几何光学基本定律 球面反射和折射成像共30页文档
1.1_几何光学的基本定律
1.1_几何光学的基本定律第一节几何光学的基本定律几何光学是以光线的概念为基础，采用几何的方法研究光在介质中的传播规律和光学系统的成像特性按几何光学的观点，光经过介质的传播问题可归结为四个基本定律：光的直线传播定律、光的独立传播定律、光的反射定律和折射定律ref: 几何光学的发展先秦时代《墨经》330-260BC 欧几里德《反射光学》965-1038AD 阿勒·哈增《光学全书》十七世纪开普勒、斯涅尔、笛卡儿、费马折射定律的确立，使几何光学理论得到很快的发展。
1.光波、光线、光束light waves、raysand beams·光波光波是一种电磁波，是一定频率范围内的电磁波，波长比一般的无线电波的短可见光：400nm-760nm紫外光：5-400nm红外光：780nm-40μm近红外：780nm-3μm中红外：3μm－6μm远红外：6μm－40μm·光源light sources光源：任何能辐射光能的的物体点光源：无任何尺寸，在空间只有几何位置的光源实际中是当光源的大小与其辐射光能的作用距离相比可忽略不计，则视为点光源光学介质optical mediums光学介质：光从一个地方传至另一个地方的空间。
空气、水、玻璃?各向同性介质:光学介质的光学性质不随方向而改变各向异性介质：单晶体（双折射现象）均匀介质：光学介质的不同部分具有相同的光学性质均匀各向同性介质·波前wave front波前：某一瞬间波动所到达的位置构成的曲面波面：传播过程中振动相位相同的各点所连结成的曲面在任何的时刻都只能有一个确定的波前；波面的数目则是任意多的?球面波：波面为球面的波，点光源平面波：无穷远光源柱面波：线光源光线：传输光能的有方向的几何线在各向同性介质中，光沿着波面的法线方向传输，所以波面的法线就是光线光束光束：具有一定关系的光线的集合同心光束：同一个发光点发出或相交于同一点平行光束：发光点位于无穷远，平面光波像散光束：既不相交于一点，又不平行，但有一定关系的光线的集合，与非球面的高次曲面光波相对应同心光束平行光束ref: 像散光束·光线既不平行，又不相交，波面为曲面。
光学 第3章 几何光学的基本原理
(1) 偏向角
i1
又
i2
i2
i2 '
i1'i2
A
'
i1 i1' A
(2) 最小偏向角0
当i1改变时 、i1'均随之而改变，当 i1 i1'时，偏向角取最小 0。
0 2i1 A
A
此时在棱镜内传播的光线平行于底边，有:
i2
i2 '
A 2
，i1
i1'
0
2
A
2. 棱镜的折射率
3、折射定律：(1) 折射线在入射线和法线决定的平面内； (2) 折射线、入射线分居法线两侧； (3) 折射角和入射角满足斯涅尔定律：n1sini1=n2sini2
i1 i1'
n1
n2
i2
7 反射和折射定律光路图
3、光的独立传播定律：几个光源发出的光在空间传播并相遇后， 它们将各自保持自己原有的特性(频率、波长、偏振状态)沿原来 的方向继续传播，互不影响。 4、光路可逆原理：当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传 播，称为光路可逆原理。
i2 i2
A2 x2,0
i1 i1
B2 n2
x
n1
晰，像的深度由上式确定，y‘ 叫做像似深度 ，y是物的实际深度。
20
(3)像散现象：当i1≠0，即入射光束倾斜入射时，折射光线会发生像散现象。如沿 着倾斜的角度观察水中的物体时，像的清晰度由于像散而被破坏。
例1: 使一束向P点会聚的光在到达P点之前通过一平行玻璃板。如果将玻璃板 垂直于光束的轴竖放，问会聚点将朝哪个方向移动？移动的距离为多少？
A1 A2
P
P'
M
第三章 几何光学的基本原理
第三章几何光学的基本原理干涉和衍射现象揭示了光的波动性。
光既然具有波动性，那么，所有光学现象都应该能用波动概念来解释，包括光的直线传播现象在内。
但是直线传播，尤其是反射，折射成像等问题，如果不用波长、相位等波动的概念，而代之以光线和波面等概念，并用几何学方法来研究将更为方便。
这就是几何光学的研究内容。
由于这只有在波面线度远比波长大时才适用，因此本章所讲述的内容仅以成像的一级近似理论为限，因为这种近似有很大的实用意义。
3.1 光线的概念3.1.1 光线与波面“光线”只能表示光的传播方向，不可以误认为是从实际光束中借助于有孔光阑分出的一个狭窄部分，那么，在极限情况下，选用任意小的孔，就能得到像几何线那样的所谓“光线”，但是由于衍射作用，实际上要分出任意窄的光束是不可能的。
通过半径为R的圆孔的实际光束，其传播范围不可比避免的要扩大，其角宽度由衍射角θ∝λ/R决定[见（2－23）?的情况下，由衍射引起的扩大已不显著，光的传播过程才不用以次波叠式]。
