ，线段BC ；（2）连接AB ，并用圆规在线段AB 的延长线上截取BD BC =，连接CD （保留画图痕迹）； （3）利用刻度尺取线段CD 的中点E ，连接BE .四、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分） 23．下图是一个运算程序：（1）若2x =-，3y =，求m 的值；（2）若4x =，输出结果m 的值与输入y 的值相同，求y 的值．||3m x y =+ ||3m x y =-24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”. 2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以30-或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示． （1）中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，请将中国队的总积分填在表格中． （2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见下表，求巴西队胜场的场数．五、解答题（本题共19分，第25题6分，第26题6分，第27题7分）25．在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，且a b <，c d <． （1）如图1，M 为线段AB 的中点，①当点M 与原点O 重合时，用等式表示a 与b 的关系为__________________； ②求点M 表示的有理数m 的值（用含a ，b 的代数式表示）；图1（2）已知a b c d +=+，①若A ，B ，C 三点的位置如图所示，请在图中标出点D 的位置；图2②a ，b ，c ，d 的大小关系为__________________．（用“< ”连接）OBA26．阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：如图1，AOB α∠=，请画一个AOC ∠，使AOC ∠与BOC ∠互补．图1 图2 图3小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC 在AOB ∠的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC ∠的补角COD ∠，如图3所示；进而分析要使AOC ∠与BOC ∠互补，则需BOC COD ∠=∠．因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器画出BOD ∠的平分线OC ，这样就得到了BOC ∠与AOC ∠互补．（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明； 已知：如图3，点O 在直线AD 上，射线OC 平分∠BOD. 求证：∠AOC 与∠BOC 互补.（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个AOH ∠，使A O H ∠与BOH ∠互余．（保留画图痕迹）（3）已知EPQ ∠和FPQ ∠互余，射线PM 平分EPQ ∠，射线PN 平分FPQ ∠. 若EPQ β∠=（090β︒<<︒），直接写出锐角MPN ∠的度数是__________________．O BAOCBAODCBA27．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为2()M x ．如2(735)111M =，2(561)101M =．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如右图所示．根据以上材料，解决下列问题：（1）2(9653)M 的值为 ，22(58)(9653)M M +的值为 ；（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”． 如2(124)100M =，2(630)010M =， 因为22(124)+(630)110M M =，2(124630)110M +=,所以222(124+630)(124)+(630)M M M =，即124与630满足“模二相加不变”． ①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；②与23“模二相加不变”的两位数有 个．1111011100+七年级第一学期期末调研数学参考答案 2020.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 丁. 12. 32x -（不唯一） 13. 0′1°116 14. 小，两点之间线段最短 15. 2a 16. 1017. 418. B ，B ，12820注：① 第12题答案不唯一，只要符合题目要求的均可给满分；② 第14题每空1分；③ 第18题前两个空均答对给1分，第三个空1分.三、解答题（本大题共24分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题4分） 19．（每小题满分4分）（1）解：7(6)(4)(3)--+-?7612=++ …………………………………..2分 25= …………………………………..4分（2）解：2313(2)1()2-?-? 341(8)=-?? …………………………………..2分128=-+ …………………………………..3分 4=- …………………………………..4分20．（每小题满分4分）（1）解：3265x x -=-+3562x x -=-+ …………………………………..2分 24x -=- …………………………………..3分2x = …………………………………..4分（2）解：325123x x +--=3(32)2(5)16x x +--=? …………………………………..1分962106x x +-+= …………………………………..2分710x =- …………………………………..3分107x =- …………………………………..4分 21．（本小题满分4分）解： 222222(2)(6)3xy x y x y xy x y --++=222224263xy x y x y xy x y ---+ …………………………………..2分 =22xy - …………………………………..3分当2,1x y ==-时，原式222(1)=-创- 4=- ………………………………..4分 22. （本小题满分5分） （1）（2）（3）如图所示：正确画出射线AC ，线段BC ………………………………….2分 正确画出线段AB 及延长线，点D 以及线段CD ………………………………….4分 正确画出点E 以及线段BE ………………………………….5分四、解答题（本大题共10分，第23题4分，第24题6分）23. （本小题满分4分） 解：(1) ∵2x =-，3y =，∴x y <， ………………………………..１分 ∴32337m x y =-=--?-. ………………………………..2分（2）由已知条件可得4,x y m ==，当4m >时，由43m m +=，得2m =-，符合题意； ………………………………..3分 当4m £时，由43m m -=得1m =，不符合题意，舍掉.∴2y =-. …………………………………..4分 24. （本小题满分4分）解：(1) 32 …………………………………..1分A (2) 设巴西队积3分取胜的场数为x 场，则积2分取胜的场数为(5)x -场 ………………..2分 依题意可列方程 32(5)121x x +-+= ………………………………….4分 3210121x x +-+= 530x =6x = …………………………………..5分则积2分取胜的场数为51x -=，所以取胜的场数为617+=答：巴西队取胜的场数为7场. …………………………………..6分 五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25. （本小题满分6分）(1)① 0a b += …………………………………..1分 ②∵M M 为AB 中点，∴AM BM =. …………………………………..2分 ∴m a b m -=-. ∴2+=ba m . …………………………………..3分 (2) ①如图所示 …………………………………..4分②a c d b <<<或者c a b d <<< …………………………………..6分26. （本小题满分6分）（1）证明：点O 在直线AD 上， ∴180AOB BOD ?? . 即180AOB BOC COD ???.∴180AOC COD ??. …………………………………..1分OC 平分BOD Ð，∴BOC COD ??. ∴180AOC BOC ??.\AOC BOC 与互补行. ………………………………….2分（2）如图所示期末试题北京市2019-2020学年 或 ………………………4分（3）45或|45|b - ………………………6分27．（本小题满分7分）解：（1） 10111101，………………………2分 （2）①2(23)01M =，2(12)10M =,22(12)(23)11M M +=，2(1223)11M +=∴222(12)(23)(1223)M M M +=+，∴12与23 满足“模二相加不变”.2(23)01M =，2(65)01M =，22(65)(23)10M M +=，2(6523)00M +=222(65)(23)(6523)M M M +?,∴65与23不满足“模二相加不变”.2(23)01M =，2(97)11M =，22(97)(23)100M M +=，2(9723)100M +=222(97)(23)(9723)M M M +=+,∴97与23满足“模二相加不变”…………………….5分 ②38……………………7分。