只有在R l加的原理来分析，而只用光线来表示光的传播方向。
我们说“光束由无数光线构成”，不过是说明光沿着无数不同的方向传播罢了。
光波在介质中沿着光线传播时，相位不断地改变，但是同一波面上所有点的相位是相同的。
在各向同性介质中，光的传播方向总是和波面的法向方向相重合。
在许多实际情况中，人们经常考虑的只是光的传播方向问题，而不去考虑相位。
这时波面就只是垂直于光线的几何平面或曲面。
在这种极限情况下，实际上是把光线和波面都看做是抽像的数学概念。
对许多实际问题，特别是光学技术成像和照明工程等问题，借助于上述光线（有时用波面）的概念，并应用某些基本实验定律及几何定律，就可以进行所有必要的计算而不必涉及光的本性问题。
这部分以几何定律和某些基本实验定律为基础的光学称为几何光学（或光线光学）。
反映光的波动性的那部分光学称为波动光学。
在第1、2章波动光学中主要考虑的是波长、振幅和相位；这一章几何光学所考虑的主要将是光线和波面。
几何光学
c
B
O
2 笛卡尔坐标规则:
i. 假设光线从左侧进入光学系统； ii. 线段量以顶点(光轴与介质分界面的交点)为参照点， 左方负，右方正；在光轴上方为正，下方为负； iii. 角度量以介质分界面法线或光轴为基准线，按小于 90o的方向旋转，顺时针为正,逆时针为负； iv. 在图上,所有量用绝对值表示----全正表示。
n n n n s s r
n
n’ P’
p
物空间在顶点左方,但是 虚物,象空间在顶点右方,
n P’
n’
P n’
P p
物空间在顶点左方,象空间 在顶点右方,但是虚像
n
P’
n -s
n’ S’ P’
4 由(6)式,当物在无穷远时的像距和像在无穷远时物距分别为,
n f l i ms r s n n
1 sin i1
2
n sin i1
2 2
上述关系成立的解：
1 sin i1 '
2
i1 i1'
n sin i1 '
2 2
----- 对称入射和出射
(i1 i1' ) 和 i2 i2 '
i1 i1' 时， min
i1 i1 '
整理得:
n' n n' n .....( ) 6 s' s r
所以在近轴条件下,主轴上的物点经单球面系统后能 成完善的像点.
三 讨论
(6)式是我们整个几何光学的核心公式, 对它讨论如下 n' n 1 定义 r 为光焦度.单位为m-1记为 D (Diopter)， 称为 屈光度 2 如图,P点成像于P’点,根据光路可逆原理,P’点也一定能成 像与P点,这样的一对点称为共轭点,相应的光线称为共轭光 线 3 我们规定,入射光束所在的空间为物空间,折射光束所在的空 间为像空间,对于此种情况( )来说,物空间一定在 顶点左方(折射率为n),像空间在右方(折射率为n’),而且物 是实物,像是实像
几何光学的基本原理3.3
1 l
1 l
1 r
(
s l
s l
)
考虑近轴光线,进一步得到
1 s
s：物距
1 s
2 r
r：曲率半径
s'：像距
它的成像规律与介质无关．
令 令
s ,
s Байду номын сангаас ,
2 r 得 f , 2
得 f
r
;
f f
r 2
因此球面镜物方焦点与像方焦点重合 . 凹面镜
3.3 光在球面上的反射和折射
1、球面的几个概念 符号法则
球面顶点：O 球面曲率中心：C 球面曲率半径：r 球面主轴(光轴)：连接O、C而得的直线。 主截面：通过主轴的平面。
C
r
O
主轴
光轴 ---光学系统的对称轴
光轴
近轴光线---与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线
黄线—近轴光线
绿线—非近轴光线
1. 符号规则(sign convention)
-s = -x-f s’ = x’+f’
xx' ff '
牛顿成像公式
例1、一个折射率为1.5的玻璃球，半径R，置于空气 中。在近轴成像时，问： （1）无穷远处的物成像在何处？ （2）物在球前2R处，成像在何处？
n=1.5
P1’ O2
R s2 ’ s2 s1 ’ P’
P -s1
O1
n=1.5
解：
n' s' n s n' n r
-s1
O1 R
O2 P’ s2 ’ s2 s1 ’
几何光学的基本概念和定律
1、共轴球面光学系统－光学系统及其完善像
(1) 球面光学系统 各光学元件表面均为球面或者平面的光学系统。 (2)共轴球面光学系统：球面光学系统中，各光学元件表面的 曲率中心在同一直线上的光学系统。 (3)光轴：共轴球面光学系统中各光学元件表面的曲率中心所 在的直线。 (4)子午面：共轴球面光学系统中，通过光轴的平面。
说明 (1) N0方向从入射介质指向折射介质, 判断方法—A﹒N0>0 (2) |A|=n
(4) 反射定律的矢量形式—光的反射折射定律
A' ' A Γ r N0 Γ r为反射偏向常数 Γ r 2A N
0
A=nA0
-I I
n
A=n A0 N0 n t
A' ' A 2( A N0 )N0
I
-I n n I 反射和折射定律
说明 (a) 上面结论i和ii即为反射定律，结论i和iii为折射定律；
(b) 反射定律可以看作折射定律的特殊形式； n－>n＝－n，I－>I； (c) 介质界面及曲率半径均较波长大得多，反射和折射定律在曲面的 局部仍适用。
(3) 折射定律的矢量形式—光的反射折射定律
(1) 实验
(a) 开普勒实验(1611年) (b) 斯涅耳实验 (1621年)
(2) 内容 (3) 折射定律的矢量形式
A' A Γ t N 0 A [ n'2 n 2 ( A N 0 ) 2 A N 0 ]N 0
(4) 反射定律的矢量形式
A' ' A Γ r N0 A 2(A N0 )N0
A=n A0
A' A Γ t N ,
几何光学的基本原理和成像的概念
反射成像具有虚实互换、物像等大、 物像等距等特点。
光线传播
光线在反射镜上遵循反射定律，即入 射角等于反射角。
折反射镜成像系统
折反射镜构成
由透镜和反射镜组合而成，兼具 透射和反射成像特性。
光线传播
光线在折反射镜系统中同时受到折 射和反射作用。
优缺点
折反射镜成像系统具有结构紧凑、 成像质量高等优点，但也存在装调 复杂、成本较高等缺点。
数码成像系统
成像原理
数码成像系统通过光电转换器件 （如CCD或CMOS）将光信号转 换为电信号，再经过模数转换和
处理后形成数字图像。
像素与分辨率
像素是数码成像系统的基本单元， 分辨率则决定了图像的清晰度和
细节表现能力。
色彩表现
数码成像系统通过色彩滤波阵列 （CFA）和插值算法等技术实现
彩色成像。
05
感光元件
相机内的感光元件（如CCD或CMOS）接收透过 镜头的光线，并将其转化为数字信号。
图像处理器
图像处理器对数字信号进行处理，生成可视化的 图像。
显微镜成像原理
物镜
显微镜的物镜负责将物体放大，形成一个倒立、放大的实像。
目镜
目镜进一步放大物镜所成的像，提供一个正立、放大的虚像供观 察者观察。
照明系统
相干光波的条件
两束光波要产生干涉现象，必须满足相干条件，即频率相同、振动方向相同、相位差恒定。
干涉条纹的特点
干涉条纹是等间距的明暗相间的条纹，其间距与光波长和干涉装置有关。
光的衍射原理
衍射现象的分类
根据衍射屏的尺寸与光波长的关系，衍 射现象可分为菲涅尔衍射和夫琅禾费衍 射。
VS
衍射条纹的特点
衍射条纹是不等间距的明暗相间的条纹， 其间距与光波长、衍射角和衍射屏尺寸有 关。
工程光学基础
9
反射定律归结为：
（1）反射光线位于由入射光线和法线所 决定的平面内；
（2）反射光线和入射光线位于法线的两 侧，且反射角与入射角的绝对值相等，符号 相反，即：
I" I
(1-2)
折射定律归结为：
12
5. 全反射现象 光线入射到两种介质的分界面时，通常 都会发生折射与反射。但在一定条件下，入 射到介质上的光会全部反射回原来的介质中， 没有折射光产生，这种现象称为光的全反射 现象。下面就来研究产生全反射的条件。
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通常，我们把分界面两边折射率较高的 介质称为光密介质，而把折射率较低的介质 称为光疏介质。当光从光密介质射向光疏介
第一章 几何光学基本定律与 成像概念
几何光学主要是以光线为模型来研究光 在介质中的传播规律及光学系统的成像特性。
本章主要介绍： 1.几何光学的几本定律 2.成像的概念和完善成像的条件 3.光路计算和近轴光学系统
1
第一节 几何光学的基本定律
一、基本概念
光线：在几何光学中，通常将发光点发 出的光抽象为许许多多携带能量并带有方向 的几何线，即光线。光线的方向代表光的传 播方向。光线的传播途径称为光路。
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L、U 两量唯一地确定了一条光线在子午面 内（纸内）的位置。
计算的目的：
就是已知 L、Ｕ（光线从何处来）
经过已知的r、n 、n'，求出像方截距 L' 、 像方孔径角 U（' 光线到何处去）
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正负号规定： 为什么要规定正负号？ 如果r=100，则可能是
也可能是 所以应该规定正负号
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